Dynamical Types of Isometries of the Hyperbolic Space
Krishnendu Gongopadhyay, Ravi S. Kulkarni
这篇论文已被作者撤回。本文结果的显著修订版本现已在arXiv：0707.0487v2和arXiv：0808.3169v1中提供。
This paper has been withdrawn by the authors. Significantly revised versions of the results of this paper are now available in arXiv:0707.0487v2 and arXiv:0808.3169v1.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Half-turn linked pairs of isometries of hyperbolic 4-space
本文发展了双曲四维空间的等距分解的完备理论。特别令人感兴趣的是一对等距线相连的情况，也就是说，当一对等距线都可以表示为两个对合的合成时，其中一个对合是两个等距线所共有的。在这里，我们发展了一个新的理论，双曲铅笔和扭曲的飞机，涉及一个新的尺规作图法，他们的半圈银行。这使我们能够给出关于每一对等距型及其半圈同时因式分解的完整结果。也就是说，我们提供了几何条件，每个这样的对被连接的半圈。主要结果给出了任意给定等距对可连接的一个充要条件。我们还提供了一个构建不限于较低维度的$\mathbb{H}^4$的半圈链接等距对的过程，产生了一个对Ara Basmajian和Karan Puri提出的问题给出否定答案的例子。
Involution and commutator length for complex hyperbolic isometries
研究复双曲等距作为对合乘积的分解。我们证明了PU（2，1）的对合长度为4，换位子长度为1，并且对于所有的$n \geqslant 3$，PU（$n$，1）的对合长度不超过8.
Hyperbolic isometries versus symmetries of links
我们证明了每个有限群都是三维球面中双曲环的补的保向等距群。
Algebraic characterization of the isometries of the hyperbolic 5-space
利用四元数的除代数$\H$上的2 × 2可逆矩阵的等距表示，给出了双曲5-空间的保向等距的动力学类型的代数刻画.我们还确定了$GL(2, \H)$中的共轭类和中心化子或z-类的共轭类。
Carrier graphs for representations of the rank two free group into isometries of hyperbolic three space
载体图是由White首先在闭双曲三维流形上引入的。本文首先将这一定义推广到双曲空间的等距群上的秩二自由群的表示的载体图。然后，我们证明了最小载体图的存在性和有限性，这些表示是离散的，忠实的和几何有限的，更一般地说，那些满足一定的有限性条件首先介绍了鲍迪奇。
Algebraic Characterization of Isometries of the Complex and Quaternionic Hyperbolic Planes
复和四元数双曲平面等距的动力学类型的代数特征是一个有趣的问题。在复杂的情况下，这样的表征是已知的工作Giraud-Goldman。本文给出了二维四元数双曲空间等距的代数刻划。我们的结果仅限于复情形，并给出了复双曲平面等距的另一个刻划，它不同于Giraud-Goldman的刻划.称群G中的两个元素在同一z类中，如果它们的中心化子在G中共轭。$z$类提供等距群的有限划分。在本文中，我们描述了等距的中心化子，并确定了z-类。
Quasi-isometries between visual hyperbolic spaces
证明了两个完全度量空间之间的PQ-对称同胚可以推广到它们的双曲逼近之间的拟等距。利用这个结果证明了两个可视Gromov双曲空间是拟等距的当且仅当它们的边界之间存在PQ-对称同胚。
Discreteness Of Hyperbolic Isometries by Test Maps
设为$\mathbb F=\mathbb R$、$\mathbb C$或$\mathbb H$。设${\bf H}_{\mathbb F}^n$表示$n$ -维$\mathbb F$ -双曲空间.设${\rm U}(n,1; \mathbb F)$为作用于等距线的线性群。${\rm U}(n,1; \mathbb F)$的子群$G$称为\emph{Zariski dense}，如果它不固定$\mathbb F$ -双曲空间的闭包上的一点，也不保持$\mathbb F$ -双曲空间的全测地子空间.我们证明了${\rm U}(n,1; \mathbb F)$的一个Zeroki稠密子群$G$是离散的，如果对于每个斜驶元$g \in G$，两个生成子群$\langle f, g \rangle$是离散的，其中$f \in {\rm U}(n,1; \mathbb F)$是一个不一定来自$G$的测试映射.
Hyperbolic isometries of the fine curve graph of higher genus surfaces
该研究针对闭双曲曲面上同痕于恒等映射的同胚，证明了其在精细曲线图上的双曲作用、相对于有限不变集同痕于pseudo-Anosov映射、遍历同调旋转集非空内部这三者的等价性。
Reversible Quaternionic Hyperbolic Isometries
设$G$是一个群。如果$G$中的元素$g$与$G$中的$g^{-1}$共轭，则称之为可逆的;如果$G$中的元素$g$与其逆元素通过$G$的二阶元素共轭，则称之为强可逆的。设$\textbf{H}_{\mathbb H}^n$是$n$维四元数双曲空间.设$\mathrm{PSp}(n,1)$是$\textbf{H}_{\mathbb H}^n$的等距群。本文对$\mathrm{Sp}(n)$和$\mathrm{Sp}(n,1)$中的可逆元素和强可逆元素进行了分类。证明了$\mathrm{PSp}(n,1)$的所有元素都是强可逆的。
$z$-Classes of Isometries of The Hyperbolic Space
设$G$是一个群。如果两个元素$x, y$的中心化子在$G$中共轭，则称它们为{ \it $z$ -等价}。$G$的类方程是将$G$划分为共轭类。共轭类进一步分解为$z$ -类提供了关于群内部结构的重要信息。设$I(\H^n)$表示双曲$n$ -空间的等距群。证明了$I(\H^n)$中$z$类的个数是有限的.我们实际上计算了它们的数量，参见。定理1.3.我们将$z$类的有限性解释为$I(\H^n)$中“动态类型”的有限性。在此过程中，我们还参数化共轭类。为此，我们主要使用双曲空间的线性模型。这种参数化共轭类的描述似乎是新的。
On discreteness of subgroups of quaternionic hyperbolic isometries
设${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$表示$n$维四元数双曲空间.线性群${\rm{Sp}}(n,1)$通过${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$的等距作用。${\rm {Sp}}(n,1)$的子群$G$称为\emph{Zariski dense}，如果它不固定${{\bf H}_{\mathbb H}}^n \cup \partial {{\bf H}_{\mathbb H}}^n$上的一点，并且它也不保持${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$的全测地子空间。本文证明了${\rm{ Sp}}(n,1)$的Zeroki稠密子群$G$是离散的，如果对于每个斜驶元$g \in G$，两个生成元子群$\langle f, g f g^{-1} \rangle$是离散的，其中生成元$f \in {\rm{Sp}}(n,1)$是不一定来自$G$的某个固定元.
Integrable tautness of isometries of complex hyperbolic spaces
考虑$n \geq 2$。本文证明了群$\text{PU}(n,1)$是$1$ -紧的.这一结果总结了秩1非紧型李群的$1$ -紧性的研究。此外，紧性属性意味着一个分类的$\text{L}^1$ -措施等价于格的$\text{PU}(n,1)$生成的有限生成群。更精确地说，我们证明了$\text{L}^1$ -测度等价群必须是$\text{PU}(n,1)$的格通过有限群的扩张。
On the quandles of isometries of the hyperbolic 3-space
本文通过构造与Kleinian群及其非平凡元素相关联的quandle $Q(Γ, γ)$，将纽结quandle推广到双曲纽结，并建立了到$\mathrm{PSL}(2, \mathbb{C})$共轭quandle的具有离散像的单射同态。
Counting pseudo-Anosovs as weakly contracting isometries
本文证明在有限型双曲曲面映射类群及更广的层级双曲群的Cayley图中，伪阿诺索夫映射类或Morse元素是普遍的，并建立了拟等距不变量计数理论。
Decomposition of complex hyperbolic isometries by involutions
$n$维复双曲空间${\rm H}_{\C}^n$的$k$ -反射是${\rm U}(n,1)$中的元素，其负型特征值$λ$，$|λ|=1$为重数$k+1$，正型特征值$1$为重数$n-k$ .证明了${\rm H}_{\C}^n$的全纯等距是至多四个对合与复$k$ -反射的乘积，即$k \leq 2$ .同时证明了${\rm SU}(n)$中的每一个元素都是四个或五个对合的乘积，如$n \neq 2 \mod 4$或$n = 2 \mod 4$。我们还给出了${\rm H}_{\C}^n$的每一个全纯等距都是两个反全纯对合的积的简单证明。
Cusped spaces and quasi-isometries of relatively hyperbolic groups
具有子群族$\mathbb{P}$的群$Γ$是相对双曲的，如果$Γ$在真$δ$ -双曲空间上允许尖点一致作用.我们表明，任何两个这样的空间对于一个给定的群对是拟等距的，提供的空间有“恒定horosphere失真”，满足格罗夫斯-曼宁的cusped凯莱图和所有负弯曲对称空间的条件。因此，鲍迪奇边界允许一个典型的拟对称结构，这与考虑秩为1的对称空间中的格时对称空间的“自然发生的”拟对称结构相一致。证明了群$Γ$是负曲对称空间$X$中的格当且仅当$Γ$的尖点空间与对称空间拟等距.我们还证明了Meyer和Bourdon-Kleiner关于具有一致完美边界的$δ$ -双曲空间的理想三角形刻画.附录涉及文献中圆锥形极限点的几种定义的等效性。
A Complex Quaternion Model for Hyperbolic 3-Space
在1900年，麦克法兰提出了一个非常类似闵可夫斯基时空的双曲变分。在现代的背景下，我们扩大麦克法兰的想法，并制定了一个模型，真正的双曲3-空间中的点和等距表示为复杂的四元数，类似于汉密尔顿的著名定理欧几里德旋转。我们用它来研究双曲2-和3-空间的等距给出新的计算工具。我们也给出了其他四元数代数的推广。
Two Generator groups acting on the complex hyperbolic plane
这是一篇关于复双曲平面的两个等距所生成的群的简要文章。
Random walks on weakly hyperbolic groups
设G是可数群，它通过等距作用在可分但不一定是真的Gromov双曲空间X上。我们称G的作用是弱双曲的，如果G包含两个独立的双曲等距。我们证明了这样的G上的随机游动几乎必然收敛到Gromov边界。我们应用收敛结果来显示线性进展和线性增长的平移长度，没有任何假设的时刻的随机游动。若作用是非圆柱的，且随机游动具有有限的熵和有限的对数矩，我们证明了具有命中测度的Gromov边界是Poisson边界.
Symmetric Decompositions of Free Kleinian Groups and Hyperbolic Displacements
研究自由 Klein 群中由对称等距子集产生的双曲位移，证明二生成元群在长度至多 k 时的统一位移下界，并对纯双曲有限生成自由群提出进一步下界猜想。
Linear growth of translation lengths of random isometries on Gromov hyperbolic spaces and Teichmüller spaces
该研究针对Gromov双曲空间等距群上的随机游走，证明无矩条件下非初等随机游走平移长度至少线性增长，有限一阶矩下增长率等于漂移，还将技术推广到Teichmüller空间，在有限一阶矩下证明谱定理，拓展了已有结果。
Jorgensen's Inequalities and Collars in n-dimensional Quaternionic Hyperbolic Space
本文对由两个元素生成的四元双曲$n$ -空间的等距非初等群，得到了Jorgensen不等式的类似结果，其中一个元素是斜驶的。我们的结果改进了Kim [10]和Markham [15]的结果。这些结果也适用于复双曲空间，并改进了Jiang，Kamiya和Parker [7]的结果。作为应用，我们利用四元数形式的Jørgensen不等式构造了四元数双曲流形中关于短、单、闭测地线的嵌入领。我们表明，这些典型的衣领是不相交的。我们的结果改进了Markham和Parker的早期结果，并回答了[16]中提出的一个公开问题.
Nielsen methods and groups acting on hyperbolic spaces
我们证明了对于任何正整数$n$，存在一个常数$C(n)>0$，使得任何$n$生成的群$G$，它通过等距作用于$δ$ -双曲空间（具有$δ>0$），要么是自由的，要么有一个平移长度至多为$δC(n)$的非平凡元素.
Lie Ball as Tangent Space to Poincare Space
我们将整个切空间$TM$内禀地赋以一个自然度量的双曲流形$M$（截面曲率为-1），使得$M$的等距通过全纯延拓推广到$TM$的等距.测地线的切空间的像等价于双曲圆盘。在双曲空间的情形下，我们证明了$TM$与E的第四对称复域之间的等变同构。卡尔丹，也被称为谎言球。李球的闭包表现为切丛到双曲空间的一个时球紧化，其Bergmann度量给出切空间$TM$上的一个内禀自然kähler度量。等变映射有一个简单的几何解释。
Cusp transitivity in hyperbolic 3-manifolds
本文研究了尖点有限体积双曲三维流形的等距群在其尖点集上的多重传递作用。特别是，我们证明了一个猜想Vogeler，有一个最大的$k$，这种$k$传递行动存在，并为每个$k \geq 3$，有一个上界的可能数量的尖点。
Counting loxodromics for hyperbolic actions
设$G \curvearrowright X$是双曲度量空间$X$上双曲群$G$的等距的非初等作用.我们表明，作为斜驶等距的$X$的$G$的元素集是通用的。也就是说，对于$G$的任何有限生成集，半径为$n$的球中的$X$ --loxodroxide关于$G$中的恒等式的比例接近$1$为$n \to \infty$。我们还建立了几个结果的行为在$X$的典型测地线在$G$的图像，例如，我们证明了他们在$X$线性进展，并收敛到Gromov边界$\partial X$。我们的技术利用$G$的自动结构，帕特森-沙利文措施$\partial G$，和遍历理论的随机游动的群体作用于双曲空间。我们讨论各种应用，特别是Mod（S），出（$F_N$），和直角Artin群。
Equivariant embeddings of trees into hyperbolic spaces
研究了树自同构群在无限维双曲空间上的等距作用。一方面，我们展示了一个一般的单参数家庭，这样的表示和分析相应的等变嵌入的树，表明他们是凸-协紧和渐近等距。另一方面，我们着眼于局部有限树的自同构群的充分传递的情况下，完全分类所有的双曲空间的等距不可约表示。事实证明，在这种情况下，我们的单参数族穷尽了所有的非初等表示。
Geometry of the Gromov product : Geometry at infinity of Teichmüller space
本文主要研究度量空间上的变换。这是在努力产生定性版本的拟等距，考虑到渐近行为的Gromov产品在双曲空间。我们利用曲线复形的单纯自同构刻画了Teichmüller空间上这类变换的商半群，并且我们将看到，这类变换被认为是在无穷远处刚性的Teichmüller空间上等距的“粗化”。我们还证明了一个双曲特征，即任何有限维Teichmüller空间不允许（准）可逆粗糙对合。
On the Limit Set of Root Systems of Coxeter Groups acting on Lorentzian spaces
Coxeter群W的极限根的概念最近被引入（参见arXiv：1112.5415和arXiv：1303.6710）：它们是W的根系的根的方向的聚点。在根系存在于洛伦兹空间W中的情况下，W允许作为双曲空间上等距的离散反射群的忠实表示;其任何轨道的累积集则经典地称为W的极限集。本文证明了作用在洛伦兹空间上的Coxeter群W的极限根等于W作为双曲等距的离散反射群的极限集。我们的目标是这篇文章是尽可能独立的，以便于社会熟悉的反射群和根系和社会熟悉离散子群的等距双曲几何。
Discreteness of Ultra-Parallel Complex Hyperbolic Triangle Groups of Type $[m_1,m_2,0]$
本文考虑$[m_1,m_2,0]$型超平行复双曲三角形群，即复双曲平面的等距群，它们是由三条超平行复测地线中的两条在边界上相交的复测地线的复反射所生成的。我们证明了这些群的离散性和非离散性结果，并讨论了离散性结果与某些群元素的椭圆性之间的联系。
Complex Hyperbolic Triangle Groups of Type $[m,m,0;3,3,2]$
本文研究了$[m,m,0;3,3,2]$型复双曲三角形群的离散性，即复测地线上三个$3,3,2$阶复反射所生成的复双曲平面等距群，它们具有两两距离$m,m,0$ .对于固定的$m,$，这类群的参数空间是实维数1的。我们确定在这个参数空间，对应于离散和非离散三角形组的间隔。
Existence and non-existence of bounded packing in CAT(0) spaces and Gromov hyperbolic spaces
本文的主要结果是：给定一个在CAT（0）空间$X$上按等距几何作用的群$G$和由$X$的秩1等距生成的$G$的循环子群$H$，$H$在$G$中有界填充.我们给出了这个结果的两个证明。第一种是Hamenstadt对秩- $1$等距的刻画。第二个证明直接来自Dahmani-Guirardel-Osin和Sisto的一些结果。然后利用Mihailova的构造，证明了两个自由群$\mathbb F_2\times \mathbb F_2$的直积的一个无界生成子群的存在性，回答了Hruska-Wise的一个问题.利用Wise的{ \em modified Rip构造}和Baumslag，Bridson，Miller和Short的{ \bf 1-2-3}定理，证明了CAT（0）群的无界填充子群的存在性.
Counting problems in graph products and relatively hyperbolic groups
研究了双曲空间的等距群的通有元的性质。在一般的组合条件下，我们证明斜驶元素是通用的（即，他们有完整的密度相对于计数球的字度量）和翻译长度线性增长。我们提供了应用程序的一大类相对双曲群和图形产品，包括直角Artin组和直角Coxeter组。
Convex-cocompact representations into the isometry group of the infinite-dimensional hyperbolic space
本文研究了无限维双曲空间等距群中有限生成群的凸-紧致表示性质，并通过弯曲技术获得非共轭于特定分类的表面群表示。
The Margulis region and screw parabolic elements of bounded type
给定n维双曲空间的等距的离散子群，总有一个区域在抛物不动点的稳定子下保持精确不变，称为Margulis区域。虽然在2维和3维中，该区域是一个水平球，但由于在更高维中存在螺旋抛物面元件，它通常具有更复杂的形状。事实上，P. Susskind已经证明，在一个作用于包含一个无理旋转的螺旋抛物元的双曲四维空间上的离散群中，相应的马古利斯区域不包含一个horoball。本文讨论了无理螺旋抛物为有界型时，Margulis区域边界的渐近性态。作为一个推论，我们表明，该地区是拟等距的horoball。虽然Y. Kim证明了两个具有无理旋转的螺旋抛物等距不与双曲四维空间的任何拟等距共轭，这个推论意味着它们对应的Margulis区域（在有界型情形下）是拟等距的。
Two-Generator Free Kleinian Groups and Hyperbolic Displacements
本文针对无挠离散 Klein 群改进 $\log 3$ 位移定理，证明在相同条件下可从 $ξ$、$η$、$ξη$ 中找到等距，使任一点位移至少为 $(1/2)\log(5+3\sqrt{2})$。
Marches aléatoires et éléments contractants sur des espaces CAT(0)
本论文研究CAT(0)空间上群作用的随机游走，利用收缩元素和双曲模型证明几乎必然边界收敛、漂移正性及中心极限定理等极限律，并证明仿射建筑上非初等等距作用总存在双曲等距映射。
Hierarchically hyperbolic groups are determined by their Morse boundaries
本文利用等距性将Paulin关于双曲群的Gromov边界的一个结果推广到容许余紧群作用的真极大分层双曲空间的Morse边界.也就是说，我们证明了如果两个这样的空间的Morse边界都包含至少三个点，那么空间是拟等距的当且仅当存在2-稳定的，拟莫比乌斯同胚之间的Morse边界。我们的结果推广了Charney-Murray最近的一个结果，他们证明了CAT（0）群的这种分类，并且对于映射类群和没有Nil或Sol分支的$3$ -流形的基本群是新的.
Parabolic isometries of CAT(0) spaces and CAT(0) dimensions
我们从CAT（0）几何中的维数间隙的观点来研究离散群。通过Brady-Crisp和Bridson的研究，我们证明了存在几何维数为2的非对称群，它们不能通过等距作用于任何适当的2维CAT（0）空间，尽管这种作用存在于3维CAT（0）空间。另一个例子是复维数n > 1的具有有限体积的完备非紧复双曲流形M的基本群G。群G作用在M的泛覆盖上，它与H^n_C等距。它是一个2n维的CAT（-1）空间。图G的几何维数为2n-1。我们证明了G不适当地作用于任何2n-1维的适当CAT（0）空间。我们还讨论了圆上环面丛的基本群和可解Baumslag-Solitar群。
Finiteness Theorems for Gromov-Hyperbolic Spaces and Groups
本文证明了在熵上有界且商紧的双曲度量空间上，按等距作用的无挠群的集合是有限的。这样的群的数目可以根据双曲性常数、空间熵的上界和它的商的直径的上界来估计。作为结果，我们表明，一组非循环挠自由$δ$ -双曲标记群的熵是有限的基数取决于$δ$和$H$单独。由这些结果，我们得到了紧度量空间和流形的同伦和拓扑有限性定理。
Isometries of length $1$ in purely loxodromic free Kleinian groups and trace inequalities
本文推广了PSL₂(C)子群的离散性判据，证明纯loxodromic自由Kleinian群中满足特定位移条件时存在迹不等式，常数由KKT理论确定。
A hyperbolic approach to exp_3(S^1)
本文研究了一种新的几何方法来研究不超过k的基数圆的所有非空子集的集合exp_k（S^1）。通过把圆看作双曲平面的边界，我们能够利用它的等距群来明确地确定它的前几个位形空间的结构。然后我们研究了这些构形空间如何在它们的并集exp_3（S^1）中相互配合，从而重新证明了Bott的一个旧定理，并给出了一个新的证明（继E. Shchepin）的事实，exp_1（S^1）到exp_3（S^1）的嵌入是三叶结。
Asymmetric hyperbolic L-spaces, Heegaard genus, and Dehn filling
L-空间是具有极小Heegaard弗洛尔同调的有理同调3-球面。我们给出了第一个没有对称的双曲L-空间的例子。特别是，与所有先前已知的L空间不同，这些流形不是S^3中链的双分支覆盖。我们证明了存在无限多这样的例子（在几个不同的家庭）使用双曲几何，弗洛尔理论的混合，并验证了计算机计算。独立的兴趣是我们的技术，使用区间运算证明对称群和不存在的等距的尖双曲3-流形。在这个过程中，我们给出了Heegaard亏格为3的具有两个不同透镜空间填充的1-尖点双曲3-流形的例子。这些是第一个例子，多个德恩填充下降Heegaard属超过一个，这回答了戈登的问题。
Geometric survey of subgroups of mapping class groups
本文的主题是有限型曲面S的映射类群的子群可以通过它们在S的Teichmuller空间的Thurston紧化上作用的几何/动力学性质来研究，正如双曲空间的等距的离散子群可以通过它们在紧化的双曲空间上的作用来研究一样。
The Poisson boundary of hyperbolic groups without moment conditions
证明了非初等双曲群上有限熵随机游动的Poisson边界可以与其双曲边界一致，而不需要对测度作任何矩条件.我们还将我们的方法扩展到包含WPD元素的双曲度量空间上具有等距作用的群;这适用于一大类非双曲群，例如相对双曲群，映射类群和作用于CAT（0）空间的群。
The Gauss linking integral on the 3-sphere and in hyperbolic 3-space
本文给出了三维球面和三维双曲空间中的连接、扭曲、扭动和螺旋度的显式积分公式。这些公式，就像它们在欧几里得三维空间中的原型一样，是几何的而不仅仅是拓扑的，在这个意义上，它们的被积函数在周围空间的方向保持等距下是不变的。它们是通过在这两个空间中开发并应用经典电动力学的稳态版本获得的，包括明确的磁场Biot-Savart公式和麦克斯韦方程中包含的相应安培定律。毕奥-萨伐尔公式导致，反过来，上界的螺旋度的向量场和下界的第一个特征值的旋度算子的子域的3球和双曲3空间。我们只给出一个证据的提示。
Complex Hyperbolic Triangle Groups of Type $[m,m,0; n_1, n_2, 2]$
本文研究 $[m,m,0; n_1, n_2, 2]$ 型复双曲三角群的离散性，确定了参数 $n_1, n_2$ 的可能阶数及对应离散与非离散群的参数区间。
On the type of a complex hyperbolic triangle group
本文研究由三个复对合生成的离散复双曲等距群，给出其规范形式，并改进Schwartz猜想，在参数空间中确定两个词哪个先变为椭圆型。
Central limit theorem and geodesic tracking on hyperbolic spaces and Teichmüller spaces
本文研究双曲空间和Teichmüller空间等距群上的随机游走，证明了平移长度满足中心极限定理的充要条件为二阶矩有限，并建立了测地线跟踪的次线性与对数界。
Ping-pong in Hadamard manifolds
本文针对负压缩 Hadamard 流形建立定量 Tits 二择一结果，证明两个非椭圆等距生成的非初等离散群含词长一致有界的秩 2 自由子群，并在双曲情形给出凸余紧性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。