Systoles of hyperbolic 4-manifolds
证明了对任意\e >0，存在一个闭双曲4-流形，其闭测地线的长度< \e .
2006-12-11 math.GT
Hyperbolic manifolds with a large number of systoles
本文对任意$n\geq 4$构造了紧双曲$n$-流形序列，证明了其systoles数量具有关于体积的下界，并改进了3维情形的界，将先前二维和三维的结果推广至更高维。
2023-10-25 math.DG math.GT
The homology systole of hyperbolic Riemann surfaces
本文的主要目的是证明具有最大长度收缩的闭双曲曲面的研究实际上是具有最大长度同调收缩的曲面的研究。相同的结果被证明是真实的一次穿刺的表面，并被证明是失败的表面与大量的尖。
2011-04-07 math.GT
The systole of random hyperbolic 3-manifolds
Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur, CNRS（J.A. 迪厄多内实验室，蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心）
研究Petri和Raimbault引入的随机双曲3-流形模型中systole的极限期望值，并给出闭式公式及数值近似。
2026-06-19 math.DG math.GT math.PR
Hyperbolic surfaces with sublinearly many systoles that fill
对于任何$\varepsilon>0$，我们构造一个闭双曲曲面的亏格$g=g(\varepsilon)$与一组最多$\varepsilon g$ systole填补，这意味着每个组件的补充，他们的工会是可收缩的。该表面也是收缩功能的指数最多为$\varepsilon g$的临界点，从而反驳了Schmutz Switcher提出的$2g-1$的下界。
2019-10-07 math.GT
Systoles of Arithmetic Hyperbolic 2- and 3-Manifolds
本文研究算术双曲2-和3-流形的收缩。我们的第一个结果是无穷多算术双曲2和3-流形的建设是成对不可压缩的，都有相同的收缩，其体积显式有界。我们的第二个结果固定了一个正数x，并给出了收缩期大于x的算术双曲2-或3-流形的最小体积的上界。我们的结论是，对于x的某些小值，确定收缩大于x的Q上的主算术双曲2-流形或Q（i）上的主算术双曲3-流形的最小体积。
2022-04-13 math.GT math.NT
Systoles and Dehn surgery for hyperbolic 3-manifolds
给定一个封闭的双曲3-流形M的体积V，和一个链接L在M，使补充M \ L是双曲的，我们建立了一个界的收缩长度M \ L的V。这扩展了亚当斯和里德的结果，谁表明，在的情况下，M不是双曲的，有一个普遍的界7.35534. .作为证明的一部分，我们建立了一个非紧有限体积双曲流形的收缩长度的界，它渐近地增长像（4/3）log（V）。
2013-10-29 math.GT
On the systole growth in congruence quaternionic hyperbolic manifolds
本文给出了紧致四元数双曲流形主同余覆盖中符号的一个显式下界。我们还证明了这个下界的最优性。
2019-11-04 math.GT math.MG
Non-simple systoles on random hyperbolic surfaces for large genus
本文研究了Weil-Petersson测度下亏格为g的黎曼曲面模空间$\mathcal{M}_g$上随机双曲曲面的非简单收缩的渐近行为，证明当g→∞时其长度渐近于$\log g$。
2025-08-20 math.CV math.DG math.GT
Density of systoles of hyperbolic manifolds
本文证明了闭双曲流形收缩极小测地线在正实数集中稠密，并揭示了其与Salem数及Salem猜想在算术双曲流形中的等价关系。
2024-11-12 math.GR math.GT math.NT
Hyperbolic punctured spheres without arithmetic systole maximizers
我们发现的收缩期的长度的界限-最短的基本，非周边闭曲线-算术穿刺领域与$n$尖，$n=4$通过$n=12$，其中一些是以前已知的，由于Schmutz。这是使用这样的表面和平面三角形之间的对应关系。我们发现，对于$n=7,10,11$，算术表面不实现最大收缩长度。
2022-09-05 math.CO math.GT math.MG
Systoles of hyperbolic hybrids
本文通过混合构造方法，得到各维度中具有任意小最短闭测地线且非拟算术的闭双曲流形，证明其与已知构造不可公度。
2023-09-27 math.GR math.GT math.NT
Systoles of Arithmetic Hyperbolic Surfaces and 3-manifolds
我们的主要结果是，对于所有足够大的$x_0>0$，具有固定不变迹场$k$且收缩以$x_0$为界的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合在具有不变迹场$k$的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合中具有密度1.证明依赖于界限的绝对对数韦尔高度的代数整数由于西尔弗曼，Brindza和Hajdu，以及精确估计的数量合理四元数代数不承认嵌入任何二次域具有小的判别式。当跟踪字段是$\mathbf{Q}$，使用Granville和Soundarajan的工作，我们建立了一个更强的结果，允许我们的恒定下界$x_0$的面积增长。作为一个应用程序，我们建立了算术双曲曲面，这是有关以前的工作Buser-Sarnak和Katz-Schaps-Vishne的收缩界。最后，我们建立了一个类似的密度结果的可拓类的算术双曲3-orbifolds与小面积全测地$2$ -orbifolds。
2017-03-04 math.DG math.GT math.NT
Asymptotic properties of the set of systoles of arithmetic Riemann surfaces
本文的目的是试图理解亏格为$g$的闭双曲曲面的模空间的体积关于Weil-Petersson度量的渐近行为与亏格为$g$的算术闭双曲曲面的数目的渐近行为之间的神秘的一致性。如果算术曲面的集合是均匀分布的，那么它对任何有趣函数的图像也应该是均匀分布的。我们研究了收缩功能的分布。我们给出了算术曲面的收缩不能集中的几个结果，从而算术曲面的集合也是如此。证明是基于不同的技术：组合（获得正则图与任何围长从B的结果。Bollobas和笼和Ramanujan图的构造），群论（利用G. Baumslag）和几何群论（将图的几何与曲面覆盖的几何联系起来）。
2021-10-29 math.DG math.GT
Systole, inradius and rigidity of cusped hyperbolic 3-manifolds
Univ Paris Est Creteil（巴黎东克雷泰伊大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LAMA（拉马实验室）；Univ Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）
建立了有限体积双曲三维流形中 systole 和内半径与体积之间的最优不等式，并确定了极值流形，包括八之字结补及其姐妹流形、Weeks-Matveev-Fomenko 流形等。
2026-06-04 math.GT
Bounding volume by systoles of 3-manifolds
本文证明了不可定向n维流形的一个新的收缩容积下界，它包含稳定的1-收缩和余维1收缩，系数在Z_2中。作为应用，我们证明了Lusternik-Schnirelmann范畴与收缩范畴在三维不可定向闭流形上是一致的，推广了我们在可定向情形下的结果.最后证明了收缩范畴的同伦不变性。
2007-06-12 math.AT math.DG math.GT
Maximal systole of hyperbolic surface with largest $S^3$ extendable abelian symmetry
本文给出了具有最大 $S^3$ 可扩展阿贝尔对称性的双曲曲面的最大 systole 公式，结果为 $2\mathrm{arccosh} K$，其中 $K$ 由 $L=4\cos^2(\pi/(g-1))$ 确定。
2021-12-28 math.DG math.GT
Number of Systoles of Once-Punctured Torus and Four-Punctured Sphere
我们计算了一次穿孔环面和四次穿孔球面同胚的双曲曲面上的收缩数、最短单闭测地线和2-收缩、次短单闭测地线。
2016-12-25 math.GT
Intersection Number, Length, and Systole on Compact Hyperbolic Surfaces
本研究针对紧致双曲曲面的相互作用强度I(X)，分别推导了其在模空间$M_g$中曲面趋于无穷时依收缩线长度的渐近行为，以及亏格g趋于无穷时$M_g$上I(X)最小值的近似行为。
2025-09-30 math.DG math.GT math.MG
Systoles of Hyperbolic Manifolds
证明了对每个$n\geq 2$和任何$ε>0$，存在一个紧双曲$n$ -流形，其闭测地线的长度小于$ε$ .当$ε$足够小时，这些流形是非算术的，并且它们是由Agol为$n=4$首次提出的广义近亲繁殖构造得到的。我们还表明，对于$n\geq 3$的这些流形的体积增长至少为$1/ε^{n-2}$时，$ε\to 0$。
2011-03-17 math.GR math.GT
Filling Links and Essential Systole
University of Notre Dame（圣母大学）；Rice University（莱斯大学）
本文回答了Freedman和Krushkal的问题，在任意闭可定向3-流形中构造了具有大本质收缩的双曲填充链环，突破了先前对双曲链环的几何限制。
2026-10-28 math.GR math.GT
On systoles and ortho spectrum rigidity
本文研究具有全测地边界的双曲曲面的正交谱。我们表明，在一般情况下，正交频谱不确定的收缩期长度，但只有100多种可能性。作为一个推论，我们表明，直到等距，只有100多个双曲结构共享一个给定的正交谱的表面上。
2022-01-17 math.GT
Graphs of Systoles on hyperbolic surfaces
给定一个双曲曲面，所有长度最小的闭测地线的集合在曲面上形成一个图，实际上是一个所谓的胖图，我们称之为收缩图。我们研究哪些胖图是收缩图的一些表面（我们称之为容许）。在这样的图上存在一个自然的必要条件，我们称之为组合容许性。我们的第一个主要结果是这个条件也是充分的。由此可见，可容许图的子图是可容许的。我们的第二个主要结果是，有无穷多个最小的非容许胖图（在对比，例如，经典的结果，只有两个最小的非可平面图）。
2017-04-19 math.GT
On 2-systoles of hyperbolic 3-manifolds
研究了闭双曲三维流形中$π_1$ -内射曲面的几何性质。首先，我们证明了，对于任何$e>0$，如果流形$M$有足够大的收缩$\sys_1(M)$，在$M$中的任何这样的表面的亏格是有界的下由$\exp((1/2-e)\sys_1(M))$。利用这一结果，我们表明，特别是，对于同余覆盖$M_i\to M$的一个紧凑的算术双曲3-流形，我们有：（a）最小亏格的$π_1$ -内射曲面满足$\log \sysg(M_i) \gtrsim (1/3)\log\vol(M_i)$ ;（b）存在这样的序列的比例Heegard亏格$(M_i)/\sysg(M_i) \gtrsim \vol(M_i)^{1/2}$ ;和（c）在一些额外的假设下，$π_1(M_i)$是k-自由的$\log k \gtrsim (1/3)\sys_1(M_i)$。后者解决了M的一个猜想的特殊情况。格罗莫夫
2012-07-08 math.GR math.GT
Systole et rayon maximal des variétés hyperboliques non compactes
我们得到了尖点双曲流形的两个整体不变量：最短闭测地线的长度（收缩）和最大嵌入球的半径（内半径）。我们给出了收缩期的一个上界，用维数和单纯体积表示。我们发现了一个正的下界的内径独立的维数。这些边界在3维中是尖锐的，由Gieseking流形实现。它提供了这个流形的一个新的特征。
2011-07-28 math.GT
On Systole, Kissing Number and Volume of Arithmetic Manifolds
Fluminense Federal University（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文通过超几何流形中系数和kissing数增长问题的解答，探讨算术群与算术流形的性质，总结二维结果及高维和其他局部对称空间的现状，并提出开放问题。
2026-04-24 math.GT
Bounds on Pachner moves and systoles of cusped 3-manifolds
尖点完备双曲$3$ -流形$M$的任意两个几何理想三角剖分通过拓扑三角剖分的Pachner移动序列联系起来。我们给出了这个序列的长度上的限制，在四面体的总数和一个下界上的二面角。这导致了一个天真但有效的算法来检查两个双曲结是否等价，给出了它们的互补的几何理想三角剖分。给定$M$的一个几何理想三角剖分，我们还给出了$M$收缩长度的一个由四面体个数表示的下界和二面角的一个下界.
2021-08-26 math.GT
Uniform bounds on harmonic Beltrami differentials and Weil-Petersson curvatures
本文证明了对任何$(g,n)$型的有限面积双曲曲面$X$和$X$上的任何调和Beltrami微分$μ$，则$μ$在小内射半径的任何点处的大小由$μ$的Weil-Petersson范数与$X$收缩的平方根之比从上到上一致有界，直到一致的正常数乘法.我们应用上述的一致界来证明限制在模空间中任何短收缩期的双曲曲面上的Weil-Petersson里奇曲率，从下到上由收缩期的负倒数一致地有界到一致的正常数乘法。作为一个应用，我们表明，平均总Weil-Petersson数量曲率的模空间是一致可比的$-g$作为亏格$g$走向无穷大。
2019-08-07 math.DG math.GT
Graphs of Large Girth and Surfaces of Large Systole
双曲曲面的收缩由其亏格的对数函数限定。这个界限是尖锐的，因为存在着一系列的曲面，其生成趋向于无穷大，达到几何上的大收缩。这些都是通过采取一致覆盖算术表面。在这篇文章中，我们提供了一个新的建设一系列的表面与systoles，在他们的generally增长。我们这样做，结合建设图的大围长和计数的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$矩阵的正条目和有界迹。
2015-12-21 math.CO math.DG math.GT
Kissing numbers for surfaces
双曲曲面的{ \it接吻数}是给定亏格$g$的曲面所能具有的同伦相异收缩的最大数。这些数首先由Schmutz Schaller通过类比格球填充进行研究（并命名），已知这些数作为亏格的函数而增长，至少像任何$ε>0$的$g^{\sfrac{4}{3}-ε}$一样。这篇文章的第一个目标是给这些数字的上界，特别是增长被证明是次二次。在第二部分中，我们构造了具有近似$g^{\sfrac{3}{2}}$收缩的（非双曲）曲面。
2011-11-15 math.DG math.GT
Systole functions and Weil-Petersson geometry
本文研究Teichmüller空间中沿systolic曲线的测地线长度函数梯度的L^p范数，证明其与systole的幂次一致可比，并由此得出最小Weil-Petersson全纯截面曲率有统一负上界，否定了Mirzakhani的问题。
2023-07-12 math.CV math.DG math.GT
Trace Systoles and Sink Constant
该研究定义了曲面基本群到SL(2,ℂ)表示的迹收缩长度，借助Markoff映射对应关系，显式算出三类曲面相对特征簇上的最优界，并得到双曲流形收缩不等式与非Fuchsian表示的相关推论。
2023-08-29 math.GT
Systolic Surfaces of Arithmetic Hyperbolic 3-Manifolds
本文研究算术双曲三维流形的极小曲面的几何性质。特别地，我们给出了全测地2-收缩的界，构造了无穷多个初始几何亏格谱相同且体积和1-收缩受控的不可扩张流形，并分析了极小曲面的亏格在可扩张类上的增长.这些结果对研究Heegard属如何在可分性类中生长具有应用价值。
2015-06-28 math.GT math.NT
Paysage Systolique Des Surfaces Hyperboliques Compactes De Caracteristique -1
我们确定了所有特征为-1的双曲紧致曲面收缩的最优不等式。首先，我们研究了这些曲面的几何和拓扑。然后，我们刻画了模群在Teichmüller空间上的作用.最后，我们给出了基本区的胞腔剖分，如收缩集在细胞上是常数。给出了其他度量不变量的最优不等式。
2005-08-01 math.DG math.GT
Kissing numbers of closed hyperbolic manifolds
本文证明了任意维闭双曲流形中最短闭测地线个数的上界，推广了Parlier关于曲面的一个定理。我们还得到了在给定区间内，对于所有具有有界几何的闭双曲流形，具有一致长度的本原闭测地线的个数的界。证明依赖于Selberg迹公式。
2019-05-27 math.DG math.GT
Universal systole bounds for arithmetic locally symmetric spaces
闭黎曼流形的收缩是不可收缩的闭环的最小长度。我们给出了一个统一的下界的收缩为大类简单的算术局部对称orbifolds。本文利用相应的Mahler测度，建立了SL_n（R）中半单元x的平移长度的新的界.我们用这些几何方法证明了数域扩张的存在性，在数域扩张中，素数的固定集合具有某些规定的分裂行为。
2021-02-02 math.DG math.GT math.NT
On manifolds satisfying stable systolic inequalities
我们证明了，对于封闭的可定向流形的$k$维稳定收缩承认一个度量无关的体积界当且仅当有上同调类的程度$k$，产生上同调的顶级。此外，它证明了，在不可定向的情况下，这样一个界不存在稳定的systoles的尺寸至少为2。此外，我们证明了稳定的收缩常数只取决于图像的基本类在一个合适的Eilenberg-Mac巷空间。因此，稳定的$k$ -收缩常数完全由$k$ -维上同调的多线性相交形式确定。
2008-04-17 math.DG math.GT
Non-Uniform Lattices of Large Systole Containing a Fixed 3-Manifold Group
本文构造了SL(8,R)中一列算术格，其系统距趋于无穷，但都包含同一个双曲3-流形群，证明这是高秩格独有的现象。
2024-09-28 math.GT
Four-manifold systoles and surjectivity of period map
Buser和Sarnak在1994年证明了在亏格s的黎曼曲面的模空间上，非分离环的最小共形长度的最大值是s的对数。我们提出了一个应用程序（多项式）密集欧几里德包装，估计一个类似的2维共形收缩不变量的4-流形X不定相交形式。如果周期映射的逆满射性是正确的，则在χ（X）中的估计是多项式的，而不是对数的。这种满射性是目前规范理论工作的目标。满射性允许我们在X的第二deRham上同调群中插入适当的具有预先规定的度量性质的格作为它的整数格。我们的想法是适应著名的洛伦兹建设的水蛭晶格，取代水蛭晶格的康威-汤普森幺模格，定义渐近稠密包装。最后一步可以用连续的极小值λ_i来描述，将λ_2-界变形为λ_1-界。
2003-02-25 math.DG math.GT math.MG
Local maxima of the systole function
我们构建了封闭的双曲曲面的无限家族，这些曲面是各自模空间上收缩函数的局部极大值。收缩期在这些局部最大值处沿着线性发散序列$(L_n)_{n\geq 1}$取值。唯一对应于$L_1\approx 3.057$的曲面是$2$属中的Bolza曲面。对于每一个类$g\geq 13$，我们得到一个或两个局部极大值的$\mathcal{M}_g$的收缩长度$L_2\approx 5.909$。对于每个$n\geq 3$，存在属$(g_k)_{k\geq 1}$的算术序列，使得在高度$L_n$处的$\mathcal{M}_{g_k}$中的收缩功能的局部最大值的数量在$g_k$中超指数地增长。特别地，收缩功能的水平集可以具有任意大数量的连通分量。我们构造的许多曲面都具有平凡的自同构群，并且是具有这种性质的局部极大值的第一个例子。
2018-09-16 math.GT
Hyperbolic manifolds without positive spun triangulations
Temple University（天普大学）；Monash University（莫纳什大学）；University of Warwick（华威大学）
研究由闭双曲三维流形和简单闭测地线组成的对，利用Choi结果给出无前述正旋转理想三角剖分的例子，如Vol3及相关测地线，为Vol3无此类三角剖分猜想提供证据。
2026-07-10 math.GT
Growth of k-dimensional systoles in congruence coverings
本文研究算术n-流形在同余覆盖下k维收缩量的增长，发现实秩r>1且k=r时增长函数在对数幂与覆盖次数幂之间振荡的新现象，并证明了小k与大k情形下的多对数界和常数幂界。
2024-05-01 math.GR math.GT
The injectivity radius of hyperbolic surfaces and some Morse functions over moduli spaces
本文致力于双曲曲面的Teichmueller空间上定义的两个函数的变分研究。一个是基于某个不动点的测地线环路的收缩，另一个是弧的收缩。\par对于每一个，我们确定所有的临界点。弧的收缩是一个拓扑Morse函数，而测地线环路的收缩有一些退化的临界点。然而，这些退化的临界点在某种意义上是明显的一个，他们不干扰变分研究的功能。\par在非退化临界点，收缩曲线（弧或环取决于所涉及的功能）分解成正多边形的表面。这使得这些点的完整分类和一些显式计算成为可能。特别是，我们确定这些功能的全球最大值。这推广了Bavard和Deblois的最优不等式。我们还观察到，只有一个局部极大值，这已经证明了在某些情况下由Deblois。\par我们的方法是基于几何Vorono\“i理论开发的Bavard。要使用这个变分框架，必须证明长度函数（弧或环）具有关于Teichm“uller空间的某些坐标系的正定Hessians。根据以前的工作，我们选择Bonahon的剪切坐标，我们明确计算的测地线环路的长度函数的Hessian。然后，我们使用的非退化的临界点由于Akrout的表征。
2015-10-09 math.GT
Counting and entropy for hyperbolic surface amalgams
研究闭合双曲面拼接中闭合测地线数量的增长，证明拓扑熵与体积熵相等，但其行为受几何数据影响，特别是通过系统孔径长度和拼接曲线长度的上下界影响，熵在无系统孔径下界时可指数增长。
2026-03-16 math.DS math.GT
Linear programming bounds for hyperbolic surfaces
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
本研究通过线性规划方法为双曲面提供了新的上界和下界，涉及系绳长、kissing 数和谱特性，适用于低亏格和高亏格情况。
2026-02-09 math.DG math.GT math.SP
Currents, Systoles, and Compactifications of Character Varieties
我们研究了外尔室长度边界的希钦和最大的字符品种，并确定其中的一个开放的一组不连续的行动的映射类群。这一结果是作为一个典型的分解的结果，一个有限型表面上的测地线电流所产生的拓扑分解的表面沿特殊测地线。我们发现，每个组件要么是相关的测量层压或具有积极的收缩。对于一个电流与正收缩，我们表明，交叉功能的一组闭曲线是bi-Lipschitz等价的长度函数关于一个双曲度量。本文关于电流的结果将arXiv：1710.07060v1中的结果推广到具有测地线边界的有限面积表面的情况。关于外尔腔边界，我们改进了arXiv：1710.07060v1中的结果，表明对于更高秩的群，所述不连续的开集不是空的。我们也给出明确的例子的情况下，$SL(3,\mathbb R)$ -Hitchin组件。
2021-12-03 math.GT
A note on surfaces with large systoles
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱班）
该注记通过延续前期有限覆盖直径研究，采用常扭转裤形分解框架，证明亏格足够大时存在闭双曲曲面，其systole下界改进为log g级，突破此前2/9的界，证明由GPT-5.6 Sol完成。
2026-08-28 math.CO math.GT
Stable systolic inequalities and cohomology products
流形的上同调环中的乘法关系对流形的稳定系统施加约束。给定一个紧致的黎曼流形（X，g），它的实同调H_*（X，R）自然地被赋予稳定范数.简单地说，如果h \in H_k（X，R），则h的稳定范数是表示h的实圈的黎曼k-体积的下确界。稳定k-收缩是H_k（X，R）中整类格的非零元上的稳定范数的最小值。依赖于由于W而得到的数的几何的结果。Banaszczyk等人的工作，以及M. Gromov和J. Hebda，我们证明了稳定收缩乘积的度量无关不等式，其中乘积可以和X的实杯长一样长.
2002-04-14 math.DG math.GT math.MG
Finite covers of a product of surfaces with bounded rank and arbitrarily large systole
本文构造了亏格二双曲曲面乘积的有限覆盖，其基本群生成元数有界而内射半径趋于无穷，为高秩对称空间上的 Avramidi-Delzant 猜想提供了反例。
2026-09-21 math.GR math.GT
Closed Geodesic Length Bounds of Hyperbolic Link Complements in Hyperbolic $3$-Manifolds
设$M$是紧致双曲$3$ -流形，其体积为$V$ .令$L$为链路，使得$M\setminus L$为双曲线。对于$M$中的任意双曲连杆$L$，本文建立了$n^{th}$最短闭测地线长度的上界，它是$M\setminus L$中$V$的对数函数.我们的工作补充了Lakeland和Leininger \cite{Christopher}关于收缩期长度上界的工作。
2023-03-15 math.GT
Small Systle Sets and Coxeter Groups
本文基于 Coxeter 群理论与初等数论，改进 Schmutz 的方法，构造了具有任意大亏格且其 systole 集合基数低至 o(g/ ln g) 仍能填充曲面的闭双曲曲面。
2023-10-24 math.GR math.GT
A Bound on Length Isospectral Families of Hyperbolic Surfaces
本文给出了有限面积双曲曲面与给定曲面长等谱的等距类的个数的一个界，它只依赖于曲面的拓扑型和曲面上最短闭测地线的长度.这将遵循一个更普遍的限制适用于任何家庭的双曲曲面，承认一个Bers'常数和一个下界收缩期长度。
2014-03-24 math.GT math.MG
Geometric and arithmetic properties of Löbell polyhedra
本文研究Löbell多面体的几何与算术性质，证明其短闭测地线可任意小且在可公度意义下仍为无限族，并精确刻画其中的拟算术成员。
2023-04-25 math.GR math.GT math.NT
Spines of minimal length
本文提出了闭黎曼流形是否都有极小面积的脊的问题，并在曲面情形下作了肯定的回答。在常曲率曲面上，我们引入脊柱收缩，这是模空间上的连续实函数，用于测量每个曲面中脊柱的最小长度。我们表明，脊柱收缩是一个适当的功能，并有其全球最小值精确的极值表面（那些包含最大可能的光盘）。我们还研究了极小刺，这是长度泛函的临界点。对平坦环面上的极小样条进行了完全分类，证明了极小样条的个数是模空间上的一个真函数。我们还证明了双曲曲面上长度一致有界的极小刺的个数是有限的。
2015-11-07 math.DG math.GT
