Functoriality of Rieffel's Generalised Fixed-Point Algebras for Proper Actions
我们考虑两类C* 代数;在第一类中，同构是普通同构，在第二类中，同构是Morita等价。我们展示了这两个类别，以及基于它们的动力系统类别，如何突然出现在各种C*-代数的上下文中。我们表明，Rieffel的建设一个不动点代数适当的行动可以成为函子定义在这些类别，他的森田等价，然后给出了一个自然的同构这些函子和交叉产品函子。这些结果对交叉积的非交换对偶有有趣的应用。
2009-09-15 math.FA math.OA
Twisting and Rieffel's deformation of locally compact quantum groups. Deformation of the Haar measure
我们发展了局部紧量子群的扭转构造。与M. Enock和第二作者，是Haar测度的非平凡变形。然后我们构造了局部紧量子群的Rieffel变形，并证明了它与扭曲是对偶的.这允许给新的有趣的具体例子局部紧凑的量子群，特别是，变形的经典$az+b$组和Woronowicz'量子$az+b$组。
2008-01-12 math.OA
Covariant Fields of C*-Algebras under Rieffel Deformation
证明了Rieffel变形使协变C（T）-代数成为C（T）-代数。我们还讨论了下半连续性问题，证明了Rieffel变形将C* 代数的协变连续域变换为C* 代数的连续域.指出了一些例子，包括某些量子群。
2012-11-28 math.OA math.SP
Convolution semigroups on Rieffel deformations of locally compact quantum groups
本文研究带闭经典阿贝尔子群和2-上循环的局部紧量子群的Rieffel形变，建立了原群与形变群上Γ-不变状态卷积半群之间的典范对应。
2024-03-07 math.FA math.OA math.PR
Rieffel deformation of group coactions
设G是局部紧群，H是交换子群，f是H的对偶群上的连续2-上圈.设B是G的一个连续右余作用的C* 代数-代数.利用Rieffel变形，我们可以构造一个量子群G（f）和变形的C* 代数B（f）.本文的目的是证明B（f）具有G（f）的连续余作用。从原始的相互作用到变形的相互作用的转变是非平凡的，因为变形的相互作用包含了关于未变形的相互作用的完整信息。为了说明我们的构造，我们将它应用于洛伦兹群在Minkowski空间上的作用，得到一个C*-代数量子Minkowski空间。
2010-06-17 math.OA
Rieffel Deformation of Homogeneous Spaces
设H是局部紧群G的闭子群，X=G/H是左陪集的商空间。设C*X是X上连续函数的相应C* 代数，在无穷远处为零.设L是H的闭交换子群，f是L的对偶群上的2-上圈.设G（f）是G的Rieffel变形。利用这些数据可以构造G（f）- C* 代数-代数C*X（f）-C*X的Rieffel变形.另一方面，我们可以对子群H进行Rieffel变形，得到G（f）的闭量子子群H（f），进而根据Vaes的结果，得到G（f）- C* 代数-代数G（f）/H（f）.本文证明了G（f）/H（f）与C*X（f）是同构的G（f）- C* 代数.我们还考虑了L是G的子群但不是H的子群的情况，对于这种情况，我们不能构造子群H（f）。则C*X（f）不能与量子商等同。可以证明它是G（f）- C* 代数范畴中的G（f）-单对象。
2010-07-14 math-ph math.MP math.OA
Morita-Rieffel Equivalence and Spectral Theory for Integrable Automorphism Groups of C*-Algebras
给定一个C*-动力系统（A，G，α），讨论了由α的不动点构成的乘子代数M（A）的子代数与A与G的交叉积中的理想Morita-Rieffel等价的条件.在G是阿贝尔的情况下，我们还发展了谱理论，给出了α等价于Fell丛的截面C* 代数-代数上的对偶作用的一个充要条件.在我们的主要应用中，我们证明了阿贝尔群在局部紧空间上的真作用等价于对偶作用。
1999-04-19 math.OA
Quantum Heisenberg Manifolds as Twisted Groupoid $C^*$-Algebras
量子海森堡流形是由M. Rieffel是Heisenberg流形的严格变形量子化，已经被许多作者研究过. Rieffel把量子Heisenberg流形构造为某些交叉积$C^*$ -代数的广义不动点代数，它们也可以实现为$C(\mathbb{T}^2)$与Abadie等人意义下的Hilbert $C^*$ -双模的交叉积.本文描述了量子Heisenberg流形如何也可以实现为扭群胚$C^*$ -代数.
2014-03-20 math.OA
Complete Positivity of Rieffel's Deformation Quantization by Actions of $\mathbb{R}^d$
本文考虑C*-代数变形，证明了在连续态场意义下，未变形代数的每个态都可以变形为变形代数的一个态.该构造是明确的，并且涉及具有特定高斯函数的卷积算子。
2008-11-17 astro-ph math-ph math.MP
Rieffel deformation of tensor functor and braided quantum groups
本文把C*-张量积看作是具有阿贝尔群作用的C*-代数范畴上的函子，并将其应用到C*-代数上.在一个量子群的里费尔变形的情况下，由于自同构的作用，变形的张量积使我们能够把变形的对象看作一个辫状的量子群。构造了辫量子群和对偶辫量子群的双特征标.我们利用我们的方法得到了一个辫状量子Minkowski空间。它的描述变形的时空坐标。
2014-10-07 math-ph math.DS math.MP
Fixed-point algebras for proper actions and crossed products by homogeneous spaces
本文考虑了局部紧群$G$在空间$T$上的固定自由真作用，以及在$C^*$ -代数上的作用$α:G\to \Aut A$，其中$(C_0(T),\rt)$在$(M(A),α)$中有一个等变嵌入.最近的一个定理的Rieffel意味着$α$是适当的和饱和的子代数$C_0(T)AC_0(T)$的$A$，使他的一般理论适当的行动给出了森田之间的$A\rtimes_{α,r}G$和广义不动点代数$A^α$。在这里，我们调查的函子$(A,α)\mapsto A^α$和自然的Rieffel的森田等价，特别是侧重于不同的函子之间的关系，与子群和同母异父。然后，我们使用的结果来研究诱导表示的交叉产品的共同作用的齐性空间$G/H$的$G$，这是以前所示的Huef和Raeburn是不动点代数的$H$的对偶作用的$G$的交叉产品。
2009-07-03 math.OA
The Mackey Machine for Crossed Products by Regular Groupoids. I
我们首先描述了群群杂交产物的Rieffel诱导系统。然后，我们使用这个诱导系统表明，给定一个正则广群$G$和一个动力系统$(A,G,α)$，每一个不可约表示的$A\rtimes G$是从一个表示的群交叉产品$A(u)\rtimes S_u$其中$u\in G\unit$，$A(u)$是纤维的$A$，和$S_u$是一个稳定子群的$G$。
2009-08-11 math.OA
Flabby strict deformation quantizations and K-groups
我们构造了松弛严格变形量子化不保持K-群的例子。这否定地回答了里费尔的一个问题。
2004-05-26 math.OA math.QA
Index pairings for $\mathbb{R}^n$-actions and Rieffel deformations
在$C^*$ -代数$A$和反对称$n\times n$矩阵$Θ$上的作用$α$为$\mathbb{R}^n$，我们可以考虑$A$的Rieffel变形$A_Θ$，它是由$A$的$α$ -光滑元素通过新的乘法生成的$C^*$ -代数。本文的目的是获得明确的公式$K$ -理论量定义的元素$A_Θ$。我们假设$A$上有一个密集定义的迹，在作用下不变。本文给出了Thom类在任意维$n$上的$KK$的一个显式实现，并将其应用于索引对中.例如，当$n$是奇数时，我们给出了一个形式为$Pπ^Θ(u)P$的算子的指数公式，其中$π^Θ(u)$是$A$单位化上左Rieffel乘可逆元$u$的算子，$P$是由作用$α$构造的狄拉克算子在非负本征空间上的投影。对于未变形的情况$Θ=0$，结果也是新的。除了Rieffel的原始方法之外，该构造还依赖于Rieffel变形的两种方法：“Kasprzak变形”和“翘曲卷积”。最后，我们概述了数学物理中的潜在应用。
2017-11-23 math-ph math.KT math.MP
Warped Convolutions, Rieffel Deformations and the Construction of Quantum Field Theories
算符的弯曲卷积作为一种新的构造工具最近被引入量子物理的代数框架中。这里表明，这些卷积提供了具有R^n的自守作用的C*-动力系统的Rieffel严格变形的等距表示，只要后者以协变表示呈现。此外，该装置可用于相对论性量子场论的变形，通过调整的卷积闵可夫斯基空间的几何形状。由此产生的变形理论仍然符合相关的物理原理，它们的Tomita-Takesaki模数据与未变形理论的一致;但它们通常与未变形理论不等价，并表现出不同的物理解释。
2010-05-15 math-ph math.MP math.OA
Fell bundles and imprimitivity theorems: towards a universal generalized fixed point algebra
我们应用本系列第一篇论文中的单边作用定理证明了由适当饱和作用约化的交叉积与广义不动点代数之间的Rieffel Morita等价是全交叉积与“泛”不动点代数之间的Morita等价的商。我们给出了几个应用程序，费尔丛群，减少交叉产品作为不动点代数，和C*-丛。
2012-11-29 math.OA
Symmetries of the C*-algebra of a vector bundle
本文考虑了由紧群作用在赋以Hermitian度量的复向量丛$E\to X$上构造的$C^*$ -代数. $G$在$E\to X$上的等距作用诱导了在由连续截面组成的$C(X)$上的$C^*$ -对应$Γ(E)$上的作用，以及在相应的Cuntz-Pimsner代数PDMATHAMR上的作用，从而可以研究交叉积$\mathcal O_E\rtimes G$ .若作用是自由的且秩为$E=n$，则证明了$\mathcal O_E\rtimes G$是轨道空间$X/G$上Cuntz代数$\mathcal O_n$的域的Morita-Rieffel等价.如果动作是纤维式的，则$\mathcal O_E\rtimes G$成为交叉积$\mathcal O_n\rtimes G$的连续场。对于传递作用，证明了$\mathcal O_E\rtimes G$是图$C^*$ -代数的Morita-Rieffel等价.
2019-12-04 math.OA
Coverings of Directed Graphs and Crossed Products of C*-algebras by Coactions of Homogeneous Spaces
有向图E的图C*-代数是由满足反映E的路结构的关系的一族部分等距生成的泛C* 代数。在本文的第一部分中，我们考虑有向图的覆盖：局部同构的态射p：F->E。证明了图代数C*（F）可以通过与基本群π_1（E）相关联的齐性空间的余作用从C*（E）作为交叉积恢复.这些交叉积为齐性空间交叉积的一般理论提供了一个很好的模型。第二部分利用Rieffel的真作用理论建立了一个研究齐性空间交叉积的框架。
2002-01-07 math.OA
Universal and exotic generalized fixed-point algebras for weakly proper actions and duality
给定一个C*-动力系统（A，G，α），如果存在一个真G-空间X和一个非退化G-等变 *-同态：C_0（X）->M（A），则称A是一个弱真（X \rtimes G）-代数.弱真G-代数是真G-代数类在Rieffel意义下的一个大子类。在本文中，我们表明，弱适当的（X \rtimes G）-代数允许建设充分的不动点代数A^G对应于充分的交叉产品A \rtimes_α G，从而解决了，在这种情况下，一个问题所提出的Rieffel在他1988年的原始文章中的适当行动。作为一个应用，我们得到了一个一般的Landstad对偶结果，任意的相互作用，连同一个新的和函子的建设最大化的相互作用。同样的方法也允许建设异国情调的广义不动点代数相关的交叉产品规范之间的减少和普遍的。利用这些结果，我们完整地回答了Kaliszewski，Landstad和Quigg最近提出的关于奇异交叉积对偶理论的一些问题。
2014-05-30 math.OA
Generalized fixed-point algebras of certain actions on crossed products
设G和H是两个局部紧群，它们通过交换作用作用在C*-代数A上.我们构造了酉2-上圈u的叉积AXG上的作用和H在A上的作用。对于G和H的A交换自由真作用，证明了如果这两个作用的角色颠倒，用u* 代替u，则相应的广义不动点代数在Rieffel意义下是强Morita等价的.我们将这个结果应用到量子海森堡流形的K-理论的计算中。
1993-01-28 funct-an math.OA
Deformation Quantization for Heisenberg Supergroup
我们构造了一个类似于M. Rieffel为R^d的行动。然而，这里使用的方法不同于Rieffel的方法：我们得到了R^{m}作用的通用变形公式|n}作为Weyl命令Kirillov轨道方法的副产品，适用于分级设置。为此，我们必须引入C*-超代数的概念，它与变形相容，并且可以被看作对应于非交换超空间。我们也用这个结构来解释非对易量子场论的重整化。
2012-05-25 math-ph math.DG math.MP
Proper actions, fixed-point algebras and naturality in nonabelian duality
设局部紧群G在局部紧T2空间X上自由恰当地作用，γ为G在C_0（X）上的诱导作用.考虑一类对象为C*-动力系统（A，G，alpha）的范畴，其中（C_0（X），gamma）有到乘子代数M（A）的等变同态. Rieffel证明了这样的系统是适当的和饱和的，因此有一个广义不动点代数A^alpha，它是Morita等价于A times_{alpha,r} G的。我们证明了赋值（A，alpha）映射到A^alpha是函子的，并且证明了Rieffel的Morita等价在适当的意义下是自然的.然后，我们使用我们的结果证明了一个范畴版本的Landstad对偶的特点交叉产品的共同作用，并证明曼斯菲尔德imperativity交叉产品的齐性空间是自然的。
2008-04-14 math.CT math.OA
Rigidity of action of compact quantum groups II
设紧致量子群Q忠实地等距地（在[10]的意义下）作用在光滑紧致定向连通黎曼流形M上.如果流形是稳定可平行的，则证明了紧致量子群作为C \ast代数是交换的，即对某个紧致群G，Q = C（G）.利用这一点，还证明了这样的流形M的Rieffel变形的量子等距群一定是C（ISO（M））的Rieffel-Wang变形
2014-11-14 math.DG math.OA math.QA
Crossed products as compact quantum metric spaces
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文通过引入分离群的概念，证明了虚拟阿贝尔群在特定轨道度量下可作为紧量子度量空间，并讨论了相关例子。
2024-12-03 math.FA math.OA
Generalized fixed point algebras for coactions of locally compact quantum groups
我们将广义不动点代数的构造推广到局部紧量子群的情形--在Kustermans和Vaes的意义上--遵循Marc Rieffel、Ruy Exel和Ralf Meyer在群情形下的处理。我们主要遵循Meyer的方法来分析等变Hilbert模域中的构造。我们推广了连续平方可积的概念，这正是定义广义不动点代数所需要的。与群情形一样，我们证明了等变C* 代数B上的连续平方可积Hilbert模与B与其下量子群的约化交叉积上的Hilbert模之间存在对应关系.广义不动点代数总是表现为约化交叉积上相应Hilbert模的紧算子的代数。
2013-11-11 math.OA math.QA
Interactions and dynamical systems of type (n,m) - A case study
证明了在Morita-Rieffel等价条件下，泛（n，m）-动力系统的C*-代数可以表示为交换C* 代数上相互作用的交叉积.所涉及的交互不属于交互组。
2013-02-06 math.DS math.OA
Proper actions on imprimitivity bimodules and decompositions of Morita equivalences
考虑了局部紧群在C* 代数上的不变双模上的一类真作用，它的性质类似于Rieffel在1988年引入的C* 代数上的真作用.我们证明，每一个这样的行动产生一个交叉产品和广义不动点代数之间的森田等价，并在这样做的几个创新，提高了Rieffel理论的适用性。然后，我们展示了如何我们的建设可以用来获得规范的张量积分解的重要森田等价。我们的结果表明，例如，不同的证明诱导代数上的作用的对称不相容性定理产生同构等价。对图代数的对称不变性定理的类似分析给出了关于图代数上作用的顺从性的新信息。
2001-06-29 math.OA
Topological freeness for Hilbert bimodules
证明了Rieffel诱导表示函子的拓扑自由性意味着由Hilbert双模$X$在$C^*$ -代数$A$上的忠实协变表示生成的任何$C^*$-代数与交叉积$A\rtimes_X \mathbb{Z}$正则同构.建立了$A\rtimes_X \mathbb{Z}$的理想格描述和简单性判据。
2012-12-03 math.OA
Cuntz-Krieger uniqueness theorem for crossed products by Hilbert bimodules
证明了由Hilbert双模X的任意忠实协变表示生成的C* 代数与X的交叉积正则同构，只要Rieffel的诱导表示函子X-ind是拓扑自由的.讨论了如何将这一结果应用于由具有圆规范作用的关系生成的泛C* 代数-代数。特别地，它导致了各种交叉产品的同构定理的推广，并被证明是等价于有限图C* 代数的Cuntz-Krieger唯一性定理（在这种情况下，一个有趣的实现Cuntz-Krieger代数交叉产品的Exel的相互作用被发现）。
2015-01-29 math.DS math.FA math.OA
Naturality of Symmetric Imprimitivity Theorems
第一个不变性定理确定了群或动力系统的表示，它们是从子群的表示导出的。对称不可分性定理确定了由不同的群构成的交叉积对，它们是Morita等价的，因此具有相同的表示论。本文考虑了群$H$和$K$在$C^*$ -代数上的交换作用，该代数是Rieffel在1990年定义的饱和的和适当的.我们的主要结果说，由此产生的交叉产品的森田等价是自然的，在这个意义上，它是兼容的同态和归纳过程。
2011-05-30 math.FA math.OA
Quantum Isometry Groups of Noncommutative Manifolds Obtained by Deformation Using Dual Unitary 2-Cocycles
证明了通过某种对偶酉2-上圈变形得到的谱三元组的（体积和方向保持的）量子等距群与原始（未变形的）谱三元组的量子等距群的类似扭曲变形同构.该结果推广了Bhowmick和Goswami在[Comm.Math.Phys.285（2009），421-444，arXiv：0707.2648]中针对Rieffel变形谱三元组的类似工作。
2014-07-17 math-ph math.MP math.OA
C*-algebras of Hilbert module product systems
考虑一类与Hilbert模的单参数连续张量积系统相关联的C* 代数-代数，它可以看作是Pimsner的Toeplitz代数的连续对应.通过展示拟同态的同伦，我们证明了这些代数是$K$ -可压缩的。一种特殊情况与Rieffel和Pimsner和Voiculescu所考虑的R的交叉积的Rieffel-Wiener-Hopf扩张密切相关，并且可以用于产生康纳斯的类似于Thom同构的新证明，特别是博特周期性。另一种特殊情况与Arveson的谱C* 代数密切相关，并用于解决Arveson计算其K-理论的问题，将Zacharias的早期结果扩展到一般情况。
2003-04-07 math.KT math.OA
Deformation of operator algebras by Borel cocycles
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文受Kasprzak的Rieffel形变方法启发，利用局部紧群的Borel 2-上循环定义C*-代数的形变，证明其与交叉积的同构关系，并得出满足Baum-Connes猜想的群上该形变的K-理论具有同伦不变性的结论。
2013-05-28 math.OA math.QA
A note on the injectivity of action by compact quantum groups on a class of $C^{\ast}$-algebras
给出了紧量子群在$C^{\ast}$ -代数上作用的内射性的几个充分条件。作为应用，我们证明了紧致量子群在紧致光滑（不一定连通）流形上的任何忠实光滑作用都是内射的。对于由紧致光滑流形的Rieffel-变形得到的作用在$C^{\ast}$ -代数上的情形，也证明了类似的结果.
2018-06-06 math.OA math.QA
Embeddability of higher-rank graphs in groupoids, and the structure of their C*-algebras
本文研究行有限无源 k-图的 C*-代数结构，证明其与 AF 代数交叉积 Morita 等价，并刻画可嵌入基本群胚的条件及交换情形。
2024-03-02 math.OA
Crossed products by endomorphisms of $C_0(X)$-algebras
本文的第一部分建立了$C^*$ -代数$A$与任意（不一定是可扩的）自同态$α:A\to A$的交叉积的理论。本文考虑相对交叉积$C^*(A,α;J)$，其中$J$是$C^*(A,α;J)$中的理想，并在Morita-Rieffel等价下描述了$C^*(A,α;J)$中的所有规范不变理想，给出了确定它们的$K$ -理论的六项正合序列.我们还得到了某些准则，暗示所有的理想在$C^*(A,α;J)$规范不变，和$C^*(A,α;J)$是纯无限的。在第二部分中，我们考虑了$A$是一个$C_0(X)$ -代数且$α$使得$α(f a)=Φ(f)α(a)$，$a\in A$，$f\in C_0(X)$其中$Φ$是$C_0(X)$的自同态.形象地说，$α$是一个混合物的拓扑动力系统$(X,φ)$对偶$(C_0(X),Φ)$和连续域的同态$α_x$之间的纤维$A(x)$，$x\in X$，相应的$C^*$ -丛。对于上述系统，我们建立了$C^*(A,α;J)$的唯一性，所有理想的规范不变性和纯无限性的有效条件。我们应用这些结果的情况下，$X=$ Prim $(A)$是一个豪斯多夫空间。特别地，如果相关的$C^*$ -丛是平凡的，我们得到了$C^*(A,α;J)$中所有理想的$K$ -群的公式.这样，我们构成了一个大类的交叉产品，其理想结构和$K$ -理论是完全描述的$(X,φ,\{α_{x}\}…
2016-02-03 math.OA
Simple Compact Quantum Groups I
引入了简单紧量子群的概念。作为非平凡的（非交换和非余交换）的例子，证明了下列紧量子群族是简单的：（a）对于$Q \in GL(n, {\mathbb C})$的泛量子群$B_u(Q)$满足$Q \bar{Q} = \pm I_n$，$n \geq 2$ ;（b）当$A_{aut}(B, τ)$，包括$n$点上的量子置换群$A_{aut}(X_n)$（$n \geq 4$）;（c）紧致李群的标准变形$K_q$ $K$及其扭曲$K_q^u$，以及Rieffel的变形$K_J$。
2008-10-31 math.OA math.QA
Deformation of algebras associated with group cocycles
本文研究离散群约化代数余作用对称下、以群 $2$-上闭链连续族为参数的代数形变，在群满足带系数的 Baum-Connes 猜想时证明了形变代数 K-群的同构，推广了 Rieffel 的 $θ$-形变及相关扭曲群代数结果。
2023-08-03 math.OA
Pseudodifferential extensions and adiabatic deformation of smooth groupoid actions
光滑广群$\mathcal{G}$的绝热广群$\mathcal{G}_{ad}$是将$\mathcal{G}$与它的代数体联系起来的变形。在以前的工作中，我们构造了$\mathcal{G}$上的零阶伪微分算子的C*-代数上的$\mathbb{R}$的自然作用，并证明了它与$C^*(\mathcal{G}_{ad})$的自然理想$J(\mathcal{G})$的交叉积.在本文中，我们表明，$C^*(\mathcal{G}_{ad})$本身是一个伪微分扩展的交叉产品在某种意义上介绍了Saad Baaj。让我们指出，我们证明我们的结果在一个稍微更一般的情况下：光滑广群$\mathcal{G}$被假定为作用在一个C*-代数$A$。在此广义的设置，我们构造了相应的交叉积$A\rtimes \mathcal{G}$的阶$0$伪微分算子$Ψ(A,\mathcal{G})$的扩张。我们表明，$\mathbb{R}$自然作用于$Ψ(A,\mathcal{G})$和确定的交叉产品$A$的绝热广群$\mathcal{G}_{ad}$的交叉产品$Ψ(A,\mathcal{G})\rtimes \mathbb{R}$的扩展的行动。注意，我们对$Ψ(A,\mathcal{G})$的构造统一了Connes（情况$A=\mathbb{C} $）和Baaj（$\mathcal{G}$是李群）的构造。
2014-12-05 math.OA
Strict deformation quantization of locally convex algebras and modules
本文引入并讨论了值在序列完备局部凸向量空间中的各种符号空间。它们被用来定义向量值的振荡积分，允许扩展Rieffel的严格变形量子化的框架顺序完成局部凸代数和模块分别连续产品和模块结构，利用多项式有界行动的$\mathbb{R}^n$。几个著名的积分公式的星产品，以适应这个一般的设置，并构造一类新的例子，涉及companimentary支持$\mathbb{R}^n$ -行动$\mathbb{R}^n$。
2011-09-27 hep-th math-ph math.FA
Quantum Metric Structures on Iwahori-Hecke Algebras
本文系统研究了Iwahori-Hecke代数上的量子度量结构，证明了有限秩右角Coxeter系统的典范滤子满足Haagerup型条件的充要条件，并揭示了形变参数趋近1时的连续性现象。
2025-08-11 math.MG math.OA math.RA
Deformation Quantization via Fell Bundles
介绍了一种变形C*-代数的方法，该方法适用于可描述为Fell丛的截面C*-代数的C*-代数。几个著名的例子，非交换代数，通常通过变形交换的各种方法获得，符合我们的统一观点的变形通过费尔束。例子是非交换领域的松本，非交换透镜空间的松本和富山，量子海森堡流形的里菲尔。在一个特殊的情况下，其中的变形出现的结果，作用的R^{2d}，假设是周期性的第一个d变量，我们表明，我们得到了严格的变形量子化。
1997-06-18 funct-an math.OA
Deformation quantization using groupoids. Case of toric manifolds
在C*-代数变形量子化的框架中，我们提出了变形广群的概念，它可以应用于已知的例子，例如Connes的流形的切广群，Landsman和Ramazan的推广，Rieffel的非对易环面，甚至Landi的非对易4-球面。我们构造了一类广泛的T^n-空间的广群，它推广了Bellissard和Vittot对C^n给出的广群。特别地，利用Atiyah，Delzant，Guillemin和Sternberg在80年代发现的矩映射的几何性质，它提供了所有环面流形的\cstar -代数变形量子化，包括2-球面和所有复射影空间。
2003-05-20 math-ph math.MP math.OA
On Rieffel's conjecture characterizing a deformed algebra as Heisenberg smooth operators
本研究刻画了海森堡群典范作用下的光滑向量，证明其与左乘算子代数重合，解决了Rieffel关于形变代数的相关猜想，涉及C$^*$-代数、希尔伯特模与形变量子化。
2025-07-30 math.FA math.OA
Generalized fixed point algebras and square-integrable group actions
在Hilbert模上的群作用的背景下，分析了Rieffel关于广义不动点代数的构造.设G是作用在C* 代数B上的局部紧群.利用对（E，R）构造了G和B的约化交叉积上的Hilbert模F，其中E是B上的等变Hilbert模，R是E的具有某些性质的稠密子空间.广义不动点代数是F上的紧算子的C* 代数。任何在约化交叉积上的希尔伯特模都是由一个对（E，R）的这种构造产生的，这个对直到同构都是唯一的。R存在的一个必要条件是E是平方可积〔的〕。对希尔伯特空间上阿贝尔群的平方可积〔的〕的研究表明，这个条件是不充分的，对R的不同选择可能产生不同的广义不动点代数.如果B在卡斯帕罗夫的意义下是真的，则存在唯一的具有所需性质的R。因此广义不动点代数只依赖于E.
2000-11-13 math.OA
On $q$-tensor product of Cuntz algebras
本文考虑$C^*$ -代数$\mathcal{E}_{n,m}^q$，它是两个Cuntz-Toeplitz代数的$q$ -扭曲.对于$|q|<1$情形，我们给出了一个显式公式，该公式消除了$q$ -变形的扭曲，从而证明了$\mathcal{E}_{n,m}^q$的同构类不依赖于$q$ .对于$|q|=1$的情况下，我们给出了一个明确的描述所有理想在$\mathcal{E}_{n,m}^q$。特别地，$\mathcal{E}_{n,m}^q$包含唯一的最大理想$\mathcal{M}_q$。然后我们将$\mathcal{E}_{n,m}^q / \mathcal{M}_q$与$\mathcal{O}_n \otimes \mathcal{O}_m$的Rieffel变形联系起来，并使用K-理论论证证明同构类不依赖于$q$。
2019-01-28 math.OA math.QA math.RT
Differential Norms and Rieffel Algebras
本文研究 *-代数上 C$^*$-范数的唯一性，并针对 Rieffel 形变量子化代数证明其范数拓扑、函数演算封闭性与谱不变性，从而简化相关估计。
2025-05-14 math.FA math.OA
Deformation Quantization for actions of $\mathbb{Q}_p^{d}$
本文的主要目的是从非形式等变量子化的角度发展具有群作用的$C^*$ -代数的形变理论。这个计划，发起于\cite{Bieliavsky-Gayral}，旨在扩大Rieffel的变形理论\cite{Ri}更一般的群体比$\mathbb R^d$。在\cite{Bieliavsky-Gayral}中，我们对一类非阿贝尔李群构造了这样一个理论。本文研究交换非李群的某种相反的情形。更具体地说，我们在这里构造了一个变形理论的$C^*$ -代数赋予一个作用的有限维向量空间上的非阿基米德局部域的特征不同于2。我们构造的基础是哈兰提出的外尔量子化的$p$ -adic版本，并由Bechata和Unterberger进一步扩展。
2015-01-20 math.FA math.NT math.OA
Partial Dynamical Systems, Fell Bundles and Applications
这是一本书的部分行动和下跌捆绑与应用C* 代数产生的部分等距。以下是目录：1-介绍，2-部分作用，3-限制和全球化，4-逆半群，5-拓扑部分动力系统，6-代数部分动力系统，7-乘子，8-交叉积，9-部分群表示，10-部分群代数，11-C*-代数部分动力系统，12-部分等距，13-C*-代数动力系统的协变表示，14-服从关系的部分表示，15-Hilbert模和Morita-Rieffel-等价，16-Fell丛，17-约化截面代数，18-Fell吸收原理，19-分次C* 代数，20-Fell丛的顺从性，21-Fell丛的功能性，22-部分作用的功能性，23-分次代数中的理想，24-Pre-Fell-丛，25-Fell丛的张量积，26-Smash积，27-作为部分交叉积的稳定Fell丛，28-C*-上下文中的全球化，29-拓扑自由的部分作用，30-扩张部分表示，31-等距半群，32-拟格序群，33-等距半群生成的C* 代数，34-维纳-霍普夫C* 代数，35-图的Toeplitz C* 代数，36-道路空间，37-图C* 代数，38-参考文献，39-主题索引。
2017-08-29 math.DS math.OA
The Heisenberg-Lorentz quantum group
本文给出了洛伦兹群的一种新的C ~*-代数变形。它是通过对SL（2，C）进行Rieffel变形而得到的。我们给出了一个详细的描述所产生的量子群的生成元-量子对应的基本表示SL（2，C）的矩阵系数。为了构造四个生成元中最复杂的生成元，我们首先将它定义在量子博雷尔子群上，然后定义在博雷尔子群的量子补上，最后进行胶合.为了对Heisenberg-Lorentz量子群的C* 代数表示进行分类，并分析余乘对生成元的作用，我们利用了局部紧量子群理论中的对偶性.
2010-09-07 math-ph math.MP math.OA
Hecke C*-algebras and semidirect products
当G是N的半直积N × Q且H = M × R时，对N的子群M和Q的子群R（M在N中正规），分析了Hecke对（G，H）及其Hecke代数.用N，Q，M和R给出了等价于（G，H）上的Hecke条件的条件，用N，Q，M和R的完备化证明了（G，H）的Schlichting完备化.我们的主要结果表明（假设（G，H）与它的Schlichting完备化重合）当R在Q中正规时，Hecke代数在C*（G）中的闭包是Morita-Rieffel等价于交叉积I × Q/R，其中I是不动点代数C*（N）^R中的某个理想.给出了几个具体的例子来说明和应用我们的技巧，包括一些涉及GL（2，K）作用于K^2的子群，其中K = Q或K = Z[1/p]。
2008-04-11 math.OA
On $q$-tensor products of Cuntz algebras
本文考虑$C^*$ -代数$\mathcal{E}_{n,m}^q$，它是两个Cuntz-Toeplitz代数的$q$ -扭曲.对于$|q|<1$情形，我们给出了一个明确的公式，它使$q$ -变形展开，表明$\mathcal{E}_{n,m}^q$的同构类不依赖于$q$ .对于$|q|=1$，我们给出了$\mathcal{E}_{n,m}^q$中所有理想的一个显式描述.特别是，我们表明，$\mathcal{E}_{n,m}^q$包含一个唯一的最大理想$\mathcal{M}_q$。我们确定$\mathcal{E}_{n,m}^q / \mathcal{M}_q$与Rieffel变形的$\mathcal{O}_n \otimes \mathcal{O}_m$，并使用K-理论参数表明，同构类不依赖于$q$。后一个结果在更一般的多参数变形设置中成立。
2021-12-13 math-ph math.KT math.MP
Fischer's approach to deformation of coactions
本文提出了一种通过局部紧群共作用对C*-代数进行变形的新方法，基于Fischer构造，利用Landstad对偶性展示了不同变形过程的等价性，并为算子代数变形提供了统一视角。
2025-12-16 math.OA
Spectral Fusion Deformations for Locally Compact Quantum Groups
本文提出了一种基于谱融合数据的局部紧量子群变形框架，通过显式代数恒等式和融合3-上同调生成新的变形方法，区分了代数一致性与分析可执行性。
2026-01-17 math.FA math.KT math.OA
