Geometric ideal triangulations of hyperbolic 3-manifolds
该研究证明了每个有限体积尖点双曲三维流形均存在有限几何理想三角剖分，从而解决了瑟斯顿理论中的长期猜想。
2026-09-24 math.GT
Bounding shears of spiralling triangulations on hyperbolic surfaces
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本研究证明双曲面可通过具有有界剪切参数的理想三角化，其上界与曲面拓扑的对数相关。
2026-09-25 math.GT
Pseudo-Developing Maps for Ideal Triangulations I: Essential Edges and Generalised Hyperbolic Gluing Equations
设N是一个拓扑有限的可定向三维流形，具有理想三角剖分。我们表明，如果有一个双曲型胶合方程的解决方案，那么在三角剖分的所有边缘是必不可少的。这一结果被扩展到一个广义的双曲胶合方程，这使得双曲锥流形结构的建设与奇异轨迹包含在1骨架的三角剖分。
2011-07-06 math.GT
The Thurston norm via spun-normal immersions
本文建立了理想三角剖分三维流形中的横向旋法浸入曲面理论，包括决定这些浸入曲面边界曲线的线性泛函、欧拉示性数和同调类.这是用来开发和实现一个算法来计算单位球的Thurston规范的尖双曲3-有限体积的流形。作为独立兴趣的应用，我们给出了顶点数在亏格内线性有界的曲面的伪Anosov映射的最小熵的一个上界。
2021-09-09 math.GT
Ideal triangulations of finite volume hyperbolic 3-manifolds
这篇文章被撤回（暂时？）因为有一个错误需要纠正。
2004-02-23 math.GT
On minimal ideal triangulations of cusped hyperbolic 3-manifolds
作者以前的工作研究了闭3-流形的极小三角剖分，利用了低次边的特征，嵌入的分层固体环面子复形和1维$\mathbb{Z}_2$ -上同调。基本的蓝图现在用于研究极小理想三角剖分。作为应用，证明了双曲一次穿孔环面丛的单值理想三角剖分是极小的。
2019-09-06 math.GT
Triangulations of hyperbolic 3-manifolds admitting strict angle structures
证明了每一个尖点双曲3-流形都有一个正体积理想双曲四面体的分解（流形的一个“几何”三角剖分）。在流形上的弱同调假设下，我们构造了拓扑理想三角剖分，它具有严格的角结构，这是三角剖分几何化的必要条件。特别地，3-球面中的每个纽结或链环补都有这样的三角剖分。我们还给出了一个例子的三角没有严格的角度结构，其中的障碍是有关的同源性假设，并举例说明，使用我们的方法产生的三角剖分一般不是几何的。
2012-07-06 math.GT
A new family of minimal ideal triangulations of cusped hyperbolic 3-manifolds
以前的工作，作者与巴士雅科确定了下界的复杂性的尖双曲3-流形，并表明，它是达到单值理想三角一次性穿孔环面丛。本文展示了一个无限族的极小理想三角Dehn填充链$8^3_9$，也达到这个下界的复杂性。
2021-12-03 math.GT
Thick triangulations of hyperbolic n-manifolds
我们证明了一个完备的双曲n-流形有一个测地三角剖分，使得包含在厚的部分的四面体是L-bilipschitz同构于标准的欧几里德n-单形，对于某个常数L，它只依赖于维数和用来定义M的粗细分解的常数.
2012-06-06 math.GT
Triangulation complexity and systolic volume of hyperbolic manifolds
设$M$是单形体积非零的闭$n$ -流形. Gromov的收缩期几何学的一个中心结果是$M$的收缩期体积与其单纯体积有关。在这篇短文中，我们证明了双曲流形的收缩体积与三角剖分的复杂性有关。证明是基于Jørgensen和Thurston的双曲体积定理。
2021-10-28 math.GT
Negatively Oriented Ideal Triangulations and a Proof of Thurston's Hyperbolic Dehn Filling Theorem
我们给出了一个完整的证明瑟斯顿的著名双曲德恩填充定理，理想的三角测量方法的瑟斯顿和诺伊曼-扎吉尔。我们避免假设一个真正的理想三角总是存在的，只使用一个部分平坦的，通过细分的Epstein-Penner分解。这迫使我们处理负向四面体。我们的双曲型Dehn填充系数集的分析是初等的和自足的。特别是，它不假设在各种变形的完整点的平滑度。
1999-01-11 math.GT
Coxeter groups, hyperbolic cubes, and acute triangulations
设$C(L)$是由$\mathbb{S}^2$的抽象三角剖分$L$定义的直角Coxeter群。证明了$C(L)$同构于双曲直角反射群的充要条件是$L$可实现为锐角三角剖分。证明依赖于CAT（-1）空间的理论。一个推论是，当$\mathbb{S}^2$的抽象三角剖分满足一个称为“标志非正方形”的组合条件时，它可以精确地实现为锐角三角剖分。我们还研究了这一结果的推广到其他角度的界限，其他平面表面和其他尺寸。
2015-06-30 math.GT
Degenerations of ideal hyperbolic triangulations
设M是一个尖点三维流形，T是M的一个理想三角剖分。定义了变形簇D（T），它的一个子集参数化了用T在M上得到的（不完全的）双曲结构，并通过增加M的某些横向测量的奇异余维1叶理的投影类来紧化.这导致了一个组合和几何变体的著名建设的卡勒，摩根和沙伦关于字符品种的3流形。
2011-06-07 math.GT
1-efficient triangulations and the index of a cusped hyperbolic 3-manifold
本文将定向尖点三维流形M（由Dimofte-Gaiotto-Gukov引入的具有整系数的q-级数的集合）的理想三角剖分T的三维指标推广到定向尖点三维双曲流形的拓扑不变量。为了实现我们的目标，我们证明了：（a）T允许一个索引结构当且仅当T是1-有效的，（b）如果M是双曲的，它有一个标准的1-有效的理想三角形相关的2-3和0-2移动，保持3D索引。我们用几个例子来说明我们的结果。
2013-03-21 math.GT
Constructing Infinitely Many Geometric Triangulations Of The Figure Eight Knot Complement
本文考虑尖点双曲三维流形的“几何”理想三角剖分，即分解成正体积的理想双曲四面体。我们展示了无穷多个几何理想三角形的数字8结补。据我们所知，这是第一次构造一个尖点双曲三维流形的无穷多个几何三角剖分。相比之下，我们的方法并没有扩展到图8姐妹流形，它是未知的，如果有无限多个几何三角形的这个流形。
2015-08-20 math.GT
Geometric triangulations of a family of hyperbolic 3-braids
本文为$n\ge7$的$(-2,3,n)$-椒盐结与链环补构造拓扑三角剖分，利用Casson和Rivin定理直接证明其几何性，给出了该类双曲3-辫的直接证明。
2022-06-22 math.GT
Triangulations of 3-manifolds, hyperbolic relative handlebodies, and Dehn filling
我们在具有n个四面体的三维三角剖分的集合T（n）和亏格n+1的某个相对的类H（n）之间建立了一个双射对应。我们证明了H（n）中的流形是双曲的（有测地线边界，尖点对应于环），有最小的可能体积，和最简单的边界环.在测地边界上镜像H（n）的元素，我们得到了一类尖点双曲流形D（n）。瑟斯顿和第一个命名的作者。我们证明了D（n）与T（n）也是双射对应的，并研究了D（n）中流形的一些Dehn填充.作为我们构造的结果，我们还证明了：-一个3-流形的三角剖分是由它的1-骨架唯一地确定到合痕的; -如果一个3-流形M有一个理想三角剖分，其边的价数至少为6，则M是双曲的，并且其边是同伦非平凡的，从而同伦到测地线;- 每个有限群G是闭双曲三维流形的等距群，其体积小于常数乘以|G| ^[9]。
2005-12-06 math.GT
Hexagonal Geometric Triangulations
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Clark University（克拉克大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文构造了双曲平面的6-正则测地三角剖分，填补了该正则度在双曲平面上的空白。
2026-09-09 math.GT
Geodesic ideal triangulations exist virtually
证明了有限体积的非紧双曲流形都有一个容许测地理想三角剖分的有限覆盖。此外，每个具有非空的全测地边界的有限体积的双曲流形都有一个有限正则覆盖，该覆盖具有测地部分截断三角剖分。证明使用的结果，由于长期和Niblo关于周边子群的可分性的延伸。
2007-01-16 math.GT
Construction and Recognition of Hyperbolic 3-Manifolds with Geodesic Boundary
我们推广到双曲3-流形的背景下测地边界瑟斯顿的方法，双曲化的几何三角剖分。特别是，我们引入模（部分）截断双曲四面体，我们讨论的一致性和完整性方程。此外，建立在以前的工作Ushijima，我们扩展周的倾斜公式算法，计算Epstein-Penner规范三角剖分，一个算法，计算小岛三角剖分。该理论在具有测地线边界的完备有限体积流形的情况下特别有趣，其中边界是非紧的。我们包括这种情况下使用一个适当的调整的概念，理想的三角形，我们表明，这种情况下自然产生的理论内的结和链接。
2001-09-03 math.GT
Canonical triangulations of Dehn fillings
每一个尖点的有限体积双曲三流形都有一个正则分解为理想多面体。我们研究的典型分解的双曲流形通过填充一些（但不是所有）的尖点与固体环面：在广泛的情况下，在适当的意义上通用，这种分解可以预测从未填充的流形。作为一个例子，我们对待所有的双曲填充的一个尖点的Whitehead链接补。
2008-05-09 math.GT
Flipping Geometric Triangulations on Hyperbolic Surfaces
我们考虑曲面的几何三角剖分，即，三角剖分，其边缘可以通过不相交的局部测地线段来实现。证明了平面环面或闭双曲曲面上顶点固定的几何三角剖分的翻转图是连通的。我们给出了上界的边缘翻转的数量，是必要的任何几何三角形在这样的表面上转换成一个德洛内三角剖分。
2019-12-10 cs.CG math.GT
Ideal triangulations of 3-manifolds II: taut and angle structures
这是第二次在一系列的文件中，我们调查理想的三角形的内部紧凑的3-流形与环面或克莱因瓶的边界。这样的三角测量已经使用了很大的影响，以下的开拓性工作瑟斯顿。理想三角剖分是计算机程序SNAPPEA of Weeks和程序SNAP of Coulson，Goodman，Hodgson和Neumann的基础。卡森还编写了一个程序，以找到双曲结构等3流形，通过解决瑟斯顿的双曲胶合方程的理想三角形。在这第二篇文章中，我们研究了不可约环面三维流形的紧理想三角剖分何时允许一族角结构的问题。我们发现了一个组合障碍，它给出了一个充要条件的角度结构存在的拉紧三角剖分。希望这个结果可以进一步发展，给出一个理想的三角承认（完全）双曲度量的存在性证明。我们的主要结果回答了Lackenby的一个问题。我们给出了不允许角结构的紧理想三角剖分的简单例子。此外，我们表明，“分层”理想的三角剖分的一次穿孔环面束在圆上，如果dronedromy是伪Anosov，那么三角承认角结构当且仅当没有2度的边缘。分层三角剖分是Thurston著名的三角剖分图8结空间的推广。注意，角结构的存在容易暗示3-流形具有CAT（0）或相对字双曲基本群。
2005-02-21 math.GT
Pseudo-developing maps for ideal triangulations II: Positively oriented ideal triangulations of cone-manifolds
我们概括的工作永恩崔设置的理想三角与顶点链接的任意属，表明一套所有（可能不完整）双曲锥流形结构实现积极面向双曲理想四面体在一个给定的拓扑理想三角和规定的锥角在所有边缘是（如果非空）一个光滑的复流形流形的尺寸总和的属的顶点链接。此外，我们表明，复杂的长度的周边元素的集合给这个流形的局部全纯参数化。
2016-05-13 math.GT
From angled triangulations to hyperbolic structures
本文对Casson和Rivin在具有环面边界的三维流形M上求双曲度量的技巧作了初步的阐述。我们还调查了一些应用这种技术。该方法涉及到细分M成理想的四面体和解决胶合方程系统找到双曲线形状的四面体。胶合方程分解成线性和非线性部分。这些线性方程的解构成一个凸多胞体A。非线性部分的解（如果存在的话是唯一的）是这个多面体上某个体积泛函的一个临界点。本文的主要贡献是初等证明了Rivin定理：A上的体积泛函的临界点产生M上的完全双曲结构。
2010-11-09 math.GT
The Homeomorphism Problem For Hyperbolic Manifolds I
我们给出了闭双曲三维流形同胚问题的有界运行时间解。这是一个算法，给定两个三角形的双曲3-流形最多$t$四面体，决定如果他们代表相同的双曲3-流形与运行时间有界的\[ 2^{2^{t^{O(t)}}}.\]我们这样做，首先找到一个双曲结构上的每个流形作为一个几何三角形，然后比较这两个几何流形。
2021-08-02 math.GT
Geometric triangulations and highly twisted links
针对带尖点双曲3-流形的几何三角剖分猜想，证明充分高扭曲纽结存在几何三角剖分，并拓展已有工作给出无穷族实例的量化结果。
2021-09-23 math.GT
Triangulations of the `magic manifold' and families of census knots
本文通过构造魔幻流形的五种理想三角剖分，为所有部分填充得到低复杂度三角剖分，恢复229个普查纽结的最小剖分，并将其分为42个可无限扩展的扭转族。
2025-03-08 math.GT
Minimal Delaunay triangulations of hyperbolic surfaces
受双曲曲面的德洛内三角剖分研究的启发，本文研究了双曲曲面的最小顶点数问题。首先，我们证明了亏格$g$的每一个双曲曲面都有一个带$O(g)$顶点的单纯德洛内三角剖分，其中边由距离路径给出。然后，我们将构造一类双曲曲面，对于这类曲面，这个界的阶是最优的。最后，为了给出一个一般的下界，我们将证明亏格为$g$的拓扑曲面的单形三角剖分的顶点数的$Ω(\sqrt{g})$下界对于双曲曲面也是紧的。
2020-11-19 cs.CG math.CO math.GT
An application of non-positively curved cubings of alternating links
通过使用非积极的弯曲立方体的总理交替链接外部，我们证明了某些理想的三角形的补充，来自减少交替图，是非退化的，在这个意义上说，没有边是同伦相对于其端点的周边弧。这保证了双曲交替连杆的那些三角剖分的双曲性方程具有对应于完整双曲结构的解。由于本文所考虑的理想三角剖分常用于体积猜想的研究中，因此这一结果对体积猜想有潜在的应用。
2016-12-21 math.GT
The Andersen-Kashaev volume conjecture for FAMED geometric triangulations
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学、巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；Yale University（耶鲁大学）
本文提出FAMED三角化概念，证明了双曲扭结和前42,000个双曲结的安德森-卡沙夫体积猜想，并揭示了Teichmüller TQFT中配分函数的指数衰减现象。
2026-02-27 math.GT
Combinatorial Ricci Flow and Thurston's Triangulation Conjecture
本文提出组合Ricci流作为处理Thurston三角剖分猜想的一般方法，证明流收敛当且仅当三角剖分是几何的，并建立了一般双曲多面体3-流形的刚性结果。
2025-02-10 math.DG math.GT
Generalized Mom-structures and ideal triangulations of 3-manifolds with non-spherical boundary
Gabai、Meyerhoff和Milley在无边界的双曲尖点三维流形上引入了所谓的Mom-结构，并利用它们来识别最小闭双曲流形。在这项工作中，我们扩展了Mom结构的概念，包括3-流形的情况下，非空的边界，没有球形组件。然后，我们描述了一定的关系，这样的广义Mom-结构，称为原Mom-结构，内部固定的3-流形N，和理想的三角剖分的N;此外，在非封闭的双曲流形没有环形尖点的情况下，我们描述了如何内部几何原Mom-结构可以从Epstein-Penner或Kojima分解。最后，我们展示了一组组合的动作，涉及任何两个内部的protomom结构在一个固定的N彼此。
2011-03-17 math.GT
Shapes of polyhedra and triangulations of the sphere
给定n个顶点的总角小于2π的多面体的形空间具有Kaehler度量，局部等距于复双曲空间CH^{n-3}。度量是不完整的：顶点之间的碰撞发生在离非奇点有限距离的地方。度量完备化是一个复双曲锥流形。在一些有趣的特殊情况下，度量完备化是一个orbifold。这些空间的形状的具体描述给出了信息的组合分类的三角形的领域不超过6个三角形在一个顶点。
1998-12-04 math.GT
Ideal triangulations and geometric transitions
瑟斯顿介绍了一种通过将理想四面体粘合在一起来寻找和变形三维双曲结构的技术。我们推广这种技术来研究家庭的几何结构，从双曲过渡到反德西特（AdS）几何。我们的方法涉及解决瑟斯顿的胶合方程在几个不同的形状参数代数。在穿孔环面丛与Anosov monodromy的情况下，我们确定了两个组件的真正的解决方案，总是有附近的正向解决方案的复杂和伪复数。这些复杂的和伪复杂的解决方案定义双曲和AdS结构，在投影模型中的坐标变化后，可以被安排成一个连续的家庭真正的投影结构。我们还研究了具有快子奇异性的某些AdS结构的刚性性质。
2014-05-13 math.GT
Experimental statistics of veering triangulations
某些纤维双曲3-流形允许一个$\mathit{\text{layered veering triangulation}}$，它可以在给定单值的稳定层积的情况下通过算法构造。这些三角测量是由Agol在2011年提出的，并在此后的几年中被其他几个人进一步研究。我们得到的实验结果，揭示了转向三角剖分的组合结构，其关系到某些拓扑不变量的基础流形。
2018-03-01 math.GT
Veering triangulations and Cannon-Thurston maps
任何双曲曲面丛在圆引起一个连续的满射从圆的领域，工作的大炮和瑟斯顿。我们证明，在这个满射填写的领域的顺序是由一个自然的三角形的表面丛（介绍阿戈尔）时，所有的奇异性不变的叶理在穿刺的纤维。
2015-06-10 math.GT
Geodesic triangulations exist for cusped Platonic manifolds
我们证明了如果一个尖点双曲流形是柏拉图流形，即，可以分解为等距柏拉图体，也可以分解为测地理想四面体。
2017-10-17 math.GT
Combinatorial Ricci Flows and Hyperbolic Structures on a Class of Compact $3$-Manifolds with Boundary
本文研究了具有边界的紧致3流形上的组合里奇流，证明在边度数至少为9的情况下，流能指数收敛到双曲度量，并解决了相关猜想。
2026-09-25 math.GT
Computing complete hyperbolic structures on cusped 3-manifolds
研究三维流形的一个基本方法是通过几何透镜，最突出的几何之一是双曲几何。本文主要研究了具有环面边界的连通可定向双曲三维流形上的完备双曲结构的计算。这个3-流形族包括纽结补。这种双曲结构的计算需要在空间的三角剖分上解决胶合方程，但不是所有的三角剖分都允许方程的解。在本文中，我们提出了一种新的方法来找到一个三角，承认解决方案的胶合方程，使用凸优化和组合修改。它是基于Casson和Rivin的方程的重新表述。我们提供了一种新的方法来修改三角剖分和更新其几何形状，以及实验结果，以支持新的方法。
2022-08-24 cs.CG math.GT
Poor ideal three-edge triangulations are minimal
已知紧致非空边界$3$ -流形的理想三角剖分是极小的当且仅当它包含流形的所有理想三角剖分中的最小边数。因此，任何理想的单边三角测量（即，具有恰好一个边的理想奇异三角剖分）是最小的。Vesnin、Turaev和第一作者证明，如果不能应用$3$ - $2$ Pachner移动，则理想的两边缘三角剖分是最小的。在本文中，我们证明了任何所谓的差理想三边三角剖分是最小的。利用这一性质，我们构造了具有全测地边界的双曲$3$ -流形的无穷族的极小理想三角剖分。
2021-05-11 math.GT
Explicit angle structures for veering triangulations
阿戈尔最近介绍了转向三角剖分的概念，并表明，这种三角剖分自然出现分层三角纤维双曲3流形。我们证明，建设性的论点，每一个转向三角承认正角结构，恢复霍奇森，鲁宾斯坦，Segerman，和Tillmann的结果。我们的建设导致明确的下限在这个正角结构中的最小角度，并有角度的完整性的边界环面的信息。
2012-08-29 math.GT
Curvature bounds for surfaces in hyperbolic 3-manifolds
我们证明了双曲三维流形的厚测地三角剖分的存在性，并利用它证明了嵌入双曲三维流形的曲面的主曲率的泛界的存在性。
2010-11-22 math.GT
On the Volume Conjecture for hyperbolic Dehn-filled 3-manifolds along the twist knots
本文研究沿扭结 Dehn 填充所得闭双曲 3-流形的 Chen-Yang 体积猜想，并通过构造 Whitehead 链补集的新理想三角剖分，在参数充分大时证明该猜想，同时揭示对称性与姊妹流形的新性质。
2024-10-27 math.GT
Verified computations for closed hyperbolic 3-manifolds
扩展方法首先使用的卡森，我们展示了如何验证一个双曲结构上的有限三角的封闭3-流形使用区间运算方法。一个关键因素是一个新的理论结果（类似于Neumann-Zagier和Moser的一个定理，用于HIKMOT所基于的理想三角测量），表明如果边缘避免“万向节锁定”，则边缘方程之间存在冗余。我们成功地测试了已知的例子，如定向闭流形在霍奇森周普查和束普查贝尔的算法。我们还解决了一个以前未解决的问题，并确定所有的结和链接与多达14个交叉点，有一个双曲分支双覆盖。
2021-01-06 math.GT
Bounds on Pachner moves and systoles of cusped 3-manifolds
尖点完备双曲$3$ -流形$M$的任意两个几何理想三角剖分通过拓扑三角剖分的Pachner移动序列联系起来。我们给出了这个序列的长度上的限制，在四面体的总数和一个下界上的二面角。这导致了一个天真但有效的算法来检查两个双曲结是否等价，给出了它们的互补的几何理想三角剖分。给定$M$的一个几何理想三角剖分，我们还给出了$M$收缩长度的一个由四面体个数表示的下界和二面角的一个下界.
2021-08-26 math.GT
Combinatorial Ricci flows on infinite disk triangulations
本文首次在无限圆盘三角剖分上研究欧氏与双曲背景几何中的组合里奇流，证明其存在唯一性与收敛性，并应用于无限锥角圆填充度量的存在性。
2025-04-08 math.DG math.GT
Taut branched surfaces from veering triangulations
设$M$是闭双曲三维流形，其纤维面$σ$是$H_2(M)$上Thurston范数的单位球.如果$M$满足一定的条件有关的Agol的转向三角剖分，我们构造了一个绷紧的分支表面在$M$跨越$σ$。这部分地回答了Oertel在1985年提出的一个问题，并扩展了Mosher早期的部分回答。
2018-01-05 math.GT
On Isolated Geometric Triangulations
本文定义孤立几何三角剖分，构造无限一次穿孔环面丛族证明其非小流形独有，回应了几何三角剖分子图的连通性相关问题。
2026-10-21 math.GT
Canonical triangulations of Dehn fillings of the Borromean rings link complement
本文为 Borromean 环链补空间及其相关流形的 Dehn 填充构造典范三角剖分，通过证明每个面的局部凸性，扩展了已知典范分解的无限族。
2023-11-16 math.GT
The triangulation complexity of fibred 3-manifolds
本文主要研究在圆上纤维化的闭可定向双曲三维流形的三角剖分复杂度，证明了其与monodromy作用在mapping class group上的平移长度等价，误差仅依赖于纤维亏格的有界因子。
2022-10-12 math.GT
From veering triangulations to convergence actions and back again
Cornell University（康奈尔大学）；University of Warwick（华威大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文证明有限体积尖点双曲三维流形的基本群在转向二维球面上的作用是几何有限的收敛作用，进而得到等变同胚及 Cannon-Thurston 映射，并实现改进的近似绘制算法。
2026-09-15 math.GT
Angle structures and hyperbolic $3$-manifolds with totally geodesic boundary
本文研究了理想三角化紧致$3$ -流形上具有高亏格边界的角结构。我们证明了角结构的存在意味着具有全测地边界的双曲度量的存在，反之，每个具有全测地边界的双曲$3$ -流形都有一个允许角结构的理想三角剖分.
2014-05-11 math.GT
An upper bound on Pachner moves relating geometric triangulations
我们证明了闭双曲流形、球面流形或欧氏流形的任意两个几何三角剖分都由一个Pachner移动序列和有界长度的重心重分序列相关联。这个界是根据流形的维数，顶维单形的数目和三角剖分的边长的限制。这导致了一个算法来检查从组合的三角剖分和边界上的边缘的长度，如果两个几何三角形封闭双曲或低维球面流形等距或没有。
2021-02-05 math.CO math.GT
