Stabilization of monomial maps
一个环面簇的单项（或等变）自映射称为稳定的，如果它在Picard群上的作用与迭代互换。推广工作的Favre到更高的维度，我们表明，在适当的条件下，单项式映射可以稳定的基础风扇精炼。在一般情况下，由此产生的复曲面品种有商奇点;在二维我们给出的标准时，可以选择光滑，以及当它不能的例子。
2010-09-16 math.AG math.DS
Canonical Heights and Monomial Maps: On Effective Lower Bounds for Points with Dense Orbit
对于由Silverman [15]定义的单式映射的标准高度，证明了具有实Jordan型矩阵诱导的自同态的情形，具有Zebraki稠密轨道的点的高度的有效下界的存在性.
2019-01-14 math.AG math.DS math.NT
Stabilization of monomial maps in higher codimension
复复环面簇上的单项自映射$f$称为$k$ -稳定的，如果在$2k$ -上同调上诱导的作用与迭代相容。我们证明了在适当的条件下，在$f$的指数矩阵的特征值，我们可以找到一个复曲面模型在最坏的商奇异性，其中$f$是$k$ -稳定的。如果用一个随机变量来代替$f$，只要$f$的动力学度$λ_k$满足$λ_k^2>λ_{k-1}λ_{k+1}$，就可以找到一个$k$稳定的模型.另一方面，我们给出了单项式映射$f$的例子，其中不满足这个条件，并且度序列$°_k(f^n)$不满足任何线性递归。因此，这种$f$在任何具有最差商奇异性的复曲面模型上都不是$k$稳定的。
2013-04-03 math.AG math.DS
Dynamical invariants of monomial correspondences
我们专注于各种动态不变量与环面对应，使用代数几何或算术。我们找到了一个动力学度的公式，将度序列的指数增长性与动力学度的严格对数增长条件联系起来，并计算了对应点高度增长的渐近比.
2020-03-31 math.AG math.DS
On hyperbolic rational maps with finitely connected Fatou sets
本文研究了具有连通Fatou集的双曲有理映射.我们为此类映射构建了后临界有限双曲树映射方案的模型，推广了连通朱利亚集情况下的后临界有限有理映射。我们证明了它们是理性映射的一般极限，因为我们拟共形拉伸的动态。相反，我们使用拟共形手术，以显示任何后临界有限双曲树映射计划出现这样的限制。我们构造了丰富的例子，由于灵活的模型，并使用它们来构建一个序列的理性映射的一个固定的程度与无限多的非单项重标度限制。
2021-12-15 math.DS
Geometric growth for Anosov maps on the $3$ torus
证明了$3$ -环面上的Anosov映射，如果在每个方向上的绝对连续测度的李雅普诺夫指数等于不变叶理的几何增长，则$3$-环面是$C^1$与其线性部分共轭的.
2018-02-21 math.DS
Degree growth of skew pentagram maps
本文研究了斜五角星映射的度数增长特性，证明某些映射具有指数度数增长，而其他映射则具有不同的动力学度数。
2025-12-10 math.DS
Hyers-Ulam stability of the first order difference equation with average growth rate
本文研究一阶差分方程的Hyers-Ulam稳定性，证明增长率几何平均极限收敛且不为1时方程稳定，并揭示平均增长率为（预）周期时即使各周期增长率均小于1也不稳定。
2024-02-22 math.DS
Growth of heights in piecewise-affine planar maps
我们考虑增长的高度点的轨道（分段）仿射映射的平面，合理的参数。我们分析了全局和局部（$p$ -adic）高度的渐近增长率，用于划分参数的素数$p$。我们证明了几乎所有的点在一个区域的线性（如一个椭圆岛的面积保持映射）有相同的指数增长性率。我们还表明，收敛的$p$ -adic高度可能是不均匀的，任意大的波动发生任意接近任何点。我们探讨数值的行为高度在混乱的地区，在面积保持和耗散系统。
2014-08-19 math.DS
Degree growth of polynomial automorphisms and birational maps: some examples
我们提供的$\mathbb{C}^k$的多项式自同构的背景下，新的度增长的存在性：如果$k$是一个整数$\geq 3$，那么对于任何$\ell\leq \left[\frac{k-1}{2}\right]$存在$\mathbb{C}^k$的多项式自同构$f$，使$\mathrm{deg}\, f^n\sim n^\ell$。对于$\mathbb{C}^2$的多项式自同构所满足的一些经典性质，我们也给出了维数$k\geq 3$的反例。我们提供了新的度增长的$\mathbb{P}^k_\mathbb{C}$的双有理地图的背景下：假设$k\geq 3$ ;对于所有$0\leq\ell\leq k$存在$\mathbb{P}^k_\mathbb{C}$的双有理地图$ϕ$，使$\mathrm{deg}\, ϕ^n\sim n^\ell$。
2016-07-14 math.DS
The growth rate inequality for Thurston maps with non hyperbolic orbifolds
令$f: S^2 \to S^2$是度为$d$，$|d|>1$的连续映射，令$N_nf$表示$f^n$的不动点个数.证明了如果$f$是具有非双曲轨道的Thurston映射，则增长率不等式$\limsup \frac{1}{n} \log N_nf\geq \log |d|$对$f$成立，或者$f$恰好有两个临界点，这两个临界点是固定的和完全不变的.
2022-11-07 math.DS
Growth of normalizing sequences in limit theorems for conservative maps
我们考虑正规化序列，可以引起非退化极限定理的Birkhoff和下的保守映射的迭代。大多数经典的极限定理涉及规范化序列是多项式，可能有一个额外的缓慢变化的因素。我们表明，一般来说，不可能有非退化的极限定理与normalizingsequence的增长呈指数，但有例子，它的增长像一个拉伸指数，与指数任意接近1。
2018-03-30 math.DS
On the growth rate inequality for self-maps of the sphere
设$S^m = \{x_0^2 + x_1^2 + \cdots + x_m^2 = 1\}$和$P = \{x_0 = x_1 = 0\} \cap S^m$。设$f$是$S^m$的自映射，使得$f^{-1}(P) = P$和$|\mathrm{deg}(f_{|P})| < |\mathrm{deg}(f)|$ .然后，$f^n$的不动点的数量至少以基本$|d| > 1$为指数增长，其中$d = \mathrm{deg}(f)/\mathrm{deg}(f_{|P}) \in \mathbb Z$。
2023-01-20 math.DS
Arbitrary large number of non trivial rescaling limits
我们构造了一族有理映射序列，它提供了任意多个非单项式型的动态独立的重标度极限。由此，我们推出的存在性的一个家庭的合理的映射提供了一个非平凡的动力学上的Berkovich射影线上的正式Puienix系列的领域。
2016-06-30 math.DS
A connecting lemma for rational maps satisfying a no growth condition
本文引入并研究了复有理映射的一个不涉及增长条件的非一致双曲性条件。我们称之为后向收缩。我们证明了这个条件比Collet-Eckmann条件弱，比指数为1的可和性条件弱。我们的主要结果是向后收缩有理映射的一个连接引理，大致上说，我们可以扰动一个有理映射，使朱利亚集的每个临界轨道与一个不在临界点上积累的轨道连接起来。这个结果的证明是基于Thurston算法和拟共形映射的一些刚性性质。证明了后向收缩有理映射的朱利亚集的勒贝格测度为零，当它不是整个黎曼球面时.本文的基本工具是具有向后迭代的马尔可夫性的集合，这些向后迭代是真实一维动力学中美好区间的全纯模拟。
2006-02-17 math.DS
Periodicities in Linear Fractional Recurrences: Degree growth of birational surface maps
我们考虑由线性分式映射给出的所有两步递归（差分方程）的集合。这些给出了平面的双有理映射。我们确定了这些双有理映射的度增长。我们发现这个族中的所有映射都是周期性的。这也导致新的表面自同构与正熵。
2005-09-27 math.CV math.DS
Dynamical Borel-Cantelli lemmas and rates of growth of Birkhoff sums of non-integrable observables on chaotic dynamical systems
我们考虑的影响动力Borel-Cantelli引理的增长率的Birkhoff总和不可积可观$φ(x) = d(x,p)^{-k}$，$k>0$，遍历动力系统$(T,X,μ)$，其中$μ(X) = 1$。给出了非一致扩张映射、间歇型映射以及一致双曲组的一些一般性结果和一些具体例子。
2016-11-10 math.DS
Degree growth of meromorphic surface maps
研究了紧Kahler曲面亚纯自映射迭代的度增长性。使用上同调类的Riemann-Zerkki空间，我们表明，类似的程度增长的映射是代数稳定的一些双有理模型。
2007-05-25 math.AG math.DS
Degree Growth of Rational Maps Induced from Algebraic Structures
对于一个有限维向量空间，它具有一个$\mathbb C$ -代数结构，人们可以用这个代数结构定义有理映射。在本文中，我们描述了这类有理映射的度序列的增长性。
2016-09-14 math.AG math.DS math.RA
Discontinuity growth of interval exchange maps
对于区间交换映射，其迭代的不连续点的个数要么是线性增长的，要么是有界的。这个二分法被用来证明区间交换的群不包含失真元素，给出了不通过区间交换忠实行动的群的例子。作为这一二分法的进一步应用，给出了区间交换机群中中心化器的分类。中心化子的这种分类用于计算区间交换群的自同构群。
2008-11-06 math.DS math.GR
Periodic points of Ruelle-expanding maps
证明了对于Ruelle可扩映射，zeta函数是有理的，拓扑熵等于周期点的指数增长性率。
2012-06-25 math.DS
Dynamical Degrees, Arithmetic Degrees, and Canonical Heights for Dominant Rational Self-Maps of Projective Space
设F：P^N --> P^N是支配有理映射. F的动力学度是量d_F = lim（deg F^n）^（1/n）。当F定义在数域上时，我们定义代数点P的算术次数为a_F（P）= limsup h（F^n（P））^（1/n），对于适当选择的整数k = k_F，P的标准高为h_F（P）= limsup h（F^n（P））/n^k d_F^n。本文证明了d_F，a_F（P），h_F（P）之间的一些初等关系，并对它们作了深入的讨论。我们证明了单项式映射的性质。
2012-09-05 math.DS math.NT
Exponential growth of some iterated monodromy groups
后临界有限有理映射的迭代单值群形成了一类丰富的自相似群，具有有趣的性质。这类群体有中等增长的例子，也有指数增长性的例子。这些群是由多项式产生的。我们显示指数增长性的$\operatorname{IMG}$的几个非多项式映射。这些映射包括朱利亚集为全球面的有理映射、具有Sierpienski地毯朱利亚集的有理映射和有障碍的Thurston映射。此外，我们构造了一个不可重正化多项式的第一个例子与树突朱利亚集的$\operatorname{IMG}$有指数增长性。
2016-10-10 math.CV math.DS math.GR
Degeneration of Dynamical Degrees in Families of Maps
支配有理映射$f:\mathbb{P}^N\rightarrow\mathbb{P}^N$的动态度是量$δ(f):=\lim(\text{deg} f^n)^{1/n}$。研究了单参数映射族$f_T$的动力学度的变化。本文提出一个猜想，并分别就$t$的集合提出两个问题，使得：（1）$δ(f_t)\leδ(f_T)-ε$ ;（2）$δ(f_t)<δ(f_T)$ ;（3）“独立”映射族的$δ(f_t)<δ(f_T)$和$δ(g_t)<δ(g_T)$.本文给出了猜想成立的一个充分条件，并证明了对于单项映射，猜想成立。我们描述的非平凡家庭的地图，我们的问题有肯定和否定的答案。
2018-07-30 math.DS math.NT
Degree Growth of Rational Maps with Laurent Property
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文研究具有Laurent性质的有理映射的次数增长，针对Gale--Robinson递推关系开发直接方法，推导相关闭式公式，提出并证明三项Gale--Robinson族的增长猜想。
2026-10-16 math-ph math.DS math.MP
Galois conjugates of entropies of real unimodal maps
本文研究了超吸引实二次多项式增长率的Galois共轭集。瑟斯顿特别地，我们证明了这个集合的闭包是路径连通的和局部连通的。
2014-06-01 math.DS
Splitting of separatrices, scattering maps, and energy growth for a billiard inside a time-dependent symmetric domain close to an ellipse
我们研究台球动力学内的一个椭圆的轴的长度周期性地改变的时间和一个$O(δ)$ -小四次多项式变形添加到边界。在这种情况下，台球中粒子的能量不再守恒。我们证明了在这样的系统中存在一个费米加速：存在一个能量趋于无穷大的台球轨迹。的建设是基于分析的动力学在相空间附近的同宿相交的稳定和非稳定流形的正常双曲不变的圆柱$Λ$，参数化的能量和时间，对应于沿椭圆的长轴的运动。该证明依赖于将同宿通道附近的台球映射简化为由沿$Λ$上定义的两个Hamilton流的移位组成的迭代函数系统。这两个流近似于所谓的内部和散射映射，这是在阿诺德扩散的研究中出现的基本工具;散射映射由沿着稳定和不稳定不变流形$W^{s,u}(Λ)$在同宿点的强稳定和强不稳定叶理$W^{ss,uu}$的投影定义。Melnikov类型的计算意味着，在这个问题中的散射映射的行为是非常不寻常的：它只定义在一个小的子集$Λ$收缩，在大的能量限制，一组平行线$t=const$作为$δ\to 0$。
2017-12-08 math.DS
Degree growth of birational maps of the plane
本文研究了平面上双有理映射的迭代次数序列。已知该序列要么是有界的，要么具有线性、二次或指数增长性。在已知有穷级元素的情况下，实现了具有有界度序列的无限级元素的分类。线性和二次增长的系数，然后描述，并与映射的几何性质。还研究了基点的动态个数。我们的结果的应用是嵌入的Baumslag-Solitar群和GL（2，Q）到Cremona群的描述。
2012-06-07 math.AG math.DS
Growth of the number of periodic points for meromorphic maps
证明了紧致Kaehler流形X的任何支配亚纯自映射f都是Artin-Mazur映射。更精确地说，如果P_n（f）是它的周期为n的孤立周期点的个数（重数），则P_n（f）关于n至多以指数速度增长，并且指数增长率至多等于f的代数熵。当X是曲面时，给出了进一步的估计。在本文介绍的技术中，得到了紧致Kaehler曲面上两个任意正闭合流之间密度的h维。
2016-01-15 math.CV math.DS
Remarks on the degree growth of birational transformations
我们看看序列的正整数，可以实现为度序列的迭代的理性占主导地位的映射光滑的投影品种在任意领域。新的限制度增长的自同态的仿射空间和度序列的例子。我们还证明了有理映射的所有度序列的集合是可数的，这推广了Bonifant和Fornaess的一个结果。
2016-06-15 math.AG math.DS
Degree growth of matrix inversion: birational maps of symmetric, cyclic matrices
我们考虑$q\times q$矩阵空间上的两个（密集定义的）对合; $I(x_{ij})$是$(x_{ij})$的矩阵逆，$J(x_{ij})$是其$ij$第n项是$x_{ij}^{-1}$的倒数的矩阵.让$K=I\circ J$。对称循环矩阵的集合${\cal SC}_q$在$K$下是不变的。本文确定了迭代序列$K^n=K\circ...\circ K$限制于${\cal SC}_q$的次数.
2005-12-21 math.AG math.CV math.DS
A dichotomy for the Hofer growth of area preserving maps on the sphere via symmetrization
本文提出 Hamiltonian 对称化技术，证明二维球面上自治 Hamiltonian 流的 Hofer 范数要么线性增长、要么受普适常数约束。
2025-03-18 math.DS math.SG
Growth and Zeros of the Zeta Function for Hyperbolic Rational Maps
本文给出了双曲有理映射的Julia集的Ruelle zeta函数的增长性和零点的新结果。结果表明，zeta函数以带$|\Re s| \leq K$中的$\exp(C_K |s|^δ)$为界，其中$δ$是Julia集的维度。这导致了条中零的数量上的界限（解释为这个动力系统的波利科特-吕尔共振）。给出了多项式区域$\{|\Re s | \leq |\Im s|^α\}$中零点个数的上界，然后给出了条带$\{\Re s > -C, |\Im s|\leq r\}$和对数邻域$\{|\Re s | \leq ρ\log |\Im s| \}$中较弱的下界估计。应变Zworski最近的数值工作表明，带的上界是最佳的。
2004-05-24 math.CV math.DS
Growth of maps, distortion in groups and symplectic geometry
本文研究了辛同胚的两个实数序列：第n次迭代微分的一致范数和第n次迭代的字长。在后一种情况下，我们假设我们的复同态位于辛复同态的有限生成群中。我们发现在一些情况下，这些序列的增长率的下界。这些界限取决于流形的辛几何，而不是取决于特定的选择。它们是利用Schwarz关于弗洛尔同调的最新结果获得的。Zimmer程序的应用。证明了包括某些格和Baumslag-Solitar群在内的有限生成群的某些非线性辛表示的不存在性。
2001-12-09 math.DS math.GR math.SG
Dynamical and arithmetic degrees for random iterations of maps on projective space
我们证明了射影空间上的占优有理自映射的随机序列的动力度几乎必然是常数。然后，我们将这一结果的高度增长和随机轨道的高度计数问题。
2019-04-09 math.DS math.NT
Degree growth of rational and meromorphic self-maps
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
针对正规射影簇上的支配有理自映射或紧凯勒流形上的支配亚纯自映射，证明其各余维数的次数序列与动力次数增长的偏差至多为多项式因子，还得到严格动力次数断点处的渐近式，推广了相关次数渐近定理并恢复了曲面情形的对应结果。
2026-10-14 math.AG math.DS
Misiurewicz parameters and dynamical stability of polynomial-like maps of large topological degree
给定一个大拓扑度的多项式映射族，我们将Misiurewicz参数的存在与后临界体积的增长条件联系起来。这使我们能够推广到这个设置的理论的稳定性和分歧开发的Berteloot，杜邦和作者的自同态的$\mathbb{P}^k$。
2016-12-08 math.CV math.DS
