p-群的Jordan代数分解
Decomposing p-groups via Jordan algebras
摘要：
对于类为2且指数为p的有限p-群P，以下是P的全加细中心分解的不变量：分解中的成员数，成员的阶的多集，以及它们的中心的阶的多集。与直积分解不同的是，Aut P在完全加细中心分解的集合上并不总是传递的，并且轨道的数目实际上可以是任何正整数。证明使用标准的半单和根结构的约旦代数。这些代数也产生了有用的标准，一个p-群是中心不可分解的。
英文摘要：
For finite p-groups P of class 2 and exponent p the following are invariants of fully refined central decompositions of P: the number of members in the decomposition, the multiset of orders of the members, and the multiset of orders of their centers. Unlike for direct product decompositions, Aut P is not always transitive on the set of fully refined central decompositions, and the number of orbits can in fact be any positive integer. The proofs use the standard semi-simple and radical structure of Jordan algebras. These algebras also produce useful criteria for a p-group to be centrally indecomposable.
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