Efficient triangulations and boundary slopes
对于一个紧的、不可约的、$\partial$ -不可约的、非环有界的3-流形$M\ne\mathbb{B}^3$，则$M$的任何三角剖分$\mathcal{T}$都可以修改为$\stackrel{\circ}{M}$的理想三角剖分$\mathcal{T}^*$。利用沿法向曲面的三角剖分的压碎与理想三角剖分的膨胀之间的逆关系，引入并研究了边界有效三角剖分和端点有效理想三角剖分。我们证明了紧致3-流形$M$允许环有效三角剖分所需的拓扑条件足以将$M$的任何三角剖分修改为边界有效三角剖分，该边界有效三角剖分也是环有效的。从我们对任何理想三角剖分$T^*$和任何膨胀$\mathcal{T}_Λ$的证明，在$\mathcal{T}^*$中的闭合法曲面和$\mathcal{T}_Λ$中的闭合法曲面之间存在双射对应，并且对应的法曲面是同胚的。由此得出，对于$0$有效、$1$有效或端有效的理想三角测量$\mathcal{T}^*$，则$\mathcal{T}^*$的任何膨胀$\mathcal{T}_Λ$分别是$0$有效、$1$有效或$\partial$有效的。有算法来决定是否一个给定的三角剖分或理想的三角剖分的$3$ -流形是这些有效的三角剖分之一。最后，它表明，对于一个环形有效的三角剖分，有界欧拉特征的正常表面只有有限数量的边界斜率，因此，在一个紧凑的，定向的，不可约的，$\partial$ -…
2020-06-25 math.GT
Ideal triangulations of 3-manifolds II: taut and angle structures
这是第二次在一系列的文件中，我们调查理想的三角形的内部紧凑的3-流形与环面或克莱因瓶的边界。这样的三角测量已经使用了很大的影响，以下的开拓性工作瑟斯顿。理想三角剖分是计算机程序SNAPPEA of Weeks和程序SNAP of Coulson，Goodman，Hodgson和Neumann的基础。卡森还编写了一个程序，以找到双曲结构等3流形，通过解决瑟斯顿的双曲胶合方程的理想三角形。在这第二篇文章中，我们研究了不可约环面三维流形的紧理想三角剖分何时允许一族角结构的问题。我们发现了一个组合障碍，它给出了一个充要条件的角度结构存在的拉紧三角剖分。希望这个结果可以进一步发展，给出一个理想的三角承认（完全）双曲度量的存在性证明。我们的主要结果回答了Lackenby的一个问题。我们给出了不允许角结构的紧理想三角剖分的简单例子。此外，我们表明，“分层”理想的三角剖分的一次穿孔环面束在圆上，如果dronedromy是伪Anosov，那么三角承认角结构当且仅当没有2度的边缘。分层三角剖分是Thurston著名的三角剖分图8结空间的推广。注意，角结构的存在容易暗示3-流形具有CAT（0）或相对字双曲基本群。
2005-02-21 math.GT
Triangulations of 3-manifolds with essential edges
我们定义了3-流形的本质三角剖分和强本质三角剖分，并给出了4种利用不同工具（Heegaard分裂，Haken 3-流形的层次，Epstein-Penner分解和黎曼流形的割轨迹）在流形的拓扑或几何的各种假设下得到具有这些性质的三角剖分的构造方法.我们还证明了半角结构是3-流形的三角剖分是本质的充分条件，严格角结构是三角剖分是强本质的充分条件.此外，还给出了检验3-流形的三角剖分是否必不可少或强必不可少的算法。
2015-04-29 math.GT
Infinitely many virtual geometric triangulations
证明了每一个尖点双曲三维流形都有一个容许无穷多个几何理想三角剖分的有限覆盖。此外，每个长Dehn填充的一个尖点在这个覆盖承认无限多个几何理想三角剖分。这个覆盖被构造在几个阶段中，使用结果的周边子群和它们的双陪集的可分性，除了一个新的共轭可分性定理，可能是独立的兴趣。几何三角剖分的无穷序列在与一个尖点相关联的几何子流形中得到支持，并且可以被组织成Pachner移动的无限三价树。
2022-09-20 math.GR math.GT
The 3D index of an ideal triangulation and angle structures
三维Dimofte-Gaiotto-Gukov指标是三维流形理想三角剖分集上的一个部分定义函数，该理想三角剖分集具有$r$ Torii边界分支.对于固定的整数$2r$元组，索引采用具有整数系数的$q$系列集合中的值。我们的目标是给出一个公理化定义的四面体指数，并证明域的3D指数组成的一组理想的三角形，支持一个索引结构。后者是严格角结构的推广。我们还证明了3D索引在3-2步下是不变的，但在2-3步下不是一般不变的。
2015-10-07 math.GT
PL 4-manifolds admitting simple crystallizations: framed links and regular genus
简单结晶是边着色图，表示PL 4-流形，具有相关三角形的1-骨架等于4-单形的1-骨架的性质。在本文中，我们证明了任何（单连通）PL $4$ -流形$M$承认一个简单的结晶承认一个特殊的单体分解，太;等价地，$M$可以表示为一个框架链接产生$\mathbb S^3$，正是$β_2(M)$组件（$β_2(M)$是第二贝蒂数$M$）。从而证明了$M$的正则亏格是$β_2(M)$的二重亏格.此外，任何这样的PL $4$ -流形由$k(M)= 3 β_2(M)$表征，其中$k(M)$是$M$的gem-复杂度。（即非负数$p-1$，$2p$是$M$的结晶的最小阶）意味着PL不变量gem复杂性和正则亏格在允许简单结晶的所有PL $4$ -流形的类中是可加的（特别是：在所有“标准”单连通PL 4-流形的类内）。
2015-06-12 math.GT
Extending triangulations of the 2-sphere to the 3-disk preserving a 4-coloring
本文证明了顶点严格4-染色的二维球面的任意三角剖分都可以看作是顶点相同且保持4-染色的三维圆盘的三角剖分的边界。
2011-02-03 math.CO math.GT
Combinatorial Ricci Flows and Hyperbolic Structures on a Class of Compact $3$-Manifolds with Boundary
本文研究了具有边界的紧致3流形上的组合里奇流，证明在边度数至少为9的情况下，流能指数收敛到双曲度量，并解决了相关猜想。
2026-09-25 math.GT
Integral face-edge duality for knot triangulations
本文通过上链构造建立结三角剖分中面矩阵与粘合矩阵的对偶关系，证明零化度加倍及FAMED恒等式，并给出Wong猜想的拟议证明。
2026-10-06 math.GT
Verified computations for hyperbolic 3-manifolds
对于一个允许理想三角剖分的尖点三维流形$M$，我们描述了一种方法，通过计算机计算验证，严格证明了$M$或$M$的一个填充存在完全的双曲结构.我们的方法的核心是区间运算和Krawczyk检验的实现。这些技术代表了对现有算法的改进，因为它们更快，同时以更直接和用户友好的方式考虑错误累积。
2013-11-29 math.GT
Finiteness of veering triangulations
Queen's University（女王大学）；Tongji University（同济大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究固定闭三维流形中无完美适配的伪阿诺索夫流，通过证明其有限性，进而推断出固定三维流形中转向三角剖分的有限性。
2026-08-13 math.DS math.GT
Obstructing Anosov flows on cusped 3-manifolds
本文利用taut foliations与pseudo-Anosov flows的关系，找到了首批不支持veering triangulations的cusped hyperbolic 3-manifolds实例，证实了S. Schleimer的猜想。
2024-03-25 math.DS math.GT
A meromorphic extension of the 3D Index
利用局部紧阿贝尔群$\BT \times \BZ$，我们给具有环面边界分支的三维流形的每个理想三角剖分指派一个亚纯函数。该函数在所有2- 3 Pachner移动下是不变的，因此是基础流形的拓扑不变量。如果理想三角剖分具有严格的角结构，则亚纯函数可以展开为一个Laurent幂级数，其系数是$q$中的形式幂级数，且其整数系数与\cite{DGG2}的三维指数一致.我们的亚纯函数可以计算明确从矩阵的胶合方程的三角剖分，我们说明了这几个例子。
2018-10-17 hep-th math.GT
Admissible colourings of 3-manifold triangulations for Turaev-Viro type invariants
Turaev Viro不变量是区分三维流形最强大的工具之一：它们在数学软件中实现，并允许实际计算。不变量可以通过枚举三角剖分T的边上的着色来纯组合地计算。这些边着色可以解释为曲面在T中的嵌入。我们给出了这些嵌入曲面如何与T的四面体相交的特征。这是通过在3穿孔磁盘的简单闭合回路的特征的合痕类。作为一个直接的结果，我们得到了一个新的系统的坐标边缘着色，它允许更简单的定义的四面体的重量纳入Turaev-Viro不变量。此外，基于对着色的详细分析，以及Kirby和Melvin，Matveev等人的经典工作，我们证明了考虑一组小得多的着色足以在某些重要情况下计算Turaev-Viro不变量。这导致计算不变量的运行时间大幅改善，从而将需要考虑的着色数量减少了$2^n$的一个因子。此外，我们提出了一种算法来计算度四的Turaev-Viro不变量-一个已知的问题是#P-hard -它利用了输入的组合结构。改进后的算法在以下意义上被证明是最优的：存在允许算法考虑的所有着色的三角剖分。此外，我们证明了我们的新算法来计算Turaev-Viro不变量是能够区分大多数的$\mathbb{Z}$同源领域的复杂性高达$11$在$O(2^n)$操作$\mathbb{Q}$。
2015-12-15 cs.CG math.CO math.GT
Systole Length in Hyperbolic $n$-Manifolds
我们表明，长度$R$收缩的一个封闭的双曲$n$ -流形$(n \geq 3)$承认三角形的$t$ $n$ -单纯形可以有界以下的一个功能$n$和$t$，即\[ R \geq \frac{1}{2^{(nt)^{O(n^4t)} }} .\]，我们通过找到$n$的数量之间的关系来做到这一点。单形和直径的歧管，并给出明确的界限之间的关系众所周知的核心曲线的长度的马古利斯管和它的半径。我们证明了同样的结果有限体积流形，类似的，但稍微涉及证明。
2021-02-15 math.DG math.GT
On the treewidth of triangulated 3-manifolds
在图论中，以及在3-流形拓扑中，存在几个宽度型参数来描述给定的图或3-流形有多“简单”或“薄”。这些参数，如图的路径宽度或树宽，或3-流形的薄位置的概念，在研究算法问题时起着重要的作用;特别是，在计算3-流形拓扑中有各种各样的问题-其中一些已知在一般情况下是计算困难的-只要输入三角剖分的对偶图具有有界树宽，这些问题就可以在多项式时间内解决。鉴于这些算法的结果，很自然地要问是否每个3-流形允许有界树宽的三角剖分。我们表明，这是不是这种情况下，即，存在一个封闭的3-流形的无限族，不允许有界路径宽度或树宽度的三角剖分（后者意味着前者，但我们提出了两个单独的证明）。我们从Agol，Scharlemann和Thompson以及Scharlemann，Schultens和Saito的工作中得出这些结果，一方面展示了3-流形M的拓扑与另一方面M的三角剖分的对偶图的宽度型参数之间的明确联系，回答了计算3-流形拓扑研究人员反复提出的问题。特别地，我们证明了，如果一个封闭的，可定向的，不可约的，非Haken 3-流形M有一个三角剖分的树宽（分别）。路径宽度）k，则M的Heegaard亏格至多为18（k+1）（分别为4（3k+1））。
2021-10-24 cs.CG math.CO math.GT
Combinatorial Ricci flows and the hyperbolization of a class of compact 3-manifolds
本文证明了：对于一个紧的3-流形M，若M的边界上有一个理想三角剖分T，且T的所有边都至少为10，则存在唯一的完全双曲度量，且T的边界是全测地的，使得T与M的一个几何分解是同位素的.我们的方法是将Luo [Luo 05]引入的组合里奇流的一个变体用于伪三维流形。在这种情况下，我们证明了扩展的里奇流指数快速收敛到双曲度量。
2020-09-20 math.AT math.DG math.GT
Small hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary
本文对具有非空紧全测地边界和理想三角剖分至多包含四个四面体的可定向有限体积双曲三维流形进行了分类。我们还计算所有这样的流形的体积，我们描述了他们的规范Kojima分解，我们讨论了有尖点的流形。由一个或两个四面体构成的流形以前是已知的。有151个不同的流形由三个四面体组成，实现了18个不同的体积。它们的Kojima分解总是由四面体组成（但有时需要四个）。并且有一个单尖流形，我们可以证明它是亏格2的纽结补。关于从四个四面体建立的流形，我们发现有5033个不同的四面体，有262个不同的体积。Kojima分解由四面体（在某些情况下多达八个），或两个金字塔，或单个八面体组成。有30个流形有一个尖点，一个有两个尖点。我们的结果是借助于计算机得出的.流形的完整列表（以SnapPea格式）及其不变量的完整细节可在万维网上获得。
2002-11-27 math.GT
Conformally flat Lorentz manifolds and Fefferman Lorentz metrics
我们研究了由February man引入的共形February man-Lorentz流形。为此，我们在（2n+2）维流形上引入了费曼-洛伦兹结构.利用保持这种结构的因果共形向量场，我们建立了紧致Festhiman-Lorentz流形上的两个定理：一个是Lorentz流形$S^1\times N$上Festhiman度量的Weyl共形曲率张量与严格伪凸CR流形$N$上的Chern-Moser曲率张量的消失曲率重合。另一个是类似的共形刚性定理的Obata和Lelong的紧凑的费曼-洛伦兹流形承认非紧封闭的因果共形费曼-洛伦兹变换。
2010-11-24 math.DG math.GT
On quotient orbifolds of hyperbolic 3-manifolds of genus two
我们分析的orbifolds，可以得到作为双曲3-流形的继承人承认Heegaard分裂亏格2的方向保持等距群。亏格为2的双曲3-流形恰是3-桥链环的双曲2-重分支覆盖。如果3-桥链接是一个结，我们证明了基本的拓扑空间的商orbifold要么是3-球或透镜空间，我们描述的组合设置的奇异集的每个可能的等距群。在两个或三个组件的3桥链接的情况下，情况更加复杂，我们表明，基本的拓扑空间是3球，一个透镜空间或棱镜流形。最后给出了一类双曲3-流形，它们同时是两个不等价纽结的2重分支覆盖，其中一个纽结的桥数为3，另一个纽结的桥数严格大于3.
2014-11-04 math.GT
Minimal-Volume Equiangular Hyperbolic $4$-Polytopes
Sobolev Institute of Mathematics（苏博列夫数学研究所）
该研究确定了不同锐角区间内极小体积等角双曲4-多面体的类型，结合双曲几何相关定理完成证明，明确了单形退化及不同区间的多面体形态。
2026-09-07 math.GT
Topological and geometric restrictions on hyperconvex representations
该研究探究双曲群在${\rm PSL}(d,\mathbb{C})$中超凸表示的几何特性，证明了容许该表示的群与Kleinian群虚同构，且其超凸极限集的Hausdorff维数严格小于2，为相关群与极限集的结构研究提供了新结论。
2024-06-11 math.DG math.GR math.GT
Mapping class groups of negatively curved four-manifolds
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
本文证明所有具严格负截面曲率度量的闭定向光滑四流形的 Torelli 群（光滑与拓扑版本）的第一有理同调群均为无限维，推广了 Budney--Gabai 的实双曲流形结果。
2026-09-22 math.DG math.GT
Small Normal Curvature and Three-Manifold Topology
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
该研究针对实射影空间到单位球的光滑浸入，利用射影 systolic 不等式得到其最大法曲率的严格下界，重现二维情形的 Petrunin 定理并证实三维情形的首个开放问题。
2026-09-04 math.DG math.GT
The Normalized Ricci Flow on Four-Manifolds and Exotic Smooth Structures
本文研究了正规化里奇流的非奇异解的存在性与光滑结构之间的关系，其中正规化里奇流的非奇异解是指截面曲率一致有界的$t \in [0, \infty)$的解。在4维中，存在许多紧致拓扑流形，它们具有不同的光滑结构，即，奇异的光滑结构。有趣的是，在这篇文章中，4-流形上的归一化里奇流的非奇异解的存在性和不存在性之间的差异严格依赖于光滑结构的选择。事实上，我们将证明，对于每个自然数$\ell$，存在一个紧拓扑4-流形$X_{\ell}$，它允许存在规范化里奇流的非奇异解的光滑结构，但也允许不存在规范化里奇流的非奇异解的光滑结构.因此，在4维中，光滑结构成为存在非奇异解的归一化里奇流的明确障碍。
2008-07-14 math.DG math.GT
Ideal simplicial volume of manifolds with boundary
定义了具有边界的紧致流形的理想单纯体积。粗略地说，流形$M$的理想单形体积测量了“具有实系数”的$M$的可能理想三角剖分的最小尺寸，从而提供了Gromov在1982年定义的普通单形体积的变化，主要区别是理想单形现在允许出现在基本类的代表中。我们证明了理想单纯体积是有界的普通单纯体积，它为零，当且仅当普通单纯体积。我们证明了，对于具有顺从边界的流形，理想单纯体积与经典体积一致，而对于具有测地线边界的双曲流形，理想单纯体积可以严格地更小。我们计算的理想单纯体积的无限家庭的双曲$3$ -流形的测地线边界，经典单纯体积的确切值是未知的，我们展示的例子中，理想单纯体积提供形状的边界映射度比经典单纯体积。
2019-04-11 math.AT math.DG math.GT
