*-Regular Leavitt path algebras of arbitrary graphs
如果$K$是一个有对合的域，$E$是一个任意的图，则从$K$得到的对合自然地诱导出一个Leavitt路代数$L_K(E).$的对合。我们证明了，如果$K$上的对合是正定的，那么即使在图$E$不一定是有限的或行有限的情况下，$L_K(E)$上的对合也是真的。证明了Leavitt路代数$L_K(E)$是正则的当且仅当$E$是非循环的.给出了$L_{K}(E)$是$^\ast$ -正则的充要条件.莱维特路代数的$^\ast$ -正则性的这种表征是根据$K,$的代数性质给出的，而不仅仅是$E.$的图论性质。这不同于单独根据$E$的图论性质对莱维特路代数的各种其他代数性质的已知表征。作为推论，我们证明了Handelman猜想（即每个$^\ast$ -正则环都是单位正则环）对Leavitt路代数成立.此外，它的推广版本的环与局部单位也继续保持对莱维特路代数在任意图。
2013-02-02 math.RA
Quotients of Leavitt path algebras over rings by $I$-basic graded ideals
该研究利用函数 $φ$ 刻画任意图 Leavitt 路代数对 $I$-基本分次理想、以及行有限图对任意分次理想的商，并推广已有结论。
2024-03-02 math.RA
A note on the Diximier-Mouglin Equivalence in Leavitt path algebras of arbitrary graphs over a field
Dixmier-Moeglin等价（简称DM-等价）是非交换代数A中素理想的三个区别性质的等价性。这些性质是：（i）是本原的，（ii）是有理的，（iii）在Spec（A）的Zebraki拓扑中是局部闭的。DM-等价在域上许多有趣的代数中成立。最近，有限图的Leavitt路代数的素理想满足DM-等价.本文研究了任意有向图E的Leavitt路代数L中DM-等价的出现.我们的分析表明，L的局部闭素理想满足有趣的等价性质，如强本原和完全不可约。例子说明的结果和限制。
2021-12-18 math.RA
Anick type automorphisms and new irreducible representations of Leavitt path algebras
本文给出了任意图的Leavitt路代数的一类新的自同构。从而得到了这些Leavitt路代数的Anick型自同构和$(1, n)$型Leavitt代数的新的不可约表示.
2021-03-01 math.RA
Non-stable K-theory for Leavitt path algebras
本文计算了任意有向图上Leavitt路代数的生成投射模的同构类幺半群。我们的结果推广了Ara，Moreno和Pardo的结果，他们在其中计算了可数行有限有向图上的Leavitt路代数的幺半群。
2012-11-06 math.RA
Realizing corners of Leavitt path algebras as Steinberg algebras, with corresponding connections to graph $C^*$-algebras
我们证明了系数在域$K$中的任意图$E$的Leavitt路代数$L_K(E)$上的任意非零生成投射模的自同态环同构于Steinberg代数.这特别地产生任意图的Leavitt路代数的每个非零角同构于Steinberg代数。这反过来又给出了每一个具有局部单位的$K$ -代数是Morita等价于一个行可数图的Leavitt路代数的，它同构于一个Steinberg代数。证明了可数图的$C^*$ -代数的投影角同构于充分广群的$C^*$ -代数.
2019-09-09 math.RA
Leavitt path algebras satisfying a polynomial identity
本文从图论和代数两方面对域K上满足多项式恒等式的任意图E的Leavitt路代数L进行了完全刻画。当E是一个有限图时，满足多项式恒等式的L等价于L的Gelfand-Kirillov维数至多为1，尽管这对于无限图不再成立。证明了对任意图E，Leavitt路代数L的Gelfand-Kirillov维数为零当且仅当E不含圈.同样，L有Gelfand-Kirillov维数1当且仅当E至少包含一个圈，但E中没有圈有出口。
2014-08-17 math.RA
Leavitt path algebras are graded von Neumann regular rings
与Abrams-Rangaswamy定理中的只有与无圈图相关联的才是von Neumann正则Leavitt路代数形成鲜明对比，本文证明了任意图的Leavitt路代数都是分次von Neumann正则环. Leavitt路代数的一些性质，如Jacobson根的平凡性，分次模的平坦性和由幂等元生成的分次右（左）理想，都是分次冯诺依曼正则环的一般理论的结果。
2013-05-07 math.RA
Leavitt path algebras with finitely presented irreducible representations
设E是任意图，K是任意域，L是相应的Leavitt路代数.给出了L的所有不可约表示都可表示的充要条件（代数条件和图解条件）。在这种情况下，图E是行有限的，并且E中的圈在定义的预序下形成一个Artin偏序集。当图E是有限的时，Alahmadi，Alsulami，Jain和Zelmanov的文章证明了上述图的条件等价于代数L具有有限的Gelfand-Kirillov维数.构造了一些例子，证明了当图是无限的时，这个等价性不再成立，并给出了任意有限Gelfand-Kirillov维数图上Leavitt路代数的完整描述
2015-01-08 math.RA
Leavitt path algebras and direct limits
本文介绍了任意有向图的Leavitt路代数，并发展了直接极限技巧，利用它可以把以前在可数图上证明的许多结果推广到不可数图上.这些结果包括幂等矩阵等价类的K-理论幺半群的简单性、交换性和消去条件。
2007-12-16 math.RA
On Leavitt path algebras of Hopf graphs
本文研究Hopf图的Leavitt路径代数，利用群G和分歧数据𝔯刻画其Gelfand-Kirillov维数、稳定秩、纯无限单性及非零有限维表示的存在性。
2023-06-01 math.RA
Leavitt path algebras: Graded direct-finiteness and graded $Σ$-injective simple modules
本文给出了分次$Σ$ - $V$环的Leavitt路代数的一个完全刻划，即任何分次单模的任意副本的直和都是分次内射的环.具体地说，我们证明了任意图$E$上的Leavitt路代数$L$是分次$Σ$环当且仅当它是$K$或$K[x,x^{-1}]$上任意大小的矩阵环的次直积，且具有适当的矩阵分次.我们还得到了这样的分级$Σ$ - $V$环$L$ %的图形表征。当图$E$是有限的时，我们证明了$L$是分次$Σ$环，$\Longleftrightarrow L$是分次直有限的，$\Longleftrightarrow L $的有界指数为零，$\Longleftrightarrow $ $L$是分次半单的.实例表明，当图$E$是无限的时，上述语句中这些性质的等价性不再成立。在此基础上，我们刻画了非分次$Σ$ - $V$环的Leavitt路代数$L$.研究了分次直有限的分次环，证明了若Leavitt路代数$L$是分次$Σ$ - $V$环，则$L$总是分次直有限的.通过实例说明了分次环和非分次环之间的细微差别。证明了分次直接有限的Leavitt路代数是分次半单环的有向并。利用这一点，我们给出了直接有限Leavitt路代数上Vavitt \cite{V}的一个定理的另一种证明.
2017-10-18 math.RA
A note on the regular ideals of Leavitt path algebras
我们证明了，对于任意的图，一个正则理想的相关的莱维特路代数也分等。结果，对于行有限图，我们得到了关联的正则理想的Leavitt路的商仍然是一个Leavitt路代数，并且正则理想的商保持条件L.此外，我们还描述了正则理想的顶点集，并将Leavitt路代数与图C*-代数中的正则理想理论进行了比较。
2021-07-21 math.RA
Leavitt path algebras which are Zorn rings
设E是任意有向图，K是任意域.证明了域K上图E的Leavitt路代数A是Zorn环当且仅当图E满足条件（L），即E中的每个圈都有出口.还证明了Leavitt路代数A是弱正则环当且仅当A的每个同态像是Zorn环。本文还研究了图C ~*-代数的相应命题。
2013-02-19 math.RA
The Theory of Prime Ideals of Leavitt Path Algebras over Arbitrary Graphs
给定任意图E和域K，用生成元完全刻画了Leavitt路代数L_K（E）的素理想和本原理想.利用L_K（E）的各层信息来表示素谱的分层性。给出了图E中L_K（E）的每一个素理想都是本原的充要条件.刻画了克鲁尔维数为零的Leavitt路代数，并构造了具有不同指定克鲁尔维数的Leavitt路代数.利用E的图的性质刻画了L_K（E）的极小素理想，并利用它给出了L_K（E）的高1和余高1素理想的完整刻画.
2011-06-23 math.OA math.RA
A survey of some of the recent developments in Leavitt path algebras
本文综述了域K上任意图E的Leavitt路代数L的研究的最新进展，包括两个部分。在第一部分中描述了如何经常一个单一的图形性质的E意味着多个环的性质的L，从而使莱维特路代数有效的工具，在建设环的各种理想的性质。第二部分描述了L上单模的构造方法，并刻画了L上的Leavitt路代数，其单模都具有平坦性、单表示性、分次性、单射性等特殊性质。
2018-08-13 math.RA
The socle series of a Leavitt path algebra
研究了任意图$E$和域$K$的Leavitt路代数$L_K(E)$的升Loewy柱脚级数.我们对Loewy柱脚系列的某些元素$S_λ$有$L_K(E)=S_λ$的图$E$进行了分类.然后，我们表明，任何序数$λ$存在图$E$，使Loewy长度的$L_K(E)$是$λ$。此外，如果$E$是行有限图，则$λ\leq ω$（第一无限序数）。
2009-06-23 math.RA
Irreducible representation-types of Leavitt path algebras
对交换域中任意系数有向图的Leavitt路代数和Cohn路代数的不可约表示进行了分类。它们分别使用右边的无限路径以及普通的代数的单侧投射理想的直接极限或因子以几种方式构造。此外，还描述了它们的定义关系，当它们是非线性的或有限维的时，很容易给出它们的判据。此外，还直接计算了它们的自同态环、零化子本原理想。特别地，汇或无限发射器的集合的基数分别是莱维特路代数的不变量。
2019-03-22 math.RA
Using the Steinberg algebra model to determine the center of any Leavitt path algebra
给定一个任意图，我们刻画了交换单位环上的Leavitt路代数的中心。我们的证明使用Steinberg代数模型的莱维特路径代数。一个关键要素是图广群的单位空间的紧开不变子集在底层图方面的特征：一个开不变子集是紧的当且仅当其相关的遗传和饱和顶点集满足条件（F）。并给出了该中心的依据。它的基数取决于单位空间的极小紧开不变子集的个数。
2016-04-04 math.RA
Regularity conditions for arbitrary Leavitt path algebras
我们证明了，如果$E$是一个任意的无圈图，那么它的Leavitt路代数$L_K(E)$是局部$K$ -matricial的，也就是说，$L_K(E)$是子代数的直并，每个子代数同构于域$K$上的有限矩阵环的有限直和.由此得到了主要结果，证明了对任意图$E$，下列条件是等价的：（1）$L_K(E)$是von Neumann正则的. (2)$L_K(E)$是$π$ -正则的。(3)$E$是无环的。(4)$L_K(E)$是局部$K$ -矩阵。(5)$L_K(E)$是强$π$ -正则的.最后，我们展示了如何将额外的正则性条件（单位正则性，强干净）附加到这个等价条件列表中。
2008-10-05 math.OA math.RA
Chains of Semiprime and Prime Ideals in Leavitt Path Algebras
用生成元描述了任意Leavitt路代数L的半素理想.这种描述然后被用来表明，半素理想形成一个完整的子格的理想格的L，他们享有一定的间隙性质确定的Kaplansky在素谱的交换环。我们还证明了可以实现为Leavitt路代数素谱的全序集恰好是那些在子链上具有下确界并具有上述间隙性质的全序集.最后，证明了Kaplansky关于通过素因子确定von Neumann正则环的一个猜想对Leavitt路代数成立.
2017-12-05 math.RA
Flow equivalence of diagram categories and Leavitt path algebras
有向图上的几种构造起源于符号动力学中的流等价研究（例如，分裂和延迟）保持了任何系数域F上的Leavitt路代数的Morita等价类。我们证明了许多等价结果不仅与F无关，而且在很大程度上与线性代数无关。我们这样做是通过制定和证明这些等价定理的推广，其中的F-向量空间的类别被替换为任意类别的二进制余产品，表明森田等价结果的莱维特路径代数只依赖于能力，形成向量空间的直和。我们建议，本文中开发的框架可能是有用的，在研究相关的其他问题的Morita等价的莱维特路代数。
2022-06-29 math.RA
Finitely presented simple modules over Leavitt path algebras
设$E$是任意图，$K$是任意域.构造了Leavitt路代数$L_{K}(E)$上由无穷远点、闭路和无穷远路诱导的各类非同构单模，称这些单模为Chen模.证明了$L_{K}(E)$的每一个本原理想都可以实现为某个Chen模的零化子理想.我们的主要结果建立了一个图论条件和各种条件之间的等价性有关的结构简单的模块在$L_K(E)$。
2013-11-18 math.RA
Notes on Simple Modules over Leavitt Path Algebras
给定任意图E和任意域K，利用发出无穷多条边的顶点构造了K上图E的Leavitt路代数L上的一类新的简单左模.相应的零化本原理想的描述，并用于表明，这些新的类简单的L-模是不同的（即非同构）的任何以前已知的简单的模块。利用E中由路诱导的幂等元的布尔子环，给出了简单L-模的不同同构类集合的基数的界。我们还补充了关于有限图E的Leavitt路代数L（E）的其它信息，其中每个简单左模都是在有限图E上表示的。
2014-01-25 math.RA
Ideal structure of Leavitt path algebras with coefficients in a unital commutative ring
设$E$是一个任意可数图，$R$是一个有单位的交换环.分析了由Tomforde引入的Leavitt路代数$\lr$的理想结构.我们首先修改了基本理想的定义，然后发展了马克·托姆福德的理想刻画。我们还给出了$\lr$的素性和非素性的充要条件。然后应用这些结果确定了$\lr$的素分次基本理想和左（或右）本原分次理想.特别地，当$E$满足条件（K）且$R$是域时，$\lr$的素理想集与本原理想集重合.
2012-10-28 math.RA
On intersections of two-sided ideals of Leavitt path algebras
设$E$是任意有向图，$L$是域$K$上的图$E$的Leavitt路代数.证明了$L$的每一个理想都是$L$中本原/素理想的交当且仅当图$E$满足条件（K）.建立了把$L$的理想表示为无冗交和表示为多个素理想的无冗积的唯一性定理。描述了只含2个素理想的Leavitt路代数和每个理想都是素理想的Leavitt路代数。研究了理想$I$的幂，证明了交${\displaystyle\bigcap\limits_{n=1}^{\infty}}I^{n}$是包含在$I$中的$L$的最大分次理想.这导致类似的Krull定理莱维特路径代数。
2015-10-29 math.RA
Chain conditions on étale groupoid algebras with applications to Leavitt path algebras and inverse semigroup algebras
作者以前曾把具有局部紧、Hausdorff和全不连通的单位空间的单位$R$和Etale广群$\mathscr G$的交换环与一个$R$ -代数$R\mathscr G$联系起来。本文刻画了$R\mathscr G$何时是Noether的，何时是Artin的.作为推论，我们将有限维Abrams，Aranda~Pino和Siles~Molina以及域上Noetherian Leavitt路代数的刻划推广到任意交换系数环上，并恢复了Noetherian逆半群代数的Oknienski和Artin逆半群代数的Zelmanov的刻划.
2017-09-09 math.RA
Leavitt Path Algebras as Flat Bimorphic Localizations
精炼的Rosenmann和Rosset的想法，我们表明，现在广泛研究的经典Leavitt代数$L_K(1,n)$在一个域$K$是一个环的单位自由结合代数秩$n$的右子环关于完美的加布里埃尔拓扑定义的幂的一个理想的余维1，提供了一个概念，变量自由描述的$L_K(1, n)$。这一结果使Leavitt（路）代数在局部化理论、自由理想环及其自同构群、图代数和图算子代数等重要研究领域处于前沿。作为应用，我们得到了Leavitt代数$L_K(1, n)\, (n\geq 2)$的模型$(1,n)\, (n\geq 2)$的一个简短而透明的证明，以及有限图的Leavitt路代数是相应的普通代数关于由所有矢和汇生成的理想的幂所定义的完美Gabriel拓扑的等价环的事实.特别地，单边逆的Jacobson代数，也就是Toeplitz代数，也可以被实现为一个平坦的同素环，进一步阐明了这些美丽的、有用的代数的丰富结构。
2021-08-26 math.RA
A note on the isomorphism conjectures for Leavitt path algebras
本文叙述了Leavitt路代数的两个分类问题。对于纯无限单有单位元的Leavitt路代数，证明了K_0对它们进行了完全分类.对于任意的Leavitt路代数，证明了K^{ \gr }_0是\cite{hazann}的完全分类.证明了：对于两个有限无汇图（它们的关联Leavitt路代数包括纯无限单路图），如果它们的Leavitt路代数的K^{ \gr }_0-群同构，则它们的K_0-群也同构.
2012-04-16 math.KT math.RA
On graded irreducible representations of Leavitt path algebras
利用E-代数系统，构造了域K上图E的Leavitt路代数L的各种分次不可约表示.引入Laurent顶点的概念，证明了L的极小分次左理想是由Laurent顶点和/或线点生成的，从而详细描述了L的分次脚柱.在此基础上，给出了Leavitt路代数的一个完全特征，并给出了其上的分次不可约表示.一个有用的结果是：由无穷路尾等价于无穷路p诱导的不可约表示V_[p]是分次的当且仅当p是无理无穷路，并且证明了L的每个单侧理想是分次的当且仅当图E不含圈.补充了作者之一的定理，即每个Leavitt路代数是分次von Neumann正则的，我们描述了分次自内射Leavitt路代数。它们是在K和k[x，x^-1]上任意大小的矩阵环的直和。
2015-07-21 math.RA
Irreducible representations of Leavitt path algebras
本文构造了一个任意子空间的Leavitt路代数的一些不可约表示。所构造的表示与某些代数分支系统相关联。对于行有限的代数系统，我们分类代数分支系统，其中的莱维特路代数的不可约表示相关联。对于一定的范数，我们得到了Leavitt路代数的一个忠实的完全可约表示.在标度作用下研究了所构造的表示的扭曲表示。
2012-02-24 math.RA math.RT
Products and Intersections of Prime-Power Ideals in Leavitt Path Algebras
本文研究任意Leavitt路代数的乘法理想理论，证明不同素理想之幂构成的无冗余有限乘积或交分解的唯一性，并刻画完全不可约理想及其可分解理想。
2021-01-13 math.RA
Existence of maximal ideals in Leavitt path algebras
设$E$是任意有向图，$L$是域$K$上的图$E$的Leavitt路代数.给出了$L$中存在极大理想的充要条件以及图上每个理想包含在极大理想中的充要条件.证明了若$L$的极大理想$M$是非分次的，则$M$中的最大分次理想$gr(M )$也是$L$的分次理想中的极大理想.此外，如果$L$有唯一的极大理想$M$，则$M$一定是分次理想。讨论了图的每个极大理想是分次的充要条件。
2017-05-27 math.RA
Group gradations on Leavitt path algebras
给定有向图$E$和结合酉环$R$，可以定义具有$R$中的系数的莱维特路代数，由$L_R(E)$表示。对于任意的$G$群，$L_R(E)$可以看作是一个$G$ -分次环.本文证明了$L_R(E)$总是近ε-强$G$ -分次的.证明了若$E$是有限的，则$L_R(E)$是ε-强$G$ -分次的.当$E$是有限的时，给出了强$\mathbb{Z}$ -分次Leavitt路代数的Hazrat刻画的一个新的证明.此外，如果$E$是行有限的，没有源，那么我们证明了$L_R(E)$是强$\mathbb{Z}$ -分次的当且仅当$E$没有sink。我们还利用一个关于Frobenius ε-强$G$ -分次环的结果，得到了保证$L_R(E)$在其单位连通区上是Frobenius的准则，其中$G$是有限的.
2019-06-19 math.RA
Leavitt path algebras with at most countably many irreducible representatios
设E是任意的有向图，对顶点数和边数没有限制，K是任意的域。给出了Leavitt路代数L_K（E）是可数不可约表示型的充要条件，即确定L_K（E）至多有可数个不同的单左L_K（E-模同构类.本文还证明了L_K（E）有有限多个单左模同构类当且仅当L_K（E）是一个半Artin von Neumann正则环，其理想个数至多为1/2。还给出了图E的等价条件。构造的例子表明，对于每个（有限或无限）基数m存在一个莱维特路代数L具有正好m个不同的同构类的简单左模。
2014-06-24 math.RA
Algebraic Cuntz-Krieger algebras
我们证明了$E$是一个没有汇的有限图当且仅当Leavitt路代数$L_R(E)$同构于一个代数Cuntz-Krieger代数当且仅当$C^*$ -代数$C^*(E)$是酉的且$rank(K_0(C^*(E)))=rank(K_1(C^*(E)))$ .当$k$是域且$rank(k^{\times})< \infty$是域时，证明了Leavitt路代数$L_k(E)$同构于代数Cuntz-Krieger代数当且仅当$L_k(E)$是酉的且$rank(K_1(L_k(E)))=(rank(k^{\times})+1)rank(K_0(L_k(E)))$ .我们还证明了任何与代数Cuntz-Krieger代数Morita等价或稳定同构的单位$k$ -代数都同构于代数Cuntz-Krieger代数。因此，代数Cuntz-Krieger代数的角是代数Cuntz-Krieger代数。
2020-01-06 math.RA
Using Steinberg algebras to study decomposability of Leavitt path algebras
给定一个任意图$E$，研究了$E$与广群$G_E$之间的关系.我们发现，有一个晶格之间的同构对$(H, S)$，其中$H$是一个遗传和饱和的顶点集和$S$是一组破缺顶点{关联到$H $ }，到格的开放不变子集的$G_E^{(0)}$。我们使用这个格同构来刻画Leavitt路代数$L_K(E)$的可分解性，其中$K$是一个域.首先，我们找到了一个图的条件，当$G_E^{(0)}$的开放不变子集是封闭的。然后我们给出了一个图条件和一个广群条件，每个条件都等价于$L_K(E)$是可分解的{在这个意义上它可以写成两个非零理想的直和}.
2016-03-03 math.RA
Every finitely generated ideal of a Leavitt path algebra is a principal ideal
设E是任意图，K是任意域.对于Leavitt路代数L_{K}（E）的每一个非分次理想I，我们给出了I的生成元的明确描述。利用这一点，我们证明了L_{K}（E）的每一个非线性生成理想必是主理想.特别地，如果E是有限图，则L_{K}（E）的每个理想必是主理想.
2012-07-14 math.OA math.RA
Automorphisms of Leavitt path algebras: Zhang twist and irreducible representations
本文通过角上的广义线性群构造任意图 Leavitt 路径代数固定顶点的自同构，并借此研究 Zhang 扭转及玫瑰图 R_n 的新不可约表示。
2024-08-30 math.OA math.RA
On groupoid graded von Neumann regular rings and a Brandt groupoid graded Leavitt path algebras
设$S$是一个部分广群，即一个具有部分二元运算的集合。称$S$ -分次环$R$是分次von Neumann正则的，如果对每个齐次元$x\in R.$都有$x\in xRx$.在$S$是可消的假设下，刻画了分次von Neumann正则的$S$ -分次环.若环是$S$分次冯诺依曼正则的，且$S$是可消的，则$S$使得对每个$s\in S,$都存在$s^{-1}\in S$和幂等元PDMATHABMPDMATHABMT，其中$es=sf=s,$ $fs^{-1}=s^{-1}e=s^{-1},$ $ss^{-1}=e$和$s^{-1}s=f,$是Brandt广群所具有的性质.将酉环上任意非零有向图的Leavitt路代数看作整数加群$\mathbb{Z},$上Brandt广群分次的环，证明了它是分次von Neumann正则的当且仅当它的系数环是von Neumann正则的，从而推广了最近得到的关于Leavitt路代数的规范$\mathbb{Z}$ -分次的结果.
2022-07-02 math.RA
Graded Naimark's Problem for Leavitt Path Algebras
本文研究 $\mathbb{Z}$-分次 Leavitt 路径代数的分次 Naimark 问题，刻画所有分次单模均分次同构的代数，并给出矩阵、环结构及图论条件。
2025-06-10 math.RA
The multiplicative ideal theory of Leavitt path algebras of directed graphs - a survey
设L是域K上任意有向图E的Leavitt路代数。这篇综述文章描述了这个高度非交换环L如何共享戴德金整环或Prüfer整环的一些表征性质，这些性质用它们的理想格表示。利用E的图的性质刻画了L的素理想、准素理想、不可约理想和根理想等特殊类型的理想。建立了L的非零理想作为素理想、准素理想或不可约理想的无冗余积的因式分解的存在性和唯一性。如果图E是有限的，或者L是双边的Artin或双边的Noether，则对于L中的每个理想，这样的分解总是存在的。在所有这些分解中，L的分次理想似乎起着重要的作用。给出了L是广义ZPI环的充要条件，即L的每个理想都是素理想的积.研究了各种特殊类型理想的交，并建立了L中理想的幂交的Krull定理的一个类似定理。
2019-02-02 math.RA
$*$-isomorphism of Leavitt path algebras over $\mathbb{Z}$
证明了$\mathbb{Z}$上的两个Leavitt路代数是$*$ -同构的当且仅当相应的图群胚是同构的（当且仅当相应的图$C^*$ -代数之间存在对角保持同构）.我们还证明了$\mathbb{Z}$上两个Leavitt路代数之间的任何$*$ -同态都将对角线映射到对角线。这两个结果都适用于$\mathbb{C}$的比$\mathbb{Z}$更一般的子环。
2017-11-23 math.OA math.RA
The Multiplicative ideal theory of Leavitt Path Algebras
证明了域K上任意有向图E的每个Leavitt路代数L都是算术环，即L的双边理想构成一个分配格.还证明了L是一个乘法环，即给定L中任意两个理想A，B，且A在B内，总有一个理想C使得A = BC，这是L的一个可能的富乘法理想理论的一个指示.研究了L的理想作为素理想、不可约理想或准素理想乘积的分解的存在唯一性。证明了L的不可约理想恰好是L的准素理想。证明了L的理想I是1/2个素理想的积当且仅当I的分次部分gr（I）是素理想的积，且I/gr（I）是由不大于gr（I）的素分解中不同素理想个数的基数生成的.作为应用，证明了如果E是有限图，则L的每个理想都是素理想的积。如果L是双边Artin或双边Noether，则同样的结论成立。
2016-06-04 math.RA
Row-finite equivalents exist only for row-countable graphs
如果$E$是不一定行有限的图，使得$E$的每个顶点发出至多可数条边，则可以构造$E$的{ \it去奇异化} $F$（例如参见（1）G. Abrams，G. Aranda Pino，Leavitt path algebras of arbitrary graphs，Houston J. Math 34（2）（2008），423-442，or（2）I. Raeburn，“Graph algebras”. CBMS Regional Conference Series in Mathematics 103，Conference Board of the Mathematical Sciences，Washington，DC，2005，ISBN 0-8218-3660-9）。去奇异化过程已被有效地用于建立不一定行有限图的莱维特路代数的各种特征。$E$的这种去奇异化$F$具有以下性质：（1）$F$是行有限的，（2）Leavitt路代数$L(E)$和$L(F)$是Morita等价的.我们证明了对于任意图$E$，存在具有性质（1）和（2）的图$F$（我们称这样的图$F$为\emph{row-finite equivalent of} $E$）当且仅当$E$是行可数的;也就是说，$E$不包含$v$发出不可数条边的顶点$v$。
2011-01-04 math.RA
Kumjian-Pask algebras of higher-rank graphs
我们引入更高的秩类似物的莱维特路代数，我们称之为Kumjian-Pask代数。我们证明了这些代数的分次唯一性定理和Cuntz-Krieger唯一性定理，并分析了它们的理想结构。
2011-06-22 math.OA math.RA
Graded irreducible representations of Leavitt path algebras: a new type and complete classification
本文构造了Leavitt路径代数的一类新的分次不可约表示，其表示空间不同构于任何简单Chen模，并利用底层图性质刻画分次本原理想，从而完成了分次简单模的完全分类，同时指出已有文献中本原理想刻画的一个问题。
2022-10-10 math.RA math.RT
The center of a Kumjian-Pask algebra
Kumjian-Pask代数是与高阶图相关的路代数，推广了Leavitt路代数。研究了单Kumjian-Pask代数的中心，刻画了交换Kumjian-Pask代数.
2012-09-12 math.RA
Moduli of representations of Leavitt path algebras
该研究转化Jones技术与C*-代数技术，借助箭图代数研究Leavitt路代数的表示，建立保持不可约与不可分解性的满子范畴等价，定义维数函数并通过迁移箭图表示的相关结构给出有限维不可约表示类的模空间，方法兼具显式性与函子性。
2024-12-12 math.OA math.RA math.RT
On Steinberg algebras of Hausdorff ample groupoids over commutative semirings
研究了交换半环S上由Steinberg引入的Hausdorff充分广群的代数。特别地，我们得到了这类Steinberg代数的同余单性的一个完整刻画，推广了S是域或交换环时的著名刻画.我们还给出了一个判定任意图所对应的图群胚的Steinberg代数是同余单的准则。受Clark和Sims的一个结果的启发，我们证明了在布尔半域上，从Leavitt路代数到Steinberg代数的自然同态是同构的当且仅当关联图是行有限的.此外，我们建立了布尔半域上行有限图的Leavitt路代数的约化定理和唯一性定理。
2020-08-21 math.RA
Kumjian-Pask algebras of locally convex higher-rank graphs
高阶图的Kumjian-Pask代数是有向图的Leavitt路代数的推广。本文将Kumjian-Pask代数的定义推广到行有限的高阶图$Λ$，其源满足局部凸性条件。在证明了阶化唯一性定理和Cuntz-Krieger唯一性定理之后，我们通过研究某些局部凸的有限子图来研究秩为2的Bratteli图的Kumjian-Pask代数.我们证明了Farthing和Webster的去源化过程产生了一个行有限的高秩图$\tildeΛ$，使得$\tildeΛ$和$Λ$的Kumjian-Pask代数是Morita等价的.然后，我们使用Morita等价研究$Λ$的Kumjian-Pask代数的理想结构，通过拉动适当的结果穿过等价。
2013-09-25 math.RA
On the identity component of a strongly graded ring - with applications to graph algebras
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）
本文研究了Leavitt代数的零分量结构，证明其为自由积代数的直接极限，并展示了其具有IBN性质。
2026-10-14 math.RA
Homology of étale groupoids, a graded approach
本文引入分次Etale广群胚的分次同调论。对于$\mathbb Z$ -分次广胚，我们建立了分次零同调与非分次同调的正合序列。针对任意图群胚，证明了常系数分次零同调群$\mathbb Z$同构于相应Leavitt路代数的分次Grothendieck群.为此，我们考虑了原图的覆盖图的Leavitt路代数的对角代数，并直接构造了群同构。考虑到图的平凡分次，我们的结果将Matui关于无汇（有限型的移位）的有限图的零同调推广到所有的任意图。利用这些结果，我们证明了分次零同调群是有限型移位的最终共轭的完全不变量，并且可以成为解析图代数和代数图代数的统一不变量.
2019-01-19 math.KT math.OA math.RA
Rank conditions and amenability for rings associated to graphs
研究有向图对应的路径环、Cohn路径环和Leavitt路径环，给出当系数环R满足秩条件或强秩条件时，图需满足的充要条件，并应用于刻画可均路径代数的图。
2026-05-29 math.OA math.RA math.RT
