映射族中动力度的退化
Degeneration of Dynamical Degrees in Families of Maps
摘要：
支配有理映射$f:\mathbb{P}^N\rightarrow\mathbb{P}^N$的动态度是量$δ(f):=\lim(\text{deg} f^n)^{1/n}$。研究了单参数映射族$f_T$的动力学度的变化。本文提出一个猜想，并分别就$t$的集合提出两个问题，使得：（1）$δ(f_t)\leδ(f_T)-ε$ ;（2）$δ(f_t)<δ(f_T)$ ;（3）“独立”映射族的$δ(f_t)<δ(f_T)$和$δ(g_t)<δ(g_T)$.本文给出了猜想成立的一个充分条件，并证明了对于单项映射，猜想成立。我们描述的非平凡家庭的地图，我们的问题有肯定和否定的答案。
英文摘要：
The dynamical degree of a dominant rational map $f:\mathbb{P}^N\rightarrow\mathbb{P}^N$ is the quantity $δ(f):=\lim(\text{deg} f^n)^{1/n}$. We study the variation of dynamical degrees in 1-parameter families of maps $f_T$. We make a conjecture and ask two questions concerning, respectively, the set of $t$ such that: (1) $δ(f_t)\leδ(f_T)-ε$; (2) $δ(f_t)<δ(f_T)$; (3) $δ(f_t)<δ(f_T)$ and $δ(g_t)<δ(g_T)$ for "independent" families of maps. We give a sufficient condition for our conjecture to hold and prove that it is true for monomial maps. We describe non-trivial families of maps for which our questions have affirmative and negative answers.
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