AI 中文总结
本研究构建出首批具备任意快多项式量子色散的长程晶体，借助受Dolgopyat启发的转移算子方法建立新傅里叶衰减理论，推导出Weierstrass函数的van der Corput引理，还解答了1980年关于Weierstrass函数局部时的公开问题。
AI 中文摘要
我们构建了首批呈现任意快多项式量子色散的长程晶体实例。我们所构造哈密顿量的Floquet函数是高度振荡的Weierstrass函数，其粗糙的自相似结构驱动了快速色散。证明过程基于受Dolgopyat启发的转移算子方法，建立了关于勒贝格测度的$C^α$映像的全新傅里叶衰减理论，并推导出适用于Weierstrass函数的van der Corput引理。作为推论，具有足够大缺项性的经典Weierstrass函数的局部时存在且为$C^k$类，解答了Geman与Horowitz在1980年提出的问题。
英文摘要
We construct the first examples of long-range crystals exhibiting arbitrarily fast polynomial quantum dispersion. The Floquet functions of our Hamiltonians are highly oscillatory Weierstrass functions, whose rough autosimilar structure drives the fast dispersion. The proof develops a new Fourier decay theory for $C^α$ images of Lebesgue measure, based on a Dolgopyat-inspired transfer operator method, and yields a van der Corput lemma for Weierstrass functions. As a consequence, the local time of classical Weierstrass functions of sufficiently large lacunarity exists and is $C^k$, answering a question raised by Geman and Horowitz in 1980.
Comments36 pages
