A Peirce decomposition for generalized Jordan triple systems of second order
二阶广义三元系的三幂等元定义了由10个分支组成的空间的分解。给出了一般由4个分支组成的Jordan三元系的Peirce分解n的推广。
2002-06-23 math.RA
Universal decomposition algebras and the classification of 2-generated non-primitive axial algebras of Jordan type
分解代数和轴分解代数是交换非结合代数类，它们是轴代数的推广。分解代数、轴分解代数和非本原轴代数类也有泛代数。利用泛代数的存在性，对Jordan型2-生成非本原轴代数进行了分类。
2022-07-04 math.RA
On the Jordan--Chevalley decomposition of a matrix
本文的目的是宣传一个优雅的算法证明矩阵的Jordan-Chevalley分解，遵循并（稍微）修改了Couty，Esterle und Zarouf（2011）的讨论。这种方法的基本思想可以追溯到Chevalley（1951）。
2022-05-18 math.RA
Special and exceptional Jordan dialgebras
本文研究了Jordan双代数类。我们开发了一种方法，减少问题的双代数的情况下，普通代数。它表明，直接推广的经典科恩的，Shirshov的，和麦克唐纳定理不适用于双代数。然而，我们证明这些声明的双代数类似物。另外，我们还研究了在所有特殊Jordan代数中成立的多线性特殊恒等式和在所有Jordan代数中不成立的多线性特殊恒等式。我们发现了普通代数和双代数的特殊恒等式之间的自然对应。
2011-05-13 math.QA math.RA
The lattice of characteristic subspaces of an endomorphism with Jordan-Chevalley decomposition
给定有限维向量空间上的自同态A具有Jordan-Chevalley分解，由该分解的幂零部分可以得到A的不变和超不变子空间格.我们将这一结果推广到特征子空间格上。我们还得到了Shoda定理关于特征非超不变子空间存在性的一个推广。
2018-02-24 math.RA
The Multiplicative Jordan Decomposition in the Integral Group Ring $\mathbb{Z}[Q_8 \times C_p]$
令$p$为素数，使得$2$模$p$的乘法阶$p$为偶数。证明了当$m$与$2$模$4$同余时，整群环$\mathbb{Z}[Q_8 \times C_p]$具有乘法若尔当分解性质.有无限多个这样的素数，这些素数包括情况$p \equiv 3 \pmod{4}$。我们还以一种新的方式证明了$\mathbb{Z}[Q_8 \times C_5]$具有乘法若尔当分解性质。
2020-03-02 math.RA
Jordan algebras, exceptional groups, and higher composition laws
我们考虑一个完整版本的Freudenthal建设有关约旦代数和特殊的代数群。我们展示了这个结构是如何与M.Bhargava在数论中的高等组成定律相关的。我们提出了一种算法的方法来研究轨道空间的群体基础较高的组成法律。使用这种方法，我们发现了两个新的例子共享类似的属性的空间，并指出几个例子的空间，这种组合法可能会被引入。
2004-11-05 math.NT math.RA math.RT
The Exceptional Jordan Eigenvalue Problem
讨论了与量子力学的Jordan公式有关的3 × 3八元数厄米矩阵的本征值问题。与我们以前的工作中考虑的特征值问题相比，所有的特征值都是实的，并且求解通常的特征方程。我们给出了相应的本征矩阵的初等构造，并进一步推测了其在粒子物理中的可能应用。
1999-11-02 math-ph math.MP math.RA
Axes of Jordan type in non-commutative algebras
若当代数关于幂等元的皮尔士分解是众所周知的。Hall，Risperen和Shpectorov最近进一步推广了这种分解，引入了{ \it轴代数}，特别是{ \it本原轴Jordan型代数}（简称PJ）.这些概念与$3$ -转置群和顶点算子代数密切相关。De Medts、Peacock、Shpectorov和M. Van Couwenberghe推广轴代数到{ \it分解代数}，特别是，不一定交换。本文研究PJ的非交换分解代数。
2021-08-16 math.RA
From the Albert algebra to Kac's ten-dimensional Jordan superalgebra via tensor categories in characteristic 5
本研究在特征5域下通过张量范畴半单化，由Albert代数与5阶自同构得到Kac十维Jordan超代数，解释了相关奇特结果，还得到特征5特有李超代数el(5;5)并给出超代数构造的一般方法。
2024-04-02 math.RA
On Kac's Jordan superalgebra
证明了10维例外Kac的Jordan超代数的自同构的群概型同构于SL 2的两个副本的直积的半直积.这是用来重新审视，扩展和简化，已知的结果分类的扭曲形式，这个超代数和它的分级。
2017-01-24 math.RA
Special and exceptional mock-Lie algebras
我们观察到几个事实，并对满足雅可比恒等式的交换代数作了一些说明。核心问题是这些代数中的哪一个允许一个忠实的表示（即，在李的说法，满足Ado定理，或者，在约旦的说法，是特殊的）。
2018-05-01 math.RA
Exceptional symmetric domains
利用Albert代数和例外Jordan三元系给出了例外有界对称域的表示.第一章是Cayley-Graves代数，第二章是例外Jordan三元系。在第三章中，我们给出了两个例外的有界对称域的几何描述，它们的边界以及它们的紧化。
2008-02-23 math.CV math.RA
Tits construction of the exceptional simple Lie algebras
利用Jordan超代数或复合超代数，将特殊单李代数的经典Tits结构在两个方向上进行了推广.这些扩展在这里进行了审查。结果是发现了一些新的单模李超代数。
2009-07-22 math.RA
A note on the Jordan decomposition
本文证明了有限维向量空间的自同态$X$（或同构$g$）的椭圆、双曲和幂零（或幂单）的加（或乘）Jordan分支由$X$（或$g$）中的多项式给出.利用这一点，我们给出了一个简单的证明：对于线性半单李代数$\g$（或线性半单连通李群$G$的$g$）的一个元素$X$，它的三个Jordan分支又位于代数（群）中.这是以前未知的线性李群，然后$\Int(\g)$。这意味着，对于这类代数和群，通常的线性若尔当分解与抽象的若尔当分解一致。
2008-07-29 math.GR math.RA
Gradings on the exceptional Lie algebras $F_4$ and $G_2$ revisited
所有阿贝尔群的分次都可以在特征不为2的代数闭域上的下列代数上分类：$G_2$型单李代数（特征不为3），例外单Jordan代数，以及$F_4$型单李代数。
2011-04-13 math.RA
The Magic of Being Exceptional
本文从单李代数例外序列中“幻星”嵌入的Jordan代数解释出发，利用秩3 Jordan代数的自旋因子嵌入及其对Jordan代数李对称性的影响，从另一个角度探讨了“例外周期”（EP）及其“幻星”结构的起源.我们还强调了一些特殊的类的Vinberg的秩3（被称为例外）的T-代数，出现在提示的“魔术之星”投影的EP（广义，有限维，例外）代数的属性。
2018-11-27 hep-th math-ph math.MP
S4-symmetry on the Tits construction of exceptional Lie algebras and superalgebras
经典的Tits构造提供了例外单李代数的一个有单位元的复合代数和一个三次单Jordan代数的模型。给出了4次对称群在此结构上的几个作用.通过这些行动，由山雀建设提供的模型是相关的例外李代数的模型从两种不同类型的结构化代数。讨论了例外李超代数的一些模型。
2006-11-10 math.RA
Jordan-Lie inner ideals of finite dimensional associative algebras
研究了有限维结合代数的Jordan-Lie内理想及相应的李代数，证明了它们允许Levi分解.此外，我们还对满足一定极小性条件的Jordan-Lie内理想进行了分类，并证明了它们是由幂等元对生成的。
2019-07-09 math.RA
On the minimal modules for exceptional Lie algebras: Jordan blocks and stabilisers
本文研究了G_2、F_4、E_6和E_7型例外代数群的极小诱导模，列出了幂零元在其上作用的Jordan块，并确定了向量中心化子与一维子空间稳定子何时光滑。
2024-04-23 math.GR math.RA math.RT
Commutation principles in Euclidean Jordan algebras and normal decomposition systems
Ramirez，Seeger，and Sossa \cite{ramirez-seeger-sossa}的交换原理在欧几里德约当代数的背景下证明，当Fréchet可微函数$Θ(x)$和谱函数$F(x)$的和在谱集$Ω$上最小化时，任何局部最小化算子$a$与Fréchet导数$Θ^{\prime}(a)$交换。本文将这一结果推广到在代数自同构下（恰好）不变的集合和函数。我们还考虑了一个类似的原则，在正常的分解系统的设置。
2016-04-15 math.OC math.RA
Octonions, E6, and Particle Physics
1934年，乔丹等人给出了量子力学合理理论的一个必要代数条件，即乔丹恒等式。满足这个条件的所有代数，除了一个以外，都可以用复数或四元数上的埃尔米特矩阵来描述。剩余的例外Jordan代数可以用八元数上的3 × 3埃尔米特矩阵来描述。本文首先回顾了八元数和例外Jordan代数的性质，包括我们以前在八元数Jordan本征值问题上的工作。然后，我们研究了李群E6的一个特定的实非紧形式，它保留了例外乔丹代数中的行列式。最后，我们描述了E6中一个可能的破坏性场景：首先选择一个八元数方向是特殊的，然后选择一个3x3矩阵中的2x2子矩阵是特殊的。只有这两种选择，我们才能以自然的方式描述轻子的许多性质。我们进一步推测夸克可能以类似的方式编码。
2010-02-25 math-ph math.MP math.RA
When Hom-Lie structures form a Jordan algebra
本文研究了李代数上的Hom-Lie结构关于Jordan积闭的问题。有些出乎意料的是，这导致我们的某些问题与杨-巴克斯特方程，并与分解的李代数到总和的子代数与给定的性质。
2022-11-12 math.RA
Decomposing p-groups via Jordan algebras
对于类为2且指数为p的有限p-群P，以下是P的全加细中心分解的不变量：分解中的成员数，成员的阶的多集，以及它们的中心的阶的多集。与直积分解不同的是，Aut P在完全加细中心分解的集合上并不总是传递的，并且轨道的数目实际上可以是任何正整数。证明使用标准的半单和根结构的约旦代数。这些代数也产生了有用的标准，一个p-群是中心不可分解的。
2007-11-01 math.GR math.RA
Differential calculus on Jordan algebra and Jordan modules
考虑到粒子物理学的应用，我们发展了关于约旦代数的微分学和关于若尔当模的联系理论。特别是，我们专注于微分学的例外约旦代数和自由若尔当模的联络理论提供了一个完整的表征。
2018-03-29 hep-th math-ph math.MP
Deformation of the Okubic Albert algebra and its relation to the Okubic affine and projective planes
给出了Elduque引入的Okubic Albert代数的一个变形，它的秩1幂等元与Okubic射影平面上的点是双单对应的，从而将Jordan，Von Neumann，Wigner发现的八元数射影平面与秩3例外Jordan代数之间的对应推广到Okubic代数上.
2022-08-08 math.RA
On Jordan algebras that are factors of Matsuo algebras
本研究刻画了对应Matsuo代数含非平凡Jordan代数因子的有限连通3-对合群，证明特征0域上存在无穷多非Matsuo代数因子的Jordan型1/2本原轴代数，并以例外Jordan代数为例验证。
2024-05-21 math.GR math.RA
Exceptional quantum geometry and particle physics
基于色群$SU(3)$单模性对夸克-轻子对称性的解释和3代的存在性，我们提出了一个论证，表明对应于27维例外实Jordan代数（Euclidean Albert代数）的“有限量子空间”与粒子理论中内部空间的描述有关。特别地，对应于例外代数的3个非对角八元数元素的三重性与标准模型的3代相关联，而八元数作为复四维空间$\mathbb C\oplus\mathbb C^3$的表示与夸克-轻子对称性相关联（一个复体用于轻子，3用于相应的夸克）。更一般地说，有人认为，在粒子物理学中，时空上的实函数代数被时空上的函数代数所取代，而时空上的函数代数的值在有限维欧几里德约当代数中，它在相应的几乎经典的量子时空上扮演着“实函数代数”的角色。这导致我们研究若尔当模理论，并发展约当代数上的微分学（即引入适当的微分形式概念）。给出了若尔当模上联络的相应定义.
2016-05-01 gr-qc hep-th math-ph
Second cohomology group of the finite-dimensional simple Jordan superalgebra $\mathcal{D}_{t}$, $t\neq 0$
利用正则超双模$\mathrm{Reg}\mathcal{D}_t$中的系数计算了Jordan超代数$\mathcal{D}_{t}$的第二上同调群（SCG），即$t\neq 0$.与代数的情况相反，由于韦德伯恩分解定理\cite{Faber1}导致的非分裂，这个群是非平凡的。首先，为了计算Jordan超代数的SCG，我们使用Jordan超代数的分裂零扩张和Jordan超代数表示。我们证明了条件，满足双线性型$h$，确定在约旦超代数的SCG。我们利用它们计算了Jordan超代数$\mathcal{D}_{t}$，$t\neq 0$的SCG.最后证明了$\mathcal{H}^2(\mathcal{D}_{t}, \textrm{Reg}\mathcal{D}_{t})=0\oplus\mathbb{F}^2$，$t\neq 0$ .
2020-01-28 math.RA
Split Malcev-Poisson-Jordan algebras
我们引入分裂Malcev Poisson-Jordan代数类作为分裂Malcev Poisson代数的自然扩张，从而得到分裂（非交换）Poisson代数.证明了分裂Malcev-Poisson-Jordan代数$P$可表示为一直和$P = \oplus_{j \in J}I_j$，其中任何$I_j$都是$P$的非零理想，使得$j_1 \neq j_2.$满足$[I_{j_1},I_{j_2}] = I_{j_1} \circ I_{j_2} = 0$。在一定条件下，证明了$P$的上述分解是借助于其单理想族。
2022-06-11 math.RA
The universal Associative envelope of the anti-Jordan triple system of $n \times n$ matrices
证明了特征为0的代数闭域上所有$n \times n$矩阵$(n \ge 2)$的简单反Jordan三元系的泛结合包络代数是有限维的.我们调查的结构的通用信封，并专注于单项基础，结构常数，和中心。我们明确地确定了分解的通用信封成矩阵代数。对单反Jordan三元系的所有有限维不可约表示进行了分类，并证明了泛包络是半单的。我们还举例说明反Jordan三元系的泛包络代数不一定是有限维的。
2013-03-01 math.RA
Cohomological invariants of odd degree Jordan algebras
本文确定了Aut（J）-扭子在模2系数的Galois上同调中的所有可能的上同调不变量（基域的特征不为2），其中J是奇数次n ≥ 3的分裂中心单Jordan代数.这已经做了正交和例外型J，我们将这些结果推广到酉和辛型。我们将使用我们的结果来计算一些群的本质维数，例如我们证明ed（PSp（2n））=n+1，其中n是奇数。
2008-01-10 math.AG math.RA
Décomposition effective de Jordan-Chevalley et ses retombées en enseignement
本文的目的是指出Jordan-Chevalley分解的有效性，即，具有包含$U$的特征值作为和$U=D+N,$的域$k$中的系数的方阵$U$的分解，其中$D$是可对角化矩阵，$N$是与$D.$可交换的幂零矩阵。代数$A$可以用一种独特的方式写成和$u=d+n,$，其中$d \in A$是绝对半单的，其中$n\in A$是幂零的，并且与$d.$可交换。Chevalley，允许计算这种分解：这种算法是一种适应这种情况下的牛顿法，它在这里给出了确切的价值绝对半简单的部分$d$的$u$经过有限次数的迭代。我们说明了这种方法的有效性，通过计算分解的$15 \times 15$矩阵的特征值的多重性3，这是不准确计算。我们还讨论了另一种经典的方法，即基于中国剩余定理，给出了$u=q(u) +[u-q(u)],$形式下的Jordan Chevalley分解，其中$q(u)$绝对半单，$u-q(u)$幂零，其中$q$是与多项式$p\in k[x]$的根相关的同余方程组的任何解，使得$p(u)=0.$实际上可以通过应用下式在不知道$p$的根的情况下计算$q$：其中$π: k[x] \to k[x]/pk[x]$是规范满射。通过这种方式，在2次迭代之后，我们获得与上述$15\times 15$矩阵相关联的14次多项式$q$。我们证明历史的考虑使用的名称“乔丹Chevalley分解”，而不是名称“邓福德分…
2013-01-15 math.GR math.RA
Structurable algebras and groups of type E_6 and E_7
众所周知，每一个F_4型代数群都是例外Jordan代数的自同构群，并且直到等距，所有具有平凡Tits代数的^1E_6型群都是这种Jordan代数的范数形式的等距群。本文描述了E_6型群与E_7型群之间的一种类似关系，并利用它给出了E_7型群的齐次投射簇与平凡Tits代数的显式描述。这里考虑的关系的基本代数结构是一种56维可结构代数，它是从例外Jordan代数构造的代数的形式。
1999-12-14 math.AG math.RA
Exceptional quantum geometry and particle physics II
我们继续在[13]中进行的研究，研究厄米特$3\times 3$八元数矩阵的特殊Jordan代数$J^8_3$对于描述3代标准模型基本费米子内部空间的相关性。根据[30]的建议，（适当地证明在这里），厄米$2\times 2$八子矩阵的Jordan代数$J^8_2$是相关的描述的内部空间的基本费米子的一代，我们表明，基于相同的原则和相同的框架，在[13]，有一种方法来描述3代的内部空间，它避免了引入新的基本费米子，并且在电弱对称性方面没有问题。
2018-08-24 hep-th math-ph math.MP
The Magic Star of Exceptional Periodicity
本文提出一条周期性无限链，将 e8、例外 Jordan 代数和八元数推广为无限族，并证明它们分别对应于一类三次 Vinberg T-代数和“魔星”代数。
2017-12-01 hep-th math-ph math.MP
Lyapunov matrix equation $A^HX+XA+C=O_r$ with $A$ a Jordan matrix
通过使用矩阵的若尔当分解定理，可以将李雅普诺夫矩阵方程转换为等效的李雅普诺夫矩阵方程，其中矩阵是若尔当矩阵。具有Jordan矩阵的李雅普诺夫矩阵方程可化为Sylvester-Lyapunov型矩阵方程组。我们完全解决了Sylvester-Lyapunov型矩阵方程对应的初始矩阵的Jordan块矩阵。
2019-05-09 math-ph math.MP math.RA
An Exceptional 7-dimensional Real Algebra: Octonions, $G_2$, and the Fano Plane
Mathematics Research Center, ASOIU（阿塞拜疆国立大学数学研究中心）；Izmir, Turkey（土耳其伊兹密尔）
研究一种7维非结合代数，通过八元数叉积将1882年Hüseyin Tevfik Pasha引入的双线性乘法从三维扩展到七维，该代数具有单位元、简单且非结合，其自同构群为U(3)。
2026-03-27 math-ph math.MP math.RA
Magic Star and Exceptional Periodicity: an approach to Quantum Gravity
我们给出了例外结构的有限推广的周期无限链，包括例外李代数$\mathbf{e_8}$，例外Jordan代数（和对）和八元数.我们还将讨论时空的性质，并指出这些代数结构如何激发一种超越当前基础物理学知识的新方法。
2018-11-27 hep-th math-ph math.MP
Jordan algebras and 3-transposition groups
若当代数中的幂等元诱导该代数的Peirce分解为子空间，子空间的成对乘法满足一定的融合规则$Φ(\frac{1}{2})$。另一方面，$3$ -转置群$(G,D)$可以用代数方法刻画为Matsuo代数$M_α(G,D)$，其幂等元满足融合规则$Φ(α)$，对于某些$α$ .我们对同构于松尾代数$M_{1/2}(G,D)$的Jordan代数$J$进行分类，在这种情况下，$(G,D)$是$J$的（代数）自同构群的子群;唯一的可能性是$G = \operatorname{Sym}(n)$和$G = 3^2:2$。在此过程中，我们还得到了与根系相关的Jordan代数的结果。
2015-10-06 math.GR math.RA
Jordan algebras, hemiplex numbers, and the Cholesky decomposition of arbitrary symmetric matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Washington University School of Medicine（华盛顿大学医学院）
研究任意对称矩阵Cholesky分解，通过类比正定矩阵与特定二次方程，利用半复数这种非结合代数实现分解，无需pivoting保持带状结构，对奇异矩阵可生成零空间参数化，为求解对称线性方程增添实用工具。
2026-07-24 cs.NA math.NA math.RA
Exceptional Lie Algebras at the very Foundations of Space and Time
在描述我们最近对特殊李代数和约当代数的研究结果时，我们将试图激发对时空性质的批判性讨论，并指出这些代数结构如何能够激发一种新的方式，超越现有的基础物理学知识。
2015-06-29 hep-th math-ph math.MP
