Equivariant Maximal Cohen-Macaulay sheaves on the minimal orbit closures
本文研究单李代数中最小幂零轨道闭包上的极大Cohen-Macaulay层，通过辛分解上的向量丛分类和稳定子群的不可约表示构造等变层，并推广到经典类型和例外情形。
2026-05-26 math.AC math.AG math.RT
Equivariant Degenerations of Plane Curve Orbits
在一系列的文件中，Zerffi和费伯计算程度的$GL_3$轨道封闭的任意平面曲线。我们试图通过研究轨道在某些自然特化下如何退化来将其推广到等变设置，从而在平面四次线的情况下产生一个相当完整的图像。
2022-07-31 math.AG
Orbit closures for representations of Dynkin quivers are regular in codimension two
我们开发了模块种类中轨道闭合奇异性分类的约简。然后我们证明了Dynkin箭图表示的轨道闭包在余维2上是正则的。
2004-11-14 math.AG
Orbit and Orbit Closure Containments for Cubic Surfaces
给定一个向量空间中的两个元素被一个约化群作用，我们问它们是否在同一个轨道上，如果不是，其中一个是否在另一个的轨道闭包中。我们开发的技术来优化轨道和轨道闭合算法，并应用这些给一个部分分类的轨道闭合包容的情况下，三次曲面有无穷多个奇点，这是已知的落入13个正常的形式。我们还讨论了计算的障碍，以完成这一分类，并讨论在这个方向上的未来工作的工具。
2020-06-21 math.AG
A formula for non-equioriented quiver orbits of type A
本文证明了$A$型任意子空间的表示空间中轨道闭包的等变类的一个正组合公式。我们的公式表示这一类作为舒伯特多项式的产品的总和索引的最小花边图Knutson，米勒和Shimozono的推广。证明是基于Fehér和Rimányi的插值方法。我们还猜想一个更一般的公式的等变Grothendieck类的轨道闭包。
2006-01-19 math.AG
Real structures on nilpotent orbit closures
Institut Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, Univ Lyon, Université Jean Monnet（让·莫内大学）；Institut de Mathématiques de Bourgogne, UMR 5584 CNRS, Université Bourgogne Franche-Comté（勃艮第弗朗什-孔泰大学）
本文研究了复半单代数群对其实Lie代数的adjoint作用下nilpotent轨道及其闭包的实结构和规范化。
2022-05-30 math.AG
Non-trivial Odd Dimensional Equivariant Cohomology of Torus Orbits of Generic Points in $gr(2,k)$
研究格拉斯曼流形\(gr(2,k)\)中一般点环面轨道的非平凡奇数维等变上同调，构造了有此类上同调的环面簇，还表明对小例子能用\(\mathbb{Q}\)系数在\(H^3_T\)中明确计算等变上同调。
2026-07-14 math.AG
A Note on Normalizations of Orbit Closures
我们对J. M.关于轨道闭合正常化的性质。一个反例来自于对复数、三元、三次型的研究。
2016-10-01 math.AG
Orbits of linear series on the projective line
计算了射影直线上线性级数轨道闭包的等变基本类。我们还描述了边界的轨道封闭，以及如何专门在一个参数的家庭轨道。
2022-11-29 math.AG
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles with symmetric or skew-symmetric bilinear form
我们使用等变的本地化和均差算子，以确定公式的环面等变的基本上同调类的$K$ -轨道闭包的标志品种$G/B$，其中$G = GL(n,\C)$，其中$K$是一个对称子群$O(n,\C)$或$Sp(n,\C)$。我们实现这些轨道闭包作为普遍退化轨迹的向量丛在各种配备了一个单一的标志的子丛和非退化对称或反称双线性型的价值观在平凡的捆绑。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为给出公式的类这样的轨迹的陈类的各种束。
2013-02-13 math.AG math.AT math.RT
Equivariant Vector Bundles on Varieties with Codimension-one Orbits
设$G$是一个代数群，$X$是一个光滑的$G$ -簇，具有两个轨道：一个余维开轨道和一个余维闭轨道$1$ .在一个较温和的技术假设下，给出了$X$上的$G$ -等变向量丛范畴的代数描述.我们在一般局部系统的线丛和向量丛的特殊情况下推导出更简单的分类。我们将所得结果应用于半单李群的容许表示的研究。我们的主要结果给出了一组新的约束条件的相关周期的幂幺表示。
2022-02-19 math.AG
Equivariant vector bundles on complete symmetric varieties of minimal rank
设$X$是最小秩复对称空间$G/H$的奇妙紧化.对于点$x\,\in\, G$，用$Z$表示$X$中$BxH/H$的闭包，其中$B$是$G$的Borel子群。$G$的通用覆盖由$\widetilde{G}$表示。给定$X,$上的一个$\widetilde{G}$等变向量丛$E$，我们证明了$E$是nef（respectively，example）当且仅当它对$Z$的限制是nef（respectively，example）.类似地，$E$是平凡的当且仅当它对$Z$的限制是平凡的。
2015-01-12 math.AG
Equivariant classes of orbits in GL(2)-representations
本研究计算GL(2)-表示中轨道的等变基本类，并将其应用于求解对应椭圆纤维化和射影直线自映射的轨道闭包次数，为相关代数几何问题提供了计算结果。
2024-05-16 math.AG math.RT
Contact resolutions of projectivised nilpotent orbit closures
投影幂零轨道闭包P（\bar{O}）在光滑部分具有自然的切触结构.如果P（O）上的切触结构延伸到X上的一个切触结构，则称分辨率X \to P（\bar{O}）为接触。证明了P（\bar{O}）的接触分辨、可裂分辨和极小模型都是相同的。本文确定了投影化幂零轨道闭包何时存在切触分解，并在存在的情况下，研究了不同切触分解下的双有理几何.
2007-06-07 math.AG
Crepant resolutions of orbit closures in Quiver representations of type A\_n and D\_4
我们研究了箭图表示中轨道闭包奇异性的解决方案。我们认为某些决议的奇点已经建成的Reineke，我们确定在哪些条件下，他们是crepant。更具体地，我们处理A3、An、D4类型的箭筒。然后，作为我们发现的结果的应用，我们构造了几个Fano和Calabi-Yau变种作为轨道简并轨迹。
2017-11-29 math.AG
Crepant resolutions of a Slodowy slice in a nilpotent orbit closure in $\mathfrak{sl}_N(\mathbb{C})$
本文的一个结果是：$\mathfrak{sl}_N(\mathbb{C})$中幂零轨道闭包的Slodowy切片的每一个（投影）可分辨性都可以作为幂零轨道闭包的某些可分辨性的限制而得到.我们还表明，有一个分解的Slodowy片到其他Slodowy片具有良好的性能。从这种分解，可以计算出crepant分辨率的数量。
2016-02-04 math.AG
Equivariant algebraic and semi-algebraic geometry of infinite affine space
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文研究了无限仿射空间中Sym(∞)作用下的代数与半代数几何性质，证明了n=1时的消去量词结果，但该结果在n>1时不成立。
2022-03-22 math.AG
Chow classes of orbit closures of skew-symmetric matrix pencils
研究斜对称矩阵束轨道闭包的周环类，以六维复向量空间\(V\)相关的\(G\)为研究对象，通过Jordan - Kronecker标准型分类\(\operatorname{PGL}(V)\)在\(G\)上的\(11\)个轨道，计算其在舒伯特基中的周环类。
2026-07-14 math.AG
Equivariant D-modules on 2x2xn hypermatrices
研究了n>=3的2x2xn超矩阵空间上G-等变D-模，将其描述为带关系箭图的表示，分类了单D-模并计算局部上同调、Lyubeznik数等不变量，揭示了不同n值下的奇点性质。
2023-09-14 math.AC math.AG math.RT
The separation properties for closures of toric orbits
向量空间V的子集X被称为具有“分离性质”，如果它在以下意义下分离线性型：给定V上的一对线性无关形式（a，b），存在X上的点x使得a（x）=0且b（x）不等于0。一个更几何的表达方式是：V中的每个齐次超平面H都被它与X的交点线性张成。分离性首先是在单李代数的共轭类中提出的。给出了代数环面的表示空间中轨道闭包的一个答案。我们还考虑了强分离性和弱分离性。事实证明，复曲面轨道很好地说明了这些概念。
2004-09-27 math.AG
On the Codimension-1 $\mathrm{PGL}_4$ Orbit Closures in $\mathrm{Gr}(2,10)$
研究PGL(V)在Gr(2,Sym²V∨)上的自然作用，通过判别式二元四次曲线的j不变量构造一参数族，确定codimension-1轨道闭包的Chow类及几何性质。
2026-03-30 math.AG
A geometric model for Hochschild homology of Soergel bimodules
在Khovanov和Rozansky的三阶化链同同调论的计算中，一个重要的步骤是确定SL（n）的Soergel双模的霍赫希尔德同调.我们对任何单群G给出了这种霍赫希尔德同调的几何模型，即G中B × B-轨道闭包的等变交同调.我们表明，在A型这些轨道闭包是等变形式的共轭T-行动。我们利用这一事实表明，在相应的轨道闭包是光滑的情况下，这个霍赫希尔德同调是一个外代数上的多项式环的发电机，其程度是明确确定的几何轨道闭包，并描述其希尔伯特级数，证明了一个猜想的雅各布拉斯穆森。
2007-08-07 math.AG math.RT
Equivariant compactifications of reductive groups
本文研究了约化群的等变射影紧化，它是通过闭群在射影表示的算子空间中的象而得到的。我们用左/右乘法描述了它们在加倍群作用下轨道的结构和相互位置，以及在闭轨道邻域内的局部结构，并得到了紧化的正规性和光滑性的一些条件.我们的研究方法是利用球面齐性空间和约化代数半群的等变嵌入理论。
2003-03-14 math.AG
Orbits in $(\mathbb{P}^r)^n$ and equivariant quantum cohomology
利用由$x_1, \ldots, x_n \in \mathbb{P}^r$表示的拟阵的秩多胞形，计算了任意点$(x_1, \ldots, x_n) \in (\mathbb{P}^r)^n$的$GL_{r+1}$ -轨道闭包的$GL_{r+1}$ -等变Chow类.使用这些类和推广涉及点配置在高维射影空间中，我们定义了每个$d\times n$矩阵$M$的小等变量子上同调环的$\mathbb{P}^r$，这是$n$元量子积时，$M$是一个可逆矩阵的$n$元操作$[M]_\hbar$。证明了$M \mapsto [M]_\hbar$是赋值拟阵多胞形结合.像量子乘积一样，这些运算满足递归性质，编码涉及相对设置中给定模的点配置的枚举问题的解决方案。作为应用，我们在$\mathbb{P}^r$中计算了一般阶$2r+1$超曲面的给定模的线段数，推广了已知的五次平面曲线的情形。
2019-12-12 math.AG
The Orbits of the Symplectic Group on the Flag Manifold
我们研究的轨道（复杂的）辛群，$Sp_n$，旗流形，$\mathscr{F}\ell(\mathbb{C}^{2n})$，在一个非常具体的方式。我们使用两种方法：我们Gröbner退化的轨道工会的舒伯特品种（一个方程的一个特定的工会舒伯特品种见\cite{NWunions}），我们发现一个子集$\mathcal{A}$的轨道闭包包含的基本元素偏序集的轨道闭包下的遏制，这代表几何和组合积木的轨道闭包。
2014-11-10 math.AG
Minimal rational curves on equivariant compactifications of symmetric spaces
研究了对称空间等变紧致化上极小有理曲线的轨道闭包性质，证明了高斯非退化性条件下的结论，并推广了完美紧致化结果。
2025-12-13 math.AG math.DG
Closures of K-orbits in the flag variety for SU*(2n)
我们的特点是Sp_{2n}轨道的标志品种SL_{2n}合理光滑关闭通过模式避免标准，也表明，这种轨道关闭的奇异和合理奇异轨迹重合。
2013-04-23 math.AG math.RT
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles splitting as direct sums
我们使用等变本地化和除差算子，以确定公式的环面等变基本上同调类的$K$ -轨道封闭的旗品种$G/B$的各种对称对$(G,K)$。在$A$型中，我们将$K=GL(p,\C) \times GL(q,\C)$ -轨道在$GL(p+q,\C)/B$上的闭包实现为一个簇上向量丛的泛退化轨迹，该簇具有一个单一的子丛标记，并且分裂为秩$p$和$q$的子丛的直和.这种退化轨迹的精确描述依赖于知道一个集合理论描述的$K$ -轨道封闭，我们提供了通过一个详细的组合分析的偏序集“$(p,q)$ -氏族”，参数化的轨道封闭。我们精确地描述了我们的公式的等变类的$K$轨道封闭可以被解释为公式的类，这样的退化轨迹的陈类所涉及的束。在类型$A$之外的情况下，我们建议轨道闭包应该参数化退化轨迹，涉及配备有非退化对称或反对称双线性形式的向量丛，相对于该形式是各向同性或拉格朗日的子丛的单个标志，以及作为每个被加数满足相对于该形式的某些性质（取决于$K$）的子丛的直和的分裂。精确描述这样一个简并位点的所有情况下，在类型$B$和$C$。
2015-10-07 math.AG math.AT math.CO
Geometry of orbit closures for the representations associated to gradings of Lie algebras of types $E_6$, $F_4$ and $G_2$
本文研究了$E_6$，$F_4$和$G_2$型单李代数上与各种分次有关的单代数群表示类的轨道闭包.对这些作用的轨道进行分类的方法是由温伯格提出的。给出了轨道的描述，退化偏序，并判定了轨道闭包的正规性。我们还研究了轨道闭合的有理奇点，Cohen-Macaulay和Gorenstein性质。我们给出了轨道闭包的定义理想的生成元。
2019-02-13 math.AG math.RT
Regular orbit closures in module varieties
设A是一个代数闭域上的n-生成结合代数.刻画了A上轨道闭包为正则簇的有限维模.
2006-12-19 math.AG math.RT
Orbit closures of directing modules are regular in codimension one
证明了定向模的轨道闭包在余维1上是正则的。特别是，这一结果给出了一个杰出的不可约组件的模块品种的信息。
2007-12-07 math.AG math.RT
Normality of orbit closures for directing modules over tame algebras
证明了Tame代数上的定向模的轨道闭包是正规的和Cohen-Macaulay的。证明是基于变形正常复曲面品种。
2004-11-15 math.AC math.AG
Geometry of orbit closures for the representations associated to gradings of Lie algebras of types $E_7$
本文是arXiv：1201.1102的延续。研究了$E_7$型单李代数上与各种分次有关的单代数群表示类的轨道闭包。对这些作用的轨道进行分类的方法是由温伯格提出的。给出了轨道描述、退化偏序，并指出了轨道闭包的正规性。我们还研究了轨道闭合的有理奇点，Cohen-Macaulay和Gorenstein性质。我们给出了轨道闭合的定义理想的信息。
2013-02-04 math.AG math.RT
A new orbit closure in genus 8?
本文通过数值证据证明(3,4,13)-三角形的展开轨道闭包是一个此前未知的4维簇。
2023-09-19 math.AG math.DS
Classification of orbit closures in the variety of 3-dimensional Novikov algebras
本文对复三维Novikov代数簇Nov_3中的轨道闭包进行了分类，并给出了轨道闭包序的Hasse图。我们提供的不变量是很容易计算，使我们能够决定是否一个Novikov代数退化到另一个Novikov代数。
2012-05-25 math.AG math.RA
Classification of Equivariant Legendrian Embeddings of Rational Homogeneous Spaces into Nilpotent Orbits
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了有理齐性空间到adjoint种的等变Legendrian嵌入分类，通过分析Nilpotent轨道的复接触结构，提出了一种基于稳定子群作用的齐性子变种分类方法。
2026-03-08 math.AG math.CV
Jet schemes of the closure of nilpotent orbits
本文研究了有限维复约化李代数中幂零轨道闭包的喷流格式。对于幂零锥，即正则幂零轨道的闭包，所有的喷流格式都是不可约的。这是由Eisenbud和Frenkel首先观察到的，并从Mustautca（2001）的一个强有力的结果得出。利用约化李代数中“小”幂零轨道的归纳和限制，证明了对于大量的幂零轨道，其闭包的喷流格式是可约的。因此，我们得到了这些幂零轨道闭包的某些几何性质。
2015-09-01 math.AG math.RT
A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities II
这篇短文是对前一篇同名文章的补充。这里我们把一个锥辛簇看作复半单李代数的幂零轨道闭包的有限覆盖。
2017-07-10 math.AG math.RT
Normality of orbit closures in the enhanced nilpotent cone
我们继续研究的封闭$GL(V)$ -轨道的增强幂零锥$V\times\cN$开始的前两位作者。我们证明了每个闭包都是一个适当定义的增强型闭包簇的不变理论商。我们猜想，并证明在特殊情况下，这些增强的幂零簇是正常的完全相交，这意味着增强的幂零轨道闭包也是正常的。
2010-04-22 math.AG math.RT
Generic torus orbit closures in flag Bott manifolds
本文证明了旗形Bott流形中的通有环面轨道闭包是一个非奇异环面簇，并计算了它的扇结构。
2018-07-13 math.AG math.AT
Singularities of orbit closures in module varieties and cones over rational normal curves
设$N$是模簇中轨道闭包$\bar{O_M}$的一个点，使得它的轨道$O_N$在$\bar{O_M}$中有余维2。证明了在某些条件下，点簇$(\bar{O_M},N)$光滑等价于有理正态曲线上的锥.
2005-07-28 math.AG math.RT
Type D quiver representation varieties, double Grassmannians, and symmetric varieties
我们统一方面的等变几何的类型$D$表示品种，双格拉斯曼，对称品种$GL(a+b)/GL(a)\times GL(b)$，特别是我们翻译的结果奇异的轨道封闭，组合学的轨道封闭的包容性，环面等变$K$ -这三个家庭之间的理论。这些结果都是从我们的推广Zelevinsky的$A$型颤动的类型$D$设置的建设。更准确地说，我们给出了明确的嵌入到这些对称品种的均匀纤维丛的良好性能的$D$型表示品种。
2020-07-27 math.AG math.RT
Cotangent Models of Nilpotent Orbit Closures
针对复单李代数的幂零轨道闭包，本文对经典型中具有仿射余切丛结构的轨道闭包分类，证明G₂、F₄、E₈型中不存在此类轨道闭包。
2026-08-19 math.AG math.RT
Existence of equivariant models of G-varieties
设k_0是特征为0的域，k是k_0的固定代数闭包.设G是代数k-群，Y是k上的G-簇.设G_0是G的k_0 -模型（k_0 -形式）.我们问Y是否容许Y的G_0 -等变k_0 -模型Y_0。我们假设Y允许一个G_q -等变k_0 -模型Y_q，其中G_q是G_0的一个内形式.给出了Y的G_0 -等变k_0 -模型Y_0存在的Galois上同调判据。我们把这个准则应用于球面齐次簇Y=G/H。
2018-05-12 math.AG math.GR
Orbit closures of representations of source-sink Dynkin quivers
我们使用的几何技术，开发的韦曼，计算的Dynkin箭图的表示与每个顶点的源或汇的轨道闭包的分辨率。我们使用这个决议，以获得正常的轨道关闭。作为结果，我们得到了某些E型轨道闭包的正规性。
2011-12-06 math.AC math.AG math.RT
The distribution of $S$-integral points on $\mathrm{SL}_2$-orbit closures of binary forms
研究了二元形式的$\mathrm{SL}_2$ -轨道闭包上$S$-积分点的分布，证明了二元形式的$\mathrm{SL}_2$ -轨道闭包上有界高度$S$-积分点个数的一个渐近公式.这推广了Duke、Rudnick和Sarnak的一个结果。证明的主要成分是Eskin-McMullen和Benoist-Oh开发的混合方法，Chambert-Loir-Tschinkel对高度球渐近体积的研究，以及Hassett-Tschinkel对$\mathrm{SL}_2$ -轨道闭合的二进制形式的对数分辨率的描述。
2015-05-22 math.AG math.NT
Minimal Set of Generators of Ideals Defining Nilpotent Orbit Closures
在特征$0$域上，构造了$n \times n$矩阵集合中幂零共轭类闭包的定义理想的生成元的极小集.这修正了Weyman的一个猜想，并给出了一个完整的答案。
2020-08-07 math.AC math.AG
An effective method to compute closure ordering for nilpotent orbits of $θ$-representations
给出了一个计算$\g_1$中给定幂零$G_0$ -轨道的闭包的算法，其中$\g_1$和$G_0$来自于简单复李代数$\g$的$\Z$或$\Z/m\Z$ -分次$\g= \bigoplus \g_i$.
2011-07-10 math.AG math.RT
Resolutions of defining ideals of orbit closures for quivers of type $A_3$
考虑Reineke给出的去奇异化，研究了$A_3$型箭图轨道闭包的坐标环的性质.我们构造明确的最小自由分解的定义理想的轨道闭包，从而给我们一个最小的一组发电机的定义理想。该分辨率使我们能够读出轨道闭合的一些几何性质。另外，我们给出了轨道闭包为Gorenstein的一个特征.
2011-11-04 math.AC math.AG math.RT
A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities
证明了最大权为1的锥辛簇同构于下列之一：（i）具有标准辛形式的仿射空间;（ii）具有Kirillov-Kostant形式的复半单李代数的幂零轨道闭包.
2016-07-26 math.AG math.RT
The Torus-Equivariant Cohomology of Nilpotent Orbits
我们考虑有限维复单李代数中幂零轨道的几何和拓扑。特别地，我们给出了正则和最小幂零轨道的等变上同调相对于一个最大紧环面的整体组的问题的行动。
2013-11-02 math.AG math.RT math.SG
Torus orbit closures and 1-strip-less tableaux
本文比较Grassmannian上一般环面轨道闭包类的Klyachko与Berget-Fink公式，并引入自然产生的半标准组合对象——无1条带表。
2024-01-20 math.AG math.CO
Free resolutions of orbit closures of Dynkin quivers
本文利用Kempf-Lascoux-Weyman几何方法确定了箭点轨道闭合的最小自由分解。因此，我们得到Dynkin箭图的轨道闭包的1步表示是正常的有理奇点。对于类型$A$的Dynkin箭图，我们描述了1步表示的轨道闭包的定义理想的显式极小生成元。利用这一点，我们提供了一个算法类型$A$箭图描述一个有效的一组生成器的定义理想的轨道封闭的任何表示。
2017-12-30 math.AC math.AG math.RT
Governing singularities of symmetric orbit closures
我们开发的间隔模式避免和火星-施普林格理想研究奇异的对称轨道封闭的旗帜品种。本文主要研究Levi子群GL_p × GL_q作用于经典旗簇的情形。我们证明了所有合理的奇异性都可以用族的区间模式来分类。
2017-01-10 math.AG math.CO
