Holder Continuity of Absolutely Continuous Spectral Measure for Multi-frequency Schrodinger Operators
我们建立了关于具有Diphantine频率和小解析势的多频Schrodinger算子的谱测度分布的连续模的精确结果。
2020-01-15 math.DS
Non-existence of absolutely continuous invariant probabilities for exponential maps
我们证明了，对于整个地图的形式$z \mapsto λ\exp(z)$，使零的轨道是有界的，使勒贝格几乎每一个点是传递的，没有绝对连续不变的概率测度可以存在。这就回答了一个长期存在的问题。
2009-02-18 math.DS
Non-uniform hyperbolicity and existence of absolutely continuous invariant measures
证明了对于某些部分双曲斜积，沿叶的非一致双曲性意味着存在有限个遍历绝对连续不变的概率测度，它描述了几乎每个点的渐近性.主要的技术工具是一个扩展序列的地图的结果德梅洛和范斯特里恩有关双曲线的复发性质的轨道。作为主要结果的结果，我们还得到了Keller定理的一个部分推广，该定理保证了一维非一致双曲映射存在绝对连续的不变测度.
2012-12-16 math.DS
There are no $σ$-finite absolutely continuous invariant measures for multicritical circle maps
众所周知，每个无周期轨道的多临界圆映射都存在唯一不变的Borel概率测度，它关于勒贝格测度是纯奇异的.这样一个映射是否能留下一个关于勒贝格测度绝对连续的无穷$σ$ -有限不变测度不变测度？在本文中，使用旧的标准由于Katznelson，我们表明，这个问题的答案是否定的。
2020-07-20 math.DS
Geometry of expanding absolutely continuous invariant measures and the liftability problem
我们证明了对于任意有限维流形上的一类映射，存在一个Gibbs-Markov-Young结构（以Lebesgue为参考测度）是存在一个不变的概率测度的一个必要条件和充分条件，该测度是绝对连续的测度（相对于Lebesgue），并且所有的李雅普诺夫指数都是正的.
2012-11-06 math.DS
Absolutely Continuous Spectrum for Parabolic Flows/Maps
我们提供了一个抽象的框架，抛物系统的某些光谱特性的研究，具体来说，我们确定在一般条件下，期望存在绝对连续的谱测度。我们使用这些一般的条件来推导出关于绝对连续谱以及最大谱型的半单群的齐性空间上的幂幺流的时变的谱性质的结果;时变的horcycle流是这类一般流的特例。此外，我们使用的一般条件，扭曲的horocycle流的频谱结果，并重新推导出一定的频谱结果的斜产品的翻译和Furstenberg变换。
2017-10-10 math.DS
On Absolutely Continuous Invariant Measures and Krieger-Type of Markov Subshifts
本文证明了在具有Doeblin条件的拓扑混合Markov子移位上的非奇异保守移位，唯一可能的绝对连续移位不变测度是马尔可夫测度.此外，如果它不等价于齐次马尔可夫测度，则移位是Krieger型$\mathrm{III}_1$。一个等价的马尔可夫测度的标准。
2022-08-30 math.DS
The absolutely continuous spectrum of finitely differentiable quasi-periodic Schrödinger operators
本文证明了具有可微势的拟周期薛定谔算子在相应的$C^k$拓扑中，若频率为丢番图且势足够小，则其所有相位都具有纯绝对连续谱.这是基于一个精炼的定量$C^{k,k_0}$几乎约化定理，它只需要一个相当低的初始正则性"$k>14τ+2$"，并且大部分正则性"$k_0\leq k-2τ-2$"在最后是守恒的，其中$τ$是频率的丢番图常数。
2021-03-29 math.DS
Conservative Anosov diffeomorphisms of the two torus without an absolutely continuous invariant measure
构造了$\mathbb{T}^{2}$上关于勒贝格测度的Krieger型${\rm III}_{1}$的$C^{1}$ Anosov同态的例子.这表明保守的$C^{1+α}$ Anosov同态具有光滑的不变测度的Gurevic Oseledec现象在$C^{1}$设置中不成立。
2017-08-22 math.DS
Geometric properties of a binary non-Pisot inflation and absence of absolutely continuous diffraction
一个最简单的非皮索替代规则的几何版本作为一个平铺的自然长度的间隔作为prototiles的调查。通过对相关函数的详细重整化分析，我们表明，衍射措施不能包括任何绝对连续的组件。这意味着衍射，除了一个平凡的布拉格峰在原点，是纯粹的奇异连续。在此过程中，我们推导出底层Delone动力系统的各种几何和代数性质，我们希望这些性质也与其他此类系统相关。
2017-06-13 math.DS
Absolutely continuous invariant measures for random non-uniformly expanding maps
本文证明了具有渐近展开的随机一维动力系统的绝对连续不变概率测度的存在性。如果扩展率（李雅普诺夫指数）是有界远离零，我们得到了许多遍历绝对连续不变的概率测度，描述几乎每一个点的渐近。对于高维随机非一致膨胀动力系统，我们也证明了类似的结果。这些结果是建设的后果，基本上是任意的基础动态和渐近展开沿纤维的斜产品的措施。在这两种情况下，我们的方法处理的随机映射的临界点或奇点。
2014-03-20 math.DS
Absolutely Continuous Invariant Measures of Piecewise Linear Lorenz Maps
考虑$[0, 1]$上的分段线性Lorenz映射，其形式为\[ f_{a,b,c}(x)= {ll} ax+1-ac & x \in [0, c) b(x-c) & x \in (c, 1].\]我们证明了$f_{a,b,c}$容许关于勒贝格测度的绝对连续不变概率测度（acim）$μ$当且仅当$f_{a,b,c}(0) \le f_{a,b,c}(1)$，即$ac+(1-c)b \ge 1$ .除非$f_{a,b,c}$共轭于有理旋转，否则acim是唯一且遍历的。还通过重整化理论充分研究了acim与勒贝格测度之间的等价性。
2010-01-18 math.DS
Absolutely continuous Furstenberg measures
本文给出有限支撑测度生成的Furstenberg测度绝对连续的充分条件，并构造了包括两点支撑在内的广泛例子。
2025-06-23 math.CA math.DS
Absolutely continuous invariant measures and the Collet-Eckmann condition for long-branched Sturmian unimodal maps
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Jiangwan Campus, Fudan University（复旦大学江湾校区上海数学中心）
该研究聚焦长分支斯特姆单峰映射，通过揉类与特定洛伦兹构造的关联，计算切割共切割时间，建立绝对连续不变测度判据，还证明几乎所有旋转角下无有限阶S-单峰实现满足Collet-Eckmann条件。
2026-08-12 math.DS
Regularity of absolutely continuous invariant measures for piecewise expanding unimodal maps
设$f : [0, 1] \to [0, 1]$是类$C^{k+1}$的一个分段扩张单峰映射，其中有$k \geq 1$和$μ= ρdx$是与之相关联的（唯一）SRB测度，研究了$ρ$的正则性.特别地，点$\mathcal{N}$，其中$ρ$是不可微的具有零豪斯多夫维数，但如果$f$的临界轨道是稠密的，则是不可数的。这改进了Szewc（1984）的工作。我们还得到了关于$ρ$在Whitney意义下的高阶可微性的结果。
2016-04-12 math.DS
Higher-dimensional attractors with absolutely continuous invariant probability
考虑由$ T(x,y) = (E(x), C(y) + f(x))$给出的动力系统$T:\mathbb{T}\times \mathbb{R}^{d} \rightarrow \mathbb{T}\times \mathbb{R}^{d} $，其中$E$是$\mathbb{T}$的线性扩张映射，$C$是$\mathbb{R}^d$的线性收缩映射，$f$在$C^2(\mathbb{T},\mathbb{R}^d)$中.我们证明了如果$T$是体积膨胀的，$u\geq d$，那么对于每个$E$都存在一个开集$\mathcal{U}$的对$(C,f)$，相应的动态$T$承认一个绝对连续不变的概率。在$\mathcal{U}$中的映射的动态中存在$\mathbb{T}\times\{ 0 \}$的图像的自相交之间的横截性的几何特征。另外，我们给出了一个介于$E$和$C$之间的条件，在这个条件下，扰动$f$在$\mathcal{U}$中得到一对$(C,\tilde{f})$是可能的.
2017-02-22 math.DS
Absolutely Continuous Invariant measures for non-autonomous dynamical systems
考虑非自治动力系统$\{τ_{n}\},$，其中$τ_{n}$是连续映射$X\rightarrow X,$，$X$是紧致度量空间.我们假设$\{τ_{n}\}$一致收敛于$τ.$。在\cite{Can1, Can2, Li,Ste,Zhu}中研究了$τ$对序列$\{τ_{n}\}$的混沌性质和拓扑熵的继承。在\cite{You}中，我们考虑了SRB测度对非自治系统的推广。本文研究非自治系统的绝对连续不变测度。本文将Krylov-Bogoliubov定理\cite{KB}和Straube定理\cite{Str}推广到非自治情形，证明了在一定条件下，具有顶点的非自治映射序列$\{τ_n\}$的极限映射$τ$具有顶点.
2019-08-28 math.DS
Differentiating the absolutely continuous invariant measure of an interval map f with respect to f
设映射$f:[-1,1]\to[-1,1]$具有a.c.i.m. $ρ$（绝对连续$f$ -关于勒贝格的不变测度）。令$δρ$为对应于$f$的扰动$X=δf\circ f^{-1}$的$ρ$的变化。对于可微的$A$，形式上我们有$$ δρ(A)=\sum_{n=0}^\infty\intρ(dx) X(x){d\over dx}A(f^nx) $$，但这个表达式一般不收敛。对于$f$实解析的和覆盖$(-1,1)$ $m$次意义下的马尔可夫的，并假设一个{ \it解析展开}条件，我们证明了$$λ\mapstoΨ(λ)=\sum_{n=0}^\inftyλ^n \intρ(dx) X(x){d\over dx}A(f^nx) $$在${\bf C}$中是亚纯的，在$λ=1$中没有极点.因此，我们可以正式地写为$δρ(A)=Ψ(1)$。
2004-08-07 math.DS
Absolutely continuous, invariant measures for dissipative, ergodic transformations
我们表明，一个耗散，遍历保测变换的西格玛有限的，非原子测度空间总是有许多非比例，绝对连续，不变测度和遍历相对于这些。
2007-06-28 math.DS math.PR
Holder continuity of absolutely continuous spectral measures for one-frequency Schrodinger operators
本文在绝对连续谱区域内建立了具有丢番图频率的单频Schrodinger算子的谱测度分布的连续模的精确结果。更准确地说，我们建立了1/2-Holder连续几乎可约能量附近（绝对连续谱的一个必要支撑）。对于非微扰小的潜力（和几乎马蒂厄运营商与亚临界耦合），我们的结果适用于所有的能量。
2009-12-16 math.DS math.SP
On self-similar measures with absolutely continuous projections and dimension conservation in each direction
依赖于Shmerkin和Solomyak的结果，我们证明了在$0$维参数集之外，对于每个平面齐次自相似测度$ν$，具有强分离，稠密旋转和大于$1$的维数，存在$q>1$使得$\{P_{z}ν\}_{z\in S}\subset L^{q}(\mathbb{R})$。这里$S$是单位圆，$P_{z}w=\left\langle z,w\right\rangle $是$w\in\mathbb{R}^{2}$。然后我们研究这些措施。例如，我们证明了$ν$在每个方向上都是维守恒的，并且映射$z\rightarrow P_{z}ν$关于$L^{q}(\mathbb{R})$的弱拓扑是连续的。
2018-09-26 math.DS
Hyperbolic absolutely continuous invariant measures for C^r one-dimensional maps
本文证明，对 r>1 的 C^r 区间或圆周映射，若在正测度集上 Lyapunov 指数超过阈值，则存在关于 Lebesgue 测度绝对连续的双曲遍历不变测度，且其吸引域几乎处处覆盖该集合。
2024-11-07 math.DS
On the existence of a conformal and an absolutely continuous invariant measure for transcendental entire maps
我们确定了一类双曲超越整映射，我们证明了它的一些元素产生一类潜在的表现出共形和不变的概率吉布斯措施。从热力学形式主义的方法和技术可以推广到这类潜力。为了补充这一研究，我们强调，这样的映射的动力学的一些子集的朱利亚集是共轭的移位映射的代码空间与可数字母表和欧几里德度量的复平面上的符号空间，这是不兼容的移位标准度量。从这一事实出发，我们从符号动力学的观点给出了热力学形式主义的一般描述，通过研究作用在具有可数无穷字母表的满移位空间的非紧不变子集上的移位映射和一类弱Hölder连续势，证明了共形绝对连续不变概率测度的存在性.
2022-06-24 math.DS
On the existence of invariant absolutely continuous probability measures for $C^1$ expanding maps of the circle
本文针对圆周 $C^1$ 一致扩张映射，构造了具有指定最优连续模及绝对连续不变概率测度或保持 Lebesgue 测度的不可数多例，并证明其中许多映射具有无界畸变。
2023-04-25 math.DS
Absolutely Continuous Spectrum of Multifrequency Quasiperiodic Schrödinger operator
本文证明了对任何$d$ -频率解析拟周期薛定谔算子，如果频率是弱Liouville型的，且势足够小，则相应算子具有绝对连续谱.此外，在$d=2$的情况下，我们甚至建立了在小势和某些超Liouville频率下交流谱的存在性，并且由于Avila和Jitomirskaya最近的反例，这个结果是最佳的。
2020-04-09 math.DS math.SP
Absolutely Continuous Spectrum for CMV Matrices With Small Quasi-Periodic Verblunsky Coefficients
我们考虑标准和扩展CMV矩阵与小的准周期Verblunsky系数，并表明，在其本质谱，所有的谱测度措施是纯粹绝对连续的。这回答了Barry Simon在2005年提出的一个问题。
2021-02-01 math.CA math.DS math.SP
Explicit and implicit non-convex sweeping processes in the space of absolutely continuous functions
我们表明，扫描过程可能非凸的正则约束产生一个强连续的输入输出映射的空间中的绝对连续的功能。在附加的光滑性假设下，证明了输入输出映射的局部Lipschitz连续性。使用Banach压缩原理，我们随后证明，也与状态相关的问题的解映射是局部Lipschitz连续的。
2021-06-28 math.AP math.DS
Substitution-based sequences with absolutely continuous diffraction
通过修改Rudin的Rudin-Shapiro序列的原始构造，我们得到了一个新的具有纯绝对连续衍射谱的替换序列。
2016-11-14 math-ph math.CO math.DS
Substitution-based structures with absolutely continuous spectrum
通过推广鲁丁的非周期序列的建设，我们得到新的替代为基础的结构，具有纯粹的绝对连续的衍射和混合动力学谱，绝对连续和纯点部分。我们讨论了几个例子，包括一个建设的基础上，傅立叶矩阵产生恒定长度的替代任何长度。
2017-06-16 math-ph math.CO math.DS
The absolutely continuous spectrum of the almost Mathieu operator
我们证明了几乎Mathieu算子的谱是绝对连续的当且仅当耦合是次临界的。这解决了巴里·西蒙的21世纪薛定谔算子问题列表中的第6个问题。
2008-10-16 math-ph math.DS math.MP
Towards Absolutely Continuous Bernoulli Convolutions
我们展示了如何把问题的绝对连续性的伯努利卷积到一个计数的增长的重叠的数量在系统中。当压缩参数是双曲代数整数时，我们把这个问题的绝对连续性问题，涉及到域交换变换上的上循环的遍历论。
2021-10-18 math.CA math.DS
Selections and their Absolutely Continuous Invariant Measures
设$I=[0,1]$，考虑$% I\times I$中的不相交闭区域$G_{1},....,G_{n}$和子区间$I_{1},......,I_{n},$，使得$G_{i}$投影到$I_{i.}$上，我们分别通过$G_{i},i=1,....,n,$的下边界和上边界定义下映射$τ_{1},$ $τ_{2}$。我们假设$τ_{1}$，$τ_{2}$是分段单调和保持连续不变测度$μ_{1}$和$μ_{2}$，分别。设$% F^{(1)}$和$F^{(2)}$是$μ_{1}$和$μ_{2}.$的分布函数。主要结果表明，对于$% F^{(1)} $和$F^{(2)}$的任何凸组合$F$，我们可以找到一个映射$η$，其值介于$τ_{1}$和$τ_{2}$的图之间（即一个选择），使得$F$是$η$不变分布函数。给出了实例。我们还研究了多值映射的动力学与随机映射的关系。
2013-09-23 math.DS
A self-consistent dynamical system with multiple absolutely continuous invariant measures
在本文中，我们研究了一类\emph{self-consistent dynamical systems}，自洽的意义上说，离散时间动态是不同的，在每个步骤取决于当前的统计。一般框架承认流行的例子，如耦合映射系统。以M.空白，我们集中在一个特殊的情况下，在每一步的动力学是一个$β$ -地图与一些$β\geq 2$。$β$的定义中包括控制自洽强度的参数$\varepsilon > 0$。我们展示了这样一个自洽系统，它有一个独特的绝对连续不变测度（acim）的$\varepsilon=0$，但至少有两个任何$\varepsilon > 0$。稍加修改，我们把这个系统变成一个产生相变的行为：它有一个独特的acim为$0< \varepsilon < \varepsilon^*$，和多个足够大的值的$\varepsilon$。利用自洽转移算子的数值表示，通过计算机模拟，讨论了不变测度的稳定性。
2020-06-24 math.DS
Notes on SU(2) invariant absolutely continuous probability measures
本文利用紧Hausdorff拓扑群上Haar测度的存在性，证明了$SU(2)$不变连续概率联合分布下$\mathbb{C}^2$的Lebesgue可测凸锥的测度独立性性质。
2025-07-05 math-ph math.DS math.MP
Absence of absolutely continuous spectrum for random scattering zippers
散射拉链是通过级联具有相等偶数个传入和传出通道的散射事件而获得的系统。相关的散射拉链算子是具有矩阵元素的Jacobi矩阵的酉等价。对于无穷个全同事件和随机相位，证明了李雅普诺夫指数的正性，并给出了不存在绝对连续谱的结论。
2013-03-13 math-ph math.DS math.MP
Absence of absolutely continuous diffraction spectrum for certain S-adic tilings
准周期镶嵌常被认为是准晶的结构模型。在这方面，重要的是要研究的性质的衍射措施的瓷砖。在这篇文章中，我们研究了R^d中S-adic镶嵌的衍射测度，它是由一族几何替换规则构造的。特别地，我们首先给出了一个S-adic拼接的衍射测度的绝对连续分量为零的充分条件。接下来，我们证明了这个充分条件“几乎所有”的二元块替换的情况下，从而证明了绝对连续的衍射谱的情况下，大多数的S-进平铺从一个家庭的二元块替换。
2021-06-21 math-ph math.DS math.MP
Absolutely Continuous Convolutions of Singular Measures and an Application to the Square Fibonacci Hamiltonian
我们证明了对于平方斐波那契汉密尔顿，对于几乎所有小耦合常数对，态密度测量都是绝对连续的。这是从一个新的结果，我们建立的绝对连续性的措施所产生的双曲动力系统与准确的维措施的卷积。
2014-08-28 math-ph math.DS math.MP
Dynamical pairs with an absolutely continuous bifurcation measure
本文研究了由具有绝对连续分支测度的不可约拟射影曲线$Λ$参数化的代数动力对$(f,a)$.我们证明了，如果$f$是非等平凡的，而$(f,a)$是不稳定的，这等价于$f$是一族Lattès映射.要做到这一点，我们证明了密度的横向预排斥参数的双功能轨迹的$(f,a)$和相似性，在任何横向预排斥参数$λ_0$之间的措施$μ_{f,a}$和最大熵措施的$f_{λ_0}$。在一个附加的假设下，我们还建立了$\mathbb{P}^k$动力学对的一个等价结果。
2021-04-15 math.CV math.DS
Exact local distribution of the absolutely continuous spectral measure
该研究拓展了单频薛定谔算子谱测度连续性的相关结论，精确刻画了稠密小势场下谱测度的局部分布，并探究了其在次临界能量下的分层赫尔德连续性。
2024-07-12 math-ph math.DS math.MP
Absolutely Continuous Convolutions and Projections of Fractal Measures
University of Haifa at Oranim（奥拉尼姆海法大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出基于L¹范数尺度协变性的判据，证明三类分形测度在维数条件下卷积或直线投影的绝对连续性。
2026-09-30 math.CA math.DS
Lyapunov Exponents and Spectral Analysis of Ergodic Schrödinger Operators: A Survey of Kotani Theory and its Applications
Ishii，Kotani和Pastur证明了一维薛定谔算子的遍历族的绝对连续谱完全由李雅普诺夫指数决定.此外，Kotani发展的理论部分提供了强有力的工具来证明绝对连续谱的不存在，绝对连续谱的存在，甚至纯粹绝对连续谱的存在。我们回顾了这些结果及其最近在一些问题上的应用：粗糙势不存在绝对连续谱，圆上加倍映射定义的势不存在绝对连续谱，亚临界几乎Mathieu算子不存在奇异谱.
2006-05-17 math-ph math.DS math.MP
Renormalisation of pair correlation measures for primitive inflation rules and absence of absolutely continuous diffraction
原始暴胀规则的对相关性通过它们的精确重整化关系进行了分析。我们引入了由暴胀的傅立叶矩阵生成的暴胀位移代数，并推导出其结构的各种结果。此外，我们推导出一个充分的标准，绝对连续的衍射分量的情况下，以及其存在的必要条件。这是通过估计通货膨胀规则的傅立叶矩阵上循环的李雅普诺夫指数来实现的。我们还讨论了这样的系统的谱测度的一些后果。虽然我们首先发展的理论在一维的经典设置，我们也提出了它的扩展到原始的通货膨胀规则在更高的维度与许多prototiles到翻译。
2019-07-15 math-ph math.DS math.MP
