On global offensive k-alliances in graphs
研究了全局进攻$k$ -联盟与图的某些特征集之间的关系，这些特征集包括$r$ -依赖集和$τ$ -控制集.作为研究的结果，我们得到的全球进攻$k$ -联盟数的几个参数的图方面的界限。
2009-08-12 math.CO
On global offensive alliance in zero-divisor graphs
设$\G(V,E)$是一个无环无重边的简单图.一个非空子集$S \subseteq V$称为{ \em全局进攻联盟}，如果每个顶点$v \in V- S$都满足该$\d_S(v) \geq \d_{\overline{S}}(v)+1$。{ \em全球进攻联盟编号} $\g^o(Γ)$定义为所有全球进攻联盟中的最小基数。设$R$是有限的有单位元的交换环.本文首次研究了零因子图$\G(R)$的全局进攻联盟数。
2021-06-17 math.CO
Alliances and related parameters in graphs
在本文中，我们表明，几个图形参数是已知的，在不同的领域下完全不同的名称。更具体地说，我们的观察连接签署的统治，垄断，$α$ -支配，$α$ -独立性，积极的影响支配，并在网络中的快速信息传播相关的参数的各种概念的全局$r$ -联盟图中的参数。我们还提出了一个新的框架，称为（全球）$(D,O)$ -联盟，不仅为了表征各种已知的变体的联盟和统治参数，但也提出了一个统一的框架，联盟和统治的研究。最后，我们也给出了上述图参数的调查，表明结果如何转移，由于我们的观察。
2013-11-19 math.CO
Alliance free sets in Cartesian product graphs
让$G=(V,E)$是一个图。对于顶点$S\subseteq V$和顶点$v\in V$的非空子集，令$δ_S(v)=|\{u\in S:uv\in E\}|$表示$v$在$S$中的邻居集合的基数，并且令$\bar{S}=V-S$。考虑以下条件：{方程} \label{alliancecondition} δ_S（v）\ge δ_{ \bar{S} }（v）+k，\{方程}表示顶点$v$在$S$中的邻居至少比它在$\bar{S}$中的邻居多$k$。对于每个顶点$v \in S$满足条件（\ref{alliancecondition}）的集合$S\subseteq V$称为\emph{defensive} $k$ - \emph{alliance} ;对于$S$邻域中的每个顶点$v$称为\emph{offensive} $k$ - \emph{alliance}。顶点$S\subseteq V$的子集是\emph{powerful} $k$ - \emph{alliance}，如果它既是防御$k$ -联盟又是进攻$(k +2)$ -联盟.此外，如果$X$不包含任何防御性（分别为进攻性或强大的）$k$-联盟，则子集$X\subset V$是防御性（进攻性或强大的）$k$-联盟自由集。本文研究了笛卡儿积图中的防御（进攻，强大）$k$ -联盟自由集与因子图中的防御（进攻，强大）$k$ -联…
2011-12-09 math.CO
Offensive alliances in cubic graphs
图$Γ=(V,E)$中的进攻联盟是一组顶点$S\subset V$，其中对于其边界中的每个顶点$v$，它保持$v$的闭邻域中的大多数顶点在$S$中。在强大的进攻联盟的情况下，需要严格的多数。如果$S$影响到$V\backslash S$中的每一个顶点，即$S$是$Γ$的支配集，则称该联盟是全局的。全球进攻联盟号$γ_o(Γ)$（分别为全球强进攻联盟号$γ_{\hat{o}}(Γ)$）是PDMATHAMR中全球进攻（分别为全球强进攻）联盟的最小基数。如果$Γ$具有全局独立进攻联盟，则\emph{global independent offensive alliance number} $γ_i(Γ)$是$Γ$的所有独立全局进攻联盟中的最小基数。本文研究了三次图的全局（强）联盟数的数学性质。例如，我们证明了对所有连通三次图的$n$，$$\frac{2n}{5}\le γ_i(Γ)\le \frac{n}{2}\le γ_{\hat{o}}(Γ)\le \frac{3n}{4} \le γ_{\hat{o}}({\cal L}(Γ))=γ_{o}({\cal L}(Γ))\le n,$$，其中${\cal L}(Γ)$表示$Γ$的线图.所有上述边界都是紧的。
2006-09-30 math.CO
Partitioning a graph into defensive k-alliances
图中的防御性$k$ -联盟是一个顶点集合$S$，它具有这样的性质：$S$中的每个顶点在$S$中的邻居至少比它在$S$之外的邻居多$k$。一个防御性的$k$ -联盟$S$称为全局的，如果它形成一个支配集。在本文中，我们研究的问题划分的顶点集的图（全球）防御$k$ -联盟。图$Γ=(V,E)$的（全局）防御$k$ -联盟划分数（$ψ_{k}^{gd}(Γ)$）$ψ_k^{d}(Γ)$定义为$V$的一个划分中使得每个集合是（全局）防御$k$ -联盟的最大集合数.我们得到了$ψ_k^{d}(Γ)$和$ψ_{k}^{gd}(Γ)$关于图的阶数、大小、最大度、最小度、代数连通度和等周数的紧界.此外，我们还研究了存在于$Γ_1\times Γ_2$划分成（全球）防御性$(k_1+k_2)$ -联盟和$Γ_i$划分成（全球）防御性$k_i$ -联盟，$i\in \{1,2\}$之间的密切关系。
2010-07-28 math.CO
Global defensive k-alliances in graphs
设$Γ=(V,E)$是一个简单图。对于非空集$X\subseteq V$和顶点$v\in V$，$δ_{X}(v)$表示$v$在$X$中的邻居数。一个非空集$S\subseteq V$是$Γ=(V,E)$中的一个\emph{defensive $k$-alliance}，如果$δ_S(v)\ge δ_{\bar{S}}(v)+k,$ $\forall v\in S.$一个防御性的$k$ -联盟$S$被称为\emph{global}，如果它形成一个支配集. $Γ$的\emph{global defensive $k$-alliance number}，记作$γ_{k}^{a}(Γ)$，是$Γ$中防御性$k$ -联盟的最小基数.研究了$γ_{k}^{a}(Γ)$的数学性质。
2010-03-25 math.CO
Defensive k-alliances in graphs
设$Γ=(V,E)$是一个简单图。对于非空集$X\subseteq V$和顶点$v\in V$，$δ_{X}(v)$表示$v$在$X$中的邻居数。一个非空集$S\subseteq V$是$Γ=(V,E)$中的一个\emph{defensive $k$-alliance}，如果$δ_S(v)\ge δ_{\bar{S}}(v)+k,$ $\forall v\in S.$ $Γ$的防御$k$ -联盟数，用$a_k(Γ)$表示，定义为$Γ$中防御$k$ -联盟的最小基数。我们研究了$a_k(Γ)$的数学性质。
2008-12-08 math.CO
Offensive k-alliances in graphs
假设$G=(V,E)$是一个简单图。对于一个非空集$X\subset V,$和一个顶点$v\in V,$，$δ_{X}(v)$表示$v$在$X.$中的邻居数。如果$δ_S(v)\ge δ_{\bar{S}}(v)+r,$ $\forall v\in \partial (S),$，其中$\partial (S)$表示$S$的边界，则非空集$S\subset V$是$G$中的\emph{offensive $r$-alliance}。进攻性$r$ -联盟$S$称为\emph{global}，如果它形成一个支配集. $G$的\emph{global offensive $r$-alliance number}，用$γ_{r}^{o}(G)$表示，是$G$中全球进攻性$r$ -联盟的最小基数。我们发现，问题的最佳（全球）进攻$r$联盟是NP-完全的，我们得到了几个紧界$γ_{r}^{o}(G)$。
2007-03-20 math.CO
Distribution of global defensive $k$-alliances over some graph products
如果$G=(V_G, E_G)$是一个图，则$S\subseteq V_G$是$G$中的一个全局防御$k$ -联盟，如果（i）每个不在$S$中的顶点在$S$中都有一个邻居，并且（ii）$S$中的每个顶点在$S$中的邻居至少比在$S$外的邻居多$k$个，$G$的全局防御$k$ -联盟数是$G$中所有全局防御$k$ -联盟中的最小基数.本文在广义层次积、字典序积、电晕积和边电晕积上研究了这一概念。对于所有这些产品的上界表示与相关的不变量的因素。并讨论了边界的Sharpness。
2018-12-07 math.CO
Computing global offensive alliances in Cartesian product graphs
图$G$中的全局进攻联盟是顶点的集合$S$，具有如下性质：每个不属于$S$的顶点在$S$中的邻居比它在$S$之外的邻居至少多一个。$G$的全球进攻联盟数，$γ_o(G)$，是$G$中全球进攻联盟的最小基数。一个图$G$的顶点集$S$是$G$的控制集，如果每个不属于$S$的顶点在$S$中至少有一个邻居. $G$的控制数，$γ(G)$，是$G$的控制集的最小基数。本文给出了几类笛卡儿积图的全局进攻联盟数的闭公式，证明了对任意图$G$和$H$，都有$γ_o(G\square H)\ge \frac{γ(G)γ_o(H)}{2}$，并且证明了如果$G$有有效控制集，则$γ_o(G\square H)\ge γ(G)γ_o(H).$.此外，我们还提出了全局进攻联盟数的类Vizing猜想，并对几类图证明了它.
2012-07-25 math.CO
On the global offensive alliance in unicycle graphs
对于图$G=(V,E)$，如果$V-S$中的每个顶点在$S$中至少有一个邻居，则集合$S\subseteq V$是控制集。一个支配集$S$是一个全局进攻联盟，如果对于$V-S$中的每个顶点$v$，至少有一半来自$v$的闭邻域的顶点在$S.$中。支配数$γ(G)$是$G$的一个支配集的最小基数，全局进攻联盟数$γ_{o}(G)$是$G$的一个全局进攻联盟的最小基数。我们证明了如果$G$是一个连通的单连通图的顺序$n$与$l(G)$叶和$s(G)$支持点，那么$γ_{o}(G)\geq\frac{n-l(G)+s(G)}{3}$。此外，我们刻画了所有达到这个界限的极值单连通图。
2015-11-16 math.CO
On defensive alliances and line graphs
设$Γ$是一个简单的图，其大小为$m$，度序列为$δ_1\ge δ_2\ge ... \ge δ_n$。令${\cal L}(Γ)$表示$Γ$的线图。研究了简单图的线图的联盟数${a}({\cal L}(Γ)$和全局联盟数$γ_{a}({\cal L}(Γ))$的数学性质。我们证明了$\lceil\frac{δ_{n}+δ_{n-1}-1}{2}\rceil \le {a}({\cal L}(Γ))\le δ_1.$特别地，如果$Γ$是$δ$ -正则图（$δ>0$），则$a({\cal L}(Γ))=δ$，如果$Γ$是$(δ_1,δ_2)$ -半正则二部图，则$a({\cal L}(Γ))=\lceil \frac{δ_1+δ_2-1}{2} \rceil$ .作为研究的结果，我们比较$a({\cal L}(Γ))$和${a}(Γ)$，我们表征的图形有$a({\cal L}(Γ))<4$。证明了${\cal L}(Γ)$的全局连通联盟数受$γ_{ca}({\cal L}(Γ)) \ge \lceil\sqrt{D(Γ)+m-1}-1\rceil,$约束，其中$D(Γ)$表示$Γ$的直径，并且证明了${\cal L}(Γ)$的全局连通联盟数受$γ_{a}({\cal L}(Γ))\geq \lceil\frac{2m}{δ_{1}+δ_{2}+1}\rceil$约束.通过类比研究了强…
2006-02-20 math.CO
On the global offensive alliance number of a graph
图$Γ=(V,E)$中的进攻联盟是一组顶点$S\subset V$，其中对于其边界上的每个顶点$v$，它认为$v$的闭邻域中的大多数顶点都在$S$中。在强大的进攻联盟的情况下，需要严格的多数。如果$S$影响到$V\backslash S$中的每一个顶点，即$S$是$Γ$的支配集，则称该联盟是全局的。进攻联盟数$a_o(Γ)$（分别为强进攻联盟数$a_{\hat{o}}(Γ)$）是$Γ$中进攻（分别为强进攻）联盟的最小基数。全局进攻联盟号$γ_o(Γ)$和全局强进攻联盟号$γ_{\hat{o}}(Γ)$被类似地定义。显然，$a_o(Γ)\le γ_o(Γ)$和$a_{\hat{o}}(Γ)\le γ_{\hat{o}}(Γ)$。它在[讨论]中显示。Math. GraphTheory，24（2004），no.2，263-275]，$ a_o(Γ)\le \frac{2n}{3}$和$ a_{\hat{o}}(Γ)\le \frac{5n}{6}$，其中$n$表示$Γ$的阶。本文利用$Γ$的几个参数得到了$γ_o(Γ)$和$γ_{\hat{o}}(Γ)$的几个紧界.例如，我们证明了$\frac{2m+n}{3Δ+1} \le γ_o(Γ)\le \frac{2n}{3}$和$\frac{2(m+n)}{3Δ+2} \leγ_{\hat{o}}(Γ)\le \frac{5n}{6}$，其中…
2006-02-20 math.CO
Trees with unique minimum glolal offensive alliance sets
设$G=$ $\left( V,E\right) $是一个单图。一个非空集$S \subseteq V$称为全局进攻联盟，如果$S$是一个控制集，并且对于$V-S$中的每个顶点$v$，至少有一半来自$v$的闭邻域的顶点在$S$中.全局进攻联盟数是$G$中全局进攻联盟的最小基数。在本文中，我们给出了一个具有唯一的最小全球进攻联盟的树的建设性特征。
2018-04-19 math.CO
Global Defensive Alliances in the Lexicographic Product of Paths and Cycles
图$G$的顶点集合$S$是$G$的\textit{defensive alliance}，如果对于每个$v \in S$，它保持$|N[v] \cap S| \geq |N[v]-S|$。如果联盟$S$也是支配集，则称为$global$。本文给出了路与圈的字典序积的全局防御联盟数的精确值。
2018-10-18 math.CO
Offensive Alliances in Signed Graphs
该研究结合带符号图与进攻性联盟两个方向，在带符号图中定义进攻性联盟，推导相关组合结果，分析最小联盟求解的参数化复杂度，提出新参数并证明其可得到FPT结果。
2023-12-19 cs.CC math.CO
Partitioning zero-divisor graphs of finite commutative rings into global defensive alliances
本文研究将有限交换环的零因子图顶点集划分为全局防御联盟的问题，刻画了满足该性质的多种有限交换环，并给出示例说明结果的适用范围与局限。
2023-05-22 math.AC math.CO
Some Spectral and Quasi-Spectral Characterizations of Distance-Regular Graphs
本文考虑图的预交数的概念。这些数由图的邻接矩阵的谱决定，推广了距离正则图的相交数。利用预交数给出了距离正则性的一些新的谱和拟谱刻画，特别是对于大围长和大奇围长的图。
2016-04-19 math.CO
Two spectral extremal results for graphs with given order and rank
图的谱半径和秩分别定义为图的邻接矩阵的谱半径和秩。确定某些图族上具有最大或最小谱半径的极图是谱极值图论中的一个重要问题。Monsalve和Rada [Extremal谱半径of graphs with rank 4，线性代数Appl.609（2021）1-11]得到了所有n阶秩4图中具有最大和最小谱半径的极图。本文首先确定了任意给定阶数和秩为r的图中谱半径最大的极图，进而确定了阶数和秩为5的图中谱半径最小的极图。
2023-01-13 math.CO
On the spectral radius of unicyclic and bicyclic graphs with a fixed diameter
连通图$G$的$α$ -谱半径是$G$的$A_α$ -矩阵的谱半径。本文讨论了图的$α$ -谱半径的比较方法。作为应用，我们分别刻画了直径为$d$的$n$阶单圈和双圈图中具有最大$α$ -谱半径的图.最后，在直径为$d$的$n$阶双圈图中，确定了唯一具有最大无符号Laplacian谱半径的图.
2021-06-17 math.CO
Sufficient conditions for Hamilton-connected graphs in terms of (signless Laplacian) spectral radius
本文利用图的谱半径或无号Laplacian谱半径给出了图是Hamilton连通的谱充分条件.我们的结果改进了一些以前的工作。
2017-11-08 math.CO
Maxima of the signless Laplacian spectral radius for planar graphs
图的无符号拉普拉斯谱半径是图的无符号拉普拉斯的最大特征值。本文证明了图$K_{2}\nabla P_{n-2}$在所有$n\geq 456$阶的可平面图中具有最大的无符号Laplacian谱半径.
2014-07-19 math.CO
On the generalized distance spectral radius of graphs
连通图$G$的广义距离谱半径是由$$D_α(G)=αTr(G)+(1-α)D(G), \;\;0\leα\le 1,$$定义的$G$的广义距离矩阵的谱半径，其中$D(G)$和$Tr(G)$分别表示$G$的顶点传输的距离矩阵和对角矩阵。本文刻画了固定色数连通图中唯一具有最小广义距离谱半径的图，回答了谱极值理论中关于广义距离谱半径的一个问题.此外，我们还确定了最小广义距离谱半径的图之间的$n$ -顶点树和单圈图，分别。这些结果推广了关于图的距离谱半径和距离无号Laplacian谱半径的一些已知结果。
2019-01-23 math.CO
The spectral Turán problem: Characterizing spectral-consistent graphs
East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文研究谱一致图的特性，证明若图的分解族为匹配良好，则图必为谱一致图，并扩展了相关图类的刻画。
2026-10-27 math.CO
On the spectral radii of bicyclic graphs with fixed independence number
边数等于点数加1的连通图称为双圈图.本文给出了在$n$顶点上具有固定独立数的所有双环图中，唯一最大化谱半径的图.
2014-02-21 math.CO
On mixed graphs whose Hermitian spectral radii are at most 2
一个混合图是一个具有无向边和有向边的图。Guo和Mohar在2017年确定了所有Hermite谱半径小于$2$的混合图。本文给出了当删除边或顶点时，连通混合图的Hermite谱半径严格减小的一个充分条件，并刻画了所有Hermite谱半径至多为$2$且其基础图中不含长为$4$的圈的混合图.
2019-10-08 math.CO
The spectral excess theorem for distance-biregular graphs
距离正则图的谱过剩定理指出，一个正则（连通）图是距离正则的当且仅当它的谱过剩等于它的平均过剩。一个二部图是距离双正则的，当它的每个顶点都是距离正则的，并且交数组只依赖于该顶点所属的独立集。本文给出了二部距离-双正则图的谱过剩定理的一个新形式。
2013-04-16 math.CO
Laplacian and signless Laplacian spectral radii of graphs with fixed domination number
本文确定了顶点数和控制数固定的图的最大Laplacian谱半径和无号Laplacian谱半径，并分别刻画了极图的特征。
2013-10-28 math.CO
Signless Laplacian spectral conditions for Hamilton-connected graphs with large minimum degree
本文给出了一个图是Hamilton连通的一个谱充分条件，它是关于最小度大的无号Laplacian谱半径的.
2017-11-30 math.CO
A spectral extremal problem on graphs with given size and matching number
Brualdi和Hoffman（1985）提出了确定具有给定尺寸的图的最大谱半径的问题。本文研究了具有给定匹配数的图的Brualdi-Hoffman型问题。得到了给定匹配数和图的最大$Q$ -谱半径，并确定了相应的极图.
2020-07-04 math.CO
The spectral radius of subgraphs of regular graphs
给出了给定阶数和直径的正则图的子图的谱半径的一个界。给出了给定阶和直径的非二部正则图的最小特征值的一个下界。
2007-05-23 math.CO
A spectral stability theorem for large forbidden graphs
我们在两个方向上扩展了经典的Erdos和Simonovits稳定性定理：第一，我们允许禁止图的阶数增长为宿主图的阶数的对数，第二，我们的极值条件是宿主图的谱半径.
2007-11-22 math.CO
Spectral extremal problems for degenerate graphs
本文研究退化图族的谱极值问题，利用图的覆盖与独立覆盖建立谱稳定性结果，证明了一般性定理以刻画谱极值图，并揭示了极值图与谱极值图之间的相关性。
2025-07-16 math.CO
The spectral radius of $1$-planar graphs without complete subgraphs
本文研究了1-平面图的谱极值问题，确定了不含K3或K4的1-平面图的唯一谱极值图，并将不含K5的1-平面图的候选图限制在特定小家族中。
2025-12-15 math.CO
Spectral conditions for a graph to be Hamilton-connected
本文利用图的邻接矩阵的谱半径或图的无号Laplacian的谱半径，建立了图是Hamilton连通的几个谱条件.对于图中Hamilton路或圈的存在性，我们还利用无号Laplacian谱半径给出了一个充分条件。
2012-07-27 math.CO
Extremal $ABS$ Spectral Radius in Bicyclic and Bipartite Unicyclic Graphs
本文研究了双环图和二分单环图中ABS谱半径的极值问题，确定了最大和次大谱半径的图结构。
2025-12-29 math.CO
Maximum spectral radius of graphs with given connectivity and minimum degree
Shiu，Chan和Chang [关于连通度至多为$k$的图的谱半径，J. Math. Chem.，46（2009），340-346]研究了具有$κ(G) \leq k$的$n$阶的图的谱半径，并且示出了在这些图中，在$K_k^n$处唯一地获得最大谱半径，$K_k^n$是通过将来自$K_{n-1}$的$k$顶点的$k$边连接到孤立顶点而获得的图。本文利用$κ(G)\leq k$和最小度$δ(G)\geq k $研究了$n$阶图的谱半径.我们表明，在这些图中，最大谱半径在$K_{k}+(K_{δ-k+1}\cup K_{n-δ-1})$上唯一获得。
2011-07-27 math.CO
The distance Laplacian spectral radius of unicyclic graphs
对于一个连通图$G$，$G$的距离拉普拉斯谱半径是它的距离拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)$的谱半径，定义为$\mathcal{L}(G)=Tr(G)-D(G)$，其中$Tr(G)$是$G$的顶点传递的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵.本文确定了单圈图中唯一具有最大距离Laplacian谱半径的图。
2017-07-27 math.CO
The spectral radius of the square of graphs
连通图$G$的平方由$G$通过在距离$2$的每对顶点之间添加一条边而获得。本文分别给出了连通图、树和单圈图的平方的谱半径的上、下界，并研究了具有给定围长的单圈图和具有固定直径的树的平方的谱半径.
2014-04-29 math.CO
Minimum Distance Spectral Radius of Graphs with Given Edge Connectivity
本文在给定边连通度的固定阶连通图中，确定了唯一具有最小距离谱半径的图。
2012-03-14 math.CO
The spectral degree exponent of a graph
本文提出谱度指数作为新的图度量，将其推广到加权图，给出迭代公式、界和渐近展开，并揭示其与度同配性的高度相关性。
2025-02-03 math.CO
A spectral condition for odd cycles in graphs
本文给出了给定阶图中奇圈存在的一个清晰的谱条件。我们还证明了一个相关的稳定性结果。
2007-11-22 math.CO
Spectral Radius and Hamiltonicity of graphs
本文研究了最小度大的图的哈密尔顿性。首先，我们分别用图的谱半径和图的补图的谱半径给出了单图是Hamilton连通的和从每个顶点可迹的一些条件。其次，我们分别给出了几乎平衡二部图及其拟补图的谱半径、无号Laplacian谱半径可迹的条件。
2017-11-28 math.CO
Spectral multiplicity functions of adjacency operators of graphs and cospectral infinite graphs
本文综述无限图邻接算子谱重数函数的已知实例，并构造同谱无限连通图及由谱唯一确定的无限连通图的显式例子。
2024-03-05 math.CO
On the spectral radius of graphs without a star forest
本文给出了具有禁止星森林的（二部）图的谱半径的两个精确上界，并刻画了所有极图。此外，还得到了具有禁止星森林的图的邻接矩阵的最小特征值和图的所有极图。
2021-02-20 math.CO
Spectral integral variation of signed graphs
本文研究了带符号图在添加新边后带符号拉普拉斯矩阵的谱变差为整数的条件，并完全刻画了可递归添加新边并保持谱积分变差以生成给定带符号完全图的带符号图类。
2024-01-05 math.CO
Spectral characterizations of local structures of graphs and hypergraphs
本文研究图与超图局部结构的谱特征，揭示谱半径与局部子图的关系，并提出基于张量特征值的局部向量着色数谱界。
2025-11-30 math.CO
Maximal distance spectral radius of 4-chromatic planar graphs
证明了风筝图$K_4^{(n)}$唯一地最大化了所有连通的$4$ -色可平面图在$n$顶点上的距离谱半径.
2021-02-06 math.CO
Spectral Extremal Graphs of Planar Graphs with Fixed Size
本文研究固定边数外平面图与平面图的谱极值问题，证明外平面图极值图为星图，并给出平面图在边数奇偶不同时的谱极值图结构。
2024-10-01 math.CO
The spectral radius of graphs with no odd wheels
奇轮$W_{2k+1}$是通过将顶点连接到长度为$2k$的循环而形成的图。本文研究了不含$W_{2k+1}$的$n$ -顶点图的邻接矩阵的谱半径的最大值。我们确定了所有$k\geq 2, k\not\in \{4,5\}$的谱极值图的结构。当$k=2$时，我们证明了这些谱极图是不含$W_{2k+1}$且具有最大边数的$n$顶点上的Turán极图之一，但当$k\geq 9$时，我们证明了谱极图族和Turán极图族是不相交的.
2021-04-15 math.CO
An application of Hoffman graphs for spectral characterizations of graphs
本文首次将Hoffman图应用于图的谱刻画。特别地，我们证明了当$t$足够大时，$(t+1)\times(t+1)$ -网格的$2$ -团扩张由它的谱决定.这一结果将有助于说明，如果$D$足够大，Grassmann图$J_2(2D,D)$是由它的相交数决定的距离正则图.
2016-08-31 math.CO
Spectral radius and clique partitions of graphs
我们给出了一个图的团划分的大小和总大小的下界，根据其谱半径和最小度，并推导出一个谱上界的最大数目的边不相交$t$ -团。达到界的极图分别是Steiner $2$ -设计的块图和具有$K_t$ -分解的正则图。
2021-11-04 math.CO
On the signless Laplacian spectral radius of $C_{4}$-free $k$-cyclic graphs
$k$ -循环图是阶为$n$、大小为$n+k-1$的连通图.本文确定了所有$n$阶的无$C_{4}$ $k$ -循环图的最大无号Laplacian谱半径和相应的极图.此外，我们确定了前三个单圈，双圈，$C_{4}$ -自由图的谱半径的无符号拉普拉斯是最大的。类似的结果得到（组合）拉普拉斯算子。
2016-12-12 math.CO
