Apollonian circle packings and closed horospheres on hyperbolic 3-manifolds
我们得到了在任意给定的有界Apollonian圆填充中曲率不超过T的圆的个数的一个渐近公式。对于积分填充，我们得到了具有素曲率的圆的数目以及具有素曲率的圆对的数目的上界，它们是常数的倍数。我们证明的主要内容是几何有限双曲三维流形上的膨胀球面在其基本群的临界指数大于1的条件下的有效等分布。
2010-12-13 math.DS math.GT
Convergences of Combinatorial Ricci Flows to Degenerated Circle Packings in Hyperbolic Background Geometry
该研究针对双曲背景几何中退化圆填充能否实现给定全测地曲率数据的问题，刻画了充要条件并证明唯一性，还借鉴已有方法引入组合Ricci流求解目标退化圆填充曲面。
2024-07-11 math.DG math.GT
Generalized Hyperbolic Conical Circle Packings associated with Finite Polygonal Decompositions of Surfaces with Boundary
研究与带边界曲面多边形分解相关的广义双曲锥形圆填充，通过规定顶点处圆的测地曲率求解边值问题，经瑟斯顿算法极限得到解，并建立离散施瓦茨 - 皮克引理。
2026-07-07 math.DG math.GT
On a problem of Hopf for circle bundles over aspherical manifolds with hyperbolic fundamental groups
本文完全刻画了具有双曲基本群的闭可定向非球面流形上圆丛的绝对度大于一的自映射存在性，证明其等价于丛虚拟平凡，并由此验证了Hopf问题的强版本，同时构造了关于映射度单调的新数值不变量。
2022-05-27 math.AT math.DG math.GR
Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehn fillings
在实射影直线上n（>4）个不同等权点的位形空间中，M.吉田我们几何化它，使它将是一个真正的双曲锥流形的有限体积与维数n-3。然后，我们改变点的权重。几何化仍然有意义，并产生变形。当n-3 = 2，3时，以这种方式产生的变形的有效性将在现有的双曲结构变形理论中局部描述。
1998-09-25 math.GT
On hyperbolic surface bundles over the circle as branched double covers of the $3$-sphere
Sakuma的分支虚复盖定理指出，每个具有亏格为$g$的Heegaard曲面的闭可定向$3$ -流形都有一个分支双复盖，它是圆上的亏格为$g$的曲面丛。Brooks证明了这样的曲面丛可以被选择为双曲的。我们证明了在所有的双曲，属$g$表面丛分支双覆盖的$3$ -球的最小熵的行为像1/ $g$。当闭$3$ -流形是链上分支的$3$ -球面的分支复盖时，我们给出了Sakuma定理中圆上曲面丛的另一种构造.我们构造的表面丛的一个特点是，单值性可以从作为分支集的链接获得的辫子上读出。
2019-08-27 math.GT
The boundary of the deformation space of the fundamental group of some hyperbolic 3-manifolds fibering over the circle
利用Thurston的弯曲构造，我们得到了闭双曲3-流形的基本群在圆上到双曲空间H ^4的等距群Iso H ^4中的忠实离散表示序列ρ_n。ρ n的代数极限包含一个无穷生成子群F，其三维商Ω（F）/F具有无穷生成的基本群，其中Ω（F）是F在无穷远处作用于球面上的不连续区域.而且F同构于闭曲面的基本群，并且包含无穷多个极大抛物子群的共轭类。
1998-11-17 math.GT
Combinatorial p-th Calabi Flows for Total Geodesic Curvatures in hyperbolic background geometry
本文研究双曲背景几何下带边界曲面上具锥奇点的广义圆填充，利用变分原理证明其存在性与刚性，并首次引入组合p次Calabi流以求解预设全测地曲率与离散高斯曲率的圆填充。
2024-08-29 math.DG math.GT
Complex length of short curves and Minimal Fibration in hyperbolic $3$-Manifolds fibering over the circle
我们研究了双曲三流形中围绕短的简单测地线的最大实心管，以及曲线的复长度与封闭的、不可压缩的、最小面积的极小曲面的关系。作为应用，我们证明了在圆上存在一些闭双曲三流形，它们不被与纤维同构的闭不可压缩极小曲面分割。我们还表明，存在的拟Fuchsian流形包含任意多个嵌入封闭的不可压缩的极小曲面。我们的策略是在自然几何条件下证明关于纤维双曲三流形上复闭曲线长度的主要定理，然后通过计算机程序找到满足这些条件的显式例子.
2018-11-28 math.DG math.GT
The existence of inversive distance circle packing on hyperbolic polyhedral surface
本文研究双曲多面体曲面上反演距离圆填充的存在唯一性，结合带翻边手术的离散 Ricci 流、加权 Delaunay 不等式及凸 Ricci 势变分原理完成证明。
2023-11-08 math.DG math.GT math.MG
Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehn fillings, II
在前一篇文章中，我们讨论了n（> 4）个带权的点在射影直线上的位形空间到射影变换的双曲化。重量的变化引起变形。证明了当n = 5时权集与Teichmüller空间的对应和当n= 6时权集与Dehn填充空间的对应在等权附近是局部一一对应的。本文建立了它的整体内射性。
1999-07-24 math.GT
Hyperbolic 4-manifolds with perfect circle-valued Morse functions
本文构造了具有完美圆值Morse函数的有限体积双曲4-流形，证明了存在无限多个此类流形，其具有有界数量的1-和3-把手分解及有界的Betti数。
2021-08-10 math.DG math.GT
Combinatorial Calabi flows with ideal circle patterns
本文将理想圆型的组合Ricci流推广到双曲与欧几里得背景下的组合Calabi流，证明解长期存在并指数收敛到相应几何度量。
2025-01-03 math.DG math.GT
Circle patterns on singular surfaces
我们认为“hyperideal”的圆形图案，即图案的磁盘出现在定义的Delaunay分解相关联的一组不相交的磁盘，可能与锥奇点在这些磁盘的中心。超理想圆图案与超理想双曲多面体相关联。我们描述了可能的交叉角和奇异曲率的圆图案，欧几里德或双曲曲面与圆锥奇点。这与理想或超理想双曲多面体的二面角有关。
2006-02-12 math.DG math.GT
Characterization of Fuchsian groups as laminar groups & the structure theorem of hyperbolic 2-orbifolds
瑟斯顿和卡莱加里-邓菲尔德证明了某些紧密叶状双曲三维流形的基本群以一种独特的方式作用于圆，这种作用保持了S^1的某些结构，即所谓的圆层积。事实上，有一大类克莱因群作用于保持圆分层的圆。本文研究了一个作用在至少有两个不变圆叠层的圆上的群是Kleinian群的逆问题。证明了保向圆同胚群的一个子群是一个富克斯群，其商轨道折叠不是几何裤子（或翻转）当且仅当它保持三个具有一定横截性的圆叠层。这是第一作者在子群离散且无挠的假设下证明的结果的完全推广。在得到主要结果的过程中，我们还证明了完备二维双曲轨折叠的一个结构定理（广义Pants分解），包括无限型的情形，这是一个独立的结果。
2023-03-07 math.DS math.GR math.GT
Stationary measures on the circle from hyperbolic surfaces with cusps cannot be straightened by quasi-symmetries
本文证明：由带尖点的有限面积双曲曲面基本群上随机游走产生的、满足尖点游走指数衰减的圆周平稳测度，其关于勒贝格测度的奇异性在拟对称映射下保持稳定，从而解决了McMullen猜想。
2023-11-16 math.CV math.DS math.GT
Profinite rigidity and hyperbolic four-punctured sphere bundles over the circle
本文证明了圆周上的双曲四穿孔球丛可由其基本群的有限商群在所有3-流形群中被唯一区分，并通过改进Liu的结果证明了纤维拓扑类型可由profinite完备性检测。
2024-09-23 math.GR math.GT
An example of a closed 5-manifold of nonpositive curvature that fibers over a circle
我们证明了一个非正曲率的闭非球面5-流形，它在一个圆上纤维，该圆的基本群相对于交换子群是双曲的，使得纤维是一个闭非球面4-流形，它的基本群相对于交换子群不是双曲的。
2021-06-16 math.DG math.GR math.GT
Hyperbolic Structures on 3-manifolds, II: Surface groups and 3-manifolds which fiber over the circle
几何化定理，纤维化的情况：每一个在圆上纤维化的三流形都允许一个几何分解。双极限定理：对于任何拟富克斯群序列，其控制对的共形结构趋向于一对结合曲面的射影测量叠层，存在收敛子序列。这个预印本也分析了拟Fuchsian 3-流形的拟等距几何。这本电子版是基于1986年的预印本，这是审查和接受出版，但我忽略了纠正和返回。裁判的修正现在已经被纳入，但它与1986年的版本基本相同（这是1981年版本的重大修订）。
1998-01-10 math.DG math.GT
On the degree of a finite cover which fibers over circle
我们根据体积、流形直径和其他新的不变量，给出了双曲3-流形在圆上纤维的有限覆盖度的下界。
2021-09-21 math.AT math.DG math.GT
Hyperideal circle patterns
$S^2$中的“超理想圆模式”是定向圆的有限族，类似于“通常”的圆模式，但是由圆包围的闭合圆盘不覆盖整个球体。超理想圆模式与超理想双曲多面体直接相关，也与圆填充直接相关。对于每个超理想圆模式，可以将关联图和一组相交角关联起来。我们刻画了超理想圆模式在球面、环面和高亏格曲面上的可能关联图和相交角。它是一个更一般的结果的结果，描述了几何有限双曲3-流形（对于相应的$\C P^1$ -结构）的边界上的超理想圆模式。这个更一般的陈述是作为奥塔尔\cite{otal,bonahon-otal}关于几何有限双曲流形凸核的褶叠层的定理的结果而得到的。
2004-07-27 math.DG math.GT
Projective rigidity of circle patterns and polyhedral surfaces in hyperbolic ends
本文证明了亏格 g≥2 闭曲面上带指定组合与交角的 Delaunay 圆模式复射影结构空间是 6g-6 维流形，且遗忘映射为 Lagrangian 浸入，推广了 Bonsante-Wolf 的圆填充结果，并借助双曲端理想多面体曲面将结论拓展到指定边长及其他多面体类型。
2025-08-21 math.DG math.GT
Minimality of the action on the universal circle of uniform foliations
给出了$3$ -流形上的Gromov双曲叶的一致叶理，证明了基本群在泛圆上的作用是极小的，且在不同点对上是传递的.我们还证明了另外两个结果：我们证明了一般均匀Reebless叶理是$\mathbb{R}$覆盖的，我们给出了一个新的描述的通用圆的$\mathbb{R}$覆盖叶理与Gromov双曲叶的JSJ分解的$M$。
2021-05-15 math.DS math.GT
Local rigidity of inversive distance circle packing
闭三角剖分曲面上的欧氏（或双曲）圆填充，在给定的逆距离下，局部地由其锥角决定。我们证明了这一点，通过应用变分原理。
2009-04-02 math.GT
Universal circles for quasigeodesic flows
本文证明了：若M是一个允许拟短程流的双曲三维流形，则pi_1（M）通过同胚忠实地作用在一个泛圆上，并保持该圆的一对不变层.作为一个推论，我们表明，瑟斯顿规范的特点是准短程流，从而推广了一个定理的莫舍，我们给出了第一个例子的封闭双曲3流形没有准短程流，回答了一个长期存在的问题瑟斯顿。
2009-04-22 math.DS math.GT
Characterization of Infinite Ideal Polyhedra in Hyperbolic 3-Space via Combinatorial Ricci Flow
本文通过引入无限理想圆模式的组合Ricci流，在特定组合条件下证明了其刻画，从而肯定地解决了Rivin关于双曲三维空间中无限理想多面体的长期公开问题。
2025-06-05 math.DG math.GT
Koebe conjecture and the Weyl problem for convex surfaces in hyperbolic 3-space
本文证明Koebe圆域猜想等价于零亏格完备双曲曲面可实现为圆域补集双曲凸包边界的Weyl型问题，并借助He-Schramm工作证明单连通非紧多面体曲面离散共形等价于复平面或单位圆盘。
2024-10-04 math.CV math.GT
Entropy versus volume via Heegaard diagrams
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
该研究通过海格劳德弗洛尔同调和双曲几何，建立了双曲3流形的熵与体积之间的不等式关系，改进了Kojima的结果。
2024-07-07 math.GT
Geometry of Unimodular Random Hyperbolic Polyhedra
本文针对三维双曲空间中的单模随机无限 trivalent 双曲多面体，建立共形类型的统一几何概率理论，通过局部几何量的期望给出其全局共形类型的二分判据，还证明了有限多面体的 Benjamini-Schramm 极限的抛物性并得到面随机游走的双曲速度结论。
2026-10-23 math.DG math.GT math.PR
Statistics of Random 3-Manifolds occasionally fibering over the circle
我们研究了闭双曲曲面的映射类群的子群（和陪集）的随机元，部分是通过它们的映射环面的性质。特别是，我们研究的映射环面（与合理的，整数，和有限域系数，双曲体积（每当流形是双曲），单值的扩张，内射半径，和底部特征值的拉普拉斯算子在这些映射环面上的同调的分布。我们还研究映射环面穿刺表面束，和各种不变量的Dehn填充。我们还研究了固定亏格的随机Heegard分裂的Dunfield-Thurston模型中的相应问题，并给出了一些新的和改进的结果.
2014-04-28 math.DS math.GT
Hyperideal polyhedra in hyperbolic manifolds
设$(M, \dr M)$是一个具有不可压缩边界的三维流形，且该三维流形上存在一个凸余紧双曲度量.我们考虑$M$上的双曲度量，使得$\dr M$局部看起来像一个超理想多面体，我们刻画了可能的二面角。我们发现作为特殊情况下的结果包和Bonahon的超理想多面体，和那些Fuchsian超理想多面体上的Reynset。我们的结果也可以用$\dr M$上的圆构形来表示，它们提供了圆填充上Koebe定理的一个推广.证明使用了双曲体积的一些基本性质，特别是Schläfli公式和（截断）超理想单形的体积是二面角的凹函数的事实。
2003-06-13 math.DG math.GT
Minimizing laminations in regular covers, horospherical orbit closures, and circle-valued Lipschitz maps
本文揭示了紧双曲流形的$\mathbb{Z}$-覆盖中距离极小叶状结构与球面轨道闭包的联系，构造了具有指定性质的$\mathbb{Z}$-覆盖并明确描述了所有horocycle轨道闭包，同时证明双曲度量的微小扰动会导致其拓扑发生剧烈变化。
2023-06-25 math.DS math.GT
Infinite circle patterns in the Weil-Petersson class
Université du Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究了Weil-Petersson类中由离散调和函数参数化的无限圆图案空间，揭示了其与双曲体积泛函Hessian诱导的Riemann度量的关系。
2026-03-10 math.CO math.CV math.GT
Characterizations of infinite circle patterns and convex polyhedra in hyperbolic 3-space
本文研究了双曲三维空间中无限圆图案和凸多面体的特征化问题，证明了当0≤Θ<π时无限圆图案的刚性和统一化定理，并解决了正则圆图案的分类问题。
2026-04-28 math.CV math.DG math.GT
Packable hyperbolic surfaces with symmetries
我们讨论了用圆（半径变化或全等）或均方圆填充双曲曲面的几种方法，并记录了与它们的对称性（或不对称性）有关的一些观察结果。
2022-02-18 math.CO math.GT math.MG
Stretch laminations and hyperbolic Dehn surgery
研究双曲3流形Dehn手术族中最佳Lipschitz圆值映射的最大拉伸叶状结构，基于Thurston范数和Dehn填充斜率长度给出准则判断其何时为填充核心曲线并集，并证明存在无穷多例子使叶状结构仅含闭叶，为无限循环覆盖中的轨道闭包提供信息。
2023-08-31 math.DS math.GT
Hyperbolic geometry for non-differential topologists
本文给出了双曲空间的一种不需要微分装置的软表示。第五欧几里德的公设在这样的空间被推翻，除其他事项外，它证明了球（配备了大圆距离）和双曲和欧几里得空间是唯一的局部紧测地线（即，凸）三点齐次的度量空间。
2018-01-22 math.GT math.MG
Singularity of Cannon-Thurston maps
研究封闭纤维化双曲3-流形中坎农-瑟斯顿映射，利用测地线性质证明圆上多种自然测度经此映射到球面上会变奇异，通过对比双曲测地线靠近纤维时间比例得出结论，还对特定圆测度证明了有效结果。
2026-07-13 math.GR math.GT
Two simultaneous actions of big mapping class groups
研究了大映射类群的两种作用。第一个是关于Gromov-双曲图的等距作用。第二个是同胚作用于图的顶点自然嵌入的圆。本文的前两部分致力于定义的对象和工具，需要引入这两个行动;特别是，我们定义和证明存在的无限型曲面的赤道，我们定义的双曲图和行动所需的圆，我们描述的Gromov边界的图形使用嵌入其顶点在圆。第三部分着重于两个行动之间的动力学的一些富有成效的关系。例如，我们证明斜驶元素（对于第一个动作）必须有合理的旋转数（对于第二个动作）。此外，我们还能在大映射类群的许多子群上构造非平凡的拟同构，即使它们不是非圆柱双曲的。
2018-06-27 math.GR math.GT
Infinite circle packings on surfaces with conical singularities
本文证明了在满足 Gauss-Bonnet 不等式的带穿孔曲面上，给定无限三角剖分和小于 π 的目标锥角，必存在支持相应圆填充的双曲度量；并构造出同一共形类中具有无穷多个锥双曲结构的反例，与闭曲面情形的 Kojima-Mizushima-Tan 猜想形成鲜明对比。
2024-12-30 math.CO math.GT
Minimal Planes in Hyperbolic Space
给出了三维双曲空间中最小面积平面的一个一般有限性结果。此外，我们还证明了圆到双曲空间的极小浸入空间是无穷远圆到球面的浸入空间上的乘积丛的子流形。当限制到这个子流形时，丛投影映射是索引为零的Fredholm。利用这个结果，我们还证明了在无穷远处具有光滑边界曲线的极小平面空间是流形。
2003-10-13 math.AP math.DG math.GT
