The derived non-commutative Poisson bracket on Koszul Calabi-Yau algebras
设$A$是一个Koszul（或更一般地，$N$ -Koszul）Calabi-Yau代数。受Kontsevich，Ginzburg和Van den Bergh工作的启发，我们证明了$A$上存在一个导出的非交换Poisson结构，从而导出了$A$的循环同调上的分次李代数结构;进一步证明了$A$的霍赫希尔德同调是循环同调上的李模，并且Connes长正合序列实际上是一列李模.最后，我们证明了与$A$上的非交换Poisson结构相关的Leibniz-Loday括号自然地映射到其Koszul对偶代数的Hochschild上同调上的Gerstenhaber括号上，从而映射到$A$自身的Hochschild上同调上.文中还讨论了它与文献中其它括号的关系，并给出了具体的例子。
2017-01-22 math.QA
Symplectic reflection algebras and non-homogeneous N-Koszul property
从辛反射代数出发，自然地引入了一些代数。我们证明了这些代数是非齐次N-Koszul代数，通过PBW定理。
2005-06-06 math.QA math.RA
Koszul A-infinity algebras and free loop space homology
我们引入了Koszul A-无穷代数的概念，推广了Priddy的Koszul代数的概念，我们用它来构建小的A-无穷代数模型的Hochschild上链。作为一个应用，这产生了新的技术计算自由闭路空间同调代数的流形，无论是正式的或共正式的（在一个领域或整数）。我们用两个例子来说明这些技术。
2017-11-17 math.AT math.QA
Generalized Koszul Algebra and Koszul Duality
定义了广义Koszul模和广义Koszul环，并对具有零度部分Noether半完全的$\mathbb{N}$ -分次环建立了广义Koszul理论.该理论是由Beilinson-Ginzburg-Soergel发展的零次Artin半单分次环的经典Koszul理论和由Green和Martin{é}z-Villa发展的Noether半完全环的未分次Koszul理论。设$A$是一个在度$1$上生成的左有限$\mathbb{N}$ -分次环，它具有$A_0$ Noether半完全，$J$是它的分次Jacobson根，$S=A/J$ . $A$的Koszul对偶是指米田Ext环$\underline{\text{Ext}}_A^\bullet(S,S)$。若$A$是广义Koszul环，$M$是广义Koszul模，则证明了$A$的Koszul对偶的Koszul对偶是$\text{Gr}_J A$，$M$的Koszul对偶是$\text{Gr}_J M$ .若$A$是局部有限代数，则证明了下列命题等价：$A$是广义Koszul; $A$的Koszul对偶$\underline{\text{Ext}}_A^\bullet(S,S)$是（经典）Koszul; $\text{Gr}_J A$是（经典）Koszul; $A$的对环$A^{op}$是广义Koszul.证明了如果$A$是具有有限整体维数的广义…
2022-11-11 math.QA math.RA
Koszul and Gorenstein properties for homogeneous algebras
文献[5]将Koszul性质推广到了次数N>2的齐次代数，文献[7]将其与N-复形联系起来。我们证明了如果N-齐次代数A是广义Koszul，AS-Gorenstein且具有有限的整体维数，则可以将Van den Bergh对偶定理[23]应用于A，即，当N=2时，A的霍赫希尔德同调与上同调之间存在Poincare对偶。
2004-05-13 math.QA math.RA
Koszul algebras and the quantum MacMahon Master Theorem
我们给出了一个新的证明的量子版本的MacMahon的主定理由于Garoufaldine，乐和Zeilberger（单参数的情况下）和Konvalinka和Pak（多参数的情况下），从已知的事实推导出它的Koszul代数。
2006-08-07 math.CO math.QA
Koszulity for skew PBW extensions over fields
Priddy在\cite{Priddy1970}中定义了Koszul代数和齐次Koszul代数。这些代数与\cite{LezamaGallego}中引入的斜PBW扩张之间存在着某种联系。本文给出了域上斜PBW扩张是Koszul或齐次Koszul的条件。我们还表明，一个恒定的斜PBW扩展的字段是PBW变形的齐次版本。
2016-11-11 math.QA math.RA
Koszul duality theory for operads over Hopf algebras
将代数的生成运算转移到同伦等价的链复形上会产生更高级的运算。本文的第一个目标是精确地描述当一元运算与收缩同伦交换时所得到的高级结构。为了解决这个问题，我们发展了余交换霍普夫代数上模范畴中运算的Koszul对偶理论.这就产生了一个更简单的同伦代数和无穷态射范畴，这使得我们能够得到一个新的描述同伦代数范畴的操作。这个理论的主要例子是Batalin-Vilkovisky代数。
2013-02-15 math.AT math.QA
Dualite de Koszul des PROPs
在这篇论文中，我们将结合代数和运算的Koszul对偶推广到PROPs。操作数是代数对象，表示具有多个输入但只有一个输出的操作作用于某种类型的代数。PROP对具有多个输入和多个输出的操作进行建模，这些操作作用于代数结构，如双代数和李双代数。我们还给出了一个自由幺半群的结构（对于一个幺半群乘积不一定是双线性的）。本文将Poincare级数推广到PROPs，并证明了Koszul PROPs的Poincare级数的一个函数方程。
2004-05-04 math.AT math.QA
The Poincare-Birkhoff-Witt theorem for quadratic algebras of Koszul type
本文将经典的PBW-定理推广到Koszul代数上。我们的结果是A.Polischuk和L.Positselsky所得结果的一个轻微推广，但证明是不同的，并使用变形理论。
1994-11-16 hep-th math.QA q-alg
Poincare-Birkhoff-Witt deformations of smash product algebras from Hopf actions on Koszul algebras
设H是霍普夫代数，B是Koszul H-模代数.给出了一个滤过代数是Smash积代数B#H的Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）变形的充要条件.给出了许多变形的例子。
2017-04-28 math.QA math.RA math.RT
Poincaré duality for Koszul algebras
我们讨论了Koszul代数（齐次和非齐次）的Poincaré对偶与AS- Gorenstein性质的关系。对于齐次Koszul代数，Poincaré对偶性意味着存在扭曲势，而对于二次线性Koszul代数，则需要Poincaré对偶性来得到李代数的泛包络代数的一个很好的推广.在后一种情况下，我们描述和讨论相应的推广李代数。我们也给一个简短的审查的概念Koszulity和Koszul对偶的N-齐次代数和相应的非齐次版本。
2012-11-02 hep-th math-ph math.MP
Koszul duality for locally constant factorization algebras
推广Jacob Lurie关于Verdier对偶与迭代闭路空间理论之间关系的思想，研究了局部常数分解代数的Koszul对偶.我们制定了一个类似的Lurie的“nonabelian庞加莱对偶”定理（这是密切相关的早期结果格雷姆西格尔，杜萨McDuff，和保罗萨尔瓦多）在一个对称monoidal稳定的无穷大范畴仔细，使用约翰弗朗西斯的概念切除。它的证明依赖于我们以前对E_n-代数的Koszul对偶的研究。作为结果，我们得到了一个Verdier型等价的分解代数的Koszul对偶结构。
2015-03-12 math.AT math.KT math.QA
Curved Koszul duality and cyclic (co)homology
研究了由二次线性常数（QLC）关系表示的结合代数的曲Koszul对偶理论.作为应用，我们研究了QLC代数及其Koszul对偶曲DG代数的循环（上）同调，推广了Feigin和Tsygan的一个结果.我们还研究了这个弯曲的Koszul对偶理论的交换/李模拟。
2021-10-24 math.KT math.QA math.RA
Deformations of pre-symplectic structures and the Koszul $L_\infty$-algebra
研究了前辛结构的变形理论，即固定秩的闭二形式。主要结果是一个参数化的附近变形的一个给定的前辛结构的$L_\infty$ -代数，我们称之为Koszul $L_\infty$ -代数。这个$L_\infty$ -代数是与泊松流形相关的Koszul dg李代数的表亲。此外，我们表明，商的Koszul $L_{\infty}$ -代数是同构的$L_\infty$ -代数控制的变形的基本特征叶理。最后，我们证明了前辛结构和叶理的无穷小变形都是受阻的。
2018-07-27 math.DG math.QA math.SG
From Koszul duality to Poincaré duality
讨论了分次代数的Poincaré对偶的概念及其与二次Koszul代数的Koszul对偶的关系. Poincaré对偶的相关性指出的存在扭曲的潜在的Koszul代数以及提取一个很好的推广李代数之间的二次线性代数。
2011-09-28 gr-qc hep-th math-ph
Koszulity for nonquadratic algebras II
最近，在Michel Dubois-Violette和Marc Wambst的一项联合工作中（见math.QA/0203035），已经证明了$N$ -齐次代数（如在原始论文中定义的）的Koszul性质在$N$ -复设置中变得自然。一个基本问题是定义一个$N$ -齐次代数的双模Koszul复形的微分，例如，来计算它的霍赫希尔德同调。这里定义的微分使用$N$ -复合体。这就纠正了在原始论文中提出的2-复数设置中的错误微分。实际上，正如我们将要看到的，在定义微分时不可能避免$N$ -复形，而双模Koszul复形是一个2-复形。
2003-01-16 math.KT math.QA math.RA
The Manin Hopf algebra of a Koszul Artin-Schelter regular algebra is quasi-hereditary
对于任意的Koszul Artin-Schelter正则代数A，考虑Manin引入的作用在A上的泛霍普夫代数aut（A）的一个版本.为了研究这个霍普夫代数的表示（即有限维余模），我们使用Tannaka-Krein形式主义。具体地说，我们构造了一个显式组合刚性幺半范畴U，它在有限维向量空间上具有函子M，使得aut（A）= coend_U（M）.利用这一对（U，M），我们证明了aut（A）作为余代数是拟遗传的，并且导出等价于U的表示范畴。
2015-09-10 math.QA math.RA math.RT
Categorification of quiver diagonalization and Koszul algebras
本文将对称箭图的连接与断开操作提升至二次代数层面，以此证明了每个对称箭图关联的超交换二次代数均满足Koszul性猜想。
2024-02-20 math.AG math.KT math.QA
Koszul algebras and Donaldson-Thomas invariants
对于给定的对称二次代数$Q$，定义了一个超交换二次代数$\mathcal{A}_Q$，其Poincaré级数通过简单的变量变换与$Q$的运动母函数相关.超交换代数和李超代数之间的Koszul对偶将代数$\mathcal{A}_Q$赋予其Koszul对偶李超代数$\mathfrak{g}_Q$。我们证明了在$\partial_t$上的第一Weyl代数的一个作用下，可以用$\mathfrak{g}_Q$的某个可以描述的李子代数的Poincaré级数作为算子$\mathfrak{g}_Q$的核来计算$Q$的运动Donaldson-Thomas不变量.这给出了Motivic Donaldson-Thomas不变量正性的一个新证明。此外，我们证明了代数$\mathcal{A}_Q$是数字Koszul的每一个对称矩阵$Q$和猜想，它实际上是Koszul，我们也证明了这一猜想的箭图的某一类。
2021-11-26 math.AG math.KT math.QA
