Discreteness of the complex hyperbolic ultra-parallel triangle groups
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；Greater Bay Area Institute for Innovation, Hunan University（湖南大学大湾区创新研究院）
本文证明了一族复双曲超平行[m1,m2,m3]-三角群表示在m3>0时离散且忠实的充要条件，并改进了m3=0时的主要结果。
2026-05-28 math.GT
Arithmeticity of complex hyperbolic triangle groups
复双曲三角形群首先由Mostow在PU（2，1）中建立了第一个非算术格。它们是作用在双曲平面上的经典三角形群的自然推广。Takeuchi的一个著名定理是PSL_2（R）中同时是算术格的Fuchsian三角群只有1000个。我们考虑复双曲三角群的相似有限性定理。特别地，我们证明了在PU（2，1）中有许多具有有理角不变量的复双曲三角形群决定了一个算术格。我们还证明有限时，三角形是一个权利或等边三角形，后者的情况下是一个吸引了最大的关注，因为莫斯托的原始工作。
2011-12-08 math.GR math.GT
On Geodesic Triangles in Hyperbolic Plane
设M是可定向的无边界双曲曲面，$γ$是M中的一条闭测地线.证明了$γ$在H2中的不同提升所形成的三角形的任何边都短于$γ$ .
2019-05-09 math.GR math.GT
Mirror stabilizers for lattice complex hyperbolic triangle groups
对于每一格点复双曲三角形群，研究了复反射镜的一个群轨道的Fuchsian稳定性。我们给出了稳定器的生成元，并计算了它们在富克斯群意义下的签名。对于一些三角形群，我们还发现显式的对复杂的线，使其稳定器的工会产生的环境晶格。
2023-01-18 math.AG math.GT
Ideal triangles, hyperbolic surfaces and the Thurston metric on Teichm{ü}ller space
这些都是笔记双曲几何的表面，Teichm{üller}空间和瑟斯顿的度量对这些空间。它们与我2019年3月在中国科学院晨兴数学中心和2019年5月在圣彼得堡国立大学切比雪夫实验室的讲座有关。特别是，我调查几个结果的行为拉伸线，一个杰出的类测地线瑟斯顿的度量，我指出了几个类比之间的度量和Teichm{ü}ller的度量。几个开放的问题得到解决。这些注释的最终版本将出现在由L编辑的“模空间和局部对称空间”一书中。Ji和S.- T.邱，国际出版社，2021年。
2021-03-18 math.GT
Complex Hyperbolic Triangle Groups with 2-fold Symmetry
本文考虑了由三个复反射通过角2 π/p生成的2重对称复双曲三角形群，其中p不小于2。我们将主要集中于某些元素是有穷级椭圆的群。然后，我们将分类所有这样的群体是离散的候选人。只有四种类型。
2017-04-19 math.AT math.GT
Acylindrical hyperbolicity of Artin-Tits groups associated to triangle-free graphs and cones over square-free bipartite graphs
证明了每一个不可约Artin群的中心商要么是虚循环的，要么是非圆柱双曲的.本文对无三角形图的Artin群和无平方二部图上的锥的大型Artin群证明了这个猜想。事实上，我们根据Brady和McCammond的结果处理了已知为CAT（0）群的Artin群。
2020-10-28 math.GR math.GT
On subgroups of finite index in complex hyperbolic lattice triangle groups
本文研究复双曲格点三角群的有限指数子群，证明部分为纯子群、具有正第一贝蒂数或到非阿贝尔自由群的同态，确定最小指数，并回答斯托弗问题，构造单尖点纯球商无限塔。
2023-06-20 math.AG math.GT
Shapes of hyperbolic triangles and once-punctured torus groups
令$Δ$是具有固定面积$φ$的双曲三角形。我们证明了，但可数许多$φ$，通用的选择$Δ$的属性，即由$π$ -旋转三角形的两侧的中点产生的组承认没有非平凡的关系。相比之下，我们显示所有的$φ\in(0,π)\setminus\mathbb{Q}π$，一个密集的三角形集不提供非平凡的关系，在一般情况下映射到双曲平移。为了证明这一点，我们研究了具有角为$θ=2(π-φ)$的单锥点的环面上的奇异双曲度量的变形空间$\mathfrak{C}_θ$，并回答了这种双曲结构$ξ$的完整映射$ρ_ξ$的类似问题.在X的附录中。Gao，给出了$θ$和$ξ\in\mathfrak{C}_θ$的具体例子，其中每个$ρ_ξ$的象都是非自由和无挠的，实际上，这些象将同构于闭双曲3-流形的基本群.
2021-04-02 math.GR math.GT
Three-manifolds at infinity of complex hyperbolic orbifolds
证明了复双曲三角形群$Δ_{3,4,4;\infty}$和$Δ_{3,4,6;\infty}$在无穷远处的流形在Snappy Census中分别是单尖双曲3-流形$m038$和$s090$，即这两个流形允许球面CR一致化.此外，这两个双曲三维流形可以通过对Snappy Census中的双尖点双曲三维流形$m295$的第一个尖点分别进行Dehn手术得到，其斜率分别为$2$和$4$.一般地，本文的主要结果允许我们猜想复双曲三角形群$Δ_{3,4,n;\infty}$的无穷远处的流形是在斜率为$n-2$的$m295$的第一个尖点上通过Dehn手术得到的单尖点双曲3-流形.
2022-05-23 math.GT
Rigidity of diagonally embedded triangle groups
我们显示局部刚性的双曲三角形群产生的反射对$n$维子空间的$R^{2n}$的组成的几何表示$PGL(2, R)$与对角嵌入到$PGL(2n, R)$和$PSp^\pm(2n, R)$。
2019-06-07 math.GT
On the type of a complex hyperbolic triangle group
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学科学系）
本文研究由三个复对合生成的离散复双曲等距群，给出其规范形式，并改进Schwartz猜想，在参数空间中确定两个词哪个先变为椭圆型。
2026-10-05 math.GR math.GT
Minimal stretch maps between Euclidean triangle?
给定两个三角形，其角都是锐角，我们找到一个同胚，其中最小的Lipschitz常数之间，我们给出了一个公式，这种映射的Lipschitz常数。证明了在面积固定的锐角三角形对集合上，赋予它们之间Lipschitz映射的最小Lipschitz常数的对数的函数是对称度量.证明了该度量是Finsler度量，给出了该度量空间中的路是测地线的一个充要条件，并确定了该度量空间的等距群.本研究的动机是Thurston的Teichm{ü}ller空间上的双曲曲面的非对称度量，本文的结果构成了一个基本的欧氏模拟的Thurston的双曲理论的分析。欧几里德背景下的许多有趣问题值得进一步关注。
2021-07-02 math.GT
Angle Defect for Super Triangles
我们证明了角亏损减去面积的超双曲三角形是不相同的零，并明确计算纯费米子差。证明了N=1超双曲几何的角亏损定理，并给出了一个新的超三角形的非平凡可加函数。证明技巧涉及实正交辛群OSp（1| 2）在2，1维实超Minkowski空间上的作用|1和蛮力计算。
2022-10-05 hep-th math.GT
New non-arithmetic complex hyperbolic lattices II
我们描述了一个一般的程序，以产生基本区的复杂的双曲三角形群，一类组，其中包含一个代表的每一个已知的非算术格在${\rm PU}(2,1)$的可扩展性类。我们讨论了几个可积性不变量的格，并表明，一些三角形组产生新的可积性类，使已知的非算术可积性类的数量为22。
2020-04-29 math.AG math.GT
New Discretization of Complex Analysis: The Euclidean and Hyperbolic Planes
几年前，我们与I.Dynnikov共同开发了一种新的离散化复分析（DCA）的基础上的二维流形与有色黑/白三角剖分。特别是对于具有等边三角形格点的欧氏平面，得到了较深入的结果。本文发展了双曲平面上类似等边三角形晶格的DCA理论。在解决大多数基本边界问题的情况下，出现了一些特别有趣的“动力学现象”。马里兰大学的迈克·博伊尔帮助我们在这里使用了符号动力学的方法
2009-12-20 math.DS math.GT
Spherical CR uniformization of the magic 3-manifold
本文证明复双曲三角形群Δ_{3,∞,∞;∞}与Δ_{3,4,∞;∞}的无穷远3-流形分别为魔幻流形6_1^3和m295，从而表明二者均具有球面CR均匀化，并支持关于一般Δ_{3,n,m;∞}无穷远流形可由6_1^3经Dehn填充得到的猜想。
2023-07-07 math.GT
Vertex-minimal hyperbolic origami 2-torus
本文证明存在10顶点的双曲2-亏格曲面测地三角剖分及对应等距多面体嵌入（双曲折纸2-环面），因10是剖分该曲面的组合最小顶点数，故解决了构造此类环面的最小顶点数问题。
2025-11-17 math.GT math.MG
The Cheeger constants of random Belyi surfaces
Brooks和Makover通过粘合某些双曲理想三角形，建立了随机双曲曲面的组合模型。在本文中，我们表明，对于任何$ε>0$，理想三角形的数量趋于无穷大，一般的双曲曲面Brooks-Makover的模型具有Cheeger常数小于$\frac{3}{2π}+ε$。
2022-11-01 math.DG math.GT math.SP
Characterizing hyperbolic spaces and real trees
设X是测地度量空间。Gromov证明了存在k>0，使得如果每个足够大的三角形T满足Rips条件，且k乘以pr（T）为常数，其中pr（T）是周长T，则X是双曲的。我们给出了这个事实的一个初等证明，也给出了k的一个估计。我们还证明了，如果X中的所有三角形T都满足Rips条件，且k乘pr（T）为常数，则X是一棵实树。此外，我们指出如何双曲性的这一特征可以用来改善邦克的结果，并提供一个简单的证明（众所周知）的事实，即X是双曲的当且仅当X的每一个渐近锥面是一个真正的树。
2008-10-08 math.GT math.MG
Immersed Turnovers In Hyperbolic 3-Orbifolds
我们证明了完全可定向双曲3-orbifold中的全测地双曲翻转的任何浸入，它不是嵌入2-orbifold的覆盖，包含在具有全测地边界的双曲3-suborbifold中，称为“翻转核”，其体积由仅取决于给定翻转的面积的函数从上面限定。此外，我们表明，对于一个给定的类型的营业额，只有100多种可能性的营业额核心。作为推论，如果完全可定向双曲3-orbifold的体积至少为2π，并且如果orbifold的基本群包含双曲翻转的基本群（即，一个三角形组），那么轨道包含嵌入的双曲周转。
2010-07-29 math.GT
Relatively hyperbolic groups: geometry and quasi-isometric invariance
本文证明了相对双曲性是拟等距不变量。作为副产品的参数，相对双曲性的简化定义。特别地，我们得到了一个新的定义非常类似的双曲性之一，依赖于每一个准测地三角形的存在的一个中心左陪集的周边子群。
2006-08-15 math.GR math.GT
Complex Hyperbolic Elliptics Preserving Lagrangian Planes
Huaqiao University（华侨大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文证明复复利椭圆保留拉格朗日平面的充要条件是其为实椭圆，且此类保留连续一参数家族拉格朗日平面，通过固定点形成固定环面。
2026-08-19 math.GT
Complex Hyperbolic Geometry of Chain Links
本文研究复双曲三角群 $\Delta_{4,\infty,\infty;\infty}$，证明其无穷远3维流形为链环 $8^4_1$ 的补，并提出链环 $C_p$ 是相关临界群无穷远流形祖先的猜想。
2024-03-03 math.GT
Redundancy of triangle groups in spherical CR representations
Falbel，Koseleff和Rouillier计算了非紧三维流形的基本群的大量边界幂单CR表示。这些表示并不总是离散的。通过实验计算它们的极限集，可以确定具有分形极限集的那些是离散的。这些离散表示中的许多可以与（3，3，n）复双曲三角形群相关。通过精确计算，我们证明了具有边界幂幺完整性的三角表示的存在性。我们还表明，许多表示是多余的：对于n固定的，所有的（3，3，n）表示遇到的是共轭的，其中只有一个是一致化的。
2021-10-28 math.DG math.GT
Trigonometry of partially truncated triangles and tetrahedra
本文利用双曲面模型和洛伦兹几何，建立了具有理想顶点的四边形和五边形的双曲余弦与正弦定理，并证明了部分截断四面体的横向长度仅取决于内部边长集合，且给出了界限。
2025-08-06 math.GT math.MG
Computation in word-hyperbolic groups
我们描述了一个程序，它验证了一组由发电机和relators是字双曲。这个过程总是适用于一个组是字双曲，提供了足够的内存和时间致力于这个问题。如果该组不是词双曲的，则该过程无限地继续。我们还描述了一个程序，计算的薄的测地线三角形的凯莱图的字双曲群。同样，如果有足够的内存和时间，这个过程一定会起作用。
1998-11-03 math.GR math.GT
Fields of definition for triangle groups as Fuchsian groups
本文研究紧双曲三角形群在迹域上的定义域问题，证明恰好有十一个这样的群共轭于PSL₂(K)的子群，且对任意全实域L不存在额外情形，从而回答了Waterman–Machlachlan的问题并证实了McMullen的五个相关猜想。
2025-01-03 math.GR math.GT math.NT
Statistical hyperbolicity in Teichmüller space
在本文中，我们探讨的想法，Teichmüller空间是双曲的“平均”。“我们的方法侧重于研究测地线的几何，这些测地线在Teichmüller空间的某个厚部分中花费一定比例的时间。我们考虑了Teichmüller空间上的几种不同的测度，发现测地线的这种行为确实是典型的。对于这些措施，我们表明，在一个球的半径r的点之间的平均距离是渐近的2r，这是尽可能大的。我们的技术还导致了一个声明量化的预期薄随机三角形在Teichmüller空间，显示“大多数三角形大多是薄的。"
2013-11-26 math.GT math.MG
Anosov triangle reflection groups in SL(3,R)
本文研究了SL(3,R)中紧致双曲三角反射群的Anosov表示，证明其存在性条件及非凸边界映射特性。
2026-01-01 math.GR math.GT
Farey Bryophylla
本文首次将 Farey 镶嵌推广到三维双曲空间，提出并分类了具有 fractal 性质的共形苔藓叶，并研究了其极限集。
2024-09-03 math.DS math.GT
A Discrete Ricci Flow on Surfaces in Hyperbolic Background Geometry
本文将我们在\cite{GX3}中的结果推广到双曲背景几何中的三角化曲面，这意味着所有三角形都可以嵌入标准双曲空间中。通过将经典的离散高斯曲率除以一个面积元，引入了一个新的离散高斯曲率，该面积元可以看作是双曲圆盘在每个顶点处的面积.我们证明了相应的离散里奇流收敛当且仅当存在曲率为零的圆packing度量。我们还证明了，如果初始曲率都是负的流收敛。注意，这个结果不需要存在零曲率度量或Thurston的组合拓扑条件。我们进一步将组合曲率的定义推广到任意给定的面积元，并证明了零曲率度量的存在性与相应流的收敛性之间的等价性。
2015-05-19 math.DG math.GT
Minimal Hyperbolic Area of Teichmuller Curves in Genus Two
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
该研究确定亏格2的Teichmüller曲线的极小双曲面积为3π/5，明确其取得条件，通过结合轨形分类与仿射下降构造，排除非平方零点模式完成证明。
2026-08-04 math.DS math.GT
