Closures of K-orbits in the flag variety for SU*(2n)
William M. McGovern
我们的特点是Sp_{2n}轨道的标志品种SL_{2n}合理光滑关闭通过模式避免标准，也表明，这种轨道关闭的奇异和合理奇异轨迹重合。
We characterize the Sp_{2n} orbits in the flag variety for SL_{2n} with rationally smooth closure via a pattern avoidance criterion, also showing that the singular and rationally singular loci of such orbit closures coincide.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Closures of K-orbits in the flag variety for U(p,q)
我们对有理光滑闭合的GL_{p+q}旗簇中的GL_p x GL_q轨道进行了分类，证明了它们要么已经闭合，要么是从部分旗簇中的光滑闭合轨道拉回的.
On frobenius splitting of orbit closures of spherical subgroups in flag varieties
设$H$是半单代数群$G$的连通球面子群.本文给出了标志簇$G$中的$H$ -轨道闭包具有良好几何性质和上同调性质的一个判据。我们的主要工具是Frobenius分裂和全局F-正则性的方法。
Closures of K-orbits in the flag variety for GL(2n)
我们通过一个图论的标准，通过合理的光滑封闭的GL_{2n}的标志品种的O_{2n}轨道的特点。给出了有理光滑性的一个必要的模式回避准则，并推测了它的充分性。
GL(p) x GL(q)-orbit closures on the flag variety and Schubert structure constants for (p,q)-pairs
当$u$和$v$形成我们所称的“$(p,q)$ -对”（$p+q=n$）时，我们给出了$A_{n-1}$型全旗簇的舒伯特结构常数$c_{u,v}^w$的正组合描述。关键的观测结果是，旗形变量上的$GL(p,\mathbb{C}) \times GL(q,\mathbb{C})$ -轨道闭合的某个子集（满足一个容易陈述的模式回避条件的子集）是理查森变量。结构常数的结果如下时，结合这一观察与定理的布里翁关于相交数的球形子群轨道封闭和舒伯特品种。
Polynomials for GL_p x GL_q orbit closures in the flag variety
GL_{p+q}的子群K=GL_p x GL_q作用于（复数）旗形簇GL_{p+q} /B，并具有多个轨道。我们介绍了一个家庭的多项式，专门为上同调类的Borel模型中的轨道封闭的代表。我们定义和研究K-轨道行列式理想，以支持这些代表的几何自然。使用这些理想的修改，我们描述了两个局部奇异性措施之间的类比：H-多项式和Kazhdan-Lusztig-Vogan多项式。
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles with symmetric or skew-symmetric bilinear form
我们使用等变的本地化和均差算子，以确定公式的环面等变的基本上同调类的$K$ -轨道闭包的标志品种$G/B$，其中$G = GL(n,\C)$，其中$K$是一个对称子群$O(n,\C)$或$Sp(n,\C)$。我们实现这些轨道闭包作为普遍退化轨迹的向量丛在各种配备了一个单一的标志的子丛和非退化对称或反称双线性型的价值观在平凡的捆绑。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为给出公式的类这样的轨迹的陈类的各种束。
Polynomials for symmetric orbit closures in the flag variety
在[Wyser-Yong '13]中，我们引入了对称对$(GL_{p+q}, GL_p \times GL_q)$的标志簇中轨道闭包的上同调类的多项式代表。我们提出了类似的结果，其余对称对的形式$(GL_n,K)$，即，$(GL_n,O_n)$和$(GL_{2n},Sp_{2n})$。我们建立了良好的definedness某些代表从[怀瑟'13]。它也表明，代表具有非负性和稳定性的组合性质。此外，我们还对等变$K$ -理论作了一些推广.
Symmetric subgroup orbit closures on flag varieties: Their equivariant geometry, combinatorics, and connections with degeneracy loci
当$G$是典型群$SL(n,\C)$、$SO(n,\C)$或$Sp(2n,\C)$之一，且$K$是$G$的对称子群时，给出了标志簇$G/B$上闭$K$ -轨道的环面等变基本类的显式公式.我们描述的参数化的每个轨道集和组合的弱顺序，使我们能够计算公式的等变类的所有剩余的轨道封闭使用均差运营商。在每一种情况下，在类型A，我们实现了$K$ -轨道闭包的某种类型的通用退化轨迹，涉及一个向量丛$V$的计划$X$配备了一个标志的子丛和进一步的结构由$K$。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为这样的轨迹在陈类的各种束$X$的公式。
Pattern avoidance and smoothness of closures for orbits of a symmetric subgroup in the flag variety
本文给出了一个模式回避准则来分类Sp（p，C）x Sp（q，C）（分别为. GL（n，C））对类型为C_{p+q}的标志种类（分别为D_n）的有理光滑闭包。我们表明，所有这样的轨道关闭纤维（光滑纤维）在一个较小的旗帜品种，因此，实际上是顺利的。此外，我们证明了分类是不敏感的iscrystal。
Birational maps, PBW degenerate flags and poset polytopes
本研究将射影空间与格拉斯曼流形间双有理映射的图闭包结果推广至PBW退化旗簇，分析其组合、代数与几何性质，验证了环面退化的普适性，并通过箭图表示刻画旗簇图闭包。
Closures of O_n orbits in the flag variety for GL_n, II
本文给出了Bruhat图的底点与旗簇中的O_n轨道O的共轭度等于该图作为偏序集的秩的充要条件，证明了该条件等价于O的闭包的有理光滑性.我们还从模式避免的角度给出了O的闭包是光滑的充要条件。
Cohomology of the flag variety under PBW degenerations
PBW退化是A型旗品种的一个特别好的平坦退化家族。我们表明，上同调的任何PBW退化的标志品种survival到上同调的原始标志品种，这在等变设置也成立。我们还证明，同样是真实的辛设置时，考虑费金的线性退化的辛旗品种。
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles splitting as direct sums
我们使用等变本地化和除差算子，以确定公式的环面等变基本上同调类的$K$ -轨道封闭的旗品种$G/B$的各种对称对$(G,K)$。在$A$型中，我们将$K=GL(p,\C) \times GL(q,\C)$ -轨道在$GL(p+q,\C)/B$上的闭包实现为一个簇上向量丛的泛退化轨迹，该簇具有一个单一的子丛标记，并且分裂为秩$p$和$q$的子丛的直和.这种退化轨迹的精确描述依赖于知道一个集合理论描述的$K$ -轨道封闭，我们提供了通过一个详细的组合分析的偏序集“$(p,q)$ -氏族”，参数化的轨道封闭。我们精确地描述了我们的公式的等变类的$K$轨道封闭可以被解释为公式的类，这样的退化轨迹的陈类所涉及的束。在类型$A$之外的情况下，我们建议轨道闭包应该参数化退化轨迹，涉及配备有非退化对称或反对称双线性形式的向量丛，相对于该形式是各向同性或拉格朗日的子丛的单个标志，以及作为每个被加数满足相对于该形式的某些性质（取决于$K$）的子丛的直和的分裂。精确描述这样一个简并位点的所有情况下，在类型$B$和$C$。
Equivariant deformations of the affine multicone over a flag variety
我们证明了在一定的假设下，以旗簇上仿射多锥的等变变形为参数的不变Hilbert格式是一个仿射空间。证明是基于在一个固定的多投射空间中的一个奇妙的品种的建设。
Algebraic and geometric properties of flag Bott-Samelson varieties and applications to representations
我们引入旗Bott-Samelson簇的概念作为Bott-Samelson簇和旗簇的推广。利用从一个适当的Bott-Samelson簇到一个标志Bott-Samelson簇的双有理态射，将标志Bott-Samelson簇的Newton-Okounkov体计算为广义弦多面体，并将其应用于给出$G$ -模的张量积不可约分解的多面体表达式.进一步证明了旗Bott-Samelson簇退化为具有高阶环面作用的旗Bott流形，并找到了具有环面作用的旗Bott-Samelson簇的矩映射像的Duistermaat-Heckman测度以及不变的闭$2$ -形式.
Bruhat order for two subspaces and a flag
经典的Ehresmann-Bruhat序描述了有限维向量空间V中一对旗的可能退化;或者等价地，描述了作用于两个全旗簇的直积的群GL（V）的轨道的闭合。对于V中由两个子空间和一个部分旗组成的三元组，我们得到了类似的结果;这等价于描述GL（V）-轨道在两个格拉斯曼簇和一个旗簇的乘积中的闭包。我们给出了一个秩准则来检验这样一个三元组是否可以退化为另一个三元组，并对最小退化三元组进行了分类。我们的方法只涉及初等线性代数和组合数学的图形（起源于Auslander-Reiten箭图）。
Cotangent Bundle to the Flag Variety - II
设$P$是$SL_n(\mathbb C)$中的一个抛物子群.证明了在无限维部分Flag簇（对应于Kac-Moody群${\widehat{SL_n}(\mathbb C)}$）中仿射Schubert簇存在$SL_n(\mathbb C)$ -稳定的闭子簇，它是$SL_n(\mathbb C)/P$余切丛的自然紧化.作为结果，我们恢复的Springer决议内的各种幂零矩阵幂矩阵的任何轨道封闭。
Non-perverse parity sheaves on the flag variety
我们给出了非反常宇称层的舒伯特品种的所有素数的例子。
Following Schubert varieties under Feigin's degeneration of the flag variety
我们描述了费金的平坦退化的类型$\textrm{A}$旗品种的影响，其舒伯特品种。特别是，我们研究时，他们保持不可约的，在几种情况下，我们能够编码还原退化的对称群组合。作为一个副结果，我们得到了一些Schubert品种与Richardson品种在高阶部分旗品种的鉴定。
Twisted $\mathcal{D}$-module extensions of local systems on a certain subvariety isomorphic to ${\mathbb{G}_{\text{m}}}^2$ of the affine flag variety of $\text{SL}_2$
本文引入了一类与$\text{SL}_2$的仿射旗簇的${\mathbb{G}_{\text{m}}}^2$同构的子簇上的扭$\mathcal{D}$ -模范畴中的秩1局部系统.然后，我们给出了一个标准，这些本地系统，在他们的参数，干净的意义上的$\mathcal{D}$ -模块扩展。
A remark on Schubert cells and duality of orbits on flag manifolds
已知旗流形上任意K_c-轨道的闭包表示为闭K_c-轨道与Schubert胞腔（[M2]，[Sp]）的乘积.我们已经将这一事实应用于旗流形（[GM]）上轨道的对偶性。我们在这里完善这个结果，并给出它的新的应用程序所产生的对偶域的研究。
On some partitions of an affine flag variety
本文讨论了仿射旗簇的几种划分。这些分区包括作为特殊情况下的分区仿射旗品种到仿射Deligne-Lusztig品种和仿射类似的分区旗品种到$\cb_w(b)$介绍的Lusztig在\cite{L1}的定义的一部分，字符层。其中，我们给出了一个公式的维数的仿射Deligne-Lusztig簇的经典循环群的阶的类多项式的扩展仿射Hecke代数。我们还证明了任何简单的$GL_n(\FF_q((\e)))$ -模作为仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(1)$的上同调的子商出现，对于扩展的仿射外尔群$\ZZ^n \rtimes S_n$中的某些$w$，一定对于有限外尔群$S_n$中的某些$w$出现.对于$Sp_{2n}$也有类似的结果。
Orbit closures in flag varieties for the centralizer of an order-two nilpotent element : normality and resolutions for types A, B, D
本文研究 A、B、D 型约化群中二阶幂零元中心化子在旗簇内的轨道闭包，证明其正规性、特定条件下的 Cohen–Macaulay 性与有理奇点，并构造涉及 Schubert 簇的双有理有理消解。
$G$-stable pieces and partial flag varieties
我们将使用$G$ -稳定片的组合学来描述\cite [第4节]{L3}中部分旗簇划分的封闭关系。
Regularity in Linear Degenerations of Flag Variety
该研究针对旗簇线性退化的正则性问题，分类了光滑的（部分）旗簇线性退化，分析不可约退化奇点轨迹维数并引入表示空间新分层，最终证明不可约线性退化是正规簇。
Blow-up of a generalized flag variety
本文研究广义旗簇沿光滑 Schubert 簇爆破后的线丛正性，给出其丰富或 nef 的充要条件，并据此刻画爆破成为弱 Fano 的情形。
Bruhat order for two flags and a line
经典的Ehresmann-Bruhat序描述了线性空间V中一对标志在V的线性变换下的可能退化;或者等价地，它描述了GL（V）的轨道对角地作用在两个标志簇的乘积上的闭合。本文研究了由两个旗簇和一条直线组成的三元组的退化问题，等价地说，研究了GL（V）的轨道对角作用在两个旗簇和一个射影空间的乘积上的闭包问题.我们给出了一个简单的秩准则来判定一个三元组是否可以退化为另一个三元组。我们还对最小退化进行了分类，这不仅涉及反射（即，置换），而且还可以是任意长度的圈。我们的证明只使用初等线性代数和组合数学。
Orbits of strongly solvable spherical subgroups on the flag variety
设G是连通的约化复代数群，B是G的博雷尔子群.我们考虑B的子群H作用于旗簇G/B上的多个轨道，并根据合适的组合不变量对G/B中的H-轨道进行分类。同时，我们研究了Knop定义的外尔群在G/B中H-轨道集上的作用，并给出了这种作用的权多面体组合模型.
Pattern avoidance and K-orbit closures
本文综述了在经典情形下关于旗簇的对称子簇的光滑性和有理光滑性的各种模式避免准则，包括一些证明，并为其他结果提供参考.
Closed orbits on partial flag varieties and double flag variety of finite type
设$ G $是$ \C $上的连通约化代数群.我们用$ K = (G^θ)_{0} $表示$ G $的对合自同构$ θ$的不动点的单位分量。对$ (G, K) $称为对称对。设$Q$是$K$的一个抛物子群.我们想找到$G$的一对抛物子群$P_{1}$，$P_{2}$使得（i）$P_{1} \cap P_{2} = Q$和（ii）$P_{1} P_{2}$在$G$中稠密.本文的主要结果是：对于单群$G$，我们可以找到这样一个对当且仅当$(G, K)$是厄米对称对。由条件（i）和（ii）得出结论：通过$G/P_{1} \times G/P_{2}$的原点$(e P_{1}, e P_{2})$的$K$ -轨道是闭合的，它在部分旗簇的乘积上产生一个开的稠密$G$ -轨道.从这个观点出发，我们还给出了$G/P_{1} \times G/P_{2}$上闭$K$ -轨道的一个完整分类。
D-modules on the affine flag variety and representations of affine Kac-Moody algebras
本文研究了仿射Kac-Moody李代数上临界水平的模范畴与仿射标志模式G（（t））/I上D-模范畴之间的联系，其中I是Iwahori子群.我们证明了一个本地化型的结果，它建立了双方的某些子范畴之间的等价。我们还建立了Kac-Moody模的某个子范畴与Langlands对偶群的Miura opers方案上的准凝聚层范畴之间的等价性，从而证明了[FG 2]的一个猜想。
B_{n-1}-bundles on the flag variety, I
我们证明了GL（n-1）（SO（n-1））的博雷尔子群$B_{n-1}$在GL（n）（SO（n））的旗簇上的每个轨道是GL（n-1）（SO（n-1））的广义旗簇上的$B_{n-1}$ -轨道上的丛，其中纤维同构于较小旗簇上的类似子群的轨道.因此，我们开发了一个归纳的程序来分类$B_{n-1}$ -轨道的标志品种。我们的方法在这两种情况下基本上是一致的。作为进一步的结果，在本文的续集中，我们给出了一个明确的组合分类的轨道，并完全确定轨道闭包之间的封闭关系。这进一步发展了桥本在一般线性群情形下的工作。
Weight modules and gluing of sheaves on the flag variety
本文研究了半单李代数权重模的几何实现，并通过导出版本D与Kazhdan-Laumon Category O的Koszul对偶关系，揭示了权重模的新解释及与量子群和仿射Springer纤维的联系。
Gelfand--Tsetlin degenerations of representations and flag varieties
我们的主要目标是表明，Gelfand-Tsetlin复曲面退化的A型旗品种可以得到一个退化的表示理论框架内类似的PBW退化的理论。事实上，我们提供了这样的框架之间的旗品种和GT复曲面品种中间的所有Gröbner退化。这些退化被证明会导致不可约表示上的过滤，并且相关的分次空间受到某种结合代数的作用。为了实现我们的目标，我们构造嵌入我们的Gröbner退化到投影说，相关的分次空间在这个行动。我们还得到了一个明确的描述，参数化的Gröbner退化，我们认为在热带旗品种的最大锥。在附录中，我们提出了一个替代解决方案的问题，依赖于过滤和分级的非阿贝尔有序半群。
Kazhdan-Laumon Category O, Braverman-Kazhdan Schwartz space, and the semi-infinite flag variety
本文在Kazhdan-Laumon粘合构造下定义并研究O范畴类比，刻画其单对象并证明其Grothendieck群同构于Lusztig周期Hecke模的子模，进而通过半无限旗簇上的反常层范畴实现范畴化。
Weighted PBW degenerations and tropical flag varieties
我们研究了$A$型旗簇的加权PBW型退化的代数、组合和几何性质。这些退化被标记的度函数躺在一个明确定义的多面体锥，这可以被确定为一个最大的锥在热带旗品种。改变度函数的锥，我们恢复，例如，经典的旗品种，其阿贝尔PBW退化，它的一些线性退化和一个特定的环面退化。
On the B-canonical splittings of flag varieties
设G是正特征的代数闭域上的半单代数群.本文证明了G的旗簇的一个不可约闭子簇被唯一的典型Frobenius分裂相容分裂当且仅当它是一个Richardson簇，即一个Schubert簇和一个相反的Schubert簇的交.
Standard Monomial Theory for desingularized Richardson varieties in the flag variety GL(n)/B
我们考虑Richardson簇X_w^v=X_w \cap X^v在旗簇Fl（n）=GL（n）/B中的去奇异化Gamma，它是从某个Bott-Samelson簇Z的投影得到的纤维.然后，我们构造一个基的齐次坐标环的伽玛内Z，索引的组合对象，我们称之为w_0-标准tableaux。
Product structure and regularity theorem for totally nonnegative flag varieties
完全非负旗品种是由Lusztig引进的。它丰富了组合结构、几何结构和李理论结构。本文在任意Kac-Moody群的满旗簇上引入了一个（新的）$J$ -全正性，推广了（普通的）全正性.我们表明，$J$ -完全非负旗品种有一个细胞分解成完全积极的$J$ -理查森品种。此外，每个全正的$J$ -Richardson簇都有一个有利的分解，称为乘积结构。结合推广的Poincare猜想，证明了每个全正的$J$ -Richardson簇的闭包是一个同胚于闭球的正则CW复形.此外，全旗上的$J$ -总正性为（普通）完全非负部分旗品种提供了一个模型。作为结果，我们证明了每个（普通）全正Richardson品种的封闭是一个经常CW复杂同胚到一个封闭的球，确认Galashin，Karp和Lam的代数。
Perverse sheaves on affine flags and nilpotent cone of the Langlands dual group
在math.RT/0201073中，我们构造了一个简单代数群的旗簇的余切丛上的等变凝聚层的导出范畴与Langlands对偶群的仿射旗簇上的可构造层的范畴（的商）之间的等价。下面我们证明这个等价的某些性质;为幂零锥上的等变相干层范畴提供类似的“朗兰兹对偶”描述;并推导出Lusztig和Ostrik的一些推论。
On some invariants of orbits in the flag variety under a symmetric subgroup
设$G$是特征不等于2的代数闭域${\bf k}$上的连通约化代数群，$\B$是$G$的所有博雷尔子群的簇，$K$是$G$的对称子群.在$\B$中固定一个封闭的$K$ -轨道，我们将$G$的外尔群的一些子集与$\B$上的每个$K$ -轨道相联系，并将它们作为$K$ -轨道的不变量来研究.当${\bf k} = {\mathbb C}$时，这些不变量用于确定$G$的实形式的轨道和$G$的博雷尔子群的轨道何时在$\B$中具有非空相交。我们还用$\B$中$K$ -轨道集合中的可允许路径来刻画不变量。
Unstable points for torus actions on flag varieties
在本文中，我们将着眼于作用在复旗品种$G/P$的环面$\hat{T}=\bigcap\limits_{α\inΔ\setminusΔ_P}\ker(α)$，并在合理的假设下，我们将给出一个描述的集合$X^{us}$的不稳定点的$\hat{T}$ -线性化可逆层。我们将研究的情况下，$P$是一个极大的抛物子群，并表明$X^{us}$可以写为一个不交的舒伯特簇和一个相反的舒伯特簇的联合，我们推导出的上同调群$H^i(Y,{\cal M})$的可逆层${\cal M}$上的商品种$Y$ $i$在$X^{us}$的余维数给定的范围内消失。
Quiver flag varieties and multigraded linear series
本文引入了一类光滑投射簇，它推广并共享了A型部分旗簇的许多性质。有限非循环群Q（具有唯一源）和维数向量r的旗簇M_ \vartheta（Q，r）是Q的稳定表示的细模空间.箭旗簇是Mori Dream空间，它们通过Grassmann丛的塔得到，它们的相干层的有界导出范畴由倾斜丛生成。本文定义了局部自由层的弱例外序列E =（O_X，E_1，.）的重分次线性级数，E_ρ）是由E编码的对（Q，r）的带标志簇|E| = M_ \vartheta（Q，r）.当每个E_i是全局生成的时，我们获得一个态射_ |E|：X -> |E|，将每个E_i实现为重言式束的拉回。作为应用，我们引入了一个带旗簇的多重Plucker嵌入
Generically transitive actions on multiple flag varieties
设$G$是一个半单代数群，其分解为一个单分支的积，不包含$A$型单群，$P\subseteq G$是一个抛物子群.推广Popov [7]的结果，我们枚举了所有三元组$(G, P, n)$，使得（a）在多标志簇$G/P\times G/P\times\ldots\times G/P$上存在一个开$G$ -轨道（$n$因子），（b）在多标志簇上的$G$ -轨道的数目是有限的.
Hypergeometric solutions of the quantum differential equation of the cotangent bundle of a partial flag variety
本文描述了gl_n部分旗簇余切丛的量子微分方程的超几何解。这些超几何解表明了部分旗簇余切丛的朗道-金兹伯格镜像对称性。
On the Commuting variety of a reductive Lie algebra and other related varieties
约化李代数的幂零锥具有由旗簇的切丛给出的去奇异化。类似地，代数的笛卡尔幂的零锥具有由旗簇上的向量丛给出的去奇异化。对于零锥，即其分量在同一Borel子代数中的元素的子簇，具有由旗簇上的向量丛给出的去奇异化。本文给出了这些簇的一些性质。在交换簇的研究中，与旗簇类似的簇是Cartan子代数集合的Grassmannian闭包。从而给出了该簇的一些性质。特别地，它在余维$1$上是光滑的.我们引入了广义等谱交换簇，并给出了它的一些性质.此外，我们还利用包含在给定Borel子代数中的Cartan子代数集合的Grassmannian闭包的奇异化上的纤维丛给出了这些簇的去奇异化.
Infinitesimal Zariski closures of positive representations
本文分类了含正旗三元组且极限集极小的离散子群其 Zariski 闭包李代数的半单部分，并据此给出 Hitchin 表示 Zariski 闭包分类的新证明。
Spherical actions on flag varieties
对于每个有限维向量空间V和每个V-旗簇X，我们列出GL（V）中球面作用于X的所有连通约化子群。
Diagonal Orbits in a Type A Double Flag Variety of Complexity One
我们继续我们的研究包含偏序集的对角$SL(n)$ -轨道闭包的产品中的两个部分旗品种。我们证明了，如果对角作用的复杂性为1，那么偏序集是同构的28偏序集，我们确定明确。此外，我们的计算表明，对角$SL(n)$ -轨道的数量在任何这些偏序集是最多10，任何正整数$n$。这与复杂度为0的情况相反，在某些情况下，所得到的偏序集可以达到任意的高度。
Singularities of orbit closures in module varieties and cones over rational normal curves
设$N$是模簇中轨道闭包$\bar{O_M}$的一个点，使得它的轨道$O_N$在$\bar{O_M}$中有余维2。证明了在某些条件下，点簇$(\bar{O_M},N)$光滑等价于有理正态曲线上的锥.
A Beilinson-Bernstein theorem for twisted arithmetic differential operators on the formal flag variety
让我们假设$\mathbb{Q}_p$是$p$ -adic数的域，而$\mathbb{G}$是$\mathbb{Z}_p$上的分裂连通约化群模式。在这项工作中，我们将介绍一层扭曲的算术微分算子的正式标志品种的$\mathbb{G}$，与一个一般的字符。我们将推广C. Huyghe和T. Schmidt，关于$\mathcal{D}^†$ -亲和的正式标志品种的$\mathbb{G}$，某些层的$p$ -adically完全扭曲算术微分算子相关的代数字符，和计算的整体瓣。
Motzkin combinatorics in linear degenerations of the flag variety
我们建立了一个明确的组合/同调特征的支持旗品种的线性退化。为此，我们引入了过度多段的概念。它提供了一类新的组合对象计数的Motzkin数。
Degenerate flag varieties of type A and C are Schubert varieties
我们表明，在类型A或C的任何退化的标志品种实际上是同构的舒伯特品种在适当的部分旗流形。
Newton-Okounkov polytopes of type $A$ flag varieties of small ranks arising from cluster structures
本文研究旗簇 $Fl(\mathbb{C}^4)$ 由簇结构产生的 Newton-Okounkov 多面体，给出其定义不等式并分类，证明在单模变换下等价。
Noncommutative desingularization of orbit closures for some representations of $GL_n$
我们描述了非交换desingularizations的决定簇，决定簇定义的一般对称矩阵的未成年人，和pffavanan品种定义的pfavanans的一般反对称矩阵。对于方阵和对称矩阵的极大子式，给出了一个非交换的临界分解。在此过程中，我们描述了一种方法来计算与关系的任何非交换desingularizations来自异常集合的部分标志品种。
Regular orbits of symmetric subgroups on partial flag varieties
本文的主要结果是部分旗簇上对称子群轨道的一个新的参数化。参数化一方面是根据某些Spalantis变种，另一方面是根据某些幂零轨道。其中一个动机与列举实约化群的特殊幂幺表示有关。另一个动机是理解幂零余伴轨道集合上的闭包序（的一部分）。
Nonexistence of regular maps between homogeneous projective varieties
本文研究部分旗簇间非恒定正则映射的不存在性，证明部分非完全旗簇到完全旗簇不存在此类映射，并提出一般猜想。
Modular perverse sheaves on flag varieties II: Koszul duality and formality
基于Juteau-Mautner-Williamson的宇称层理论，我们发展了一种“混合模反常层”的形式主义，用于由仿射空间分层的簇。然后我们给出两个应用：（1）一个关于给定旗簇与Langlands对偶旗簇的“Koszul型”导出等价;（2）一个关于旗簇的模导出范畴的形式定理（推广了Riche-Soergel-Williamson的一个结果）.
Quantum cohomology of the cotangent bundle of a flag variety as a Yangian Bethe algebra
我们解释了等变上同调代数H^*_{GL_PDMATHABMM \C^* }（T^*F_λ;参数化子空间链0=F_0 \subset的部分旗簇F_λ的余切丛（\C \subset F_1 \subset \dots \subset F_N = \C^n，\dim F_i/ F_{i-1} =λ_i，作为gl_N Yangian模的gl_N-权子空间的Yangian Bethe代数.在这种识别下，[TV 1]的动力学联系变成了[BMO]和[MO]的量子联系。作为这个证明的结果，我们将H^*_{GL_n \times \C^* }（T^*F_λ; \C）上的量子乘法代数描述为离散Wronski映射纤维上的函数代数.特别是这给发电机和关系的代数。这种识别也给了我们相关的量子微分方程的超几何解。这一事实证明了旗簇余切丛的朗道-金斯堡镜像对称性。
K-orbits on G/B and Schubert constants for pairs of signed shuffles in types C and D
我们给出了李型$C$和$D$的全旗簇的某些Schubert结构常数$c_{u,v}^w$的正描述。这是通过首先观察到这些旗簇上的一些$K=GL(n,\C)$轨道闭包与Richardson簇重合，然后应用M. Brion关于Schubert基中的轨道闭包在弱序图中的路的分解。
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