Minimal atlases of closed symplectic manifolds
Yuli Rudyak, Felix Schlenk
我们研究了复盖闭连通辛流形$(M,ω)$所需的达布图的数目，并根据$M$的Lusternik-Schnirelmann范畴和$(M,ω)$的Gromov宽度从上到下有效地估计了这个数目.
We study the number of Darboux charts needed to cover a closed connected symplectic manifold $(M,ω)$, and effectively estimate this number from below and from above in terms of the Lusternik--Schnirelmann category of $M$ and the Gromov width of $(M,ω)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Minimal symplectic atlases of Hermitian symmetric spaces
本文根据Darboux图在$\mathbb{C} P^N$中的嵌入度，计算了复盖紧致型Hermite对称空间所需的最小Darboux图数。本文的证明是基于Y. B. Rudyak和F. Schlenk [18]和第一作者与A. Loi和F. Zuddas [12].作为应用，我们计算这个数的一大类埃尔米特对称空间的紧凑型。
Minimal atlases of closed contact manifolds
本文研究了覆盖闭连通切触流形（M，n）所需的切触图的最小数目C（M，n）.我们的基本结果是C（M，n）\le \dim M + 1.我们计算所有闭连通切触3-流形的C（M，n）：C（M，n）= 2，如果M = S^3且n是紧的，3，如果M = S^3且n是过扭的，或如果M = #_k（S^2 \times S^1），4，否则。我们还证明了在每个球面S^{2n+1}上存在一个与C（S^{2n+1}，n）\ge 3的切触结构.
A Lefschetz fibration on minimal symplectic fillings of a quotient surface singularity
本文构造了非循环商曲面奇点链的极小辛填充上的亏格- $0$或亏格- $1$正容许Lefschetz纤维化.作为一个副产品，我们还表明，任何最小的辛填充的商表面奇点的链接可以从一个序列的合理的爆破从其最小的决议。
Simply connected minimal symplectic 4-manifolds with signature less than --1
对于满足$2e+3σ\ge 0$，$σ\leq -2$，和$e+σ\equiv 0\pmod{4}$的每一对$(e,σ)$，除了四个例外，我们构造了一个极小的单连通辛4-流形，它具有欧拉特征$e$和签名$σ$ .我们还产生了单连通的，最小辛4-流形的签名为零（分别。签名-1）和欧拉特征$4k$（分别$4k+1$），适用于所有$k\ge 46$（分别$k\ge 49$）。
Minimality and symplectic sums
设X_1，X_2是包含正亏格相同且平方相反的辛曲面F_1，F_2的辛4-流形。设Z表示X_1和X_2沿F_k的辛和。使用相对Gromov-Witten理论，我们精确地确定辛4-流形Z何时是最小的（即，不能被吹倒）;特别地，我们证明了Z是极小的，除非：X_k之一包含一个与F_k不相交的（-1）-球面;或者X_k之一容许以F_k为截面的规则。作为特例，这证明了Stipsicz的一个猜想，即Lefschetz纤维化的纤维和的极小性，并意味着Gompf在他的地理问题研究中构造的非自旋例子是极小的。
Symplectic genus, minimal genus and diffeomorphisms
本文引入了四维流形中任意具有辛结构的2维类的辛亏格，并研究了它与极小亏格的关系。它用于描述有理和无理直纹流形中的哪些类是由连通辛曲面实现的。特别地，我们完全确定了在这样的流形中平方至少为-1的类可以用嵌入球面表示。此外，基于复同态群在有理流形的交形式上的作用的一个新的刻画，我们能够确定复同态群在任何具有辛结构的4-流形中至少为-1的嵌入球面所表示的类集合上的轨道.
On symplectic fillings of small Seifert $3$-manifolds
本文分类了满足特定条件的小 Seifert 3-流形的最小辛填充，并证明它们可由加权齐次复曲面奇点最小解消经有理爆破收缩得到。
Symplectic fillings of lens spaces as Lefschetz fibrations
在透镜空间上正则切触结构的任意极小弱辛填充上构造了圆盘上正的容许Lefschetz纤维化。利用这种构造，我们证明了透镜空间上正则切触结构的任何极小辛填充都是由相应复二维循环商奇异性的极小分解的有理吹落序列得到的.
Constructions of small symplectic 4-manifolds using Luttinger surgery
在这篇文章中，我们使用的技术Luttinger手术，以产生小的例子，单连通和非单连通的最小辛4-流形。特别地，我们构造：（1）一个与CP^2#3（-CP^2）同胚但不同胚的极小辛4-流形的例子，它包含亏格为2的辛曲面、平凡法丛、单连通补和一个不相交的零同调拉格朗日环面，其补的基本群由环面上的一个环生成。(2)一个与3CP^2#5（-CP^2）同胚但不同胚的极小辛4-流形，它有两个本质拉格朗日环面，且它们具有单连通补。这些流形可以用来代替E（1）在许多已知的定理和结构。本文中的例子包括已知的最小的极小辛流形的交换基本群，包括辛流形有限和无限循环基本群和欧拉示性数6。
A topological characterization of symplectic fillings of Seifert 3-manifolds
本文研究了具有典型切触结构的Seifert三维流形的有理blowdown手术与极小辛填充之间的关系。因此，我们确定了满足一定条件的Seifert 3-流形的极小辛填充的一个充要条件，该填充是由相应的加权齐次曲面奇异性的极小分解的一系列有理blowdown得到的。进一步，作为主要结果的应用，我们证明了具有正则切触结构的一大类Seifert 3-流形的每一个极小辛填充实际上都实现为相应加权齐次曲面奇点的Milnor纤维.
Rational blowdown graphs for symplectic fillings of lens spaces
本文提出通过凸多边形三角剖分简化有理吹脱算法，将棱镜空间的最小辛填充组织为有向图，并给出有理吹脱深度的上界。
Minimality and irreducibility of symplectic four-manifolds
证明了所有极小辛四流形本质不可约。我们还阐明了Kähler曲面的全纯极小性和辛极小性之间的关系。这导致了一个新的证明的变形不变性的全纯极小的复杂曲面，甚至第一贝蒂数，这是不是Hirzebruch表面。
Non-complex symplectic 4-manifolds with $b_{2}^{+}=1$
在这篇短文中，我们给出了一个判定给定的极小辛4-流形是有理的还是规则的，其中$b_{2}^{+}=1$具有无挠的标准类。作为推论，我们证明了大多数同伦椭圆曲面$S^3$，K是由R. Fintushel和R. Stern是具有$b_{2}^{+}=1$的极小辛4-流形，它不具有复结构.
Minimizing Euler characteristics of symplectic four-manifolds
证明了具有给定基本群的闭辛四维流形的最小欧拉示性数往往远大于具有相同基本群的几乎复闭四维流形的最小欧拉示性数.事实上，对于某些群体来说，两者之间的差异是任意大的。
An interesting symplectic 4-manifold with small Euler characteristic
本文构造了一个极小辛4-流形R，它具有小的欧拉示性数（e（R）=8）和两个性质良好的本质Lagrange环面.这些性质使得R特别适合于构造具有小欧拉示性数的辛流形的有趣例子。特别地，我们构造了一个奇异的辛CP^2#5（-CP^2），一个已知的最小的极小辛4-流形（pi_1=Z），一个已知的最小的极小辛4-流形（pi_1=Z/a + Z/b），以及一个已知的最小的极小辛4-流形（pi_1=Z^3）.我们使用pi_1 =Z的例子导出了具有指定基本群的所有辛4-流形的最小欧拉示性数的一个明显更好的上界。
A symplectic manifold homeomorphic but not diffeomorphic to CP^2 # 3(-CP^2)
本文构造了一个极小辛4-流形，并证明了它与CP^2#3（-CP^2）是同胚的，但不是非同胚的
Uniqueness of symplectic canonical class, surface cone and symplectic cone of 4-manifolds with b^+=1
设M是具有辛结构的闭光滑4-流形。若M是极小的且b^+=1，证明了存在唯一的辛标准类，且任意正平方的实二阶上同调类都可用辛形式表示.当M不是最小值时，类似的结果也成立。
Non-simply connected symplectic fillings of lens spaces
我们证明了探索透镜空间的极小辛填充的基本群和第二贝蒂数之间关系的结果。这些结果统一和概括了文献中出现的几个不同的事实。斐波那契数只是一个配角。
Wall crossing for symplectic vortices and quantum cohomology
我们导出了复曲面流形的辛涡不变量的过壁公式。作为应用，我们给出了最小陈数至少为2的单调环面流形的量子上同调的Batyrev公式的一个证明。
Circular spherical divisors and their contact topology
本文研究了与球面因子相关的辛拓扑和切触拓扑。我们分类，复曲面等价，所有的凹圆形球形因子$ D $，可以辛嵌入到一个封闭的辛4-流形，并显示他们都实现为辛日志卡-丘对，如果他们的补充是最小的。然后，我们确定Stein填充和合理的同源型的所有最小辛填充的边界环面束这样的$D$。当$ D $是反正则凸的时，我们给出了其边界接触环面丛的Stein填充的明确的贝蒂数界.
A symplectic embedding of the cube with minimal sections and a question by Schlenk
我证明了开单位立方体可以辛嵌入到一个较长的多圆盘，以这样的方式，每个部分的面积满足一个尖锐的限制，每个部分的补充是路径连通的。这回答了F.舒伦克
The Z-graded symplectic Floer cohomology of monotone Lagrangian sub-manifolds
定义了一个整数分次辛Floer上同调和一个Fintushel-Stern型谱序列，它们是单调Lagrange子流形和正合同位素的新的不变量. Z-分次辛Floer上同调是通常的Z_Sigma（L）-分次Floer-Oh上同调的积分提升。证明了谱序列的Kunneth公式及其上的环结构，并通过谱序列由Lagrange子流形的上同调环结构导出了Z_Sigma（L）-分次Floer上同调环结构.利用Z-分次辛Floer上同调，我们给出了嵌入拉格朗日量的H_∞能量e_H（L）、拉格朗日量L的收敛谱序列的最小辛作用量σ（L）、最小Maslov指数σ（L）$ and the smallest integer k(L, phi$之间的一些相互交织的关系.
Spine removal surgery and the geography of symplectic fillings
本文证明了对于任何由平面页的脊开卷分解支撑的切触3-流形，其极小辛填充的欧拉示性数和签名存在一个泛界.证明是应用脊柱切除手术操作最近介绍了作者与范霍恩-莫里斯的联合工作。
Einstein Metrics, Symplectic Minimality, and Pseudo-Holomorphic Curves
设（M，g，omega）是一个紧的几乎Kaehler Einstein四维流形，具有负的星数量曲率.则（M，Ω）是一般型极小辛4-流形.特别地，M不能被可微地分解为连通和N #（-CP_2）。
Symplectic fillings of Seifert fibered spaces
本文给出了S^2上满足一定条件的Seifert纤维空间的极小强辛填充的有限性结果和一些分类，直到它们的同构，其中具有固定的自然切触结构.在某些情况下，我们可以证明，所有的辛填充是通过合理的吹落铅垂球。在其他情况下，我们产生新的流形与凸辛边界，从而产生新的剪切和粘贴操作的辛流形包含某些配置的辛球。
Geography of symplectic 4- and 6-manifolds
研究了具有任意基本群的极小辛4-流形和具有小秩交换基本群的极小辛6-流形以及具有任意基本群的极小辛6-流形的地理学问题。
A note on collapse, entropy, and vanishing of the Yamabe invariant of symplectic 4-manifolds
利用Paternain-Petean的$\mathcal{F}$ -结构和技术计算了辛4-流形的极小熵、极小体积和Yamabe不变量，并研究了它们在截面曲率有界的情况下的坍缩. Gompf，我们证明了这些不变量消失的辛4-流形，实现任何给定的群作为其基本群。我们扩展到辛领域的一个结果LeBrun的Kodaira维数与Yamabe不变量的紧凑复杂的表面。
One-connectivity and finiteness of Hamiltonian $S^1$-manifolds with minimal fixed sets
设圆有效地作用在紧致辛流形$(M, ω)$上的Hamilton形式。假设不动点集$M^{S^1}$恰好有两个分量$X$和$Y$，并且$\dim(X) + \dim(Y) +2 = \dim(M)$。首先证明了$X$、$Y$和$M$是单连通的.然后我们证明了，直到$S^1$ -等变单同态，在每一个维度上都有100多个这样的流形。此外，我们还证明了在低维情况下，流形在某个范畴中是唯一的。我们使用的技术，从这两个领域的辛几何和几何拓扑。
The closure of the symplectic cone of elliptic surfaces
闭定向四维流形的辛锥是由辛形式表示的上同调类的集合。一个著名的猜想描述了这个锥的每一个极小Kaehler曲面。我们考虑的情况下，椭圆曲面E（n），并专注于一个稍弱的猜想封闭的辛锥。我们证明了这一猜想的情况下，自旋曲面E（2m）使用通货膨胀和作用的自同构的椭圆曲面。在非旋转情况下出现额外的阻塞。
Lantern substitution and new symplectic 4-manifolds with ${b_{2}}^{+} = 3$
受H. Endo和Y. Gurtas，通过灯笼代换，改变映射类群的Dehn扭生成元中的一个正相关子，我们证明了具有亏格为2的Lefschetz纤维化的4-流形$K3#2\CPb$可以沿着构型$C_2$的6个不相交副本被合理地吹倒.我们计算得到的辛4-流形的Seiberg-Witten不变量，并证明它是辛极小的。利用我们的例子，我们还构造了一个无限族的两两非同构不可约辛和非辛4-流形同胚$M = 3\CP# (19-k)\CPb$为$1 \leq k \leq 4$。
Minimal models of compact symplectic semitoric manifolds
一个辛拓扑流形是一个辛$4$ -流形，它被赋予一个满足一定条件的Hamilton $(S^1 \times \mathbb{R})$ -作用.本文的目的是构造辛流形的一个新的辛不变量-螺旋线，并给出应用。螺旋线是代数几何中非奇异完全复曲面簇的扇形的辛模拟，它考虑了单值近焦点-焦点奇点的影响。我们给出了螺旋的两个应用：首先，我们用它来给辛流形的极小模型的分类，其中“极小”是在不允许任何blowdown的意义上。第二个应用程序是一个众所周知的结果的VANGINGOC关于辛流形上的焦点焦点奇点的存在所构成的约束紧的情况下的扩展。螺旋线允许将一个辛几何问题转化为一个代数问题，本文介绍了一种方法来解决这种类型的代数问题。
Secondary Stiefel-Whitney class and diffeomorphisms of rational and ruled symplectic 4-manifolds
我们引入了同伦平凡辛同胚的次级Stiefel-Whitney类$\tilde w_2$，并证明了规则4-流形的同伦平凡辛同胚是恒等的充要条件是类$\tilde w_2$为零.利用这一点，我们给出了一个详细的组合结构的规则辛4-流形$X$，无论是最小的或爆破，其作用于同调和同伦群$H_2(X,\zz)$，$π_1(X)$，和$π_2(X)$的同伦群。
Symplectic topology of Lagrangian submanifolds of CP^n with intermediate minimal Maslov numbers
研究了CP^n中一类单调拉格朗日子流形的辛拓扑特征.首先，我们给出了CP^n中首次积分同调为3-挠的拉格朗日子流形的上同调限制。特别地，当n= 5，8时，我们证明了这类拉格朗日子流形的系数在Z_2上的上同调分别同构于SU（3）/（SO（3）Z_3）和SU（3）/Z_3的上同调.其次，利用Biran-Cornea理论计算了CP^{p^2-1}中单调拉格朗日子流形SU（p）/Z_p的系数在Z_2上的Floer上同调.
On the minimal symplectic area of Lagrangians
证明了拉格朗日子流形的极小辛面积在辛上同调为零的辛非球面域上是泛有界的。如果一个正合整环允许$k$ -半伸缩，则对于$K(π,1)$ -拉格朗日算子，最小辛面积是泛有界的.作为推论，我们证明了Arnol'd弦猜想在以下四种情况下成立：（1）$Y$允许用$SH^*(W)=0$精确填充（2）$Y$允许用$SH^*(W)=0$和单连通Legendrian空间进行辛非球面填充，（3）$Y$允许用$k$ -半膨胀进行精确填充，Legendrian空间是$K(π,1)$空间;（4）$Y$是具有$π_2(Q)\to H_2(Q)$非平凡的共球丛$S^*Q$，Legendrian具有平凡的$π_2$ .此外，我们还得到了情形（1）中同宿轨道的存在性。我们还提供了更多的例子与$k$ -半膨胀在所有维度$\ge 4$。
Fillings of unit cotangent bundles of nonorientable surfaces
证明了非实射影平面的不可定向闭曲面的单位余切丛上的正则切触结构的任何极小弱辛填充都是该曲面的圆盘余切丛的s-协边rel边界.如果不可定向曲面是克莱因瓶，则我们证明了极小弱辛填充在同胚下是唯一的。
Packing symplectic manifolds by hand
我们用一种非常简单的方法构造了极小有理和规则辛4-流形的显式极大辛填充。
Many closed symplectic manifolds have infinite Hofer-Zehnder capacity
我们展示了许多闭辛流形的例子，在这些闭辛流形上存在一个自治的哈密顿量，其相关流没有非常数的周期轨道（文献中唯一的以前的明确例子是具有无理辛结构的环面T^2 n（n \geq 2））。例如，我们例子的基础光滑流形包括：K3曲面和无穷多个与之同胚但不同胚的光滑流形;无穷多个以任何给定的有限表示群作为其基本群的极小四流形;以及在对应于签名3的线下方的地理平面的第一象限中实现除1000个点之外的所有点的单连通极小四流形。这些例子是通过沿着合适的环面进行辛求和，然后以这样一种方式扰动辛形式，即辛求和中“颈部”附近的超曲面没有封闭特征来构造的。我们猜想任何b^+>1的闭辛四流形都允许具有类似性质的辛形式。
Symplectic isotopy on non-minimal ruled surfaces
本文研究无理直纹曲面单点爆破后的辛微分同胚群，证明其与恒等映射分支交集的稳定性、考察拓扑余极限，并发现区别于 Lagrangian Dehn 扭转的非平凡连通分支生成元。
Minimal and Hamiltonian-minimal submanifolds in toric geometry
本文研究了${\mathbb C}^m$，${\mathbb C}P^m$和其它由实二次曲面的交构造的辛复曲面流形中的一类Hamilton极小拉格朗日子流形.特别是，我们解释了这一现象的性质，证明H-极小在一个更概念化的方式，并证明极小的相同子流形在相应的矩角流形。
Every cusp singularity link admits infinitely many strong symplectic fillings
本文证明孤立复曲面奇点的链环（若为Sol^3或SL(2;R)流形）具有无穷多个互不同胚且非爆破相关的强辛填充，进而推出所有尖点奇点链环都有无穷多个极小强辛填充。
Lagrangian spheres, symplectic surfaces and the symplectic mapping class group
给定一个拉格朗日球面在一个具有$b^+=1$的辛4-流形$(M, ω)$中，我们找到嵌入的辛曲面与它最小相交。当$(M, ω)$的Kodaira维数$κ$为$-\infty$时，这种极小相交性质对于拉格朗日球的唯一性和存在性问题都是非常强大的.在唯一性方面，对于辛有理流形和任何非特征的三元类，我们证明了同调拉格朗日球面是光滑的，并且当欧拉数小于8时，推广了Hind和Evans的Hamilton唯一性.在存在性方面，当$κ=-\infty$，我们给出了由拉格朗日球表示的类的特征，这使我们能够描述辛映射类群的非Torelli部分。
Deformation of Singular Fibers of Genus $2$ Fibrations and Small Exotic Symplectic $4$-Manifolds
我们引入了亏格$2$纤维化的某些奇异纤维的$2$ -节球形变，并利用这种形变构造了具有小拓扑的单连通极小辛$4$ -流形的各种例子.更具体地说，我们构造了新的奇异极小辛$4$ -流形同胚，但不同胚的${\mathbb{CP}}^{2}\#6({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，${\mathbb{CP}}^{2}\#7({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，和$3{\mathbb{CP}}^{2}\#k({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$的$k=16, 17, 18, 19$使用这种变形，辛爆破，和（广义）合理的排污手术的组合。我们还讨论了推广我们的建设更高的属纤维化使用$g$ -节球变形的属$g \geq 3$纤维化的某些奇异纤维。
Torus Surgery Constraints and Intermediate Covers of the Cartwright--Steger Surface
本文研究 Cartwright–Steger 曲面上的环面手术与二次覆盖构造，确定了节点曲线子群和基本群，得到具有特定符号数与基本群的极小辛流形。
Symplectic symmetries of 4-manifolds
研究了有限群$G$在光滑四维流形上的辛作用.中心的新思想是使用$G$ -等变的塞伯格-威滕-陶贝斯理论在研究这些对称的不动点集的结构。本文的主要结果是用$c_1^2=0$刻画了极小辛4-流形上素数阶辛循环作用的不动点集结构（及其周围作用）.与局部线性拓扑作用的情况下，这个结果进行了比较。作为这些考虑的一个应用，许多这样的行动上的一大类4-流形的平凡性建立。特别是，我们显示平凡的同调平凡辛对称的$K3$表面（在类比与全纯自同构）。各种例子和评论说明我们的考虑也包括在内。
Minimal coadjoint orbits and symplectic induction
设$(X,ω)$是一个积分辛流形，$(L,\nabla)$是$X$上以$ω$为曲率的量子线丛.利用这些数据，可以定义诱导辛流形$(\widetilde {X},ω_{\widetilde {X}})$，其中$dim \widetilde {X} = 2 + dim X$。结果表明，$X$上的预量化成为$\widetilde {X}$上的经典泊松括号.我们考虑的可能性，如果$X$是李群$K$的余伴随轨道，那么$\widetilde {X}$是一些更大的李群$G$的余伴随轨道。我们证明了，如果$G$是一个非紧的简单李群与有限的中心和$K$是最大的紧子群的$G$的情况下，这是。余伴随轨道$X$由$K$对$\p$的作用产生（Borel-Weil），其中$\g= \k +\p$是一个Cartan分解。利用Kostant-Sekiguchi对应和M. Vergne我们建立了一个辛同构$(\widetilde {X},ω_{\widetilde {X}})\cong (Z,ω_Z)$其中$Z$是$G$的一个非零极小“幂零”余伴随轨道.这是适用于表明，5例外李群的分裂形式产生辛从辛诱导某些经典群的共伴轨道。
A topological theory of Maslov indices for Lagrangian and symplectic paths
我们提出了一个拓扑理论的拉格朗日和辛路径的基础上的最小公理系统的马斯洛夫指数。我们恢复，作为特殊情况下，Hoermander和Robbin-Salomon指数。
Symplectic fillings of links of quotient surface singularities
研究了商曲面奇性链的极小辛填充的辛变形类型。特别地，对于每个商曲面奇异性，只有100多种辛变形类型。
Symplectic Calabi-Yau manifolds, minimal surfaces and the hyperbolic geometry of the conifold
给定一个带联络的SO（3）-丛，其相应的2-球面丛具有一个自然闭2-形式.要求这是辛给出了一个曲率不等式首先考虑Reznikov。我们研究这种不平等的情况下，当基地有四个维度，有三个主要目标。首先，我们利用这种方法构造了c_1=0的辛六维流形，它们永远不是Kahler流形，例如，我们给出了b_1=0=b_3且c_2 ω <0的流形，回答了Smith-Thomas-Yau提出的问题。例子来自黎曼几何，通过Lambda^+上的列维-奇维塔联系。底层的六流形则是扭量空间，并且辛结构常常驯服了Eells-Salamon扭量殆复结构。我们的第二个目的是利用这一点推导出关于极小曲面的新结果：如果某个曲率不等式成立，则极小曲面（具有固定的拓扑不变量）的空间是紧的;极小曲面也必须满足一个附加不等式，统一和推广了Chen-Tian的结果。满足曲率不等式的一个度量是双曲四元空间H ^[4]。我们的最终目的是证明相应的辛流形对于C ^4中锥xw-yz=0的小分辨率是辛同构的。我们解释了这是如何与锥状跃迁的双曲描述相吻合的，其中H^4的等距对解析度起着辛态作用，而H^3的等距对光滑度起着双全态作用。
Symplectic 4-Manifolds on the Noether Line and between the Noether and Half Noether Lines
我们构造简单连接，最小的，辛4-流形与异国情调的光滑结构，每个有一个Seiberg-Witten基本类签署，在Noether线和之间的Noether线和半Noether线的明星手术介绍卡拉库尔特和Starkston，并通过使用复杂的奇点。我们还构造了某些配置的复杂的奇点的有理椭圆曲面几何，而不使用任何monodromy参数。通过使用这些配置，我们给辛嵌入的星形铅垂内（一些爆破）椭圆曲面。
Floer theory and flips
我们表明，爆破或反向翻转（在极小模型程序的意义上）的理性辛流形与点中心创建Floer非平凡拉格朗日环面。作为应用，我们证明了Hamilton不可移位拉格朗日环面的存在性，例如，小辛爆破的紧凑辛流形和多边形的模空间。这些结果的一部分，生成器的一个紧凑的辛流形与奇性自由运行的极小模型程序的Pakaya类别的代数描述。
Hamiltonian circle actions on eight dimensional manifolds with minimal fixed sets
考虑闭$8$维辛流形$M$上的Hamilton圈作用，该流形恰好有五个不动点，这是最小可能的不动点集。在他们的论文中，L。Godinho和S. Sabatini证明了如果$M$满足一个额外的“正性条件”，则$M$的不动点的各向同性权与$\mathbb{CP}^4$上的某些线性作用的各向同性权一致.因此，$M$和$\mathbb{CP}^4$的（等变）上同调环和（等变）陈类是一致的;特别是$H^*(M;\mathbb{Z}) \simeq \mathbb{Z}[y]/y^5$和$c(TM) = (1+y)^5$。在本文中，我们证明了这个正性条件始终保持这些流形。这就完成了具有极小不动点集的8维闭辛流形上Hamilton圈作用的“辛Petrie猜想”的证明。
Finiteness of the Hofer-Zehnder capacity of neighborhoods of symplectic submanifolds
利用Sternberg和Weinstein的最小耦合方法和伪辛容量理论证明了任意辛流形中的闭辛子流形都有一个具有有限（$π_1$ -敏感）Hofer-Zehnder辛容量的开邻域.因此，Weinstein猜想在任何辛流形中都成立近闭辛子流形。
Fibred algebraic surfaces and commutators in the Symplectic group
给出了曲面$S$在亏格为$1$的曲线$B$上的非等平凡纤维化的最小临界点个数和最小奇异纤维数$s$，构造了具有$s=1$的纤维化和具有$4$节点的不可约奇异纤维.然后，我们考虑映射类群和辛群中的伴随分解。我们明确地描述了在辛群$Sp (2g, \mathbb{Z})$中，同调独立且不相交的圆上的哪些横截积是交换子。
The Yamabe invariant of a class of symplectic manifolds
我们计算了一类一般类型的辛4-流形的Yamabe不变量，这类流形是通过取Kahler曲面的有理吹倒而得到的。特别地，对于半Noether线上的任何点，我们展示了一个单连通的最小辛流形，我们计算Yamabe不变量。
The conjugation method in symplectic dynamics
本文利用辛同胚和接触同胚分别证明了在局部自由$\mathbb{S}^1$ -作用的流形上存在极小辛同胚和严格遍历接触同胚。证明适应共轭方法，介绍了Anosov和Katok，接触和辛设置。
Symplectic log Kodaira dimension $-\infty$, Hirzebruch--Jung strings and weighted projective planes
本文研究加权投影平面CP(a,b,c)的辛极小解析，从断开辛除子的视角出发，引入例外间隙概念，建立某些三希尔兹-朱恩字符串配置的托里利型定理，并证明辛仿射刻度的存在性与加权投影平面极小解析的联系。
Milnor fibers and symplectic fillings of quotient surface singularities
我们确定一个一对一的对应关系之间的Milnor纤维和最小辛填充的商表面奇点（最多的单同态型）通过给出一个明确的算法来比较它们主要是通过技术从极小模型程序的3倍和Pinkham的负权平滑。作为副产品，我们表明：- Milnor纤维相关联的不可约组件的减少的变形空间的商表面奇异性是不相互同构与一些明显的例外。为此，我们分类最小的辛填充商表面奇性的复同态。--商曲面奇异性的任何辛填充都是通过从奇异性的特殊分解（所谓的最大分解）的一系列有理吹落获得的，这是约化变形空间的不可约分量与商曲面奇异性的所谓的$P$ -分解之间的一一对应的模拟。
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions I
设$(M,ω_M)$是一个六维闭单调辛流形，它允许一个有效半树Hamilton $S^1$作用.证明了如果作用量的最小（或最大）固定分量是孤立点，则$(M,ω_M)$是$S^1$ -等变辛同构于具有某个全纯$\mathbb{C}^*$ -作用量的Kähler Fano流形$(X,ω_X, J)$。我们也给出了所有这样的Fano流形的完整列表，并具体描述了它们上的所有半自由$\mathbb{C}^*$ -作用。
New Exotic 4-Manifolds via Luttinger Surgery on Lefschetz Fibrations
在[2]中，第一作者构造了第一个已知的奇异极小辛$\CP#5\CPb$和极小辛4-流形的例子，它们与$3\CP#7\CPb$同胚但不同胚。[2]中的构造使用Y。Matsumoto的亏格两个Lefschetz纤维化在$\mathbb{S}^2$上的$M = \mathbb{T}^{2}\times \mathbb{S}^{2} #4\CPb$上以及[1]中给出的伪辛$\mathbb{S}^{2} \times \mathbb{S}^{2}$构造.本文的主要目的是推广[2]中的构造，使用Mustafa Korkmaz和Yusuf Gurtas在$M(k,n) = Σ_{k}\times \mathbb{S}^{2} #4n\CPb$上构造的Matsumoto纤维化的高亏格版本，分别对任何$k \geq 2$和$n = 1$，以及$k \geq 1$和$n \geq 2$。使用我们的积木，我们还构造辛4-流形的自由群的秩$s \geq 1$和各种其他的非线性生成群作为基本群。
A note on mean curvature, Maslov class and symplectic area of Lagrangian immersions
本文证明了Kähler-Einstein流形中拉格朗日浸入的中曲率形式、辛面积和Maslov类之间的一个简单关系。一个直接的结果是，在具有正数量曲率的凯勒-爱因斯坦流形中，最小拉格朗日浸入是单调的。
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