Complex Hyperbolic Triangle Groups of Type $[m,m,0;3,3,2]$
本文研究了$[m,m,0;3,3,2]$型复双曲三角形群的离散性，即复测地线上三个$3,3,2$阶复反射所生成的复双曲平面等距群，它们具有两两距离$m,m,0$ .对于固定的$m,$，这类群的参数空间是实维数1的。我们确定在这个参数空间，对应于离散和非离散三角形组的间隔。
2020-02-25 math.GT
Classification of complex hyperbolic triangle groups by types
我们给出了一个完整的分类复双曲$(n_1, n_2, n_3)$ -三角形组的类型定义根据两个特定的短长度的字的椭圆性。这改进了Grossi证明的Schwartz猜想。
2019-10-20 math.GT
A discreteness algorithm for 4-punctured sphere groups
设$Γ$是由三个抛物变换生成的$PSL(2,R)$的子群。本文的主要目标是提出一种算法来确定是否$Γ$是离散的。历史上离散算法已经被认为是在几个更广泛的数学范式：离散问题，建设和变形的双曲结构的表面和概念的自动机组。这些方法中的每一种都会产生等效的结果。本文的第二个目标是阐述解释这些等价关系所需的基本思想，强调相关的工作和未来的研究方向。
2020-12-01 math.GT
Small hyperbolic polyhedra
我们分类的3维双曲多面体orbifolds，不包含嵌入的基本2-suborbifolds，分解沿嵌入的双曲三角orbifolds（周转）。本文给出了三维双曲多面体轨道折叠包含浸入的一个必要条件（奇异）双曲翻转，在四面体的所有顶点都是非有限的情况下，我们对可定向三维双曲四面体orbifold的基本群的三角子群进行了分类，并给出了可定向三维双曲多面体orbifolds的基本群的所有三角子群的一个几何分类。最后，我们证明了（不可定向的）三维双曲反射群的任何三角形子群都是由三角形反射子群产生的。
2011-11-18 math.GT
Census of the complex hyperbolic sporadic triangle groups
本文的目的是给出复双曲偶发群的一个统计普查。我们证明了这些零星群中只有100%是格。我们还给出了一个矩阵列表中的所有格零星的群体，并为每个群体在列表中，我们给出了矩阵介绍，以及一个列表的尖点和发电机为他们的稳定。我们描述了强有力的证据，这些理论陈述，表明其有效性取决于合理的小系统的解决方案，二次不等式在四个变量。
2011-01-08 math.GT
Discreteness Criteria and the Hyperbolic Geometry of Palindroms
我们考虑$PSL(2,\mathbb{C})$中两个生成元自由群的非初等表示，不一定是离散的或自由的，$G = < A, B >$。$A$和$B$中的一个单词$W(A,B)$，如果它向前和向后读都是一样的，那么它就是一个回文。自由群中的一个词是{ \sl原语}，如果它是最小生成集的一部分。两个生成元上的自由群的本原元可以用正有理数来标识。我们研究了回文的几何结构和$G$在$\HH^3$中的作用，无论$G$是否是离散的。我们证明了在$G$的极限集的凸包中存在{ \sl核心测地线} $Ł$，并利用它证明了三个结果：第一个是从非负有理数和从本原元到$Ł$存在定义良好的映射;第二个是$G$是几何有限的当且仅当每个非抛物回文字在$G$相交$Ł$在一个紧凑的时间间隔;第三个是一个描述的褶皱轨迹的凸包边界的核心测地线和回文元素。
2008-08-26 math.GR math.GT
Complex Hyperbolic Triangle Groups of Type $[m,m,0; n_1, n_2, 2]$
本文研究 $[m,m,0; n_1, n_2, 2]$ 型复双曲三角群的离散性，确定了参数 $n_1, n_2$ 的可能阶数及对应离散与非离散群的参数区间。
2024-07-28 math.GT
Arithmeticity of complex hyperbolic triangle groups
复双曲三角形群首先由Mostow在PU（2，1）中建立了第一个非算术格。它们是作用在双曲平面上的经典三角形群的自然推广。Takeuchi的一个著名定理是PSL_2（R）中同时是算术格的Fuchsian三角群只有1000个。我们考虑复双曲三角群的相似有限性定理。特别地，我们证明了在PU（2，1）中有许多具有有理角不变量的复双曲三角形群决定了一个算术格。我们还证明有限时，三角形是一个权利或等边三角形，后者的情况下是一个吸引了最大的关注，因为莫斯托的原始工作。
2011-12-08 math.GR math.GT
A discreteness criterion for groups containing parabolic isometries
本文提出一个几何方法证明双曲空间中含抛物等距的群的离散性准则，推广了Shimizu-Leutbecher和Jorgensen的结果，并改进了高维的渐近界。
2013-07-30 math.DS math.GT
On Geodesic Triangles in Hyperbolic Plane
设M是可定向的无边界双曲曲面，$γ$是M中的一条闭测地线.证明了$γ$在H2中的不同提升所形成的三角形的任何边都短于$γ$ .
2019-05-09 math.GR math.GT
Ideal triangles, hyperbolic surfaces and the Thurston metric on Teichm{ü}ller space
这些都是笔记双曲几何的表面，Teichm{üller}空间和瑟斯顿的度量对这些空间。它们与我2019年3月在中国科学院晨兴数学中心和2019年5月在圣彼得堡国立大学切比雪夫实验室的讲座有关。特别是，我调查几个结果的行为拉伸线，一个杰出的类测地线瑟斯顿的度量，我指出了几个类比之间的度量和Teichm{ü}ller的度量。几个开放的问题得到解决。这些注释的最终版本将出现在由L编辑的“模空间和局部对称空间”一书中。Ji和S.- T.邱，国际出版社，2021年。
2021-03-18 math.GT
Informative Words and Discreteness
在双曲三流形和Kleinian群与Fuchsian群的Teichm{ü}ller理论中，以及在两个生成矩阵群的离散问题中，经常会出现某些字族和字序列族（在两个生成矩阵群的生成元中的字）。我们调查的一些家庭这样的字和序列：半群的所谓的{ \sl好}字的Gehring-Martin，所谓的{ \sl杀手}字的Gabai-Meyerhoff-NThurston，Farey字的基恩系列和明斯基，离散算法Fibonacci序列的Gilman-Jiang和{ \sl抛物尘}字。我们调查家庭之间的联系，并建立一个新的好词和法里词之间的联系。
2007-01-20 math.GR math.GT
Mirror stabilizers for lattice complex hyperbolic triangle groups
对于每一格点复双曲三角形群，研究了复反射镜的一个群轨道的Fuchsian稳定性。我们给出了稳定器的生成元，并计算了它们在富克斯群意义下的签名。对于一些三角形群，我们还发现显式的对复杂的线，使其稳定器的工会产生的环境晶格。
2023-01-18 math.AG math.GT
Complex Hyperbolic Triangle Groups with 2-fold Symmetry
本文考虑了由三个复反射通过角2 π/p生成的2重对称复双曲三角形群，其中p不小于2。我们将主要集中于某些元素是有穷级椭圆的群。然后，我们将分类所有这样的群体是离散的候选人。只有四种类型。
2017-04-19 math.AT math.GT
Acylindrical hyperbolicity of Artin-Tits groups associated to triangle-free graphs and cones over square-free bipartite graphs
证明了每一个不可约Artin群的中心商要么是虚循环的，要么是非圆柱双曲的.本文对无三角形图的Artin群和无平方二部图上的锥的大型Artin群证明了这个猜想。事实上，我们根据Brady和McCammond的结果处理了已知为CAT（0）群的Artin群。
2020-10-28 math.GR math.GT
On subgroups of finite index in complex hyperbolic lattice triangle groups
本文研究复双曲格点三角群的有限指数子群，证明部分为纯子群、具有正第一贝蒂数或到非阿贝尔自由群的同态，确定最小指数，并回答斯托弗问题，构造单尖点纯球商无限塔。
2023-06-20 math.AG math.GT
Three-manifolds at infinity of complex hyperbolic orbifolds
证明了复双曲三角形群$Δ_{3,4,4;\infty}$和$Δ_{3,4,6;\infty}$在无穷远处的流形在Snappy Census中分别是单尖双曲3-流形$m038$和$s090$，即这两个流形允许球面CR一致化.此外，这两个双曲三维流形可以通过对Snappy Census中的双尖点双曲三维流形$m295$的第一个尖点分别进行Dehn手术得到，其斜率分别为$2$和$4$.一般地，本文的主要结果允许我们猜想复双曲三角形群$Δ_{3,4,n;\infty}$的无穷远处的流形是在斜率为$n-2$的$m295$的第一个尖点上通过Dehn手术得到的单尖点双曲3-流形.
2022-05-23 math.GT
Shapes of hyperbolic triangles and once-punctured torus groups
令$Δ$是具有固定面积$φ$的双曲三角形。我们证明了，但可数许多$φ$，通用的选择$Δ$的属性，即由$π$ -旋转三角形的两侧的中点产生的组承认没有非平凡的关系。相比之下，我们显示所有的$φ\in(0,π)\setminus\mathbb{Q}π$，一个密集的三角形集不提供非平凡的关系，在一般情况下映射到双曲平移。为了证明这一点，我们研究了具有角为$θ=2(π-φ)$的单锥点的环面上的奇异双曲度量的变形空间$\mathfrak{C}_θ$，并回答了这种双曲结构$ξ$的完整映射$ρ_ξ$的类似问题.在X的附录中。Gao，给出了$θ$和$ξ\in\mathfrak{C}_θ$的具体例子，其中每个$ρ_ξ$的象都是非自由和无挠的，实际上，这些象将同构于闭双曲3-流形的基本群.
2021-04-02 math.GR math.GT
Rigidity of diagonally embedded triangle groups
我们显示局部刚性的双曲三角形群产生的反射对$n$维子空间的$R^{2n}$的组成的几何表示$PGL(2, R)$与对角嵌入到$PGL(2n, R)$和$PSp^\pm(2n, R)$。
2019-06-07 math.GT
On the type of a complex hyperbolic triangle group
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学科学系）
本文研究由三个复对合生成的离散复双曲等距群，给出其规范形式，并改进Schwartz猜想，在参数空间中确定两个词哪个先变为椭圆型。
2026-10-05 math.GR math.GT
Angle Defect for Super Triangles
我们证明了角亏损减去面积的超双曲三角形是不相同的零，并明确计算纯费米子差。证明了N=1超双曲几何的角亏损定理，并给出了一个新的超三角形的非平凡可加函数。证明技巧涉及实正交辛群OSp（1| 2）在2，1维实超Minkowski空间上的作用|1和蛮力计算。
2022-10-05 hep-th math.GT
New non-arithmetic complex hyperbolic lattices II
我们描述了一个一般的程序，以产生基本区的复杂的双曲三角形群，一类组，其中包含一个代表的每一个已知的非算术格在${\rm PU}(2,1)$的可扩展性类。我们讨论了几个可积性不变量的格，并表明，一些三角形组产生新的可积性类，使已知的非算术可积性类的数量为22。
2020-04-29 math.AG math.GT
Spherical CR uniformization of the magic 3-manifold
本文证明复双曲三角形群Δ_{3,∞,∞;∞}与Δ_{3,4,∞;∞}的无穷远3-流形分别为魔幻流形6_1^3和m295，从而表明二者均具有球面CR均匀化，并支持关于一般Δ_{3,n,m;∞}无穷远流形可由6_1^3经Dehn填充得到的猜想。
2023-07-07 math.GT
New Discretization of Complex Analysis: The Euclidean and Hyperbolic Planes
几年前，我们与I.Dynnikov共同开发了一种新的离散化复分析（DCA）的基础上的二维流形与有色黑/白三角剖分。特别是对于具有等边三角形格点的欧氏平面，得到了较深入的结果。本文发展了双曲平面上类似等边三角形晶格的DCA理论。在解决大多数基本边界问题的情况下，出现了一些特别有趣的“动力学现象”。马里兰大学的迈克·博伊尔帮助我们在这里使用了符号动力学的方法
2009-12-20 math.DS math.GT
Vertex-minimal hyperbolic origami 2-torus
本文证明存在10顶点的双曲2-亏格曲面测地三角剖分及对应等距多面体嵌入（双曲折纸2-环面），因10是剖分该曲面的组合最小顶点数，故解决了构造此类环面的最小顶点数问题。
2025-11-17 math.GT math.MG
Characterizing hyperbolic spaces and real trees
设X是测地度量空间。Gromov证明了存在k>0，使得如果每个足够大的三角形T满足Rips条件，且k乘以pr（T）为常数，其中pr（T）是周长T，则X是双曲的。我们给出了这个事实的一个初等证明，也给出了k的一个估计。我们还证明了，如果X中的所有三角形T都满足Rips条件，且k乘pr（T）为常数，则X是一棵实树。此外，我们指出如何双曲性的这一特征可以用来改善邦克的结果，并提供一个简单的证明（众所周知）的事实，即X是双曲的当且仅当X的每一个渐近锥面是一个真正的树。
2008-10-08 math.GT math.MG
Immersed Turnovers In Hyperbolic 3-Orbifolds
我们证明了完全可定向双曲3-orbifold中的全测地双曲翻转的任何浸入，它不是嵌入2-orbifold的覆盖，包含在具有全测地边界的双曲3-suborbifold中，称为“翻转核”，其体积由仅取决于给定翻转的面积的函数从上面限定。此外，我们表明，对于一个给定的类型的营业额，只有100多种可能性的营业额核心。作为推论，如果完全可定向双曲3-orbifold的体积至少为2π，并且如果orbifold的基本群包含双曲翻转的基本群（即，一个三角形组），那么轨道包含嵌入的双曲周转。
2010-07-29 math.GT
The Cheeger constants of random Belyi surfaces
Brooks和Makover通过粘合某些双曲理想三角形，建立了随机双曲曲面的组合模型。在本文中，我们表明，对于任何$ε>0$，理想三角形的数量趋于无穷大，一般的双曲曲面Brooks-Makover的模型具有Cheeger常数小于$\frac{3}{2π}+ε$。
2022-11-01 math.DG math.GT math.SP
The local-to-global property for Morse quasi-geodesics
证明了闭三维流形的映射类群、CAT（0）群、基本群和某些相对双曲群具有Morse拟测地线的局部到整体性质。这使我们能够推广Gitik的组合定理拟凸子群的双曲群的稳定子群这些群体。在映射类群的情形下，给出了凸余紧子群的组合定理。我们展示了一些额外的后果，这个本地到全球的财产，包括Cartan-Hadamard型定理检测双曲性本地和离散性的平移长度的共轭类莫尔斯元素与固定的规范。为了证明相对双曲的情形，我们发展了相对双曲空间中局部拟测地线的深点理论，推广了Hruska的工作。
2021-08-03 math.GR math.GT
Complex Hyperbolic Elliptics Preserving Lagrangian Planes
Huaqiao University（华侨大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文证明复复利椭圆保留拉格朗日平面的充要条件是其为实椭圆，且此类保留连续一参数家族拉格朗日平面，通过固定点形成固定环面。
2026-08-19 math.GT
On the number of hyperbolic manifolds of complexity n
本文研究了具有边界的双曲流形，它允许有n个理想三角形和一条边。我们证明了这些流形的个数是$\exp(n\ln(n)+O(n))$。
2015-06-28 math.AT math.CO math.GT
Relatively hyperbolic groups: geometry and quasi-isometric invariance
本文证明了相对双曲性是拟等距不变量。作为副产品的参数，相对双曲性的简化定义。特别地，我们得到了一个新的定义非常类似的双曲性之一，依赖于每一个准测地三角形的存在的一个中心左陪集的周边子群。
2006-08-15 math.GR math.GT
A better proof of the Goldman-Parker conjecture
Goldman-Parker猜想将复双曲C-反射理想三角形群分类到离散。我们在[Ann. of Math.153（2001）533- 598]中用严格的计算机辅助证明了Goldman-Parker猜想。本文给出了Goldman-Parker猜想的一个新的改进证明。虽然证明依赖于计算机的广泛指导，但证明本身是传统的。
2005-08-11 math.GR math.GT
Redundancy of triangle groups in spherical CR representations
Falbel，Koseleff和Rouillier计算了非紧三维流形的基本群的大量边界幂单CR表示。这些表示并不总是离散的。通过实验计算它们的极限集，可以确定具有分形极限集的那些是离散的。这些离散表示中的许多可以与（3，3，n）复双曲三角形群相关。通过精确计算，我们证明了具有边界幂幺完整性的三角表示的存在性。我们还表明，许多表示是多余的：对于n固定的，所有的（3，3，n）表示遇到的是共轭的，其中只有一个是一致化的。
2021-10-28 math.DG math.GT
Trigonometry of partially truncated triangles and tetrahedra
本文利用双曲面模型和洛伦兹几何，建立了具有理想顶点的四边形和五边形的双曲余弦与正弦定理，并证明了部分截断四面体的横向长度仅取决于内部边长集合，且给出了界限。
2025-08-06 math.GT math.MG
Computation in word-hyperbolic groups
我们描述了一个程序，它验证了一组由发电机和relators是字双曲。这个过程总是适用于一个组是字双曲，提供了足够的内存和时间致力于这个问题。如果该组不是词双曲的，则该过程无限地继续。我们还描述了一个程序，计算的薄的测地线三角形的凯莱图的字双曲群。同样，如果有足够的内存和时间，这个过程一定会起作用。
1998-11-03 math.GR math.GT
Fields of definition for triangle groups as Fuchsian groups
本文研究紧双曲三角形群在迹域上的定义域问题，证明恰好有十一个这样的群共轭于PSL₂(K)的子群，且对任意全实域L不存在额外情形，从而回答了Waterman–Machlachlan的问题并证实了McMullen的五个相关猜想。
2025-01-03 math.GR math.GT math.NT
Anosov triangle reflection groups in SL(3,R)
本文研究了SL(3,R)中紧致双曲三角反射群的Anosov表示，证明其存在性条件及非凸边界映射特性。
2026-01-01 math.GR math.GT
Farey Bryophylla
本文首次将 Farey 镶嵌推广到三维双曲空间，提出并分类了具有 fractal 性质的共形苔藓叶，并研究了其极限集。
2024-09-03 math.DS math.GT
