Bounded gaps between primes and the length spectra of arithmetic hyperbolic 3-orbifolds
在1992年，Reid提出了一个问题：具有相同测地线长度谱的双曲3-流形是否一定是可解的。虽然这是已知的算术双曲三维流形是真的，非算术的情况仍然是开放的。建设对一个否定的答案这个问题，富特和Millichap最近建造了无限多对非可解，非算术双曲3流形，具有相同的体积和长度谱开始相同的第一个$m$测地线长度。在本文中，我们表明，这种现象是令人惊讶的常见的算术设置。特别是，给定任何算术双曲3-orbifold来自四元数代数，任何有限子集$S$的测地长度谱，任何$k \geq 2$，我们产生无穷多$k$ -元组的算术双曲3-orbifold是成对的非线性，测地长度谱包含$S$，并有体积躺在一个区间（普遍）有界长度。在我们的证明中的主要技术成分是一个有界的差距结果素理想躺在Chebotarev集，扩展了最近的工作Thorner的数域。
2017-05-22 math.DG math.GT math.NT
Counting problems for geodesics on arithmetic hyperbolic surfaces
确定双曲流形的测地长度谱与其可拓类之间的精确关系是一个长期存在的问题。例如，Reid的一个著名结果表明，算术双曲曲面的测地线长度谱决定了曲面的可拓类。然而，众所周知，不可分解的算术双曲曲面可以共享其长度谱的任意大部分。本文研究了这一现象，证明了一类两两不可分的算术双曲曲面的最大基数的若干定量结果，这些曲面的长度谱都包含一个固定的（有限的）非负实数集.
2017-02-26 math.GT
Realizing arithmetic invariants of hyperbolic 3-manifolds
这些主要是基于双曲流形的算术不变量的讲座课程的临时笔记，这些讲座是在2009年6月在哥伦比亚大学举行的最后一次“卷会议”的研讨会上给出的。包括一些新的结果。
2011-07-30 math.GT
Infinitely many arithmetic hyperbolic rational homology 3-spheres that bound geometrically
在本文中，我们提供了算术双曲3-流形的第一个例子，这是有理同调球和几何约束紧或尖双曲4-流形。
2022-05-10 math.GT
Arithmetic hyperbolic manifolds with bounded rank
该研究证明有界秩的闭算术双曲n-流形具有有界伴随迹场次数与下界有界内射半径，进而得到闭算术双曲3-流形的可公度类有限、海加德亏格与秩的关系等推论。
2026-10-14 math.GT
Embedding non-arithmetic hyperbolic manifolds
本文证明了许多通过粘合算术片得到的双曲流形作为余维1的全测地子流形嵌入到高维双曲流形中。因此，许多Gromov-Pyatetski-Shapiro和Agol-Belolipetsky-Thomson非算术流形嵌入测地线。此外，我们证明了$v$足够大时，具有几何上有界的代表体积$\leq v$的双曲流形的可积类的数目至少为$v^{Cv}$。
2022-09-06 math.GT
Finiteness of arithmetic hyperbolic reflection groups
我们证明了算术极大双曲反射群的共轭类只有100多个。
2006-12-05 math.GR math.GT
On fields of definition of arithmetic Kleinian reflection groups
我们证明了算术Kleinian反射群定义的实域的度有界为35。
2008-04-01 math.GT math.NT
The (p, q)-arithmetic hyperbolic lattices; p, q greater than or equal to 6
证明了双曲三维空间中由两个有穷级p和q元生成的算术格正好有16个，其中p，q至少为6。我们还验证了H.M. Hilden，M.T. Lozano和J.M. Montesinos关于两个桥结和环补上的算术Orbifold Dehn手术的奇异集的阶。
2015-02-19 math.GT
Totally Geodesic Spectra of Arithmetic Hyperbolic Spaces
在本文中，我们表明，全测地子空间确定的可拓类的标准算术双曲$n$ -orbifold，$n\ge 4$。许多结果是更一般的，并适用于局部对称空间的算术格在$\mathbb{R}$ -单李群的类型$B_n$和$D_n$。我们使用组合的技术，从代数群和二次型，以证明这些空间的几个结果。
2015-06-09 math.DG math.GR math.GT
The three smallest compact arithmetic hyperbolic 5-orbifolds
确定了紧致算术轨道中体积最小的三个双曲5-轨道，并将它们的基本群与双曲Coxeter群等同起来。这给出了两种不同的方法来计算这些orbifold的体积。
2012-05-14 math.GT math.MG
Systoles of Arithmetic Hyperbolic Surfaces and 3-manifolds
我们的主要结果是，对于所有足够大的$x_0>0$，具有固定不变迹场$k$且收缩以$x_0$为界的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合在具有不变迹场$k$的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合中具有密度1.证明依赖于界限的绝对对数韦尔高度的代数整数由于西尔弗曼，Brindza和Hajdu，以及精确估计的数量合理四元数代数不承认嵌入任何二次域具有小的判别式。当跟踪字段是$\mathbf{Q}$，使用Granville和Soundarajan的工作，我们建立了一个更强的结果，允许我们的恒定下界$x_0$的面积增长。作为一个应用程序，我们建立了算术双曲曲面，这是有关以前的工作Buser-Sarnak和Katz-Schaps-Vishne的收缩界。最后，我们建立了一个类似的密度结果的可拓类的算术双曲3-orbifolds与小面积全测地$2$ -orbifolds。
2017-03-04 math.DG math.GT math.NT
Systoles of Arithmetic Hyperbolic 2- and 3-Manifolds
本文研究算术双曲2-和3-流形的收缩。我们的第一个结果是无穷多算术双曲2和3-流形的建设是成对不可压缩的，都有相同的收缩，其体积显式有界。我们的第二个结果固定了一个正数x，并给出了收缩期大于x的算术双曲2-或3-流形的最小体积的上界。我们的结论是，对于x的某些小值，确定收缩大于x的Q上的主算术双曲2-流形或Q（i）上的主算术双曲3-流形的最小体积。
2022-04-13 math.GT math.NT
NonLERFness of arithmetic hyperbolic manifold groups and mixed 3-manifold groups
我们将证明，对于任何具有$m> 3$的非紧算术双曲$m$ -流形，以及任何具有$m> 4$的紧致算术双曲$m$ -流形，如果它不是由八元数定义的$7$ -维算术双曲流形，则它的基本群不是LERF.证明的主要内容是研究双曲$3$ -流形群的交换合并。我们还证明了具有空边界或环面边界的紧致可定向不可约$3$ -流形支持几何结构当且仅当它的基本群是LERF。
2018-08-23 math.GR math.GT
Non-coherence of arithmetic hyperbolic lattices
在算术双曲三维流形的虚纤维化猜想的假设下，证明了O（n，1），n> 4，且不等于7的所有算术格都是非凝聚的.我们还建立了SU（n，1）中最简单类型的一致算术格（n> 1）和SU（2，1）中具有无限阿贝尔化的一致格的非相干性。
2010-05-22 math.GR math.GT
Cusp types of arithmetic hyperbolic manifolds
本文建立了平坦流形作为尖点横截面出现在算术双曲流形共形类中的充要条件，将问题简化为和乐群的有理表示问题，并证明了和乐表示对拟算术流形构成阻碍。
2025-09-15 math.GT
Dirichlet-Ford Domains and Arithmetic Reflection Groups
本文证明了作用在$\mathbb{H}^2$上半平面模型上的富克斯群对某个中心有一个Ford域，该域也是Dirichlet域，当且仅当它是反射群的指数为2的子群.这是用来展示一个例子，极大算术双曲反射群是不同余。在Kleinian群的情况下给出了类似的结果和反例。
2011-03-04 math.GT
The length spectra of arithmetic hyperbolic 3-manifolds and their totally geodesic surfaces
本文研究了算术双曲3-轨道M的长度谱与几何亏格谱之间的关系。特别是，我们分析了M的几何形状在多大程度上是由来自有限区域全测地线曲面的闭测地线决定的。利用解析数论中的各种技巧，我们解决了以下问题：算术双曲3-orbifold的可拓性类是否由全测地曲面上的闭测地线的长度决定？，是否存在算术双曲3-orbifolds，其“短”测地线不位于任何全测地曲面上？是否存在算术双曲3-orbifolds的“短”测地线来自不同的全测地线表面？
2015-05-18 math.GT math.NT
New non-arithmetic complex hyperbolic lattices II
我们描述了一个一般的程序，以产生基本区的复杂的双曲三角形群，一类组，其中包含一个代表的每一个已知的非算术格在${\rm PU}(2,1)$的可扩展性类。我们讨论了几个可积性不变量的格，并表明，一些三角形组产生新的可积性类，使已知的非算术可积性类的数量为22。
2020-04-29 math.AG math.GT
On ground fields of arithmetic hyperbolic reflection groups. III
本文继续arXiv.org：math.AG/0609256，arXiv：0708.3991和arXiv：0710.0162。利用作者1980、1981年的方法，定义了包含至少3维算术双曲反射群的所有基域的数域的显式有限集，并得到了它们的次数的显式界.因此，现在，算术双曲反射群的基域的度的显式界是已知的在所有维度。因此，现在，我们可以，在原则上，获得有效的有限分类算术双曲反射群在所有维度在一起。
2008-03-25 math.AG math.GT
Cusp cross-section phenomena for arithmetic hyperbolic manifolds
本文研究算术双曲流形中平坦流形作为尖点横截面的唯一性（UCC性质），在维度≥32构造具有该性质的例子，并证明此类可公度类数量无界，同时给出维度≥24中不能共现的流形对。
2026-09-17 math.GT
Counting commensurability classes of hyperbolic manifolds
Gromov和Piatetski-Shapiro证明了任意给定维数的有限体积非算术双曲流形的存在性。在4维及更高维中，我们证明了大约有v^v个这样的流形，其体积至多为v，考虑到可积性。由于算术1的个数趋于多项式，所以几乎所有的双曲流形在适当的意义下都是非算术的。我们的方法涉及一个几何图形的空间结构，依赖于某些二次型的算术性质。
2014-05-20 math.GT
Asymptotically geodesic hypersurfaces and the fundamental groups of hyperbolic manifolds
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究双曲流形中渐近测地超曲面的性质，证明其基本群虚特殊且整数线性，进一步构造渐近测地且强填充的超曲面，部分回答Al Assal-Lowe的问题。
2026-03-25 math.DG math.GT
From geometry to arithmetic of compact hyperbolic Coxeter polytopes
我们在双曲空间中建立了紧Coxeter多面体的几何约束，并证明了这些约束对于反射各向异性Lorentzian格和余紧算术双曲反射群的分类问题是一个非常有用的工具.
2022-03-08 math.GR math.GT math.MG
Effective bounds for Vinberg's algorithm for arithmetic hyperbolic lattices
双曲$n$ -空间的等距群称为反射群，如果它是由双曲超平面中的反射生成的。Vinberg给出了一个半算法寻找最大反射子格在给定的算术子群的$O(n,1)$的最简单的类型。我们提供了一个有效的终止条件的Vinberg的半算法，它成为一个算法寻找最大反射子格。主要的新成分的证明是一个上界的算术双曲Coxeter多面体的面的数量在其体积。
2022-07-13 math.GR math.GT
A hyperbolic counterpart to Rokhlin's cobordism theorem
本文的目的是证明对任意$n \geq 2$，存在超指数多个紧致可定向双曲算术$n$ -流形，它们是紧致可定向双曲$(n+1)$ -流形的几何边界，从而建立了这类流形与所有紧致可定向双曲算术$n$ -流形具有相同的关于体积的增长率.一个类似的结果适用于非紧可定向的双曲算术$n$ -流形的有限体积的几何边界，$n \geq 2$。
2020-06-23 math.DG math.GR math.GT
Arithmetic hyperbolic reflection groups
双曲反射群是由$n$维双曲多面体的面中的反射生成的离散群。这篇综述文章致力于算术双曲反射群的研究，重点是在过去十年中获得的结果和公开的问题。
2016-07-04 math.GR math.GT
On ground fields of arithmetic hyperbolic reflection groups. II
本文继续了作者在1980、1981年提出的方法，定义了包含至少4维算术双曲反射群的所有基域的数域的显式有限集，并得到了它们（在Q上）的次数的良好显式界. arXiv.org这对进一步分类可能很重要。因此，现在，算术双曲反射群的基域的度的显式界限仅在3维中是未知的。
2008-03-23 math.AG math.GT
New non-arithmetic complex hyperbolic lattices
我们在PU（2，1）中构造了一类新的非算术格.所有先前已知的例子都可以用Picard，Mostow和Deligne-Mostow构造的格来表示，并分为9个可表示类。我们的团队产生了5个新的不同的可兼容性类别。这些技巧大多是完全通用的，为构造作用在复双曲平面上的离散群的基本区提供了有效的几何和计算工具。
2015-05-16 math.AG math.GT
Systolic Surfaces of Arithmetic Hyperbolic 3-Manifolds
本文研究算术双曲三维流形的极小曲面的几何性质。特别地，我们给出了全测地2-收缩的界，构造了无穷多个初始几何亏格谱相同且体积和1-收缩受控的不可扩张流形，并分析了极小曲面的亏格在可扩张类上的增长.这些结果对研究Heegard属如何在可分性类中生长具有应用价值。
2015-06-28 math.GT math.NT
Arithmeticity of complex hyperbolic triangle groups
复双曲三角形群首先由Mostow在PU（2，1）中建立了第一个非算术格。它们是作用在双曲平面上的经典三角形群的自然推广。Takeuchi的一个著名定理是PSL_2（R）中同时是算术格的Fuchsian三角群只有1000个。我们考虑复双曲三角群的相似有限性定理。特别地，我们证明了在PU（2，1）中有许多具有有理角不变量的复双曲三角形群决定了一个算术格。我们还证明有限时，三角形是一个权利或等边三角形，后者的情况下是一个吸引了最大的关注，因为莫斯托的原始工作。
2011-12-08 math.GR math.GT
Peripheral separability and cusps of arithmetic hyperbolic orbifolds
对于X = R，C或H，众所周知，有限体积X-双曲（n+1）-轨道折叠的尖点截面是平坦的n-轨道折叠或几乎平坦的轨道折叠，它们是在（2n+1）维海森堡群N_{2n+1}或（4 n +3）维四元海森堡群N_{4n+3}（H）上模拟的。我们给出了这类流形与算术X-双曲（n+1）-轨道的尖点截面同构的一个充要条件.在证明这个分类定理的主要工具是一个子群可分性的结果，这可能是独立的利益。
2004-09-16 math.GT
The non-arithmetic cusped hyperbolic 3-orbifold of minimal volume
证明了双曲空间$\mathbb{H}^3$与四面体Coxeter群$Γ_*=[5,3,6]$的1-尖商在所有非算术尖双曲3-轨中具有最小的体积，因此它是唯一确定的.此外，晶格$Γ_*$不可与任何Gromov-Piatetski-Shapiro型晶格相比拟。我们的方法起源于C.亚当斯我们大大扩展这种方法通过几何形状的基本horoball配置引起的尖点。
2021-06-23 math.GT math.MG
On ground fields of arithmetic hyperbolic reflection groups
利用作者1980，1981年的方法，定义了算术双曲反射群的包含基域的数域的显式有限集，并得到了它们的次数的好界.例如，任何算术双曲反射群的基域在维度至少为6的情况下的度数以56为界。这些结果可能对进一步分类具有重要意义。对算术双曲反射群个数的有限性给出了一个镜像对称猜想，该猜想是最近才建立的。
2009-10-06 math.AG math.GT
Cusp cross-sections of low-dimensional arithmetic hyperbolic manifolds
École Normale supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔魁北克大学）
本文研究低维紧致平坦流形作为算术双曲流形尖点截面的可能性，利用分类与二次型确定可公度类，并证明多数维度下存在无穷多类，六维有八个例外。
2026-09-09 math.GT
On the torsion in the cohomology of arithmetic hyperbolic 3-manifolds
本文考虑了闭算术双曲三维流形的上同调，其系数在SL（2，C）标准表示的偶对称幂所定义的局部系统中。上同调定义在整数上，是有限的阿贝尔群。我们表明，第二上同调的顺序指数增长的本地系统的增长。我们还考虑了闭算术双曲3-流形的扭Ruelle zeta函数，并将其Laurent展开式在原点处的首项系数表示为上同调扭子群的阶.
2011-03-11 math.GT math.NT
Infinitely many quasi-arithmetic maximal reflection groups
与作用在双曲空间$\mathbb{H}^n$，$n\geq 2$上的极大算术反射群只有1000个的事实相反，我们证明了：（a）可以产生无穷多个作用在$\mathbb{H}^2$上的极大拟算术反射群;（b）它们容许无穷多个不同的定义域;（c）它们的定义域的度是无界的.然而，对于$n\geq 14$，最初由Vinberg开发的一种方法表明，在准算术的情况下，仍然有许多领域的定义。
2022-05-21 math.AT math.GR math.GT
Salem numbers and commensurability classes of arithmetic hyperbolic manifolds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究了Salem数与算术双曲流形的可比较类之间的关系，证明了存在无限多个包含特定测地线长度的流形类。
2026-02-05 math.GT math.NT
A bound for diameter of arithmetic hyperbolic orbifolds
设$O$是一个闭的$n$ -维算术（实数或复数）双曲轨道。我们证明了$O$的直径由$$\frac{c_1\log vol(O) + c_2}{h(O)},$$上界，其中$h(O)$是$O$的Cheeger常数，$vol(O)$是它的体积，常数$c_1$，$c_2$仅依赖于$n$。
2021-02-24 math.GT math.MG
On the growth of the first Betti number of arithmetic hyperbolic 3-manifolds
本文计算了数域上四元数代数中由序引起的算术同余群的上同调中的Galois自同构的莱夫谢茨数。作为应用，我们给出了一类算术定义的双曲3-流形的第一个贝蒂数的下界，并推出了如下定理：给定SL（2，C）的一个算术定义的余紧子群，若其基础四元数代数满足一定条件，存在有限指数子群的递减序列，使得第一个贝蒂数至少与指数的平方根一样快地增长。
2012-04-17 math.GT math.NT
On fields of definition of arithmetic Kleinian reflection groups II
根据Nikulin和Agol、Belolipetsky、Storm和Whyte以前的工作，已知只有1000个（全实）数域可以作为算术双曲反射群的定义域。我们证明了一个新的界限的程度$n_k$的这些领域在3维：$n_k$不超过9。结合Maclachlan和Nikulin以前的结果，这导致了一个新的绑定$n_k \le 25$，这是有效的所有维度。我们还得到了这些域的判别式的上界，并给出了一些启发式结果，这些结果可能对算术双曲反射群的分类有用。
2013-03-20 math.GT math.NT
Real reflections, commutators and cross-ratios in complex hyperbolic space
我们提供了一个具体的标准，以确定是否两个给定的PU（2，1）的元素可以写为产品的真正的反射，一个反射是共同的。作为一个应用，我们表明，皮卡德模群${\rm PU}(2,1,\mathcal{O}_d)$与$d=1,2,3,7,11$是由真正的反射指数1，2，4或8。
2013-12-11 math.GT
Hyperbolic punctured spheres without arithmetic systole maximizers
我们发现的收缩期的长度的界限-最短的基本，非周边闭曲线-算术穿刺领域与$n$尖，$n=4$通过$n=12$，其中一些是以前已知的，由于Schmutz。这是使用这样的表面和平面三角形之间的对应关系。我们发现，对于$n=7,10,11$，算术表面不实现最大收缩长度。
2022-09-05 math.CO math.GT math.MG
Salem numbers and arithmetic hyperbolic groups
本文证明了由全实数域上的二次型确定的算术双曲群的双曲元的平移长度与Salem数有直接的关系。作为应用，我们确定了非紧算术双曲n-轨道中闭测地线长度的一个精确下界。本文还讨论了一个“短测地线猜想”，并证明了它与Salem数的“Lehmer猜想”是等价的。
2018-07-02 math.GR math.GT math.NT
The transition constant for arithmetic hyperbolic reflection groups
跃迁常数是在我们1981年的论文中引入的，记为N（14）。它等于4点V-算术连通边图的基域的最大度和极小度14。这个常数是基本的，因为如果算术双曲反射群的基域的阶数大于N（14），则该场来自非常特殊的平面反射群。在我们最近的论文中（另见arXiv：0708.3991），我们声称其上界为56。使用类似但更困难的考虑，在这里我们改进了这个界限。这些结果可能对进一步分类具有重要意义。
2010-01-23 math.AG math.GT
Actions of certain arithmetic groups on Gromov hyperbolic spaces
本文研究了固定（Chevalley）群在任意测地线Gromov双曲空间上的各种作用。在高等级中，我们得到一个完整的分类。在秩1中，我们得到了一些部分结果，并给出了一个结构图。
2008-07-18 math.GR math.GT
On quasi-arithmeticity of hyperbolic gluings
研究广义双曲 orbifold 粘合的拟算术性，证明拟算术粘合要求构建块也拟算术且共享环境群与迹域，并据此排除了一族理想直角反棱柱的拟算术性。
2025-07-16 math.GR math.GT math.NT
Finiteness of closed arithmetic hyperbolic surface bundles
Yale University（耶鲁大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Villanova University（维拉诺瓦大学）
本文证明了对每个亏格 g≥2，闭纤维化算术双曲 3-流形仅有有限多个循环可公度类，并给出有效上界，证实了 Bowditch-Maclachlan-Reid 猜想。
2026-09-24 math.GR math.GT
Counting cusped hyperbolic 3-manifolds that bound geometrically
我们表明，等距类的尖双曲$3$ -流形的几何约束增长至少超指数与他们的体积，无论是在算术和非算术设置。
2019-07-12 math.DG math.GR math.GT
Algebraic K-theory of hyperbolic 3-simplex reflection groups
双曲3-单形反射群是作为双曲3-空间的等距群中的格而产生的考克斯特群，其基本区是测地线单形（可能具有一些理想顶点）。这些群的分类是已知的，有9个上紧的例子，23个非上紧的例子。给出了所有双曲3-单形反射群的整群环的下代数K理论的完整计算。
2007-05-07 math.GT math.KT
Cheeger constants of hyperbolic reflection groups and Maass cusp forms of small eigenvalues
我们计算了极大非紧算术富克斯群和极大反射群的旋转子群所对应的双曲曲面集合的Cheeger常数。Cheeger常数是几何量，但与Maass尖点形式的最小特征值有关。从几何的考虑，我们发现的证据存在的小特征值。我们搜索这些小的特征值，并计算相应的马斯尖点形式的数字。
2019-08-01 math.DG math.GT math.NT
Non-arithmetic hyperbolic orbifolds attached to unitary Shimura varieties
本文提出利用复算术球商上的反全纯对合并沿测地子空间粘合的方法，为所有 n>1 在 PO(n,1) 中构造非算术格，并得到可显式计算体积的完备实双曲 orbifold。
2024-12-05 math.AG math.GR math.GT
Quasi-arithmetic hyperbolic Coxeter prisms
本文精确确定了Kaplinskaja在1974年分类的单纯直双曲Coxeter棱柱中哪些是真正拟算术或算术的，并提出了关于相关配边可换类和收缩的观察。
2024-04-25 math.GR math.GT math.NT
Effective virtual and residual properties of some arithmetic hyperbolic 3-manifolds
对于由二次型构造得到的算术双曲3-流形群，我们给出了嵌入固定6维直角反射群的子群的最小指数的一个有效上界，从而稳定了全测地子空间.特别地，对于任何固定的可积类中的流形群，我们证明了这样的子群的指数渐近小于流形的体积的任何分数幂。我们还给出了全测地浸入非紧直角反射轨道的闭双曲流形的测地剩余有限增长的有效界，推广了第三作者在紧情形下的工作.第一个结果给出了第二个适用的例子，并为这些我们给出明确的界限测地线剩余有限性增长。
2020-05-03 math.GR math.GT
