从转向三角剖分到收敛作用再回到转向三角剖分
From veering triangulations to convergence actions and back again
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中文总结 AI 辅助
本文证明有限体积尖点双曲三维流形的基本群在转向二维球面上的作用是几何有限的收敛作用，进而得到等变同胚及 Cannon-Thurston 映射，并实现改进的近似绘制算法。
中文摘要 AI 辅助
假设 $M$ 是一个有限体积尖点双曲三维流形，配备有转向三角剖分 $\mathcal{V}$。我们证明了 $M$ 的基本群在转向二维球面上的作用是几何有限的收敛作用。应用 Yaman 的一个结果，我们推断出转向二维球面与双曲空间的边界是等变同胚的。作为应用，我们获得了与转向三角剖分相关的 Cannon-Thurston 映射。如果 $\mathcal{V}$ 是分层的，我们恢复了经典的 Cannon-Thurston 映射。如果不是分层的，我们获得了不来自曲面子群的 Cannon-Thurston 映射。这些是尖点情形下首批这样的例子。最后，我们实现了一种算法来绘制这些 Cannon-Thurston 映射的近似。这改进了此前由 Thurston 等人获得的近似。
英文摘要
Suppose that $M$ is a finite-volume cusped hyperbolic three-manifold, equipped with a veering triangulation $\mathcal{V}$. We prove that the action of the fundamental group of $M$ on the veering two-sphere is a geometrically finite convergence action. Applying a result of Yaman, we deduce that the veering two-sphere is equivariantly homeomorphic to the boundary of hyperbolic space. As an application, we obtain Cannon-Thurston maps associated to veering triangulations. If $\mathcal{V}$ is layered we recover the classical Cannon-Thurston map. If it is not we obtain Cannon-Thurston maps that do not come from surface subgroups. These are the first such examples in the cusped case. Finally, we implement an algorithm to draw approximations of these Cannon-Thurston maps. This improves upon previous approximations obtained by Thurston and others.
发表机构
- Cornell University（康奈尔大学）
- University of Warwick（华威大学）
- Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
