Semistable reduction for G-bundles on curves
Jochen Heinloth
证明了曲线上几乎任意特征的主丛的一个半稳定约化定理。对于例外群，我们需要对特征进行一些小的显式限制。
We prove a semistable reduction theorem for principal bundles on curves in almost arbitrary characteristics. For exceptional groups we need some small explicit restrictions on the characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Semistable Higgs bundles of small ranks are strongly Higgs semistable
基于$\nabla$ -不变半稳向量丛上存在gr-半稳Griffiths-横截滤，证明了半稳Higgs丛在小秩情形下是强Higgs半稳的猜想.后者是Carlos Simpson的一个结果的推广。
Semistable Higgs bundles on Calabi-Yau manifolds
本文给出了单连通Calabi-Yau流形上半稳定Higgs丛的一个部分分类。应用到一个猜想的一类特殊的半稳定希格斯丛。特别地，对K3曲面和Enriques曲面以及相关的曲面类证明了该猜想。
The spectrum of semistable vector bundles on certain algebraic spaces
我们将半稳定秩二丛（最初由Barth和Elencwajg在${\bf P}^3$上构造）的谱的概念推广到某一类紧致复代数三重性上。
On automorphisms of semistable G-bundles with decorations
我们证明了一个刚性结果的点的自同构的某些堆栈承认足够的模空间。它包括作为特殊情况的变化的模的$G$ -丛上的光滑射影曲线的约化代数群$G$。例如，我们的结果适用于堆叠的半稳定$G$ -丛，堆叠的半稳定Hitchin对，堆叠的半稳定抛物$G$ -丛。类似的论点适用于更高维度的Gieseker半稳定$G$ -丛。我们提出了两个应用的主要结果。首先，我们证明了在特征$0$中，每一个准投射好模空间的半稳定修饰$G$ -丛的栈都可以自然地表示为一个$G$ -线性化的整体商$Y/G$，从而模问题可以解释为一个GIT问题.其次，证明了曲线族上的半稳定亚纯$G$ -Higgs丛的叠加在特征基$0$上是光滑的.
On a Conjecture of Lan-Sheng-Zuo on Semistable Higgs Bundles: Rank 3 Case
设$X$是特征为$p>2$的代数闭域$k$上亏格为$g$的光滑投影曲线.证明了$X$上的任意秩$3$幂零半稳定Higgs丛$(E,θ)$是强半稳定Higgs丛.这部分地肯定了兰生左\cite{LanShengZuo12ii} \footnotemark [1]的一个猜想.此外，我们证明了强半稳定Higgs丛的张量积定理，其中$p$满足一定的界（定理\ref{TensorTheorem}）。在此基础上，我们在兰生左猜想成立的条件下，重新证明了半稳定Higgs丛的张量定理（推论\ref{TensorStableBundle}）.
Strongly Semistable Bundles on a Curve over a finite field
证明了有限域上光滑射影曲线上的主G丛是强半稳定的当且仅当它由曲线到G的基本群概型的表示定义。
Semistable Higgs bundles and representations of algebraic fundamental groups: Positive characteristic case
设$k$是具有奇特征的有限域的代数闭包，是光滑射影概形$\mathbf{X}/W(k)$ .设$\mathbf{X}^0$为其通用纤维，$X$为其闭合纤维。对于$\mathbf{X}^0$的曲线Faltings证明，在$\mathbf{X}^0_{\mathbb{C}_p}$上斜率为零的半稳定希格斯丛对应于他的$p$ -adic Simpson对应中的$\mathbf{X}^0_{\mathbb{C}_p}$的代数基本群的真正表示。本文在特征$p$背景下研究猜想.在其他结果中，我们表明，同构类的秩二半稳定Higgs丛平凡chern类在$X$相关联的同构类的二维真正的表示$\mathbf{X}^0$和图像的协会包含所有不可约的结晶表示。我们引入了介于半稳定Higgs丛和代数基本群表象之间的中间概念强半稳定Higgs丛和准周期Higgs丛。我们表明，准周期的希格斯丛产生真正的表示和强希格斯半稳定是等价的准周期。我们猜想一个Higgs半稳定丛确实是强Higgs半稳定的。
Tautological algebra of the moduli space of semistable bundles on an elliptic curve
本文研究了椭圆曲线上半稳定丛的模空间的Brill-Noether子簇的上同调类之间的关系。我们得到了类似于雅可比簇上的Poincaré关系的结果。
Semistable Principal Bundles-II (in positive characteristics)
设H是半单代数群，X是定义在代数闭域k上的光滑射影曲线.本文的第一部分证明了，一旦给定H的一个“低高度”表示，半稳定主H-丛的模就存在。我们还证明了当p > λ时模空间的射影性，其中λ是表示理论指标.投射性是一个半稳定约化定理的结果。作为结果，得到了半稳定H-丛的模空间对于单群和单连通群的不可约性。
Semistable principal Higgs bundles
本文给出了复射影流形上主Higgs G-丛E的Miyaoka型半稳定性判据，即，本文证明了E是半稳定的，其伴随丛的第二类Chern为零当且仅当由G的抛物子群的特征所得到的某些线丛是数值有效的。我们还给出了替代的表征希格斯向量丛的数值有效性的概念，我们最近推出。
Approximation of semistable bundles on smooth algebraic varieties
本文证明了具有消失数值Chern类的强半稳定丛可由商为相似斜率线丛的过滤逼近，推广了曲线和曲面情形的早期结果并证实了相关猜想。
Semistable bundles on curves and reducible representations of the fundamental group
Bolibruch的不能用Fuchsian微分系统实现的pi_1（P^1-n个点）的表示的例子适用于更高亏格的曲线。
Generalization of a criterion for semistable vector bundles
已知定义在代数闭域上的光滑射影曲线Y上的向量丛E是半稳定的当且仅当存在Y上的向量丛F使得E \otimes F的上同调为零。我们将这个半稳定性准则推广到定义在完满域上的曲线上的向量丛。设X是定义在完满域k上的几何不可约光滑射影曲线，E是X上的向量丛.证明了E是半稳定的当且仅当存在$X$上的向量丛F使得E \otimes F的上同调为零.我们还给出了$F$秩的一个显式界。
Semistable principal G-bundles in positive characteristic
设$X$是定义在具有正特征的代数闭域$k$上的正规投射簇.设$G$是定义在$k$上的连通约化群.我们证明了主$G$丛的某些Frobenius拉回允许正则约化$E_P$使得它被$P\to P/R_u(P)$扩张是强半稳定的.然后我们证明了主$G$ -丛的半稳定性和它的Frobenius拉回的半稳定性之间只有很小的差别。这和半稳定无挠的层族的有界性暗示了半稳定主$G$ -丛的有界性。
The Hilbert compactification of the universal moduli space of semistable vector bundles over smooth curves
构造了平滑曲线上半稳定向量丛的泛模空间的Hilbert紧化。希尔伯特紧化是一个格拉斯曼函数中的一个适当的希尔伯特曲线格式的某个开部分的GIT商。它拥有Teixidor要求的所有属性。
Exact sequence of semistable vector bundles on algebraic curves
设X是亏格g大于等于1的光滑复射影曲线。如果g大于1，则进一步假设X是双椭圆或具有一般模。在斜坡上的自然条件下，证明了存在一个具有给定秩和度的半稳定向量丛的短正合列。本文的重要性在于采用了新的证明方法。
Semistable bundles on curves and irreducible representations of the fundamental group
本文试图将Bolibruch定理从射影直线推广到高亏格曲线。我们表明，一个不可约表示的基本群的开放的曲线，高亏格始终表示为一个经常系统的微分方程的度为0的半稳定丛。反之亦然，我们表明，给定这样一个丛和3点的曲线，可以构建一个不可约表示的曲线减去3点，使相关的正规系统的微分方程生活在这个丛。
Revisiting the moduli space of semistable G-bundles over elliptic curves
证明了约化群G在椭圆曲线上的半稳定G-丛的模空间同构于椭圆曲线模某个外尔群的幂，幂依赖于丛的拓扑型.这将Laszlo的一个结果推广到任意连通分量，并恢复了Friedman-Morgan-Witten和Schweigert对模空间的整体描述。证明完全是在代数几何领域和工程在任意的特点。
$L^2$ representation of Simpson-Mochizuki's prolongation of Higgs bundles and the Kawamata-Viehweg vanishing theorem for semistable parabolic Higgs bundles
本文给出了幂零调和丛在Kashiwara-Malgrange滤子的解析类比--Kashiwara-Mochizuki意义下延拓的$L^2$精细分解。这是Cattani-Kaplan-Schmid和Kashiwara-Kawai关于交叉复合体的$L^2$解释的结果的对数模拟。作为应用，我们给出了幂零Higgs丛中系数的Nadel-Kawamata-Viehweg消灭定理的$L^2$理论证明.
The normal bundle of a general canonical curve of genus at least 7 is semistable
本文研究任意特征代数闭域上一般典范曲线的法丛稳定性，证明亏格不为4、6时法丛半稳定，且亏格模6余1或3时法丛稳定，将亏格下界推进至7。
Boundedness of semistable principal bundles on a curve, with classical semisimple structure groups
Ramanathan在1970年利用Narasimhan-Seshadri定理证明了在特征零点处，具有半单结构群的非奇异射影曲线上的半稳定主丛构成一个有界族。这是第一步，他的建设模量的主丛。本文证明了当结构群是半单单连通的经典型代数群时，有限特征（特征2除外）的有界性。主要成分是一个类似的Mukai-Sakai定理（它说，任何向量丛允许一个真正的子丛，其程度是“不太小”）在目前的情况。
Restricting Semistable Bundles on the Projective Plane to Conics
研究了P^2上秩为2的半稳定向量丛E对二次曲线的限制.证明了关于一般分裂的Grauert-Mulich型定理。跳跃二次曲线具有P^5中超曲面J_{2}的图式结构，当c_{1}（E）=0时，超曲面为c_{2}（E）次，当c_{1}（E）=-1时，超曲面为c_{2}（E）-1次。并对跳跃二次曲线和跳跃直线的一些例子进行了详细的研究。
Vector bundles with Theta divisors I: Bundles on Castelnuovo curves
本文证明亏格g >= 2的Castelnuovo曲线上的半稳定向量丛有θ因子.作为推论，我们证明了亏格g >= 2的光滑一般曲线上的半稳定向量丛，如果扩张到一般曲线的任何Castelnuovo退化上的半稳定向量丛，则允许有一个θ因子.
A stacky approach to identifying the semistable locus of bundles
本文利用栈方法刻画曲线上主丛模栈，证明半稳定轨迹是唯一具有概形模空间的最大开子栈，并指出秩2与更高秩情形在分离模空间上的差异。
Irreducibility of moduli of semistable Chains and applications to U(p,q)-Higgs bundles
给出了曲线上半稳定链的模空间不可约且非空的充要条件。给出了GL_n-Higgs丛幂零锥的不可约分量和曲线上Hodge丛系模的不可约分量的信息。由于我们不施加互质性限制，我们可以应用这一点来证明U（p，q）-Higgs丛的模空间的连通性。
Filtrations of numerically flat Higgs bundles and curve semistable Higgs bundles on Calabi-Yau manifolds
研究卡拉比-丘流形上的希格斯丛，证明数值平坦希格斯丛存在商为稳定局部自由H-nflat的Jordan-Hölder滤过，进而推出单连通卡拉比-丘流形上曲线半稳定希格斯丛判别式为零。
Moduli Spaces of semistable rank 2 co-Higgs bundles over $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
它已经观察到，S。Rayan，可能允许半稳定的co-Higgs束的非平凡例子的复杂投影表面必须在Enriques-Kodaira分类的低端找到。受此启发，在$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上研究这些对象的几何形状是很自然的。在本文中，我们提出了充要条件的陈类$c_1,c_2$的丛，保证非空的模空间$\mathcal{M^{\text{co}}}(c_1,c_2)$的秩2半稳定的co-Higgs丛在$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$（我们这样做的标准极化）。我们也给出了明确的描述的模空间的某些选择的$c_1$和$c_2$。
Restricting Higgs bundles to curves
我们确定了满足以下性质的簇X --包括具有数值有效切丛的簇：如果E是Higgs丛，使得f*E对X上的光滑射影曲线的任何态射f是半稳定的，则E是斜率半稳定的，并且E在H 4（X，R）中的判别式为零.我们还刻画了某些簇的性质，使得斜率半稳定的Higgs丛的基本向量丛总是斜率半稳定的。
An overview on curve semistable and numerically flat Higgs bundles
本文通过Higgs-Grassmannian方案定义数值平坦等正性条件，证明满足条件的Higgs丛的性质，并探讨其与曲线半稳定Higgs丛的关系。
On the stack of semistable $G$-bundles over an elliptic curve
Ben-Zvi和Nadler在最近的一篇论文中证明了在椭圆曲线上从0度$B$ -丛到0度半稳定$G$ -丛的归纳映射是一个小映射，其伽罗瓦群同构于$G$的外尔群。我们将他们的结果推广到任意约化群$G$的$\Bun_G$的所有连通分支.证明了对每一个度（即拓扑型），存在唯一的抛物子群，使得该度的任何半稳定$G$ \nobreakdash -丛都有到它的约化，而且诱导映射是小的，且伽罗瓦群是Levi的相对外尔群.这提供了简单自守层的新例子，这些自守层是平凡局部系统的爱森斯坦层的组成部分。
Lefschetz principle-type theorems for curve semistable Higgs sheaves and applications to elliptic surfaces
本文证明了光滑项目ive簇上半稳定和曲线半稳定Higgs sheaves的Lefschetz原理型定理，并将其应用于椭圆面中，证明了关于曲线半稳定Higgs bundles的猜想。
Strong semistability of Higgs bundles over curves
本文研究曲线上的Higgs束强半稳定性，证明 genus ≤1 时半稳定Higgs束必强半稳定，而 genus ≥2 时构造了大秩非强半稳定的例子，补充了Lan-Sheng-Yang-Zuo和Langer的定理。
Existence of semistable vector bundles with fixed determinants
设$R$是一个优良的Hensel离散赋值环，其剩余域$k$具有任意特征.使用$r\ge 2$修复整数$r,d$。设$X_R$是Spec（$R$）上的正则曲面，其特殊纤维记为$X_k$，是$g \ge 2$的广义树型曲线.设${L}_R$是$X_R$上度为$d$的线丛，使得${L}_R$对$X_k$的有理分支的限制度是$r$的倍数。本文证明了行列式为${L}_R$的$X_R$上的秩$r$局部自由层的存在性，使得它在纤维上是半稳定的.
Curve semistable Higgs bundles and smooth projective varieties whose canonical bundle is ample
本文研究典范丛丰富的光滑射影簇上的 Simpson 系统，证明其 Higgs 丛稳定性及 Guggenheimer–Yau 不等式，并在等号时得到判别类消失与曲线半稳定性，同时给出代数双曲性及正实常数下界。
About projectivisation of Mumford semistable bundles over a curve
研究了复曲线上严格Mumford半稳定全纯向量丛投影的标准Kähler度量的存在性.我们还提供了这些度量的代数几何表征。
Semistable Higgs bundles on elliptic surfaces
本文分析了椭圆曲面上的一类 Higgs bundles，证明了在谱曲线既约等特定条件下 Higgs 场的垂直性或标量性，并将其应用于通过曲线拉回半稳定性刻画斜率半稳定 Higgs bundles 的问题。
On representations attached to semistable vector bundles on Mumford curves
我们比较了两种结构，关联到一个半稳定的向量丛的Mumford曲线表示的肖特基群和代数基本群分别。
Picard groups of the moduli spaces of semistable sheaves I
计算了不可约节曲线$Y$上秩为$n$、度为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'$的Picard群，并证明了$U'$是局部阶乘的.我们确定了$U'$和$U'_L$的标准线丛，子簇由具有固定行列式的向量丛组成。对于秩2，我们计算了$U'$紧化中其他层的Picard群.
Isomorphism of compactifications of moduli of vector bundles: nonreduced moduli
构造了容许半稳定对的模函子到曲面上具有相同Hilbert多项式的Gieseker-Maruyama模函子（半稳定相干无挠层）的态射.证明了这些函子是同构的，并且半稳定容许对模格式的主要分支同构于Gieseker-Maruyama模格式的主要分支
Singular principal bundles on reducible nodal curves
研究平滑曲线上半稳定主丛模空间的退化问题，引出了奇异曲线上模空间的构造和研究问题。在本文中，我们将看到，对于第一作者所构造的节曲线上的$δ$ -半稳定伪丛，当$δ$的值较大时，其模空间成为半稳定奇异主丛的模空间.后者是退化的合理候选者，并作为不可约节曲线的进一步发展的潜在基础。特别地，我们发现了可约节曲线上的主丛的半稳定性概念。对$δ$ -半稳定性的渐近行为的理解依赖于几何不变理论的一个引理。这些结果将允许构造相对于亏格$g$的稳定曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_g$的半稳定奇异主丛的泛模空间.
A compactification of the universal moduli space of principal G-bundles
构造了$\overline{\textrm{M}}_{g}$上半稳定主$G$ -丛的泛模空间的紧化，其奇异曲线上的纤维是$δ$ -半稳定奇异主G-丛的模空间.
Semistable Higgs bundles, periodic Higgs bundles and representations of algebraic fundamental groups
设$k $是奇特征$p$的有限域的代数闭包，$X$是Witt环$W(k)$上的光滑投影概型.引入Higgs-de Rham流的概念，证明了$X/W(k)$上的周期Higgs-de Rham流范畴等价于Fontaine模范畴，从而进一步等价于Fontaine-Laffaille和Faltings之后的$X$的类属纤维的étale基本群$π_1(X_K)$的结晶表示范畴.此外，我们证明了每一个半稳定的Higgs丛上的特殊纤维$X$的秩$\leq p$启动一个半稳定的Higgs-de-Rham流，从而那些秩$\leq p-1$平凡陈类诱导$k$ -表示的$π_1(X_K)$。本文的一个基本构造是截断Witt环上的逆Cartier变换。在特征$p$中，它是由Ogus-Vologodsky在非交换Hodge理论中构造的正特征;在仿射局部情况下，我们的构造与Shiho的局部Ogus-Vologodsky对应有关。
Rational Chow ring of the universal moduli space of semistable rank two bundles over genus two curves
本文确定亏格 2 曲线上秩 2 半稳定丛泛模空间的有理 Chow 环，证明其由重言类生成，并顺带得到相关泛 Jacobian 的 Chow 环。
Monodromy group for a strongly semistable principal bundle over a curve, II
设$X$是定义在域$k$上的几何不可约光滑射影曲线。假设$X$有一个$k$ -有理点;固定一个$k$ -有理点$x\in X$。从这些数据，我们构造了一个仿射群计划${\mathcal G}_X$定义在域$k$以及一个主${\mathcal G}_X$ -丛$E_{{\mathcal G}_X}$在曲线$X$。群概型${\mathcal G}_X$由$X$上的强半稳定向量丛构成的${\mathbb Q}$-分次中立Tannakian范畴给出.主丛$E_{{\mathcal G}_X}$是重言式的。令$G$是一个线性代数群，定义在$k$上，不允许任何非平凡的字符，这是平凡的连接组件，包含单位元，约化中心的$G$。设$E_G$是$X$上的强半稳定主$G$丛.我们将定义在$k$上的群方案$M$（我们称之为$E_G$的单值群方案）和定义在$X$上的主$M$ -丛$E_M$（我们称之为$E_G$的单值丛）与$E_G$相关联。群模式$M$是${\mathcal G}_X$的规范商，$E_M$是$E_{{\mathcal G}_X}$的结构群的推广.群图式$M$也正则地嵌入伴随丛的$x$上的纤维${\rm Ad}(E_G)_{x}$中。
$\mathbb{A}^1$-connectedness of moduli of semistable bundles and symplectic bundles on a curve
本文证明无限域上光滑射影曲线半稳定向量丛（固定行列式）及辛向量丛模栈的 $\mathbb{A}^1$-连通性，条件依赖于有理点存在，并推广至拟抛物情形。
Exploring the interplay of semistable vector bundles and their restrictions on reducible curves
本文研究梳状曲线上半稳定向量丛限制到各分量时的半稳定性判据，并推广核丛半稳定性结果至一般模空间分量情形。
On semistable principal bundles over a complex projective manifold, II
设（X，ω）是复维数d的紧致连通Kaehler流形，E_G是X上的全纯主G-丛，其中G是定义在C上的连通约化线性代数群.设Z（G）表示G的中心.证明了以下三个命题是等价的：（1）存在G的一个抛物子群P和E_G的结构群到P的全纯约化（即E_P），使得将E_P的结构群推广到L（P）/Z（G）所得到的丛（2）伴随向量丛ad（E_G）是数值平坦的;（3）主G-丛E_G是伪稳定的，特征类c_2（ad（E_G））的度为零。
Unirationality of the universal moduli space of semistable bundles over smooth curves
本文通过构造从有理簇上的射影丛到模空间的显式支配有理态射，证明了秩、次数任意且亏格在2到9之间的半稳定向量丛万有模空间 $U_{r,d,g}$ 的单有理性，并将结论推广到 $U_{r,\mathcal{L},g}$。
Extension of structure groups of principal bundles in positive characteristic
本文研究了光滑射影簇$X$上半稳定主$G$ -丛在结构群正特征扩张下的性质。我们推广了Ramanan-Ramanathan \cite{Ramanan-Ramanathan}关于不稳定标志合理性的一些结果，证明了通过$G$表示的相关向量丛不是太不稳定，并且不稳定性可以由一个与半稳定丛无关的常数有界.作为一个结果，这一系列的同构类的半稳定$G$ -丛与固定度和陈类的有界性被证明。
Semistable Non Abelian Hodge theorem in positive characteristic
本文证明对于任意约化群G，曲线上半稳定G-Higgs丛的模空间是半稳定平坦G-联络模空间的扭曲形式，并由此推出Hitchin态射分解定理在两种情形下形式相同。
Existence of approximate Hermitian-Einstein structures on semistable principal bundles
设E_G是紧致连通Kähler流形上的主G-丛，其中G是连通约化复线性代数群.我们证明了E_G是半稳定的当且仅当它包含近似的Hermitian-Einstein结构。
Semistable reduction for complex analytic spaces
本文在复解析空间范畴中建立了射影态射的半稳定约化定理。
Automorphism fixed points in the moduli space of semistable bundles
给定光滑复代数曲线的自同构，在行列式固定的半稳定秩2全纯丛的模空间上存在诱导作用。利用商曲线上抛物丛的模空间给出了不动簇的完整刻画。
Picard group of moduli of parabolic Higgs bundles
设$X$是亏格为$g\geq 3$的紧致Riemann曲面，$\mathcal{M}_{\mathrm{par}}$是$X$上半稳定抛物丛的模空间.设$\mathcal{M}_{\mathrm{parH}}$表示$X$上半稳定抛物Higgs丛的模空间.本文研究了$\mathcal{M}_{\mathrm{par}}$和$\mathcal{M}_{\mathrm{parH}}$的Picard群.
Rank-2 syzygy bundles on Fermat curves and an application to Hilbert-Kunz functions
本文描述了特征与n互质的n次射影Fermat曲线C上的合丛$Syz_C(X^a, Y^a, Z^a)$，$a \geq 1$的Frobenius拉回，如果$Syz_C(X^a, Y^a, Z^a)$不是强半稳定的，则通过给出它们的强Harder-Narasimhan滤子，或者在强半稳定的情况下通过它们的周期行为给出它们的Frobenius拉回.此外，我们将这些结果应用到Hilbert-Kunz函数，找到Frobenius周期的限制余切丛$Ω_{P^2}|_C$的任意长度和一个问题的Brenner关于素数与强半稳定约化。
Semistable reduction for multi-filtered vector spaces
本文证明了多重滤子向量空间（或称多重加权向量空间）的一个半稳定约化型定理。
Holomorphic symplectic manifolds from semistable Higgs bundles
本文证明了亏格为3的超椭圆曲线上半稳定 Higgs bundles 模空间在超椭圆对合扭曲下的商是允许 crepant resolution 的18维和12维全纯辛簇。
Bridgeland stability of minimal instanton bundles on Fano threefolds
我们证明了极小瞬子丛上的Fano三重$X$皮卡德秩1和指数2是半稳定的对象在Kuznetsov组件$\mathsf{Ku}(X)$，相对于拜耳，Lahoz，Macrandom和Stellari构造的稳定性条件。当$X$的度至少为$3$时，我们证明了极小瞬子的无挠的推广也是半稳定的.因此，我们描述了半稳定对象的模空间与$\mathsf{Ku}(X)$中的最小瞬子具有相同的数值类。我们还研究了非极小瞬子的非循环扩张的稳定性。
Degeneration of SL(n)-bundles on a reducible curve
构造了可约曲线上半稳定无挠无挠的层的一个射影模空间，该层具有“固定行列式”。当一族光滑曲线退化为可约曲线时，我们的模空间是平滑曲线上具有固定行列式的半稳定向量丛的模空间的退化。此外，模空间也是约化的，并且是正规的。
Universal Weak Semistable Reduction
我们证明，如果我们允许族被修改为Deligne-Mumford栈而不是方案，则环形态射可以以普遍的方式约化为弱半稳定态射。
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