On limits of finite graphs
Gabor Elek
证明了对任意顶点度有界的有限图的弱收敛序列，存在拓扑极限图。
We prove that for any weakly convergent sequence of finite graphs with bounded vertex degrees, there exists a topological limit graphing.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ubiquity in graphs III: Ubiquity of locally finite graphs with extensive tree-decompositions
一个图$G$称为泛在图，如果每个包含任意多个不相交的$G$ -子图的图$Γ$自动包含无限多个不相交的$G$ -子图.著名的André的Ubiquity猜想说，每个局部有限图是普遍存在的。在本文中，我们表明，局部有限图承认某种类型的树分解，我们称之为广泛的树分解，是普遍存在的。特别地，这包括所有有限树宽的局部有限图，也包括所有具有多个端点的局部有限图，所有这些图都具有有限度。它仍然是一个开放的问题，是否每一个局部有限的图承认一个广泛的树分解。
Finitely forcible graph limits are universal
图极限理论通过称为图子的分析对象来表示大型图。图的极限由许多图的密度决定，这些密度由非强制图子表示，在各种情况下都会出现，特别是在极值组合学中。Lovasz和Szegedy指出，所有这些graphons都具有简单的结构，例如，它们的典型顶点的空间总是有限维的;这被几个特别构造的复可插强制图子所否定。我们证明了任何图子都是可迫图子的子图子。这就打消了任何希望，即证明非强制性图偶子具有简单的结构，并且与非强制性图偶子在所有图偶子的空间中形成一个微薄的集合的事实相比，这是令人惊讶的。此外，由于任何非强制图子都表示子图密度的某种线性组合的唯一极小值，我们的结果还表明，这类极小化问题，在概念上是极值图论中最简单的一类，实际上可能有唯一的最优解，具有任意的复结构。
Finitely forcible graphons with an almost arbitrary structure
图子是表示大型图的收敛序列的分析对象。如果一个图子是由许多子图密度决定的，即，如果由这样的图子表示的图的渐近结构仅依赖于1000个密度约束。这样的图子出现在各种场景中，特别是在极值组合学中。Lovasz和Szegedy指出，所有非强制图子都具有简单的结构。库珀、克拉尔和马丁斯在很强的意义上反驳了这一点，他们证明了任何图子都是一个可迫图子的子图子。我们通过证明对于每个$\varepsilon>0$，任何图子都跨越一个可强制图子的$1-\varepsilon$比例来加强这个结果。
A sufficient condition for Hamiltonicity in locally finite graphs
利用图的Freudenthal紧化中的拓扑圈作为无限圈，将Oberly和Sumner关于有限图的Hamilton性的一个结果推广到局部有限图.这回答了Stein的一个问题，并给出了局部有限图Hamilton性的一个充分条件.
A new construction of Deza graphs through $π$-local fusion graphs of finite simple groups of Lie-type of even characteristic
本文研究了偶特征的李型有限单群的$π$ -局部融合图的结构。我们表明，这样的图和其他组合对象，对映覆盖和Deza图之间有很强的联系。特别是，我们发现了几个无限族的$π$ -局部融合图的有限单群的李型甚至特征是严格的Deza图。
Infinite graphs with finite metric dimension
本文研究了无限图的度量维数（强和弱），重点在于刻画具有有限维数的无限图。主要结论：具有多个终点的图有无限强维数；对于有限循环数的图，弱维数有限当且仅当图中只有有限个三度顶点，强维数有限当且仅当图有一个终点且有有限个三度顶点。
Line graph characterization of power graphs of finite nilpotent groups
本文讨论群$G$的分类，使得$G$的幂图和真幂图是线图.实际上，我们对所有幂图为线图的有限幂零群进行了分类。此外，我们还对所有的有限幂零群（除了非交换的$2$ -群）的真幂图是线图进行了分类。此外，我们还研究了广义四元数群的真幂图何时是线图。此外，我们还得到了二面体群的真幂图是线图的二面体群阶的一个条件。
Isometric embeddings of dual polar graphs in Grassmann graphs over finite fields
本文研究了同一有限域上的Grassmann图和对偶极图，证明了在图自同构下，对偶极图在对应的Grassmann图中存在唯一的等距嵌入.
Forcing finite minors in sparse infinite graphs by large-degree assumptions
进一步发展斯坦最近的概念，在无限图的相对端度，我们调查的程度假设可以迫使一个局部有限图包含一个给定的有限未成年人，或一个有限的子图给定的最低程度。这是一个更广泛的项目的一部分，该项目旨在发展稀疏无限图的极值理论。
Hadwiger's conjecture: finite vs infinite graphs
我们研究了Hadwiger猜想的有限和无限图的声明的一些版本。
On kaleidoscopic pseudo-randomness of finite Euclidean graphs
本文利用概率方法研究了有限欧几里德图的万花筒伪随机性。粗略地说，我们证明了有限域上的d维向量空间的足够大的子集包含所有可能的有限配置。
Graphs Embedded into Finite Projective Planes
引入并研究了图在有限射影平面上的嵌入，并给出了完全图和完全二部图的相关结果。我们还将图的嵌入与平面中某些子结构的存在性（如Baer子平面和弧）联系起来。
Enhanced Power Graphs of Finite Groups
群$\mathbf G$的增强幂图$\mathcal G_e(\mathbf G)$是具有顶点集$G$的图，使得如果两个顶点$x$和$y$包含在同一循环子群中，则它们相邻。证明了具有同构增强幂图的有限群具有同构有向幂图。证明了有限群的幂图之间的同构是这些群的增强幂图之间的同构，并找到了所有有限群$\mathbf G$的$\mathrm{Aut}(\mathcal G_e(\mathbf G)$是交换的，所有有限群$\mathbf G$的$\lvert\mathrm{Aut}(\mathcal G_e(\mathbf G)\rvert$是素幂的，所有有限群$\mathbf G$的$\lvert\mathrm{Aut}(\mathcal G_e(\mathbf G)\rvert$是平方自由的.我们还描述了有限交换群的增强幂图。最后，我们给出了有限幂零群的增强幂图是完美的一个刻画，并给出了有限群具有弱完美增强幂图的一个充分条件。
Forcing Hamiltonicity in locally finite graphs via forbidden induced subgraphs I: nets and bulls
在一系列的文件，其中这是第一个，我们研究的哈密尔顿性的充分条件，禁止诱导子图，并将这些结果推广到局部有限无限图。为此，我们使用拓扑内的Freudenthal紧化的局部有限图作为无限循环。在本文中，我们专注于涉及爪，网和公牛的诱导子图的条件。本文将Shepherd关于有限无爪图和无网图的Hamilton性结果推广到局部有限图。此外，我们推广的分类有限无爪和无网图的Shepherd局部有限的。最后，我们推广到局部有限图的哈密尔顿性结果Ryjáček涉及放松的条件是无牛。
Algebraic Cayley Graphs over Finite Fields
利用有限域构造了一个新的代数Cayley图。利用特征和的Weil估计研究了它的连通性和直径界。这些图提供了一个新的扩张图的来源，推广了Chung的经典结果。
An algorithm to prescribe the configuration of a finite graph
我们提供的算法，涉及边幻灯片，一个连接的单图发展到另一个连接的单图在一个规定的配置，在有限数量的步骤，并为这样一个图形的正则化，通过最小化一个适当的能量泛函。
New Graphs of Finite Mutation Type
对于一个无圈无2-圈的有向图，我们可以将一个斜对称矩阵与整数元素联系起来。这种斜对称矩阵的突变，以及更一般的斜对称化矩阵，已经由Fomin和Zelevinsky在簇代数的上下文中定义。图G的突变类是通过一系列突变可以从图G得到的所有图的同构类的集合。如果一个图的突变类是有限的，则称该图是突变有限的。Fomin，Shapiro和Thurston从带标记点的定向有边曲面的三角剖分中构造了突变有限图。我们称这样的图为“几何型”图。除了具有2个顶点的图和几何类型的图之外，只有9个其他的“例外”突变类已知是有限的。本文引入了两个新的例外有限变异类。
On Resolvability of a Graph Associated to a Finite Vector Space
确定了有限向量空间中非连通图的度量维数。证明了交换性质对于图的分解集是成立的，除了一种特殊情况。一些结果也与一个交图有关。
Finite Three-Colourable (0,2)-Graphs Are Bipartite
研究Payan提出的有限(0,2)-图色数能否为三的问题，通过证明每个有限三色(0,2)-图是二分图，得出不存在色数恰好为三的有限(0,2)-图的结论。
On the density of triangles and squares in regular finite and unimodular random graphs
我们明确地描述了r-正则有限单图的可能的三角形和正方形密度对。我们还证明了每一个r-正则幺模随机图都可以被r-正则有限图关于这些密度所逼近。作为推论，得到了r-正则幺模随机图的谱测度的可能的三阶矩和四阶矩对的明确描述。
Laplacian spectra of power graphs of certain finite groups
本文研究了有限循环群、双循环群和有限$p$ -群的幂图的Laplacian谱。研究了上述群的幂图的代数连通性，并完全确定了有限$p$ -群的幂图的代数连通性。进一步研究了上述群的幂图的Laplacian谱半径的重数，并完全确定了双圈和有限$p$ -群的Laplacian谱半径的重数。对上述所有群的幂图，刻画了它们的点连通度与代数连通度相等的性质。确定了幂图为Laplacian积分的双循环群的阶。证明了双循环群的幂图的顶点连通度与代数连通度相等的概念与Laplacian积分的概念是等价的。得到了有限$p$ -群的幂图的Laplacian特征值的所有可能值。这表明有限$p$ -群的幂图是Laplacian积分的。
On the spectrum of linear dependence graph of finite dimensional vector spaces
本文引入了有限域上有限维向量空间的一种图结构，称为线性依赖图。研究了图的连通性、完全性、平面性、团数、色数等基本性质。证明了两个向量空间同构当且仅当它们对应的线性依赖图同构。研究了线性依赖图的邻接谱、拉普拉斯谱和距离谱。
A short proof that every finite graph has a tree-decomposition displaying its tangles
我们给出了一个简短的证明，每个有限图（或拟阵）有一个树分解，显示所有的最大缠结。这一定理的图形是一个中心的结果，图未成年人项目的罗伯逊和西摩和扩展拟阵是由于吉伦，Gerards和惠特尔。
Geodetic topological cycles in locally finite graphs
证明了局部有限图G的拓扑圈空间C（G）是由它的测地拓扑圈生成的。我们进一步证明了，虽然G的有限圈生成C（G），但它的有限测地圈不一定生成C（G）。
Forcing Hamiltonicity in locally finite graphs via forbidden induced subgraphs II: paws
本文将Broersma和Veldmann关于有限图Hamilton性的一个充分条件的结果推广到局部有限图。为了做到这一点，我们使用拓扑圈内的弗赖登塔尔紧化的局部有限图作为无限循环。本文主要研究的是禁止诱导子图的条件，即无爪图和无爪图的松弛条件。
Treeable Graphings Are Local Limits of Finite Graphs
设$\mathbf G$是一个图，即由$d$保测度对合定义的Borel图.我们证明了如果$\mathbf G$是{ \em树}，那么它产生的局部极限的一些序列$(G_n)_{n\in\mathbb{N}}$的图的最大程度最多$d$。这推广了Elek [G. Elek，Note on limits of finite graphs，Combinatorica 27（2007）]（对于$\mathbf G$树），并因此扩展了Aldous-Lyons猜想已知为真的图的域。
The Reconstruction Conjecture for finite simple graphs and associated directed graphs
本文研究有限单图的重构猜想。设$Γ$和$Γ'$是至少有三个顶点的有限单图，使得存在双射映射$f:V(Γ) \rightarrow V(Γ')$，且对任何$v\in V(Γ)$，存在同构$ϕ_v:Γ-v \to Γ'-f(v)$ .然后从图$Γ$和$Γ'$、双射映射$f$和同构$\{ϕ_v\}_{v\in V(Γ)}$定义了带有两种箭头的关联有向图$\widetildeΓ=\widetildeΓ(Γ,Γ',f,\{ϕ_v\}_{v\in V(Γ)})$。通过对关联有向图$\widetildeΓ$的研究，我们研究了两个图$Γ$和$Γ'$在什么情况下同构.
Locally finite graphs and their localization numbers
本文研究局部有限树上的定位博弈，构造出定位数可为任意正整数的局部有限树，并证明端数有限或可数的局部有限树定位数至多为2，还证明任何局部有限图都包含一个细分使单个警察能捕获强盗。
Clique trees of infinite locally finite chordal graphs
研究了无限个局部有限弦图的团树。我们的主要贡献是一个双射集的集团树和产品的本地有限家庭的有限树。甚至，团树的边与相应的有限树集合的边是双射的。这使我们能够枚举弦图的团树，并将团树的各种经典特征扩展到无限环境。
A construction of spherical designs from finite graphs with the theory of crystal lattice
本文利用晶格理论从有限图出发构造了一类球面设计。我们从一个有限图出发，把晶体格的标准实现看作图的极大阿贝尔覆盖。然后，我们取一组矢量，它们构成了晶格。如果每个向量都有相同的范数，那么我们可以考虑欧几里德球面上的一个有限集，然后我们得到一个球面设计。本文通过数值计算观察了结果。我们尝试了由各种有限图、强正则图、距离正则图等构造向量，并介绍了一些事实和定理。
Classification of Finite Highly Regular Vertex-Coloured Graphs
一个着色图是k-超齐次的，如果两个阶至多为k的诱导子图之间的每一个同构都扩张到一个自同构.一个着色图是t-元组正则的，如果一个阶至多为k的集合S中每个顶点的相邻顶点数仅取决于由S导出的子图的同构类型。我们分别对k ≥ 4和l ≥ 5的有限点着色k-超齐次图和有限点着色l-元组正则图进行了分类。我们的定理特别分类有限顶点着色超齐次图，其中超齐次意味着图对所有k同时是k-超齐次的。
Distinguishing numbers of finite $4$-valent vertex-transitive graphs
图$G$的区别数是最小的$G$，使得$G$允许$k$ -着色，其中$G$的唯一保色自同构是恒等式。确定了有限$4$ -价点传递图的可区别数。证明了除了一个无穷族和两个以上的例子外，它们都有区别数$2$ .
The strong metric dimension of the power graph of a finite group
刻画了有限群的幂图的强度量维数。作为应用，我们计算了循环群、阿贝尔群、二面体群和广义四元数群的幂图的强度量维数。
Explicit Ramsey graphs and Erdos distance problem over finite Euclidean and non-Euclidean spaces
研究了有限欧氏空间和非欧几里得空间上的Erdos距离问题。我们的主要工具是与Bannai-Shimabukuro-Tanaka（2004，2007）中考虑的有限欧氏空间和非欧几里得空间相关的图。这些图被证明是渐近Ramanujan图。使用这些图表的好处是双重的。首先，我们可以得到新的下界的Erdos距离问题的显式常数。其次，我们可以构造许多显式坚韧Ramsey图R（3，k）。
The Minimal (Edge) Connectivity of Some Graphs of Finite Groups
本文分类了所有有限群G，使得其交换图、阶和图、非逆图为最小边连通或最小连通图，还分类了部分群的互质图为最小边连通图，以及所有互质图为最小连通图的有限群G。
Non-reconstructible locally finite graphs
两个图$G$和$H$是\emph{hypomorphic}，如果存在一个双射$φ\colon V(G) \rightarrow V(H)$使得对于每个$v \in V(G)$都有$G - v \cong H - φ(v)$。一个图$G$是\emph{reconstructible}，如果$H \cong G$对所有的$H$亚纯于$G$。纳什-威廉姆斯证明了所有具有有限个$\geq 2$端点的局部有限图都是可重构的，并提出了一个问题，即具有一个端点或可数个端点的局部有限图是否也是可重构的。本文分别构造了有界最大度单端和可数端的不可重构图，回答了Nash-Williams关于局部有限图在否定意义下重构的两个问题.
There are only finitely many distance-regular graphs of fixed valency greater than two
本文证明了Bannai-Ito猜想，即固定价大于2的距离正则图只有1/2个.
Distance graphs in vector spaces over finite fields, coloring and pseudo-randomness
本文系统地研究了有限域$q$上含${\Bbb F}_q$元的$d$维向量空间${\Bbb F}_q^d$中距离图的各种性质。在这个过程中，我们计算的距离图的直径，并表明，足够大的子集的$d$ -维向量空间在有限域包含每一个可能的有限配置。
On connectedness of power graphs of finite groups
群$G$的幂图是其顶点集为$G$且两个不同顶点相邻的图，如果一个顶点是另一个的幂。研究了有限群的幂图的最小分离集。对于有限循环群的幂图，得到了某些极小分离集。因此，一个尖锐的上界的连通性提供。进一步研究了$p$ -群的真幂图的分支.特别地，确定阿贝尔$p$ -群的分量的数目。
A construction of smooth travel groupoids on finite graphs
旅行广群是与图有关的代数系统。本文给出了一个构造任意有限图的光滑旅行广群胚的算法。该算法给出了L.~的答案。Nebesk $\acute{\mbox{y}}$的问题，“是否存在连通图$G$使得$G$没有光滑旅行广群？”在有限的情况下。
On finite subnormal Cayley graphs
本文引入并研究了一类Cayley图--次正规Cayley图。证明了次正规2-弧传递Cayley图是正规Cayley图或完全二部图$K_{p^d,p^d}$的正规覆盖，其中$p$是素数.然后给出了半对称（即边传递而非弧传递）Cayley图的一般构造方法。
Finite $3$-connected homogeneous graphs
一个有限图$\G$称为{ \em $(G,3)$ - $($ connected $)$ homogeneous}，如果任意两个同构（连通）的至多为$3$的子图之间的每个同构可扩张到图的一个自同构$g\in G$，其中$G$是图的一组自同构. 1985年，Cameron和Macpherson确定了所有有限$(G, 3)$ -齐次图.本文提出了一种刻画$(G,3)$连通齐次图的方法.证明了对于有限$(G,3)$ -连通齐次图$\G=(V, E)$，$G_v^{\G(v)}$是$2$ -传递的，或者$G_v^{\G(v)}$是秩$3$的，并且$\G$有围长$3$.这使我们研究图$G$是准本原$V$。在这种情况下，我们确定了可能的准本原类型$G$，并给出了一些可能的类型的新的构造的例子。
The co-prime order graph associated with a finite group
设$G$是一个有限群. $G$的互质序图是顶点集为$G$的图，如果gcd $(o(x),o(y))$是$1$或素数，则两个不同的顶点$x,y$相邻，其中$o(x)$和$o(y)$分别是$x$和$y$的阶。本文刻画了所有互质序图是完备的有限群，并对所有互质序图是平面的有限群进行了分类。此外，我们还计算了循环群、二面体群和广义四元数群的互素序图的点连通性，这回答了Banerjee（2019）的一个问题。最后，证明了对于一个固定的正整数$k$，存在许多有限群的互质阶图具有（非）可定向亏格$k$ .作为应用，我们分类了所有的有限群，其互质序图具有（非）可定向亏格1和亏格2。
Connected-homomorphism-homogeneous graphs
一个关系结构是（连通）齐性的，如果有限（连通）子结构之间的每一个同构都延伸到该结构的一个自同构。我们调查的概念，概括（连接）的同质性，其中“同构”可以被替换为“同态”或“单态”的定义。具体来说，我们研究有限连通同态齐次图的类，目的是产生分类。主要结果是有限C-HH图的一个分类，其中一个图G是C-HH，如果从G的一个有限连通诱导子图到G的每一个同态扩张到G的一个自同态. Gardiner在1976年对有限C-II（连通齐性）图进行了分类，并由此得到了有限C-HI和C-MI图的分类。虽然不是所有的有限连通同态齐次图类都被完全刻画，但我们仍然可以得到这些类的最终层次图。
Packing chromatic numbers of finite super subdivisions of graphs
图$G$的\textit{packing chromatic number}，记为$% χ_ρ(G)$，是最小整数$k$，使得$G$的顶点集可以被划分为集合$V_i$，$i\in \{1,\ldots,k\}$，其中每个$V_i$是$i$ -packing。本文给出了图的\textit{finite super subdivisions}的填充色数的一些一般性质。本文确定了完全图的有限超剖分的填充色数，以及完全图的圈和路的圈和路的有限超剖分的填充\textit{neighborhood corona graphs}.
Representation of finite graphs as difference graphs of S-units, I
设G是一个简单的有限图，每个顶点都有一个整数值，不同的顶点有不同的值。设S是有限非空集素数集。我们称G为S-图，如果任意两个顶点由一条边连接当且仅当它们的值相差一个由素数组成的数。例如，我们证明了对于每个G，存在无穷多个有限集S，使得G是S-图。我们研究了圈和完全二部图G.我们考虑G中的三角形进行更深入的分析。最后证明了G是S-图当且仅当G是立方图。除了组合和数论的论点，一些深丢番图的结果有关的S-单位方程中使用我们的证明。
A Dual Ramsey Theorem for Finite Ordered Oriented Graphs
在丰富的“直接”拉姆齐结果类的有限结构（如有限有序图，有限有序度量空间和有限偏序集的线性扩展），在少数情况下，我们有一个有意义的对偶拉姆齐结果。本文证明了有限序定向图的一个对偶Ramsey定理。而不是嵌入，这是至关重要的“直接”拉姆齐结果，我们考虑一类特殊的有限有序定向图之间的满同态。由于我们感兴趣的设置涉及到结构和态射，我们所有的结果都是用范畴论的语言重新解释的（对偶）拉姆齐性质。
Computations regarding certain graphs associated to finite polar spaces
我们考虑有限极空间中给定秩的元素集合上定义的各种正则图。很可能没有两个这样的图，相同的类型，但定义为不同的秩，可以有相同的程度。我们将在所考虑的秩不太小的假设下证明这个猜想。
On some characterizations of strong power graphs of finite groups
设$ G $是阶为$ n$的有限群. $G$的强幂图$\mathcal{P}_s(G) $是以$G$的元素为顶点的无向图，如果对某个正整数${m}_1 ,{m}_2 < n$，$a^{{m}_1}$ = $b^{{m}_2}$，则两个不同的顶点$a$和$b$相邻.本文对$\mathcal{P}_s(G)$为线图和Caley图的所有$G$群进行了分类。对任意有限群$G$，给出了强幂图$\mathcal{P}_s(G)$的Laplacian矩阵的谱和积和式.
Matching in power graphs of finite groups
有限群$G$的幂图$P(G)$是顶点集为$G$的无向单图，其中两个元素相邻，如果一个是另一个的幂。本文研究了有限群的幂图的匹配数。给出了群的幂图具有完美匹配的上、下界和条件。给出了有限幂零群的匹配数公式。此外，利用一些初等数论，我们证明了$G$的增强幂图$P_e(G)$（其中两个元素相邻，如果它们都是一个公共元素的幂）的匹配数等于$G$的幂图的匹配数.
A note on classes of subgraphs of locally finite graphs
我们调查的问题如何“小”的一个图可以，如果它包含所有成员的一个给定的类的局部有限图作为子图或诱导子图。更准确地说，我们给出了存在一个连通的，局部有限的图$H$包含所有元素的一个图类$\mathcal G$的充要条件。这些条件意味着，这样一个图$H$存在的类$\mathcal G_d$组成的所有图形的最大程度$<d$，这就提出了一个问题，在这种情况下，$H$可以选择有界的最大程度。我们表明，情况并非如此，从而回答了Huynh等人最近提出的一个问题。
Hamiltonicity of bi-power of bipartite graphs, for finite and infinite cases
对于图$G$，$t$次幂$G^t$是$V(G)$上的图，使得两个顶点相邻，当且仅当它们在$G$中的距离最多为$t$;并且$t$次二次幂$G_B^t$是$V(G)$上的图，使得两个顶点相邻，当且仅当它们在$G$中的距离最多为奇数时$t$。Fleischner定理指出每个2-连通有限图的平方都有一个哈密顿圈。Georgakopoulos证明了2-连通无限局部有限图的平方有一个Hamilton圈。本文研究了二部图的双幂的Hamilton性。我们证明了对每一个具有完美匹配的有限二部图$G$，$G_B^3$都有一个哈密顿圈.我们还证明了如果$G$是一个具有完美匹配的连通无限局部有限二部图，则$G_B^3$有一个Hamilton圈。
A sufficient local degree condition for Hamiltonicity in locally finite claw-free graphs
在著名的有限图哈密尔顿性的充分度条件中，Asratian和Khachatrian的条件是最弱的，因此给出了最强的结果。Diestel证明了它应该推广到局部有限无限图~ $G$，因为同样的条件意味着$G$的Freudenthal紧化包含一个通过它的所有顶点和端点的圆.本文证明了Diestel关于无爪图的猜想。
Finiteness conditions for graph algebras over tropical semirings
M.弗里德曼湖Lov{á}sz和A. Schrijver（2007年）。在树宽有界的图类上，具有有限秩连接矩阵的图参数可以在多项式时间内计算。我们引入连接矩阵，一个推广的连接矩阵，并允许图参数采取的热带环（最大代数）的值超过实数。我们表明，连接矩阵的秩有限性意味着这些图形参数可以计算在多项式时间上的有界的宽度的图形类。在图的参数值在任意交换半环的情况下，这仍然适用于有界线性半环宽度的图类。B. Godlin，T. Kotek和J.A. Makowsky（2008）证明了一元二阶逻辑中图参数的可定义性隐含了秩有限性。我们还证明了有不可数多的整数值图参数的连接矩阵或连接矩阵的固定有限秩。这表明秩有限性是一个比任何可定义性假设都弱得多的假设。
Ramsey-finiteness for graph pairs: A complete solution to the Burr-Erdős-Faudree-Schelp conjectures
本文证明了两个1981年的猜想，探讨了图对的Ramsey有限性，并反驳了Burr的更强猜想，同时重新表述了Faudree的定理。
Counting invertible Schrödinger Operators over Finite Fields for Trees, Cycles and Complete Graphs
我们计算有限域上树、圈和完全图的可逆薛定谔算子（由邻接矩阵的对角矩阵引起的扰动）。对于树，这是通过定义和使用局部不变量（可能独立的代数结构）来实现的。圈和完全图是用特别的方法处理的。
Lamplighter graphs do not admit harmonic functions of finite energy
本文证明了有限图上的局部有限图的点灯图不存在具有有限Dirichlet能量的非常数调和函数。
Some Ramsey theorems for finite $n$-colorable and $n$-chromatic graphs
给定一个固定的整数$n$，我们证明了所有有限序$n$ -可着色图，有限$n$ -可着色图，有限序$n$ -色图和有限$n$ -色图类的Ramsey型定理.
On Finite groups whose power graphs are line graphs
本文将Bera关于有限幂零群幂图为线图的刻画推广到任意有限群，修正二面体群真幂图的结果，并分类了增强幂图及真增强幂图为线图或线图补图的有限群。
percolation on finite graphs
研究了有限可迁图上渗流的渐近性质。几个问题和很少的答案关于渗流有限图。
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