On the semicircular law of large dimensional random quaternion matrices
众所周知，高斯辛系综（GSE）定义在具有高斯随机元的$n\times n$四元数自对偶埃尔米特矩阵空间上.关于这类矩阵有大量的文献。作为一个自然的想法，我们希望通过去除高斯条件得到更普遍的结果。第一步，本文证明了一般四元数自对偶埃尔米特矩阵的经验谱分布趋于半圆律。作为引理，给出了建立泛结果的主要工具。
2015-03-13 math.PR
Block-modified Wishart matrices and free Poisson laws
研究了$\tilde{W}=(id\otimesφ)W$型随机矩阵，其中$W$是参数为$(dn,dm)$的复Wishart矩阵，$φ:M_n(\mathbb C)\to M_n(\mathbb C)$是自伴线性映射.我们证明了，在适当的假设下，我们有$d\to\infty$本征值分布公式$δm\tilde{W}\simπ_{mnρ}\boxtimesν$，其中$ρ$是$φ$的规律，视为一个方阵，$π$是自由泊松定律，$ν$是$D=φ(1)$的规律，和$δ=tr(D)$。
2012-10-02 math.PR
Universality laws for random matrices via exchangeable counterparts
Department of Computing and Mathematical Science, Caltech（加州理工学院计算与数学科学系）
本文通过可交换对应关系方法，给出了随机矩阵普遍定律的更简单证明，展示了独立随机矩阵之和与高斯随机矩阵的谱统计一致性。
2026-03-09 math.PR
Semicircle Law for a Class of Random Matrices with Dependent Entries
本文研究了随机对称矩阵$\X_n = {X_{ij}}_{i,j = 1}^n$的系综，其中$\E X_{ij} = 0$，$\E X_{ij}^2 = σ_{ij}^2$，其中$σ_{ij}$可以是不同的数.假设每行归一化方差和的平均值收敛于1，Lindeberg条件成立，我们证明了特征值的经验谱分布收敛于Wigner周期律。
2013-03-18 math.PR
Circular law for random matrices with exchangeable entries
可交换随机矩阵是指其元素在任意置换下都具有分布不变的随机矩阵。对于这类随机矩阵，我们证明了当维数趋于无穷大时，经验谱分布在单位圆盘上趋于一致规律。这是一个被称为循环定律的普适现象的例子，适用于具有相关项、行和列的随机矩阵模型。它也是Chatterjee关于具有可交换项的随机埃尔米特矩阵的半圆律的一个结果的非埃尔米特对应。证明特别依赖于减少到一个简单的模型给出了一个随机洗牌的刚性确定性矩阵，Hermitization，也对组合浓度的措施和组合中心极限定理。关键的一步是可交换随机矩阵的最小奇异值的多项式界，这可能是独立的利益。
2014-02-15 math.PR
Local law for the product of independent non-Hermitian matrices with independent entries
我们考虑独立平方非埃尔米特随机矩阵的乘积。更准确地说，令X（1），.，X（n）是具有独立元素的随机矩阵（具有独立实部和虚部的实数或复数），均值为零，方差为1/N。Soshnikov和O 'Rourke指出乘积X（1）X（2）的经验谱分布。X（n）收敛于循环定律的n次幂。我们证明，如果矩阵X（1），…，X（n）满足一致次指数衰减条件，则ESD的整体收敛性保持在最优尺度。
2015-12-10 math.PR
The semicircle law for matrices with ergodic entries
研究了对角线上遍历的对称随机矩阵的经验谱分布。我们观察到，对于相关性衰减到0的条目，当对角条目的距离变大时，限制ESD是众所周知的循环定律。如果它不衰减到0（并且具有相同的符号），则循环定律不能是ESD的极限。这与Friesen和Löwe（2013 a）以及Hochstättler等人（2016）分析的可交换过程的结果非常一致。
2019-03-31 math.PR
Proof of the Weak Local Law for Wigner Matrices using Resolvent Expansions
本文的目的是为Wigner系综的局部半圆律提供一种新的证明。证明的核心是密集使用的代数结构，即预解式扩展和预解式身份。在分析方面，使用测量结果的浓度和高概率界。使用自举参数，提供有关从大到小尺度的界限的变化的信息，得到的结论。这种方法导致了一个新的和更短的证明弱局部定律的维格纳矩阵，严重利用的代数结构中出现的设置。
2018-08-21 math.PR
Distribution of singular values of random band matrices; Marchenko-Pastur law and more
本文研究了$\frac{1}{2b_{n}+1} (R + X)(R + X)^{*}$形式的矩阵的极限谱分布，其中$X$是带宽为$b_{n}$的$n\times n$带矩阵，$R$是带宽为$b_{n}$的非随机带矩阵.证明了这类矩阵的ESD的斯蒂尔切斯变换收敛于非随机测度的斯蒂尔切斯变换.极限斯蒂尔切斯变换满足一个积分方程。对于$R=0$，积分方程产生马琴科-帕斯托尔定律的斯蒂尔切斯变换。
2017-06-26 math.PR
Limiting spectral distribution for large sample covariance matrices with graph-dependent elements
在项之间的相互依赖性随样本量n而增长的假设下，我们得到了与具有图依赖项的随机向量相关的大样本协方差阵的极限谱分布.我们的结果很接近。特别地，当m = o（n）时，给出了具有m-相依正交元素的样本协方差阵的Marchenko-Pastur定理成立的充要条件.
2021-05-20 math.PR
Extremal Laws for Laplacian Random Matrices
本文证明了具有高斯项的$n\times n$拉普拉斯随机矩阵$L/\sqrt{n-1}$的最大特征值和最大对角项的涨落是Gumbel的。我们首先建立合适的非渐近估计和界的最大特征值的$L$的最大对角元素的$L$。对拉普拉斯随机矩阵的渐近谱的现有结果进行了简要的回顾，并指出了与Wigner随机矩阵的相应经典结果的不同之处。拉普拉斯块随机矩阵的扩展。
2021-01-20 math.PR
Local law and Tracy-Widom limit for sparse sample covariance matrices
研究了二分Erdens-Rényi图模型中包含双邻接矩阵的稀疏样本协方差阵的谱性质。我们证明了一个本地法律的特征值密度的上谱边缘。在适当的稀疏性条件下，我们还证明了由GOE Tracy-Widom定律给出的重标度，移位极值特征值的极限分布与谱边缘的确定性移位的明确公式。对于具有两个大小相当的顶点集$M$和$N$的Erdens-Rényi图的双邻接矩阵，当连接概率$p$远大于$N^{-2/3}$时，这建立了第二大特征值的Tracy-Widom波动，具有确定性的阶移位$(Np)^{-1}$。
2018-08-03 math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of Rademacher matrices
在这篇文章中，我们考虑随机Wigner矩阵，即对称矩阵，使得Xn的次对角元素是独立的，中心的，方差为1，除了对角线上的元素方差为2。我们证明了，在一些适当的假设下的法律的条目，法律的最大特征值满足一个大偏差原则与相同的速率函数在高斯的情况下。关键的假设是，条目的拉普拉斯变换必须由具有相同方差的中心高斯变量的拉普拉斯变换上界。这是由Rademacher定律和关于[sqrt{3}，sqrt{3}]的统一定律所满足的。我们将结果推广到复数项的Wigner矩阵和Wishart矩阵。
2018-10-02 math.PR
On one generalization of the elliptic law for random matrices
本文考虑$m\ge 2$独立大实随机矩阵与元素的独立向量$(X_{jk}^{(q)},X_{kj}^{(q)})$的乘积。条目$X_{jk}^{(q)},X_{kj}^{(q)}$与$ρ=\mathbb E X_{jk}^{(q)}X_{kj}^{(q)}$相关。这类乘积的本征值经验谱分布的极限分布不依赖于$ρ$，而等于均匀分布在单位圆上的随机变量的$m$次方的分布。
2014-04-28 math.PR
Rank-uniform local law for Wigner matrices
本文证明了Wigner矩阵处理任意秩可观测量的秩一致局部律，统一了平均与各向同性局部律，并证明了体特征向量二次型的近似高斯涨落。
2023-09-06 math.PR
Extreme eigenvalue statistics of $m$-dependent heavy-tailed matrices
我们分析了m-依赖重尾Wigner矩阵的最大特征值统计量以及相关的样本协方差阵，其具有带有参数$0<α<4$的按项规则变化的尾分布。我们的分析扩展了相应的随机矩阵的对角线上的独立条目在以前的文献中的结果，允许一个给定的矩阵的条目之间的m-依赖。证明了极值特征值的极限点过程是Poisson簇过程。
2021-02-01 math.PR
On the Spectral Density of Large Sample Covariance Matrices with Markov Dependent Columns
本文研究了大样本协方差阵的谱分布，该矩阵具有独立的列和源于马尔可夫链的列中的元素。我们用它们的矩来描述极限谱密度。相应地，证明是基于一个时刻的方法。
2012-03-16 math.PR
Random Matrices from Linear Codes and Wigner's Semicircle Law II
最近，我们考虑了有限域上的线性码中随机选取不同码字得到的一类随机矩阵，证明了在一定的代数条件下，当码长趋于无穷大时，它们的经验谱分布收敛于Wigner谱律.条件之一是码的对偶距离至少为5。在本文中，采用更先进的技术相关的斯蒂尔切斯变换，我们证明了对偶距离至少为5是足以确保收敛，和收敛速度的形式$n^{-β}$的某些$0 < β< 1$，其中$n$是代码的长度。
2020-03-09 math.PR
The Almost Sure Semicircle Law for Random Band Matrices with Dependent Entries
我们分析了具有相关项的随机周期带状矩阵的经验谱分布。我们研究的相关性结构最早是由Hochstättler、Kirsch和Warzel在2015年提出的，他们将其命名为“几乎不相关”，并显示出在概率上收敛于周期分布。我们加强了他们的结果，这些结果几乎肯定也是有效的。此外，我们将它们推广到带状矩阵。给出了按概率和几乎必然收敛于周期分布的充分条件。与概率上的依概率收敛相反，几乎必然收敛似乎需要带宽的最小增长率。适合我们一般设置的例子包括Curie-Weiss分布，相关高斯，以及作为特殊情况的独立条目。
2019-10-22 math.PR
Local laws and spectral properties of deformed sparse random matrices
KAIST（韩国科学技术院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究变形稀疏随机矩阵H=W+λV的局部定律及其谱性质，包括特征值刚性和极值特征值的渐近正态性。
2026-10-05 math.PR
Local Law and Outlier Eigenvalues of Spiked Separable Covariance Matrices
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱氏书院）；Department of Probability and Statistics, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院概率统计系）
本文针对加核可分离协方差矩阵的预解式证明局部律，无需先前必要的三阶矩为零假设，并将其应用于推导加核可分离协方差矩阵离群特征值的渐近分布，扩展了相关已有结果。
2026-09-01 math.PR
Quantitative Tracy-Widom laws for sparse random matrices
本文针对含 Erdős–Rényi 图归一化邻接矩阵的稀疏随机矩阵，利用 Green 函数比较与符号计算，定量证明最大特征值涨落收敛于 Tracy-Widom 定律。
2025-07-25 math.PR
From the Littlewood-Offord problem to the Circular Law: universality of the spectral distribution of random matrices
著名的\emph{circular law}断言，如果$M_n$是一个$n \times n$矩阵，且具有i id个均值为零且方差为单位的复数元素，则归一化矩阵$\frac{1}{\sqrt{n}} M_n$的经验谱分布（ESD）几乎必然收敛于单位圆盘$\{z \in \C: |z| \leq 1 \}$上的均匀分布.经过一长串的部分结果，验证了这一法律的附加假设下的分布的条目，最近成立的全循环法在\cite{TVcir2}。在这次调查中，我们描述了一些关键成分中使用的循环法的建立，特别是最近的进展，在理解的Littlewood-Offord问题及其逆。
2009-01-01 math.PR
Law of Large Numbers for Permanents of Random Constrained Matrices
具有独立同分布（i.i.d.）在文献中已经广泛地研究了条目，并且已知在关于分布的不同假设下的收敛性和集中性。本文考虑约束~ \(n \times n\)随机矩阵，其中每行有一个确定的数~ \(r = r(n)\)零元，其余元是几乎必然为正的独立随机变量。每行内的零的位置也是随机的，我们建立了充分条件为永久的，适当的规模和中心的弱大数定律的存在。作为一种特殊情况，我们看到，如果~ \(r\)比~ \(\sqrt{n},\)增长得快，则随机选择的约束~ \(0-1\)矩阵的积和式以高概率集中在van der Waerden界附近，即以~ \(n \rightarrow \infty.\)的概率收敛到1
2021-12-10 math.PR
Spectra of Wishart Matrices with size-dependent entries
本文证明了Wishart矩阵的经验谱测度的收敛性，并利用其矩刻画了其极限律.我们应用我们的结果的情况下，其中的条目是伯努利变量的参数c=n或截断重尾随机变量。在这两种情况下，当c趋于无穷大或当截断很小时，极限谱是马琴科-帕斯托尔分布的扰动，我们计算它的首项。
2017-10-17 math.PR
The circular law for sparse non-Hermitian matrices
对于一类稀疏随机矩阵$A_n =(ξ_{i,j}δ_{i,j})_{i,j=1}^n$，其中$\{ξ_{i,j}\}$是独立同分布的。单位方差的中心次高斯随机变量，和$\{δ_{i,j}\}$是i.i.d.~ Bernoulli随机变量取值$1$，概率为$p_n$，证明了对所有的$p_n$，$A_n/\sqrt{np_n}$的经验谱分布依概率弱收敛于圆律，使得$p_n=ω({\log^2n}/{n})$ .此外，如果$p_n$满足不等式$np_n > \exp(c\sqrt{\log n})$，对于某个常数$c$，则上述收敛几乎必然成立。其关键是对实值稀疏随机矩阵的复移位的最小奇异值给出了一个新的界。循环律极限也推广到边连通概率为$p_n$的有向Erdens-Rényi图的邻接矩阵.
2018-06-12 math.PR
Central limit theorem for moments of spectral measures of Wigner matrices
研究了Wigner矩阵的谱测度。证明了谱测度的Wigner周期律。以此作为大数定律，导出了矩谱测度的中心极限定理。证明是基于矩量法和组合方法。
2014-09-04 math.PR
A phase transition for the limiting spectral density of random matrices
分析了具有相关元的对称随机矩阵的谱分布。虽然我们假设这些随机矩阵的对角线是随机独立的，对角线的元素被认为是相关的。取决于相关性的强度，限制谱分布是著名的谱分布定律或其他一些定律，与Bryc，Dembo和Jiang（2006）推导的Toeplitz矩阵相关。
2012-05-30 math.PR
Convergence to Stable Laws for Products of Random Matrices
本文研究了随机矩阵乘积的log-norm满足广义中心极限定理，并通过构造关键时间点证明了矩增益，同时探讨了高阶扩展的可能。
2026-01-08 math.PR
Exponential growth of products of non-stationary Markov-dependent matrices
设$(ξ_j)_{j\ge1} $是具有相空间$X$的非平稳马尔可夫链，并且设$\mathfrak{g}_j:\,X\mapsto\mathrm{SL}(m,\mathbb{R})$是$X$上的值在幺模群中的函数序列。设置$g_j=\mathfrak{g}_j(ξ_j)$，并用$S_n=g_n\ldots g_1$表示矩阵$g_j$的乘积。当马尔可夫链不是平稳的时，我们给出了范数$\|S_n\|$指数增长性的充分条件。这推广了Furstenberg关于独立同分布矩阵乘积的指数增长性的经典定理以及Virtser将其推广到平稳马氏相依矩阵乘积的结果.
2020-08-25 math.PR
Maximum eigenvalue of symmetric random matrices with dependent heavy tailed entries
本文讨论了对称随机矩阵的上对角元是从带有重尾噪声的线性随机场中得到的。结果表明，这种随机矩阵的最大特征值和谱半径的依赖元素收敛到适当的缩放后的Frechét分布。这扩展了Soshnikov（2004）的一个开创性结果，即尾部指数严格小于小于1。
2014-06-11 math.PR
Convergence to Stable Laws and a Local Limit Theorem for Products of Positive Random Matrices
本文研究独立同分布非负矩阵乘积的范数余循环与方向的联合渐近行为，证明其向稳定律收敛，并建立给出精确收敛速率的局部极限定理。
2025-05-12 math.PR
Universality and the circular law for sparse random matrices
普适性现象是指独立同分布随机矩阵的特征值的分布。零均值、单位方差项不依赖于随机项的基础结构。例如，一个随机符号矩阵的特征值图，其中每个元素是+1或-1的概率相等，看起来与一个随机矩阵的特征值图相同，其中每个元素是具有零均值和单位方差的复高斯。本文证明了稀疏随机n × n矩阵的一个普适性结果，其中每个元素以概率$1/n^{1-α}$为非零，其中$0<α\le1$为任意常数.稀疏普适性原理的一个结果是，只要元素具有零均值和单位方差，循环定律就适用于稀疏随机矩阵，这是迄今为止稀疏随机矩阵的最一般结果。
2012-10-10 math.PR
Concentration of the empirical spectral distribution of random matrices with dependent entries
研究了元素部分相依的Hermite随机矩阵的谱测度的集中性质。更准确地说，令$X_n$是大小为$n\times n$的厄米特随机矩阵，其可以被分割成大小至多为$d_n=o(n^2)$的独立块。我们证明了在$X_n$元素分布的适当条件下，$X_n$的经验谱测度集中在其均值附近.主要定理是一个最近的结果由肯普和齐默尔曼，其中块的大小增长为$o(\log n)$加强。作为应用，我们将Schenker和Schulz关于一类相依随机矩阵的期望收敛于循环律的结果推广到概率弱收敛.其它应用包括模式化随机矩阵，例如Toeplitz、Hankel或循环类型的矩阵以及在高斯分布的吸引区域中具有重尾项的矩阵。
2018-09-14 math.PR
The Edge Universality of Correlated Matrices
我们考虑一个高斯随机矩阵的相关项目，有一个幂律衰减的顺序$d>2$和极端特征值的普遍性证明。局部法律证明使用自洽方程结合矩阵的分解。这种局部的规律以及边缘周围特征值的集中，使我们能够得到极端特征值的界。利用Dyson-布朗运动的一个新结果，证明了极值特征值的普适性.
2018-01-22 math.PR
Bernstein type inequality for a class of dependent random matrices
本文得到了最大特征值有界的自伴中心几何绝对正则随机矩阵和的Bernstein型不等式。这个不等式可以被看作是Merlevède et al.（2009）在几何上绝对正则的实值有界随机变量的背景下获得的Bernstein型不等式的矩阵设置的扩展。证明依赖于解耦的拉普拉斯变换的康托随机矩阵的集合上的总和。
2015-04-22 math.PR
The circular law for random band matrices with arbitrary doubly stochastic variance profiles
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文改进了随机带矩阵圆形定律的带宽阈值，适用于任意双随机方差剖面，并推导了特征向量弱去局域化估计。
2026-10-14 math.PR
Time dependent fluctuations of linear eigenvalue statistics of some patterned matrices
本文研究元素为独立 Brown 运动的 RC_n(t) 与 SC_n(t) 矩阵，证明多项式检验函数下其线性特征值统计量的时间相关涨落随 n→∞ 具有过程收敛性。
2020-10-11 math.PR
Spectral distributions of adjacency and Laplacian matrices of random graphs
本文研究了随机图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的谱性质。我们证明：（i）邻接矩阵和Laplacian矩阵的谱范数和最大特征值的大数定律，（ii）在进一步的独立条件下，Laplacian矩阵的正规化最大特征值几乎必然在紧区间稠密;（三）拉普拉斯矩阵特征值的经验分布弱收敛于标准高斯分布的自由卷积，（4）邻接矩阵特征值的经验分布弱收敛于Wigner半圆律。
2010-11-11 math.PR
Circular law for non-Hermitian block band matrices with slowly growing bandwidth
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文研究非厄米随机块三对角矩阵的经验特征值分布，证明当带宽随维度缓慢增长时，其归一化经验谱分布几乎必然收敛到圆律，证实了带宽随维度增长时圆律成立的民间猜想。
2026-11-02 math.PR
Operator valued random matrices and asymptotic freeness
本文证明了随机矩阵的极限律是算子值半圆律，其中算子值随机变量具有与矩阵大小成正比的相等的二阶矩.此外，我们证明了Voiculescu的渐近自由性定理的一个算子值模拟。用布尔独立代替条件独立，证明了随机矩阵的极限律是算子值伯努利律。
2018-06-14 math.OA math.PR
Random Band and Block Matrices with Correlated Entries
本文导出了具有相关元素的随机带阵和块阵的经验谱分布的极限律。本文第一部分研究了元素近似不相关的带状矩阵。我们加强以前获得的结果，同时需要较弱的假设，这是可能的精细应用的矩量法。在本文的第二部分，我们介绍了一个新的双层相关结构，我们称之为SSB-HKW相关，这使得研究具有相关元素的结构化随机矩阵。我们的结果包括概率和几乎必然的周期律，但我们也得到其他限制谱分布取决于条件。给出了极限定律为圆的简单的充要条件。我们的发现加强和扩展了许多已知的结果。
2022-02-09 math.PR
Symmetric Pseudo-Random Matrices
我们考虑的问题，产生对称伪随机符号（+/-1）矩阵的基础上，其频谱的相似性维格纳的半圆定律。利用长度为n=2^m-1的二元m-序列（Golomb序列），给出了n乘n符号矩阵的循环序列的一个简单的显式构造，并证明了当n增大时，其谱收敛于半圆律.该矩阵的Kolmogorov复杂度等于Golomb序列的Kolmogorov复杂度，最多为2log（n）比特.
2018-02-26 math.PR
Local semicircle law with imprimitive variance matrix
本文将文[4]中关于广义Wigner矩阵的局部循环律的证明推广到方差矩阵有特征值$ -1 $的情形。特别地，该结果提供了样本协方差阵$ \boldsymbol{\mathrm{X}}^\ast \boldsymbol{\mathrm{X}} $在硬边缘（即，在零附近）处的最优局部Marchenko-Pastur定律的简短证明，其中$ \boldsymbol{\mathrm{X}} $的条目的方差可以变化。
2013-11-08 math.PR
Circular law for the sum of random permutation matrices
设$P_n^1,\dots, P_n^d$是独立且均匀随机绘制的$n\times n$置换矩阵，并设置$S_n^d:=\sum_{\ell=1}^d P_n^\ell$。我们证明了如果$\log^{12}n/(\log \log n)^{4} \le d=O(n)$，则$S_n^d/\sqrt{d}$的经验谱分布弱收敛于概率为$n \to \infty$的圆律。
2018-04-04 math.CO math.PR
Circular law for non-central random matrices
设$(X_{jk})_{j,k\geq 1}$是i.i.d.的无限数组。复杂随机变量，均值为0，方差为1。令$\la_{n,1},...,\la_{n,n}$是$(\frac{1}{\sqrt{n}}X_{jk})_{1\leq j,k\leq n}$的特征值。强循环律定理指出，在概率为1的情况下，经验谱分布$\frac{1}{n}(\de_{\la_{n,1}}+...+\de_{\la_{n,n}})$弱收敛为单位圆$\{z\in\dC;|z|\leq1\}$上的均匀律$n\to\infty$。在这个简短的说明中，我们提供了一个基本的参数，允许添加一个确定性矩阵$M$到$(X_{jk})_{1\leq j,k\leq n}$，如果$\mathrm{Tr}(MM^*)=O(n^2)$和$\mathrm{rank}(M)=O(n^\al)$与$\al<1$。方便的是，这个论证类似于维格纳定理和马琴科-帕斯托尔定理的非中心版本。
2010-05-31 math.PR
Random matrices: Law of the determinant
设$A_n$是一个$n$乘$n$的随机矩阵，其元素是独立的实随机变量，均值为零，方差为1，具有次指数尾。证明了$|\det A_n|$的对数满足一个中心极限定理.更准确地说，是\begin{eqnarray*}\sup_{x\in {\mathbf {R}}}\biggl|{\mathbf {P}}\biggl(\frac{\log(|\det A_n|)-({1}/{2})\log (n-1)!}{\sqrt{({1}/{2})\log n}}\le x\biggr)-{\mathbf {P}}\bigl(\mathbf {N}(0,1)\le x\bigr)\biggr|\\\qquad\le\log^{-{1}/{3}+o(1)}n.\end{eqnarray*}
2014-01-13 math.PR
The semicircle law for matrices with independent diagonals
研究了具有相关项的随机矩阵系综的谱分布。本文研究了元素为实值且对角线随机独立的对称矩阵。沿着对角线，条目可以相关。我们证明了在足够好的矩条件下，经验特征值分布几乎必然弱收敛于半圆律。
2011-08-22 math.PR math.ST stat.TH
Infinite Random Matrix Theory, Tridiagonal Bordered Toeplitz Matrices, and the Moment Problem
随机矩阵理论的四个主要的渐近水平密度律都可以通过它们的Jacobi参数表示来展示，因为它们具有加边的Toeplitz形式。我们比较和对比这些法律，在一个地方完成和探索他们的表现。受加边Toeplitz形式的启发，我们提出了一个算法的有限矩问题，提出了一个解决方案，其密度有一个加边Toeplitz形式。
2015-02-17 math.PR
Non-Gaussian Limiting Laws for the Entries of Regular Functions of the Wigner Matrices
本文是我们的论文“高斯随机矩阵的正则函数的矩阵元素的涨落”的继续。Phys.（134），147- 159（2009），其中我们证明了实对称随机高斯矩阵（GOE）的微分函数的矩阵元的中心极限定理。在这里，我们考虑实对称随机维格纳矩阵具有独立的（模对称条件），但不一定是高斯条目。我们表明，在这种情况下，这些随机矩阵的充分光滑函数的矩阵元素一般有另一个限制法律基本上符合矩阵元素的概率定律。
2011-05-12 math-ph math.MP math.PR
Permanents of heavy-tailed random matrices with positive elements
研究了正元$n \times n$随机矩阵$A$的持久式的渐近性质。我们假设$A$具有i.i.d.项，或者是具有i.i.d.的对称矩阵。上三角形在元素具有幂律衰减尾的假设下，证明了$\log \perm A$的一个强大数律。我们根据幂律分布衰减的指数计算极限$\lim_{n \to \infty}\frac{\log \perm A}{n \log n}$的值，并观察到极限中的一阶相变，因为平均值变为无穷大。该方法扩展到广泛的一类矩形矩阵。它还表明，在有限平均制度，限制行为保持一致的所有子矩阵的线性大小。
2014-10-30 math.PR
A local limit law for the empirical spectral distribution of the anticommutator of independent Wigner matrices
我们的主要结果是独立Wigner矩阵的反交换子的经验谱分布的局部极限法，模仿当地的循环法。我们的方法是适应一些技术从最近的论文之一Erdös-Yau-Yin。我们还使用了一个代数描述的法律的反交换子的自由半圆形变量由于尼卡-Speicher，一个自伴保持变种的线性化技巧由于Haagerup-Schultz-Thorbjørnsen，和Schwinger-Dyson方程。我们工作的一个副产品是一个相对简单的确定性版本的本地循环定律。
2013-08-28 math.OA math.PR
Wigner type laws for structured random matrices
对于足够好的二维形状，我们将其近似矩阵（或模式矩阵）定义为具有根据给定模式排列的iid条目的随机矩阵。对于大的近似矩阵，我们观察到特征值大致遵循一个基本分布。这一现象类似于Wigner矩阵的经典观察。我们证明了这些矩阵的矩渐近收敛的大小的增加，等于一个组合定义的功能，计数有限网格上的某些路径的积分。我们还考虑了几个独立的模式化矩阵的情况。在一组特定的条件下，这些矩阵承认关于充满独立平方随机矩阵的渐近自由性。在我们的结论中，我们提出了几个开放的问题。
2022-01-01 math.FA math.PR
Convergence to stable laws for multidimensional stochastic recursions: the case of regular matrices
给定i.i.d.的序列$(M_{n},Q_{n})_{n\ge 1}$，本文考虑随机差分方程$(M,Q) \in GL(d, \R) \times \R^d$，并假设$κ>0$的存在性使得$$ \lim_{n \to \infty}(\E{\norm{M_1 ... M_n}^κ})^{\frac{1}{n}} = 1 .$$.在适当的假设下，证明了序列$S_n = R_1 + ... + R_n$经过适当的规范化后，依律收敛于指标为$κ$的多维稳定分布.作为一个副产品，我们证明了唯一的固定解决方案$R$的RDE是定期变化的指数$κ$，并给出了一个精确的描述其尾部措施。这扩展了先前的工作http://arxiv.org/abs/1009.1728v3。
2012-05-30 math.PR
