Spectrum of Laplacian matrices associated with large random elliptic matrices
本研究探讨随机椭圆矩阵构造的拉普拉斯矩阵的极限特征值分布，证明其经验谱分布随矩阵规模趋于无穷时收敛到确定性分布，且极限测度可表示为椭圆算子与自由独立高斯正规算子和的Brown测度。
2023-12-15 math.OA math.PR
Low rank perturbations of large elliptic random matrices
研究了大型随机矩阵有界秩扰动谱中野值的渐近性态。特别是，我们考虑椭圆随机矩阵的扰动，推广了Wigner随机矩阵和非厄米特随机矩阵的iid项目。因此，我们恢复Capitaine，Donati-Martin和Féral的结果扰动Wigner矩阵以及陶的结果扰动随机矩阵iid项目。一路上，我们证明了一些有趣的结果，椭圆随机矩阵的条目有有限的四阶矩，这些结果包括最小奇异值和谱半径的渐近行为的限制。
2014-05-02 math-ph math.MP math.PR
Spectrum of Heavy-Tailed Elliptic Random Matrices
椭圆随机矩阵$X$是其$(i,j)$ -条目$X_{ij}$独立于可能除了$X_{ji}$之外的其余条目的方阵。椭圆型随机矩阵推广了Wigner矩阵和具有独立元素的非Hermite随机矩阵。当椭圆随机矩阵的元素具有均值零和单位方差时，已知经验谱分布收敛到由镜像元素的协方差确定的椭圆内部的均匀分布。我们考虑椭圆随机矩阵的元素没有两个有限的时刻。我们的主要结果表明，当椭圆型随机矩阵的元素在$α$ -稳定随机变量吸引区域中时，对于$0<α<2$，经验谱测度依概率收敛到一个确定性极限.这推广了Bordenave，Caputo和Chafafaeti的结果，对于具有独立同分布项的重尾矩阵。证明的关键要素是（i）在无矩假设下椭圆随机矩阵的最小奇异值的一般界;（ii）在适当的意义下，矩阵收敛到Poisson加权无限树上的随机算子。
2022-02-02 math-ph math.MP math.PR
On one generalization of the elliptic law for random matrices
本文考虑$m\ge 2$独立大实随机矩阵与元素的独立向量$(X_{jk}^{(q)},X_{kj}^{(q)})$的乘积。条目$X_{jk}^{(q)},X_{kj}^{(q)}$与$ρ=\mathbb E X_{jk}^{(q)}X_{kj}^{(q)}$相关。这类乘积的本征值经验谱分布的极限分布不依赖于$ρ$，而等于均匀分布在单位圆上的随机变量的$m$次方的分布。
2014-04-28 math.PR
Fluctuations of eigenvalues of random normal matrices
本文证明了量子液滴内部随机正规矩阵本征值涨落的高斯场收敛性。
2010-06-13 math.PR
Some Mixed-Moments of Gaussian Elliptic Matrices and Ginibre Matrices
我们考虑复高斯椭圆矩阵$\mathbf{X}$的混合矩$φ(\mathbf{X}^{ε_1},\ldots,\mathbf{X}^{ε_k})=\lim_{N\to\infty}N^{-1}\mathbb{E}\left[\mathrm{Tr}\left(\mathbf{X}^ε_1\cdots\mathbf{X}^{ε_k}\right)\right]$（元素$\mathbf{X}_{ij}$和$\mathbf{X}_{ji}^*$之间具有相关参数$ρ$），其中符号化$ε_i\in\{1,\dagger\}$，并且其中期望$\mathbb{E}\left[\cdot\right]$在所有矩阵$\mathbf{X}$上取。我们首先找到一个明确的公式$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$，$n,m\in\mathbb{N}$，通过使用$\ell=n+m$元素和Temperley-Lieb图之间的两股$n$和$m$元素的非交叉配对之间的映射。该公式允许通过将非交叉配对的朴素枚举的指数复杂度降低到多项式复杂度来计算$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$的数值有效方式。我们还提供了这些混合矩的渐近行为作为$n,m\to\infty$。通过考虑矩阵$\mathbf{X}$在乘积$\mathbf{X}^{ε_1…
2022-12-12 math-ph math.CO math.MP
Fluctuation of matrix entries and application to outliers of elliptic matrices
对于任何一族的$N\times N$随机矩阵$(\mathbf{A}_k)_{k\in K}$是不变的，在法律上，在酉共轭下，我们给出了一般的充分条件中心极限定理的类型为$\operatorname{Tr}(\mathbf{A}_k \mathbf{M})$的随机变量，其中矩阵$\mathbf{M}$是确定性的（这样的随机变量包括，例如，规范化的矩阵条目的$\mathbf{A}_k$的）。一个结果是矩阵$\mathbf{A}_k$在零迹矩阵的子空间上的投影与它们在这个子空间的正交上的投影的渐近独立性。这些结果被用来研究尖峰椭圆型随机矩阵离群点的渐近行为。更确切地说，我们表明，这些离群值的波动在其极限附近可以有不同的收敛速度，这取决于添加剂扰动的若尔当典范形。此外，在彼此宏观距离处的离群值之间可能会出现一些相关性。这些现象已经被Benaych-Georges和Rochet从单环定理中用随机矩阵观察到。
2017-02-28 math.PR
Products of independent elliptic random matrices
对于固定的$m > 1$，当$N$趋于无穷大时，研究了$m$独立于$N \times N$的椭圆随机矩阵的乘积.我们的主要结果表明，该产品的经验谱分布收敛，概率$1$，$m$次幂的圆形法律，无论联合分布的镜像项目在每个矩阵。这导致了一种新的普适现象：独立随机矩阵乘积的极限定律与单个矩阵本身的极限定律无关。我们的结果也推广了Götze-Tikhomirov和O 'Rourke-Soshnikov关于独立iid随机矩阵乘积的早期结果。
2015-03-02 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of linear statistics of half-heavy-tailed random matrices
我们考虑一个Wigner矩阵$A$，其元素尾部衰减为$x^{-α}$，对于大的$x$，我们研究了线性统计量$N^{-1}\operatorname{Tr}φ(A)$的涨落。对于重尾矩阵（即$α< 2$）和轻尾矩阵（即$α> 4$），这种波动的行为已经被理解。本文填补了对$2<α<4$的认识空白。我们发现，虽然重尾矩阵的线性谱统计有$N^{-1/2}$阶的波动，轻尾矩阵的线性谱统计有$N^{-1}$阶的波动，半重尾矩阵的线性谱统计表现出一个中间的$α$依赖的$N^{-α/4}$阶。
2022-01-18 math.PR
Three-dimensional Gaussian fluctuations of spectra of overlapping stochastic Wishart matrices
在arXiv：1410.7268v3中，作者考虑了重叠Wishart矩阵的特征值，并证明了其涨落渐近收敛到高斯自由场。在这篇简短的笔记中，他们的结果被推广到表明，当矩阵元素经历随机演化时，波动渐近收敛到一个三维高斯场，它具有显式的围道积分公式。这类似于arXiv：1011.3544对于随机维格纳矩阵的结果。
2021-12-27 math.PR
Fluctuation Moments for Regular Functions of Wigner Matrices
该研究计算Wigner矩阵一般Sobolev函数与确定性矩阵乘积的混合涨落矩的确定性近似，重现已有多项式情形结果并验证相关组合结构的普适性，还刻画了泛函中心极限定理的方差。
2023-07-20 math.CO math.OA math.PR
Elliptic law for real random matrices
本文研究了具有独立同分布向量$(X_{ij}, X_{ji})_{i \neq j}$的随机矩阵$\X_n$的系综。在矩阵元素四阶矩有限的假设下，证明了特征值的经验谱分布依概率收敛于椭圆上的均匀分布。椭圆的轴由$X_{12}$和$X_{21}$之间的相关性确定。这个结果被称为椭圆律。极限分布不依赖于矩阵元素的分布，在此意义下的结果具有普适性。
2012-08-05 math.PR math.SP
Fluctuation of eigenvalues of symmetric circulant matrices with independent entries
本文研究了满足一定矩条件的独立元对称循环矩阵$(SC_n)$的线性特征值统计量的涨落。证明了$\frac{1}{\sqrt{n}} \Tr ϕ(SC_n)$服从中心极限定理（CLT）型结果，其中$ϕ$是一个很好的检验函数.
2020-04-23 math.PR
Fluctuations of eigenvalues of patterned random matrices
本文研究了循环矩阵、对称循环矩阵、逆循环矩阵和Hankel矩阵特征值的线性统计量的涨落。我们证明了当这些矩阵是用独立同分布构造的时，它们的线性谱统计量在全变差范数下收敛于高斯分布。正态随机变量。我们还计算了循环矩阵、对称循环矩阵和逆循环矩阵的线性谱统计量的极限方差。
2017-07-04 math.PR
On fluctuations of eigenvalues of random permutation matrices
随机置换矩阵在一般Ewens分布下的光滑线性统计表现出一种有趣的非普适性现象。虽然它们的方差有界，但它们的波动是渐近非高斯的，但可以无限整除。波动是渐近高斯为不太光滑的线性统计，方差发散。平滑度是根据可观察的积分的梯形近似的质量来测量的。
2011-06-10 math.PR
Process convergence of Fluctuations of linear eigenvalue statistics of random circulant matrices
本文讨论了具有独立布朗运动项的随机循环矩阵的线性特征值统计量随不定常的过程收敛性，当矩阵维数趋于$\infty $时，本文给出了随机循环矩阵的线性特征值统计量随时间涨落的过程收敛性.我们的推导是基于循环矩阵的迹公式，矩量法和一些组合技巧。
2019-09-02 math.PR
Universality in the fluctuation of eigenvalues of random circulant matrices
我们证明了循环矩阵特征值的线性统计量对一大类输入序列服从高斯中心极限定理。
2018-02-10 math.PR
Numerical ranges of non-normal random matrices: elliptic Ginibre and non-Hermitian Wishart ensembles
Seoul National University（首尔大学）
研究非正交随机矩阵集合的数值范围几何特性，揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart集合在大系统极限下的形状特征。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of eigenvalues of a polynomial on Haar unitary and finite rank matrices
本文研究由有限秩确定性矩阵截断的大Haar酉矩阵上多项式特征值的涨落，在特征值均为单重时给出完整计算算法，并通过例子说明多重特征值情形下一般算法更为复杂。
2024-10-02 math.PR
Second Order Freeness and Fluctuations of Random Matrices: I. Gaussian and Wishart matrices and Cyclic Fock spaces
我们将随机矩阵和自由概率论之间的关系从期望水平扩展到波动水平。引入了“二阶自由度”的概念，并利用二阶自由度的一般极限定理推导出高斯随机矩阵和威沙特随机矩阵的全局涨落。通过引入循环Fock空间，我们也给出了一个算子代数模型的波动，我们的随机矩阵在通常的创建，湮灭和保存运营商。我们证明了高斯和Wishart随机矩阵的正交族是二阶渐近自由的。
2005-10-16 math.OA math.PR
Gaussian fluctuations of the determinant of Wigner Matrices
证明了Wigner矩阵行列式的对数在大维数极限下满足一个中心极限定理。以前的结果波动的决定因素要求的前四个时刻的矩阵项匹配的高斯。我们的工作对待对称和埃尔米特矩阵具有相同的方差和亚高斯尾部的中心项目。特别是，它适用于对称伯努利矩阵，并回答了陶和武提出的一个公开问题。
2019-03-15 math.PR
Joint Global Fluctuations of complex Wigner and deterministic Matrices
在较弱的条件下，我们刻画了几个独立的Wigner矩阵和确定性矩阵迹的极限涨落。一个CLT持有，但在一般情况下，家庭是不是渐近自由的二阶和限制协方差取决于更多的信息，确定性矩阵比他们的限制 *-分布。
2020-10-06 math.OA math.PR
Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Sample Covariance Random Matrices
将Wigner矩阵的正则函数的矩阵元的涨落的结果推广到样本协方差随机矩阵的情形。
2011-06-01 math-ph math.MP math.PR
Real eigenvalues of elliptic random matrices
我们考虑了一个$(N \times N)$实椭圆型Ginibre矩阵的实特征值，该矩阵的元素通过一个非厄米性参数$τ_N\in [0,1]$相关。在几乎厄米特区域中，我们得到了实特征值个数的均值和方差的大$N$展开式，其中$1-τ_N=Θ(N^{-1})$。进一步，我们得到了实本征值的极限经验分布，它插值于Wigner椭圆律和均匀分布，椭圆律在实轴上的限制.我们的证明是基于由于Forrester和Nagao的相关核的斜正交多项式表示。
2021-05-24 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations in 1D stochastic homogenization of pseudo-elliptic equations with long-range dependent potentials
本文研究了具有快变随机位势的一维伪椭圆型方程的均匀化问题。主要目的是表征均匀化误差（随机波动），即，随机解和均匀化解之间的差异，这在很大程度上取决于潜在的随机势的自协方差性质。众所周知，当随机势具有短程相关性时，重标均匀化误差在分布上收敛于关于标准布朗运动的随机积分。在这里，我们感兴趣的潜力与长期的依赖性，我们证明了收敛到随机积分的埃尔米特过程。
2018-07-31 math.PR
Eigenvalue fluctuations for random elliptic operators in homogenization regime
本文研究了具有Dirichlet边界条件的有界区域上随机系数快速振荡椭圆算子特征值的渐近性态。得到了孤立本征值对均匀化问题本征值的急剧收敛速度，以及本征函数的定量双尺度展开结果。接下来，一个定量的中心极限定理建立本征值波动，更准确地说，一个路径特征的本征值波动得到的所谓的均匀化换向器，在并行与最近的波动理论的解决方案运营商。
2021-04-19 math.AP math.PR math.SP
Fluctuations of Matrix Entries of Analytic Functions of Non-Hermitian Random Matrices
考虑一个$n \times n$非厄米特随机矩阵$M_n$，其元素是独立的实随机变量。在适当的元素条件下，研究了当$f$在适当区域上解析时，当$n$趋于无穷大时，$f(M_n)$元素的涨落.这将对称随机矩阵的结果推广到非厄米特情形。
2012-07-16 math.PR
Orthogonal Polynomials and Fluctuations of Random Matrices
在本文中，我们建立了Wishart随机矩阵，移位切比雪夫多项式，和平面图的线性跨度形成的基础上的环形Temperly-Lieb代数的不可约表示的波动之间的联系。
2005-03-08 math.OA math.PR
Finite size corrections for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）
本研究针对在实Ginibre系综与高斯正交系综间插值的正交对称类椭圆Ginibre矩阵，推导了多标度、多非厄米性区域下实特征值密度的有限尺寸修正，拓展了已有结果并给出收敛速率，厄米极限下可重现经典GOE结论。
2023-10-15 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations for linear spectral statistics of deformed Wigner matrices
我们考虑大规模的埃尔米特或对称随机矩阵的形式$W=M+\vartheta V$其中$M$是一个维格纳矩阵和$V$是一个真正的对角矩阵的条目是独立的$M$。对于一类对角矩阵$V$，证明了$W$对$C^{2}_{c}$检验函数的线性谱统计量的涨落可以分解为$M$和$V$的线性谱统计量的涨落，并且每一个都弱收敛于高斯分布.我们还计算了极限分布的均值和方差的公式。
2019-04-19 math.PR
Second Order Freeness and Fluctuations of Random Matrices: II. Unitary Random Matrices
我们将随机矩阵和自由概率论之间的关系从期望水平扩展到波动水平。我们展示了如何“二阶自由度”的概念，这是在第一部分中介绍的，允许一个了解全球波动的Haar分布酉随机矩阵。特别是，酉系综和另一个系综之间的独立性在大的$N$限制下进入渐近二阶自由度。我们的一般理论的两个重要的后果是：（i）我们获得了自然推广的Diaconis和Shahshahani定理的情况下，几个独立的酉矩阵;（ii）我们可以证明，整体波动的酉不变的多矩阵模型是不普遍的。
2005-06-27 math.OA math.PR
Universal constant order fluctuations for the cokernels of block triangular matrices
该研究证明随机分块下三角矩阵余核的Sylow p-子群具有与特定矩阵乘积一致的常数阶涨落，且相关矩阵乘积定理在更弱的因子数量假设下依然成立。
2025-10-06 math.PR
Fluctuations of the Stieltjes transform of the empirical spectral distribution of selfadjoint polynomials in Wigner and deterministic diagonal matrices
研究了Wigner矩阵和确定性对角矩阵中任意自伴非交换多项式的经验谱分布的斯蒂尔切斯变换均值附近的涨落.我们得到的依分布收敛的中心复高斯过程的协方差表示的算子值从属函数。
2021-07-21 math.PR
Fluctuations Of Linear Spectral Statistics Of Deformed Wigner Matrices
我们调查的波动的线性谱统计的维格纳矩阵$W\_N$变形的确定性对角扰动$D\_N$，周围的确定性等价，可以表示在一个半圆形分布和经验谱测度$D\_N$之间的自由卷积。我们得到高斯波动的检验函数在$\mathcal{C}\_c^7(\mathbb{R})$（$\mathcal{C}\_c^2(\mathbb{R})$的波动周围的平均值）。此外，我们提供了一个工具，从Shcherbina和Johansson启发的一般方法来扩展的偏差的收敛性，如果有一个约束的随机矩阵的预解式的迹的偏差。最后，我们陈述并证明了独立GUE矩阵和一族确定性矩阵的渐近无穷小自由性结果，推广了[Shl 18]的主要结果。
2020-03-16 math.PR
Fluctuation of linear eigenvalue statistics of reverse circulant matrices with independent entries
该文研究满足矩条件的独立元素反向循环矩阵的线性特征值统计量涨落，证明其经标准化后服从中心极限定理型结果，丰富了随机矩阵理论相关结论。
2020-05-03 math.PR
Outlier eigenvalue fluctuations of perturbed iid matrices
众所周知，在各种随机矩阵模型中，大的扰动会产生离群特征值，这些特征值渐近地位于极限谱密度的支持的补充中。本文研究了iid矩阵$X_n$在有界秩和有界算子范数扰动$A_n$下，即有界$λ(\frac{X_n}{\sqrt{n}}+A_n)-λ(A_n)$扰动下的这些异常特征值的涨落.我们考虑的扰动被允许是任意的约旦型和（左，右）特征向量满足一个温和的条件。我们得到了联合收敛的（归一化）渐近波动的离群特征值在此设置与一个统一的方法。
2015-07-06 math.PR
On the Global Fluctuations of Block Gaussian Matrices
本文在二阶自由概率论的框架下研究了块高斯矩阵的整体涨落。为了计算这些矩阵的二阶柯西变换，我们引入了一个矩阵二阶条件期望，并计算了一类非交换随机变量的矩阵二阶柯西变换.作为一个副产品，使用线性化技术，我们得到了自伴高斯矩阵上的非交换有理函数的二阶柯西变换。
2017-11-20 math.OA math.PR
Time dependent fluctuations of linear eigenvalue statistics of some patterned matrices
本文研究元素为独立 Brown 运动的 RC_n(t) 与 SC_n(t) 矩阵，证明多项式检验函数下其线性特征值统计量的时间相关涨落随 n→∞ 具有过程收敛性。
2020-10-11 math.PR
Upper tail large deviations for extremal eigenvalues of the real, complex and symplectic elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）
研究实、复和辛椭圆Ginibre矩阵的上尾大偏差行为，推导谱半径和最右特征值的渐进行为，提供统一框架以解释这些特例。
2026-03-17 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of eigenvector overlaps and the Berry conjecture for Wigner matrices
我们证明了一般确定性矩阵的二次型（重叠）和$N\times N$ Wigner矩阵的特征向量的任何有限集合具有联合高斯起伏。这可以被看作是随机矩阵模拟贝里随机波猜想。
2022-12-20 math-ph math.MP math.PR
The Limiting Spectral Distribution for Sparse Elliptic Random Matrices
本文研究稀疏椭圆随机矩阵，证明其经验谱测度在适当归一化下弱收敛于复平面旋转椭球上的均匀分布，且极限形状依赖于稀疏参数，推广了经典结果。
2025-08-06 math-ph math.MP math.PR
Edge fluctuations of eigenvalues of Wigner matrices
我们建立了一个中等偏差原则（MDP）的维格纳矩阵的特征值的数量在一个区间接近的边缘的频谱。此外，我们证明了一个MDP的$i$第一大特征值接近边缘。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的精细渐近性。维格纳矩阵的大家族的扩展是基于陶和Vu四矩定理。其他随机矩阵合奏可能的扩展进行了评论。
2012-03-12 math.PR
Local central limit theorem for real eigenvalue fluctuations of elliptic GinOE matrices
本研究针对椭圆GinOE矩阵实特征值数量的涨落，通过证明生成函数仅有负实零点并利用方差发散性，将中心极限定理加强为局部中心极限定理，并讨论了收敛速率。
2023-05-16 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations for linear eigenvalue statistics of sample covariance matrices
本文证明了样本协方差阵$\widetilde{W}$及其子阵$W$的线性特征值统计量之差的中心极限定理。我们发现，这种差异的波动是远远小于那些个人的线性统计，作为一个后果之间的强相关性的特征值的$\widetilde{W}$和$W$。我们的结果确定了Dumitru和Paquette最近的论文中的近似高斯场的空间导数的波动。与Wigner矩阵的类似结果不同，对于样本协方差阵，波动可能完全消失。
2021-11-22 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of Eigenvalues for Generalized Patterned Gaussian Random Matrices
本文研究介于 Wigner 模型与 Toeplitz、Hankel、循环等模式化矩阵之间的非齐次高斯随机矩阵，利用组合方法和非渐近理论证明其线性特征值统计量的波动近似高斯。
2024-05-12 math.PR
Gaussian fluctuations in the Equipartition Principle for Wigner matrices
本文研究Wigner矩阵线性组合构成的复合量子系统中本征态能量等分原理的量子涨落，证明了本征态热化假设及一般二次型的高斯涨落。
2023-12-20 math-ph math.MP math.PR
Convergence and asymptotic freeness of missing data matrices
本文研究了方差轮廓矩阵框架下缺失数据矩阵的收敛性与渐近自由性，针对iid、elliptic和covariance三类随机矩阵，给出了使其缺失数据矩阵保持渐近自由性的确定性矩阵的充要条件。
2025-08-14 math.PR
Higher order fluctuations of extremal eigenvalues of sparse random matrices
本文针对稀疏随机矩阵极端特征值，构造随机修正项刻画次首阶涨落，并据此证明平移谱边局部定律及特征值刚性。
2023-06-07 math.PR
Fluctuations of Functions of Wigner Matrices
我们发现，$N\times N$维格纳矩阵的函数的矩阵元素波动的顺序$N^{-1/2}$的规模，我们确定的限制波动。我们的结果适用于任何函数$f$的矩阵有界变化，从而大大放宽了正则性的要求在[7，11]。
2021-08-11 math-ph math.MP math.PR
Freeness over the diagonal and global fluctuations of complex Wigner matrices
我们的特点是有限的二阶分布的某些独立的复杂的维格纳和确定性矩阵使用Voiculescu的概念的自由度的对角线。如果维格纳矩阵是高斯的，那么Mingo和Speicher的二阶自由度的概念给出了一个通用规则，即边际一阶和二阶分布。我们适应和重新制定这一概念的算子值随机变量在二阶概率空间。假设Wigner矩阵是置换不变的，伪方差为零，而确定性矩阵满足一个限制性质
2021-04-13 math.OA math.PR
Fluctuations of Linear Eigenvalue Statistics of Random Band Matrices
本文研究了由$M_{n}=\frac{1}{\sqrt{b_{n}}}W_{n}$定义的随机带状矩阵的线性特征值统计量的涨落，其中$W_{n}$是带宽为$b_{n}$的$n\times n$带厄米特随机矩阵，即，对角元素和仅第一个非对角元素$b_{n}$是非零的。矩阵元素的方差也达到一个常数的数量级。我们研究了这类矩阵的线性特征值统计量$\mathcal{N}(ϕ)=\sum_{i=1}^{n}ϕ(λ_{i})$，其中$λ_{i}$是$M_{n}$的特征值，$ϕ$是一个充分光滑的函数.我们证明了$\sqrt{\frac{b_{n}}{n}}[\mathcal{N}(ϕ)-\mathbb{E} \mathcal{N}(ϕ)]\stackrel{d}{\to} N(0,V(ϕ))$对于$b_{n}>>\sqrt{n}$，其中$V(ϕ)$在定理1中给出。
2015-05-18 math.PR
Normal fluctuation in quantum ergodicity for Wigner matrices
考虑一般确定性矩阵关于$N\times N$ Wigner矩阵的特征向量的二次型，证明了在大$N$极限下，它对每个本体特征向量都有高斯涨落.该证明是受[Marcinek，Yau 2020]启发的戴森布朗运动的能量方法和我们最近的多预解式局部定律[Cipolloni，Erdos，Schröder 2020]的组合。
2022-03-03 math-ph math.MP math.PR
Quaternionic Second-Order Freeness and the Fluctuations of Large Symplectically Invariant Random Matrices
在四元数情形下，我们给出了二阶自由度的定义。我们证明了在二阶概率空间上，独立的辛不变四元数矩阵渐近满足这个定义。这个定义不同于复二阶和实二阶概率空间的自然定义，后者分别由酉不变和正交不变随机矩阵的渐近行为所激发。最值得注意的是，因为四元数迹不具有可交换域上迹的循环性质，所以出现在多矩阵上下文中的不对称性导致来自在复和实情况下对称出现的项的不对称贡献。
2015-04-17 math.FA math.PR
On Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Wigner Matrices with Non-Identically Distributed Entries
本文将arXiv：1103.3731 [math.PR]中关于Wigner随机矩阵的正则函数的矩阵项的涨落的结果推广到非独立同分布的Wigner矩阵。项提供了非对角项的四阶矩和对角项的二阶矩的某些Lindeberg型条件。此外，我们放宽了对检验函数的条件，并要求对某些$s>3 \ \int (1+|k|)^{2s}\*|\hat{f}(k)|^2 \* dk <\infty.$
2011-11-12 math-ph math.MP math.PR
