Hyperbolic surfaces with long systoles that form a pants decomposition
Bram Petri
我们提出了一个封闭的双曲曲面序列的建设，有长的收缩，形成裤子分解这些表面。这些表面收缩的长度作为它们的亏格的函数以几何学的方式增长。
We present a construction of sequences of closed hyperbolic surfaces that have long systoles which form pants decompositions of these surfaces. The length of the systoles of these surfaces grows logarithmically as a function of their genus.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Combinatorial $k$-systoles on a punctured torus and a pair of pants
在本文中，$S$表示与穿孔环面或裤子同胚的曲面。我们的兴趣是研究自相交数大于$k$且组合长度最小的闭曲线\emph{\textbf{combinatorial $k$-systoles}}。我们证明了组合$k$的最大相交数$I^c_k$-$S$的系统像$k$和$\underset{k\rightarrow+\infty}{\limsup}(I^c_k-k)=+\infty$一样增长。这个结果，在一条裤子和一个穿孔环面的情况下，是对Erlandsson - Parlier猜想的组合版本的积极响应，最初是为几何长度制定的。
Systoles of hyperbolic surfaces with big cyclic symmetry
我们得到了亏格为$g$的具有最高阶和次最高阶循环对称的双曲曲面的收缩的精确值。准确地说：对于具有$4g+2$阶循环对称性的亏格$g$双曲曲面，当$g\ge 7$时，收缩为$2\mathrm{arccosh} (1+\cos \fracπ{2g+1}+\cos \frac{2π}{2g+1})$;对于具有$4g$阶循环对称性的亏格$g$双曲曲面，当$g\ge4$时，收缩为$2\mathrm{arccosh} (1+2\cos \fracπ{2g})$.
Systoles and diameters of hyperbolic surfaces
本文研究了闭双曲可定向曲面的收缩与直径之间的关系。我们证明了它们满足一定的不等式，利用这个不等式可以推导出它们的比存在亏格依赖的上界。
Systoles and kissing numbers of finite area hyperbolic surfaces
本文研究了完备有限面积可定向双曲曲面上收缩的个数和长度。特别是，我们证明了上界的表面可以有（所谓的接吻数双曲曲面）的systoles的数量。我们的主要结果是一个界，它只依赖于拓扑的表面和次二次增长的属。
The simple separating systole for hyperbolic surfaces of large genus
本文证明了当亏格趋于无穷大时，亏格为$g$的随机曲面关于Weil-Petersson体积的分离收缩的期望值的行为类似于$2\log g $.这是在强烈的对比，收缩期的期望值的行为，Mirzakhani和Petri的结果，是独立的属。
Systole growth for finite area hyperbolic surfaces
我们感兴趣的是在给定签名$(g,n)$的所有完整的有限面积双曲曲面上的收缩函数所达到的最大值。这个最大值被证明是严格增加的尖端的数量为小值的$n$。我们还表明，这个功能是大于一个功能，增长的比率$g/n$的函数。
Systole Length in Hyperbolic $n$-Manifolds
我们表明，长度$R$收缩的一个封闭的双曲$n$ -流形$(n \geq 3)$承认三角形的$t$ $n$ -单纯形可以有界以下的一个功能$n$和$t$，即\[ R \geq \frac{1}{2^{(nt)^{O(n^4t)} }} .\]，我们通过找到$n$的数量之间的关系来做到这一点。单形和直径的歧管，并给出明确的界限之间的关系众所周知的核心曲线的长度的马古利斯管和它的半径。我们证明了同样的结果有限体积流形，类似的，但稍微涉及证明。
Hyperbolic manifolds with a large number of systoles
本文对任意$n\geq 4$构造了紧双曲$n$-流形序列，证明了其systoles数量具有关于体积的下界，并改进了3维情形的界，将先前二维和三维的结果推广至更高维。
Systoles of hyperbolic 4-manifolds
证明了对任意\e >0，存在一个闭双曲4-流形，其闭测地线的长度< \e .
The homology systole of hyperbolic Riemann surfaces
本文的主要目的是证明具有最大长度收缩的闭双曲曲面的研究实际上是具有最大长度同调收缩的曲面的研究。相同的结果被证明是真实的一次穿刺的表面，并被证明是失败的表面与大量的尖。
The systole of random hyperbolic 3-manifolds
研究Petri和Raimbault引入的随机双曲3-流形模型中systole的极限期望值，并给出闭式公式及数值近似。
Hyperbolic surfaces with sublinearly many systoles that fill
对于任何$\varepsilon>0$，我们构造一个闭双曲曲面的亏格$g=g(\varepsilon)$与一组最多$\varepsilon g$ systole填补，这意味着每个组件的补充，他们的工会是可收缩的。该表面也是收缩功能的指数最多为$\varepsilon g$的临界点，从而反驳了Schmutz Switcher提出的$2g-1$的下界。
Systoles and Dehn surgery for hyperbolic 3-manifolds
给定一个封闭的双曲3-流形M的体积V，和一个链接L在M，使补充M \ L是双曲的，我们建立了一个界的收缩长度M \ L的V。这扩展了亚当斯和里德的结果，谁表明，在的情况下，M不是双曲的，有一个普遍的界7.35534. .作为证明的一部分，我们建立了一个非紧有限体积双曲流形的收缩长度的界，它渐近地增长像（4/3）log（V）。
Systoles of Arithmetic Hyperbolic 2- and 3-Manifolds
本文研究算术双曲2-和3-流形的收缩。我们的第一个结果是无穷多算术双曲2和3-流形的建设是成对不可压缩的，都有相同的收缩，其体积显式有界。我们的第二个结果固定了一个正数x，并给出了收缩期大于x的算术双曲2-或3-流形的最小体积的上界。我们的结论是，对于x的某些小值，确定收缩大于x的Q上的主算术双曲2-流形或Q（i）上的主算术双曲3-流形的最小体积。
Non-simple systoles on random hyperbolic surfaces for large genus
本文研究了Weil-Petersson测度下亏格为g的黎曼曲面模空间$\mathcal{M}_g$上随机双曲曲面的非简单收缩的渐近行为，证明当g→∞时其长度渐近于$\log g$。
On the systole growth in congruence quaternionic hyperbolic manifolds
本文给出了紧致四元数双曲流形主同余覆盖中符号的一个显式下界。我们还证明了这个下界的最优性。
Uryson width and pants decompositions of hyperbolic surfaces
设$M$是亏格为$g$且具有$n$尖点的双曲曲面.然后我们可以找到一个由简单的闭测地线组成的$M$的裤子分解，使得每条曲线都包含在一个直径至多为$C\sqrt{g + n}$的球中，其中$C$是一个普适常数。
Asymptotic properties of the set of systoles of arithmetic Riemann surfaces
本文的目的是试图理解亏格为$g$的闭双曲曲面的模空间的体积关于Weil-Petersson度量的渐近行为与亏格为$g$的算术闭双曲曲面的数目的渐近行为之间的神秘的一致性。如果算术曲面的集合是均匀分布的，那么它对任何有趣函数的图像也应该是均匀分布的。我们研究了收缩功能的分布。我们给出了算术曲面的收缩不能集中的几个结果，从而算术曲面的集合也是如此。证明是基于不同的技术：组合（获得正则图与任何围长从B的结果。Bollobas和笼和Ramanujan图的构造），群论（利用G. Baumslag）和几何群论（将图的几何与曲面覆盖的几何联系起来）。
Density of systoles of hyperbolic manifolds
本文证明了闭双曲流形收缩极小测地线在正实数集中稠密，并揭示了其与Salem数及Salem猜想在算术双曲流形中的等价关系。
Hyperbolic punctured spheres without arithmetic systole maximizers
我们发现的收缩期的长度的界限-最短的基本，非周边闭曲线-算术穿刺领域与$n$尖，$n=4$通过$n=12$，其中一些是以前已知的，由于Schmutz。这是使用这样的表面和平面三角形之间的对应关系。我们发现，对于$n=7,10,11$，算术表面不实现最大收缩长度。
Maximal systole of hyperbolic surface with largest $S^3$ extendable abelian symmetry
本文给出了具有最大 $S^3$ 可扩展阿贝尔对称性的双曲曲面的最大 systole 公式，结果为 $2\mathrm{arccosh} K$，其中 $K$ 由 $L=4\cos^2(\pi/(g-1))$ 确定。
Systoles of Arithmetic Hyperbolic Surfaces and 3-manifolds
我们的主要结果是，对于所有足够大的$x_0>0$，具有固定不变迹场$k$且收缩以$x_0$为界的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合在具有不变迹场$k$的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合中具有密度1.证明依赖于界限的绝对对数韦尔高度的代数整数由于西尔弗曼，Brindza和Hajdu，以及精确估计的数量合理四元数代数不承认嵌入任何二次域具有小的判别式。当跟踪字段是$\mathbf{Q}$，使用Granville和Soundarajan的工作，我们建立了一个更强的结果，允许我们的恒定下界$x_0$的面积增长。作为一个应用程序，我们建立了算术双曲曲面，这是有关以前的工作Buser-Sarnak和Katz-Schaps-Vishne的收缩界。最后，我们建立了一个类似的密度结果的可拓类的算术双曲3-orbifolds与小面积全测地$2$ -orbifolds。
Systoles of hyperbolic hybrids
本文通过混合构造方法，得到各维度中具有任意小最短闭测地线且非拟算术的闭双曲流形，证明其与已知构造不可公度。
Systole, inradius and rigidity of cusped hyperbolic 3-manifolds
建立了有限体积双曲三维流形中 systole 和内半径与体积之间的最优不等式，并确定了极值流形，包括八之字结补及其姐妹流形、Weeks-Matveev-Fomenko 流形等。
Number of Systoles of Once-Punctured Torus and Four-Punctured Sphere
我们计算了一次穿孔环面和四次穿孔球面同胚的双曲曲面上的收缩数、最短单闭测地线和2-收缩、次短单闭测地线。
Intersection Number, Length, and Systole on Compact Hyperbolic Surfaces
本研究针对紧致双曲曲面的相互作用强度I(X)，分别推导了其在模空间$M_g$中曲面趋于无穷时依收缩线长度的渐近行为，以及亏格g趋于无穷时$M_g$上I(X)最小值的近似行为。
On systoles and ortho spectrum rigidity
本文研究具有全测地边界的双曲曲面的正交谱。我们表明，在一般情况下，正交频谱不确定的收缩期长度，但只有100多种可能性。作为一个推论，我们表明，直到等距，只有100多个双曲结构共享一个给定的正交谱的表面上。
Graphs of Systoles on hyperbolic surfaces
给定一个双曲曲面，所有长度最小的闭测地线的集合在曲面上形成一个图，实际上是一个所谓的胖图，我们称之为收缩图。我们研究哪些胖图是收缩图的一些表面（我们称之为容许）。在这样的图上存在一个自然的必要条件，我们称之为组合容许性。我们的第一个主要结果是这个条件也是充分的。由此可见，可容许图的子图是可容许的。我们的第二个主要结果是，有无穷多个最小的非容许胖图（在对比，例如，经典的结果，只有两个最小的非可平面图）。
Systoles of Hyperbolic Manifolds
证明了对每个$n\geq 2$和任何$ε>0$，存在一个紧双曲$n$ -流形，其闭测地线的长度小于$ε$ .当$ε$足够小时，这些流形是非算术的，并且它们是由Agol为$n=4$首次提出的广义近亲繁殖构造得到的。我们还表明，对于$n\geq 3$的这些流形的体积增长至少为$1/ε^{n-2}$时，$ε\to 0$。
Filling Links and Essential Systole
本文回答了Freedman和Krushkal的问题，在任意闭可定向3-流形中构造了具有大本质收缩的双曲填充链环，突破了先前对双曲链环的几何限制。
On 2-systoles of hyperbolic 3-manifolds
研究了闭双曲三维流形中$π_1$ -内射曲面的几何性质。首先，我们证明了，对于任何$e>0$，如果流形$M$有足够大的收缩$\sys_1(M)$，在$M$中的任何这样的表面的亏格是有界的下由$\exp((1/2-e)\sys_1(M))$。利用这一结果，我们表明，特别是，对于同余覆盖$M_i\to M$的一个紧凑的算术双曲3-流形，我们有：（a）最小亏格的$π_1$ -内射曲面满足$\log \sysg(M_i) \gtrsim (1/3)\log\vol(M_i)$ ;（b）存在这样的序列的比例Heegard亏格$(M_i)/\sysg(M_i) \gtrsim \vol(M_i)^{1/2}$ ;和（c）在一些额外的假设下，$π_1(M_i)$是k-自由的$\log k \gtrsim (1/3)\sys_1(M_i)$。后者解决了M的一个猜想的特殊情况。格罗莫夫
Hyperbolicity constants for pants and relative pants graphs
裤子图已被证明是有影响力的理解具体的三维流形。这源于裤子图和Teichmüller空间与Weil-Petersson度量之间的准等距。目前，所有的估计准等距常数依赖于表面在一个未发现的方式。本文从一些常数的有效化开始，开始理解相关常数是如何基于曲面变化的。我们这样做，通过研究双曲常数的裤子图的五穿孔球和两次穿孔环面。计算了复杂度为3的曲面的相对Pants图的双曲性常数。注意，对于更高复杂度的曲面，裤子图不是双曲的，甚至不是强相对双曲的。
Dyck's surfaces, systoles, and capacities
证明了非正曲Dyck曲面的一个最优收缩不等式。极值表面是平坦的，具有八个圆锥奇点，六个角θ和两个角θ pi-θ，对于合适的θ，cos（θ）在Q（sqrt {19}）中。依赖于一些微妙的能力估计，我们还表明，极值表面是不共形等价于双曲曲面与最大收缩，产生收缩极值与这种行为的第一个例子。
A note on surfaces with large systoles
该注记通过延续前期有限覆盖直径研究，采用常扭转裤形分解框架，证明亏格足够大时存在闭双曲曲面，其systole下界改进为log g级，突破此前2/9的界，证明由GPT-5.6 Sol完成。
Uniform bounds on harmonic Beltrami differentials and Weil-Petersson curvatures
本文证明了对任何$(g,n)$型的有限面积双曲曲面$X$和$X$上的任何调和Beltrami微分$μ$，则$μ$在小内射半径的任何点处的大小由$μ$的Weil-Petersson范数与$X$收缩的平方根之比从上到上一致有界，直到一致的正常数乘法.我们应用上述的一致界来证明限制在模空间中任何短收缩期的双曲曲面上的Weil-Petersson里奇曲率，从下到上由收缩期的负倒数一致地有界到一致的正常数乘法。作为一个应用，我们表明，平均总Weil-Petersson数量曲率的模空间是一致可比的$-g$作为亏格$g$走向无穷大。
Pants decompositions of random surfaces
我们的目标是显示，在两个不同的情况下，“随机”表面有大裤子分解。首先，我们表明，有双曲曲面的属$g$的任何裤子分解需要曲线的总长度至少$g^{7/6 - ε}$。此外，我们还证明了这个界对配备Weil-Petersson体积形式的双曲度量的模空间中的大多数度量成立。然后，我们考虑表面随机胶合欧氏三角形（单位边长）在一起，并表明这些表面具有相同的属性。
Kissing numbers for surfaces
双曲曲面的{ \it接吻数}是给定亏格$g$的曲面所能具有的同伦相异收缩的最大数。这些数首先由Schmutz Schaller通过类比格球填充进行研究（并命名），已知这些数作为亏格的函数而增长，至少像任何$ε>0$的$g^{\sfrac{4}{3}-ε}$一样。这篇文章的第一个目标是给这些数字的上界，特别是增长被证明是次二次。在第二部分中，我们构造了具有近似$g^{\sfrac{3}{2}}$收缩的（非双曲）曲面。
On Systole, Kissing Number and Volume of Arithmetic Manifolds
本文通过超几何流形中系数和kissing数增长问题的解答，探讨算术群与算术流形的性质，总结二维结果及高维和其他局部对称空间的现状，并提出开放问题。
Bounds on Pachner moves and systoles of cusped 3-manifolds
尖点完备双曲$3$ -流形$M$的任意两个几何理想三角剖分通过拓扑三角剖分的Pachner移动序列联系起来。我们给出了这个序列的长度上的限制，在四面体的总数和一个下界上的二面角。这导致了一个天真但有效的算法来检查两个双曲结是否等价，给出了它们的互补的几何理想三角剖分。给定$M$的一个几何理想三角剖分，我们还给出了$M$收缩长度的一个由四面体个数表示的下界和二面角的一个下界.
Pants immersed in hyperbolic 3-manifolds
我们证明了一个浸入的三次穿孔球在尖点定向双曲3-流形嵌入或有一个单一的卡环在一个流形上获得的双曲Dehn填充的尖点的Whitehead链接补。
Graphs of Large Girth and Surfaces of Large Systole
双曲曲面的收缩由其亏格的对数函数限定。这个界限是尖锐的，因为存在着一系列的曲面，其生成趋向于无穷大，达到几何上的大收缩。这些都是通过采取一致覆盖算术表面。在这篇文章中，我们提供了一个新的建设一系列的表面与systoles，在他们的generally增长。我们这样做，结合建设图的大围长和计数的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$矩阵的正条目和有界迹。
Paysage Systolique Des Surfaces Hyperboliques Compactes De Caracteristique -1
我们确定了所有特征为-1的双曲紧致曲面收缩的最优不等式。首先，我们研究了这些曲面的几何和拓扑。然后，我们刻画了模群在Teichmüller空间上的作用.最后，我们给出了基本区的胞腔剖分，如收缩集在细胞上是常数。给出了其他度量不变量的最优不等式。
Kissing numbers of closed hyperbolic manifolds
本文证明了任意维闭双曲流形中最短闭测地线个数的上界，推广了Parlier关于曲面的一个定理。我们还得到了在给定区间内，对于所有具有有界几何的闭双曲流形，具有一致长度的本原闭测地线的个数的界。证明依赖于Selberg迹公式。
Systole functions and Weil-Petersson geometry
本文研究Teichmüller空间中沿systolic曲线的测地线长度函数梯度的L^p范数，证明其与systole的幂次一致可比，并由此得出最小Weil-Petersson全纯截面曲率有统一负上界，否定了Mirzakhani的问题。
Trace Systoles and Sink Constant
该研究定义了曲面基本群到SL(2,ℂ)表示的迹收缩长度，借助Markoff映射对应关系，显式算出三类曲面相对特征簇上的最优界，并得到双曲流形收缩不等式与非Fuchsian表示的相关推论。
Systolic Surfaces of Arithmetic Hyperbolic 3-Manifolds
本文研究算术双曲三维流形的极小曲面的几何性质。特别地，我们给出了全测地2-收缩的界，构造了无穷多个初始几何亏格谱相同且体积和1-收缩受控的不可扩张流形，并分析了极小曲面的亏格在可扩张类上的增长.这些结果对研究Heegard属如何在可分性类中生长具有应用价值。
Measuring pants
我们调查的条款中产生的双曲曲面的身份证明罗和谭，即表明，他们单调变化的长度，他们验证一定的凸性。利用这些性质，我们推出两个结果。作为第一个应用程序，我们展示了如何推导出一个定理的瑟斯顿国家，特别是封闭的双曲曲面，如果一个简单的长度谱“占主导地位”的另一个，那么事实上这两个表面是等距的。作为第二个应用程序，我们展示了如何找到上界上的有界长度的裤子，只依赖于边界长度和拓扑的表面上的数量。
Random regular graphs and the systole of a random surface
我们研究了随机曲面的收缩，这里的随机曲面是指由一个偶数三角形随机粘合而成的曲面。我们研究两种类型的度量在这些表面上，第一个来自使用理想的双曲三角形和第二个使用三角形进行一个给定的黎曼度量。在双曲线的情况下，我们计算当三角形的数量变为无穷大（约2.484）时收缩期的期望值的极限。我们还确定了任何有限长度的曲线的数量的渐近概率分布。这是一个泊松分布。在黎曼的情况下，我们给出了一个上限的极限上确界和下限的极限下确界的收缩期的期望值只依赖于度量的三角形。我们还表明，这个上界是尖锐的意义上说，有一个序列的度量的极限下确界来任意接近的上界。我们使用的主要工具是随机正则图。极限证明的难点之一是控制短闭曲线分离的概率。要做到这一点，我们首先证明了概率，一个随机三次图有一个短的分离电路趋于0的顶点数趋于无穷大，并表明，这适用于电路的长度高达$\log_2$的顶点数。
Local maxima of the systole function
我们构建了封闭的双曲曲面的无限家族，这些曲面是各自模空间上收缩函数的局部极大值。收缩期在这些局部最大值处沿着线性发散序列$(L_n)_{n\geq 1}$取值。唯一对应于$L_1\approx 3.057$的曲面是$2$属中的Bolza曲面。对于每一个类$g\geq 13$，我们得到一个或两个局部极大值的$\mathcal{M}_g$的收缩长度$L_2\approx 5.909$。对于每个$n\geq 3$，存在属$(g_k)_{k\geq 1}$的算术序列，使得在高度$L_n$处的$\mathcal{M}_{g_k}$中的收缩功能的局部最大值的数量在$g_k$中超指数地增长。特别地，收缩功能的水平集可以具有任意大数量的连通分量。我们构造的许多曲面都具有平凡的自同构群，并且是具有这种性质的局部极大值的第一个例子。
Hyperbolic manifolds without positive spun triangulations
研究由闭双曲三维流形和简单闭测地线组成的对，利用Choi结果给出无前述正旋转理想三角剖分的例子，如Vol3及相关测地线，为Vol3无此类三角剖分猜想提供证据。
Random surfaces with large systoles
提出两种受图论启发的构造，用于生成面积增长时短程线对数增长的随机曲面序列，还证明了给定亏格的闭可定向双曲曲面最大短程线的新下界。
Hyperbolic metrics, measured foliations and pants decompositions for non-orientable surfaces
我们提供了类似的非可定向曲面有或无边界或穿刺的几个基本定理的设置瑟斯顿理论的曲面，迄今为止只在可定向曲面的情况下开发。也就是说，我们提供了自然的类似物的非可定向曲面的Fenchel-尼尔森定理的参数化的Teichmüller空间的表面，Dehn-Thurston定理的参数化的测量叶理的表面，和Hatcher-Thurston定理，它给出了一个完整的最小集之间的运动对裤子分解的表面。对于前两个定理，一个实际上下降的扭曲数为任何曲线的裤子分解，这是1侧，和后者，新的基本移动裤子分解。
Bounded geometry with no bounded pants decomposition
我们构造了一个拟共形齐次双曲黎曼曲面-不同于双曲平面-它不允许有界裤子分解。另外，给定一个具有紧边界分支的无限型连通可定向拓扑曲面，我们在该曲面上构造了一个完备的双曲度量，该度量具有有界几何但不允许有界Pants分解.
The injectivity radius of hyperbolic surfaces and some Morse functions over moduli spaces
本文致力于双曲曲面的Teichmueller空间上定义的两个函数的变分研究。一个是基于某个不动点的测地线环路的收缩，另一个是弧的收缩。\par对于每一个，我们确定所有的临界点。弧的收缩是一个拓扑Morse函数，而测地线环路的收缩有一些退化的临界点。然而，这些退化的临界点在某种意义上是明显的一个，他们不干扰变分研究的功能。\par在非退化临界点，收缩曲线（弧或环取决于所涉及的功能）分解成正多边形的表面。这使得这些点的完整分类和一些显式计算成为可能。特别是，我们确定这些功能的全球最大值。这推广了Bavard和Deblois的最优不等式。我们还观察到，只有一个局部极大值，这已经证明了在某些情况下由Deblois。\par我们的方法是基于几何Vorono\“i理论开发的Bavard。要使用这个变分框架，必须证明长度函数（弧或环）具有关于Teichm“uller空间的某些坐标系的正定Hessians。根据以前的工作，我们选择Bonahon的剪切坐标，我们明确计算的测地线环路的长度函数的Hessian。然后，我们使用的非退化的临界点由于Akrout的表征。
A short note on short pants
这是一个定理的Bers，任何封闭的双曲曲面承认裤子分解组成的曲线有界长度的限制只取决于拓扑的表面。问题的量化的最佳常数已得到很好的研究和最好的上界到目前为止是线性的属，定理Buser和Seppälä。本文的目的是给出一个线性上界的简短证明，它稍微改进了已知的上界。
Counting and entropy for hyperbolic surface amalgams
研究闭合双曲面拼接中闭合测地线数量的增长，证明拓扑熵与体积熵相等，但其行为受几何数据影响，特别是通过系统孔径长度和拼接曲线长度的上下界影响，熵在无系统孔径下界时可指数增长。
Linear programming bounds for hyperbolic surfaces
本研究通过线性规划方法为双曲面提供了新的上界和下界，涉及系绳长、kissing 数和谱特性，适用于低亏格和高亏格情况。
The shortest non-simple closed geodesics on hyperbolic surfaces
本文探讨双曲曲面上的闭测地线。我们表明，足够大的$k$，最短的闭测地线至少$k$自交，采取所有双曲曲面，都躺在一个理想的裤子，并有长度$2\arccosh(2k+1)$。
Immersions of Pants into a Fixed Hyperbolic Surface
利用一般闭双曲曲面S上的闭测地线与积空间T_1（S）× T_1（S）上的幂幺流之间的关系，得到了S上长闭测地线的局部渐近等分布结果.应用程序包括渐近估计的裤子浸入到S满足各种几何约束的数量。我们还证明了两条长度在L的1/2以内的均匀随机闭测地线gamma_1，gamma_2有很高的概率部分地包围一个浸没的4孔球，而该球的其他边界分量的长度也在L的1/2以内。版本2：推论1.6中的系数从16更正为8。
Short loop decompositions of surfaces and the geometry of Jacobians
给定一个黎曼曲面，我们考虑一个自然嵌入的图，它捕获了曲面的部分拓扑和几何。通过研究这个图，我们得到了三个不同方向的结果。首先，我们找到了闭黎曼曲面上同调独立曲线长度的界。因此，我们表明，对于任何$λ\in (0,1)$存在一个常数$C_λ$，使每一个封闭的黎曼曲面属$g$的面积归一化在$4π(g-1)$至少有$[λg]$同调独立的循环长度至多$C_λ\log(g)$。这一结果推广了Gromov的渐近$\log(g)$约束在亏格$g$曲面的同调收缩上的结果.我们构造了双曲曲面，表明我们的一般结果是尖锐的。我们还推广了由P.Buser和P.Sarnak在他们的Schottky问题的几何方法中得到的关于黎曼曲面的非零周期格向量的最小范数的上界到几乎$g$同调独立向量。然后，结合Bers常数及其推广，讨论了完备黎曼曲面上裤子分解的长度.特别是，我们证明了一个完整的非紧黎曼曲面属$g$与$n$结束和面积归一化为$4π(g+\frac{n}{2}-1)$承认裤子分解的总长度（长度之和）不超过$C_g \, n \log (n+1)$的一些常数$C_g$只取决于属。最后，我们得到了无自由因子同构于$\Z$的可表示非平凡群的收缩面积的一个下界.这个下限的渐近行为是最佳的。
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