Rational smoothness of varieties of representations for quivers of Dynkin type
借助于Lusztig的标准基，我们研究了A、D或E型表示的轨道的Zapriki闭包的局部交上同调。特别地，我们刻画了有理光滑轨道，并证明了轨道闭包是光滑的当且仅当它们是有理光滑的。这提供了V.Deodhar和J.Carrell和D.彼得森对舒伯特品种。
2003-05-09 math.AG math.RT
Normality of orbit closures in the enhanced nilpotent cone
我们继续研究的封闭$GL(V)$ -轨道的增强幂零锥$V\times\cN$开始的前两位作者。我们证明了每个闭包都是一个适当定义的增强型闭包簇的不变理论商。我们猜想，并证明在特殊情况下，这些增强的幂零簇是正常的完全相交，这意味着增强的幂零轨道闭包也是正常的。
2010-04-22 math.AG math.RT
Type D quiver representation varieties, double Grassmannians, and symmetric varieties
我们统一方面的等变几何的类型$D$表示品种，双格拉斯曼，对称品种$GL(a+b)/GL(a)\times GL(b)$，特别是我们翻译的结果奇异的轨道封闭，组合学的轨道封闭的包容性，环面等变$K$ -这三个家庭之间的理论。这些结果都是从我们的推广Zelevinsky的$A$型颤动的类型$D$设置的建设。更准确地说，我们给出了明确的嵌入到这些对称品种的均匀纤维丛的良好性能的$D$型表示品种。
2020-07-27 math.AG math.RT
Tangent spaces of orbit closures for representations of Dynkin quivers of type D
设$\Bbbk$是一个代数闭域，$Q$是一个有限域，用$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$表示$Q$具有固定维数向量${\mathbf{d}}$的仿射$\Bbbk$ -表示方案.给定$Q$的一个表示$M$，其维数为${\mathbf{d}}$，则$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}(\Bbbk)$中与$M$同构的点的集合${\mathcal{O}}_M$是一般线性群的乘积作用在$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}(\Bbbk)$上的轨道.轨道${\mathcal{O}}_M$及其Zombski闭包$\overline{\mathcal{O}}_M$被认为是$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$的简化子方案，包含在由与$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$相关的适当矩阵的秩条件定义的仿射方案${\mathcal{C}}_M$中.对于所有Dynkin和扩展Dynkin箭图，$\overline{\mathcal{O}}_M$和${\mathcal{C}}_M$的点集重合，或者等价地，$\overline{\mathcal{O}}_M$是与${\mathcal{C}}_M$相关联的简化方案。此外，如…
2021-08-26 math.AG math.RT
A Homological Approach to the Cohen--Macaulayness Problem for Quiver Orbit Closures
University of Sherbrooke（舍布鲁克大学）
该研究针对箭图表示轨道闭包的Cohen - Macaulay性问题，采用同调方法，通过将其与坐标环投射维数等联系起来，对树箭图得出数值准则，重塑了\(A_n\)和\(D_n\)型结果并为其他例外Dynkin型提供策略。
2026-07-29 math.AG
Quiver coefficients of Dynkin type
研究了环的Grothendieck类，即环的表示空间的不变闭子簇。对于没有定向圈的箭图，我们证明了一个类的一个循环是由一个系数，推广了早期研究的系数的等定向的A型箭图。我们猜想，该系数满足正性和有限性。我们的主要结果是一个公式的Dynkin型轨道闭包的有理奇点，这证实了有限性猜想。这个公式是基于Reineke对这种轨道闭合的去奇异化。对于A3型箭图，我们给出了关于箭图系数的正组合公式，从而证实了全部猜想。我们还解释了由向量丛映射的箭图所定义的退化轨迹的公式，即简并系数。
2007-08-25 math.AG math.CO math.RT
On quiver Grassmannians and orbit closures for gen-finite modules
本文通过典范倾斜模与再收集构造gen-有限模的轨道闭包及箭图格拉斯曼流形的去奇异化，推广了2017年相关结果，并给出对偶版本以处理cogen-有限模。
2020-11-12 math.AG math.RA math.RT
Type A quiver loci and Schubert varieties
我们描述了一个闭浸入，从每个表示空间的类型A表示空间与二分（即，交替的）方向到部分旗簇的某个相反的舒伯特单元。这个“二分Zelevinsky映射”限制到从每个轨道闭包到舒伯特簇的同构，该舒伯特簇具有上述相反的舒伯特胞。对于任意定向的A型箭图，我们对一般线性群的某些因子给出了同样的结果。这些标识使我们能够恢复Bobinski和Zwara的结果，即我们看到，轨道封闭的A型箭是正常的，科恩-麦考利，并有合理的奇异性。我们还看到，每个表示空间的一个类型A的允许一个弗罗贝纽斯分裂，其所有的轨道闭包是兼容弗罗贝纽斯分裂。
2013-08-31 math.AG math.CO math.RT
Minimal Set of Generators of Ideals Defining Nilpotent Orbit Closures
在特征$0$域上，构造了$n \times n$矩阵集合中幂零共轭类闭包的定义理想的生成元的极小集.这修正了Weyman的一个猜想，并给出了一个完整的答案。
2020-08-07 math.AC math.AG
Quiver varieties, category O for rational Cherednik algebras, and Hecke algebras
我们与理性的Cherednik代数的表示与复杂的反射群G（m，1，n）的层Nakajima的变种与扩展Dynkin gaphs通过一个Z-代数的建设。当定义Cherednik代数的参数改变时，定义Cherednik代数的稳定性条件也改变。我们解释的顺序O类几何使用这种关系，我们也与几何的a-函数的Hecke代数不等参数。
2007-03-06 math.AG math.CO math.RT
Codimension two singularities for representations of extended Dynkin quivers
设M和N是扩展Dynkin图的两个表示，使得N的轨道O_N包含在轨道闭包\bar{O_M}中，且余维为2.证明了点簇$(\bar{O_M},N)$光滑等价于A_n型的简单曲面奇点或有理正态曲线上的锥。
2006-03-29 math.AG math.RT
A formula for non-equioriented quiver orbits of type A
本文证明了$A$型任意子空间的表示空间中轨道闭包的等变类的一个正组合公式。我们的公式表示这一类作为舒伯特多项式的产品的总和索引的最小花边图Knutson，米勒和Shimozono的推广。证明是基于Fehér和Rimányi的插值方法。我们还猜想一个更一般的公式的等变Grothendieck类的轨道闭包。
2006-01-19 math.AG
Noncommutative desingularization of orbit closures for some representations of $GL_n$
我们描述了非交换desingularizations的决定簇，决定簇定义的一般对称矩阵的未成年人，和pffavanan品种定义的pfavanans的一般反对称矩阵。对于方阵和对称矩阵的极大子式，给出了一个非交换的临界分解。在此过程中，我们描述了一种方法来计算与关系的任何非交换desingularizations来自异常集合的部分标志品种。
2019-11-20 math.AC math.AG math.RT
Quivers, desingularizations and canonical bases
构造了一类Dynkin箭图表示的轨道闭包的去奇异化，它可以看作是Springer分解的一个分级模拟。一个分层的奇异纤维的介绍，它的几何和组合学进行了研究。通过霍尔代数的方法，这些结构涉及到量化的包络代数的基础。利用Ginzburg的卷积代数理论，将Lusztig标准基的基变系数表示为某些卷积代数的分解数.
2001-04-30 math.AG math.RT
Non-commutative crepant resolution of minimal nilpotent orbit closures of type A and Mukai flops
本文构造了A型极小幂零轨道闭包$\overline{B(1)}$的一个非对易的临界分解（=NCCR），并研究了NCCR与$\overline{B(1)}$的临界分解$Y$和$Y^+$之间的关系.更精确地说，我们证明了NCCR同构于具有一定关系的双Beilinson图的路代数，并将$\overline{B(1)}$的可分辨$Y$和$Y^+$重构为图的表示的模空间.我们还研究了Kawamata-Namikawa在NCCR下导出的$\overline{B(1)}$的可分辨$Y$和$Y^+$之间的等价性。我们还表明，P-扭曲的导出范畴的$Y$对应于一定的操作的NCCR，我们称之为多突变，和一个多突变是一个组成的Iyama-Wemestern的突变。
2017-08-08 math.AC math.AG math.RA
Degenerate affine Grassmannians and loop quivers
本文研究了$A$型仿射退化格拉斯曼算子、单顶点圈箭图的退化格拉斯曼算子与仿射Schubert簇之间的关系。给出了$GL_n$型退化仿射格拉斯曼算子的一个明确描述，并将其与$A_{2n-1}$型半无限轨道闭包相一致.我们发现，主要的一个顶点循环的Grassmannian提供退化仿射Grassmannian的有限维近似。最后，我们给出了$A_1^{(1)}$型退化仿射格拉斯曼算子的一个显式描述，给出了在辛情形下的一个几何描述，并讨论了对仿射退化旗簇的推广.
2016-04-26 math.AG math.RT
Symmetric degenerations are not in general induced by type A degenerations
我们考虑一个具有关系的对称图。其固定对称维数向量的（对称）表示被编码在（对称）表示簇中。（对称）基变化群作用的轨道是（对称）表示的同构类。通过对非对称轨道的简单限制，导出了对称轨道。然而，当涉及到轨道闭合关系，这是迄今为止一个悬而未决的问题，根据什么假设，他们是诱导。结合经典李代数的2-幂零矩阵的Borel轨道，我们给出了有限表示型矩阵的一个显式例子，它的轨道闭合关系在B型和C型中导出，而在D型中则不导出.
2022-03-30 math.AG math.RT
Linear degenerations of flag varieties: partial flags, defining equations, and group actions
本文继续、推广和扩展了[G. Cerulli Irelli，X. Fang、黄毛菊E. Feigin，G.傅立叶，M. Reineke，Math. Z. 287（2017），no. 1-2，615-654]。我们实现了部分旗品种的等方向的A型箭图的Grassmannian和构造线性退化，通过改变相应的Grassmannian表示。我们证明了存在最深平坦退化和最深平坦不可约退化：前者是mf-退化旗簇的部分模拟，后者与部分PBW-退化旗簇一致.我们计算了平坦不可约轨迹中轨道数的母函数，并研究了平坦不可约轨迹退化的自然线丛族。我们还明确地描述了这些退化的约化概形结构，并推测类似的结果适用于整个平坦的轨迹。最后，我们证明了一个类似的Borel-Weil定理的平坦不可约轨迹。
2019-01-30 math.AG math.CO math.RT
Singularities of nilpotent orbit closures
这是一篇关于复数上单李代数幂零轨道闭包的奇异性的文章。它倾向于与表示论相关的方面，包括将Slodowy切片与A型中的Nakajima簇联系起来的Maffei定理。有一个新的观察：利用Juteau和Mautner的结果，结合Maffei定理，给出了Fang，Henke和Koenig关于Schur代数的分解数的一个结果的几何证明.
2015-01-27 math.AG math.RT
Positivity of quiver coefficients through Thom polynomials
设r是A_n型（等定向情形）的n阶表示的轨道.本文研究了r（a.c.a.）Thom多项式/退化轨迹公式）。利用一般Thom多项式理论，证明了[Knutson-Miller-Shimozono]的分量公式及其稳定形式，以及[Buch-Fulton]的系数的正性.我们还表明如何从Grobner退化的组件公式如下容易。与K-理论对应的公式，我们给出了一个新的描述KMS因子分解的基础上的花边图的变换。
2003-11-12 math.AG
Symplectic resolutions for multiplicative quiver varieties and character varieties for punctured surfaces
本文研究乘法预投射代数的代数辛几何，乘法预投射代数是由Crawley-Boevey和Shaw提出的一类乘法预投射代数的表示的模空间.它们是Nakajima变种的乘法类似物。他们包括字符品种（开放）黎曼表面固定共轭类封闭的monodromies周围穿刺，当punctures是“螃蟹形”。我们证明了，在适当的假设下的维数向量的表示，或共轭类的monodromies在字符簇的情况下，这种模空间的正规化是辛奇点和辛决议的存在依赖于一个组合的条件下的维数向量。这些结果类似于贝拉米和第一作者在普通黎曼曲面的情形下以及闭黎曼曲面的特征曲面的情形下得到的结果。最后，我们给出了2-Calabi-Yau范畴中对象的模空间的一些几何推广.
2019-08-21 math.AG math.RA math.RT
The closure of a linear space in a product of lines
给定仿射空间A^n中的一个线性空间L，研究了它在射影线积（P^1）^n中的闭包L'.我们证明了它的定义理想I（L '）的度、多阶贝蒂数、定义方程和泛Grobner基都由L的拟阵M组合决定.我们还证明了I（L '）及其所有的初始理想都是具有相同贝蒂数的Cohen-Macaulay理想.证明了I（L '）的初始理想是与M的基活动有关的一类有趣的单纯复形的Stanley-Reisner理想。我们还描述了I（L '）的状态多胞形，它与M的拟阵基多胞形有关。
2014-09-29 math.AC math.AG math.CO
Geometry of orbit closures for the representations associated to gradings of Lie algebras of types $E_6$, $F_4$ and $G_2$
本文研究了$E_6$，$F_4$和$G_2$型单李代数上与各种分次有关的单代数群表示类的轨道闭包.对这些作用的轨道进行分类的方法是由温伯格提出的。给出了轨道的描述，退化偏序，并判定了轨道闭包的正规性。我们还研究了轨道闭合的有理奇点，Cohen-Macaulay和Gorenstein性质。我们给出了轨道闭包的定义理想的生成元。
2019-02-13 math.AG math.RT
Semi-algebraic description of the closure of the image of a semi-algebraic set under a polynomial
给定一个多项式$f$和一个半代数集$S$，我们提供了一个符号算法来找到定义一个半代数集$Q$的方程和不等式，该半代数集与$S$在$f$下的像的闭包相同，即，\begin{equation} Q=\overline{f(S)}\,. \end{equation}因此，最优值为有限的每个多项式优化问题具有获得最优值的等价形式，即，\begin{equation} \min \limits_{t\in Q} t =\inf\limits_{x\in S} f(x) \end{equation}，只要右边是有限的。给定$d$作为上界的$f$和多项式定义$S$的程度，我们证明了我们的方法需要$O(d^{O(n)})$算术运算产生多项式的程度最多$d^{O(n)}$定义$\overline{f(S)}$。
2022-10-25 math.AG math.OC
Geometry of orbit closures for the representations associated to gradings of Lie algebras of types $E_7$
本文是arXiv：1201.1102的延续。研究了$E_7$型单李代数上与各种分次有关的单代数群表示类的轨道闭包。对这些作用的轨道进行分类的方法是由温伯格提出的。给出了轨道描述、退化偏序，并指出了轨道闭包的正规性。我们还研究了轨道闭合的有理奇点，Cohen-Macaulay和Gorenstein性质。我们给出了轨道闭合的定义理想的信息。
2013-02-04 math.AG math.RT
Generating the Ideals Defining Unions of Schubert Varieties
本文计算了一个定义舒伯特簇的并集的理想的Gröbner基。更准确地说，它计算了一个Gröbner基础的工会计划西北秩条件的空间上的所有矩阵的一个固定大小。由西北秩条件给出的方案包括经典的行列式簇和矩阵舒伯特簇--舒伯特簇从旗流形到矩阵空间的闭包。
2014-05-12 math.AC math.AG math.CO
Every type A quiver locus is a Kazhdan-Lusztig variety
本文证明了 A 型箭图轨迹簇与 Kazhdan-Lusztig 簇间的概形理论同构，推广并统一了已有 Zelevinsky 映射，并揭示了其与 Schubert 簇的直接联系及潜在应用。
2024-04-24 math.AG
Singularities of orthogonal and symplectic determinantal varieties
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究正交与辛行列式簇的奇点，证明辛情形下轨道闭包正规且具有有理奇点，并精确刻画正交情形下的例外情况。
2026-10-19 math.AC math.AG math.RT
Equivariant D-modules on 2x2xn hypermatrices
研究了n>=3的2x2xn超矩阵空间上G-等变D-模，将其描述为带关系箭图的表示，分类了单D-模并计算局部上同调、Lyubeznik数等不变量，揭示了不同n值下的奇点性质。
2023-09-14 math.AC math.AG math.RT
Bruhat order for two subspaces and a flag
经典的Ehresmann-Bruhat序描述了有限维向量空间V中一对旗的可能退化;或者等价地，描述了作用于两个全旗簇的直积的群GL（V）的轨道的闭合。对于V中由两个子空间和一个部分旗组成的三元组，我们得到了类似的结果;这等价于描述GL（V）-轨道在两个格拉斯曼簇和一个旗簇的乘积中的闭包。我们给出了一个秩准则来检验这样一个三元组是否可以退化为另一个三元组，并对最小退化三元组进行了分类。我们的方法只涉及初等线性代数和组合数学的图形（起源于Auslander-Reiten箭图）。
2007-04-23 math.AG math.CO math.RT
Minimal free resolutions of ideals of minors associated to pairs of matrices
考虑由固定大小的矩阵对$(A,B)$组成的仿射空间，以及由秩条件$\operatorname{rank} A \leq a$，$\operatorname{rank} B \leq b$和$\operatorname{rank} (A\cdot B) \leq c$给出的闭子簇，其中三个非负整数$a,b,c$。这些变种正是等向$A_3$轨道表示的轨道闭包。本文构造了这类簇的定义理想的（等变）极小自由分解。我们证明了这个问题是如何等价于确定的上同调群的张量积的两个Schur函子重言丛上的2步标志品种。我们提供了几种技术来确定这些群体，这是独立的利益。
2020-08-03 math.AC math.AG math.RT
Local cohomology on a subexceptional series of representations
我们考虑一系列的四个subexceptional表示来自第三行的Freudenthal-Tits幻方;使用布尔巴基符号，这些是基本的表示$(G',X)$对应于$(C_3, ω_3),\, (A_5, ω_3), \, (D_6, ω_5)$和$(E_7, ω_6)$。在这四种情况下，群$G=G'\times \mathbb{C}^*$作用在具有五个轨道的$X$上，并且许多不变量表现出一致的行为，例如轨道的维数、它们的定义理想和它们的坐标环作为$G$ -模的特征。在本文中，我们确定了一些更微妙的不变量，并分析其一致性的系列。我们把$G$ -等变相干$\mathcal{D}_X$ -模范畴描述为一类具有关系的模的表示范畴.我们明确地构造了简单的$G$ -等变$\mathcal{D}_X$ -模，并计算了它们的基本$G$ -结构的特征.我们确定的本地上同调群与轨道闭包的支持，确定其精确的$\mathcal{D}_X$模块结构。作为结果，我们计算了轨道闭包的交上同调群和Lyubeznik数。虽然我们对$(A_5, ω_3), \, (D_6, ω_5)$和$(E_7, ω_6)$两种情况的结果仍然完全一致，但$(C_3, ω_3)$情况显示出令人惊讶的不同行为。我们给出了两种解释这种现象：一个拓扑，作为中间轨道的$(C_3, ω_3)$是不简单的连接;一个几何，作为封闭的轨道不是Goren…
2021-06-23 math.AC math.AG math.RT
Segre classes and integral dependence
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文证明了闭子概形的Segre类可编码其定义理想层的整依赖准则，并应用于Aluffi的Segre zeta函数给出齐次理想的整依赖判据。
2026-06-19 math.AC math.AG
Degeneracy Schemes and Schubert Varieties
Zelevinsky的一个结果指出，在$A_h$型等向群的表示空间中的轨道闭包与部分旗簇$SL(n)/Q$的舒伯特簇中的相对胞元是双射的。证明了Zelevinsky双射是一个概型同构，从而证明了Fulton和Cohen-Macaulay的泛退化概型是任意特征的.
1997-09-16 alg-geom math.AG
Some Lagrangian quiver Grassmannians for the equioriented cycle
本文证明等定向循环箭图格拉斯曼簇的辛子簇 $X(n,2n)^{sp}$ 上轨道闭包序与辛抛接模式序一致，计算轨道维数，并证明其 GKM 性质。
2025-10-08 math.AG math.CO math.RT
Tying Up Loose Strands: Defining Equations of the Strand Symmetric Model
链对称模型是一种系统发育模型，旨在反映DNA双链结构中固有的对称性。我们发现，一组已知的系统发育不变量的一般链对称模型的三叶爪树完全定义的理想。这个知识允许一个确定任何三价树的一般链对称模型的消失理想。我们的主要结果的证明是计算的。我们利用链对称模型的Zebriki闭包是复曲面簇的割线簇这一事实来计算簇的维数。然后，我们表明，已知的方程产生一个素理想的正确的尺寸使用消除理论。
2014-10-20 math.AG q-bio.PE
