The cusped hyperbolic census is complete
从1989年创建到后来的扩展，广泛使用的“SnapPea census”现在旨在表示所有可以从<= 8个理想四面体获得的尖点有限体积双曲三维流形。然而，它的构造依赖于不精确的计算和一些未经证实的（尽管合理的）假设，因此它的完整性从未得到保证。在这里，我们第一次证明了普查满足其目标：我们严格证明了每个理想的3-流形三角剖分与<= 8四面体是（i）同胚的普查流形之一，或（ii）非双曲。此外，我们扩大普查9四面体，同样证明这是完整的。我们还提出了第一个列表的所有人口普查流形，包括非几何以及几何三角剖分的所有最小三角剖分。
2014-05-12 cs.CG math.GT
Computing complete hyperbolic structures on cusped 3-manifolds
研究三维流形的一个基本方法是通过几何透镜，最突出的几何之一是双曲几何。本文主要研究了具有环面边界的连通可定向双曲三维流形上的完备双曲结构的计算。这个3-流形族包括纽结补。这种双曲结构的计算需要在空间的三角剖分上解决胶合方程，但不是所有的三角剖分都允许方程的解。在本文中，我们提出了一种新的方法来找到一个三角，承认解决方案的胶合方程，使用凸优化和组合修改。它是基于Casson和Rivin的方程的重新表述。我们提供了一种新的方法来修改三角剖分和更新其几何形状，以及实验结果，以支持新的方法。
2022-08-24 cs.CG math.GT
Geometric ideal triangulations of hyperbolic 3-manifolds
该研究证明了每个有限体积尖点双曲三维流形均存在有限几何理想三角剖分，从而解决了瑟斯顿理论中的长期猜想。
2026-09-24 math.GT
From veering triangulations to convergence actions and back again
Cornell University（康奈尔大学）；University of Warwick（华威大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文证明有限体积尖点双曲三维流形的基本群在转向二维球面上的作用是几何有限的收敛作用，进而得到等变同胚及 Cannon-Thurston 映射，并实现改进的近似绘制算法。
2026-09-15 math.GT
Degenerations of ideal hyperbolic triangulations
设M是一个尖点三维流形，T是M的一个理想三角剖分。定义了变形簇D（T），它的一个子集参数化了用T在M上得到的（不完全的）双曲结构，并通过增加M的某些横向测量的奇异余维1叶理的投影类来紧化.这导致了一个组合和几何变体的著名建设的卡勒，摩根和沙伦关于字符品种的3流形。
2011-06-07 math.GT
Canonical triangulations of Dehn fillings
每一个尖点的有限体积双曲三流形都有一个正则分解为理想多面体。我们研究的典型分解的双曲流形通过填充一些（但不是所有）的尖点与固体环面：在广泛的情况下，在适当的意义上通用，这种分解可以预测从未填充的流形。作为一个例子，我们对待所有的双曲填充的一个尖点的Whitehead链接补。
2008-05-09 math.GT
Geometric triangulations and highly twisted links
针对带尖点双曲3-流形的几何三角剖分猜想，证明充分高扭曲纽结存在几何三角剖分，并拓展已有工作给出无穷族实例的量化结果。
2021-09-23 math.GT
A symplectic basis for 3-manifold triangulations
本文为Neumann-Zagier辛向量空间提供了基于Heegaard曲面曲线相交的几何解释，并给出了构造辛基的算法。
2022-08-15 math.GT
Canonical triangulations of Dehn fillings of the Borromean rings link complement
本文为 Borromean 环链补空间及其相关流形的 Dehn 填充构造典范三角剖分，通过证明每个面的局部凸性，扩展了已知典范分解的无限族。
2023-11-16 math.GT
On Isolated Geometric Triangulations
本文定义孤立几何三角剖分，构造无限一次穿孔环面丛族证明其非小流形独有，回应了几何三角剖分子图的连通性相关问题。
2026-10-21 math.GT
Triangulations of hyperbolic 3-manifolds admitting strict angle structures
证明了每一个尖点双曲3-流形都有一个正体积理想双曲四面体的分解（流形的一个“几何”三角剖分）。在流形上的弱同调假设下，我们构造了拓扑理想三角剖分，它具有严格的角结构，这是三角剖分几何化的必要条件。特别地，3-球面中的每个纽结或链环补都有这样的三角剖分。我们还给出了一个例子的三角没有严格的角度结构，其中的障碍是有关的同源性假设，并举例说明，使用我们的方法产生的三角剖分一般不是几何的。
2012-07-06 math.GT
Tropical varieties associated to ideal triangulations: The Whitehead link complement
本文阐述了一种计算方法，Culler-Morgan-Shalen理论使用理想三角剖分，自旋法线表面和热带几何。某些仿射代数集相关的Whitehead链接补以及它们的对数极限集计算。旋法线曲面理论的射影解空间与不可压缩曲面的空间和Thurston范数的单位球有关。证明了Whitehead环补的所有边界曲线都能被其特征标簇强检测到。所得结果可用于研究Whitehead链补及其Dehn外科手术的几何和拓扑结构。该方法适用于任何有限体积的尖点双曲三维流形。
2019-11-11 math.GT
Bending Fuchsian representations of fundamental groups of cusped surfaces in PU(2,1)
本文描述了$π_1(Σ)$在PU（2，1）中的一族表示，其中$Σ$是一个至少有一个删除点的双曲Riemann曲面.该族通过与$Σ$的理想三角形相关联的弯曲过程获得。我们给出了一个明确的描述这个家庭通过描述一个坐标系的剪切坐标的精神Teichmüller空间。我们确定在这个家庭的离散，忠实和类型保持表示$π_1(Σ)$的新的例子。反过来，我们得到了$Σ$的Teichmüller空间在$π_1(Σ)$的PU（2，1）-表示簇中的一个单参数嵌入族。这些结果推广到任意$Σ$的结果在以前的文件中获得的1-穿孔环面。
2011-01-05 math.DG math.GT
Infinitely many virtual geometric triangulations
证明了每一个尖点双曲三维流形都有一个容许无穷多个几何理想三角剖分的有限覆盖。此外，每个长Dehn填充的一个尖点在这个覆盖承认无限多个几何理想三角剖分。这个覆盖被构造在几个阶段中，使用结果的周边子群和它们的双陪集的可分性，除了一个新的共轭可分性定理，可能是独立的兴趣。几何三角剖分的无穷序列在与一个尖点相关联的几何子流形中得到支持，并且可以被组织成Pachner移动的无限三价树。
2022-09-20 math.GR math.GT
The panted cobordism group of cusped hyperbolic 3-manifolds
对任意定向尖点双曲$3$ -流形$M$，研究了它的$(R,ε)$ -配边群配边群，它是由$M$中的$(R,ε)$ -good曲线模$(R,ε)$ -good pants的定向边界生成的阿贝尔群.特别地，我们证明了对于足够小的$ε>0$和足够大的$R>0$，$M$的$(R,ε)$ -配边配边群的某些修改形式同构于$H_1(\text{SO}(M);\mathbb{Z})$ .
2020-10-11 math.GT
Hyperbolic volume of representations of fundamental groups of cusped 3-manifolds
设W是紧致流形，ρ是它的基本群在PSL（2，C）中的表示.ρ的体积是通过从W到H ^3的泛覆盖取任意ρ-等变映射，然后在基本区上对双曲体积形式的拉回进行积分来定义的。事实证明，这样的体积并不依赖于等变映射的选择。邓菲尔德将这种构造扩展到非紧（尖点）流形M的情况，但他没有证明体积在所有情况下都是良好定义的。我们在这里证明，一个表示的体积总是定义良好的，只取决于表示。我们表明，这个体积可以很容易地计算直的任何理想的三角剖分M。我们证明了一个表示的体积是由M的相对单纯体积从上到下有界的。最后，我们证明了双曲流形的基本群表示的刚性定理。也就是说，我们证明了如果M是双曲的且vol（ρ）=vol（M），则ρ是离散的和忠实的.
2003-05-19 math.GT
Finiteness of veering triangulations
Queen's University（女王大学）；Tongji University（同济大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究固定闭三维流形中无完美适配的伪阿诺索夫流，通过证明其有限性，进而推断出固定三维流形中转向三角剖分的有限性。
2026-08-13 math.DS math.GT
Generalized Mom-structures and ideal triangulations of 3-manifolds with non-spherical boundary
Gabai、Meyerhoff和Milley在无边界的双曲尖点三维流形上引入了所谓的Mom-结构，并利用它们来识别最小闭双曲流形。在这项工作中，我们扩展了Mom结构的概念，包括3-流形的情况下，非空的边界，没有球形组件。然后，我们描述了一定的关系，这样的广义Mom-结构，称为原Mom-结构，内部固定的3-流形N，和理想的三角剖分的N;此外，在非封闭的双曲流形没有环形尖点的情况下，我们描述了如何内部几何原Mom-结构可以从Epstein-Penner或Kojima分解。最后，我们展示了一组组合的动作，涉及任何两个内部的protomom结构在一个固定的N彼此。
2011-03-17 math.GT
Incompressible surfaces and spunnormal form
设M是一个尖点的有限体积双曲三维流形，T是M的一个理想三角剖分，且具有本质边。我们证明了M中任何非虚纤维的不可压缩曲面S都可以在T中被保序为自旋正规形式。这个证明直接基于W.瑟斯顿
2011-01-17 math.GT
A census of exceptional Dehn fillings
本文描述了1-尖点双曲3-流形上所有205，822个例外Dehn填充的完整列表，它们具有至多9个理想四面体的理想三角剖分。这些数据与德恩充填的标准曲线相一致，并提出了一些新的观点。
2019-12-01 math.GT
Braids, orderings and minimal volume cusped hyperbolic 3-manifolds
众所周知，辫群在自由群的自同构群上有一个忠实的表示，而且自由群是双序的。我们研究的n股辫子产生的自同构，保持一些双序的自由群秩n。作为我们工作的一个结果，我们发现在两个极小体积双曲2-尖点可定向3-流形中，一个具有双序基本群，而另一个不具有。我们证明了一个类似的结果为1尖的情况下，并有更多的尖进一步的结果。此外，我们研究伪Anosov辫子，并发现，通常那些最小的扩张是不保序。
2016-10-11 math.GR math.GT
Torsion in 1-cusped Picard modular groups
本文给出了一个系统有效的方法来构造Picard模群$PU(2,1,\mathcal{O}_d)$作用的粗基本区，其中$\mathcal{O}_d$的类数为1，即$d=1,2,3,7,11,19,43,67,163$ .可以快速执行计算，直到值$d=19$。作为该方法的一个应用，我们对扭元的共轭类进行了分类，导出了共轭类的简短表示，并构造了小指标的整齐子群。
2022-11-21 math.AG math.DG math.GT
Cusped spaces and quasi-isometries of relatively hyperbolic groups
具有子群族$\mathbb{P}$的群$Γ$是相对双曲的，如果$Γ$在真$δ$ -双曲空间上允许尖点一致作用.我们表明，任何两个这样的空间对于一个给定的群对是拟等距的，提供的空间有“恒定horosphere失真”，满足格罗夫斯-曼宁的cusped凯莱图和所有负弯曲对称空间的条件。因此，鲍迪奇边界允许一个典型的拟对称结构，这与考虑秩为1的对称空间中的格时对称空间的“自然发生的”拟对称结构相一致。证明了群$Γ$是负曲对称空间$X$中的格当且仅当$Γ$的尖点空间与对称空间拟等距.我们还证明了Meyer和Bourdon-Kleiner关于具有一致完美边界的$δ$ -双曲空间的理想三角形刻画.附录涉及文献中圆锥形极限点的几种定义的等效性。
2021-03-08 math.GR math.GT
Presentations for Singly-Cusped Bianchi Groups
本文利用Macbeath定理处理足够大的horoball，生成了单尖点Bianchi群 $PSL_2(\mathcal{O}_d)$ 的完整群展示列表，并首次给出了 $d$ 为 -43, -67 和 -163 时的显式展示。
2022-06-02 math.GR math.GT
Combining cusped triangle groups with Blaschke products: commensurable matings
Cornell University（康奈尔大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
研究将富克斯型\((p,q,\infty)\) - 三角形群与布拉施克乘积相结合构建代数对应，通过关联分段解析圆映射、交配映射及构建公共提升，证明了尖点三角形群与合适布拉施克乘积的可交配性。
2026-07-10 math.CV math.DS math.GT
Cusped spaces for hierarchically hyperbolic groups, and applications to Dehn filling quotients
Maxwell Institute and Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系麦克斯韦研究所）
本文提出一种构造方法，同时产生相对超几何群的漏斗空间和准等距于泰克米勒度量的空间。通过此方法研究了各种群的德恩填充类似商，包括穿孔球的映射类群。特别地，证明了五孔球的映射类群（或四strand辫群）有无限超几何商，且不与其他球面映射类群（或辫群）的超几何商同构。
2026-04-15 math.GR math.GT
Finite covers and strict boundary slopes of cusped hyperbolic 3-manifolds
本研究证明了基本群投射有限完备化正则同构的两个带尖顶双曲3-流形，拥有相同的A-多项式且强检测边界斜率匹配，为相关流形的代数拓扑性质研究提供了新结论。
2025-06-14 math.GR math.GT
Contracting Boundary of a Cusped Space
设$G$是一个有限生成群。Cashen和Mackay证明了：如果具有同路旅行拟测地线拓扑的$G$的收缩边界是紧的，则$G$是双曲群.设$\mathcal{H}$是$G$的有限生成无限指数子群的集合.设$G^h$是通过将组合时球附加到$\mathcal {H}$的元素的每个左陪集而得到的尖点空间。本文证明了如果组合时球是收缩的，且$G^h$有紧的收缩边界，则$G$相对于$\mathcal{H}$是双曲的.
2021-02-04 math.GR math.GT
Pressure metrics for cusped Hitchin components
本文研究尖点 Hitchin 分量，针对几何有限 Fuchsian 群到 PSL(d,R) 的表示构造压力度量，并在 d=3 时给出与 Hilbert 长度相关的新压力度量。
2023-09-29 math.DG math.DS math.GT
Adjoint Reidemeister torsion from hyperbolic gluing equations
本文证明了Dimofte-Garoufalidis关于双曲粘合方程幂级数常数项等于伴随Reidemeister挠率的猜想，并将Turaev-Viro型不变量的单圈项与此挠率关联。
2026-09-25 math.GT
Presentations for cusped arithmetic hyperbolic lattices
我们提出了一个一般的方法来计算任何尖算术双曲格$Γ$的介绍，应用经典的Macbeath结果，一个合适的$Γ$不变horoball覆盖相应的对称空间。作为应用，我们计算了Picard模群${\rm PU}(2,1,\mathcal{O}_d)$的$d=1,3,7$和四元数双曲格${\rm PU}(2,1,\mathcal{H})$的表示，其元素在Hurwitz整数环$\mathcal{H}$中.为这些群体实施的方法是计算机辅助的。
2021-05-18 math.GR math.GT
Triangulated Manifolds with Few Vertices: Vertex-Transitive Triangulations I
我们描述了一个点传递组合$d$ -流形（候选）的计数算法。我们的算法的实现，我们确定，组合等价，所有的组合流形上的$n\leq 13$顶点的顶点传递自同构群。除了小阶群的作用外，枚举扩展到14和15个顶点。
2005-06-24 math.CO math.GT
A uniformizable spherical CR structure on a two-cusped hyperbolic 3-manifold
本文证明了复双曲(4,4,∞)三角群的Schwartz猜想，并证明当特定元素抛物时，其偶子群给出了双尖点双曲3-流形s782上可一致化球面CR结构的和乐表示。
2021-01-25 math.GT
Permutahedron Triangulations via Total Linear Stability and the Dual Braid Group
Harvard University（哈佛大学）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文为每个有限考克斯特群及其标准考克斯特元素构造了置换多面体的三角剖分，证明特定实现下该剖分由全线性稳定性高度函数诱导的正则三角剖分，并揭示其与Bruhat偏序、非交叉划分格及Cambrian同余的组合联系，进而为统一证明纯辫子群的简单类型一致表示提供机制。
2025-11-07 math.CO math.GR math.GT
On possible symmetry groups of 27-vertex triangulations of manifolds like the octonionic projective plane
本文研究了八元数射影平面流形的27顶点三角剖分的对称群限制，利用Smith和Bredon的不动点集拓扑结果，确定了S_27的26个可能子群，其中最大群阶为351，其余群阶均不超过52。
2024-04-01 math.CO math.GR math.GT
Verified computations for hyperbolic 3-manifolds
对于一个允许理想三角剖分的尖点三维流形$M$，我们描述了一种方法，通过计算机计算验证，严格证明了$M$或$M$的一个填充存在完全的双曲结构.我们的方法的核心是区间运算和Krawczyk检验的实现。这些技术代表了对现有算法的改进，因为它们更快，同时以更直接和用户友好的方式考虑错误累积。
2013-11-29 math.GT
Combinatorial Seifert fibred spaces with transitive cyclic automorphism group
在组合拓扑学中，我们的目标是三角形流形，使其拓扑性质反映在其描述的组合结构。在这里，我们给出了一个组合的标准时，正是三角形的3-流形的传递循环对称可以推广到一个无限的家庭，这样的三角形具有同样强的组合性质。特别是，我们构造三角形的塞弗特cuberred空间的传递循环对称的对称性保持纤维和行为的非平凡的空间的同源性。三角剖分包括Brieskorn同调球面$Σ(p,q,r)$、透镜空间$\operatorname{L} (q,1)$以及作为极限情况的$(\mathbf{S}^2 \times \mathbf{S}^1)^{\# (p-1)(q-1)}$。
2015-07-10 math.CO math.GT
New examples and partial classification of 15-vertex triangulations of the quaternionic projective plane
本文构造了大量四元数射影平面$\mathbb{HP}^2$的15顶点三角剖分新例子，并证明了在同构意义下恰好存在75个顶点数为15且对称群阶至少为4的$\mathbb{HP}^2$三角剖分。
2024-05-19 cs.CG math.CO math.GT
Hyperbolic Coxeter groups of minimal growth rates in higher dimensions
$n \leq 9$的极小体积尖双曲n-轨道折叠是众所周知的。它们的基本群与表1中列出的Coxeter n-单纯形群$Γ_n$有关。本文证明了在$\hbox{Isom}\mathbb H^n$中有限余体积的所有非余紧Coxeter群中，$Γ_n$具有最小增长率.这样，我们分别推广了Floyd关于$n = 2$和Kellerhals关于$n = 3$的结果.我们的证明是[2]中所发展的余紧情形的方法的推广。
2021-11-17 math.CO math.GT
Coxeter groups, hyperbolic cubes, and acute triangulations
设$C(L)$是由$\mathbb{S}^2$的抽象三角剖分$L$定义的直角Coxeter群。证明了$C(L)$同构于双曲直角反射群的充要条件是$L$可实现为锐角三角剖分。证明依赖于CAT（-1）空间的理论。一个推论是，当$\mathbb{S}^2$的抽象三角剖分满足一个称为“标志非正方形”的组合条件时，它可以精确地实现为锐角三角剖分。我们还研究了这一结果的推广到其他角度的界限，其他平面表面和其他尺寸。
2015-06-30 math.GT
Triangulations with few vertices of manifolds with non-free fundamental group
研究了给定流形$M$的PL-三角剖分中顶点数的下界。虽然大多数以前的估计是基于$M$的维度和连通性，我们表明，可以通过研究$M$的基本群的结构和应用技术从Lusternik Schnirelmann范畴论提取进一步的信息。特别地，我们证明了其基本群不是自由的$d$维流形（$d\ge 3$）的每个PL-三角剖分至少有$3d+1$顶点。作为推论，每个允许PL-三角剖分且顶点少于$3d$的$d$ -维（$\mathbb{Z}_p$ -）同调球面同胚于$S^d$。另一个重要的结果是，每个三角与小链接的$M$是组合。
2018-01-15 math.GT
Veech Groups and Triangulations of Half-Dilation Pillowcases
本文研究球面上具有四个奇点的可三角化半伸缩结构的对称性。我们表明，所有这样的表面可以产生的四面体建设。使用这种结构，我们计算每个这样的表面的对称群在$\operatorname{PSL}(2, \mathbb{R})$称为维奇群。
2022-04-29 math.GT
Ubiquitous quasi-Fuchsian surfaces in cusped hyperbolic 3-manifolds
本文证明了每一个有限体积双曲3-流形M包含一个泛在的闭浸入拟Fuchsian曲面的集合。这些曲面是普遍存在的，因为它们在泛复盖中的原像将任何一对不相交的非渐近测地线平面分开。证明依赖于在一个关键的方式对相应的定理卡恩和马尔科维奇封闭的3-流形。作为这个结果的推论和关于尖点曲面的一个伴随陈述，我们恢复了Wise的定理：M的基本群自由且余紧地作用在CAT（0）立方复形上.
2018-07-23 math.GR math.GT
Volume and homology of one-cusped hyperbolic 3-manifolds
设M是完备的、有限体积的、可定向的双曲流形，它恰好有一个尖点。如果我们假设pi_1（M）没有子群同构于亏格2曲面群，并且（a）H_1（M;Z_p）对于某个素数p至少有5维，或者（b）H_1（M;Z_2）至少有4维，那么H^2（M; Z_2）的维数最多为1，则vol M > 5.06如果我们假设H_1（M; Z_2）的维数至少为7，且M的致密核不含亏格2闭不可压缩曲面，则vol M > 5.06。
2008-10-28 math.GT
Delta-groupoids and ideal triangulations
三角形广群是一种代数结构，它公理化了截角四面体的组合学。通过考虑来自纽结理论的两个最简单的例子，我们说明了如何将Delta-广群与三元流形的理想三角剖分联系起来。我们还详细描述了与这些例子的Delta群胚相关的环。
2010-01-18 math.GR math.GT
Counting surface subgroups in cusped hyperbolic 3-manifolds
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Rutgers University–New Brunswick（罗格斯大学-新布伦瑞克校区）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究证明了双曲3流形中曲面子群的数量随曲面亏格增长的下界，并构造了具有特定性质的曲面子群示例。
2026-03-05 math.DG math.GR math.GT
Pentagon equations, Delaunay triangulations and pure braid group invariant
本文通过Delaunay三角剖分构造$(2n+1)$阶矩阵，并由此定义了从$(n+3)$线纯辫群到$\text{GL}_{2n+1}(\mathbb{Q})$的同态，揭示了平面点运动与线性群表示之间的联系。
2025-07-19 math.AT math.GT
Spherical CR uniformization of the magic 3-manifold
本文证明复双曲三角形群Δ_{3,∞,∞;∞}与Δ_{3,4,∞;∞}的无穷远3-流形分别为魔幻流形6_1^3和m295，从而表明二者均具有球面CR均匀化，并支持关于一般Δ_{3,n,m;∞}无穷远流形可由6_1^3经Dehn填充得到的猜想。
2023-07-07 math.GT
Spaces of Geodesic Triangulations of Surfaces
本文给出了欧氏平面上组合类型为凸多边形的测地三角剖分空间的可缩性的一个简短证明。对任意的$n>0$，我们证明了存在一个多边形的测地三角剖分空间，它的$n$ -th同伦群不是平凡的.
2020-08-01 math.GT
Manifolds of Triangulations, braid groups of manifolds and the groups $Γ_{n}^{k}$
给定流形的三角剖分空间已被广泛研究。著名的定理Pachner~ \cite{Pachner}说，任何两个三角形的一个给定的流形可以连接的序列bistellar动议，或Pachner动议，也见~ \cite{GKZ,Nabutovsky}。在本文中，我们考虑自然出现的群体时，考虑一组三角形与固定数量的最大尺寸的单纯形。有三种方法来引入这个群：几何的，这取决于度量，拓扑的，和组合的。第二个可以被认为是流形的"辫群"，根据定义，它是流形的拓扑型的不变量;以类似的方式，人们可以构造光滑的版本。构造了一系列与$(k-2)$维流形的Pachner移动相对应的群$Γ_{n}^{k}$，并构造了从任意$k$维流形的辫群到$Γ_{n}^{k}$的正则映射，从而得到了这些流形的拓扑/光滑不变量.
2020-12-21 math.GR math.GT
The geometry of flip graphs and mapping class groups
空间的拓扑分解成三角形的表面有一个自然的图形结构，其中两个三角形共享一个边缘，如果它们是相关的所谓翻转。这个空间是一种组合Teichmüller空间，并且与基本的映射类群是拟等距的。我们从两个主要方向研究这个空间。我们首先证明了包含同一条多弧的三角剖分所对应的地层在整个空间内是强凸的，并利用这个结果推导了映射类群的性质。然后，我们专注于商的这个空间的映射类群，以获得一种类型的组合模空间。特别是，我们能够识别所产生的空间的直径如何根据底层表面的复杂性而增长。
2014-11-16 math.CO math.GR math.GT
Sizes of spaces of triangulations of 4-manifolds and balanced presentations of the trivial group
设$M$是任意有边界或无边界的紧致四维PL-流形（例如四维球面或球）。考虑空间$T(M)$的所有单纯同构类的三角剖分$M$赋予的度量定义为最小数量的bistellar变换所需的两个考虑的三角剖分之一转换成其他。我们的主要结果是存在一个绝对常数$C>1$，使得对于每个$m$和所有足够大的$N$，存在多个$M$与至多$N$单形的$C^N$三角剖分，使得它们之间的成对距离大于$2^{2^{\ldots^{2^N}}}$（$m$倍）。这个结果来自平凡群的所有平衡表示空间的类似结果。（“平衡”意味着生成器的数量等于关系的数量）。这个空间被赋予定义为有限表示之间的Tietze变换的最小数量的度量。我们证明了一个类似的指数下界的数量平衡介绍长度$\leq N$与四个发电机是成对的$2^{2^{\ldots^{2^N}}}$ -远离对方。如果不固定生成器的数量，那么我们建立一个超指数下界$N^{const\ N}$的数量平衡表示的长度$\leq N$是$2^{2^{\ldots^{2^N}}}$ -远离对方。
2017-06-22 math.GT
Homology cobordism and triangulations
流形上三角剖分的研究与三维同调配边群的理解密切相关。我们在这里回顾什么是已知的这个群体，重点是当地的等价方法来自Pin（2）-等变Seiberg-Witten Floer谱和对合Heegaard弗洛尔同调。
2018-08-13 math.AT math.GT
Counting geodesics between surface triangulations
本研究考察曲面翻转图中两三角剖分间测地线数随距离的增长规律，证明拓扑足够复杂时为指数增长，其余情形为多项式增长。
2023-08-10 cs.CG math.CO math.GT
