Low rank perturbations of large elliptic random matrices
研究了大型随机矩阵有界秩扰动谱中野值的渐近性态。特别是，我们考虑椭圆随机矩阵的扰动，推广了Wigner随机矩阵和非厄米特随机矩阵的iid项目。因此，我们恢复Capitaine，Donati-Martin和Féral的结果扰动Wigner矩阵以及陶的结果扰动随机矩阵iid项目。一路上，我们证明了一些有趣的结果，椭圆随机矩阵的条目有有限的四阶矩，这些结果包括最小奇异值和谱半径的渐近行为的限制。
2014-05-02 math-ph math.MP math.PR
Spectrum of Heavy-Tailed Elliptic Random Matrices
椭圆随机矩阵$X$是其$(i,j)$ -条目$X_{ij}$独立于可能除了$X_{ji}$之外的其余条目的方阵。椭圆型随机矩阵推广了Wigner矩阵和具有独立元素的非Hermite随机矩阵。当椭圆随机矩阵的元素具有均值零和单位方差时，已知经验谱分布收敛到由镜像元素的协方差确定的椭圆内部的均匀分布。我们考虑椭圆随机矩阵的元素没有两个有限的时刻。我们的主要结果表明，当椭圆型随机矩阵的元素在$α$ -稳定随机变量吸引区域中时，对于$0<α<2$，经验谱测度依概率收敛到一个确定性极限.这推广了Bordenave，Caputo和Chafafaeti的结果，对于具有独立同分布项的重尾矩阵。证明的关键要素是（i）在无矩假设下椭圆随机矩阵的最小奇异值的一般界;（ii）在适当的意义下，矩阵收敛到Poisson加权无限树上的随机算子。
2022-02-02 math-ph math.MP math.PR
A Simple Generalization of a Result for Random Matrices with Independent Sub-Gaussian Rows
本文给出了Vershynin（[1]定理5.39）关于具有独立亚高斯行的随机矩阵的一个结果的一个非常简单而有用的推广。我们还解释了一个例子，我们的推广是有用的。
2016-12-01 math.PR
A note on conditional covariance matrices for elliptical distributions
本文给出了椭圆分布随机向量的条件协方差阵的一个解析公式，条件是基于边缘随机变量的任意线性组合的值。我们表明，可以引入单变量不变量仅取决于条件集，这大大简化了计算。作为一个应用，我们可以定义唯一定义的基于分位数的集合，条件协方差阵必须彼此相等，如果只有向量是多元正态的。对一般椭圆情形的条件相关阵也得到了类似的结果。
2017-03-02 math.PR math.ST q-fin.RM
Singular Values Distribution of Squares of Elliptic Random Matrices and Type B Narayana Polynomials
我们考虑具有参数$ρ$的大小为$N \times N$的高斯椭圆随机矩阵$X$，即，矩阵，其条目对$(X_{ij}, X_{ji})$是相互独立的高斯向量，$E X_{ij} = 0$、$E X^2_{ij} = 1$和$E X_{ij} X_{ji} = ρ$。我们感兴趣的是矩阵$W =\frac{1}{N^2} X^2 X^{*2}$特征值的渐近分布。我们已经表明，这个分布是由它的时刻，我们提供了一个经常性的关系，这些时刻。我们证明了（对称化的）渐近分布是由它的自由累积量决定的，它是B型Narayana多项式：$$c_{2n} = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}^2 ρ^{2k}.$$
2016-04-08 math.CO math.PR
Convergence and asymptotic freeness of missing data matrices
本文研究了方差轮廓矩阵框架下缺失数据矩阵的收敛性与渐近自由性，针对iid、elliptic和covariance三类随机矩阵，给出了使其缺失数据矩阵保持渐近自由性的确定性矩阵的充要条件。
2025-08-14 math.PR
Elliptic law for real random matrices
本文研究了具有独立同分布向量$(X_{ij}, X_{ji})_{i \neq j}$的随机矩阵$\X_n$的系综。在矩阵元素四阶矩有限的假设下，证明了特征值的经验谱分布依概率收敛于椭圆上的均匀分布。椭圆的轴由$X_{12}$和$X_{21}$之间的相关性确定。这个结果被称为椭圆律。极限分布不依赖于矩阵元素的分布，在此意义下的结果具有普适性。
2012-08-05 math.PR math.SP
Products of independent elliptic random matrices
对于固定的$m > 1$，当$N$趋于无穷大时，研究了$m$独立于$N \times N$的椭圆随机矩阵的乘积.我们的主要结果表明，该产品的经验谱分布收敛，概率$1$，$m$次幂的圆形法律，无论联合分布的镜像项目在每个矩阵。这导致了一种新的普适现象：独立随机矩阵乘积的极限定律与单个矩阵本身的极限定律无关。我们的结果也推广了Götze-Tikhomirov和O 'Rourke-Soshnikov关于独立iid随机矩阵乘积的早期结果。
2015-03-02 math-ph math.MP math.PR
Numerical ranges of non-normal random matrices: elliptic Ginibre and non-Hermitian Wishart ensembles
Seoul National University（首尔大学）
研究非正交随机矩阵集合的数值范围几何特性，揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart集合在大系统极限下的形状特征。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Real eigenvalues of elliptic random matrices
我们考虑了一个$(N \times N)$实椭圆型Ginibre矩阵的实特征值，该矩阵的元素通过一个非厄米性参数$τ_N\in [0,1]$相关。在几乎厄米特区域中，我们得到了实特征值个数的均值和方差的大$N$展开式，其中$1-τ_N=Θ(N^{-1})$。进一步，我们得到了实本征值的极限经验分布，它插值于Wigner椭圆律和均匀分布，椭圆律在实轴上的限制.我们的证明是基于由于Forrester和Nagao的相关核的斜正交多项式表示。
2021-05-24 math-ph math.MP math.PR
Patterned matrices with random walk entries
Theoretical Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute（印度统计研究所理论统计与数学单元）
研究连续时间随机游走条目模式化随机矩阵的非交换概率极限，发现Wigner矩阵收敛到自由布朗运动，循环矩阵收敛到布朗运动，iid和椭圆矩阵收敛到圆和椭圆变量。
2026-06-11 math.PR
Finite size corrections for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）
本研究针对在实Ginibre系综与高斯正交系综间插值的正交对称类椭圆Ginibre矩阵，推导了多标度、多非厄米性区域下实特征值密度的有限尺寸修正，拓展了已有结果并给出收敛速率，厄米极限下可重现经典GOE结论。
2023-10-15 math-ph math.MP math.PR
Product of Non-Hermitian Random Matrices
本文研究了$n$复非厄米独立随机矩阵的乘积，每个矩阵的大小为椭圆矩阵类中的$N\times N$，且元素独立同分布。乘积矩阵复特征值的联合概率分布由一个行列式点过程给出。
2016-01-27 math.PR
Upper tail large deviations for extremal eigenvalues of the real, complex and symplectic elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）
研究实、复和辛椭圆Ginibre矩阵的上尾大偏差行为，推导谱半径和最右特征值的渐进行为，提供统一框架以解释这些特例。
2026-03-17 math-ph math.MP math.PR
Outliers and bounded rank perturbation for non-Hermitian random band matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本研究针对含独立元素的非厄米方形随机带矩阵，证明其有限秩扰动下的谱异常值性质，推广了相关结果并推导收敛速率，还分析了多椭圆随机矩阵乘积的有限秩变形特性。
2026-09-18 math.PR
The limiting spectral distribution for sparse elliptic random matrices
本文研究稀疏椭圆随机矩阵，证明其经验谱测度在适当归一化下弱收敛于复平面旋转椭球上的均匀分布，且极限形状依赖于稀疏参数，推广了经典结果。
2026-11-13 math-ph math.PR
Some Mixed-Moments of Gaussian Elliptic Matrices and Ginibre Matrices
我们考虑复高斯椭圆矩阵$\mathbf{X}$的混合矩$φ(\mathbf{X}^{ε_1},\ldots,\mathbf{X}^{ε_k})=\lim_{N\to\infty}N^{-1}\mathbb{E}\left[\mathrm{Tr}\left(\mathbf{X}^ε_1\cdots\mathbf{X}^{ε_k}\right)\right]$（元素$\mathbf{X}_{ij}$和$\mathbf{X}_{ji}^*$之间具有相关参数$ρ$），其中符号化$ε_i\in\{1,\dagger\}$，并且其中期望$\mathbb{E}\left[\cdot\right]$在所有矩阵$\mathbf{X}$上取。我们首先找到一个明确的公式$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$，$n,m\in\mathbb{N}$，通过使用$\ell=n+m$元素和Temperley-Lieb图之间的两股$n$和$m$元素的非交叉配对之间的映射。该公式允许通过将非交叉配对的朴素枚举的指数复杂度降低到多项式复杂度来计算$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$的数值有效方式。我们还提供了这些混合矩的渐近行为作为$n,m\to\infty$。通过考虑矩阵$\mathbf{X}$在乘积$\mathbf{X}^{ε_1…
2022-12-12 math-ph math.CO math.MP
Local central limit theorem for real eigenvalue fluctuations of elliptic GinOE matrices
本研究针对椭圆GinOE矩阵实特征值数量的涨落，通过证明生成函数仅有负实零点并利用方差发散性，将中心极限定理加强为局部中心极限定理，并讨论了收敛速率。
2023-05-16 math-ph math.MP math.PR
On a multi-dimesional generalization of the notion of orthostochastic and unistochastic matrices
我们引入了$d$ -正随机、$d$ -单随机和$d$ -拟随机矩阵的概念。这些是$F^d$ -双随机矩阵的特殊情况，其中$F$是实数或复数或四元数。这个概念是由数学物理激发的。当$d=1$时，我们分别恢复了正随机、单随机和拟随机矩阵。本文研究了$F^d$ -双随机矩阵的基本性质。
2013-01-11 math-ph math.CO math.MP
Moderate-to-large deviation asymptotics for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）；Paderborn University（帕德博恩大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
研究椭圆变形实Ginibre集合中实特征值数量的统计特性，推导中等至大偏差情形下稀有事件的概率，连接高斯波动与大偏差理论。
2026-06-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotics and statistics on Fishburn matrices and their generalizations
一个直接的鞍点分析（不依赖于任何模形式，身份或函数方程）开发建立Fishburn矩阵和大量的其他变种的渐近与类似的总和有限产品的形式为他们的（正式）一般功能。除了解决一些问题，我们的鞍点方法的统计分布方面的Fishburn矩阵的应用也检查了许多新的极限定理的特点，代表了第一个这样的结构。
2020-10-13 math.CO math.NT math.PR
Eigenvalues of non-hermitian random matrices and Brown measure of non-normal operators: hermitian reduction and linearization method
本文研究了Voiculescu自由概率论中某些非厄米算子的Brown测度.这些算子通常表现为某些非厄米特随机矩阵集合的 *-矩的极限，而布朗测度则给出了随机矩阵极限特征值分布的一个典型候选。我们的算子的一个突出的类是由 *-自由变元中的多项式给出的。其他显式例子包括R-对角元素和椭圆元素，其中布朗测度是已知的，以及一类新的三角椭圆元素。我们的方法计算布朗措施是基于严格的数学处理的厄米减少方法，考虑在物理文献中，结合从属思想和线性化技巧。
2017-09-08 math.OA math.PR
The delocalization of eigenvectors of real elliptic matrices
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）
研究实椭圆矩阵特征向量的去局部化现象，证明特征向量的去局部化水平与特征值位置有关，通过逆参与比分析得出不同极限行为。
2026-02-10 math-ph math.MP math.PR
On the spectral properties of a class of $H$-selfadjoint random matrices and the underlying combinatorics
给出了具有一个负平方的$H$ -自伴随机矩阵的Weyl函数的一个展开式.证明了系数收敛于Catlan数的一个推广。研究了这一推广的性质，特别是给出了一个组合解释。
2013-10-08 math.FA math.PR
Spectral moments of complex and symplectic non-Hermitian random matrices
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
本文研究复数和辛Ginibre Ensemble的非厄米特随机矩阵，提出统一的框架分析混合谱矩，推导出谱矩的显式公式，并揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart矩阵的渐进行为。
2026-04-09 math-ph math.MP math.PR
Matrix Representation for Multiplicative Nested Sums
本文研究了乘性套和，它是调和和的推广，并给出了一个通过指数矩阵相乘的计算方法。在特殊情况下，将指数矩阵解释为有限个站点上随机游动的随机转移阵。乘性套和之间的关系是多重zeta函数与调和级数之间关系的推广，它可以很容易地由指数矩阵的恒等式导出.组合恒等式及其推广也可以从这个计算中得到。
2017-12-24 math.CO math.NT math.PR
