Closures of K-orbits in the flag variety for U(p,q)
William M. McGovern
我们对有理光滑闭合的GL_{p+q}旗簇中的GL_p x GL_q轨道进行了分类，证明了它们要么已经闭合，要么是从部分旗簇中的光滑闭合轨道拉回的.
We classify the GL_p x GL_q-orbits in the flag variety for GL_{p+q} with rationally smooth closure, showing that they are all either already closed or are pullbacks from orbits with smooth closure in a partial flag variety.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On frobenius splitting of orbit closures of spherical subgroups in flag varieties
设$H$是半单代数群$G$的连通球面子群.本文给出了标志簇$G$中的$H$ -轨道闭包具有良好几何性质和上同调性质的一个判据。我们的主要工具是Frobenius分裂和全局F-正则性的方法。
Closures of K-orbits in the flag variety for SU*(2n)
我们的特点是Sp_{2n}轨道的标志品种SL_{2n}合理光滑关闭通过模式避免标准，也表明，这种轨道关闭的奇异和合理奇异轨迹重合。
Closures of K-orbits in the flag variety for GL(2n)
我们通过一个图论的标准，通过合理的光滑封闭的GL_{2n}的标志品种的O_{2n}轨道的特点。给出了有理光滑性的一个必要的模式回避准则，并推测了它的充分性。
Pattern avoidance and smoothness of closures for orbits of a symmetric subgroup in the flag variety
本文给出了一个模式回避准则来分类Sp（p，C）x Sp（q，C）（分别为. GL（n，C））对类型为C_{p+q}的标志种类（分别为D_n）的有理光滑闭包。我们表明，所有这样的轨道关闭纤维（光滑纤维）在一个较小的旗帜品种，因此，实际上是顺利的。此外，我们证明了分类是不敏感的iscrystal。
Closures of O_n orbits in the flag variety for GL_n, II
本文给出了Bruhat图的底点与旗簇中的O_n轨道O的共轭度等于该图作为偏序集的秩的充要条件，证明了该条件等价于O的闭包的有理光滑性.我们还从模式避免的角度给出了O的闭包是光滑的充要条件。
$G$-stable pieces and partial flag varieties
我们将使用$G$ -稳定片的组合学来描述\cite [第4节]{L3}中部分旗簇划分的封闭关系。
B_{n-1}-bundles on the flag variety, I
我们证明了GL（n-1）（SO（n-1））的博雷尔子群$B_{n-1}$在GL（n）（SO（n））的旗簇上的每个轨道是GL（n-1）（SO（n-1））的广义旗簇上的$B_{n-1}$ -轨道上的丛，其中纤维同构于较小旗簇上的类似子群的轨道.因此，我们开发了一个归纳的程序来分类$B_{n-1}$ -轨道的标志品种。我们的方法在这两种情况下基本上是一致的。作为进一步的结果，在本文的续集中，我们给出了一个明确的组合分类的轨道，并完全确定轨道闭包之间的封闭关系。这进一步发展了桥本在一般线性群情形下的工作。
GL(p) x GL(q)-orbit closures on the flag variety and Schubert structure constants for (p,q)-pairs
当$u$和$v$形成我们所称的“$(p,q)$ -对”（$p+q=n$）时，我们给出了$A_{n-1}$型全旗簇的舒伯特结构常数$c_{u,v}^w$的正组合描述。关键的观测结果是，旗形变量上的$GL(p,\mathbb{C}) \times GL(q,\mathbb{C})$ -轨道闭合的某个子集（满足一个容易陈述的模式回避条件的子集）是理查森变量。结构常数的结果如下时，结合这一观察与定理的布里翁关于相交数的球形子群轨道封闭和舒伯特品种。
Polynomials for GL_p x GL_q orbit closures in the flag variety
GL_{p+q}的子群K=GL_p x GL_q作用于（复数）旗形簇GL_{p+q} /B，并具有多个轨道。我们介绍了一个家庭的多项式，专门为上同调类的Borel模型中的轨道封闭的代表。我们定义和研究K-轨道行列式理想，以支持这些代表的几何自然。使用这些理想的修改，我们描述了两个局部奇异性措施之间的类比：H-多项式和Kazhdan-Lusztig-Vogan多项式。
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles with symmetric or skew-symmetric bilinear form
我们使用等变的本地化和均差算子，以确定公式的环面等变的基本上同调类的$K$ -轨道闭包的标志品种$G/B$，其中$G = GL(n,\C)$，其中$K$是一个对称子群$O(n,\C)$或$Sp(n,\C)$。我们实现这些轨道闭包作为普遍退化轨迹的向量丛在各种配备了一个单一的标志的子丛和非退化对称或反称双线性型的价值观在平凡的捆绑。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为给出公式的类这样的轨迹的陈类的各种束。
Polynomials for symmetric orbit closures in the flag variety
在[Wyser-Yong '13]中，我们引入了对称对$(GL_{p+q}, GL_p \times GL_q)$的标志簇中轨道闭包的上同调类的多项式代表。我们提出了类似的结果，其余对称对的形式$(GL_n,K)$，即，$(GL_n,O_n)$和$(GL_{2n},Sp_{2n})$。我们建立了良好的definedness某些代表从[怀瑟'13]。它也表明，代表具有非负性和稳定性的组合性质。此外，我们还对等变$K$ -理论作了一些推广.
Symmetric subgroup orbit closures on flag varieties: Their equivariant geometry, combinatorics, and connections with degeneracy loci
当$G$是典型群$SL(n,\C)$、$SO(n,\C)$或$Sp(2n,\C)$之一，且$K$是$G$的对称子群时，给出了标志簇$G/B$上闭$K$ -轨道的环面等变基本类的显式公式.我们描述的参数化的每个轨道集和组合的弱顺序，使我们能够计算公式的等变类的所有剩余的轨道封闭使用均差运营商。在每一种情况下，在类型A，我们实现了$K$ -轨道闭包的某种类型的通用退化轨迹，涉及一个向量丛$V$的计划$X$配备了一个标志的子丛和进一步的结构由$K$。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为这样的轨迹在陈类的各种束$X$的公式。
Birational maps, PBW degenerate flags and poset polytopes
本研究将射影空间与格拉斯曼流形间双有理映射的图闭包结果推广至PBW退化旗簇，分析其组合、代数与几何性质，验证了环面退化的普适性，并通过箭图表示刻画旗簇图闭包。
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles splitting as direct sums
我们使用等变本地化和除差算子，以确定公式的环面等变基本上同调类的$K$ -轨道封闭的旗品种$G/B$的各种对称对$(G,K)$。在$A$型中，我们将$K=GL(p,\C) \times GL(q,\C)$ -轨道在$GL(p+q,\C)/B$上的闭包实现为一个簇上向量丛的泛退化轨迹，该簇具有一个单一的子丛标记，并且分裂为秩$p$和$q$的子丛的直和.这种退化轨迹的精确描述依赖于知道一个集合理论描述的$K$ -轨道封闭，我们提供了通过一个详细的组合分析的偏序集“$(p,q)$ -氏族”，参数化的轨道封闭。我们精确地描述了我们的公式的等变类的$K$轨道封闭可以被解释为公式的类，这样的退化轨迹的陈类所涉及的束。在类型$A$之外的情况下，我们建议轨道闭包应该参数化退化轨迹，涉及配备有非退化对称或反对称双线性形式的向量丛，相对于该形式是各向同性或拉格朗日的子丛的单个标志，以及作为每个被加数满足相对于该形式的某些性质（取决于$K$）的子丛的直和的分裂。精确描述这样一个简并位点的所有情况下，在类型$B$和$C$。
A Beilinson-Bernstein theorem for twisted arithmetic differential operators on the formal flag variety
让我们假设$\mathbb{Q}_p$是$p$ -adic数的域，而$\mathbb{G}$是$\mathbb{Z}_p$上的分裂连通约化群模式。在这项工作中，我们将介绍一层扭曲的算术微分算子的正式标志品种的$\mathbb{G}$，与一个一般的字符。我们将推广C. Huyghe和T. Schmidt，关于$\mathcal{D}^†$ -亲和的正式标志品种的$\mathbb{G}$，某些层的$p$ -adically完全扭曲算术微分算子相关的代数字符，和计算的整体瓣。
Degenerate flag varieties of type A and C are Schubert varieties
我们表明，在类型A或C的任何退化的标志品种实际上是同构的舒伯特品种在适当的部分旗流形。
Regular orbits of symmetric subgroups on partial flag varieties
本文的主要结果是部分旗簇上对称子群轨道的一个新的参数化。参数化一方面是根据某些Spalantis变种，另一方面是根据某些幂零轨道。其中一个动机与列举实约化群的特殊幂幺表示有关。另一个动机是理解幂零余伴轨道集合上的闭包序（的一部分）。
Modular perverse sheaves on flag varieties II: Koszul duality and formality
基于Juteau-Mautner-Williamson的宇称层理论，我们发展了一种“混合模反常层”的形式主义，用于由仿射空间分层的簇。然后我们给出两个应用：（1）一个关于给定旗簇与Langlands对偶旗簇的“Koszul型”导出等价;（2）一个关于旗簇的模导出范畴的形式定理（推广了Riche-Soergel-Williamson的一个结果）.
The Hard Lefschetz Theorem in positive characteristic for the Flag Varieties
对于一个给定的标志品种，我们的特点是素数$p$，存在一个权重$λ$，这样的硬Lefschetz定理持有乘以$λ$上同调的标志品种的系数在一个无限域的特征$p$。
Perverse sheaves on the semi-infinite flag variety and representations of the Frobenius kernel
本文研究了半无限旗 manifold 上的 Iwahori-等变模算子 perverse sheaves，通过借鉴 Arkhipov 等人的工作，构建了与 Frobenius 核的 graded 表示之间的 functor，并猜想其为等价。
An example of orthogonal triple flag variety of finite type
设G是特征为F \ne 2的域F上的2n+1次可裂特殊正交群.然后我们描述了三重旗簇G/P \times G/P \times G/P和G/P \times G/P \times G/B上关于G的对角作用的G-轨道，其中P是G的一个具有（n，1，n）形状的极大抛物子群，B是Borel子群.作为副产品，我们还描述了G/B上的GL_n-轨道，GL_{2n}的全旗簇上的Q_{2n} -轨道，其中Q_{2n}是F^{2n}中非零向量的Sp_{2n}中的不动点子群，以及GL_{2n+1}的全旗簇上的1个\times Sp_{2n} -轨道。以同样的方式，我们也可以解决SO_{2n}的相同问题，其中最大抛物子群P的形状为（n，n）。
The Gelfand-Zeitlin integrable system and K-orbits on the flag variety
在这篇文章中，我们提供了一个概述的Gelfand-Zeiltin可积系统的$n\times n$复矩阵$\fgl(n,\C)$的李代数Kostant和Wallach在2006年推出。我们讨论的结果有关的一组强正则元素的几何，它包括点的Gelfand-Zeitlin流是拉格朗日。我们利用$GL(n,\C)$的旗簇$\mathcal{B}_{n}$上的$K_{n}=GL(n-1,\C)\times GL(1,\C)$ -轨道理论来描述系统的矩映射的零维中的强正则元.我们给出了一个概述的一般理论的轨道的对称子群的约化代数群作用于其标志品种，并说明如何一般理论可以应用到理解的具体例子$K_{n}$和$GL(n,\C)$。
A Note On the Orbits of a Symmetric Subgroup in the Flag Variety
本文研究连通约化代数群旗簇上对称子群的 2^r 个轨道子集，证明其闭包沿集合内其他轨道光滑，并由此导出分裂实群表示理论的推论。
Cohomology of the flag variety under PBW degenerations
PBW退化是A型旗品种的一个特别好的平坦退化家族。我们表明，上同调的任何PBW退化的标志品种survival到上同调的原始标志品种，这在等变设置也成立。我们还证明，同样是真实的辛设置时，考虑费金的线性退化的辛旗品种。
Double flag varieties for a symmetric pair and finiteness of orbits
设G是复数域上的约化代数群，K = G^θ是G的一个对合自同构θ的不动点，使得（G，K）是对称对.本文分别取G和K的抛物子群P和Q，考虑部分旗簇G/P和K/Q的具有对角K作用的乘积.这样得到的双旗簇G/P \times K/Q称为有限型簇，如果它有2/3个K-轨道，三旗簇G/P^1 \times G/P^2 \times G/P^3是我们的双旗簇的一个特例，关于三旗簇有许多有趣的工作。本文研究了有限型的双旗簇G/P \times K/Q.给出了双旗簇是有限型的有效判据。轨道的有限性与G或K的球作用密切相关。例如，我们证明了部分旗簇G/P是K-球面的，如果部分旗簇G/P的乘积\times G/θ（P）是G-球面的.我们还给出了有限型双旗簇的许多例子，并对AIII型给出了当P = B是G的一个博雷尔子群时的分类.
The Bernstein-Sato b-function for the complement of the open $SL_n$-orbit on a triple flag variety
我们计算了$f_{G^3}^λ$的Bernstein-Sato b-函数，$f_{G^3}^λ$是$SL_n/B \times SL_n/B \times \mathbb{P}^{n - 1}$上的线丛的$SL_n$ -不变截面，其零点集是开$G$ -对角轨道的补.证明使用了柏原对$f^λ$的b函数的类似计算，$f^λ$是$SL_n/B$上的线丛的$B^-$ -半不变部分，其零点集是大布鲁哈特单元的补。
Bruhat order for two subspaces and a flag
经典的Ehresmann-Bruhat序描述了有限维向量空间V中一对旗的可能退化;或者等价地，描述了作用于两个全旗簇的直积的群GL（V）的轨道的闭合。对于V中由两个子空间和一个部分旗组成的三元组，我们得到了类似的结果;这等价于描述GL（V）-轨道在两个格拉斯曼簇和一个旗簇的乘积中的闭包。我们给出了一个秩准则来检验这样一个三元组是否可以退化为另一个三元组，并对最小退化三元组进行了分类。我们的方法只涉及初等线性代数和组合数学的图形（起源于Auslander-Reiten箭图）。
Modular perverse sheaves on flag varieties I: tilting and parity sheaves
本文证明了复连通约化群的旗簇上的宇称复范畴是对偶群旗簇上的倾斜反常层范畴的“分次版本”，对任何特征良好的系数域都是如此.我们得到了Soergel的模范畴O上的一些结果，以及反常层范畴中的重数和分解数。
Equivariant deformations of the affine multicone over a flag variety
我们证明了在一定的假设下，以旗簇上仿射多锥的等变变形为参数的不变Hilbert格式是一个仿射空间。证明是基于在一个固定的多投射空间中的一个奇妙的品种的建设。
On varieties in an orbital variety closure in semisimple Lie algebra
设g是半单复李代数。设O是g中的幂零轨道。修正三角分解g=n+h+n^-。O和n的交的一个不可约分量称为与O相关的轨道簇。它是O.本文讨论轨道簇作为簇的并的闭包。我们证明了如果g包含非A_n型因子，则存在其闭包包含非拉格朗日分量的轨道簇。证明了当g的所有因子都是A_n型时，这一论证不成立，并给出了支持如下猜想的事实：当g的所有因子都是A_n型时，轨道簇的闭包是轨道簇的并.
Real double flag variety for the symmetric pair $(U(p,p),GL_{p}(\mathbb{C}))$ and Galois cohomology
本文针对对称对$(U(p,p),GL_{p}(\text{C}))$，在$p=2$时利用伽罗瓦上同调对实双旗簇的轨道分解$H\ackslash (H/B_H\ imes G/P_S)$完成了分类。
Infinitesimal Zariski closures of positive representations
本文分类了含正旗三元组且极限集极小的离散子群其 Zariski 闭包李代数的半单部分，并据此给出 Hitchin 表示 Zariski 闭包分类的新证明。
Type AIII orbits in the affine flag variety of type A
本文研究了类型AIII轨道在仿射旗形 variety 中的参数化问题，通过构造显式的双射关系，将轨道与仿射(p,q)-clans联系起来。
Motzkin combinatorics in linear degenerations of the flag variety
我们建立了一个明确的组合/同调特征的支持旗品种的线性退化。为此，我们引入了过度多段的概念。它提供了一类新的组合对象计数的Motzkin数。
Algebraic and geometric properties of flag Bott-Samelson varieties and applications to representations
我们引入旗Bott-Samelson簇的概念作为Bott-Samelson簇和旗簇的推广。利用从一个适当的Bott-Samelson簇到一个标志Bott-Samelson簇的双有理态射，将标志Bott-Samelson簇的Newton-Okounkov体计算为广义弦多面体，并将其应用于给出$G$ -模的张量积不可约分解的多面体表达式.进一步证明了旗Bott-Samelson簇退化为具有高阶环面作用的旗Bott流形，并找到了具有环面作用的旗Bott-Samelson簇的矩映射像的Duistermaat-Heckman测度以及不变的闭$2$ -形式.
An explicit formula for the Hilbert series of a partial flag variety
本文利用等变嵌入的希尔伯特多项式等于希尔伯特函数，给出了部分旗簇希尔伯特级数的显式公式，并以$SL(n+1,\mathbb{C})$的伴随簇为例，计算了$A$型基本表示分子线性项。
Orbit closures in flag varieties for the centralizer of an order-two nilpotent element : normality and resolutions for types A, B, D
本文研究 A、B、D 型约化群中二阶幂零元中心化子在旗簇内的轨道闭包，证明其正规性、特定条件下的 Cohen–Macaulay 性与有理奇点，并构造涉及 Schubert 簇的双有理有理消解。
Action of Hecke algebra on the double flag variety of type AIII
本文针对AIII型双旗簇，通过组合方法结合图确定了Hecke代数在其轨道空间上的显式作用，并得到Weyl群在该空间上的表示为诱导表示直和的结论。
Cotangent Bundle to the Flag Variety - II
设$P$是$SL_n(\mathbb C)$中的一个抛物子群.证明了在无限维部分Flag簇（对应于Kac-Moody群${\widehat{SL_n}(\mathbb C)}$）中仿射Schubert簇存在$SL_n(\mathbb C)$ -稳定的闭子簇，它是$SL_n(\mathbb C)/P$余切丛的自然紧化.作为结果，我们恢复的Springer决议内的各种幂零矩阵幂矩阵的任何轨道封闭。
Non-perverse parity sheaves on the flag variety
我们给出了非反常宇称层的舒伯特品种的所有素数的例子。
Following Schubert varieties under Feigin's degeneration of the flag variety
我们描述了费金的平坦退化的类型$\textrm{A}$旗品种的影响，其舒伯特品种。特别是，我们研究时，他们保持不可约的，在几种情况下，我们能够编码还原退化的对称群组合。作为一个副结果，我们得到了一些Schubert品种与Richardson品种在高阶部分旗品种的鉴定。
The Peterson Variety and the Wonderful Compactification
我们看看在一个半单代数群$G$的正则幂零元的中心化子，并表明，其封闭的精彩紧化是同构的彼得森品种。由此可见，任何正则元$x$的中心化子$G^x$的奇妙紧化中的闭包同构于旗簇中的一般$G^x$ -轨道的闭包。我们也给出了描述的$G^e$ -轨道结构的彼得森品种。
Bruhat order for two flags and a line
经典的Ehresmann-Bruhat序描述了线性空间V中一对标志在V的线性变换下的可能退化;或者等价地，它描述了GL（V）的轨道对角地作用在两个标志簇的乘积上的闭合。本文研究了由两个旗簇和一条直线组成的三元组的退化问题，等价地说，研究了GL（V）的轨道对角作用在两个旗簇和一个射影空间的乘积上的闭包问题.我们给出了一个简单的秩准则来判定一个三元组是否可以退化为另一个三元组。我们还对最小退化进行了分类，这不仅涉及反射（即，置换），而且还可以是任意长度的圈。我们的证明只使用初等线性代数和组合数学。
Real double flag varieties for the symplectic group
本文研究了Hermite对称空间的一个关键例子和一个自然相伴的双旗簇，即对于实辛群$G$和对称子群$L$，Siegel抛物$P_S$的Levi部分.本文详细讨论了$L$的极大抛物子群$Q$对应于Grassmannian的情形以及$G/P_S$和$L/Q$的乘积簇，特别是对$L$ -轨道进行了分类，并找到了$L$和$G$的退化主列之间的自然显式积分变换.
Pattern avoidance and K-orbit closures
本文综述了在经典情形下关于旗簇的对称子簇的光滑性和有理光滑性的各种模式避免准则，包括一些证明，并为其他结果提供参考.
Equivariant Sheaves on Flag Varieties
证明了复约化群的旗簇上的层的Borel-等变导出范畴等价于单等变反常层的直和的扩张代数上的dg模的完全导出范畴.这证明了Soergel和Lunts在旗簇的情况下的一个猜想。
Lower semicontinuity of bounded property in the branching problem and sphericity of flag variety
本文证明上同调诱导模限制中重数的有界性蕴含部分旗簇的球面性，通过讨论PIdeg的下半连续性实现。
Twisted $\mathcal{D}$-module extensions of local systems on a certain subvariety isomorphic to ${\mathbb{G}_{\text{m}}}^2$ of the affine flag variety of $\text{SL}_2$
本文引入了一类与$\text{SL}_2$的仿射旗簇的${\mathbb{G}_{\text{m}}}^2$同构的子簇上的扭$\mathcal{D}$ -模范畴中的秩1局部系统.然后，我们给出了一个标准，这些本地系统，在他们的参数，干净的意义上的$\mathcal{D}$ -模块扩展。
A remark on Schubert cells and duality of orbits on flag manifolds
已知旗流形上任意K_c-轨道的闭包表示为闭K_c-轨道与Schubert胞腔（[M2]，[Sp]）的乘积.我们已经将这一事实应用于旗流形（[GM]）上轨道的对偶性。我们在这里完善这个结果，并给出它的新的应用程序所产生的对偶域的研究。
Product structure and regularity theorem for totally nonnegative flag varieties
完全非负旗品种是由Lusztig引进的。它丰富了组合结构、几何结构和李理论结构。本文在任意Kac-Moody群的满旗簇上引入了一个（新的）$J$ -全正性，推广了（普通的）全正性.我们表明，$J$ -完全非负旗品种有一个细胞分解成完全积极的$J$ -理查森品种。此外，每个全正的$J$ -Richardson簇都有一个有利的分解，称为乘积结构。结合推广的Poincare猜想，证明了每个全正的$J$ -Richardson簇的闭包是一个同胚于闭球的正则CW复形.此外，全旗上的$J$ -总正性为（普通）完全非负部分旗品种提供了一个模型。作为结果，我们证明了每个（普通）全正Richardson品种的封闭是一个经常CW复杂同胚到一个封闭的球，确认Galashin，Karp和Lam的代数。
On some partitions of an affine flag variety
本文讨论了仿射旗簇的几种划分。这些分区包括作为特殊情况下的分区仿射旗品种到仿射Deligne-Lusztig品种和仿射类似的分区旗品种到$\cb_w(b)$介绍的Lusztig在\cite{L1}的定义的一部分，字符层。其中，我们给出了一个公式的维数的仿射Deligne-Lusztig簇的经典循环群的阶的类多项式的扩展仿射Hecke代数。我们还证明了任何简单的$GL_n(\FF_q((\e)))$ -模作为仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(1)$的上同调的子商出现，对于扩展的仿射外尔群$\ZZ^n \rtimes S_n$中的某些$w$，一定对于有限外尔群$S_n$中的某些$w$出现.对于$Sp_{2n}$也有类似的结果。
Standard Monomial Theory for desingularized Richardson varieties in the flag variety GL(n)/B
我们考虑Richardson簇X_w^v=X_w \cap X^v在旗簇Fl（n）=GL（n）/B中的去奇异化Gamma，它是从某个Bott-Samelson簇Z的投影得到的纤维.然后，我们构造一个基的齐次坐标环的伽玛内Z，索引的组合对象，我们称之为w_0-标准tableaux。
Hypergeometric solutions of the quantum differential equation of the cotangent bundle of a partial flag variety
本文描述了gl_n部分旗簇余切丛的量子微分方程的超几何解。这些超几何解表明了部分旗簇余切丛的朗道-金兹伯格镜像对称性。
Regularity in Linear Degenerations of Flag Variety
该研究针对旗簇线性退化的正则性问题，分类了光滑的（部分）旗簇线性退化，分析不可约退化奇点轨迹维数并引入表示空间新分层，最终证明不可约线性退化是正规簇。
Blow-up of a generalized flag variety
本文研究广义旗簇沿光滑 Schubert 簇爆破后的线丛正性，给出其丰富或 nef 的充要条件，并据此刻画爆破成为弱 Fano 的情形。
Shelling totally nonnegative flag varieties
本文研究任意旗簇P^ J_{\geq 0}的全非负部分的Rietsch胞胞腔剖分中胞腔的偏序集Q^J.我们的目标是理解P^ J_{\geq 0}的几何：Lusztig已经证明了这个空间是可收缩的，但是不知道每个胞元的闭包是否是可收缩的，也不知道P^ J_{\geq 0}是否同胚于一个球。秩序情结|Q^J|是一个单纯复形，它可以被认为是P^ J_{\geq 0}的组合近似。使用Bjorner的EL标记和Dyer的反射阶等组合工具，我们证明了Q^J是分次的、薄的和EL可壳的。作为推论，我们推出Q^J是欧拉的，并且每个胞腔的闭包的欧拉示性数为1。此外，我们的研究结果表明，|Q^J|是同胚于球，且Q^J是同胚于球正则CW复形的面偏序集。
Orbits of strongly solvable spherical subgroups on the flag variety
设G是连通的约化复代数群，B是G的博雷尔子群.我们考虑B的子群H作用于旗簇G/B上的多个轨道，并根据合适的组合不变量对G/B中的H-轨道进行分类。同时，我们研究了Knop定义的外尔群在G/B中H-轨道集上的作用，并给出了这种作用的权多面体组合模型.
On orbital variety closures in sl(n). II. Descendants of a Richardson orbital variety
对于一个半单李代数g，轨道方法试图将g的表示分配给g* 中的（余伴随）轨道。轨道簇是导致g的最高权表示的这种轨道的特定拉格朗日子簇。在sl（n）中，轨道变量由Young tableaux描述。本文考虑sl（n）中的Richardson轨道簇。Richardson轨道簇是一个其闭包是标准的零根的轨道簇。我们表明，在sl（n）的Richardson轨道簇闭包是一个工会的轨道品种。我们给出了一个完整的组合描述，这样的封闭的杨tableaux。这是第二篇论文系列的三个文件专门用于组合描述轨道品种关闭在SL（n）的杨tableaux。
Closed orbits on partial flag varieties and double flag variety of finite type
设$ G $是$ \C $上的连通约化代数群.我们用$ K = (G^θ)_{0} $表示$ G $的对合自同构$ θ$的不动点的单位分量。对$ (G, K) $称为对称对。设$Q$是$K$的一个抛物子群.我们想找到$G$的一对抛物子群$P_{1}$，$P_{2}$使得（i）$P_{1} \cap P_{2} = Q$和（ii）$P_{1} P_{2}$在$G$中稠密.本文的主要结果是：对于单群$G$，我们可以找到这样一个对当且仅当$(G, K)$是厄米对称对。由条件（i）和（ii）得出结论：通过$G/P_{1} \times G/P_{2}$的原点$(e P_{1}, e P_{2})$的$K$ -轨道是闭合的，它在部分旗簇的乘积上产生一个开的稠密$G$ -轨道.从这个观点出发，我们还给出了$G/P_{1} \times G/P_{2}$上闭$K$ -轨道的一个完整分类。
D-modules on the affine flag variety and representations of affine Kac-Moody algebras
本文研究了仿射Kac-Moody李代数上临界水平的模范畴与仿射标志模式G（（t））/I上D-模范畴之间的联系，其中I是Iwahori子群.我们证明了一个本地化型的结果，它建立了双方的某些子范畴之间的等价。我们还建立了Kac-Moody模的某个子范畴与Langlands对偶群的Miura opers方案上的准凝聚层范畴之间的等价性，从而证明了[FG 2]的一个猜想。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。