On stability of outliers from the circular law
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（夏尔·洛朗·施瓦茨数学中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
研究非厄米随机矩阵中异常值特征向量重叠的收敛性，证明条件异常值与扰动异常值几乎必然收敛到依赖于半径和状态的常数。
2026-06-16 math.PR
On spectral outliers of inhomogeneous symmetric random matrices
本文研究非齐次对称随机矩阵的谱离群值，以元素最大方差刻画稀疏性，给出次高斯矩阵存在离群值的尖锐条件，并证明其仅取决于稀疏程度。
2024-01-25 math.PR
Outliers in the Single Ring Theorem
本文是关于非厄米特随机矩阵的尖峰模型。更具体地说，我们考虑矩阵的类型$A+P$，其中的秩$P$保持有界的维数趋于无穷大，矩阵$A$是一个非厄米特随机矩阵，满足各向同性假设：它的分布是不变的下的酉群的左和右的行动。这种矩阵的宏观特征值分布由Guionnet，Krishnapur和Zeitouni的所谓单环定理控制。首先证明了如果$P$的某些特征值在单环的最大圈之外，则$A+P$的某些特征值（称为离群值）在$P$的特征值的邻域内，而$P$的特征值在单环的内圈内则不是这样.然后，我们研究了$A$的异常值在$P$的特征值附近的涨落，证明了它们作为某些有限维随机矩阵的特征值分布。这样的事实已经在埃尔米特模型中被注意到了。更令人惊讶的事实是，异常值在这里可以有非常不同的收敛速度，（取决于$P$的若尔当典范形），并且在彼此宏观距离处的离群值之间可能出现一些相关性（Knowles和Yin在Hermitian情况下已经注意到这一事实，但仅在非高斯模型的情况下，而尖峰高斯矩阵属于我们的模型并且可以具有这样的相关离群值）。我们的第一个结果推广了以前的结果陶为矩阵独立同分布。第二个是新的，第三个是新的。
2015-04-27 math.PR
Fluctuation of matrix entries and application to outliers of elliptic matrices
对于任何一族的$N\times N$随机矩阵$(\mathbf{A}_k)_{k\in K}$是不变的，在法律上，在酉共轭下，我们给出了一般的充分条件中心极限定理的类型为$\operatorname{Tr}(\mathbf{A}_k \mathbf{M})$的随机变量，其中矩阵$\mathbf{M}$是确定性的（这样的随机变量包括，例如，规范化的矩阵条目的$\mathbf{A}_k$的）。一个结果是矩阵$\mathbf{A}_k$在零迹矩阵的子空间上的投影与它们在这个子空间的正交上的投影的渐近独立性。这些结果被用来研究尖峰椭圆型随机矩阵离群点的渐近行为。更确切地说，我们表明，这些离群值的波动在其极限附近可以有不同的收敛速度，这取决于添加剂扰动的若尔当典范形。此外，在彼此宏观距离处的离群值之间可能会出现一些相关性。这些现象已经被Benaych-Georges和Rochet从单环定理中用随机矩阵观察到。
2017-02-28 math.PR
Gaussianity of normal vectors in random non-Hermitian matrices
本文讨论了随机非埃尔米特矩阵法向量的一个高斯性质。该方法使用简单的几何和比较技术。
2016-04-17 math.PR
Outliers in the spectrum of iid matrices with bounded rank perturbations
我们知道，如果一个大的iid随机矩阵扰动有界秩误差，那么大多数特征值将保持分布根据循环律。然而，有界秩扰动也可能产生一个或多个离群本征值。我们表明，如果扰动是小的，那么离群值特征值创建旁边的离群值特征值的有界秩扰动，但如果扰动是大的，那么可以创建更多的离群值，和他们的法律是由一个随机的高斯系数的洛朗级数的零点。另一方面，可以通过对最终矩阵强制执行行求和条件来消除这些离群值。
2014-09-05 math.PR
A note on outlier eigenvectors for sparse non-Hermitian perturbations
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）；Yale University（耶鲁大学）；Quantum Neural Technologies SA（量子神经技术股份有限公司）
本文研究了稀疏非正交矩阵扰动下异常本征向量与尖峰本征空间的重叠行为，推导出其渐进行为并推广了相关定理。
2026-03-04 math.PR math.ST stat.TH
The spectral laws of Hermitian block-matrices with large random blocks
本文主要研究具有高维Wigner块的固定维Hermite块矩阵的极限谱测度。我们还将确定当厄米块结构是循环时的极限谱测度。利用Hermitian循环块矩阵的极限谱测度，证明了具有$k-$弱相依项的Wigner矩阵的谱测度在极限下不一定是循环律.
2007-04-22 math.PR
Non universality of fluctuations of outlier eigenvectors for block diagonal deformations of Wigner matrices
在本文中，我们研究了与尖峰$N\times N$复杂变形维格纳矩阵$M_N$频谱中的异常值相关的单位特征向量的波动：$M_N =W_N/\sqrt{N} + A_N$其中$W_N$是$N \times N$厄米特维格纳矩阵，其条目具有满足庞加莱不等式的规律$μ$，并且矩阵$A_N$是分块对角矩阵，其特征值$θ$的重数为1，在所述$M_N$的谱中产生离群值。证明了$M_N$的异常值对应的单位特征向量在$θ$对应的单位特征向量上的投影范数的涨落不是普适的.
2020-11-09 math.PR
The largest eigenvalue of small rank perturbations of Hermitian random matrices
我们计算了由小秩确定性矩阵加扰的大厄米特随机矩阵谱边缘的极限特征值统计。为了更精确，我们考虑随机埃尔米特矩阵与独立的高斯元素$M_{ij}, i\leq j$与各种期望。我们证明了这种随机矩阵的最大特征值的展品，在大$N$限制，各种限制分布取决于矩阵$(\mathbb{E}M_{ij})_{i,j=1}^N$和它的秩的特征值。
2005-07-03 math.PR
Outliers in the spectrum for products of independent random matrices
对于固定的正整数m，我们考虑m个独立的n与n个有iid元素的随机矩阵的乘积，当n趋于无穷大时，其极限为。在对每个矩阵的元素进行适当假设的情况下，已知本征值的极限经验分布由循环定律的m次幂描述。此外，如果每个iid随机矩阵被有界秩确定性误差加性扰动，则相同的极限分布继续成立。然而，有界秩扰动可能会产生一个或多个离群特征值。我们描述了离群特征值的渐近位置，推广了Terence Tao关于单iid矩阵的一个结果。我们的方法还允许我们考虑其他几种类型的扰动，包括乘法扰动。
2017-11-20 math.PR
Product of Non-Hermitian Random Matrices
本文研究了$n$复非厄米独立随机矩阵的乘积，每个矩阵的大小为椭圆矩阵类中的$N\times N$，且元素独立同分布。乘积矩阵复特征值的联合概率分布由一个行列式点过程给出。
2016-01-27 math.PR
Quantitative invertibility of non-Hermitian random matrices
随机方阵最小奇异值的估计问题在矩阵计算和谱分布分析中具有重要意义。在这次调查中，我们认为在非厄米设置的定量可逆性研究的最新进展，并回顾了这条研究线的一些应用。
2022-06-01 math.PR
Limiting eigenvectors of outliers for Spiked Information-Plus-Noise type matrices
我们考虑一个信息加噪声型矩阵，其中信息矩阵是一个尖峰矩阵。当随机矩阵的某些特征值与主体分离时，我们研究相应的特征向量如何投影到尖峰的特征向量上。请注意，在附录中，我们提出了Bai和Silverstein关于确定性等价测度支持之外的特征值缺乏以及Capitaine关于精确分离现象的早期结果的替代版本，其中我们删除了一些技术假设。
2017-10-11 math.PR
On the spectrum of sum and product of non-hermitian random matrices
在这篇短文中，我们回顾了T。Tao和V. Vu关于大型非埃尔米特随机矩阵，具有独立和同分布的元素，平均值为零和单位方差。在较弱的假设下证明了非厄米特随机矩阵和与积的极限谱分布是普适的。作为副产品，我们证明了两个独立矩阵的广义本征值分布几乎必然收敛到黎曼球面上的一致测度。
2011-02-28 math.PR
Local law for eigenvalues of random Hermitian matrices with external source
本文证明了具有外部源$W_n=\frac{1}{n}X_n+A_n$的随机埃尔米特矩阵特征值的一个局部律，其中$X_n$是Wigner矩阵，$A_n$是对角矩阵，其对角线上只有两个值$a, -a$.局部律是证明该随机矩阵模型普适性猜想的重要步骤。
2013-10-19 math.PR
Outlier eigenvalues for deformed i.i.d. random matrices
我们考虑一个大小为N的正方形随机矩阵A + Y，其中A是确定的，Y有iid个方差为1/N的元素。在温和的假设下，随着N的增长，A+Y的本征值的经验分布弱收敛到复平面上的极限概率测度β。本文主要研究离群特征值，即β的支集的补集上的特征值。即使在最简单的情况下，也会出现各种有趣的现象。与以前的工作一样，我们给出了保证异常值稳定的充分条件，并给出了异常值的波动随Y或A的若尔当分解的特定分布而变化的例子。我们还展示了具体的例子，离群特征值收敛分布的高斯解析函数的零点。
2014-11-03 math.PR
Fluctuations of Matrix Entries of Analytic Functions of Non-Hermitian Random Matrices
考虑一个$n \times n$非厄米特随机矩阵$M_n$，其元素是独立的实随机变量。在适当的元素条件下，研究了当$f$在适当区域上解析时，当$n$趋于无穷大时，$f(M_n)$元素的涨落.这将对称随机矩阵的结果推广到非厄米特情形。
2012-07-16 math.PR
Convergence rates of the spectral distributions of large random quaternion self-dual Hermitian matrices
本文研究了四元数自对偶埃尔米特矩阵的谱分布的收敛速度。证明了在有限阶矩条件下，四元数自对偶埃尔米特矩阵的期望谱分布以$O(n^{-1/2})$的速率收敛于半圆律，谱分布本身以$O_p(n^{-2/5})$和$O_{a.s.}(n^{-2/5+η})$的速率收敛于半圆律.这些结果包括GSE作为特例。
2013-12-13 math.PR
Finite rank perturbation of non-Hermitian random matrices: heavy tail and sparse regimes
该研究针对非厄米随机矩阵的有限秩扰动问题，放宽了矩条件限制，证明了二阶矩条件下有界秩有界范数扰动的离群特征值收敛性，还验证了稀疏矩阵场景下有界非零元扰动的相同结论。
2025-10-01 math.PR
Sums of random Hermitian matrices and an inequality by Rudelson
我们给出了一个新的，初级的证明的关键不等式使用的Rudelson在推导他的著名的界随机和秩一运营商。我们的方法是基于Ahlswede和冬季的技术证明运营商的Bundoff界。我们还证明了一个具有显式常数的秩为1的随机矩阵和的集中不等式。
2010-04-22 math.PR
Local law for the product of independent non-Hermitian matrices with independent entries
我们考虑独立平方非埃尔米特随机矩阵的乘积。更准确地说，令X（1），.，X（n）是具有独立元素的随机矩阵（具有独立实部和虚部的实数或复数），均值为零，方差为1/N。Soshnikov和O 'Rourke指出乘积X（1）X（2）的经验谱分布。X（n）收敛于循环定律的n次幂。我们证明，如果矩阵X（1），…，X（n）满足一致次指数衰减条件，则ESD的整体收敛性保持在最优尺度。
2015-12-10 math.PR
Mesoscopic Perturbations of Large Random Matrices
研究了随机$N\times N$矩阵小秩扰动的特征值和特征向量。我们允许扰动的秩$M$随着$N$的增加而增加，唯一的假设是$M=o(N)$。在加性和乘性扰动模型中，我们证明了扰动随机矩阵的异常值的刚性结果。基于刚性结果，我们推导出扰动随机矩阵的异常值的经验分布。我们还计算了扰动随机矩阵的异常值对应的特征向量的适当投影，这些特征向量是扰动矩阵的近似特征向量。我们的结果可以看作是有限秩扰动情形的推广，直到$M=o(N)$。
2015-05-15 math.PR
On the rightmost eigenvalue of non-Hermitian random matrices
本文针对非厄米随机矩阵的最右特征值，建立了精确的三项渐近展开及最优误差估计，并证明了展开项的普适性。
2023-06-22 math.PR
Spiked multiplicative random matrices and principal components
本文研究了随机性来自Haar矩阵的尖峰不变乘模型的特征值和特征向量。我们建立了最佳收敛速度的离群特征值$\widehatλ_i$和离群特征向量$\widehat{\mathbf{u}}_i$的广义分量（$\langle \mathbf{v}, \widehat{\mathbf{u}}_i \rangle$对于任何确定性向量$\mathbb{v}$）的极限。此外，我们证明了非离群特征值与未加尖峰矩阵的特征值保持一致，并且非离群特征向量是离域的。结果也持有所谓的BBP过渡附近和简并尖峰。一方面，我们的结果可以看作是在附加正则性条件下对[12]的相应结果的改进。另一方面，通过用i.i.d.替换随机矩阵，它们可以被视为[34]的模拟。Haar随机矩阵的元素。
2023-02-27 math.PR
The outliers among the singular values of large rectangular random matrices with additive fixed rank deformation
考虑矩阵$Σ_n = n^{-1/2} X_n D_n^{1/2} + P_n$，其中矩阵$X_n \in \C^{N\times n}$具有高斯标准独立元素，$D_n$是确定性对角非负矩阵，并且$P_n$是具有固定秩的确定性矩阵。在某些已知条件下，$Σ_n Σ_n^*$和$n^{-1} X_n D_n X_n^*$的谱测度都收敛到一个紧支持的概率测度$μ$，即$N,n\to\infty$和$N/n\to c>0$ .本文证明了$Σ_nΣ_n^*$的多个特征值在高维区域可以远离$μ$的支集。研究了这些离群点在$\R - \support(μ)$的任意连通分支中的存在性和位置。分析了$Σ_nΣ_n^*$最大异常值的波动情况。结果发现在信号处理和无线电通信领域的应用。
2013-01-22 math.PR
On the spectral edge of non-Hermitian random matrices
本文研究了非厄米随机矩阵 $A+X$ 的谱边缘，证明了其局部特征值统计的普适性，并在自然假设下排除了离群值，得出各谱分量特征值数量是确定性的。
2025-07-11 math.PR
Linear Statistics of Non-Hermitian Matrices Matching the Real or Complex Ginibre Ensemble to Four Moments
证明了对于一般的检验函数，独立元随机矩阵的线性统计量的极限行为仅由元分布的前四阶矩决定。这立即推广了已知的中心极限定理的独立元素矩阵与复杂的正常项目。我们还建立了两个中心极限定理的矩阵具有真正的正常的项目，考虑单独的功能，支持唯一的和唯一的远离实线。与以前在这方面获得的结果相反，我们不对检验函数施加分析性。
2015-10-10 math.PR
Random anti-commuting Hermitian matrices
本文研究随机反交换厄米矩阵对的斜谱，推导其概率密度公式并证明元素间存在排斥现象。
2023-12-21 math.PR
Functional CLT for non-Hermitian random matrices
对于具有实或复独立同分布中心元的高维非厄米随机矩阵$X$，我们将$f(X)$的涨落看作一个矩阵，其中$f$是围绕$X$谱的解析函数.我们证明了对于一般的有界方阵$A$，随着矩阵的无穷大，数量$\mathrm{Tr}f(X)A$呈现高斯涨落，它由两个独立的模式组成，分别对应于$A$的有迹部分和无迹部分.我们找到了一个新的公式的方差的无痕部分，涉及Frobenius范数的$A$和$L^{2}$ -范数的$f$的限制频谱的边界。
2021-12-21 math.PR
Large deviation theorem for zeros of polynomials and Hermitian random matrices
给出了多项式零点分布的大偏差定理的抽象形式，并将其应用于Hermitian随机矩阵的特征多项式。我们得到了新的估计，这些矩阵的经验谱分布时，其条目的四阶矩控制的当地半圆法律。
2016-11-14 math.CV math.PR
Eigenvalues of non-hermitian random matrices and Brown measure of non-normal operators: hermitian reduction and linearization method
本文研究了Voiculescu自由概率论中某些非厄米算子的Brown测度.这些算子通常表现为某些非厄米特随机矩阵集合的 *-矩的极限，而布朗测度则给出了随机矩阵极限特征值分布的一个典型候选。我们的算子的一个突出的类是由 *-自由变元中的多项式给出的。其他显式例子包括R-对角元素和椭圆元素，其中布朗测度是已知的，以及一类新的三角椭圆元素。我们的方法计算布朗措施是基于严格的数学处理的厄米减少方法，考虑在物理文献中，结合从属思想和线性化技巧。
2017-09-08 math.OA math.PR
Outliers of perturbations of banded Toeplitz matrices
本文研究带状Toeplitz矩阵在随机扰动下的离群特征值，证明其点过程由低维随机解析矩阵场和显式确定性矩阵共同控制，并给出新的泛函中心极限定理。
2024-10-21 math.PR math.SP
On the second moment of the determinant of random symmetric, Wigner, and Hermitian matrices
本文利用解析组合学技术研究随机 Hermitian 矩阵行列式的二阶矩，并将对称矩阵与 Wigner 矩阵的已有结果统一推广。
2024-10-03 math.CO math.PR
Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
The singularity probability of random diagonally-dominant Hermitian matrices
本文描述了实数、复数和四元数上对角占优非负埃尔米特矩阵的奇异轨迹。这产生了明确的表达式的概率，这样的矩阵，随机选择，是奇异的。例如，在由对称的零对角$\{\pm 1/(n-1)\}$ -伯努利矩阵扰动的单位$n \times n$矩阵的情况下，该概率结果等于$2^{-(n-1)(n-2)/2}$。作为推论，我们发现$n\times n$对称$\{\pm 1\}$矩阵具有特征值$n$的概率为$2^{-(n^2-n+2)/2}$ .
2014-03-06 math.CO math.PR
Universality for certain Hermitian Wigner Matrices under weak moment conditions
研究了高斯可分Hermitian Wigner矩阵局部特征值统计量的普适性。这些随机矩阵通过将独立的GUE矩阵添加到具有独立元素的Hermitian随机矩阵（Wigner矩阵）而获得。证明了在矩阵元素的四阶矩存在一致界的最优矩条件下，这类随机矩阵的Tracy-Widom普适性在边缘处成立.此外，我们表明，普遍性持有大量的高斯可分维格纳矩阵，如果我们只是假设有限的二阶矩。
2011-04-07 math-ph math.MP math.PR
Average Density of States for Hermitian Wigner Matrices
我们考虑$N \times N$ Hermitian Wigner矩阵的系综，其元素是（在对称性约束下）独立同分布的随机变量。假设条目的概率密度函数具有足够的规律性，我们证明了在{ \it arbitrarily}小区间上的态密度的期望收敛于周期律，因为$N$趋于无穷大。
2011-03-13 math-ph math.MP math.PR
On Local laws for non-Hermitian random matrices and their products
本文的目的是证明非Hermite随机矩阵的循环律的一个局部形式，并在弱矩条件下将其推广到非Hermite随机矩阵的乘积。更精确地，我们假设非厄米特随机矩阵${\bf X}^{(q)}, 1 \le j,k \le n, q = 1, \ldots, m, m \geq 1$的项$X_{jk}^{(q)}$是i.i.d.静脉注射$\mathbb E X_{jk} =0, \mathbb E X_{jk}^2 = 1$和$\mathbb E |X_{jk}|^{4+δ} < \infty$，以治疗某些$δ> 0$。结果表明，局部律在最优尺度$n^{-1+2a}, a > 0$上，直到某个对数因子都成立。我们进一步发展了Stein型方法来估计极限分布的斯蒂尔切斯变换方程的扰动。我们还推广了最近的结果[Bourgeon-Yau-Yin，2014]，[Tao-Vu，2015]和[Nemish，2017]。对非独立同分布情况的扩展。参赛作品进行了讨论。
2018-12-07 math.PR math.SP
Edge Universality for non-Hermitian Random Matrices
我们考虑大型非埃尔米特实或复随机矩阵$X$与独立，同分布的中心项目。我们证明了它们在谱边缘（单位圆）附近的局部特征值统计与Ginibre系综的特征值统计一致，即当$X$的矩阵元为高斯时。这一结果是维格纳系综谱边缘处特蕾西-威顿分布普适性的非厄米对应。
2020-09-09 math-ph math.MP math.PR
Outliers for deformed inhomogeneous random matrices
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了非均匀随机矩阵的异常值特性，通过低秩扰动和BBP相变分析，揭示了谱异常值波动的非普遍性。
2026-02-20 math-ph math.MP math.PR
Universality for Weakly Non-Hermitian Matrices: Bulk Limit
该研究针对弱非厄米矩阵的体普适性问题，先证明高斯可分弱非厄米矩阵体关联函数的逐点普适收敛性，再结合逆向热流推导了独立光滑密度Wigner矩阵情形下的体普适性。
2023-11-10 math-ph math.MP math.PR
Gaussian statistics for left and right eigenvectors of complex non-Hermitian matrices
本文研究复非厄米随机矩阵中与充分分离特征值对应的左右特征向量，证明其任意常数秩投影服从高斯分布且相互独立。
2024-03-28 math-ph math.MP math.PR
Freeness over the diagonal and outliers detection in deformed random matrices with a variance profile
我们研究的特征值分布的GUE矩阵的方差配置文件，是由一个加性随机矩阵，可能具有尖峰扰动。我们的方法是指导Voiculescu的概念与合并的对角线上的自由度和确定性等价的概念。这允许导出不动点方程来近似具有方差分布的某些变形GUE矩阵的谱分布，并在非渐近设置中表征这种模型中的潜在离群值的位置。我们还考虑了在类似的附加扰动设置的方差分布的矩形高斯随机矩阵的奇异值分布。我们讨论了这种方法的应用，在异方差噪声的存在下，低秩矩阵去噪模型的研究，也就是说，当观察到的数据矩阵的方差量可能会改变从条目到条目。数值实验用来说明我们的结果。
2020-05-18 math.PR math.ST stat.TH
R-transforms for non-Hermitian matrices: a spherical integral approach
Econophysics Lab, Institut Louis Bachelier（经济物理实验室，路易·巴舍利耶研究所）；LadHyX, UMR CNRS 7646, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（拉迪希克斯实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位第7646号，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
本文通过副本方法建立非厄米随机矩阵的R变换与球面积分框架的联系，揭示R变换源于一个双变量标量函数，为计算提供新方法。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Random Hermitian Matrices and Gaussian Multiplicative Chaos
我们证明了当适当的规范化，足够小的权力的随机埃尔米特矩阵，从一个切割规则酉不变系综的特征多项式的绝对值，收敛于法律高斯乘性混沌措施。我们证明了这一点，在所谓的$L^2$阶段的乘法混沌。我们的主要工具是Hankel行列式与Fisher-Hartwig奇点的渐近性。利用Riemann-Hilbert方法，我们证明了一个相当一般的正则酉不变系综的Fisher-Hartwig公式.
2017-09-17 math-ph math.MP math.PR
R-transforms for non-Hermitian block random matrices: a spherical integral approach
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Econophysics Lab, Institut Louis Bachelier（经济物理学实验室，路易·巴舍利耶研究所）；LadHyX, UMR CNRS 7646, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（拉迪克斯实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7646，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文通过球积分方法将R-变换推广至非厄米分块随机矩阵，引入H-变换和矩阵值R-变换，利用复制方法推导从属关系，用于确定谱边界。
2026-09-29 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Numerical ranges of non-normal random matrices: elliptic Ginibre and non-Hermitian Wishart ensembles
Seoul National University（首尔大学）
研究非正交随机矩阵集合的数值范围几何特性，揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart集合在大系统极限下的形状特征。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Ornstein-Uhlenbeck diffusion of hermitian and non-hermitian matrices - unexpected links
我们比较高斯酉系综的Ornstein-Uhlenbeck过程与其非厄米对应物-复杂的Ginibre系综。我们利用的数学框架的基础上，广义格林函数，它涉及到一个新的，隐藏的复杂变量，在比较的标准治疗的解决方案。这个新变量对于理解非厄米系统的演化模式至关重要。新的特征是出现的特征值流和左/右特征向量流之间的耦合。我们分析这两个系统的局部和全局平衡。最后，我们强调了两个合奏之间的一些意想不到的联系。
2016-01-04 math-ph math.MP math.PR
The eigenvalues and eigenvectors of finite-rank normal perturbations of large rotationally invariant non-Hermitian matrices
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
研究有限秩正交扰动对大旋转不变非厄米特随机矩阵的影响，扩展BBP框架，分析非厄米特随机矩阵加有限秩正交扰动模型中异常本征值的出现与波动，描述对应的本征向量行为，提供统一框架涵盖厄米特和非厄米特情形。
2026-09-02 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Dynamics of a rank-one perturbation of a Hermitian matrix
研究了$t \geq 0$的不定常矩阵$ G_t = H+i t vv^*$的特征值轨迹，其中$H$是$N \times N$ Hermite随机矩阵，$v$是单位向量.特别是，我们建立了高概率，离群值可以区分在任何时间$t>1+N^{-1/3+ε}$，任何$ε>0$。对这一自然过程的研究结合了埃尔米特分析和非埃尔米特分析的元素，并说明了（即使是弱）非埃尔米特矩阵的内在不稳定性的某些方面。
2023-02-01 math-ph math.MP math.PR
Phase transitions for infinite products of large non-Hermitian random matrices
$M$ i.i.d.产品大小为$N \times N$的非厄米特随机矩阵将动力系统（有限$N$和大$M$）中的李雅普诺夫和稳定性指数的高斯波动与随机矩阵理论（有限$M$和大$N$）中的局部特征值普适性联系起来。剩下的任务是研究局部特征值统计，因为$M$和$N$同时趋于无穷大，这是理解两种普遍模式的核心。对于i.i.d.产品复Ginibre矩阵，截断酉矩阵和球形系综，作为$M+N\to \infty$，我们证明了局部统计经历了过渡时的相对比例$M/N$从$0$到$\infty$：Ginibre统计时$M/N \to 0$，正常时$M/N\to \infty$，和新的临界现象时，$M/N\to γ\in (0, \infty)$。
2019-12-26 math-ph math.MP math.PR
Finite-rank multiplicative perturbations of rotationally invariant non-Hermitian random matrices
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
研究旋转不变非厄米随机矩阵的有限秩乘法扰动，刻画离群特征值、波动及特征向量重叠，给出经典BBP框架的乘法非厄米对应。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Spectral properties of deterministic matrices multiplied by rotationally invariant random non-Hermitian ensembles
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
该研究探讨确定性矩阵与旋转不变随机非厄米矩阵乘积的复特征值分布边界，通过$\boldsymbol{\boldsymbol{R}}_1$、$\boldsymbol{\boldsymbol{R}}_2$变换给出其渐近边界的控制方程。
2026-09-04 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
