Monopoles and foliations without holonomy-invariant transverse measure

叶具有相同多项式增长的基本群的余维1极小叶理

Codimension one minimal foliations whose leaves have fundamental groups with the same polynomial growth

设$\mathcal{F}$是流形$M$的一个不含零圈的横截可定向余维极小叶理.证明了如果$\mathcal{F}$的每一叶的基本群对某个非负整数$k$具有$k$次数的多项式增长，则叶分$\mathcal{F}$不具有完整性.

Kaehler流形中全纯叶解的全局稳定性

Global Stability for Holomorphic Foliations in Kaehler Manifolds

证明了紧致复Kaehler流形中的全纯叶解的如下定理：如果存在具有有限完整性的紧致叶，则每个叶都是具有有限完整性的紧致叶。作为推论，我们重新获得了Edwards-Millett-Sullivan和Hollman关于Kaehler流形中紧叶理的稳定性定理.

Monopole Floer homology for codimension-3 Riemannian foliation

In this paper, we give a systematic study of Seiberg-Witten theory on closed oriented manifold $M$ with codimension-$3$ oriented Riemannian foliation $F$. Under a certain topological condition, we construct the basic Seiberg-Witten invariant and the monopole Floer homologies $\bar{HM}(M,F,\mfs;Γ),~\hat{HM}(M,F,\mfs;Γ), ~\widecheck{HM}(M,F,\mfs;Γ)$, for each transverse \spinc structure $\mfs$, where $Γ$ is a complete local system. We will show that these homologies are independent of the bundle-like metric and generic perturbation. The major difference between the basic monopole Floer homologie…

仿射曲面的和乐（holonomy）

Holonomy of affine surfaces

本研究将复仿射曲面模空间与正则亚纯联络模空间等同，推导和乐映射的导数公式，证明其在非有限面积平移曲面上为淹没映射，还引入等残数叶状结构并配备叶状不定埃尔米特度量，拓展了Veech的相关工作。

强制闭轨道的叶状结构

Foliations forcing closed orbits

本文刻画了可环3维流形上C²有限深度叶状结构中强制所有横截流存在闭轨道的性质，利用周期端映射构造闭轨道，还通过插入动力插件构造出无闭轨道的C¹流。

D-模与可解李叶状结构

D-modules and Solvable Lie Foliations

本文从D-模理论出发研究紧致流形上的可解李叶状结构，通过计算三类叶状结构的D-不规则度，证明和乐群非多循环性等价于导出环高阶上同调非消失，建立几何与D-模不变量的新联系。

关于pseudoAnosov映射的特征结构

On eigen-structures for pseudoAnosov maps

本文研究了曲面上伪Anosov映射$ϕ$的双曲马氏谱和同调谱的各种结构。每个不稳定的特征值的作用$ϕ$上的第一上同调产生一个本征上循环是横向的和holonomy不变的稳定叶理$\mathcal{F}^s$的$ϕ$。对于$ϕ$的马尔可夫转移阵的每个不稳定特征值$μ$，在$\cF^s$的横弧上产生具有$ϕ^* G = μG$的完整不变加法函数$G$。除了当$μ$是$ϕ$的膨胀，这些横向弧函数不产生措施，而是holonomy不变的本征分布是对偶的霍德尔功能。稳定的同调和马尔可夫特征值产生类似的横向结构的不稳定叶理$ϕ$。处理同调谱的主要工具是对一般流形和映射成立的Franks-Shub定理。对于马尔可夫谱，我们使用稳定叶理的叶空间与有限型的单侧子移位的对应关系。这种识别允许定义、分析和应用横向弧函数的符号模拟。

关于奇异黎曼叶理猜想的证明

Proofs of Conjectures about singular riemannian foliations

证明了如果奇异黎曼叶理的正态分布是可积的，则该正态分布的每一片叶子都可以扩张为与每一片叶子正交相交的完全浸入全测地子流形（称为截面）.此外，正则点的集合在每个截面上是开的和稠密的。这一结果推广了Boualem的一个结果，解决了Palais和Terng的一个评论以及Szenthe关于极作用的一个工作所启发的一个问题。我们还研究了具有截面的奇异黎曼叶理（简称s.r.f.s）的奇异完整性，特别是每个叶的闭包的横轨道。进一步证明了s.r.f.s.在M上形成M的一个划分，它是一个奇异黎曼叶理。这个结果部分证明了Molino的一个猜想。

射影空间上的奇异Levi-平坦与全纯叶状结构

Singular Levi-flats and holomorphic foliations on projective spaces

本文研究射影空间上具有不变奇异Levi-平坦簇的余维1全纯叶状结构，引入两类条件刻画其可积性，证明Darboux型二择性并得到闭有理或对数1-形式的存在性。

$b^k$-代数胚与叶状结构射流簇

$b^k$-algebroids and the variety of foliation jets

本文引入并分类$b^{k+1}$型奇异叶状结构，证明其由$k$阶叶状结构编码，构造拓扑群胚并利用完整不变量给出黎曼-希尔伯特型分类，同时刻画了延拓至$(k+1)$阶的特征类阻碍。

叠层的Oseledec乘性遍历定理

Oseledec multiplicative ergodic theorem for laminations

给定一个具有黎曼度量的n维层，我们引入秩为d的乘法上圈的概念，其中n和d是任意的正整数.叶理的完整上圈及其外幂和张量幂幂提供了乘法上圈的例子。接下来，我们定义了这样的上循环相对于谐波概率测度的分层指示的李雅普诺夫指数。我们还证明了一个Oseledec乘法遍历定理在这种情况下。这个定理意味着存在一个Oseledec分解几乎处处是完整不变的。此外，在可微上循环的情况下，我们建立了有效的积分估计的李雅普诺夫指数。这些结果在叠层的几何和动力学理论中有应用。它们也适用于（不一定是封闭的）具有奇点的叠层。有趣的holonomy属性的一般叶的叶理。我们的方法的主要成分是布朗运动的理论，分析热扩散的黎曼流形，遍历论在离散动力学和几何研究的分层。