Power series and integral forms of Lame equation in Weierstrass's form
本文利用三项递推公式[1]，研究了Lame函数在Weierstrass形式下的幂级数展开及其积分形式。研究了拉梅函数在无穷级数和多项式情形下的渐近展开式。我将展示如何在魏尔斯特拉斯形式的拉梅函数的幂级数展开可以转换为封闭形式的积分的无限级数和多项式的所有情况。计算结果表明，高斯超几何函数在每一个子积分形式中都是递归的：第一个子积分形式包含零项A_n，第二个子积分形式包含一项A_n，第三个子积分形式包含两项A_n，等等。本文是“特殊函数与三项递归公式（3TRF）"系列文章的第七篇。见第7节的所有文件在该系列。系列的前一篇文章讨论了代数形式的Lame方程的幂级数展开和积分形式及其渐近性[19]。本系列的下一篇文章描述了Weierstrass形式的Lame方程的生成函数[21]。Heun方程（Maier，2007）的192个局部解的九个例子在附录中提供。对于每一个例子，我展示了如何转换Heun方程的局部解决方案，通过应用3TRF的解析解的Lame方程在维尔斯特拉斯的形式。
2015-06-27 math-ph math.CA math.MP
Root asymptotics of spectral polynomials for the Lame operator
研究经典Lamé方程的多项式解的代数形式，或等价地，其Weierstrass形式的双周期解有着悠久的历史。这样的解决方案出现在整数值的频谱参数和他们各自的特征值作为端部的带在相应的薛定谔方程的边值问题的有限间隙的潜力由Weierstrass $\wp$ -功能的实线。在本文中，我们建立了几个自然的（和等价的）公式的超几何和椭圆型积分的密度适当缩放的渐近分布的这些特征值时，整数值的谱参数趋于无穷大。我们还表明，这个密度满足Heun微分方程的四个奇点。
2008-02-02 math.CA math.SP
The generating functions of Lame equation in Weierstrass's form
拉梅方程是在椭球坐标系下推导拉普拉斯方程而得到的，即椭球调和方程。Lame函数的应用领域非常广泛，如椭球边值问题、混沌Hamilton系统、玻色-爱因斯坦凝聚体理论等（量子力学，热力学，黑洞，超对称性，特殊函数等），我们能够得到递归关系，任何物理量的波函数和期望值的归一化常数。对于类氢原子的情形，利用拉盖尔多项式的母函数导出了位置和动量的期望值。本文利用使B_n项终止的Weierstrass形式的Lame多项式的积分形式[29]，考虑了它的母函数包含A_n的所有高阶项。本文是“特殊函数与三项递推公式（3TRF）”系列文章10篇之8。请参阅第4节中的所有论文系列。系列的前一篇文章讨论了Weierstrass形式的Lame方程的幂级数展开和积分形式及其渐近性态[29]。下一篇文章描述了大合流超几何函数的解析解[31]。
2014-11-07 math-ph math.CA math.MP
On the approximation properties of Stieltjes polynomials
本文研究Stieltjes微积分中g-多项式的逼近性质，证明当求导子g仅有有限个间断点时，g-多项式空间在一致g-连续函数空间中稠密，从而建立Weierstrass型逼近定理，并指出一般情形下闭包刻画仍是开放问题。
2025-07-07 math.CA
Decoupling for mixed-homogeneous polynomials in $\mathbb R^3$
证明了二元混合齐次多项式的解耦不等式，部分回答了Bourgain，Demeter和Kemp的一个猜想.
2021-09-17 math.CA
Restriction for homogeneous polynomial surfaces in R^3
我们证明了R^3中任意齐次多项式超曲面（次数至少为2）的一个最优限制定理，并引入了仿射曲率作为缓和因子。
2011-08-20 math.CA
Limit cycles for planar semi-quasi-homogeneous polynomial vector fields
研究了平面半拟齐次多项式系统的极限环。我们给出了周期轨道不存在和存在的一些明确的准则。令$N=N(p,q,m,n)$为该系统的最大极限环数。给出了$N=N(p,q,m,n)$的下界。研究了半拟齐次多项式系统的某些子族的循环性和中心问题。我们的结果推广了多项式半齐次系统的结果。
2011-10-08 math.CA
There is no degree independent Bombieri type inequality for non-homogeneous polynomials
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
研究非齐次多项式是否存在与次数无关的邦别里型不等式，借助自然例子表明不存在，核心方法是构造例子，主要贡献是给出该结论。
2026-07-09 math.CA
On $L^p$-improving for averages associated to mixed homogeneous polynomial hypersurfaces in $\mathbb{R}^3$
建立了$\mathbb{R}^3$中混合齐次多项式超曲面的平均算子的$L^p-L^q$估计.这些描述的混合均匀性和消失的多项式超曲面和它的高斯曲率横向于他们的零集的顺序。
2017-05-09 math.CA
Sharp Bounds for Oscillatory Integral Operators with Homogeneous Polynomial Phases
我们得到了多元广义齐次多项式相位振荡积分算子的精确$L^p$界。本文所考虑的相满足秩一条件，这是Greenleaf，Pramanik和Tang提出的一个重要概念。在某些附加假设下，我们可以建立具有临界指数的尖锐阻尼估计来证明端点$L^p$估计。
2019-05-20 math.CA
Sharp $L^p$ decay estimates for degenerate and singular oscillatory integral operators: Homogeneous polynomial phases
本文考虑退化奇异振荡积分算子，其奇异核不是Calderón-Zygmund核，且满足与实参数$μ$有关的适当的大小和导数条件.对于除单式相位外的任意给定的次数$n$的齐次多项式相位，给出了在$L^p$空间上保持$L^2$空间上的急剧衰减率$-\frac{1-μ}{n}$的$p$的范围.
2021-09-29 math.CA
Arbitrarily Fast Quantum Dispersion in Long-Range Crystals
本研究构建出首批具备任意快多项式量子色散的长程晶体，借助受Dolgopyat启发的转移算子方法建立新傅里叶衰减理论，推导出Weierstrass函数的van der Corput引理，还解答了1980年关于Weierstrass函数局部时的公开问题。
2026-10-16 math-ph math.CA math.DS
Macdonald's symmetric polynomials as zonal spherical functions on some quantum homogeneous spaces
介绍了齐性空间$\GL(n)/\SO(n)$和$\GL(2n)/\Sp(2n)$的量子模拟.这些量子齐性空间上的带状球函数用Macdonald对称多项式$P_{\ld}=P_{\ld}(x_1,\cdots,x_n;q,t)$与$t=q^{1 \over 2}$或$t=q^2$表示。
1995-03-27 math.CA math.QA
The 'Core' of Symmetric Homogeneous Polynomial Inequalities of Degree Four of Three Real Variables
本文研究了三个实变量的四次对称齐次多项式与三个非负实变量的四次对称齐次多项式之间的不等式。主要定理描述了最小可能系数不被其他系数表示的情况。通过引入参数化表示解决了这个问题。
2016-03-26 math.AC math.CA
On the cyclicity of the period annulus of quasi-homogeneous polynomial vector fields
University of Toulouse（图卢兹大学）
研究在单参数多项式扰动下，具有中心的拟齐次多项式向量场从周期环域分岔出的极限环个数，通过改进的Francoise算法和组合技术建立了k阶Melnikov函数孤立零点数的上界公式。
2026-06-23 math.CA math.DS
Homogeneous Darboux polynomials and generalising integrable ODE systems
我们表明，任何系统的常微分方程可以修改，同时保持其齐次达布多项式。我们采用的结果推广的可积Lotka-Volterra系统的层次。
2020-06-15 math-ph math.CA math.DS
A new identity linking coefficients of a certain class of homogeneous polynomials and Gauss hypergeometric functions
Scripps Institution of Oceanography, UCSD（斯克里普斯海洋学院，加州大学圣地亚哥分校）
本文发现并证明了一类齐次多项式系数满足的恒等式，该恒等式涉及简单的2F1高斯超几何函数。
2009-06-01 cs.NA math.CA math.NA
On polyharmonic polynomials
本文研究齐次多项式到齐次多重调和多项式空间的正交投影，通过基本解导数的 Kelvin 变换给出多项式分解，并讨论向量基与正交级数收敛性。
2023-05-30 math.AP math.CA math.CV
Some homogeneous $q$-difference operators and the associated generalized Hahn polynomials
本文首先构造了齐次$q$-移位算子$\widetilde{E}(a,b;D_{q})$和齐次$q$-差分算子$\widetilde{L}(a,b; θ_{xy})$.然后，我们应用这些运营商，以代表和调查广义柯西和哈恩多项式的一般形式。我们得到了这些$q$-多项式的生成函数、广义生成函数、Mehler公式和Roger公式等$q$-恒等式。
2019-08-08 math-ph math.CA math.CO
