闭算术双曲曲面丛的有限性
Finiteness of closed arithmetic hyperbolic surface bundles
- Yale University（耶鲁大学）
- Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
- Villanova University（维拉诺瓦大学）
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AI总结：
本文证明了对每个亏格 g≥2，闭纤维化算术双曲 3-流形仅有有限多个循环可公度类，并给出有效上界，证实了 Bowditch-Maclachlan-Reid 猜想。
AI中文摘要：
对于每个 $g\ge 2$，我们证明了具有亏格 $g$ 纤维的闭、纤维化算术双曲 $3$-流形仅有有限多个循环可公度类。更一般地，我们证明了 PSL$_2(\mathbb{C})$ 的容许曲面子群中，其像包含于某个算术双曲 $3$-流形的基本群的共轭类仅有有限多个。我们还给出了两个有限性陈述的有效可计算上界及有效渐近速率。这证实了 Bowditch、Maclachlan 和 Reid 的一个猜想。
英文摘要：
For each $g\ge 2$, we show that there are finitely many cyclic commensurability classes of closed, fibered arithmetic hyperbolic $3$-manifolds with genus $g$ fiber. More generally, we show that there are only finitely many conjugacy classes of admissible surface subgroups of PSL$_2(\mathbb{C})$ whose image is contained in the fundamental group of some arithmetic hyperbolic $3$-manifold. We also give an effectively computable upper bound with effective asymptotic rate on both finiteness statements. This affirms a conjecture of Bowditch, Maclachlan, and Reid.
