Toward a quasi-Möbius characterization of Invertible Homogeneous Metric Spaces
我们研究局部紧的度量空间，享有各种形式的齐性关于莫比乌斯自同胚。我们调查这种同质性和等距同质性与可逆性的结合之间的联系。特别地，我们给出了局部紧连通度量空间中非紧型秩一对称空间边界雪花的一个新刻画。此外，我们调查的一致强拟莫比乌斯自同胚的齐性度量的影响，连接这样的齐性与一致双Lipschitz齐性和拟可逆性的组合。在这种情况下，我们刻画空间包含一个切割点，并提供了几个度量性质的空间不包含割点。这些结果的动机是希望描述雪花的边界的秩一对称空间的双Lipschitz等价。
2018-12-08 math.DG math.MG
The local moduli of Sasaki-Einstein rational homology 7-spheres and invertible polynomials
Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教宗座大学）
研究可逆多项式定义的有理同调7维球面的Sasaki-Einstein度量局部模空间，发现循环型多项式对应的模空间为零维，而Thom-Sebastiani和的模空间为正维。
2026-03-17 math.DG
The index formula for families of Dirac type operators on pseudomanifolds
我们研究了Dirac型算子的家庭，兼容扰动，与楔形度量分层空间。我们定义了一个闭域，并在边界族可逆的假设下，证明了算子是自伴的，Fredholm紧预解式和迹类热核。我们建立了一个公式，他们的指数的陈特征。
2017-12-22 math.AP math.DG math.GT
The Calderon projection over C* algebras
本文在紧带边流形流形上作用于非线性生成的$C^*$ -Hilbert模丛的Mischenko-Fomenko伪微分中，构造了扭Dirac算子在Cauchy数据空间上的Calderon投影.特别是一个可逆的双重构造推广经典的结果。
2013-07-10 math.DG
The Space of Dirac-Minimal Metrics is Connected in Dimensions 2 and 4
本文证明在二维和四维情况下，Dirac-最小度量空间是连通的，通过索引理论和度量分析得出结论。
2025-12-06 math.DG
Dirac eigenvalues for generic metrics on three-manifolds
我们证明了在三维闭自旋流形上的广义黎曼度量的狄拉克算子只有简单的本征值。
2013-07-03 math.DG
Dirac eigenspinors for generic metrics
考虑具有固定自旋结构的黎曼自旋流形（M，g）. M上广义Dirac方程的零解集在共形自旋几何和数学物理中的一些问题中起着重要的作用。在这种情况下，质量自同态被定义为狄拉克算子格林函数展开式中的常数项。一个是感兴趣的获得指标，它不是零。本文研究了Dirac算子的本征旋量零点集对黎曼度量的依赖性。我们证明了在2维或3维的闭自旋流形上，对于一般的黎曼度量，非调和本征旋量没有零点。此外，我们证明了在三维闭自旋流形上，对于一般的黎曼度量，质量自同态不为零。
2012-08-07 math.DG
Eigenvalue Estimate of the Dirac operator and Rigidity of Poincare-Einstein Metrics
利用共形Laplace算子和共形中曲率算子的第一特征值重新讨论了有边自旋流形上Dirac算子的特征值估计. Hijazi-Montiel-Zhang和Raulot在较早的时候研究了这些问题，我们在边界手征算子存在的较弱假设下重新证明了它们。此外，在这些带边界的自旋流形上，我们证明了当Dirac算子的第一非零特征值达到最小值时，某些Poincare-Einstein度量的任何$C^{3,α}$共形紧化必是标准半球，和某些Poincare的任何$C^{3,α}$共形紧化，当边界Dirac算子的第一正特征值达到一定值时，Einstein度规必然是欧几里得空间中的扁球在两种情况下，Poincare-Einstein度量是标准双曲度量。
2018-12-03 math.DG
Inversion of some curvature operators near a parallel Ricci metric II: Non-compact manifold with bounded geometry
设（M，g）是具有有界几何和平行里奇曲率的完备非紧黎曼流形.我们证明了在某些经典的索伯列夫空间中，在度量g附近，某些相对于里奇曲率“仿射”的算子是局部可逆的.
2017-01-23 math.DG
Continuity of Dirac Spectra
众所周知，在有界谱区间上，Dirac谱可以局部地用黎曼度量的非减连续函数序列来描述。在本文中，我们将这个结果扩展到一个全球版本。我们把Dirac算子的谱看作是从整数到实数的函数，并赋予所有谱的空间一个arsinh一致度规。我们证明了Dirac算子的谱连续依赖于黎曼度量。作为推论，我们得到了在所有黎曼度量的空间上存在一个非减函数族，它表示在任何度量下的整个Dirac谱。我们还表明，一般来说，由于谱流，这些函数不会下降到模自旋微分同胚的黎曼度量空间。
2013-03-26 math.DG
Index Theory on Incomplete Cusp Edge Spaces
该文研究边界族可逆的不完备尖点边缘空间上的Dirac型算子，构造相关Laplace型算子的热核，证明算子的本质自伴性与Fredholm性，并借助热核渐近性与推广的Getzler标度论证建立含Hodge-de Rham算子符号差公式的指标公式。
2025-08-04 math.DG
Fibered cusp versus $d$- index theory
本文证明了当边界纤维上的Dirac算子族可逆时，纤维尖点算子和$d$ -Dirac算子在纤维边界的自旋流形上的指数重合.这回答了Piazza提出的一个问题。在这种可逆性假设下，我们的方法得到了角锥和纤维角度规的Dirac算子的指数公式。
2006-10-24 math.AP math.DG
Dominant energy condition and spinors on Lorentzian manifolds
设$(\overline M,\overline g)$是时空定向的洛伦兹自旋流形，$M$是$\overline M$的紧致类空超曲面，具有诱导黎曼度量$g$和第二基本形式$K$ .如果$(\overline M,\overline g)$满足严格意义上的优势能量条件，则$M\subseteq \overline M$的Dirac-Witten算子是可逆的自伴Fredholm算子.这使得我们可以使用指标理论的方法，以检测非平凡同伦群的初始空间中的$M$满足在严格意义上的主导能量条件。中心工具将是希钦的$α$不变的洛伦兹模拟。当主能量条件仅在弱意义下成立时，Dirac-Witten算子可能是不可逆的，我们将研究这种算子的核。我们将表明，核可能是非平凡的，如果$π_1(M)$是几乎可解的派生长度在最多$2$。这允许扩展的索引理论方法的初始数据的空间，满足在弱意义上的主导能量条件。我们将进一步证明旋量$ϕ$在$(M,g,K)$上Dirac-Witten算子的核中当且仅当$(M,g,K,ϕ)$允许Lorentz流形$(\overline N,\overline h)$的扩张具有平行旋量$\barϕ$，使得$M$是$(\overline N,\overline h)$的Cauchy超曲面，使得$g$和$K$分别是$M$的导出度量和第二基本形式，并且$ϕ$是$\barϕ$对$M$的限制。
2021-03-19 math.DG
On the Dirac spectrum of homogeneous 3-spheres
证明了$S^3\cong\operatorname{SU}(2)$上的任意两个左不变度量对于相应的经典Dirac算子$D$是等谱的，它们必是等距的.在正数量曲率的左不变度量的情况下，我们计算并使用$D^2$的最小特征值。我们展示了类似的结果，左不变的度量$\operatorname{SO}(3)=S^3/\{\pm1\}$的两个自旋结构。
2022-04-27 math.DG
Noncommutative Residue and Dirac operators for Manifolds with the Conformal Robertson-Walker metric
本文证明了4维和6维自旋流形的Kastler-Kalau-Walze型定理，该定理的边界与共形Robertson-Walker度量有关.在四维流形具有平坦边界的情况下，给出了引力对边界作用的两种算子理论解释。特别地，对于具有共形Robertson-Walker度量的6维带边界自旋流形，我们得到了$π^+D^{-1}$和$π^+D^{-3}$的复合的非对易留数与带边界流形的Einstein-Hilbert作用成比例.
2013-01-12 math.DG
A Universal Spinor Bundle and the Einstein-Dirac-Maxwell Equation as a Variational Theory
不仅狄拉克算子，而且伪黎曼流形的旋量丛也依赖于其基础度量。这导致了技术上的困难，在研究的问题，其中涉及许多指标，例如在变分理论。我们构造了一个自然的有限维丛，由此可以恢复所有的度量旋量丛，包括它们的额外结构。在洛伦兹的情况下，我们也给出了一些应用爱因斯坦-狄拉克-麦克斯韦理论作为变分理论，并显示如何连贯地定义一个最大的柯西发展这个理论。
2015-10-06 math.DG
Existence of Dirac Eigenvalues of higher Multiplicity
本文证明了：在任意m维同余0，6，7 mod 8的紧自旋流形上，存在一个度量，使得相应的Dirac算子至少有一个重数至少为2的本征值.我们证明了这一点，通过捕捉所需的度量在一个子空间的黎曼度量的循环，是不是同伦平凡。我们展示了如何可以做到这一点的领域与一个循环的度量引起的家庭的旋转。最后，我们通过推广有关自旋流形上手术理论的一些已知结果，将这个循环转移到任意流形（具有适当的维度）。
2015-04-04 math.DG
An absolute version of the Gromov-Lawson relative index theorem
完备流形上的狄拉克算子是Fredholm，如果它在紧集外可逆。假设一个紧群作用于所有相关的结构，并且流形在这样的紧集之外具有翘曲积结构，我们将这样的狄拉克算子的等变指数表示为来自该紧集内部的Atiyah-Segal-Singer型贡献，以及来自该紧集外部的贡献。结果包括格罗莫夫和劳森的相对指标定理的等变版本，在流形的情况下，在无穷远的翘曲产品结构，和阿蒂亚-帕托迪-辛格指标定理。
2023-03-17 math.DG
The first eigenvalue of Dirac and Laplace operators on surfaces
设$(M,g,σ)$是具有自旋结构$σ$的紧致黎曼曲面.对于$M$上的任何度量$\tilde{g}$，我们表示为$μ\_1(\tilde{g})$（分别为$λ\_1(\tilde{g})$）拉普拉斯算子的第一正特征值（分别为狄拉克算子）关于度量$\tilde{g}$。在本文中，我们证明了$$\inf \frac{λ\_1(\tilde{g})^2}{μ\_1(\tilde{g})} \leqslant {1/2}.$$，其中下确界是采取的度量$\tilde{g}$共形$g$。这回答了阿格里科拉、阿曼和弗里德里希提出的问题
2006-09-18 math.DG
A brief note on the spectrum of the basic Dirac operator
本文证明了定义在黎曼叶理$(M,\mathcal{F})$上的基本Dirac算子的谱关于类黎曼度量的变化的不变性。然后，我们建立了新的估计其特征值的自旋流的O'Neill张量和第一特征值的狄拉克操作$M$。我们讨论的例子，并定义了一个新版本的基本拉普拉斯算子，其频谱不依赖于选择的类似斗争的度量。
2008-09-14 math.DG
The Dirac spectrum on manifolds with gradient conformal vector fields
我们证明了自旋流形上的Dirac算子不允许$L^2$本征旋量，只要该度规具有一定的渐近行为，并且在无穷远处是一个翘曲积。这些条件的度量是满足特别是如果流形是完整的，并进行了非完整的向量场以外的紧集是梯度共形和非零。
2007-11-07 math.DG
Geometric connections and geometric Dirac operators on contact manifolds
我们在一般度量切触流形上构造了几个对几何背景更敏感的自然联络和Dirac型算子。在CR流形的特殊情况下，这些连接也与CR结构兼容，其中包括韦伯斯特连接。我们还描述了几个Weitzenbock型公式。我们的方法是基于工作的P. Gauduchon适用于两个殆复流形自然相关的一个给定的度量接触流形。
2001-01-18 math.DG
Dirac Eigenvalues of higher Multiplicity
设M是一个具有固定拓扑自旋结构的至少为3维的闭自旋流形。对于任何黎曼度量，我们可以构造相应的狄拉克算子。这个狄拉克算子的谱当然取决于度规。在2005年，达尔提出M可以被给定一个度量，使得谱的有限部分由任意规定的任意（有限）重数的本征值组成。唯一的限制是零特征值的例外（由于Atiyah-Singer指数定理），在某些维度上，特征空间的四元数结构和谱的对称性。达尔还证明了他的猜想的情况下，所有的特征值有简单的多重性。这个问题，如果一个人可以规定任意的多重性，或者如果存在的本征值的更高的多重性可能会以某种方式拓扑阻碍，一直开放至今。在这篇论文中，我们证明了在任意m维同余0，6，7 mod 8的闭自旋流形上，存在至少一个特征值具有较高重数的度量。为了证明，我们引入了一种技术，它“捕捉”所需的度量与所有黎曼度量的空间中的一个循环。我们将在球面上构造这样一个环，并通过推广Bär和Dahl的一些经典的外科手术理论结果，将它转移到一般流形上。作为准备，我们将表明，狄拉克频谱可以描述的一个连续的家庭的空间上的黎曼度量的功能和旋量场丛的各种度量组装成一个连续丛的希尔伯特空间。这些结果本身可能是有用的。
2015-01-16 math.DG
Dirac and Plateau Billiards in Domains with Corners
我们研究度量与正数量曲率域的角落，并建议可能的扩展的概念，正数量曲率奇异空间。
2018-11-10 math.DG
The spectrum of basic Dirac operators
这是一篇综述性文章，介绍了一种已知的将狄拉克型算子推广为横截算子的基本狄拉克算子，称为黎曼叶理上的基本狄拉克算子，黎曼叶理是具有横截几何结构的光滑叶理。这些算子的构造需要额外的结构，即所谓的类权度量。我们用Habib-R.这种算子的谱是独立的选择的类似斗争的度量，提供的横向几何结构是固定的。我们讨论的后果，其中包括定义一个新版本的外部衍生物和德拉姆上同调，很好地适应这个横向几何设置。
2009-08-31 math.DG
Zero sets of eigenspinors for generic metrics
设$M$是具有固定方向和固定自旋结构的维数为$2$或$3$的闭连通自旋流形.我们证明了对于$M$上的一般黎曼度量，Dirac算子的非调和本征旋量无处为零。证明是基于一个横截性定理和狄拉克算子的唯一连续性。
2014-06-04 math.DG
Scalar curvature and Dirac operator for some singular spaces
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了具有奇异黎曼度量的流形上标量曲率和狄拉克算子的存在条件。
2025-12-23 math.DG
Conformal deformation of a Riemannian metric via an Einstein-Dirac parabolic flow
本文提出一种基于狄拉克-爱因斯坦泛函的约束梯度流，用于形变自旋流形上的黎曼度量，并证明了光滑解的局部适定性，为爱因斯坦-狄拉克问题研究奠定基础。
2024-09-19 math.AP math.DG
The Dirac equation on metrics of Eguchi-Hanson type
本文研究Eguchi-Hanson型度量上的Dirac方程，证明复平行旋量空间为复二维，并对零标量曲率情形显式求解调和旋量。
2023-05-26 gr-qc math.DG
A note on metric connections for chiral and Dirac spinors
众所周知，狄拉克旋量丛是由两个丛-手征旋量丛和它的厄米共轭丛-的直和产生的。本文恢复了手征旋量和Dirac旋量的度量联系的某些方面，并研究了它们之间的关系。
2006-02-16 math-ph math.DG math.MP
A remark on the space of metrics having non-trivial harmonic spinors
设M是维数全等于3模4的闭自旋流形.本文给出了一个简单的证明，证明了具有可逆Dirac算子的M上的度量空间要么是空的，要么有无穷多个路径分支。
2013-01-01 math.DG math.SP
Dirac structures on generalized Riemannian manifolds
我们刻画了广义黎曼度量的与Gualtieri正则联络平行的Dirac结构。另一方面，我们讨论的狄拉克结构是广义切结构的图像。这些结构原来是狄拉克结构，如果被视为李代数胚，有一个辛结构。特别地，如果需要与广义黎曼度量相容，则辛结构是Kaehler型的。
2011-05-30 math.DG math.SG
Conformally critical metrics and optimal bounds for Dirac eigenvalues on spin surfaces
本文研究了在固定共形类下Dirac算子本征值的极小化问题，推导了闭合流形上极小解存在的条件，并推导了二维球面上Dirac算子的等周不等式及其共形谱特征。
2026-04-16 math.AP math.DG math.SP
The First Dirac Eigenvalue on Manifolds with Positive Scalar Curvature
我们证明了在每一个紧致自旋流形上，通过适当地选择度量，可以使Dirac算子的Friedrich本征值估计在任意小的给定误差范围内是精确的，且该度量具有正数量曲率.
2003-05-19 math.DG math.SP
Comparison of two formulas for metric connections in the bundle of Dirac spinors
研究了Dirac旋量丛中度量联络的两个显式公式。证明了它们的等价性。重新推导了旋量曲率张量与黎曼曲率张量之间的显式关系。
2007-07-03 gr-qc hep-ph hep-th
Index of Equivariant Callias-Type Operators and Invariant Metrics of Positive Scalar Curvature
本文为李群等距作用的流形建立等变椭圆算子及 Callias 型算子指标理论，并由此给出非余紧流形上正标量曲率度量的存在性障碍。
2019-07-18 math.DG math.KT math.OA
Dirac Eigenvalue Optimisation and Harmonic Maps to Complex Projective Spaces
本文通过建立 Dirac 特征值临界度量与到复射影空间调和映射的联系，证明环面多类共形结构中平坦度量最小化首个非零 Dirac 特征值，并几何重证 Bär 球面定理。
2023-08-15 math.DG math.SP
Extremal metrics for spectral functions of Dirac operators in even and odd dimensions
设（M^n，g）是闭光滑黎曼自旋流形，用D表示其Atiyah-Singer-Dirac算子.本文研究了D^2的zeta函数和泛函行列式的黎曼度量的变化，证明了Morse指标在平稳度量上的有限性，以及在度量的一般变化（即不仅是共形变化）下在平稳度量上的局部极值性.在偶数维，这也是一个新的情况下，共形拉普拉斯算子，相关的稳定性算子的日志-多齐次伪微分型，我们证明了新的结果的独立利益，对这种运营商的频谱。我们用它来证明黎曼度量变分下的局部极值，在重要的例子中，当（M^n，g）是圆n-球面时，给出了布兰森关于极值模式的猜想的部分验证。因此，当维数分别为（4k，4k + 1，4k + 2，4k + 3）时，det（D^2）具有局部（max，max，min，min）。
2009-09-01 math.DG math.SP
Positive mass and Dirac operators on weighted manifolds and smooth metric measure spaces
本文证明统一并推广已有结果的加权正质量定理，并通过相关扭曲乘积流形上的 Dirac 算子获得特征值界与新的解释框架。
2024-03-01 math-ph math.DG math.MP
Riesz continuity of the Atiyah-Singer Dirac operator under perturbations of the metric
证明了在光滑流形上，${\mathrm L}^2$中的Atiyah-Singer Dirac算子${\mathrm D}_{\mathrm g}$连续依赖于完备度量${\mathrm g}$的${\mathrm L}^{\infty}$扰动.映射${\mathrm g} \to {\mathrm D}_{\mathrm g}(1 + {\mathrm D}_{\mathrm g}^2)^{-\frac{1}{2}}$的Lipschitz界依赖于里奇曲率及其一阶导数的界以及内射半径的下界。我们的证明使用调和分析技术有关卡尔德龙的第一个换向器和加藤平方根问题。我们还证明了一般Dirac型算子在向量丛上的更一般函数的扰动结果。
2017-10-11 math.AP math.DG math.SP
Dirac Operators, APS Boundary Conditions, and Spectral Flow on a Finite Warped Cylinder
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR5584（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，IMB UMR5584）
研究有限扭曲圆柱上耦合背景U(1)规范场的Dirac算子，识别内在端点算子定义APS边界条件，并推导模态APS谱的行列式特征。在常规范设定下，端点缩减η贡献抵消，APS索引消失。对于光滑规范族，APS投射在边界模式穿越零时变得不连续，引入正则化的APS型自共轭端点条件以保持连续。
2026-03-24 hep-th math-ph math.DG
Dirac operators on manifolds with periodic ends
本文研究了维数至少为4的终周期自旋流形上的Dirac算子。我们提供了一个充分条件，这样的运营商是Fredholm的通用结束周期度量，这个条件是必要的，在4维。我们利用端周期Dirac算子给出了一个不可定向光滑4-流形的不变量的解析解释，由于Cappell和Shaneson。从这个解释，我们表明，一些奇异的不可定向4-流形不允许度量的正数量曲率。
2007-04-11 math.DG math.GT
Pseudodifferential operators on manifolds with foliated boundaries
设X是一个有边界的光滑紧带边流形。对于光滑的叶理边界上的X承认一个'决议'方面的纤维化，我们构建了一个pseudodifferential演算推广的muszeo和梅尔罗斯的尖点演算。特别是，我们引入某些符号导致一个简单的描述内的弗雷德霍姆算子演算。当纤维化分解叶理的叶是紧的时，我们还得到了Dirac型算子的Fredholm扰动的指标公式。一路上，我们得到了一个公式的绝热极限的eta不变的可逆扰动的Dirac型运营商，一个独立的兴趣推广的著名公式的Bismut和Cheeger的结果。
2011-12-20 math.DG math.FA
Riemannian Metrics and Harmonic Sections of Spinor Bundles
研究度量变化下 Dirac 算子最低非负特征值的聚集现象，并证明维数大于等于四的闭 Spin 流形存在允许非平凡调和旋量的 Riemannian 度量。
2024-03-21 math.DG math.FA
Spectral Metric and Einstein Functionals for Hodge-Dirac operator
本文研究 Hodge-Dirac 算子的度量与 Einstein 泛函，证明其与旋量流形上 Dirac 算子的泛函仅差数值因子，并证明谱三元组谱闭且无挠。
2024-08-20 math-ph math.DG math.MP
The real symplectic Stiefel and Grassmann manifolds: metrics, geodesics and applications
实辛Stiefel流形是固定维数的辛子空间的辛基的流形。它在物理学和工程学中有着广泛的应用。在这项工作中，我们研究这个流形的目标是提供理论和基于矩阵的数值工具，适合基本的数据处理。测地线是数据处理的基础。然而，这些是迄今未知的。追求一个李群的方法，我们关闭这个差距，并获得有效的计算公式的测地线都相对于一个自然的伪黎曼度量和一个新的黎曼度量。此外，我们提供有效的可计算和可逆的撤回。此外，我们引入了实辛格拉斯曼流形，即，辛子空间的流形再次，我们推导出有效的伪黎曼和黎曼测地线和可逆收缩公式。数值实验结果表明，我们认为通过梯度下降的优化流形上，并比较所提出的方法与最先进的状态。特别是，我们对待的“最近的辛矩阵”的问题和问题的最佳数据表示通过低秩辛子空间。后者的任务是与找到一个“适当的辛分解”，这是重要的结构保持模型的哈密顿系统的降阶问题。
2021-08-27 cs.NA math.DG math.NA
The Dirac operator on generalized Taub-NUT spaces
我们找到了在紧致Kähler基上构造成锥丛的自旋流形上不存在调和$L^2$旋量的充分条件。这些条件满足某些扰动的欧几里德度量，也为广义陶布NUT度量的Iwai-Katayama，从而证明了一个猜想的Vi \csinescu和第二作者。
2011-10-19 math-ph math.DG math.MP
Spectral asymmetry of the massless Dirac operator on a 3-torus
考虑一个具有欧氏度规和标准自旋结构的3-环面上的无质量狄拉克算符。已知本征值可以显式计算：谱关于零对称，零本身是双本征值。本文的目的是发展一个关于度量扰动的模最小本征值的扰动理论。在这里，微扰技术的应用受到以下事实的阻碍，即无质量狄拉克算子的本征值具有偶数重，这是该算子与电荷共轭的反线性算子（3维的一个特殊特征）交换的结果。我们推导出一个渐近公式的特征值与最小模的度量的任意扰动，并提出了两个特殊的家庭的黎曼度量的特征值与最小模可以明确评估。我们还建立了我们的渐近公式和eta不变量之间的关系。
2013-07-01 gr-qc math.DG math.SP
Spin frame transformations and Dirac equations
我们定义了自旋标架，目的是将自旋结构从（伪）黎曼流形的范畴扩展到具有固定签名的自旋流形的范畴，尽管没有选择度量结构。由于这种较软的要求，自旋标架所允许的变换比通常的自旋变换更一般，并且它们通常不保持诱导的度量结构。我们研究了这些新的变换如何影响自旋束和标架丛上的连接，以及这如何影响狄拉克方程。
2019-10-10 math-ph math.DG math.MP
On the spectral sets of Inoue surfaces
Inoue曲面是一类非Kaehler复曲面，具有圆上的$T^3$丛结构.本文研究了具有Tricerri度规和正则自旋$^c$结构的Inoue曲面$S_M$，以及相应的手征Dirac算子被平坦的$\mathbb C^*$ --连接扭曲的情形.扭曲联络由$z \in \mathbb C^*$确定，扭曲狄拉克算子$\mathcal D^{\pm}_z$不可逆的点称为谱点。我们表明，有没有频谱点内的环$α^{-1/4} < |z| < α^{1/4}$，其中$α>1$是唯一的真正的特征值的矩阵$M$，确定$S_M$，并找到其边界上的频谱点。通过Taubes的末端周期算子理论，这意味着相应的狄拉克算子是任何末端周期流形上的Fredholm，其末端以$S_M$为模型。
2021-06-02 math.AG math.DG math.GT
Noncommutative Ricci curvature and Dirac operator on $C_q[SL_2]$ at roots of unity
我们发现一个独特的扭转自由黎曼自旋连接的自然Killing度规的量子群$C_q[SL_2]$，使用最近的框架丛制定。我们发现它的协变里奇曲率基本上与度量（即爱因斯坦空间）成正比。我们计算狄拉克算子，并找到$q$的奇数$r$的单位根，它的特征值由$q$ -整数$[m]_q$给出，对于$m=0,1,...,r-1$偏移恒定的背景曲率。我们完全解决了狄拉克方程的$r=3$。
2002-09-16 hep-th math.DG math.QA
Spectral analysis of the Dirac operator on a 3-sphere
研究了具有黎曼度量的三维球面上的（无质量）Dirac算子.对于标准度量，谱是已知的。特别地，最接近零的特征值是两个二重特征值+3/2和-3/2。我们的目的是分析的行为特征值时的度量扰动在一个任意光滑的方式从标准的。考虑到二阶变分，我们导出了最接近零的两个特征值的显式扰动公式。注意，这些本征值在度规扰动下仍然是二重本征值：它们不能分裂，因为狄拉克算符在三维中具有特殊的对称性（它与电荷共轭的反线性算符交换）。我们的微扰公式表明，在第一近似下，我们的两个特征值保持关于零的对称性，并且完全由黎曼体积的增量决定。只有在第二近似的扰动过程中观察到光谱不对称。作为一个例子，我们考虑一个特殊的家庭的度量，所谓的广义伯杰球，其特征值可以显式评估。
2017-05-02 gr-qc math-ph math.DG
