Torus orbit closures in the flag variety
本文回顾并拓展了旗簇中环面轨道闭包的拓扑、几何与组合学研究，涵盖Klyachko和Gelfand--Serganova的经典工作及作者的最新成果。
2024-05-29 math.AG math.AT math.CO
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles splitting as direct sums
我们使用等变本地化和除差算子，以确定公式的环面等变基本上同调类的$K$ -轨道封闭的旗品种$G/B$的各种对称对$(G,K)$。在$A$型中，我们将$K=GL(p,\C) \times GL(q,\C)$ -轨道在$GL(p+q,\C)/B$上的闭包实现为一个簇上向量丛的泛退化轨迹，该簇具有一个单一的子丛标记，并且分裂为秩$p$和$q$的子丛的直和.这种退化轨迹的精确描述依赖于知道一个集合理论描述的$K$ -轨道封闭，我们提供了通过一个详细的组合分析的偏序集“$(p,q)$ -氏族”，参数化的轨道封闭。我们精确地描述了我们的公式的等变类的$K$轨道封闭可以被解释为公式的类，这样的退化轨迹的陈类所涉及的束。在类型$A$之外的情况下，我们建议轨道闭包应该参数化退化轨迹，涉及配备有非退化对称或反对称双线性形式的向量丛，相对于该形式是各向同性或拉格朗日的子丛的单个标志，以及作为每个被加数满足相对于该形式的某些性质（取决于$K$）的子丛的直和的分裂。精确描述这样一个简并位点的所有情况下，在类型$B$和$C$。
2015-10-07 math.AG math.AT math.CO
Bruhat order for two subspaces and a flag
经典的Ehresmann-Bruhat序描述了有限维向量空间V中一对旗的可能退化;或者等价地，描述了作用于两个全旗簇的直积的群GL（V）的轨道的闭合。对于V中由两个子空间和一个部分旗组成的三元组，我们得到了类似的结果;这等价于描述GL（V）-轨道在两个格拉斯曼簇和一个旗簇的乘积中的闭包。我们给出了一个秩准则来检验这样一个三元组是否可以退化为另一个三元组，并对最小退化三元组进行了分类。我们的方法只涉及初等线性代数和组合数学的图形（起源于Auslander-Reiten箭图）。
2007-04-23 math.AG math.CO math.RT
Governing singularities of symmetric orbit closures
我们开发的间隔模式避免和火星-施普林格理想研究奇异的对称轨道封闭的旗帜品种。本文主要研究Levi子群GL_p × GL_q作用于经典旗簇的情形。我们证明了所有合理的奇异性都可以用族的区间模式来分类。
2017-01-10 math.AG math.CO
Bruhat order for two flags and a line
经典的Ehresmann-Bruhat序描述了线性空间V中一对标志在V的线性变换下的可能退化;或者等价地，它描述了GL（V）的轨道对角地作用在两个标志簇的乘积上的闭合。本文研究了由两个旗簇和一条直线组成的三元组的退化问题，等价地说，研究了GL（V）的轨道对角作用在两个旗簇和一个射影空间的乘积上的闭包问题.我们给出了一个简单的秩准则来判定一个三元组是否可以退化为另一个三元组。我们还对最小退化进行了分类，这不仅涉及反射（即，置换），而且还可以是任意长度的圈。我们的证明只使用初等线性代数和组合数学。
2003-10-13 math.AG math.CO math.RT
Pattern avoidance and K-orbit closures
本文综述了在经典情形下关于旗簇的对称子簇的光滑性和有理光滑性的各种模式避免准则，包括一些证明，并为其他结果提供参考.
2022-10-19 math.AG math.CO math.RT
Standard Monomial Theory for desingularized Richardson varieties in the flag variety GL(n)/B
我们考虑Richardson簇X_w^v=X_w \cap X^v在旗簇Fl（n）=GL（n）/B中的去奇异化Gamma，它是从某个Bott-Samelson簇Z的投影得到的纤维.然后，我们构造一个基的齐次坐标环的伽玛内Z，索引的组合对象，我们称之为w_0-标准tableaux。
2013-05-22 math.AG math.CO math.RT
Product structure and regularity theorem for totally nonnegative flag varieties
完全非负旗品种是由Lusztig引进的。它丰富了组合结构、几何结构和李理论结构。本文在任意Kac-Moody群的满旗簇上引入了一个（新的）$J$ -全正性，推广了（普通的）全正性.我们表明，$J$ -完全非负旗品种有一个细胞分解成完全积极的$J$ -理查森品种。此外，每个全正的$J$ -Richardson簇都有一个有利的分解，称为乘积结构。结合推广的Poincare猜想，证明了每个全正的$J$ -Richardson簇的闭包是一个同胚于闭球的正则CW复形.此外，全旗上的$J$ -总正性为（普通）完全非负部分旗品种提供了一个模型。作为结果，我们证明了每个（普通）全正Richardson品种的封闭是一个经常CW复杂同胚到一个封闭的球，确认Galashin，Karp和Lam的代数。
2022-03-04 math.AG math.CO math.GN
Torus orbit closures in flag varieties and retractions on Weyl groups
有限Coxeter群$W$具有自然度量$d$，并且如果$\mathcal{M}$是$W$的子集，则对于每个$u\in W$，存在$q\in \mathcal{M}$使得$d(u,q)=d(u,\mathcal{M})$。这样的$q$一般不是唯一的，但如果$\mathcal{M}$是Coxeter拟阵，那么它是唯一的，我们定义了一个收缩$\mathcal{R}^m_{\mathcal{M}}\colon W\to \mathcal{M}\subset W$，使$\mathcal{R}^m_{\mathcal{M}}(u)=q$。一个$T$ -轨道闭包$Y$的$T$ -不动点集$Y^T$是一个Coxeter拟阵，其中$G$是一个半单代数群，$B$是一个Borel子群，$T$是包含在$B$中的$G$的极大环面。我们用几何方法定义了一个收缩$\mathcal{R}^g_{Y}\colon W\to Y^T\subset W$，其中$W$是$G$的Weyl群，并证明了$\mathcal{R}^g_{Y}=\mathcal{R}^m_{Y^T}$ .当$W$是经典Lie型Weyl群时，我们对$W$的任意子集$\mathcal{M}$代数地引入了另一个收缩$\mathcal{R}^a_{\mathcal{M}}\colon W\to \mathcal{M}\subset W$，并证明了当$\ma…
2020-10-09 math.AG math.CO
Totally Nonnegative Tropical Flags and the Totally Nonnegative Flag Dressian
研究完全旗簇及其热带化的全非负部分，证明Lusztig的非负完全旗簇等价于Plücker坐标全非负的旗，并证明完全旗Dressian与热带完全旗簇的全非负部分一致。
2026-05-31 math.AG math.CO
Diagonal Orbits in a Type A Double Flag Variety of Complexity One
我们继续我们的研究包含偏序集的对角$SL(n)$ -轨道闭包的产品中的两个部分旗品种。我们证明了，如果对角作用的复杂性为1，那么偏序集是同构的28偏序集，我们确定明确。此外，我们的计算表明，对角$SL(n)$ -轨道的数量在任何这些偏序集是最多10，任何正整数$n$。这与复杂度为0的情况相反，在某些情况下，所得到的偏序集可以达到任意的高度。
2020-04-22 math.AG math.CO math.RT
Pieri rule for the affine flag variety
本文证明了Lam，Lapointe，Morse和Shimozono所证明的仿射旗簇的上同调的仿射Pieri定则。我们研究了仿射nilHecke环上的帽算子，这是由Kostant和Kumar关于仿射旗簇的等变上同调的工作所激发的。我们证明了Pieri元素的帽算子与Berg，Saliola和Serrano定义的Pieri算子相同.这建立了仿射Pieri规则。
2015-04-15 math.AG math.CO
Motzkin combinatorics in linear degenerations of the flag variety
我们建立了一个明确的组合/同调特征的支持旗品种的线性退化。为此，我们引入了过度多段的概念。它提供了一类新的组合对象计数的Motzkin数。
2021-12-05 math.CO math.RT
Newton-Okounkov polytopes of type $A$ flag varieties of small ranks arising from cluster structures
本文研究旗簇 $Fl(\mathbb{C}^4)$ 由簇结构产生的 Newton-Okounkov 多面体，给出其定义不等式并分类，证明在单模变换下等价。
2023-10-10 math.AG math.CO math.RT
A Gröbner basis for Kazhdan-Lusztig ideals of the flag variety of affine type A
本文通过Bott-Samelson映射对仿射A型旗流形中的Schubert胞进行线性参数化，给出了生成Kazhdan-Lusztig理想的显式方程，并证明其构成Gröbner基，推广了Woo-Yong在A型旗流形中的结果。
2024-04-25 math.AG math.CO
The K-theory of the Flag Variety and the Fomin-Kirillov Quadratic Algebra
我们提出了一种新的方法，在旗簇的K-理论的舒伯特类的乘法。这扩展了Fomin和Kirillov在上同调情况下的工作，并且是基于他们定义的二次代数。更确切地说，我们定义K理论版本的Dunkl元素考虑Fomin和Kirillov，表明他们交换，并用它们来描述的K理论的标志品种的结构常数就其基础的舒伯特类。
2004-11-22 math.AG math.CO
K-orbits on G/B and Schubert constants for pairs of signed shuffles in types C and D
我们给出了李型$C$和$D$的全旗簇的某些Schubert结构常数$c_{u,v}^w$的正描述。这是通过首先观察到这些旗簇上的一些$K=GL(n,\C)$轨道闭包与Richardson簇重合，然后应用M. Brion关于Schubert基中的轨道闭包在弱序图中的路的分解。
2012-06-28 math.AG math.CO math.RT
Multigraded Regularity of the Complete Flag Variety
研究Plücker嵌入下完全旗簇的多重分次正则性，通过归纳关系给出正则区域的内部和外部边界。
2026-06-23 math.AC math.AG math.CO
Newton-Okounkov polytopes of flag varieties and marked chain-order polytopes
标记链序多面体是由标记偏序集构造的凸多胞体，它给出了一个将标记链多面体与标记序多面体联系起来的离散族。本文考虑了A型Gelfand-Tsetlin偏序集，并将相应的标记链序多面体实现为旗簇的Newton-Okounkov体.我们的实现连接以前的实现Gelfand-Tsetlin多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体的牛顿-Okounkov机构在一个统一的方式。作为应用，我们证明了标志簇退化为对应于标记链序多胞形的不可约正规投射环面簇。我们还构造了一个特定的基础上的一个不可约的最高权表示，这是自然参数化的一组格点在一个标记的链序多面体。
2021-04-20 math.AG math.CO math.RT
Positive Tropical Flags and the Positive Tropical Dressian
我们研究完全非负的部分，完整的旗品种和它的热带化。我们首先表明，Lusztig的概念，非负的完整的标志品种相吻合的标志，在完整的标志品种，有非负的普吕克坐标。这反映了完全非负格拉斯曼的特征，即格拉斯曼中具有所有非负Plücker坐标的点。然后，我们研究了热带完整的旗品种和完整的旗Dressian，这是两个热带版本的完整的旗品种，捕获热带线性空间的可实现的和抽象的标志，分别。完整的旗帜Dressian正确地包含热带完整的旗帜品种。然而，我们证明了这些空间的完全非负部分是重合的。
2021-11-24 math.CO
Shelling totally nonnegative flag varieties
本文研究任意旗簇P^ J_{\geq 0}的全非负部分的Rietsch胞胞腔剖分中胞腔的偏序集Q^J.我们的目标是理解P^ J_{\geq 0}的几何：Lusztig已经证明了这个空间是可收缩的，但是不知道每个胞元的闭包是否是可收缩的，也不知道P^ J_{\geq 0}是否同胚于一个球。秩序情结|Q^J|是一个单纯复形，它可以被认为是P^ J_{\geq 0}的组合近似。使用Bjorner的EL标记和Dyer的反射阶等组合工具，我们证明了Q^J是分次的、薄的和EL可壳的。作为推论，我们推出Q^J是欧拉的，并且每个胞腔的闭包的欧拉示性数为1。此外，我们的研究结果表明，|Q^J|是同胚于球，且Q^J是同胚于球正则CW复形的面偏序集。
2005-09-06 math.CO math.RT
Regularity theorem for totally nonnegative flag varieties
本文证明了偏旗流形$G/P$的全非负部分是正则CW复形，证实了Williams的猜想，并特别证实了全非负Grassmannian中positroid胞腔闭包同胚于球的Postnikov猜想。
2021-04-12 math.AG math.CO math.GT
On orbital variety closures in sl(n). II. Descendants of a Richardson orbital variety
对于一个半单李代数g，轨道方法试图将g的表示分配给g* 中的（余伴随）轨道。轨道簇是导致g的最高权表示的这种轨道的特定拉格朗日子簇。在sl（n）中，轨道变量由Young tableaux描述。本文考虑sl（n）中的Richardson轨道簇。Richardson轨道簇是一个其闭包是标准的零根的轨道簇。我们表明，在sl（n）的Richardson轨道簇闭包是一个工会的轨道品种。我们给出了一个完整的组合描述，这样的封闭的杨tableaux。这是第二篇论文系列的三个文件专门用于组合描述轨道品种关闭在SL（n）的杨tableaux。
2003-11-26 math.CO math.RT
Combinatorial description of the cohomology of the affine flag variety
我们构造了Fomin-Kirillov代数的仿射形式，称为仿射FK代数，以研究$A$型仿射Schubert演算的组合数学。在仿射FK代数中引入了Murnaghan-Nakayama元和Dunkl元。我们证明了它们作为Bruhat算子是交换的，并且由这些算子生成的交换代数同构于仿射旗簇的上同调。证明了仿射旗簇的上同调是由MN元和Dunkl元生成的仿射Grassmannian簇和旗簇的上同调的乘积。本文给出了仿射格拉斯曼上同调的Schubert类（分别为标志品种）可以用仿射舒尔函数（分别为Schubert多项式）在多项式环的一个商中。仿射舒伯特多项式是舒伯特类在仿射旗簇的上同调中的多项式代表，可以使用Bernstein-Gelfand-Gelfand算子定义在两个商环的乘积中，该算子被解释为作用在仿射Fomin-Kirillov代数上的均差算子。对于其它的应用，我们得到了仿射Schubert多项式和仿射Stanley对称函数的Murnaghan-Nakayama规则。我们还从Murnaghan-Nakayama元素定义了$k$ -强带状表，给出了一个新的$k$ -Schur函数公式.这个公式给出了以$k$ -Schur函数为Frobenius特征像的对称群的表示的特征标表。
2018-06-27 math.AG math.CO
Equality of symmetrized tensors and the coordinate ring of the flag variety
本文给出了da Cruz和Dias da Silva关于对称化可分张量相等的一个结果的透明证明。这将通过解释他们的结果来自于旗簇的坐标环是唯一因子分解域的事实来完成。
2010-05-20 math.CO
B_{n-1}-bundles on the flag variety, II
本文是旗簇I上的"$B_{n-1}$ -丛”的续篇.我们继续研究了$G_{n-1}=GL(n-1)$的Borel子群$B_{n-1}$的轨道（分别为. $SO(n-1)$）作用于$G=GL(n)$的标志变体$\mathcal{B}_{n}$（分别为PDMATHAMR）。我们首先使用的结果的第一篇论文，以获得一个完整的组合模型的$B_{n-1}$ -轨道上$\mathcal{B}_{n}$的分区成列表。该模型使我们能够获得明确的公式的轨道数以及序列$\{|B_{n-1}\backslash \mathcal{B}_{n}|\}_{n\geq 1}$的指数生成函数。然后，我们使用的组合描述的轨道，以构建一个典型的一组代表的轨道的标志。这些代表使我们能够理解一个扩展幺半群作用在$B_{n-1}\backslash \mathcal{B}_{n}$使用简单的根的$\mathfrak{g}_{n-1}$和$\mathfrak{g}$，并表明，封闭秩序$B_{n-1}\backslash \mathcal{B}_{n}$是标准的理查森和施普林格。
2021-07-22 math.CO math.RT
The full Kostant-Toda hierarchy on the positive flag variety
本文研究了当初始数据由SL_n（R）的完全非负（tnn）旗簇上的任意点给出时，全Kostant-Toda（f-KT）族解的几何和组合性质. tnn旗簇上的f-KT流是完备的，其渐近性完全由Rietsch给出的tnn旗簇的胞腔剖分决定.我们通过矩映射定义了权空间上的f-KT流，并证明了每个f-KT流的闭包构成了一个有趣的凸多胞体，推广了置换面体，我们称之为Bruhat区间多面体.我们还证明了类似的结果，充分对称户田族，通过映射我们的f-KT解决方案的充分对称户田族。在附录中，我们表明，Bruhat区间多面体是广义置换面，在Postnikov的意义上，他们的边缘对应于覆盖关系的Bruhat秩序。
2013-08-22 math-ph math.AG math.CO
Smooth Schubert varieties in the affine flag variety of type $\tilde{A}$
证明了仿射型$\tilde{A}$的每一个光滑Schubert簇都是Grassmannian的迭代纤维丛，推广了Ryan和Wolper关于有限型$A$的Schubert簇的一个类似结果.作为结果，我们完成了Billey-Crites的一个猜想：仿射型$\tilde{A}$的Schubert簇是光滑的当且仅当相应的仿射置换避开模式$4231$和$3412$ .利用这种迭代纤维丛结构，我们计算了仿射型$\tilde{A}$的光滑舒伯特簇的生成函数。
2017-02-08 math.AG math.CO
Orbits on a product of two flags and a line and the Bruhat order, II
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文通过将B轨道嵌入到GL(n+1)的旗簇中，利用Bruhat序和Demazure积刻画了GL(n)在旗簇与射影空间乘积上的B轨道闭包关系和幺半群作用。
2026-06-29 math.CO math.RT
The Bruhat order on clans
我们给出了一个明确的描述的封闭包含顺序（或“Bruhat顺序”）的集合上的轨道GL_p \times GL_q的标志品种GL_{p+q} /B，相对于参数化的轨道的组合对象称为“氏族”。这导致了相应的描述，这些轨道的封闭，作为一套标志，满足一定的发病率条件编码的参数化氏族。
2015-10-08 math.AG math.CO
Initial degenerations of flag varieties
本文研究旗变种的初始退化，证明其在特定条件下光滑且不可约，并探讨了Chow商与log canonical模型的关系。
2022-07-17 math.AG math.CO
Poincare polynomials of generic torus orbit closures in Schubert varieties
已知$A$型旗簇$G/B$的类属环面轨道的闭包是一个置换面体簇，其庞加莱多项式与欧拉多项式一致。本文研究了$G/B$中Schubert簇中一般环面轨道闭包的Poincare多项式。当舒伯特簇中的一般环面轨道闭包是光滑的时，它的庞加莱多项式已知与欧拉多项式的某种推广一致。我们将这个结果推广到一个任意的通用环面轨道封闭，这不一定是光滑的。
2020-02-14 math.AG math.AT math.CO
The Coxeter Flag Variety
York University（约克大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）
本文研究了Coxeter元素c对应的Coxeter标志种群的几何结构，揭示了其与非交叉分区的关联，并通过铺砌和上同调描述展示了其代数性质。
2026-01-30 math.AG math.CO
Generalizations of the flag variety tied to the Macdonald-theoretic delta operators
该著作章节系统梳理了与 Macdonald 理论 delta 算子相关的旗簇推广，涵盖对称函数恒等式及其表示论与几何表现形式。
2024-01-24 math.CO
On orbital variety closures in sl(n). I. Induced Duflo order
对于一个半单李代数g，轨道方法试图将g的表示分配给g* 中的（余伴随）轨道。轨道簇是导致g的最高权表示的这种轨道的特定拉格朗日子簇。在sl（n）中，轨道变量由Young tableaux描述。轨道簇闭包上的包含关系定义了Young tableaux上的偏序。我们的目的是描述这个顺序。本文研究了Young tableaux上诱导Duflo序（由轨道簇的生成子空间包含而生成的序）的组合刻画。这是一个非常有趣和复杂的组合问题。这是该系列的第一篇论文。在第二部分和第三部分中，我们反复使用的文件作为进一步研究的基础上的轨道品种关闭的结果。
2003-11-26 math.CO math.RT
Orthogonal and symplectic orbits in the affine flag variety of type A
本文研究A型仿射旗簇中正交群或辛群的轨道，通过建立双陪集与扭仿射对合之间的显式双射，首次给出这些轨道的组合描述。
2024-10-25 math.CO math.RT
Total positivity in twisted flag varieties
The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究了扭曲旗流形中完全非负部分的结构，证明其分解为细胞并具有正则CW复形性质，扩展了原有研究并解决了开放问题。
2026-02-10 math.AG math.CO math.GN
Totally positive Toeplitz matrices and quantum cohomology of partial flag varieties
证明了$GL_n$中的全正幂单下三角Toeplitz矩阵构成了一个维数为$n-1$的实半代数胞.此外，我们证明了一个自然的胞腔剖分，其关闭。证明使用属性的量子上同调环的部分标志品种的$GL_n(\C)$特别依赖于积极的结构常数，这是枚举格罗莫夫-威滕不变量。我们还给出了Toeplitz矩阵的全正性的（量子）Schubert类的一个特征。这项工作建立在戴尔彼得森的一些结果，我们解释证明类型$A$的情况下。
2001-12-03 math.AG math.CO math.QA
A classification of H-primes of quantum partial flag varieties
对量子部分旗簇的不变素理想在相关的极大环面作用下进行了分类。其结果是，我们构建了一个双射之间的标准泊松结构的辛叶环面轨道相应的标志品种。此前，K。古迪尔和笔者认为，后者正是Lusztig地层的部分旗变种。
2009-10-06 math.CO math.QA math.RA
A flag variety for the Delta Conjecture
Haglund、Remmel和Wilson的Delta猜想预言了对称函数$Δ'_{e_{k-1}} e_n$的单项式展开式，其中$k \leq n$是正整数，$Δ'_{e_{k-1}}$是Macdonald本征算子。当$k = n$时，特化$Δ'_{e_{n-1}} e_n|_{t = 0}$是由$\mathbb{C}^n$中的完全标志组成的{ \em flag variety}的上同调环提供的分次$S_n$ -模的Frobenius像。我们定义和研究了一个品种$X_{n,k}$进行的行动$S_n$的上同调环$H^{\bullet}(X_{n,k})$的Frobenius图像由$Δ'_{e_{k-1}} e_n|_{t = 0}$，到一个轻微的扭曲。变种$X_{n,k}$具有细胞分解，细胞$C_w$由字母表$\{1, 2, \dots, k\}$中的长度$n$字$w = w_1 \dots w_n$索引，其中每个字母至少出现一次。当$k = n$，品种$X_{n,k}$同伦等价于标志品种。我们给出了一个介绍上同调环$H^{\bullet}(X_{n,k})$作为商的多项式环$\mathbb{Z}[x_1, \dots, x_n]$和描述多项式代表类$[ \overline{C}_w]$的封闭的细胞$C_w$，这些代表推广了经典的舒伯特多项式。
2017-11-22 math.CO
Semitoric degenerations of Hibi varieties and flag varieties
本文对每个有限分配格的Hibi簇构造了一族平坦退化.每个退化的不可约分量是与多面体相关联的环面簇，这些多面体形成基础偏序集的序多面体的正则细分。这些组件本身就是Hibi品种。对于每个退化在我们的家庭，我们还定义了相应的重量多面体和嵌入退化到相关的复曲面品种作为工会的轨道封闭的一组面。每个这样的权重多面体投影到有序多面体上，所选的面投影到相应的规则细分的部分中。我们应用这些建设，以获得一个家庭的平坦的退化的每一个类型A格拉斯曼和完整的旗品种。
2021-12-15 math.AG math.CO
Motivic Classes of isotropic degeneracy loci and symmetric orbit closures
Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（复杂几何中心，基础科学研究所）
本文提供计算交错退化区域的动机柴恩和希泽布鲁赫类的显式公式，特别涉及辛和奇正交格拉斯曼流形。结果扩展了Anderson-Chen-Tarasca在普通格拉斯曼退化区域的研究。
2026-04-08 math.AG math.CO
The puzzle conjecture for the cohomology of two-step flag manifolds
我们证明了一个猜想的克努森断言，舒伯特结构常数的上同调环的两步标志品种是等于数量的拼图与指定的边界标签，可以创建一个列表中的8个拼图。因此，我们获得了定义A型格拉斯曼簇的小量子上同调环的Gromov-Witten不变量的谜题公式。证明的猜想的收益表明，益智公式定义了一个结合的产品上的上同调环的两步标志品种。它是基于一个明确的双射划的难题，类似于jeu de taquin算法，但更复杂。
2016-06-24 math.CO
Standard monomial theory and toric degenerations of Richardson varieties in flag varieties
我们研究了旗簇内的Richardson簇的标准单项基。一般来说，为Richardson簇写下标准单项式基可能具有挑战性，因为它涉及到计算所谓的定义链或关键表。然而，对于某些家庭的理查森品种，兼容排列索引，我们提供了一个非常直接和简单的组合规则，写下一个标准的单项式的基础。我们应用这个结果的研究复曲面退化的Richardson品种。特别是，我们提供了一个新的家庭的复曲面退化的理查森品种内旗品种。
2022-05-08 math.AC math.AG math.CO
Springer fibers and Schubert points
施普林格纤维是由分区参数化的旗簇的子簇;它们是几何表示论的中心研究对象。Schubert簇是旗簇的子簇，其导致旗簇的上同调的众所周知的基础。本文对这两个变种进行了组合联系。证明了与至多三行或两列的划分相关联的Springer纤维的贝蒂数等于Schubert簇的特定并的贝蒂数.
2018-10-10 math.CO
