On the gauge action of a Leavitt path algebra
María Guadalupe Corrales García, Dolores Martín Barquero, Cándido Martín González
我们引入了一个与莱维特路代数有关的规范作用量的修正概念。这个概念是基于组计划和捕获的全部信息的评分上的代数，因为它是规范行动的情况下，图$C^*$ -代数的图。
We introduce a revised notion of gauge action in relation with Leavitt path algebras. This notion is based on group schemes and captures the full information of the grading on the algebra as it is the case of the gauge action of the graph $C^*$-algebra of the graph.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Weighted Leavitt path algebras that are isomorphic to unweighted Leavitt path algebras
设$K$为字段。我们构造了行有限的加权图$(E,w)$，使得加权的Leavitt路代数$L_K(E,w)$同构于非加权的Leavitt路代数.证明了如果$L_K(E,w)$是局部有限的、Noether的、Artinian的、von Neumann正则的或有有限的Gelfand-Kirillov维数，则$L_K(E,w)$同构于一个无权Leavitt路代数.
Weighted Leavitt path algebras -- an overview
加权莱维特路代数是由Rooseveh Hazrat在2013年引入的。这些代数同时推广了通常的莱维特路代数和威廉莱维特代数$L(m,n)$。在本文中，我们试图给出一个概述，什么是已知的加权莱维特路代数。我们还证明了一些新的结果（特别是加权Leavitt路代数的分次K-理论），并提到开放的问题。
Corners of Leavitt path algebras of finite graphs are Leavitt path algebras
我们实现了一个非常有用的描述（同构）的莱维特路代数$L_K(E)$的有限图$E$的系数在一个字段$K$作为矩阵环的直和$K$，直和与一个图$F$的莱维特路代数$L_K(F)$的一个角，其中每个正规顶点是一个循环的基础。此外，在这种情况下，可以通过使用“源消除”和“折叠”过程的一些逐步过程将图$E$变换为图$F$。我们利用这一点来建立文章的主要结果，即有限图的Leavitt路代数的每个非零角同构于Leavitt路代数。事实上，我们证明了一个更一般的结果，即，任何非零的生成的投射$L_K(E)$ -模的自同态环同构于从$E$显式构造的图的Leavitt路代数。因此，特别地，这产生每个与莱维特路代数Morita等价的单位$K$ -代数确实同构于莱维特路代数。
Anick type automorphisms and new irreducible representations of Leavitt path algebras
本文给出了任意图的Leavitt路代数的一类新的自同构。从而得到了这些Leavitt路代数的Anick型自同构和$(1, n)$型Leavitt代数的新的不可约表示.
Every graded ideal of a Leavitt path algebra is graded isomorphic to a Leavitt path algebra
我们证明了Leavitt路代数的每个分次理想都分次同构于Leavitt路代数。已知Leavitt路代数的分次理想$I$同构于图的Leavitt路代数，称为广义刺猬图，广义刺猬图是基于由$I$唯一确定的某些顶点集定义的。然而，这种同构可能不分等级。我们表明，取代短“刺”的广义刺猬图可能更少，但必须更长的刺，我们得到一个图（我们称之为豪猪图），使其莱维特路径代数是分级同构的$I$。我们的证明适合于表明，对于图$C^*$ -代数的每个闭规范不变理想$J$，存在规范不变$*$ -同构将$J$的豪猪图的图$C^*$ -代数映射到$J.$上
Leavitt path algebras of hypergraphs
本文定义了超图的Leavitt路代数，同时推广了可分离图的Leavitt路代数和行有限点权图的Leavitt路代数。我们找到了这些代数的线性基，计算了它们的Gelfand-Kirillov维数，得到了一些关于环论性质如简单性、von Neumann正则性和Noether性的结果，并研究了它们的K-理论和分次K-理论.从而得到了分离图的Leavitt路代数的Gelfand-Kirillov维数和分次K-理论以及加权Leavitt路代数的分次K-理论的新结果。
Graded isomorphisms of Leavitt path algebras and Leavitt inverse semigroups
本文针对顶点出度不超过1的连通有限图，给出组合充要条件，证明其等价于对应Leavitt路代数的$\boldsymbol{\rm Z}$分次同构，也等价于对应Leavitt逆半群的$\boldsymbol{\rm Z}$分次同构。
On simple spectral modules over Leavitt path algebras
本文将Leavitt路代数上的单模刻画为各向同性群的不可约表示的诱导模。
Leavitt Path Algebras of Finite Gelfand-Kirillov Dimension
导出了Leavitt路代数的Groebner-Shirshov基和Gelfand-Kirillov维数。
Iterated Leavitt Path Algebras
Leavitt路代数将有向图与一个$\mathbb Z$ -分次代数联系起来，并以其最简单的形式恢复了Leavitt代数L（1，n）.本文引入了与具有自然$\oplus \mathbb Z$分级的有向赋权图相关联的迭代Leavitt路代数，并以其最简单的形式恢复了Leavitt代数$L(n,k)$ .我们还刻画了强分次的Leavitt路代数。
Leavitt Path Algebra over Kronecker Square of Quivers and Cross product algebra
本文研究了箭图Kronecker平方上的Leavitt路代数，揭示了其与原箭图Leavitt路代数的性质异同，并探讨了与Hayashi面代数及原箭图Leavitt路代数叉积构造的联系。
On the centroid of a Leavitt path algebra
我们描述了一些Leavitt路代数的质心。更准确地说，我们表明，对于莱维特路径代数在一个领域$K$是简单的质心是同构的$K$，并为总理莱维特路径代数的质心是同构的$K$，除非如果图是一个行有限的彗星，在这种情况下，质心是同构的$K[x,x^{-1}]$。
The graded structure of Leavitt Path algebras
Leavitt路代数将有向图与一个$\mathbb Z$ -分次代数联系起来，并以其最简单的形式恢复了Leavitt代数$L(1,k)$。本文首先研究了与有限无圈图、$C_n$ -彗星图和多头图相关的Leavitt路代数的$\mathbb Z$ -分次，并刻画了其（$\mathbb Z$ -分次）结构.最后两种类型是图的例子，其Leavitt路代数是强分次的。我们刻画了强分次的莱维特路代数，得到了群环或交叉积的代数类。在尝试推广的分级，我们引入加权Leavitt路代数与有向加权图有自然的$\textstyle{\bigoplus} \mathbb Z$ -分级，并在其最简单的形式恢复的Leavitt代数$L(n,k)$。然后，我们建立了这些代数的一些基本性质。
Weighted Leavitt path algebras of finite Gelfand-Kirillov dimension
本文确定了加权Leavitt路代数$L_K(E,w)$的Gelfand-Kirillov维数，其中$K$是域，$(E,w)$是有限加权图.进一步证明了域$K$上的有限维加权Leavitt路代数同构于$K$上矩阵环的有限积.
Non-stable K-theory for Leavitt path algebras
本文计算了任意有向图上Leavitt路代数的生成投射模的同构类幺半群。我们的结果推广了Ara，Moreno和Pardo的结果，他们在其中计算了可数行有限有向图上的Leavitt路代数的幺半群。
Stable rank of Leavitt path algebras
我们刻画了Leavitt路代数的稳定秩的值，给出了具体的标准的基础图的性质。
Completions of Leavitt path algebras
在有限有向图的Leavitt路代数$L(Γ)$上引入一类拓扑，并将分次完备$\widehat{L}(Γ)$分解为极小理想的直和.
When twist of a Leavitt path algebra is again a Leavitt path algebra
本文研究Leavitt路代数在图自同构诱导的Zhang扭曲下何时仍为Leavitt路代数，建立了原图与扭曲图的组合联系，证明环论性质不变，并定义了Z-分次代数的非交换射影概形。
A note on the regular ideals of Leavitt path algebras
我们证明了，对于任意的图，一个正则理想的相关的莱维特路代数也分等。结果，对于行有限图，我们得到了关联的正则理想的Leavitt路的商仍然是一个Leavitt路代数，并且正则理想的商保持条件L.此外，我们还描述了正则理想的顶点集，并将Leavitt路代数与图C*-代数中的正则理想理论进行了比较。
Leavitt path algebras are graded von Neumann regular rings
与Abrams-Rangaswamy定理中的只有与无圈图相关联的才是von Neumann正则Leavitt路代数形成鲜明对比，本文证明了任意图的Leavitt路代数都是分次von Neumann正则环. Leavitt路代数的一些性质，如Jacobson根的平凡性，分次模的平坦性和由幂等元生成的分次右（左）理想，都是分次冯诺依曼正则环的一般理论的结果。
The V-monoid of a weighted Leavitt path algebra
计算了行有限赋权图的赋权Leavitt路代数的$V$ -幺半群，纠正了文献中存在的一个错误的$V$ -幺半群的计算.此外，我们表明，描述的$K_0$的加权莱维特路径代数，存在于文献中是正确的（虽然计算是基于一个错误的$V$ -幺半群描述）。
The socle of a Leavitt path algebra
本文刻画了Leavitt路代数的极小左理想为与由线点生成的主左理想同构的理想，即由其树既不含分支也不含闭路的点生成的主左理想。证明了Leavitt路代数的基柱是由这些线点顶点生成的双边理想。这个特征使我们能够计算一些代数的基柱，这些代数是一些行有限图的莱维特路代数。给出了Leavitt路代数的基柱的一个完整描述：它是一个局部矩阵代数。
A Survey on The Ideal Structure of Leavitt Path Algebras
关于Leavitt路代数的分次理想、非分次理想、素理想、本原理想、极大理想等，近年来有大量的研究。在这个入门级的调查，我们将给出一个概述不同类型的理想和之间的对应关系格的理想和格的遗传和饱和子集的图上的莱维特路代数的构造。
Morita Equivalence of Graph and Ultragraph Leavitt Path Algebras
本文的主要目的是证明每一个超图的Leavitt路代数作为一个环与图的Leavitt路代数是Morita等价的。Takeshi Katenyi，Paul Muhly，Aidan Sims和Mark Tomforde证明了每个超图$C^{*}$ -代数在$C^{*}$ -意义上都是Morita等价于图$C^{*}$ -代数的;我们的结果是这一事实的代数模拟。此外，我们将使用我们的结果给出一个替代的证明，建立的条件，保证简单的超图莱维特路代数在一个领域。
Realization of graded matrix algebras as Leavitt path algebras
该研究刻画了整数平凡分次域上分次同构于Leavitt路代数的分次矩阵代数，证明存在非同构的分次角，还给出有限直和分次矩阵代数可实现为Leavitt路代数的条件。
Prime spectrum and primitive Leavitt path algebras
本文建立了Leavitt路代数$L_K(E)$的素理想集与$E$中包含极大尾的集合及$K[x,x^{-1}]$的素谱之间的一个双射.给出了图$E$使得Leavitt路代数$L_K(E)$是本原的充要条件.
Leavitt path algebras of weighted and separated graphs
本文证明了赋权图的Leavitt路代数与分离图的Leavitt路代数是密切相关的。证明了行有限的顶点赋权图$(E,ω)$的任意Leavitt路代数$L(E,ω)$与某个二部分离图$(E(ω),C(ω))$的下Leavitt路代数$*$ -同构.对于一般的局部有限赋权图$(E, ω)$，证明了$L(E,ω)$的某个商$L_1(E,ω)$与另一个二部分离图$(E(w)_1,C(w)^1)$的上Leavitt路代数是$*$ -同构的.我们进一步引入了代数$L^{\mathrm{ab}} (E,w)$，它是由一组部分等距生成的泛驯服$*$ -代数.我们得出了我们的结果$L(E,ω)$的理想的结构的一些后果，我们详细研究了两个不同的极大理想的Leavitt代数$L(m,n)$。
On the simplicity of Lie algebra of Leavitt path algebra
对于域$F$和行有限有向图$Γ$，设$L(Γ)$是Leavitt路代数。我们找到了李代数$[L(Γ),L(Γ)]$是单的充要条件。
A criterion for Leavitt path algebras having invariant basis number
本文给出了有限图的Leavitt路代数具有不变基数的一个矩阵论判据。从而证明了有限图的Cohn路代数具有不变基数，并给出了某些类有限图的Leavitt路代数具有不变基数.
Multiplicative groups of Leavitt path algebras
本文证明了有单位元的非交换Leavitt路代数$L_K(E)$和Cohn路代数$C_K(E)$的乘法群包含一个非循环自由子群，条件是$K$是非绝对域.我们还利用图$E$给出了自由子群的生成元的描述。最后，我们确定了某些特殊类型的Leavitt路代数的乘法群.
Purely infinite simple Leavitt path algebras
给出了行有限图E上的Leavitt路代数L（E）是纯无限单的充要条件.这个结果提供了[7]中给出的Cuntz-Krieger C $^*$ -代数C $^*$（E）的相应结果的代数类比。
Commutator Leavitt path algebras
对任意域K和有向图E，我们完全刻画了Leavitt路代数L_K（E）中位于交换子空间[L_K（E），L_K（E）]中的元素.然后利用这个结果对满足L_K（E）=[L_K（E），L_K（E）]的所有Leavitt路代数L_K（E）进行分类.我们还表明，这些莱维特路代数有额外的（不寻常的）财产，他们所有的李理想（环理论）理想，并构建这样的环的例子与各种理想结构。
Characterizing Rickart and Baer ultragraph Leavitt path algebras
本文刻画了具备 Rickart、Baer 及其分次与局部等性质的超图 Leavitt 路径代数，将 Hazrat 和 Vas 关于域上 Leavitt 路径代数的研究推广至半单交换含幺环情形。
A characterization of graded von Neumann regular rings with applications to Leavitt path algebras
本文给出了分次von Neumann正则环的一个刻划，其中涉及最近引入的一类近ε-强分次环.作为我们的主要应用，我们推广了Hazrat关于域上的Leavitt路代数是分次von Neumann正则的结果。更精确地说，我们证明了系数在酉环$R$中的Leavitt路代数$L_R(E)$是分次von Neumann正则的当且仅当$R$是von Neumann正则的.我们还证明了von Neumann正则环上的Leavitt路代数和角斜Laurent多项式环都是半本原和半素的。从而推广了Abrams和Aranda Pino关于域上Leavitt路代数的半连续性的一个结果。
Structure of Leavitt path algebras of polynomial growth
确定了多项式增长的Leavitt路代数的结构，并讨论了它们的自同构和对合。
The Local-Global Principle in Leavitt Path Algebras
这是一个简短的说明如何一个特定的图建设的一个子集的边缘，导致一个子代数的建设，提供了一个工具，证明一些环理论性质的莱维特路代数。
Leavitt path algebras of Cayley graphs arising from cyclic groups
对任意正整数$n$，我们刻画了循环群$\Z/n\Z$对应的Cayley图$C_n$的Leavitt路代数.使用Kirchberg-Phillips型实现结果，我们证明了这样的Leavitt路代数的同构类正好有四个，作为对应于图$C_i$（$3\leq i \leq 6$）的代数而产生。
Principally-injective Leavitt path algebras over arbitrary graphs
环R称为右主内射，如果从主右理想aR到R（a in R）的每个R-同态扩张到R，或者等价地如果每个方程组xa=b（a，b in R）在R中可解.本文证明了对任意图E和域K，Leavitt路代数LK（E）的主内射条件等价于图E是无圈的。我们还表明，主要内射的莱维特路代数正是冯诺依曼正规莱维特路代数。
A Noncommutative Nullstellensatz for Leavitt Path Algebras
本文证明莱维特路代数的非交换零点定理，解答其商何时同构于自身的问题，定义其理想空间的莫拉不变分层与参数化，指出其与量子空间的联系并给出实例。
Cohn-Leavitt path algebras of bi-separated graphs
本文的目的是为研究Leavitt代数和Leavitt路代数的各种推广提供一个共同的框架。本文分下列两部分:1.在第一部分中，我们定义了一类新的具有双分离图结构的图的Cohn-Leavitt路代数，推广了各种类型图的Leavitt路代数的构造。定义并研究了具有适当态射的双分离图的范畴\textbf{BSG}，使得将双分离图与其Cohn-Leavitt路代数联系起来的函子是连续的.我们还刻画了\textbf{BSG}的一个满子范畴，它的对象是有限完备子对象的直极限.我们计算了这些代数的正规形，并利用它们研究了一些代数理论的双分离图论性质。在第二部分中，我们专门研究了一类特殊的双分离图的Cohn-Leavitt路代数，称为B-超图。研究了它们的非稳定K-理论，证明了它们的V-么半群的序理想格是由双分离图论数据决定的.利用这些信息，我们研究了正则超图的Leavitt路代数的表示，并得到了有限超图的Leavitt路代数具有IBN性质的一个矩阵判据.
Purely infinite simple ultragraph Leavitt path algebras
本文给出了域$K$上的超图$\mathcal{G}$的Leavitt路代数$L_K(\mathcal{G})$是纯无限单的充要条件以及它是von Neumann正则的充要条件.从而得到：每个分次单超图的Leavitt路代数要么是局部矩阵代数，要么是$K[x, x^{-1}]$上的满矩阵环，要么是纯无限单代数.
The commutative core of a Leavitt path algebra
对任何有单位元的交换环$R$和任何图$E$，我们用$R$中的系数确定了$E$的Leavitt路代数的交换核，它是Leavitt路代数的一个极大交换子代数.此外，我们能够刻画内射的表示，给出了一个推广的Cuntz-Krieger唯一性定理。
Stable rank of Leavitt path algebras of arbitrary graphs
Ara和Pardo计算了行有限图的Leavitt路代数的稳定秩。在本文中，我们推广到任意的有向图。在某些部分中，我们进行我们的计算行有限的情况下，而在某些部分中，我们使用的知识行有限的设置，通过应用由于Drinen和Tomforde的去奇异化方法。特别地，我们刻画了一个Leavitt路代数的纯无限单逆。
Leavitt path algebras with bounded index of nilpotence and simple modules over them
本文对指数为零的有界Leavitt路代数进行了完全的图刻画，证明了指数为零的有界Leavitt路代数上的分次单模$S$是分次$Σ$ -内射的，即对任意基数$α$，$S^{(α)}$都是分次内射的.进一步，我们刻画了每个单模都是$Σ$ -内射的Leavitt路代数.证明了Leavitt路代数$L_K(E)$上的每个单模是$Σ$ -内射的当且仅当图$E$不含圈，且存在正整数$d$使得$E$中任意路的长度小于或等于$d$且在任意顶点$v$（包括$v$）处结束的不同路的个数小于或等于$d$ .
Two-Sided Ideals in Leavitt Path Algebras
我们明确地描述了与行有限图相关的Leavitt路代数中的双边理想。我们的主要结果是：与行有限图相关联的Leavitt路代数的任何双边理想$I$都是由$v + \sum_{i=1}^nλ_i g^i$形式的元素生成的，其中$g$是基于点$v$的圈.利用这个结果证明了一个Leavitt路代数是双边Noether的当且仅当行有限图$E$的顶点子集的遗传闭包和饱和闭包满足升链条件.
Leavitt path algebras having Unbounded Generating Number
本文给出了P.Ara的一个结果，证明了无界生成数性质是酉环的Morita不变量。利用这一点，我们给出了图$E$使得与$E$相关联的Leavitt路代数具有UGN的充要条件.我们的结论是确定图的莱维特路径代数是（等价）直接有限的，稳定有限的，厄米，并取消了投影。
Leavitt Path Algebras with Coefficients in a Commutative Unital Ring
本文将 Leavitt 路径代数的若干结果从域系数推广到交换单位环系数，并证明理想格嵌入、构造多项式增长的新基以及给出 Gelfand-Kirillov 维数的有向图公式。
Exchange Leavitt path algebras and stable rank
利用图的内在性质刻画了交换环的Leavitt路代数，并证明了这些代数的稳定秩为1、2或$\infty$ .对于每种情况，给出了底层图的属性方面的具体标准。
Quotients of Leavitt path algebras over rings by $I$-basic graded ideals
该研究利用函数 $φ$ 刻画任意图 Leavitt 路代数对 $I$-基本分次理想、以及行有限图对任意分次理想的商，并推广已有结论。
Leavitt path algebras are Bézout
设$E$是有向图，$K$是任意域，$L_K(E)$表示$E$的Leavitt路代数，系数在$K$中.我们证明了$L_K(E)$是Bézout环，即，证明了$L_K(E)$的每一个生成的单侧理想都是主理想。
Locally finite weighted Leavitt path algebras
一个群分次$K$ -代数$A=\bigoplus\limits_{g\in G} A_g$称为“局部有限的”，如果对每个$g\in G$有$\dim_K A_g < \infty$.我们构造了加权图$(E,w)$，它的加权Leavitt路代数$L_K(E,w)$关于它的标准分次是局部有限的.证明了局部有限的加权Leavitt路代数是Noether路代数，$L_K(E,w)$是局部有限的当且仅当$(E,w)$是有限的，且$L_K(E,w)$的Gelfand-Kirillov维数等于$0$或$1$ .进一步证明了局部有限加权Leavitt路代数同构于局部有限Leavitt路代数，因而同构于$K$和$K[X,X^{-1}]$上矩阵代数的有限直和.
Unital algebras being Morita equivalent to weighted Leavitt path algebras
本文研究加权Leavitt路代数的角代数与Morita等价，证明其角代数一般非同构于加权Leavitt路代数，但矩阵扩环同构，并完整刻画了与之Morita等价的幺元代数，包括沙堆代数。
Centers of Leavitt path algebras and their completions
在[8，9] M. G. Corrales Garcia，D. M.巴克罗角Martin Gonzalez，M. Siles Molina，J. F Solanilla Hernandez描述了一个莱维特路代数的中心，并用底层图来刻画它。我们提供了一个不同的中心特征。特别地，我们证明了有限图的Leavitt路代数的中心幂等元的布尔代数同构于有限图的零化子遗传子集的布尔代数.
Products of Ideals in Leavitt Path Algebras
Leavitt路代数中的理想与整环中的理想有许多共同的性质。由于研究整环中的理想分解为特殊类型的理想（特别是素，素幂，主要的，不可约的，半素，拟主要的）已被证明是富有成效的，我们进行了类似的调查的背景下，莱维特路代数。具体地说，我们对这些环中的真理想进行分类，这些环允许分解为上述每种理想的乘积。我们还分类的莱维特路代数，每一个适当的理想承认因式分解的每一个这些种类，以及那些莱维特路代数的每一个适当的理想是这些类型之一。
Centers of path algebras, Cohn and Leavitt path algebras
研究了几类路代数的中心。我们从路径代数$KE$开始，证明了如果顶点数是无限的，那么中心是零。否则，它与域$K$一致，除了当图$E$是一个循环时，在这种情况下，中心是$K[x]$，一个不定的多项式代数。然后我们计算了素Cohn和Leavitt路代数的中心。通过引入分次代数的分次Baer根，给出了Leavitt路代数中心的一个上、下界.
Leavitt path algebras in which every Lie ideal is an ideal and applications
本文分类了所有每个李理想均为理想的Leavitt路径代数，并利用该性质构造出一类局部有限无限维李代数，完全确定其局部可解根，从而得到素特征域上一类新的半单李代数。
Simpleness of Leavitt Path Algebras with Coefficients in a Commutative Semiring
本文研究了交换半环S中系数有向图的Leavitt路代数的理想简单性和同余简单性，并建立了这类代数的一些基本性质.我们给出了半域S中系数理想单Leavitt路代数的一个完整刻画，推广了当基半环S是域时的著名刻画。推广了域或交换环上的已知刻画，给出了交换半环S中系数的行有限图上的同余-单Leavitt路代数的一个完整刻画.
Decomposable Leavitt path algebras for arbitrary graphs
对于任意域$K$和完全任意图$E$，我们刻画了不可分解的（作为双边理想的直和）Leavitt路代数$L_K(E)$的基本图.当代数分解时，它实际上是作为某些合适图的莱维特路代数的直和。在一定的有限性条件下，存在唯一的不可分解分解。
On the homological dimensions of Leavitt path algebras with coefficients in commutative rings
本文给出了交换环$K$中系数有限图$E$的Leavitt路代数$L_K(E)$的同调维数的精确界，并建立了当$K$是域上的交换酉代数时计算$L_K(E)$同调维数的公式.
Endomorphism rings of Leavitt path algebras
研究了Leavitt路代数$L_{K}(E)$的自同态环具有各种环和模理论性质的条件，如von Neumann正则、$π$ -正则、强$π$ -正则或自内射.我们还描述了条件下，$L_{K}(E)$是连续的，以及自同构不变的权利$L_{K}(E)$ -模块。
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