Global Kato smoothing and Strichartz estimates for higher-order Schrödinger operators with rough decay potentials
本文研究带一般有界衰减势的高阶椭圆算子对应的薛定谔型方程，建立了其解的全局Kato光滑性估计与全套Strichartz估计，还引入了带附加导数项的新型Kenig-Ruiz-Sogge型一致Sobolev估计，结果可应用于非线性高阶薛定谔方程的研究。
2024-10-30 math.AP
Strichartz estimates for the Schroedinger equation on non-rectangular two-dimensional tori
我们提出了一个猜想，一般（非矩形）平坦环面上的长时间的Escherichartz估计。我们继续在二维空间中部分地证明它。我们的论点涉及一方面外尔界;另一方面边界上的丢番图问题的解决方案的数量。
2021-04-28 math.AP math.CA math.NT
On global Strichartz estimates for non trapping metrics
证明了欧几里得空间上薛定谔方程的非捕获度量扰动的全局Schehartz估计（低频带谱截止）.
2006-11-29 math.AP
Strichartz estimates and local smoothing estimates for asymptotically flat Schrödinger equations
在这篇文章中，我们研究的薛定谔演化对应的长程扰动的欧几里德拉普拉斯算子的全球在时间的Eschhartz估计。这是第三作者最近的一篇文章的自然延续，其中证明了局部平滑估计隐含着Eschhartz估计。在上述论文中，第三作者证明了Laplacian小扰动的局部光滑估计。在这里，我们考虑在三种越来越有利的情况下的大扰动的情况：（i）在没有非陷阱假设的情况下，我们证明了紧集之外的估计模低阶空间局部化误差项，（ii）在没有陷阱假设的情况下，我们证明了全局估计模低阶空间局部化误差项，（iii）对于在谱底没有共振或本征值的时间无关算子，我们证明了在连续谱上投影的全局估计.
2007-06-04 math.AP
Smoothing and Strichartz estimates for degenerate Schrödinger-type equations
本文研究时间退化Schrödinger型算子的基本估计，通过比较原理推导任意阶算子的整体齐次平滑估计，证明加权Strichartz型估计并应用于半线性Cauchy问题的局部适定性，同时涵盖非退化算子恢复标准结果。
2020-06-10 math.AP
Smoothing estimates for variable coefficients Schroedinger equation with electromagnetic potentials
在本文中，我们发展了经典的乘子技术证明维里恒等式和光滑估计（在微扰设置）的电磁变系数Schroedinger方程。
2012-06-22 math.AP
Strichartz and Smoothing Estimates for Schrödinger Operators with Almost Critical Magnetic Potentials in Three and Higher Dimensions
本文考虑R^n，n中的磁薛定谔算子\ge 3.在几乎最佳的条件下的潜在的衰减和规律性，我们证明平滑和Eschenhartz估计，以及限制吸收原则。对于大的梯度扰动，后者不是自由情形的推论，因为微分自由预解式在任何加权L^2空间上都没有小算子范数。相反，我们表明，这样的运营商的谱半径减少到零，因此他们的扰动的身份仍然是可逆的。关键的估计是基于一个角度分解的自由预解式，或者更确切地说，一个界，所有可能的角度分解一致。证明避免了傅里叶变换，而是使用霍曼德的变系数Plancherel定理的振荡积分。
2007-05-03 math.AP
Strichartz estimates on exterior polygonal domains
使用一个新的本地平滑估计的第一和第三作者，我们证明了本地的时间Eschhartz和平滑估计没有损失外部的一大类多边形障碍物的任意边界条件和全球的时间Eschhartz估计没有损失外部的一大类多边形障碍物的Dirichlet边界条件。此外，我们证明了具有Dirichlet边界条件的外楔形域中的全局时间局部光滑估计，并讨论了一些非线性应用。
2013-04-19 math.AP
On the Local Smoothing for a class of conformally invariant Schroedinger equations
给出了一类共形不变Schroedinger方程解的上下先验界。作为副产品，我们推出了一些新的唯一性结果.
2006-09-04 math.AP
Strichartz Estimates for the Schroedinger Equation with Time-Periodic L^{n/2} Potentials
我们证明了Schroedinger算子$H = -Δ+ V(t,x)$在$n \ge 3$维上具有属于标度临界空间$L^{n/2}_x L^\infty_t$的时间周期复位势$V$的Schroedinger算子$H = -Δ+ V(t,x)$的Schrohartz估计.这是直接从估计的预解式，而不是使用分散的界限，因为后者通常需要一个更强的正则性条件比上面所说的。在典型的方式中，我们投影到算子的连续谱上，并且必须假设不存在共振。本征值是允许在任何位置的频谱，包括在阈值能量，只要相关的本征函数衰减足够快。
2007-11-03 math-ph math.AP math.MP
On the Local Smoothing for the Schroedinger Equation
我们证明了一个家庭的身份，涉及到自由Schreodinger方程的解决方案。作为这些身份的后果，我们将推出一个下界的局部平滑估计和唯一性准则。
2006-09-04 math.AP
Strichartz estimates for the half wave/Klein-Gordon and Dirac Equations on compact manifolds without boundary
在本文中，我们研究的半波，半克莱因-戈登和狄拉克方程的紧致流形上的无边界，证明特别是对每一个这些流量的本地时间估计波和薛定谔容许夫妇（在后一种情况下，额外的损失的规律性）。证明的策略是基于WKB近似的改进版本。
2023-03-10 math.AP
Strichartz estimates on asymptotically hyperbolic manifolds
在一类渐近双曲流形上，证明了Schroedinger方程解的限制在一个大的紧集之外的时间上的局部无损失的Schroedinger估计。
2007-11-28 math.AP math.DG
Strichartz estimates for the Dirac equation on asymptotically flat manifolds
本文证明了渐近平坦流形上Dirac方程的Schmidhartz估计。证明结合了弱色散估计证明了前两个作者的波和克莱因-戈登流的Eschenhartz和平滑估计，利用最近的一些结果在相同的几何设置。
2022-03-30 math.AP
Strichartz and smoothing estimates for dispersive equations with magnetic potentials
我们证明了全球平滑和Schroedinger，波，Klein-Gordon方程和无质量和大规模狄拉克系统，奇异电磁势扰动估计。我们对磁部分施加了一个小的条件，而电部分可以很大。对系数的衰减和规律性假设接近临界。
2007-02-13 math-ph math.AP math.MP
Strichartz and smoothing estimates in weighted $L^2$ spaces and their applications
本文的主要目的是回答J.A. J. M. Bennett，A. Carbery，A.鲁伊斯和M. C. Vilela关于确定$s\geq0$和$p\geq1$上的最佳范围的问题，对于该最佳范围，下面的具有时间依赖性权重$w$的Morrey-Campanato型类$\mathfrak{L}^{2s+2,p}_2$中的Mashartz估计成立：\begin{equation}\label{absset} \|e^{itΔ}f\|_{L_{x,t}^2(w(x,t))}\leq C\|w\|_{\mathfrak{L}^{2s+2,p}_2}^{1/2}\|f\|_{\dot{H}^s}. \end{equation}在$s\geq0$的情况之外，我们进一步询问我们可以期望在此设置上有多大的规律性。但有趣的是，事实证明，只要$s<0$，这个估计是错误的，这表明平滑效应不能发生在这个时间依赖的设置和色散薛定谔流$e^{itΔ}$是不够强，有效果。这自然会导致我们考虑在最好的高阶版本的估计与$e^{-it(-Δ)^{γ/2}}$（$γ>2$），其色散更强的效果的可能性。我们确实获得了这些高阶版本的平滑效果。实际上，我们将得到其中$γ\geq1$以统一的方式的估计以及它们相应的非齐次估计，从而应用于薛定谔方程和含时扰动波动方程的整体适定性.这是本文的第二个目的。
2019-07-23 math.AP
Global-in-time Strichartz estimates on non-trapping asymptotically conic manifolds
我们证明了一类非捕获渐近锥流形上Schroedinger方程解的不损失导数的全局时齐性估计。我们获得估计的全套容许指数，包括端点，在均匀和非均匀的情况下。这一结果改善了早期的文件中的结果Hassell-Tao-Wunsch和水谷这是当地的时间。
2015-04-13 math.AP
A remark on Strichartz estimates for Schrödinger equations with slowly decaying potentials
在这篇短文中，我们证明了二维空间中具有缓慢衰减奇异势的薛定谔算子的Schehartz估计。这是水谷最近的结果的推广，这些结果是针对大于2维的。证明的主要成分是一个变种加藤的平滑估计与一个奇异的重量。
2021-08-06 math.AP
Global Strichartz estimates for an inhomogeneous Maxwell system
我们展示了各向同性Maxwell系统的无发散数据的全球时间上的Eschhartz估计。在标量介电常数和磁导率，我们施加衰减假设为$|x|\to\infty$和非捕获条件。证明是基于平滑估计加权$L^2$空间，从相应的预解估计的基础亥姆霍兹问题。
2021-06-30 math.AP
Strichartz estimates without loss outside two strictly convex obstacles
结合M.Ikawa（1982，1988）和最近由N.Burq，C.Guillarmou和A. Hassell（2010）和O. Ivanovici（2010年）。这是对比损失的平滑估计的薛定谔方程与Dirichlet边界条件的存在下，一个被困的测地线。
2017-09-12 math.AP
Kato smoothing, Strichartz and uniform Sobolev estimates for fractional operators with sharp Hardy potentials
设$0<σ<n/2$和$H=(-Δ)^σ+V(x)$是$\mathbb R^n$上的薛定谔型算子，具有一类标度临界势$V(x)$，其中包括具有强耦合常数$a\ge -C_{σ,n}$的Hardy势$a|x|^{-2σ}$（$C_{σ,n}$是$σ$阶Hardy不等式的最佳常数）.在本文中，我们考虑几个尖锐的整体估计的预解式和解的含时薛定谔方程与$H$。在亚临界耦合常数$a>-C_{σ,n}$的情况下，我们首先证明了对所有的$0<σ<n/2$，{ \it一致预解估计}都是Kato-Yajima型的，它等价于Cauchy问题的{ \it Kato平滑估计}.然后我们建立了$σ>1/2$的{ \it Soboltz估计}和$σ\ge n/(n+1)$的{ \it均匀Sobolev估计}的Kenig-Ruiz-Sogge型。这些将具有平方反比势的薛定谔算子的相同性质扩展到高阶和分数阶情形。此外，对于一般的初始数据，当$1<σ<n/2$为\it时，以及对于径向对称数据，当$n/(2n-1)<σ\le1$为\it时，我们还得到了{ \it改进的Eschhartz估计，增益为λ}，从而将自由演化的相应结果推广到了Hardy势的情形.这些论点可以进一步应用到一个大类的高阶非齐次椭圆算子，甚至某些长程度量扰动的拉普拉斯算子。最后，在临界耦合常数的情况下（即$a=-C_{σ,n}$），我们表明，在亚临…
2021-09-28 math.AP
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
The Schroedinger Equation with Potential in Rough Motion
本文证明了线性Schroedinger方程在$R^3$中的端点估计，其中势函数随时间变化，保持不变的轮廓，并且受到一个不需要可微且范数可能很大的粗糙运动的影响.的潜力也受到时间依赖的重新缩放，与不可微的膨胀参数。我们使用Eschenhartz估计证明了当路径的范数很小时，束缚态的非色散性以及能量的有界性。我们还包括一个样本的线性结果的非线性应用。
2011-03-02 math-ph math.AP math.MP
Generalized Strichartz estimates for wave and Dirac equations in Aharonov-Bohm magnetic fields
本文证明了Aharonov-Bohm磁场中波动方程和无质量Dirac方程的广义Dirichartz估计。遵循一个行之有效的策略来处理色散偏微分方程的标度临界扰动，我们利用汉克尔变换和依赖于一些精确的估计贝塞尔函数。作为补充，我们证明了Klein-Gordon方程在相同磁场中的局部光滑估计。
2020-08-01 math.AP
Endpoint Strichartz estimates for magnetic wave equations on two dimensional hyperbolic spaces
本文证明了在二维双曲空间上，磁薛定谔算子的Kato光滑效应可以得到具有磁势的线性波动方程的端点的Schehartz估计.这一结果作为一个基石，作者的工作\cite{Lize}和合作工作\cite{LMZ}在研究的渐近稳定性的调和映射波映射从$\Bbb R\times\Bbb H^2$到$\Bbb H^2$。
2018-03-15 math.AP
Kato smoothing and Strichartz estimates for wave equations with magnetic potentials
设$H$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的自伴算子，$A$是Hilbert空间上的闭算子.若$A$是Kato-Yajima意义下的$H$ -（超）光滑，则证明了$AH^{-\frac14}$是$\sqrt{H}$ -（超）光滑的.这使得波方程和克莱因-戈登方程可以和薛定谔方程一样，在抽象理论中被包含。本文给出了几个应用，特别是基于Erdogan，Goldberg和Schlag的预解式估计\cite{ErdoganGoldbergSchlag09-a}，我们证明了在$\mathbb{R}^{n}$，$n\ge3$上大磁位扰动下波动方程的Eschhartz估计.
2014-04-25 math-ph math.AP math.MP
The Schroedinger Equation with Potential in Random Motion
研究了势沿布朗运动路径运动的Schroedinger方程，证明了一个RAGE型定理和解的平均估计。
2011-11-19 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimates without loss on manifolds with hyperbolic trapped geodesics
Doi证明了当测地流有一条被捕获的轨迹时，黎曼流形上薛定谔方程的$L^2_t H^{1/2}_x$局部光滑效应不成立.相反，我们表明，在各种情况下，被困集是双曲和足够小的分形维数的估计和$L^1\to L^\infty$色散估计仍然保持没有损失的$e^{itΔ}$。
2011-03-09 math.AP
Linear restriction estimates for Schroedinger equation on metric cones
本文研究了Schroedinger算子在度量锥$M$上产生的动力学的一些修正的线性约束估计，其中度量锥$M$的形式为$M=(0,\infty)_r\timesΣ$，截面$Σ$是一个紧的$(n-1)$维黎曼流形$(Σ,h)$，所配度量为$g=\mathrm{d}r^2+r^2h$ .假设初始数据在角度变量$θ\inΣ$中具有额外的正则性，我们给出了解的线性约束估计。作为应用，我们得到了径向初始数据的时间上的全局Eschhartz估计，并给出了二维度规锥上质量临界非线性Schroedinger方程的小初始数据散射理论.
2014-03-19 math.AP
Near Sharp Strichartz estimates with loss in the presence of degenerate hyperbolic trapping
本文研究了$n$ -维球对称渐近欧氏流形，它具有两个端点和一个余维为1的退化双曲陷集。通过分离变量和构造一个半经典的参数多项式的时间尺度超过Escherfest时间，我们证明了解决方案的线性薛定谔方程的初始条件局部球谐函数满足Schehartz估计的损失只取决于尺寸$n$和独立的退化。对于任意的$β>0$损失，Eschhartz估计是尖锐的。这是相反的\cite{ChWu-lsm}，它示出的解决方案满足尖锐的局部平滑估计与损失仅取决于被困集的退化，独立的维度。
2012-01-12 math.AP
Variable potentials and dispersive equations
我们证明了含时势薛定谔方程的Escherhartz型估计。势的时间导数不需要是可积的，因此势的全变差可以是无限的。
2014-10-13 math.AP
Periodic solutions for the Schroedinger equation with nonlocal smoothing nonlinearities in higher dimension
本文研究了具有Dirichlet边界条件和非局部光滑非线性项的高维非线性Schroedinger方程。我们证明了小振幅周期解的存在性。在完全共振的情况下，我们找到的解决方案，在领先的顺序是波包，在这个意义上说，他们继续与任意大数目的共振模式的线性解决方案。证明中的主要困难在于解决一个“小除数问题”，我们使用重正化群方法来解决这个问题。
2007-04-19 math.AP math.DS
Global-in-time Strichartz estimates for Schrodinger on scattering manifolds
本文研究了一类散射流形$X^{\circ}$上薛定谔方程的整体时变Schr hartz估计.设$\mathcal{L}_V=Δ_g+V$，其中$Δ_g$是散射流形上的Beltrami-Laplace算子，$V$是该设置上的实势函数。我们首先将Hassell-Zhang \cite{HZ}中的时间域上的全局估计推广到$V(z)=O(\langle z\rangle^{-3})$的要求下的$O(\langle z\rangle^{-2})$，然后将结果推广到具有弱陷阱集的散射流形以及Bouclet-Mizutani \cite{BM}但具有势的散射流形.我们还获得了一个全球的时间局部平滑估计这个几何设置。
2017-03-23 math.AP
Strichartz and local smoothing estimates for the fractional Schrödinger equations over fractal time
本文针对分形时间集合上的分数阶 Schrödinger 算子，利用 Assouad 维数等概念，获得了 Strichartz 型估计、非齐次估计及 $L^2$ 局部平滑估计，并自然地扩展了已知结果使其与分形维数精确一致。
2025-09-15 math.AP math.CA
Bilinear Strichartz estimates for the KdV equation on the torus
本文研究了环面上周期 KdV 方程的双线性 Strichartz 估计，给出了 p=8 时错误估计的反例，证明了不同频率区域的平滑效应，并展示了四次广义 KdV 方程的应用。
2023-08-04 math.AP
Endpoint maximal and smoothing estimates for Schroedinger equations
对于$α>1$，我们考虑色散方程$i\partial_t u +(-Δ)^{α/2} u= 0$的初值问题。本文证明了在$L^p$ -索伯列夫空间中具有初始值的极大函数$\sup_{t\in[0,1]}|u(\cdot,t)|$的端点$L^p$不等式，对于$p\in(2+4/(d+1),\infty)$ .这加强了固定时间的估计，由于Febriman和斯坦，和Miyachi。作为一个重要的工具，我们建立了尖锐的$L^p$时空估计（当地的时间）相同的范围内的$p$。
2009-05-21 math.AP math.CA
Multilinear smoothing and local well-posedness of a stochastic quadratic nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文研究了由时空白噪声的分数阶导数驱动的$d$维随机二次非线性薛定谔方程：$$\left\{ \begin{array}{l}i\partial_t u-Δu= ρ^2 |u|^2 + \langle \nabla \rangle^{-α}\dot{W} \, , \quad t\in [0,T] \, , \, x\in \mathbb{R}^d \, ,\\ u_0 = ϕ\, ,\end{array}\right.$$其中$ρ:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$是光滑紧支撑函数.当$α< \frac{d}{2}$时，随机卷积是时间的函数，其值在负阶Sobolev空间中，并且模型必须通过依赖于时间的重正化在Wick意义上解释。当$1\leq d \leq 3$，结合经典的Eschhartz估计和确定性的局部平滑，我们建立了局部适定性（SNLS）的小范围的$α$，在\cite{Schaeffer1}的精神。然后，我们重新审视我们的论点，并建立二阶随机项的多重线性平滑。这使我们能够改善我们的局部适定性结果的一些$α$。我们指出，这是第一个结果有关的薛定谔方程$\mathbb{R}^d$驱动这样一个不规则的噪声和其本地的适定性结果从随机多线性平滑和确定性的本地一个结合Eschhartz不等式。
2022-04-06 math.AP
Endpoint Strichartz estimates for the magnetic Schrodinger equation
我们证明Schroedinger方程的电磁势，在尺寸$n\geq3$的Schroedinger方程的Schroedinger估计。对势的衰减和规则性假设几乎是关键的，即，与库仑案很接近此外，我们需要排斥性和非捕获条件，它们表示为势的合适分量的小。然而，潜力本身可以很大，我们完全避免任何先验谱假设的运营商。证明是基于平滑估计和新的Sobolev嵌入空间与磁势。
2009-01-26 math-ph math.AP math.MP
Smoothing And Dispersive Estimates For 1d Schrödinger Equations With BV Coefficients And Applications
我们证明了薛定谔方程$i\partial_t ϕ+\partial_x (a(x) \partial_x ϕ) =0$的光滑估计，其中$a(x)\in \mathrm{BV}$是具有有界全变差的函数空间，是实的，正的和下有界的。然后，我们自举这些估计，以获得最佳的Eschenhartz和最大函数的估计，所有这些原来是相同的常数系数的情况下。我们还提供了反例显示$a\in \mathrm{BV}$是一个最低要求。最后，我们提供了一个应用程序的广义Benjamin-Ono方程的尖锐适定性。
2004-09-21 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations with the multipole Aharonov--Bohm Hamiltonian
Princeton University（普林斯顿大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文证明了$\mathbb{R}^2$上多极Aharonov-Bohm哈密顿量的Schrödinger方程的全局时间Strichartz估计，并通过建立局部光滑估计作为中间步骤。
2026-05-23 math-ph math.AP math.MP
Sharp Shell-Type Bilinear Decoupling and Improved Strichartz Estimates on Tori
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文在壳型傅里叶支撑限制下建立尖锐双线性解耦不等式，结合多种方法完成证明，并将其应用于推导多种相关估计与结果。
2026-10-02 math.AP
Magnetic virial identities, weak dispersion and Strichartz inequalities
我们显示了一个家庭的维里型身份的薛定谔和波动方程的电磁势。由此证明了空间维$n\geq3$中的一些弱色散不等式，包括Morawetz估计和光滑估计，最后应用它们证明了具有几乎库仑衰减的非俘获电磁势的波动方程的Morhartz不等式.
2008-06-05 math-ph math.AP math.MP
A Critical Centre-Stable Manifold for Schroedinger's Equation in R^3
考虑R^3 i \partial_t <$+ Δ <$+中的聚焦三次半线性Schroedinger方程| ψ| ^2 = 0。它承认一个八维流形的特殊解决方案称为基态孤子。我们在孤立子流形的邻近区域中展示了一个余维一临界实解析流形N，其具有渐进稳定的解。然后，我们表明，N是中心稳定的，在动力系统意义上的贝茨-琼斯，和全球的时间不变。N中的解是渐近稳定的，并且分离成两个渐近自由的部分，在极限下解耦-孤子和辐射。相反，在一般情况下，任何一直靠近孤子流形的解都在N中。证明采用调制的方法。新的元素包括一个不同的线性化和端点的时间依赖的线性化方程的Eschhartz估计。证明还使用了线性化的哈密顿量没有非零实本征值或共振的事实。这一点最近在这里所讨论的情形--R^3中的聚焦立方NLS--中由马左拉-辛普森和科斯汀-黄-施拉格的工作得到了证实。
2011-05-12 math.AP
On the boundary Strichartz estimates for wave and Schrödinger equations
我们考虑了高维波动方程和薛定谔方程解的$L_t^2L_x^r$估计。对于齐次估计，利用$\R^d$中的稳定Lévy过程，证明了在高维情形下$L_t^2L_x^\infty$估计在临界正则性处失效.此外，我们还证明了某些球平均$L_t^2L_x^\infty$估计在临界正则性下成立。作为一个副产品，我们得到了角平滑效应的Eschenhartz估计。对于非齐次估计，我们证明了双重$L_t^2$型估计。
2018-05-03 math.AP math.CA
L^p Boundedness of the Scattering Wave Operators of Schroedinger Dynamics with Time-dependent Potentials and applications
本文通过新的消去引理证明了含时位势线性薛定谔方程波算子的L^p有界性，并应用于非线性色散方程，得到Hartree方程全局存在性及自由通道波算子的存在性。
2025-01-23 math.AP
Smoothing effects of dispersive equations on real rank one symmetric spaces
本文证明了非紧型实秩一对称空间上具有常系数径向对称符号的色散拟微分方程的时间整体光滑效应。我们还讨论了Schroedinger发展方程的初值衰减率对增益的影响。我们引入了一些等距算子，并减少了著名的欧几里德的情况下的参数。在我们的证明中，Helgason的傅里叶变换和Radon变换作为一个椭圆傅里叶积分算子起着至关重要的作用。
2008-08-09 math.AP
A Singular Critical Potential For The Schrodinger operator
我们构建了一个潜在的$V$ $\RR^d$，光滑远离一个极点，和一系列的准模式的运营商$-Δ+V$，集中在这个极点。相应的薛定谔方程不存在光滑效应，也不存在色散不等式.
2003-10-20 math.AP
Virial identity and dispersive estimates for the $n$-dimensional Dirac equation
本文将Boussaid-D 'Ancona-Fanelli关于三维磁Dirac方程的维里恒等式推广到一般维数$n\ge1$.作为应用，我们推导了一个$n$维Dirac方程的磁势扰动的光滑化估计和Mohartz估计。
2011-05-17 math.AP
On smoothing estimates in modulation spaces and the nonlinear Schrödinger equation with slowly decaying initial data
我们通过解耦不等式给出了薛定谔方程在调制空间中的新的局部$L^p$平滑估计。此外，我们探讨了必要条件的Knapp型的例子的时空估计的解决方案与初始数据调制和$L^p$ -空间。实例表明，在一定范围内，平滑估计的尖锐性达到端点正则性。此外，这些示例排除了$d \geq 1$和$p > 2$的$L^p(\mathbb{R}^d)$中初始数据的全局Eschhartz估计，这在以前对于$d \geq 2$是已知的。应用这些估计给出了三次非线性薛定谔方程在直线上的新的局部和整体适定性结果.最后，我们显示$\ell^2$ -解耦不等式的变系数版本的椭圆和非椭圆薛定谔相函数。
2022-02-03 math.AP
Lossless Strichartz and spectral projection estimates on unbounded manifolds
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文研究了在非紧流形上无损斯特里茨茨和谱投影估计的改进方法，并通过新的残差估计获得了相关结果。
2026-02-06 math.AP math.CA math.SP
Inhomogeneous Oscillatory Integrals and Global Smoothing Effects for Dispersive Equations
研究了${\mathcal F}^{-1}(e^{ita(\cdot)}ψ(\cdot))$型振荡积分，其中$a$是在原点和无穷远处均满足椭圆型和非退化条件的一般函数，$ψ$属于某个符号类.在空间-时间的逐点估计得到部分清晰度。作为应用，研究了色散方程的$L^p-L^q$和Dahartz型的整体光滑效应.并给出了分数阶薛定谔方程的一个应用。
2017-01-30 math.AP math.CA
Asymptotic stability of small solitons to 1D NLS with potential
研究了能量类中超临界一维非线性薛定谔方程$$ iu_t+u_{xx}=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性. Gustafson-Nakanishi-Tsai \cite{GNT}在3维情况下使用端点Eschhartz估计研究了这个问题。为了证明孤立波的渐近稳定性，我们需要证明解的色散部分$v(t,x)$对于某些空间$X$属于$L^2_t(0,\infty;X)$。在1维情况下，这一性质并不仅仅来自于Eschenhartz估计。本文证明了Kato型的局部光滑效应在时间上是全局的，并将这个估计与Eschhartz估计相结合，得到了$\|(1+x^2)^{-3/4}v\|_{L^\infty_xL^2_t}<\infty$，它意味着孤立波的渐近稳定性.
2008-05-10 math.AP
Dispersive estimates for wave and Schrödinger equations with a potential in non-trapping exterior domains
本文研究非捕获外部区域中带短程位势的波动方程与薛定谔方程，通过证明预解估计，得到局部能量可积性、光滑效应，并将自由方程的局部 Strichartz 估计推广为全局估计。
2024-11-22 math.AP
Harmonic analysis related to Schroedinger operators
本文综述了薛定谔算子的Littlewood-Paley理论的一些最新进展。我们扩展了作者以前工作中考虑的特殊势的Littlewood-Paley理论。我们阐述我们的方法，考虑潜在的$C^\infty_0$或施瓦茨类在一维。特别是低能量的估计被视为建立一些新的和精细的渐近的特征函数和它们的傅里叶变换。给出了与$H$相关的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的极大函数刻画.然后我们证明了在这些空间上的谱乘子定理，并得到了具有势的波动方程的Lahartz估计。我们还考虑了Hermite和Laguerre情形下的无界位势的类似问题，其位势$V=a|x|^2+b|x|^{-2}$在非线性色散方程的扰动研究中是非常重要的.当我们对热核及其梯度应用高斯上界时，这改进了以前的结果。
2007-11-21 math.AP math.CA
