Remarks on the spectrum of the Dirac operator
我们描述了一类新的满足C. Dirac算子最小本征值的Bär外上界
2003-06-03 math.DG
A relation between the Ricci tensor and the spectrum of the Dirac operator
使用Weitzenböck技术在任何紧黎曼自旋流形，我们得到一个一般不等式依赖于一个实参数，并加入狄拉克算子的频谱与依赖于Ricci张量和它的第一共变导数的条款。这个不等式的讨论产生消灭定理的狄拉克操作$D$的核和新的下界的$D^2$的频谱，如果Ricci张量满足一定的条件。
2002-01-29 math.DG
The symmetry of Spin^c Dirac spectrums on Riemannian product manifolds
众所周知，在维数为$2k$的闭黎曼流形$M^{2k}$上的$\text{spin}^{\mathbb{C}}$ Dirac算子的谱是对称的。本文证明了在具有$p \geq 1, q \geq 0$的乘积$\text{spin}^{\mathbb{C}}$结构的奇维黎曼乘积$M_{1}^{2p} \times M_{2}^{2q+1}$上，由乘积联络给出的$\text{spin}^{\mathbb{C}}$ Dirac算子的谱是对称的当且仅当$M_{2}^{2q+1}$的$\text{spin}^{\mathbb{C}}$ Dirac谱是对称的或$(e^{\frac{1}{2}c_{1}(L_{1})} \hat{A}(M_1))[M_{1}]=0$，其中$L_1$是$M_1$的给定$\text{spin}^{\mathbb{C}}$结构的伴随线丛.
2013-08-24 math.DG
Surgery and the Spectrum of the Dirac Operator
我们表明，一般黎曼度量的简单连接的封闭的自旋流形的尺寸至少为5的调和旋量空间的尺寸是不大于它必须由指数定理。对于奇阶周期基本群也有同样的结果。证明是基于一个手术定理的狄拉克频谱说，如果一个执行手术的余维至少3上一个封闭的黎曼自旋流形，然后狄拉克频谱的变化任意小提供的度量流形手术后选择适当的。
2002-01-22 math.DG
The Dirac spectrum on manifolds with gradient conformal vector fields
我们证明了自旋流形上的Dirac算子不允许$L^2$本征旋量，只要该度规具有一定的渐近行为，并且在无穷远处是一个翘曲积。这些条件的度量是满足特别是如果流形是完整的，并进行了非完整的向量场以外的紧集是梯度共形和非零。
2007-11-07 math.DG
The spectrum of twisted Dirac operators on compact flat manifolds
设$M$是具有自旋结构的可定向紧致平坦黎曼流形.本文确定了作用在$M$的扭旋量丛光滑截面上的Dirac算子的谱，并导出了相应的η级数公式。在具有和乐群$\Z_2^k$的流形的情况下，我们给出了特征值重数的一个非常简单的表达式，该表达式允许根据Riemann-Hurwitz zeta函数的值显式地计算$η$ -级数和$η$ -不变量。给出了调和旋量空间的维数，刻画了所有具有非对称Dirac谱的$\Z_2^k$ -流形.此外，我们展示了许多不满足其他类型的等谱性的$\Z_2^k$ -流形的Dirac等谱对的例子。在一个主要的例子中，我们构造了一个大的Dirac等谱紧致平坦$n$ -流形族，两两非同胚。
2004-11-05 math.DG
On the Dirac spectrum of homogeneous 3-spheres
证明了$S^3\cong\operatorname{SU}(2)$上的任意两个左不变度量对于相应的经典Dirac算子$D$是等谱的，它们必是等距的.在正数量曲率的左不变度量的情况下，我们计算并使用$D^2$的最小特征值。我们展示了类似的结果，左不变的度量$\operatorname{SO}(3)=S^3/\{\pm1\}$的两个自旋结构。
2022-04-27 math.DG
The modular class of a Dirac map
本文研究了Dirac流形和Dirac映射的模类，并讨论了它们的基本性质。我们应用这些结果来解释的各种结构的模块类之间的关系，参与减少泊松流形的行动下的泊松李群。
2016-01-26 math.DG
Remarks on the spectrum of the Dirac operator of pseudo-Riemannian spin manifolds
研究了符号为$(p,q)$的伪黎曼自旋流形上的Dirac算子$D$的谱，认为$D$是Hilbert空间$L^2_ξ(S)$中的无界算子. $L^2_ξ(S)$的定义涉及$p$维类时间子束的选择$ξ\subset TM$。我们建立了两个最大类时子丛$ξ_1,ξ_2\subset TM$诱导的$D$的谱相等的充分判据。如果基流形$M$是紧的，则谱完全不依赖于$ξ$。然后，我们继续通过显式计算$D$的全谱$\mathbb R^{p,q}$，平坦环面$\mathbb T^{p,q}$和产品的形式$\mathbb T^{1,1}\times F$与$F$是一个任意紧凑的，偶数维黎曼自旋流形。
2016-01-20 math.DG
Continuity of Dirac Spectra
众所周知，在有界谱区间上，Dirac谱可以局部地用黎曼度量的非减连续函数序列来描述。在本文中，我们将这个结果扩展到一个全球版本。我们把Dirac算子的谱看作是从整数到实数的函数，并赋予所有谱的空间一个arsinh一致度规。我们证明了Dirac算子的谱连续依赖于黎曼度量。作为推论，我们得到了在所有黎曼度量的空间上存在一个非减函数族，它表示在任何度量下的整个Dirac谱。我们还表明，一般来说，由于谱流，这些函数不会下降到模自旋微分同胚的黎曼度量空间。
2013-03-26 math.DG
Properties of the Dirac spectrum on three dimensional lens spaces
给出了透镜空间上Dirac算子的谱刚性结果。更具体地说，我们证明了每个齐次透镜空间和每个具有$q$素数的三维透镜空间$L(q;p)$在所有透镜空间的类中完全由其Dirac谱来刻画。
2015-08-14 math.DG math.NT
The higher spin Dirac operators
黎曼自旋流形上存在一类共形不变的一阶椭圆算子族，其中Dirac算子是其第一个也是最简单的成员。给出了它们的一般定义，描述了它们的基本性质.特别注意的是Rarita-Schwinger算子的第二个最简单的运营商行。它的基本属性进行了更详细的描述。最后计算了所讨论算子的指数。
1999-01-09 math.AP math.DG
A Note on the Spectrum of Magnetic Dirac Operators
本文研究完备黎曼流形上磁Dirac算子及其带势版本的谱，给出了谱为极大或离散的充分条件，并证明了其可具有稠密特征值。
2023-12-22 math.DG math.SP
$L^p$-spectrum of the Dirac operator on products with hyperbolic spaces
研究完备流形上Dirac算子的$L^p$ -谱.在此背景下的主要问题之一是该谱是否依赖于$p$。作为$p$ -独立性失败的第一个例子，我们显式地计算双曲空间及其与紧空间的乘积的$L^p$ -谱。
2014-05-12 math.DG math.SP
Dependence on the spin structure of the Dirac spectrum
本文的主题是自旋结构对自旋流形的狄拉克谱的影响。我们调查与这个问题相关的例子和结果。
2000-07-21 math.DG math.SP
The point spectrum of the Dirac operator on noncompact symmetric spaces
本文考虑非紧型黎曼对称空间$M$上的Dirac算子$D$.利用表示论证明了$D$具有点谱当且仅当其紧对偶的$\hat A$ -亏格不为零.在这种情况下，如果$M$是不可约的，则为$M = U(p,q)/U(p) \times U(q)$，其中$p+q$为奇数，以及$Spec_p(D) = \{0\}$。
1999-03-30 math.DG math.SP
Transversal Dirac operators on distributions, foliations, and G-manifolds: Lecture notes
在这些概述讲座中，我们调查的几何和分析性质的横向狄拉克运营商。特别是，我们定义了一个横向狄拉克算子的分布，基本上是自伴（Prokhorenkov-R结果）。我们描述了Habib-R定理，证明了基本Dirac算子的谱在黎曼叶理上的不变性。Bruening-Kamber-R定理给出了G-流形上横截椭圆算子的等变指数和黎曼叶上基本Dirac算子的指数的Atiyah-Singer型公式。这些笔记在每个小节的末尾都包含练习，旨在供研究生使用。
2010-06-01 math-ph math.DG math.KT
On Dirac structures admitting a variational approach
本文讨论Dirac结构与Lie algebroids的基本上同调概念，并利用该概念刻画Dirac动力学变分表述的障碍。
2022-12-19 math-ph math.DG math.MP
Dirac Type Operators for Arithmetic Subgroups of Generalized Modular Groups
在一类共形平坦流形上引入了Dirac型算子的基本解.这类流形是由广义模群的算术子群分解出$\mathbb{R}^n$的上半空间而得到的。这些基本解的基本性质与相关的爱森斯坦和庞加莱型系列。
2006-06-21 math.AP math.DG
Reduction of Jacobi manifolds via Dirac structures theory
我们首先回顾了Jacobi流形，广义李双代数胚，广义Courant代数胚和Dirac结构的一些基本定义和事实。建立了Jacobi流形$(M,Λ,E)$（其中1是容许函数）的广义李双代数胚的可约Dirac结构与$M$的Jacobi商流形之间的一一对应关系.本文从Dirac结构理论的角度研究了Jacobi约化，并给出了一些例子和应用。
2004-12-11 math.DG math.SG
The Dirac Operator on Nilmanifolds and Collapsing Circle Bundles
我们计算了三维海森堡流形上狄拉克算子的谱。研究了2-环面的坍缩行为。取决于自旋结构，或者所有本征值都趋向于$\pm\infty$，或者有本征值收敛到环面的本征值。这被证明是真实的，在一般情况下，塌陷的圆丛与全测地纤维。利用霍普夫纤维化，我们利用这一事实来计算狄拉克特征值的复射影空间包括重数。最后，我们证明了存在1-参数黎曼流形族，使得对于某些自旋结构，函数上的Laplacian和Dirac算子具有常谱，而对于另一些自旋结构，函数上的Laplacian和Dirac算子具有非常谱.对于这些族，标记长度谱也是恒定的。
1998-01-20 math.DG math.SP
On the $L^p$ Spectrum of the Dirac operator
本文研究开流形上 Dirac 算子及其平方的 $L^p$ 谱，通过 $p$ 无关条件、$L^1$ 谱和广义 Weyl 准则，扩展了 $L^2$ 谱极大的流形类别。
2023-04-21 math.DG math.FA math.SP
On the spectrum of the magnetic Dirac operator
本文研究了磁狄拉克算子的谱性质，通过特征值估计和具体计算，探索了其在闭合黎曼流形上的数学特性。
2025-12-15 math-ph math.DG math.MP
A brief introduction to Dirac manifolds
这些笔记是基于2009年在哥伦比亚莱瓦镇的量子场论几何和拓扑方法学院的讲座。我们提出了一个基本的介绍狄拉克流形，回顾原来的背景下，他们被定义，他们的主要特点，并简要地提到最近的发展。
2011-12-21 math-ph math.DG math.MP
