A Lie grading which is not a semigroup grading
本文讨论了一类分次李代数的构造，它的分次不是由半群给出的。
2005-12-28 math.RA math.RT
Gradings of Lie algebras, magical spin geometries and matrix factorizations
本文描述了八次自旋（14）不变多项式在其半旋量表示上的一个显著的秩四阶矩阵分解。我们观察到，在适当的意义下，这种表示可以与两个八元数代数的一个张量积等同。此外，矩阵分解可以从例外李代数$\mathfrak{e}_8$的一个特殊的Z-分次推导出来。有趣的是，整个故事可以扩展到整个Freudenthal-Tits幻方，并在其他旋量表示上产生矩阵分解，以及在多变量的三形式空间上的七度不变量。作为我们在Spin（14）上的结果的一个应用，我们构造了一个特殊的双八度三重上的秩七向量丛，我们猜想它是球面的.
2019-01-22 math.AG math.RT
Fine gradings and gradings by root systems on simple Lie algebras
给定特征为零的代数闭域上的有限维单李代数上的细交换群分次，其泛分次群为$G$，证明了自由群$G/\tor(G)$的诱导分次是根系的分次（不一定是约化的）.给出了例外单李代数上细分次分类的一些结果。
2013-03-04 math.RA math.RT
Multiplicity free gradings on semisimple Lie and Jordan algebras and skew root
一个代数上的$G$ -分次称为无重数，如果分次的每个齐次分支是1维的，其中$G$是一个阿贝尔群.分别引入了李型斜根系和Jordan型斜根系，并利用它们分别构造了半单李代数和半单Jordan代数上的多重自由分次.在一定条件下，相应的Lie（Jordan）代数是简单的。本文研究了三个Lie型斜根系族（分别为Lie、Lie、Lie、Lie）。的Jordan型）和相应的Lie（resp. Jordan）代数。这是研究李代数和Jordan代数上的阿贝尔群分次的一种新方法。
2016-11-12 math.RT
Cuspidal character sheaves on graded exceptional Lie algebras: stable gradings
School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文研究了所有（GIT）稳定分级例外李代数的尖锐特征sheaves的显式确定方法，揭示了其核心贡献和数学结构。
2026-05-20 math.RT
Good gradings of basic Lie superalgebras
对特征为零的代数闭域上的基本李超代数的好Z-分次进行了分类。好的Z-分次被用于仿射李超代数的量子Hamilton约化，它们在超W-代数的构造中起着重要的作用。我们还描述了gl（m）中幂零偶元和sl（2）-三元组的中心化子|n）和osp（m| 2n）。
2011-06-27 math.RT
On Dynkin gradings in simple Lie algebras
本文研究由幂零元生成的单李代数的分次。具体来说，我们调查阿贝尔子代数是度1齐次关于这些评分。我们证明了对于每一个奇幂零元，总是存在正则相关的“严格”奇幂零元元，这使我们能够减少我们的调查，后者。
2020-05-17 math.RT
On Gradings Modulo 2 of Simple Lie Algebras in Characteristic 2
文中的基域具有特征2.简单李代数的模2分次的分类对于简单有限维李超代数的分类是至关重要的：每一个分次，都有一个简单的李超代数相关联，参见arXiv：1407.1695。对于任何类型的简单李代数、棒限制的Jacobson-Witt代数（即，以截断多项式为系数的向量场的李代数的第一阶导子）在不少于小于3个不定元上的推广.在这里，我们完全描述了模2的几个系列的李代数和他们的简单亲属的分次：特殊的线性系列，它的投影，并投影的两个不等价的正交系列（除了${\mathfrak{o}}_Π(8)$）的衍生李代数。分级的分类是新的，但所有相应的超化都是已知的。对于高度为$n>1$的单导Zassenhaus代数，存在一个模2分次的$(n-2)$ -参数族;除了一个之外，所有相应的单李超代数都是新的。我们的分类也证明了一个简单的$3|2$维李超代数的变形的非平凡性（新结果）。
2018-12-10 math.RA math.RT
Gradings on modules over Lie algebras of E types
对于特征为零的代数闭域上的$E_6$型或$E_7$型的例外单李代数$\mathcal{L}$上的任意交换群$G$的分次，我们计算了有限维单模的分次Brauer不变量，从而完成了有限维李代数的分次Brauer不变量的计算.这产生了$G$ -分级简单$\mathcal{L}$ -模块的分类，以及$\mathcal{L}$ -模块允许与$\mathcal{L}$上给定的$G$ -分级兼容的$G$ -分级的充要条件。
2017-03-10 math.RA math.RT
Normalisers of abelian ideals of a Borel subalgebra and $\mathbb Z$-gradings of a simple Lie algebra
设$\mathfrak g$是一个单李代数，$\mathfrak{Ab}$是$\mathfrak g$的一个固定Borel子代数的所有交换理想的偏序集.如果是$\mathfrak a\in\mathfrak{Ab}$，则$\mathfrak a$的正规化子是$\mathfrak g$的标准抛物子代数。我们给出了一类包含所有极大交换理想的交换理想的正规化子的明确描述。我们还阐述了阿贝尔理想和$\mathbb Z$ -分级的$\mathfrak g$与他们的正规化之间的关系。
2015-12-26 math.RT
Fine gradings of complex simple Lie algebras and Finite Root Systems
复半单李代数$L$上的一个$G$ -分次称为拟好的，如果每个齐次分支都是1维的且0不支持分次，其中$G$是有限的阿贝尔群.类似于经典的根系，我们定义一个有限根系$R$为满足某些公理的有限辛阿贝尔群的某个子集。$R$总是对应于一个半单李代数$L(R)$及其上的一个拟良阶，从而可以利用有限根系构造出$L(R)$的良好基.对复单李代数$L$的$\Aut(L)$中的有限极大交换子群$T$进行了分类，使得$T$作用于$L$所诱导的阶化是拟好的，并证明了$T$在$L$中的根的集合总是有限根系.存在五个这样的有限极大交换子群列，它们只在$L$是经典单李代数时出现。
2014-10-29 math.GR math.RT
Graded modules over classical simple Lie algebras with a grading
给定特征为0的代数闭域上的半单李代数L上的交换阿贝尔群G的分次，我们将有限维G-分次L-模范畴中的简单对象分类到同构.在这种分类中出现的不变量是在L是简单经典的情况下计算的（除了D4类型，其中给出了部分结果）。特别是，我们得到的标准，以确定当一个有限维的简单L-模承认一个G-分次使其成为分次L-模。
2015-07-21 math.RA math.RT
A class of gradings of simple Lie algebras
本文给出了满足两个性质的$\mathbb{C}$上单李代数的抛物子代数的分类。第一个性质是Lynch的充分条件，证明了与抛物子代数相联系的广义Whittaker模的某些李代数上同调空间为零;第二个性质是相应广义旗簇的余切丛的矩映射在其象上是双有理的.我们将这个条件称为矩映射条件。
2006-05-11 math.RT
Nilpotent orbits and mixed gradings of semisimple Lie algebras
设$σ$是复半单李代数$\mathfrak g$的对合，$\mathfrak g=\mathfrak g_0\oplus\mathfrak g_1$是相应的$\mathbb Z_2$ -分次.研究了$\mathfrak g_0$中的幂零$G_0$ -轨道与$\mathfrak g$中相应的$G$ -轨道之间的关系.如果$e\in\mathfrak g_0$是幂零的，并且$\{e,h,f\}\subset\mathfrak g_0$是$\mathfrak{sl}_2$ -三元组，则半单元素$h$产生$\mathfrak g$的$\mathbb Z$ -分级。我们的主要工具是组合$\mathbb Z\times\mathbb Z_2$-$\mathfrak g$分级，称为混合分级。我们证明，特别是，如果$e_σ$是一个经常幂零元的$\mathfrak g_0$，然后加权Dynkin图的$e_σ$，$\mathcal D(e_σ)$，只有孤立的零。它还表明，如果$G{\cdot}e_σ\cap\mathfrak g_1\ne\varnothing$，则$σ$的Satake图只有孤立的黑节点，这些黑节点之间的$\mathcal D(e_σ)$的零出现。使用与$e_σ$相关的混合分级，我们定义了一个内对合$\checkσ$，使得$σ$和$\checkσ$可交换。在这里，我们证明了$\chec…
2021-01-22 math.RT
Gradings on simple real Lie algebras
中文：这是一篇数学博士论文，由四篇文章组成。在这里，我们用尽可能简单的语言来解释这些文章所取得的成果。一般目标是对单实李代数上的分次进行分类。文本是用英语和西班牙语写的。- Español：Esta obra es una tesis doctoral en matemáticas por compendio de cuatro artículos.这是一种解释，使用一种更有可能的语言，在艺术上产生效果。El objetivo general es la clasificación de las graduaciones en las álgebras de Lie reales simples.这篇文章是用西班牙语写的。
2018-06-14 math.RA math.RT
Weight posets associated with gradings of simple Lie algebras, Weyl groups, and arrangements of hyperplanes
约化李代数的有限维表示的权集具有自然偏序集结构（“权偏序集”）。研究某些组合问题有关的反链的重量偏序集，我们意识到，最好的设置是提供了与$\mathbb Z$ -分级的简单李代数（arXiv：数学。CO 1411.7683）的表示。如果$\mathfrak g$是一个单李代数，则$\mathfrak g$的$\mathbb Z$ -分次诱导相应根系$Δ$的$\mathbb Z$ -分次.在这篇文章中，我们阐述了一个一般的理论，下理想（或反链）在相应的重量偏序集$Δ(1)$。特别是，我们提供了一个双射之间的较低的理想在$Δ(1)$和某些元素的外尔群的$\mathfrak g$。一个令人鼓舞的观察是，在很大程度上，$Δ(1)$中的下理想理论类似于正根$Δ^+$的整个偏序集中的上（= ad-幂零）理想理论。
2014-12-02 math.CO math.RT
$|3|-$gradings of complex simple Lie algebras
本文研究复单李代数的 $|3|-$ 阶化结构，完全确定可能的约化代数 $\mathfrak{n}_0$，并证明其负部中唯一出现的三阶自由幂零李代数来自例外李代数 $\mathfrak{g}_2$ 的通常 $|3|-$ 阶化。
2023-06-05 math.DG math.RA math.RT
Lax operator algebras and gradings on semi-simple Lie algebras
对具有$\mathbb Z$ -分次的$\mathbb C$上的任意半单李代数和具有标记点的任意紧Riemann曲面构造了一个Lax算子代数.在此基础上，给出了Lax算子代数的几乎分次结构的处理和中心扩张的分类.建立了基于Tyurin参数的早期方法的关系。
2014-06-19 math-ph math.MP math.RA
Antichains in weight posets associated with gradings of simple Lie algebras
对于约化李代数$\mathfrak h$和简单有限维$\mathfrak h$ -模$V$，$V$的权集$P(V)$具有自然偏序集结构.考虑权偏序集$P(V)$中的反链和作用于反链的算子$\mathfrak X$.最后，我们对$(\mathfrak h,V)$施加更强的约束，并坚持其中$\mathfrak h$和$V$与简单李代数$\mathfrak g$的$Z$ -分次相关联的情况。则$V$是一个无权重数的$\mathfrak h$ -模，$P(V)$可以看作是$Δ^+$的一个子集，其中$Δ$是$\mathfrak g$的根系.我们的目标是证明与$\mathfrak g$的$Z$ -分级相关的权重偏序集中的反链表现出许多与$Δ^+$相似的良好性质，这些性质在arXiv：math.CO 0711.3353（=本文中的参考文献[14]）中较早观察到。
2014-11-27 math.CO math.RT
Group Gradings on $G_2$
本文描述了特征为0的代数闭域$F$上$G_2$型单李代数的有限交换群$Γ$的群分次。
2007-03-15 math.RA math.RT
On a relation between the basic representation of the affine Lie algebra $\widehat\sl$ and a Schur--Weyl representation of the infinite symmetric group
证明了仿射李代数$\sl$的基模（具有齐次分次）与无限对称群$\sinf$的Schur-Weyl模之间存在自然的保分次同构，并研究了这种同构的性质.这些结果揭示了$\widehat\sl$的表示论与Virasoro代数之间，以及$\sinf$的表示论与相关组合学之间新的、深刻的相互关系.
2014-03-06 math.RT
Constructing Graded Lie Algebras
由仿射或有限型李代数的长单根确定的Z-分次产生于低秩半单复李代数的伴随或余丛表示。分析了分次和表示之间的关系，推广了Kac关于非扭仿射李代数的构造。
2004-12-08 math.RA math.RT
Graded simple Lie algebras and graded simple representations
对于任意的可交换阿贝尔群$Q$，我们将具有“好”特征的代数闭域上的$Q$ -分次单李代数的分类问题归结为单李代数的分次分类问题.特别地，基于最近有限维单李代数的分次分类，我们得到了特征$0$的任意代数闭域上的有限维$Q$ -分次单李代数的完全分类.我们还将任何$Q$ -分次李代数（不一定是简单的）上的简单分次模的分类归结为简单模上的分次分类。对于有限维$Q$ -分次半单代数，我们得到了Weyl定理的一个分次类似.
2016-11-26 math.RA math.RT
Some representations of nongraded Lie algebras of generalized Witt type
在Xu的文章中，利用分次算子和降次算子的混合构造了几个广义Cartan型单李代数.其中，广义Witt型单李代数一般是非分次的，没有环面。本文给出了这些广义Witt型单李代数的一些表示。
2003-04-03 math.QA math.RT
Birational geometry for the covering of a nilpotent orbit closure
复半单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道$O$具有有限的基本群.与$O$的一个etale覆盖相联系，我们得到了$O$的闭包$\bar{O}$的一个有限覆盖。本文考虑经典单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道$O$的泛覆盖所对应的有限覆盖X.我们用群论的方法构造了X的一个Q-阶乘终止化。
2022-07-26 math.AG math.RT
Jet schemes of the closure of nilpotent orbits
本文研究了有限维复约化李代数中幂零轨道闭包的喷流格式。对于幂零锥，即正则幂零轨道的闭包，所有的喷流格式都是不可约的。这是由Eisenbud和Frenkel首先观察到的，并从Mustautca（2001）的一个强有力的结果得出。利用约化李代数中“小”幂零轨道的归纳和限制，证明了对于大量的幂零轨道，其闭包的喷流格式是可约的。因此，我们得到了这些幂零轨道闭包的某些几何性质。
2015-09-01 math.AG math.RT
Admissible pairs of a complex simple Lie algebra and finite W-algebras
设g是复单李代数，e是g的幂零元幂零元.我们感兴趣的同构问题（提出的Premet）之间的有限W-代数构造的一些幂零子代数g称为e-容许。引入了e-容许对和e-容许分次的概念。我们证明了与e-容许对相关联的W-代数具有与GAN和Ginzburg所引入的W-代数相似的性质。此外，我们定义了一个等价关系的集合上的容许对，我们表明，如果两个容许对是等价的，它遵循的相关的W-代数是同构的。通过引入可容许分次的连通性概念，将同构问题归结为对固定可容许分次的可容许对等价性的研究。这使我们能够证明相对于b-最优分次的容许对是等价的，因此相应的W代数是同构的。我们恢复作为一个特殊的情况下，布伦丹和古德温的结果。在最后一部分，我们使用我们的结果找到一个完整的答案同构问题在某些特定的情况下。
2014-05-25 math.RT
A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities II
这篇短文是对前一篇同名文章的补充。这里我们把一个锥辛簇看作复半单李代数的幂零轨道闭包的有限覆盖。
2017-07-10 math.AG math.RT
Invariant deformations of orbit closures in $\mathfrak{sl}_n$
研究了连通半单群$G$在其李代数$\mathfrak{g}$上作用的轨道闭包的变形，特别是当$G$是特殊线性群时.我们使用的工具是一方面不变的希尔伯特计划，另一方面的表的$\mathfrak{g}$。证明了当$G$是特殊线性群时，所得到的不变Hilbert格式的连通分支是$\mathfrak{g}$的片的几何等价物.这些映射是Katsylo为一般半单李代数$\mathfrak{g}$构造的;在我们的例子中，它们恰好是仿射空间。
2007-07-20 math.AG math.RT
Exceptional Periodicity and Magic Star Algebras. II : Gradings and HT-Algebras
我们继续研究例外周期和幻星代数，它们提供了例外李代数的有限维推广的非李的可数无限链。我们分析了等级代数结构中产生的魔术星投影，以及埃尔米特部分的秩-3温伯格的矩阵代数（我们称之为HT-代数），发生在每个顶点的魔术星。
2019-10-16 hep-th math-ph math.MP
Semisimplification of contragredient Lie algebras
本文研究特征 $p$ 反伴随李代数经 Chevalley 生成元伴随作用半简化后在 Verlinde 范畴中的结构，构造其抛物限制根系、格分次、三角分解与非退化不变型，并给出具体新例子。
2023-09-21 math.RT
Properties of weight posets for weight multiplicity free representations
研究了约化李代数的权多重自由（=wmf）表示$R$的权偏序集.具体来说，我们感兴趣的$\dim R$和相应的权重偏序集，$# E(R)$的哈斯图中的边缘的数量之间的关系。我们计算所有wmf-表示的权偏序集的边数和上覆盖多项式。我们还指出了不同的不可约wmf-表示的权偏序集之间的非平凡同构。我们的主要结果涉及与单李代数的周期分次或Z-分次相关的wmf-表示。对于Z-分次，我们证明了$0< 2dim R-# E(R) < h$，其中$h$是$\mathfrak g$的Coxeter数。对于周期分级，我们证明了$0\le 2dim R-# E(R)$。
2008-10-16 math.CO math.RT
Homogeneous irreducible supermanifolds and graded Lie superalgebras
有限维李超代数$\mathfrak{g}$的深度为1的阶化$\mathfrak{g}= \mathfrak{g}^{-1}\oplus \mathfrak{g}^0 \oplus \mathfrak{g}^1 \oplus \cdots \oplus \mathfrak{g}^{\ell}$称为非线性不可约的，如果其各向同性表示$\mathrm{ad}_{\mathfrak{g}^0}|_{\mathfrak{g}^{-1}}$是不可约的，且$\mathfrak{g}^1 \neq (0)$ .一个例子是有限型不可约线性李超代数$\mathfrak{g}^0 \subset \mathfrak{gl}(\mathfrak{g}^{-1})$具有非平凡第一延拓的全延拓。证明了具有深度为1的传递非线性不可约分次的复李超代数$\mathfrak{g}$是具有基柱$\mathfrak{s}\otimes Λ(\mathbb{C}^n)$的半单李超代数，其中$\mathfrak{s}$是单李超代数，并描述了这种分次.分次李超代数$\mathfrak{g}$定义了一个各向同性不可约齐次超流形$M=G/G_0$，其中$G$，$G_0$分别是与李超代数$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}_0 := \bigoplus_{p\geq 0} \mathfrak{g}^p$相联系的李…
2016-10-26 math.QA math.RA math.RT
A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities
证明了最大权为1的锥辛簇同构于下列之一：（i）具有标准辛形式的仿射空间;（ii）具有Kirillov-Kostant形式的复半单李代数的幂零轨道闭包.
2016-07-26 math.AG math.RT
On the Koszul map of Lie algebras
本文将李代数上的不变双线性映射与第三类同调联系起来，研究了约化Koszul映射。证明了无挠阿贝尔群中的任意分次都集中在0度，特别是当李代数允许正分次时，它为零。我们还提供了一个12维幂零李代数的例子，其约化Koszul映射不为零。在附录中，我们重新解释了Neeb和Wagemann关于当前李代数的第二同调的结果，这些结果与约化Koszul映射密切相关。
2014-05-22 math.KT math.RA math.RT
Classification of orbit closures in the variety of 4-dimensional symplectic Lie algebras
本文的目的是研究实辛群$\operatorname{Sp}(4, \mathbb{R})$在具有辛结构的$4$ -维李代数的代数集上的自然作用，并给出轨道闭包的完全分类.我们给出了这种分类在四维李群上左不变几乎Kähler结构的里奇曲率研究中的一些应用.
2023-03-22 math.DG math.RT
On varieties in an orbital variety closure in semisimple Lie algebra
设g是半单复李代数。设O是g中的幂零轨道。修正三角分解g=n+h+n^-。O和n的交的一个不可约分量称为与O相关的轨道簇。它是O.本文讨论轨道簇作为簇的并的闭包。我们证明了如果g包含非A_n型因子，则存在其闭包包含非拉格朗日分量的轨道簇。证明了当g的所有因子都是A_n型时，这一论证不成立，并给出了支持如下猜想的事实：当g的所有因子都是A_n型时，轨道簇的闭包是轨道簇的并.
2004-09-23 math.RT
Elements in pointed invariant cones in Lie algebras and corresponding affine pairs
本文研究有限维李代数${\mathfrak g}$中伴随轨道的闭凸包不含仿射线的所有元素x的集合，特别是包含伴随轨道生成尖凸锥的元素~ $C_x$。假设${\mathfrak g}$是可接受的，即，含有不含仿射线的生成不变凸子集，得到了这类元素的一个自然刻画，同样对于非约化李代数也是如此.受QFT中标准（Borchers）对概念的启发，我们还研究了满足$C_x$所指的$[h,x]=x$的李代数元素对$(x,h)$.鉴于$x$，我们表明，这样的元素$h$可以构造在这样一种方式，即${\rm ad} h$定义了一个$5$ -分级，并表征的情况下，我们甚至得到一个$3$ -分级。
2021-10-14 math.RT
Lower-bounded and grading-restricted twisted modules for affine vertex (operator) algebras
利用作者构造的泛下界广义扭模，构造了仿射顶点（算子）代数的泛下界和分次限制的广义扭模.证明了仿射顶点（算子）代数的这些泛扭模等价于相应的扭仿射李代数的合适的诱导模或这些诱导模通过显式给定的子模的等价物.
2020-10-07 hep-th math.QA math.RT
Maximal Graded Solvable Subalgebras of Simple Finite-Dimensional Vectorial Lie Superalgebras
本文在复数域上，对标准分次下所有简单有限维向量李超代数的极大分次可解子代数进行了完整分类。
2025-06-24 math.RT
The symmetric invariants of the centralizers and Slodowy grading
设g是特征为零的代数闭域上秩为r的有限维单李代数，e是g的一个幂零元幂零元.用g^e表示g中e的中心化子，用S（g^e）^{g^e}表示g^e的对称不变量的代数。我们说e是好的，如果S（g^e）^{g^e}的某些r个齐次元在g^{e}的对偶中的零簇有余维数r。如果e是好的，则S（g^e）^{g^e}是多项式。本文的主要结果是：如果对S（g^e）^{g^e}的某些齐次生成元，它们对e+g^f的限制的初始齐次分量代数无关，且（e，h，f）是g的sl ~ 2-三元组，则e是好的.作为应用，我们在经典型和例外型的简单李代数中得到了证明上述多项式性条件的幂零元元的新例子。我们还给出了D_7型的一个反例。
2015-09-27 math.RT
On Quantization of a Nilpotent Orbit Closure in $G_2$
设$G$是$G_2$型复例外李群.在其李代数$\mathfrak{g}$的5个幂零轨道中，只有8维轨道$\mathcal{O}_8$具有非正规轨道闭包$\bar{\mathcal{O}_8}$ .本文给出了$\bar{\mathcal{O}_8}$的量子化模型，验证了Vogan在1984年提出的一个猜想。
2016-09-30 math.RT
Non-integrable distributions with simple infinite-dimensional Lie (super)algebras of symmetries
本文分类了复数域上具有简单无限维李超代数对称性的不可积分布，并在特征 $p>0$ 的代数闭域上分类了已知简单向量李（超）代数的 W-分次，发现了多种新分布及其对称代数。
2024-08-25 math.DG math.RT
Koszul gradings on Brauer algebras
本文证明了对于整参数δ，复数上的Brauer代数可以具有分次，在δ不为零的情况下，将其转化为分次拟遗传代数.在这种情况下，它是Morita等价于Koszul代数。这是通过实现布劳尔代数作为一个幂等截断的某一水平二VW-代数的一些大的正整数参数N。参数δ出现在选择分圆商时。这个分圆VW-代数自然地产生为抛物范畴O中某个投射模的自同态代数，对于一个偶特殊正交李代数。特别地，分次分解数由相关的抛物Kazhdan-Lusztig多项式给出。
2015-04-15 math.RA math.RT
Superrigid subgroups of solvable Lie groups
设$Γ$是单连通可解李群~ $G$的离散子群，使得$\Ad_GΓ$与$\Ad G$具有相同的Zerkki闭包.如果$α\colon Γ\to \GL_n(\real)$是~ $Γ$的任意有限维表示，我们证明了$α$实际上扩展到~ $G$的连续表示~ $σ$.进一步地，~ $σ$的象包含在~ $α$的象的Zapriki闭包中.当$Γ$不是离散的时，如果我们另外假设$[Γ, Γ]$的闭包是$[G,G] \cap Γ$的有限指数子群（并且$Γ$是闭的，而$α$是连续的），同样的结论也成立。
1996-07-01 math.RT
Simple Vectorial Lie Algebras in Characteristic 2 and their Superizations
该研究综述特征2下单李代数分类，通过分析多类Weisfeiler分次得到新的特征2单李代数，发现无散场李代数特征2版的新形变体，并给出由单李代数构造单李超代数的方法，得到多个新的单李超代数。
2020-09-24 math.RT
Short $SL_2$-structures on simple Lie algebras
在E.B.的论文中，Vinberg引入并研究了简单李代数的一些非交换分次，即短$SO_3 -$和$SL_3$ -结构.我们研究另一种--短的$SL_2$结构。主要结果涉及此类结构与某些特殊Jordan代数之间的一一对应。
2022-06-28 math.RT math.SG
Semigroups in 3-graded Lie groups and endomorphisms of standard subspaces
设V是复Hilbert空间H中的标准子空间，U：G \to U（H）是有限维李群的酉表示.设G的李代数中存在元素h，使得U（expth）是V的模群，且模对合J_V正规化U（G）.我们想确定半群$S_V = \{ g\in G : U(g)V \subseteq V\}.$在以前的工作中，我们已经看到，它的无穷小生成元跨越一个李代数，其中ad h定义了一个3-分次，在这里，我们完全确定半群S_V的假设下，ad h定义了一个3-分次。具体地，我们证明了特征值$\pm 1$的ad h-特征空间包含闭凸锥$C_\pm$，使得$S_V = exp(C_+) G_V exp(C_-)$，其中$G_V$是V在G中的稳定子.为了得到这个结果，我们比较了由U的分次和正锥$C_U$所指定的几个子半群。特别地，我们证明了赋予包含序的轨道U（G）V是覆盖伴随轨道$Ad(G)h$的有序对称空间，伴随轨道具有由~ $C_U$定义的偏序.
2020-09-16 math.FA math.OA math.RT
Families of curves in Vinberg representations
本文将 Thorne 的工作推广至 $m\geq 3$ 及非简单连结情形，构造了与 $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$-分次李代数中幂零元相关的曲线族，分类了稳定分次中次正则幂零元产生的族，并用 $E_8$ 型李代数证明了 $5$-Selmer 元的整轨道参数化。
2025-08-13 math.AG math.NT math.RT
Defining relations for classical Lie algebras of polynomial vector fields
本文明确地描述了多项式系数向量场的单李代数及其无散度、Hamilton和切触向量场的子代数和Poisson代数（在多项式上实现）的定义关系.我们考虑这些李代数的生成元对应于与这些代数的标准分次相关联的单根系统。（这些系统的单根区别在意义上的Penkov和Serganova。
2005-10-02 math.RT
Classification of level zero irreducible integrable modules for twisted full toroidal Lie algebras
本文首先通过对无中心李环面$LT$的扩张构造了扭曲满环面李代数，$LT$是由若干个有穷级的自同构扭曲而成的具有特定阶的多圈代数.然后，我们提供了一个完整的分类，所有的不可约可积模有限维的权空间，这个扭曲的全环面李代数有一个非平凡的$LT$ -行动，其中的中心的基本李代数作用平凡。
2021-03-19 math.RT
New simple modular Lie superalgebras as generalized prolongs
在特征p>2的代数闭域上，研究了有限维单李代数和具有Cartan矩阵的李超代数在某些最简分次下的交换.发现了几个新的单李超代数，包括超Brown超代数和超Melikyan超代数。对Cartan矩阵秩为2的单李超代数进行了分类.
2007-04-02 math.RT
Graded contractions of the Gell-Mann graded sl(3,C)
Gell-Mann分次是sl（3，C）的四种不能进一步细化的分次之一，被认为是分次收缩过程的初始分次.利用Gell-Mann分次的对称性，收缩方程组被简化并求解。该系统的每个非平凡解确定一个与原代数sl（3，C）不同构的李代数。得到的53个压缩代数分为两类-第一类是由也是连续Inonu-Wigner压缩的代数表示，第二类是由离散分次压缩形成的。
2013-08-19 math-ph math.MP math.RT
Simple prolongs of the non-positive parts of graded Lie algebras with Cartan matrix in characteristic 2
针对特征2情形，研究李代数延拓方法的相关步骤，发现新例外单李代数系列及其隐藏超对称性，揭示部分单李代数与李超代数的去超化关联，指出分类复杂度超预期。
2013-07-05 math.RT
