Fine gradings and gradings by root systems on simple Lie algebras
给定特征为零的代数闭域上的有限维单李代数上的细交换群分次，其泛分次群为$G$，证明了自由群$G/\tor(G)$的诱导分次是根系的分次（不一定是约化的）.给出了例外单李代数上细分次分类的一些结果。
2013-03-04 math.RA math.RT
Normalisers of abelian ideals of a Borel subalgebra and $\mathbb Z$-gradings of a simple Lie algebra
设$\mathfrak g$是一个单李代数，$\mathfrak{Ab}$是$\mathfrak g$的一个固定Borel子代数的所有交换理想的偏序集.如果是$\mathfrak a\in\mathfrak{Ab}$，则$\mathfrak a$的正规化子是$\mathfrak g$的标准抛物子代数。我们给出了一类包含所有极大交换理想的交换理想的正规化子的明确描述。我们还阐述了阿贝尔理想和$\mathbb Z$ -分级的$\mathfrak g$与他们的正规化之间的关系。
2015-12-26 math.RT
Nilpotent orbits and mixed gradings of semisimple Lie algebras
设$σ$是复半单李代数$\mathfrak g$的对合，$\mathfrak g=\mathfrak g_0\oplus\mathfrak g_1$是相应的$\mathbb Z_2$ -分次.研究了$\mathfrak g_0$中的幂零$G_0$ -轨道与$\mathfrak g$中相应的$G$ -轨道之间的关系.如果$e\in\mathfrak g_0$是幂零的，并且$\{e,h,f\}\subset\mathfrak g_0$是$\mathfrak{sl}_2$ -三元组，则半单元素$h$产生$\mathfrak g$的$\mathbb Z$ -分级。我们的主要工具是组合$\mathbb Z\times\mathbb Z_2$-$\mathfrak g$分级，称为混合分级。我们证明，特别是，如果$e_σ$是一个经常幂零元的$\mathfrak g_0$，然后加权Dynkin图的$e_σ$，$\mathcal D(e_σ)$，只有孤立的零。它还表明，如果$G{\cdot}e_σ\cap\mathfrak g_1\ne\varnothing$，则$σ$的Satake图只有孤立的黑节点，这些黑节点之间的$\mathcal D(e_σ)$的零出现。使用与$e_σ$相关的混合分级，我们定义了一个内对合$\checkσ$，使得$σ$和$\checkσ$可交换。在这里，我们证明了$\chec…
2021-01-22 math.RT
On Gradings Modulo 2 of Simple Lie Algebras in Characteristic 2
文中的基域具有特征2.简单李代数的模2分次的分类对于简单有限维李超代数的分类是至关重要的：每一个分次，都有一个简单的李超代数相关联，参见arXiv：1407.1695。对于任何类型的简单李代数、棒限制的Jacobson-Witt代数（即，以截断多项式为系数的向量场的李代数的第一阶导子）在不少于小于3个不定元上的推广.在这里，我们完全描述了模2的几个系列的李代数和他们的简单亲属的分次：特殊的线性系列，它的投影，并投影的两个不等价的正交系列（除了${\mathfrak{o}}_Π(8)$）的衍生李代数。分级的分类是新的，但所有相应的超化都是已知的。对于高度为$n>1$的单导Zassenhaus代数，存在一个模2分次的$(n-2)$ -参数族;除了一个之外，所有相应的单李超代数都是新的。我们的分类也证明了一个简单的$3|2$维李超代数的变形的非平凡性（新结果）。
2018-12-10 math.RA math.RT
Gradings of positive rank on simple Lie algebras
完成了特征为零或不太小的代数闭域k上单代数群的李代数的正秩分次的分类，并确定了每种情况下的小外尔群.我们还对稳定分次进行了分类，并证明了Popov关于Kostant截面存在性的猜想。
2013-07-22 math.AG math.RT
Gradings on modules over Lie algebras of E types
对于特征为零的代数闭域上的$E_6$型或$E_7$型的例外单李代数$\mathcal{L}$上的任意交换群$G$的分次，我们计算了有限维单模的分次Brauer不变量，从而完成了有限维李代数的分次Brauer不变量的计算.这产生了$G$ -分级简单$\mathcal{L}$ -模块的分类，以及$\mathcal{L}$ -模块允许与$\mathcal{L}$上给定的$G$ -分级兼容的$G$ -分级的充要条件。
2017-03-10 math.RA math.RT
Gradings on walled Brauer algebras and Khovanov's arc algebra
我们介绍了一些分级版本的围墙布劳尔代数，工作在一个领域的特征零。这使我们能够证明，墙布劳尔代数是森田等价于幂等截断的某一无限维版本的Khovanov的弧代数，建议最近的工作考克斯和德Visscher。我们证明了当定义参数不为零时，有壁Brauer代数是Koszul代数。
2011-07-05 math.RT
A KLR Grading of the Brauer Algebras
构造了一个具有KLR-like关系的$R$上的自然$\mathbb Z$ -分次代数$\mathscr G_n(δ)$，并给出了当$R$是特征为0的域时，$R$上的Brauer代数$\mathscr G_n(δ)$与$\mathscr B_n(δ)$之间的显式同构.这个同构使我们能够展示一个非平凡的$\mathbb Z$ -评分的Brauer代数上的特征0。作为证明的一个副产品，我们还构造了一个明确的均匀细胞基础$\mathscr G_n(δ)$。
2014-09-17 math.RT
Fine gradings of complex simple Lie algebras and Finite Root Systems
复半单李代数$L$上的一个$G$ -分次称为拟好的，如果每个齐次分支都是1维的且0不支持分次，其中$G$是有限的阿贝尔群.类似于经典的根系，我们定义一个有限根系$R$为满足某些公理的有限辛阿贝尔群的某个子集。$R$总是对应于一个半单李代数$L(R)$及其上的一个拟良阶，从而可以利用有限根系构造出$L(R)$的良好基.对复单李代数$L$的$\Aut(L)$中的有限极大交换子群$T$进行了分类，使得$T$作用于$L$所诱导的阶化是拟好的，并证明了$T$在$L$中的根的集合总是有限根系.存在五个这样的有限极大交换子群列，它们只在$L$是经典单李代数时出现。
2014-10-29 math.GR math.RT
Graded modules over classical simple Lie algebras with a grading
给定特征为0的代数闭域上的半单李代数L上的交换阿贝尔群G的分次，我们将有限维G-分次L-模范畴中的简单对象分类到同构.在这种分类中出现的不变量是在L是简单经典的情况下计算的（除了D4类型，其中给出了部分结果）。特别是，我们得到的标准，以确定当一个有限维的简单L-模承认一个G-分次使其成为分次L-模。
2015-07-21 math.RA math.RT
On a relation between the basic representation of the affine Lie algebra $\widehat\sl$ and a Schur--Weyl representation of the infinite symmetric group
证明了仿射李代数$\sl$的基模（具有齐次分次）与无限对称群$\sinf$的Schur-Weyl模之间存在自然的保分次同构，并研究了这种同构的性质.这些结果揭示了$\widehat\sl$的表示论与Virasoro代数之间，以及$\sinf$的表示论与相关组合学之间新的、深刻的相互关系.
2014-03-06 math.RT
Group Gradings and Actions of Pointed Hopf Algebras
研究了点霍普夫代数在矩阵代数上的作用.我们的方法是基于已知的事实组分次矩阵代数。
2020-07-15 math.QA math.RT
Gradings on simple real Lie algebras
中文：这是一篇数学博士论文，由四篇文章组成。在这里，我们用尽可能简单的语言来解释这些文章所取得的成果。一般目标是对单实李代数上的分次进行分类。文本是用英语和西班牙语写的。- Español：Esta obra es una tesis doctoral en matemáticas por compendio de cuatro artículos.这是一种解释，使用一种更有可能的语言，在艺术上产生效果。El objetivo general es la clasificación de las graduaciones en las álgebras de Lie reales simples.这篇文章是用西班牙语写的。
2018-06-14 math.RA math.RT
Character Sheaves for Graded Lie Algebras: Stable Gradings
本研究针对稳定分次李代数，通过分析[GVX2]中邻近周期层的傅里叶变换，构造出推测为尖点特征层的满支撑特征层，涉及单位根处复反射群相关Hecke代数的不可约表示。
2021-01-01 math.AG math.RT
Geometry of orbit closures for the representations associated to gradings of Lie algebras of types $E_6$, $F_4$ and $G_2$
本文研究了$E_6$，$F_4$和$G_2$型单李代数上与各种分次有关的单代数群表示类的轨道闭包.对这些作用的轨道进行分类的方法是由温伯格提出的。给出了轨道的描述，退化偏序，并判定了轨道闭包的正规性。我们还研究了轨道闭合的有理奇点，Cohen-Macaulay和Gorenstein性质。我们给出了轨道闭包的定义理想的生成元。
2019-02-13 math.AG math.RT
Weight posets associated with gradings of simple Lie algebras, Weyl groups, and arrangements of hyperplanes
约化李代数的有限维表示的权集具有自然偏序集结构（“权偏序集”）。研究某些组合问题有关的反链的重量偏序集，我们意识到，最好的设置是提供了与$\mathbb Z$ -分级的简单李代数（arXiv：数学。CO 1411.7683）的表示。如果$\mathfrak g$是一个单李代数，则$\mathfrak g$的$\mathbb Z$ -分次诱导相应根系$Δ$的$\mathbb Z$ -分次.在这篇文章中，我们阐述了一个一般的理论，下理想（或反链）在相应的重量偏序集$Δ(1)$。特别是，我们提供了一个双射之间的较低的理想在$Δ(1)$和某些元素的外尔群的$\mathfrak g$。一个令人鼓舞的观察是，在很大程度上，$Δ(1)$中的下理想理论类似于正根$Δ^+$的整个偏序集中的上（= ad-幂零）理想理论。
2014-12-02 math.CO math.RT
Graded Brauer Tree Algebras
在本文中，我们构造了一个基本Brauer树代数$A_Γ$上的非负分次，它对应于任意一个$(m,e)$型Brauer树$Γ$.我们这样做是通过从一个基本的Brauer树代数$A_S$，其树是一个特殊的顶点在中间的明星，通过导出等价转移分级到$A_Γ$。$A_S$上的分级来自自由基过滤给出的紧密分级。为了通过导出的等价来转移分级，我们使用通过在$Γ$周围进行格林行走而构造的倾斜复合体（参见。[ \ref{Zak} ]）。通过计算这些倾斜复形的自同态环，我们得到了分次代数。我们还计算${\rm Out}^K(A_Γ)$，组的外部自同构，固定同构类的简单$A_Γ$ -模块，其中$Γ$是一个任意的布劳尔树，我们证明了有唯一的分级上$A_Γ$分级森田等价和重新缩放。
2010-04-20 math.RT
From forced gradings to Q-Koszul algebras
本文分为两部分.第一部分的主要目的是综述作者最近的一些工作，其中"强迫"分次构造在正特征的半单代数群$G$的表示理论中发挥了重要作用。这些构造从分布代数Dist $(G)$的自然有限维商开始，但随后通过传递到由这些商的理想滤子构造的正分次代数来"强制"分次进入图像。这一过程首先通过证明对于大素数，所有外尔模都有$p$-Weyl滤子来保证它自己的位置。后来，它导致，在类似的情况下，一个新的"好过滤"的结果，限制李代数Ext群之间的限制不可约$G$-模。在证明这些结果的过程中，一种新的分次代数被发明，称为Q-Koszul代数。最近的猜想表明，这些代数产生于如上所述的强制分次构造中，来自Dist $(G)$的商，甚至对于小素数，甚至在可能涉及奇异权的设置中。相关的猜想暗示了使用Kazhdan-Lusztig理论在这些相同的小素数和可能奇异的权重设置下将量子和代数群上同调与Ext群联系起来的有希望的未来。本文第二部分证明了其中一个猜想的一部分。首先介绍了正分次代数和Morita等价的一般意义，然后讨论了Shan-Varagnalo-Vasserot最近的Koszulity结果，并观察到了一些推广。第2版更正了一些小的错别字和不准确的引用。纸张将出现在PSPUM中。
2016-03-25 math.RT
Affine Hecke algebras and quiver Hecke algebras
本文利用多项式子代数的权和各种Demazure-BGG型算子给出了任意类型的局部仿射和退化仿射Hecke代数。给出了分次代数$\mathcal{H}$的定义，它的有限维非分次幂零模范畴等价于相应的退化仿射Hecke代数上的有限维模范畴.此外，与传统的退化仿射Hecke代数的分次不同，这种分次通过中心特征标进行因子分解，从而对相应的退化仿射Hecke代数的不可约表示进行分次.本文推广了\cite [定理3.11]{rouquier-qha}和\cite [主要定理]{brundan-kleshchev}的结果，其中证明了$GL_n$的仿射和退化仿射Hecke代数与$A$型的仿射Hecke代数有关，并且秘密地带有一个分次.
2014-11-20 math.RT
Geometry of orbit closures for the representations associated to gradings of Lie algebras of types $E_7$
本文是arXiv：1201.1102的延续。研究了$E_7$型单李代数上与各种分次有关的单代数群表示类的轨道闭包。对这些作用的轨道进行分类的方法是由温伯格提出的。给出了轨道描述、退化偏序，并指出了轨道闭包的正规性。我们还研究了轨道闭合的有理奇点，Cohen-Macaulay和Gorenstein性质。我们给出了轨道闭合的定义理想的信息。
2013-02-04 math.AG math.RT
Antichains in weight posets associated with gradings of simple Lie algebras
对于约化李代数$\mathfrak h$和简单有限维$\mathfrak h$ -模$V$，$V$的权集$P(V)$具有自然偏序集结构.考虑权偏序集$P(V)$中的反链和作用于反链的算子$\mathfrak X$.最后，我们对$(\mathfrak h,V)$施加更强的约束，并坚持其中$\mathfrak h$和$V$与简单李代数$\mathfrak g$的$Z$ -分次相关联的情况。则$V$是一个无权重数的$\mathfrak h$ -模，$P(V)$可以看作是$Δ^+$的一个子集，其中$Δ$是$\mathfrak g$的根系.我们的目标是证明与$\mathfrak g$的$Z$ -分级相关的权重偏序集中的反链表现出许多与$Δ^+$相似的良好性质，这些性质在arXiv：math.CO 0711.3353（=本文中的参考文献[14]）中较早观察到。
2014-11-27 math.CO math.RT
Gradings on the Hecke category, and categorification with unequal parameters
University of Bonn（波恩大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文研究了Hecke范畴上的分级，并提出了一种用于分层化具有不等参数的Hecke代数的方法。
2025-12-29 math.RT
$|3|-$gradings of complex simple Lie algebras
本文研究复单李代数的 $|3|-$ 阶化结构，完全确定可能的约化代数 $\mathfrak{n}_0$，并证明其负部中唯一出现的三阶自由幂零李代数来自例外李代数 $\mathfrak{g}_2$ 的通常 $|3|-$ 阶化。
2023-06-05 math.DG math.RA math.RT
Lax operator algebras and gradings on semi-simple Lie algebras
对具有$\mathbb Z$ -分次的$\mathbb C$上的任意半单李代数和具有标记点的任意紧Riemann曲面构造了一个Lax算子代数.在此基础上，给出了Lax算子代数的几乎分次结构的处理和中心扩张的分类.建立了基于Tyurin参数的早期方法的关系。
2014-06-19 math-ph math.MP math.RA
Gradings of Lie algebras, magical spin geometries and matrix factorizations
本文描述了八次自旋（14）不变多项式在其半旋量表示上的一个显著的秩四阶矩阵分解。我们观察到，在适当的意义下，这种表示可以与两个八元数代数的一个张量积等同。此外，矩阵分解可以从例外李代数$\mathfrak{e}_8$的一个特殊的Z-分次推导出来。有趣的是，整个故事可以扩展到整个Freudenthal-Tits幻方，并在其他旋量表示上产生矩阵分解，以及在多变量的三形式空间上的七度不变量。作为我们在Spin（14）上的结果的一个应用，我们构造了一个特殊的双八度三重上的秩七向量丛，我们猜想它是球面的.
2019-01-22 math.AG math.RT
Existence of Gradings on Associative Algebras
本文研究有限维结合代数上分次的存在性。证明了连通代数$A$不具有非平凡分次当且仅当$A$是基本的，它的顶点有一个顶点，它的外自同构群是幂单的.我们应用这个结果证明了直到分次Morita等价，在具有四元数亏群和一个单模同构类的群代数的块上不存在非平凡分次。
2015-05-05 math.RA math.RT
Admissible pairs of a complex simple Lie algebra and finite W-algebras
设g是复单李代数，e是g的幂零元幂零元.我们感兴趣的同构问题（提出的Premet）之间的有限W-代数构造的一些幂零子代数g称为e-容许。引入了e-容许对和e-容许分次的概念。我们证明了与e-容许对相关联的W-代数具有与GAN和Ginzburg所引入的W-代数相似的性质。此外，我们定义了一个等价关系的集合上的容许对，我们表明，如果两个容许对是等价的，它遵循的相关的W-代数是同构的。通过引入可容许分次的连通性概念，将同构问题归结为对固定可容许分次的可容许对等价性的研究。这使我们能够证明相对于b-最优分次的容许对是等价的，因此相应的W代数是同构的。我们恢复作为一个特殊的情况下，布伦丹和古德温的结果。在最后一部分，我们使用我们的结果找到一个完整的答案同构问题在某些特定的情况下。
2014-05-25 math.RT
Group Gradings on $G_2$
本文描述了特征为0的代数闭域$F$上$G_2$型单李代数的有限交换群$Γ$的群分次。
2007-03-15 math.RA math.RT
Constructing Graded Lie Algebras
由仿射或有限型李代数的长单根确定的Z-分次产生于低秩半单复李代数的伴随或余丛表示。分析了分次和表示之间的关系，推广了Kac关于非扭仿射李代数的构造。
2004-12-08 math.RA math.RT
Graded simple Lie algebras and graded simple representations
对于任意的可交换阿贝尔群$Q$，我们将具有“好”特征的代数闭域上的$Q$ -分次单李代数的分类问题归结为单李代数的分次分类问题.特别地，基于最近有限维单李代数的分次分类，我们得到了特征$0$的任意代数闭域上的有限维$Q$ -分次单李代数的完全分类.我们还将任何$Q$ -分次李代数（不一定是简单的）上的简单分次模的分类归结为简单模上的分次分类。对于有限维$Q$ -分次半单代数，我们得到了Weyl定理的一个分次类似.
2016-11-26 math.RA math.RT
Koszul gradings on Brauer algebras
本文证明了对于整参数δ，复数上的Brauer代数可以具有分次，在δ不为零的情况下，将其转化为分次拟遗传代数.在这种情况下，它是Morita等价于Koszul代数。这是通过实现布劳尔代数作为一个幂等截断的某一水平二VW-代数的一些大的正整数参数N。参数δ出现在选择分圆商时。这个分圆VW-代数自然地产生为抛物范畴O中某个投射模的自同态代数，对于一个偶特殊正交李代数。特别地，分次分解数由相关的抛物Kazhdan-Lusztig多项式给出。
2015-04-15 math.RA math.RT
Free resolutions of orbit closures for the representations associated to gradings on Lie algebras of type $E_6$, $F_4$ and $G_2$
用分次单李代数参数化了具有多个轨道的复半单代数群的不可约表示。对于例外的李代数，Kraskiewicz和Weyman给出了Hilbert多项式和轨道闭包正规化的期望最小自由分解.我们提出了一个互动的方法来明确构建这些和相关的决议在Macaulay2。然后将该方法用于$E_6$、$F_4$和$G_2$型李代数的情形，以确定期望分辨率的形状以及轨道闭合的一些几何性质.
2014-03-14 math.AC math.AG math.RT
Some representations of nongraded Lie algebras of generalized Witt type
在Xu的文章中，利用分次算子和降次算子的混合构造了几个广义Cartan型单李代数.其中，广义Witt型单李代数一般是非分次的，没有环面。本文给出了这些广义Witt型单李代数的一些表示。
2003-04-03 math.QA math.RT
Lower-bounded and grading-restricted twisted modules for affine vertex (operator) algebras
利用作者构造的泛下界广义扭模，构造了仿射顶点（算子）代数的泛下界和分次限制的广义扭模.证明了仿射顶点（算子）代数的这些泛扭模等价于相应的扭仿射李代数的合适的诱导模或这些诱导模通过显式给定的子模的等价物.
2020-10-07 hep-th math.QA math.RT
On compatibility of Koszul- and higher preprojective gradings
本文研究Koszul或几乎Koszul代数的高预投射分次与（几乎）Koszul分次的相容性，证明在$n$-表示有限或无限情形下，可赋予相应分次蕴含原代数Koszul性，且分次同构于截断，并应用于$n$-APR倾斜保持Koszul性质。
2025-10-16 math.RA math.RT
Graded tame blocks of group algebras
本文研究亏群为二面体的群代数的驯服块上的分次。我们分类分级上的任意二面角块分级森田等价。我们通过计算固定简单模的同构类的外自同构群来做到这一点。我们还展示了如何通过转移这些块分级通过派生的等价。
2010-04-20 math.RA math.RT
Exceptional Periodicity and Magic Star Algebras. II : Gradings and HT-Algebras
我们继续研究例外周期和幻星代数，它们提供了例外李代数的有限维推广的非李的可数无限链。我们分析了等级代数结构中产生的魔术星投影，以及埃尔米特部分的秩-3温伯格的矩阵代数（我们称之为HT-代数），发生在每个顶点的魔术星。
2019-10-16 hep-th math-ph math.MP
A cohomology theory of grading-restricted vertex algebras
引入了分次限制顶点代数的上同调理论。为了构造{ \it correct}上同调，我们考虑从一个分次限制顶点代数的张量幂到“该代数的模的代数完备化中取值的有理函数”的线性映射，而不是从该代数的张量幂到该代数的模的线性映射。从这些函数中产生的一个微妙的复杂性是，当我们用顶点算子组成这些线性映射时，我们必须仔细解决收敛问题。特别地，对于每个$n\in \mathbb{N}$，我们有一个$n$次上同调的逆系统$\{H^{n}_{m}(V, W)\}_{m\in \mathbb{Z}_{+}}$和一个附加的$n$次上同调的分级限制顶点代数$V$的$H_{\infty}^{n}(V, W)$，其系数在$V$ -模块$W$中，使得$H_{\infty}^{n}(V, W)$同构于逆系统$\{H^{n}_{m}(V, W)\}_{m\in \mathbb{Z}_{+}}$的逆极限。在$n=2$的情况下，有一个额外的第二上同调表示为$H^{2}_{\frac{1}{2}}(V, W)$这将显示在本论文的续集，以对应于我们所谓的平方零扩展的$V$和一阶变形的$V$时，$W=V$。
2013-10-31 hep-th math.QA math.RT
Properties of weight posets for weight multiplicity free representations
研究了约化李代数的权多重自由（=wmf）表示$R$的权偏序集.具体来说，我们感兴趣的$\dim R$和相应的权重偏序集，$# E(R)$的哈斯图中的边缘的数量之间的关系。我们计算所有wmf-表示的权偏序集的边数和上覆盖多项式。我们还指出了不同的不可约wmf-表示的权偏序集之间的非平凡同构。我们的主要结果涉及与单李代数的周期分次或Z-分次相关的wmf-表示。对于Z-分次，我们证明了$0< 2dim R-# E(R) < h$，其中$h$是$\mathfrak g$的Coxeter数。对于周期分级，我们证明了$0\le 2dim R-# E(R)$。
2008-10-16 math.CO math.RT
On the Structure of Cohomology of Hamiltonian p-Algebras
我们证明了非标准分次计算限制Hamilton代数和Poisson代数的上同调的优点。这些代数包含适当定义的对称分次与辛结构相容的内部分次元素。利用模p类比关于含内分次元的李代数的上同调结构定理，证明了所有非平凡的上同调类都位于特征p的倍数的分次中，而且这种分次蕴含了上同调结构中的另一种对称性.这些对称性是基于庞加莱对偶和对称性关于换位的共轭变量的辛空间。利用这些特点的上同调结构的计算机程序所获得的一些结果。
2004-11-03 math-ph math.MP math.RT
Gradings, Braidings, Representations, Paraparticles: some open problems
一个长期的研究建议的代数结构，表示和可能的应用paraparticle代数的结构分为三个模块：第一部分源于试图分类的不等价分级和编织群结构中存在的各种parastatistical代数模型。该提案的第二部分旨在改进和利用以前发表的方法，用于研究类福克表示的parabosonic代数，以这种方式，它也可以直接应用于其他parastatistics代数。最后，在第三部分中，我们提出了一对哈密顿量，并讨论了它们在用仿统计代数模型模拟辐射物质相互作用中的适用性。
2012-10-08 math-ph math.MP math.QA
On the cohomology of meromorphic open-string vertex algebras
本文将Huang关于分次限制顶点代数的上同调理论推广到亚纯开弦顶点代数（MOSVAs），MOSVAs是Huang引入的分次限制顶点代数的非交换推广.这些代数的顶点算子满足结合性，但不一定满足交换性。此外，本文所考虑的MOSVA及其双模不一定有有限维齐次子空间，尽管我们要求它们有下界分次。本文的结构和结果将在黄和作者的联合论文中得到应用，给出分次限制顶点代数模的约化性的上同调判据
2019-07-28 math.KT math.QA math.RT
Connected gradings and fundamental group
本文的主要目的是给出几个代数的基本群的显式计算。为此，给定一个$k$ -代数$A$，我们考虑了$A$的所有连通群$G$的分次范畴，并研究了分次与Galois覆盖的关系.该理论工具提供了有关$A$的基本群的信息，允许使用完整的分级列表进行计算。
2010-05-31 math.AT math.KT math.QA
Homogeneous irreducible supermanifolds and graded Lie superalgebras
有限维李超代数$\mathfrak{g}$的深度为1的阶化$\mathfrak{g}= \mathfrak{g}^{-1}\oplus \mathfrak{g}^0 \oplus \mathfrak{g}^1 \oplus \cdots \oplus \mathfrak{g}^{\ell}$称为非线性不可约的，如果其各向同性表示$\mathrm{ad}_{\mathfrak{g}^0}|_{\mathfrak{g}^{-1}}$是不可约的，且$\mathfrak{g}^1 \neq (0)$ .一个例子是有限型不可约线性李超代数$\mathfrak{g}^0 \subset \mathfrak{gl}(\mathfrak{g}^{-1})$具有非平凡第一延拓的全延拓。证明了具有深度为1的传递非线性不可约分次的复李超代数$\mathfrak{g}$是具有基柱$\mathfrak{s}\otimes Λ(\mathbb{C}^n)$的半单李超代数，其中$\mathfrak{s}$是单李超代数，并描述了这种分次.分次李超代数$\mathfrak{g}$定义了一个各向同性不可约齐次超流形$M=G/G_0$，其中$G$，$G_0$分别是与李超代数$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}_0 := \bigoplus_{p\geq 0} \mathfrak{g}^p$相联系的李…
2016-10-26 math.QA math.RA math.RT
On the Koszul map of Lie algebras
本文将李代数上的不变双线性映射与第三类同调联系起来，研究了约化Koszul映射。证明了无挠阿贝尔群中的任意分次都集中在0度，特别是当李代数允许正分次时，它为零。我们还提供了一个12维幂零李代数的例子，其约化Koszul映射不为零。在附录中，我们重新解释了Neeb和Wagemann关于当前李代数的第二同调的结果，这些结果与约化Koszul映射密切相关。
2014-05-22 math.KT math.RA math.RT
Graded contractions of the Gell-Mann graded sl(3,C)
Gell-Mann分次是sl（3，C）的四种不能进一步细化的分次之一，被认为是分次收缩过程的初始分次.利用Gell-Mann分次的对称性，收缩方程组被简化并求解。该系统的每个非平凡解确定一个与原代数sl（3，C）不同构的李代数。得到的53个压缩代数分为两类-第一类是由也是连续Inonu-Wigner压缩的代数表示，第二类是由离散分次压缩形成的。
2013-08-19 math-ph math.MP math.RT
First and second cohomologies of grading-restricted vertex algebras
设$V$是分次限制顶点代数，$W$是$V$ -模.我们证明，对于任何$m\in \mathbb{Z}_{+}$，具有作者引入的$W$中的系数的$V$的第一上同调$H^{1}_{m}(V, W)$与从$V$到$W$的导子空间线性同构。特别地，$m\in \mathbb{N}$的$H^{1}_{m}(V, W)$相等（并且可以使用相同的符号$H^{1}(V, W)$表示）。我们还表明，第二上同调$H^{2}_{\frac{1}{2}}(V, W)$的$V$与系数的$W$作者介绍了双射对应的集合的等价类的平方零扩张的$V$由$W$。在$W=V$的情况下，我们证明了二阶上同调$H^{2}_{\frac{1}{2}}(V, V)$双射对应于$V$的一阶变形的等价类的集合。
2013-10-31 hep-th math.QA math.RT
