Tridiagonal pairs and the q-tetrahedron algebra
本文进一步发展了三对角对与q-四面体代数$\boxtimes_q$之间的联系。令V表示代数闭域上的有限维向量空间，令A，A^* 表示V上的三对角对。$θ^*_i$）表示A（resp. A^*）。确定一个非零标量q，它不是单位根。T. Ito和P. Terwilliger已经证明，当$θ_i = q^{2i-d}$和$θ^*_i = q^{d-2i}$时，在V上存在不可约的$\boxtimes_q$ -模结构，使得$\boxtimes_q$生成元x_{01}、x_{23}分别充当A、A^*。在本文中，我们研究的情况下，存在一个非零的标量c在K，使$θ_i = q^{2i-d}$和$θ^*_i = q^{2i-d} + c q^{d-2i}$。在这种情况下，我们将A，A^* 与多项式P相关联，并证明以下等价性。以下是等价的：（i）在V上存在一个$\boxtimes_q$ -模块结构，使得x_{01}充当A，x_{30} + cx_{23}充当A^*，其中x_{01}、x_{30}、x_{23}是$\boxtimes_q$的标准生成元。(ii)P（q^{2d-2}（q-q^{-1}）^{-2}）\neq 0.假设（i），（ii）成立。则V上的$\boxtimes_q$ -模结构是唯一且不可约的。
2009-08-24 math.QA math.RA math.RT
The Onsager Algebra
本文研究了Onsager代数的四种实现。我们从Lars Onsager提出的最初定义开始。然后，我们研究如何Onsager代数可以作为一个李代数与两个发电机和两个关系。第三个实现的Onsager代数包括将其视为一个等变映射代数，然后给我们的工具来分类其封闭的理想。最后，我们研究的Onsager代数作为一个子代数的四面体代数。利用这第四种实现，我们明确地描述了它的所有理想。
2012-05-27 math.RA
A Duality Theorem for Weak Multiplier Hopf Algebra Actions
本文的主要目的是将霍普夫代数、弱霍普夫代数和乘子霍普夫代数的作用理论统一到A. Van Daele和S. H.王.利用这些作用，我们将定义弱乘子霍普夫代数上的模代数的概念，并构造它们的smash积。主要结果是弱乘子霍普夫代数的Smash积上作用及其对偶作用的对偶定理。作为应用，我们恢复了文献中关于弱霍普夫代数、乘子霍普夫代数和群胚的主要结果.
2017-03-08 math.RA
Multiplier Hopf Algebras: Globalization for partial actions
在部分作用论中，一个相关的问题是，只要给定一个霍普夫代数A在一个代数R上的部分（余）作用，就有可能构造一个包络（余）作用。作者Alves和Batista在[2]中已经证明，如果R有单位，这总是可能的。我们感兴趣的是研究代数A和R都是非酉的情况。Van Daele在[11]中对霍普夫代数的概念提出了一种非酉自然扩张，称之为乘子霍普夫代数.因此，我们将考虑乘子霍普夫代数在代数上的部分（余）作用不一定是酉的，我们将给出这些结构的全局化定理。此外，Dockuchaev，Del Rio和Simón在[5]中证明了非酉代数上的群部分作用何时是可全局化的。在[5]的基础上，我们建立了代数R上不一定酉的群部分作用与代数R上乘子霍普夫代数的部分作用之间的双射.
2019-05-04 math.RA
Tame group actions on central simple algebras
研究了线性代数群在有限维中心单代数上的作用。我们描述了固定代数的广泛的一类这样的行动。
2007-07-30 math.RA
Examples of non-semisimple Hopf algebra actions on Artin-Schelter regular algebras
设$\Bbbk$是特征$p>0$的基域，$U$是二维非交换限制李代数的限制包络代数.我们对整体维数不超过3的Noether Koszul Artin Schelter正则代数上的所有内忠实$U$ -作用进行了分类.
2020-08-04 math.RA
Pertinency of Hopf actions and quotient categories of Cohen-Macaulay algebras
研究了Artin-Schelter正则代数的不动子环在霍普夫代数作用下的不变量和商范畴。
2017-10-17 math.RA
Lie algebras with S3 or S4-action, and generalized Malcev algebras
考虑了由任意对称群S3或S4的自同构赋予作用的李代数，并研究了它们分解为给定作用的不可约模的直和.在S3-对称的情况下，李代数被一些非结合系统协调，这些系统被称为广义Malcev代数，因为它们是经典Malcev代数的推广。这些系统被赋予一个二元和一个三元乘积，并且包括Malcev代数和Jordan三元系。
2008-01-16 math.RA
Subrings of invariants for actions of finite dimensional Hopf algebras
这是一篇关于Hopf作用的不变环的综述文章
2019-03-15 math.RA
Description of Partial actions
本文研究了群在$R$ -代数上的部分作用，其中$R$是交换环.本文用包络作用刻画了群在不可分解代数上的部分作用。然后，我们的工作代数，可以分解为产品的不可分解的代数，我们给出了描述的部分行动的群体对这些代数的整体行动。
2017-08-03 math.RA
Actions of Taft Algebras on Noetherian Down-Up Algebras
本文分类了Taft代数在Noetherian分次down-up代数上的作用，确定了不变环的交换性、Artin-Schelter正则与Gorenstein性质，并指出省略半单假设会使相关文献结论与猜想失效。
2024-09-26 math.RA
On the gauge action of a Leavitt path algebra
我们引入了一个与莱维特路代数有关的规范作用量的修正概念。这个概念是基于组计划和捕获的全部信息的评分上的代数，因为它是规范行动的情况下，图$C^*$ -代数的图。
2013-12-03 math.RA
Invariant Theory of Finite Group Actions on Down-Up Algebras
研究了一类2维和3维Artin-Schelter正则代数在有限群作用下的Artin-Schelter Gorenstein不动子环，证明了Kac-Watanabe定理和Gordeev定理的一个非交换形式.
2013-08-02 math.RA
Totally positive matrices and dilogarithm identities
证明了上三角全正矩阵簇$N_n^+$上的两个对合，一方面与四面体方程有关，另一方面与对称群$S_3$对$N_n^+$的某个子簇和对$N_n^+$上的某些函数的作用有关.利用这些对合，我们得到了一族涉及完全正矩阵的子式的双对数恒等式。这些恒等式承认在对称群$S_3$的作用下有一个明显不变的形式。
2018-02-25 math-ph math.MP math.NT
Four bases for the Onsager Lie algebra related by a $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ action
本文研究 Onsager 李代数 $O$，通过将其嵌入四面体李代数得到四个直和分解，为各直和项提供基并描述李括号作用与递归构造，最后讨论 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 作用及基间的转移矩阵。
2025-01-30 math.CO math.RA
Actions of some pointed Hopf algebras on path algebras of quivers
在箭图是无环的、有限的和Schurian的情况下，我们对Taft代数T（n）在箭图的路代数上的Hopf作用进行了分类.作为推论，我们看到每个容许Z_n-作用（通过有向图自同构）的图也容许Taft代数的内忠实作用。给出了Sweedler代数T（2）的作用和T（3）的作用的几个例子。然后将Taft代数作用在路代数上的结果推广到Frobenius-Lusztig核u_q（sl_2）的作用和T（n）的Drinfeld双倍的作用.
2015-01-06 math.QA math.RA
Actions of quantum linear spaces on quantum algebras
研究了量子线性空间的玻色化在量子代数上的作用。在适当的条件下，我们对量子仿射空间和量子矩阵代数上的作用进行了分类。在前一种情况下，证明了广义塔夫脱代数的所有作用都是量子平面上作用的平凡扩展。在这两种情况下，我们实现的玻色化作用于代数的秩上的界限。
2019-08-14 math.QA math.RA
Twisted partial actions of Hopf algebras
本文引入了扭部分Hopf作用的概念，统一了扭部分群作用、部分Hopf作用和霍普夫代数的扭作用.为了构造部分交叉积，建立了部分上圈的条件，这些条件也与代数的部分分裂扩张有关。使用代数群的例子阐述。
2011-11-05 math.QA math.RA
Braid action on derived category of Nakayama algebras
本文构造了一个辫群在一个对称Nakayama代数的导出范畴上的作用，该代数也是一个没有例外顶点的Brauer星代数。我们将此作用与Schaps和Zakay-Illouz定义的Brauer星代数上的仿射辫群作用联系起来。我们证明了对于没有例外顶点的Brauer星代数，作用是忠实的。
2008-07-02 math.RA math.RT
Pointed Hopf actions on central simple division algebras
研究了特征为0的有限维点霍普夫代数在中心单除代数上的作用。(By一个霍普夫作用是指一个霍普夫模代数结构。在所有的例子中，我们证明了给定的霍普夫代数在一个中心单除代数上有一个忠实作用，并构造了这样一个除代数.这与Etingof和Walton的早期工作形成对比，其中表明大多数点霍普夫代数不允许域上的忠实行为。我们考虑有限Cartan型Nichols代数的所有玻色化，小量子群，具有非幂零斜本原生成元的广义Taft代数，以及非Cartan型的一个例子.
2019-07-18 math.QA math.RA
Hopf actions on Poisson algebras
本文研究泊松代数上的有限维Hopf作用，通过提升到Rees代数并构造非交换量子化，证明了内忠实Hopf作用必因子通过群代数，并给出Taft代数在低维泊松代数上作用的部分分类。
2025-06-06 math.QA math.RA
Pointed Hopf actions on quantum generalized Weyl algebras
研究了点霍普夫代数在$\ZZ$ -分次设置下的作用.我们的主要结果是对广义Taft代数在量子广义Weyl代数上的内忠实作用进行了分类，这些作用是关于$\ZZ$ -分次的.我们还证明了量子广义Weyl代数上的Taft作用的不变环一般是交换Kleinian奇点。
2022-03-18 math.QA math.RA
Semisimple Hopf actions on Weyl algebras
研究了特征为零的域上半单霍普夫代数H在Weyl代数A上的作用.我们证明了H在A上的作用必须通过一个群代数分解，换句话说，如果H在A上内忠实地作用，则H是余交换的。所使用的技术包括减少模一个素数和研究半单cosemiomaplexle的Hopf行动司代数。
2015-06-22 math.QA math.RA
An Overview of Hopf Algebras of Trees and Their Actions on Functions
我们提供了一个临时帐户的一些霍普夫代数，可以定义使用树，标记树，有序树和堆有序树。我们还描述了这些霍普夫代数在函数代数上的作用。
2007-11-25 math.CO math.RA
Partial (co)actions of Taft and Nichols Hopf algebras on algebras
Instituto Federal Sul-rio-grandense（南里奥格兰德联邦学院）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
该研究刻画了Taft与Nichols Hopf代数在代数上的适宜部分（余）作用，证明其具有对称性，且特定代数的全部此类作用均被涵盖，推广了作者此前的相关研究成果。
2022-08-10 math.RA math.RT
Finite dimensional Hopf actions on algebraic quantizations
设k是特征为零的代数闭域。在与J. Cuadra [arxiv.org/abs/1409.1644，arxiv.org/abs/1509.01165]的联合工作中，我们证明了多项式代数k[z_1，...，z_s]通过一个群作用分解，这实际上对任何有限维的Hopf作用都成立，如果s=0。我们还将这些结果推广到了微分算子代数上的有限维Hopf作用.在这项工作中，我们建立了类似的结果交换域的其他代数量子化的Hopf行动。这包括有限维李代数的泛包络代数、球面辛反射代数、Weyl代数的量子Hamilton约化（特别是量子化的W-varieties）、有限W-代数及其中心约化、量子多项式代数、阿贝尔簇的扭曲齐次坐标环和Sklyanin代数。最后三种情况的推广使用了代数数论的一个结果，这是由于A。佩鲁卡
2016-12-01 math.QA math.RA
Partial Actions of a Hopf algebra on its base field and the corresponding partial smash product algebra
Universidade Federal do Rio Grande（里奥格兰德联邦大学）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本研究引入λ-Hopf代数概念并证明所有Hopf代数均为λ-Hopf代数，提出Hopf代数在基域上部分作用的计算方法，还给出若干Hopf代数族的全部此类部分作用。
2022-02-21 math.QA math.RA
Dual Constructions for Partial Actions of Hopf Algebras
本文研究了霍普夫代数$H$的部分作用（部分$H$ -模代数）和余作用（部分$H$ -余模代数）之间的对偶性.在一定的交换性条件下，建立了部分（余）作用与Hopf代数胚之间的联系.此外，我们继续这一对偶研究，还介绍了部分$H$ -模余代数及其相关的$C$ -环，部分$H$ -余模余代数及其相关的cosmash余积，以及这些结构之间的相互关系。
2015-04-13 math.QA math.RA
Taft algebra actions on preprojective algebras
Miami University（迈阿密大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本研究分类了广义Taft代数在A型扩展Dynkin箭图预投射代数上的作用，拓展了两变量多项式环作用分类问题，计算了类群元素旋转作用下的不变量，且证明特定情形下不变环与预投射代数中心同构。
2025-02-26 math.QA math.RA
Deforming group actions on Koszul algebras
给出了由作用在Koszul代数上的有限群构成的斜群代数的一般PBW变形的Braverman-Gaitsgory型条件.当特征划分群的阶时，这包括群作用的变形以及Koszul关系的变形。
2016-06-22 math.RA math.RT
Weak Hopf algebra actions as fusion category actions
本文发展融合范畴作用于代数的理论，证明弱 Hopf 代数作用对应融合范畴的特定作用，并应用于路径代数，描述了表示范畴等价于 PSU(2)_{p-2} 的弱 Hopf 代数的所有可分的基于融合范畴作用。
2025-10-08 math.QA math.RA math.RT
$\mathcal{O}$-operators on Lie $\infty$-algebras with respect to Lie $\infty$-actions
本文定义了李$\infty$ -代数$E$上的$\mathcal{O}$ -算子关于$E$在另一个李$\infty$ -代数上的作用，并将它们刻画为某个李$\infty$ -代数的Maurer-Cartan元，该李代数是由Voronov的高导括号构造得到的.确定了控制$\mathcal{O}$ -算子关于固定作用的变形的Lie $\infty$ -代数.
2022-01-21 math-ph math.DG math.MP
