Complex and Quaternionic hyperbolic Kleinian groups with real trace fields
设$Γ$是SU（n，1）或Sp（n，1）的非初等离散子群.证明了若$Γ$的迹场包含在$\mathbb R$中，则$Γ$保持一个具有常负截面曲率的全测地子流形.若$Γ$是不可约的，则$Γ$是SO（n，1）直到共轭为止的Zebraki稠密不可约离散子群.这是一个类似的定理Maskit一般半单李群秩$1$。
2015-01-29 math.GT
Algebraic Characterization of Isometries of the Complex and Quaternionic Hyperbolic Planes
复和四元数双曲平面等距的动力学类型的代数特征是一个有趣的问题。在复杂的情况下，这样的表征是已知的工作Giraud-Goldman。本文给出了二维四元数双曲空间等距的代数刻划。我们的结果仅限于复情形，并给出了复双曲平面等距的另一个刻划，它不同于Giraud-Goldman的刻划.称群G中的两个元素在同一z类中，如果它们的中心化子在G中共轭。$z$类提供等距群的有限划分。在本文中，我们描述了等距的中心化子，并确定了z-类。
2011-03-06 math.DS math.GT
Reversible Quaternionic Hyperbolic Isometries
设$G$是一个群。如果$G$中的元素$g$与$G$中的$g^{-1}$共轭，则称之为可逆的;如果$G$中的元素$g$与其逆元素通过$G$的二阶元素共轭，则称之为强可逆的。设$\textbf{H}_{\mathbb H}^n$是$n$维四元数双曲空间.设$\mathrm{PSp}(n,1)$是$\textbf{H}_{\mathbb H}^n$的等距群。本文对$\mathrm{Sp}(n)$和$\mathrm{Sp}(n,1)$中的可逆元素和强可逆元素进行了分类。证明了$\mathrm{PSp}(n,1)$的所有元素都是强可逆的。
2019-11-14 math.GR math.GT
Quaternion Algebras and Invariants of Virtual Knots and Links II: The Hyperbolic Case
设$A, B$是环$R$的可逆的非交换元素。假设$A-1$也是可逆的，并且满足称为基本方程的方程$$[B,(A-1)(A,B)]=0$$。然后，一个不变的$R$ -模块被定义为任何图的（虚拟）结或链接。在经典的四元数情况下的解决方案已经找到了巴塞洛缪，Budden和芬恩。解决方案在广义四元数的情况下已发现芬恩在较早的文件。这些后者的解决方案只是部分的情况下，$2\times2$矩阵，本文的目的是提供解决方案，失踪的情况。
2006-10-16 math.GT math.RA
Quaternionic spinors and horospheres in 4-dimensional hyperbolic geometry
本文建立了四元数旋量对、Minkowski 空间旗与装饰极限球面间的双射对应，将 lambda 长度推广至取四元数值并满足非交换 Ptolemy 方程，同时揭示了相关的几何与拓扑结构。
2025-04-02 math.DG math.GT
On discreteness of subgroups of quaternionic hyperbolic isometries
设${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$表示$n$维四元数双曲空间.线性群${\rm{Sp}}(n,1)$通过${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$的等距作用。${\rm {Sp}}(n,1)$的子群$G$称为\emph{Zariski dense}，如果它不固定${{\bf H}_{\mathbb H}}^n \cup \partial {{\bf H}_{\mathbb H}}^n$上的一点，并且它也不保持${{\bf H}_{\mathbb H}}^n$的全测地子空间。本文证明了${\rm{ Sp}}(n,1)$的Zeroki稠密子群$G$是离散的，如果对于每个斜驶元$g \in G$，两个生成元子群$\langle f, g f g^{-1} \rangle$是离散的，其中生成元$f \in {\rm{Sp}}(n,1)$是不一定来自$G$的某个固定元.
2019-06-21 math.CV math.GT
Local coordinates for complex and quaternionic hyperbolic pairs
设$G(n)={\rm Sp}(n,1)$或${\rm SU}(n,1)$。本文对$G(n)$中斜驶元素的一般对的共轭轨道进行了分类。这种对称为“非奇异”，由Gongopadhyay和Parsad为${\rm SU}(3,1)$引入。我们推广了这一概念，并对任意维元素的$G(n)$ -共轭轨道进行了分类。我们证明了$G(n)$中非奇异对给出的集合对于$n \geq 4$是“小的”。然而，对于$n=3$，他们给出了一个子空间，可以使用一组坐标进行参数化，这些坐标的局部维数等于基础群的维数。我们进一步构建扭曲弯曲参数胶水这样的表示，并获得局部参数化的通用表示的基本群的一个封闭的定向表面到$G(3)$。
2020-12-04 math.GT
Realizing algebraic invariants of hyperbolic surfaces
设$S_g$（$g\geq 2$）是亏格$g$的闭曲面.设$K$是任意实数域，$A$是$K$上的任意四元数代数，使得$A\otimes_K\mathbb{R}\cong M_2(\mathbb{R})$ .我们证明了在$S_g$上存在双曲结构，使得$K$和$A$作为其不变迹域和不变四元数代数出现.
2017-05-08 math.GT math.NT
Cartan Angular Invariant and Deformations in Rank One Symmetric Spaces
我们开发和研究四元数和八元数类比的Cartan角和托莱多不变量是众所周知的复杂双曲空间。利用这些不变量，我们研究了四元数和八元数双曲流形的拟fuchsian变形（包括弯曲）。
2002-03-21 math.DG math.GT
On the growth of the first Betti number of arithmetic hyperbolic 3-manifolds
本文计算了数域上四元数代数中由序引起的算术同余群的上同调中的Galois自同构的莱夫谢茨数。作为应用，我们给出了一类算术定义的双曲3-流形的第一个贝蒂数的下界，并推出了如下定理：给定SL（2，C）的一个算术定义的余紧子群，若其基础四元数代数满足一定条件，存在有限指数子群的递减序列，使得第一个贝蒂数至少与指数的平方根一样快地增长。
2012-04-17 math.GT math.NT
Delambre-Gauss Formulas for Augmented, Right-Angled Hexagons in Hyperbolic 4-Space
我们通过克利福德数或四元数研究了双曲4-空间H^4中定向直角六边形的几何。我们展示了如何增加这样一个六边形的备用边，以便对于非增广边，我们可以定义四元数半边长，其角部分是从一半的欧拉角相关联的一个特定的方向保持等距的欧几里德3-空间。这推广了H^3中定向直角六边形的复半边长。我们还定义了适当的复半边长的六边形的增广边。我们进一步解释了如何从几何上读出H ^[4]中给定的定向增广直角六边形的四元数半边长。我们的主要结果是关于H^4中定向增广直角六边形的一组广义德朗布-高斯公式，涉及四元数半边长和复半边长。我们还在附录中展示了如何用同样的方法给出H^3中定向直角六边形的德朗布-高斯公式，从这些公式中可以推导出著名的正弦和余弦定律。这些公式推广了球面/双曲三角形的经典Delambre-Gauss公式。
2011-05-27 math-ph math.CV math.GT
On representations of 2-bridge knot groups in quaternion algebras
利用四元数代数理论，研究了一类完备黎曼三维流形$E^{3}$（Euclidean三维空间）、$H^{3}$（双曲三维空间）和$ E^{2,1}$（Minkowski三维空间）等距群中两个桥纽结群的表示.我们研究了2-生成元群的不同表示，其中生成元被发送到共轭元，通过分析一个代数簇的点，我们称之为\emph{variety of affine c-representations of} $G$。这个簇中的每个点对应于四元数代数及其仿射变形的单位群中的一个表示。
2010-01-20 math.GT math.RT
Algebraic characterization of the isometries of the hyperbolic 5-space
利用四元数的除代数$\H$上的2 × 2可逆矩阵的等距表示，给出了双曲5-空间的保向等距的动力学类型的代数刻画.我们还确定了$GL(2, \H)$中的共轭类和中心化子或z-类的共轭类。
2009-05-16 math.DS math.GT
Macfarlane Hyperbolic 3-Manfiolds
我们确定和研究一类双曲3-流形（我们称之为麦克法兰流形），其四元数代数承认几何解释类似于汉密尔顿的经典模型为欧几里德旋转。我们刻画这些流形算术，并表明，无穷多的可扩展性类，他们出现在不同的拓扑和算术设置。然后，我们使用这个角度来介绍一种新的方法来计算他们的Dirichlet域。我们也给出了类似的结果，一类双曲曲面，并探讨其出现的子表面的麦克法兰流形。
2018-01-16 math.GT
Computing arithmetic invariants for hyperbolic reflection groups
我们描述了一个收集的计算机脚本编写的PARI/GP计算，反射群确定的有限体积多面体在$\mathbb{H}^3$，可扩展性不变量被称为不变的迹场和不变的四元数代数。我们的脚本还允许一个确定算术的这样的群体和同构类的不变四元数代数通过分析其分歧。我们提出了许多计算这些不变量的例子。这足以表明，我们考虑的大多数群是两两不可约的。对于具有相同不变量的群对，并非所有都丢失：当两个群都是算术群时，具有相同不变量保证了可并行性。我们通过这种方式发现了许多“意想不到”的配对。我们还提出了一个非算术对相同的不变量，我们不能确定可扩展性。
2007-08-15 math.DG math.GT
Abelian subgroup structure of square complex groups and arithmetic of quaternions
正方形复形是由正方形粘合在一起形成的2-复形。本文研究与四元数代数有关的非正曲率平方复形的基本群$Γ$。对$Γ$的交换子群结构进行了详细的研究。
2005-01-09 math.GR math.GT
