An algorithm to prescribe the configuration of a finite graph
Paul Baird, Marius Tiba
我们提供的算法，涉及边幻灯片，一个连接的单图发展到另一个连接的单图在一个规定的配置，在有限数量的步骤，并为这样一个图形的正则化，通过最小化一个适当的能量泛函。
We provide algorithms involving edge slides, for a connected simple graph to evolve in a finite number of steps to another connected simple graph in a prescribed configuration, and for the regularization of such a graph by the minimization of an appropriate energy functional.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Constructions of graphs and trees with partially prescribed spectrum
它示出了如何可以构造一个连通图和一棵树与部分规定的频谱。这些结构是基于Salez最近的一个结果，即每一个全实代数整数是树的特征值。我们的结果意味着，对于任何（不一定连通的）图$G$，存在树$T$，使得$G$的特征多项式$P(G,x)$可以除$T$的特征多项式$P(T,x)$，即，$P(G,x)$是$P(T,x)$的除数。
On the order of arc-stabilisers in arc-transitive graphs with prescribed local group
设$Γ$是连通的$G$ -弧传递图，$uv$是$Γ$的弧，$L$是顶点稳定子$G_v$作用于邻域$Γ(v)$所诱导的置换群.本文研究了$|G_{uv}|$在$L$和$Γ$阶上的定界问题。
Graphs with few paths of prescribed length between any two vertices
我们使用一个变种的Bukh的随机代数方法，以显示，对于每个自然数$k \geq 2$存在一个自然数$\ell$，使每个$n$，有一个图的$n$顶点和$Ω_k(n^{1 + 1/k})$边与最多$\ell$路径的长度$k$之间的任何两个顶点。Faudree和Simonovits的一个结果表明，边数的界紧到隐含常数。
On the maximum spectral radius of connected graphs with a prescribed order and size
本文研究了具有指定阶数和大小的连通图的最大谱半径问题，给出了在特定条件下谱半径最大化的结果。
Saturated Graphs of Prescribed Minimum Degree
一个图$G$是$H$ -饱和的，如果它不包含$H$的副本作为子图，但是向$G$添加任何新的边都会创建$H$的副本.本文研究了函数sat $_{t}(n,p)$，它定义为当一个$K_{p}$ -饱和图的最小度至少为$t$时，该图在$n$上所能拥有的最小边数.我们证明了sat $_{t}(n,p) = tn - O(1)$，其中极限取为$n$趋于无穷大。这证实了一个猜想Bollobás时，$p = 3$。我们还提出了建设图，给新上界为饱和$_{t}(n,p)$，并讨论了类似的饱和超图的问题。
Infinite families of crossing-critical graphs with prescribed average degree and crossing number
Siran构造了无限族的k-交叉-临界图的每一个k=>3和Kochol构造了这样的家庭的单图的每一个k=>2。Richter和Richassen认为，对于任意给定的k>=1和r>=6，只有1000个简单的k-交叉-临界图具有最小度r。Salazar观察到，同样的论证意味着对于规定的平均度r>6的简单k-交叉-临界图也有这样的结论。他建立了存在的无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的合理平均度r在[4，6]无限多k，并要求他们的存在r在（3，4）。这个问题是部分解决了Pinontoan和里希特，谁回答了它积极的r（7/2，4）。目前的贡献使用两个新的建设交叉临界单图随着一个开发的Pinontoan和里希特统一这些结果，并回答萨拉查的问题，由以下声明：对于（3，6）中的每一个有理数r，存在一个整数N_r，使得对于任意k>N_r，存在无限族平均度为r、交叉数为k的简单3连通交叉-临界图。此外，在（3，6）中，对于任何闭区间I中的有理数，k的一个普遍下界也适用。
Nut graphs with a prescribed number of vertex and edge orbits
本文研究了具有指定顶点和边轨道数的坚果图，证明了对于任何k≥2，存在无限多个具有k个边轨道和k个弧轨道的Cayley坚果图。
Parity linkage and the Erdős-Pósa property of odd cycles through prescribed vertices in highly connected graphs
我们证明了以下每个充分连通图$G$，$G$的任何顶点子集$S$，和给定的整数$k$：有$k$不相交的奇循环在$G$每个包含一个顶点的$S$或有一个集合$X$的最多$2k-2$顶点，使$G-X$不包含任何奇循环，包含一个顶点的$S$。我们通过Kawarabayashi和Reed关于奇偶- $k$ -链接图的结果（Combinatorica 29，215-225）的推广证明了这一点。从这个结果很容易推出其他几个著名的关于高连通图中奇圈的Erdens-Pósa性质的结果。这分别加强了Rautenbach和Reed（Combinatorica 21，267-278）的结果。
On Tutte cycles containing three prescribed edges
本文证明了2-连通平面图中包含面圈三条指定边的Tutte圈存在性定理的定量版本，界定了删除Tutte圈后图的连通分支数量，并据此在本质4-连通平面图中找到了包含三条指定边的长圈。
Hitting cycles through prescribed vertices or edges
研究通过指定顶点或边击中循环，证明有向图的有向树宽与循环宽的线性关系，并探讨了双向图中相关性质的成立情况。
On the spectral radius of graphs: nonregular distance-hereditary graphs with given edge-connectivity, graphs with tree-width $k$ and block graphs with prescribed independence number $α$
图的边连通度是指删除使图断开的边的最小数目。设$Δ(G)$是图$G$的最大度，$ρ(G)$是图$G$的谱半径.本文利用$G$的边连通度给出了$Δ(G)-ρ(G)$的一个下界，其中$G$是一个非正则距离遗传图.证明了当$\vert V(G)\vert = n$和$\mathcal G$属于树宽有界的图类或属于独立数给定的块图类时，$ρ(G)$在$\mathcal G$中的唯一图处达到最大值.
Maximizing copies of a fixed graph in graphs with a prescribed number of edges
研究在规定边数的图中最大化固定图副本数的问题，通过相关结果确定了特定图\(H\)的\(\operatorname{emb}(H,{\binom{n}{2}})\)值，还证明除匹配图外，\(K_n\)是使嵌入数最大的唯一图，刻画了\(K_n\)达最大嵌入数的图。
Technical details regarding infinite families of crossing-critical graphs with prescribed average degree and crossing number
Siran构造了无限族的k-交叉-临界图的每一个k > 2和Kochol构造了这样的家庭的单图的每一个k > 1。Richter和Richassen认为，对于任意给定的k > 0和r > 5，只有1000个简单的k-交叉-临界图具有最小度r。Salazar观察到，同样的论证意味着对于规定的平均度r > 6的简单k-交叉-临界图也有这样的结论。他建立了存在无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的合理平均度r在[4，6）无限多k，并要求他们的存在r在（3，4）。Pinontoan和Richter部分地解决了这个问题，他们在（3.5，4）中对r作了肯定的回答。目前的贡献使用两个新的建设交叉临界单图随着一个开发的Pinontoan和Richter统一这些结果，并回答Salazar的问题，由以下声明：存在无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的平均度r（3，6），任何k大于一些下界N（r）。此外，k的一个普遍下界N（I）适用于（3，6）中包含的任何闭区间I中的有理数。这本Mathematica笔记本是作为上述结果的补充。它包含了论文中省略的技术细节，可以作为如何严格验证论文主要结构中参数约束的提示。读者可以使用Mathematica或其他软件来验证所列的权利要求，或者可以以更清晰，老式的方式推导它们。由于笔记本不是独立的，建议在阅读之前阅读论文。
On uniquely 3-colorable plane graphs without prescribed adjacent faces
一个图$G$是\emph{uniquely k-colorable}，如果$G$的色数是$k$，并且$G$只有一个$k$ -染色直到颜色的置换.对于平面图$G$，如果$d(f_1)=i$，$d(f_2)=j$和$f_1$和$f_2$有公共边，则$G$的两个面$f_1$和$f_2$是\emph{adjacent $(i,j)$-faces}，其中$d(f)$是面$f$的次数。本文证明了每一个唯一3-可染平面图都有相邻的$(3,k)$ -面，其中$k\leq 5$。$k$的边界5是最好的。进一步证明了存在一类唯一3-可着色的平面图，其中$i,j\in \{3,4,5\}$和$i \neq j$既不具有相邻的$(3,i)$-面，也不具有相邻的$(3,j)$ -面.我们的一个构造意味着存在一个无限族的边临界的唯一3-可着色的平面图，其中$n(\geq 11)$是奇数且$n\equiv 2\pmod{3}$具有$n$顶点和$\frac{7}{3}n-\frac{14}{3}$边.
Unbalanced spectral Turán problem for color-critical graphs with prescribed large maximum degree
该研究针对指定最大度的色临界图，确定了无F图中具最大邻接谱半径的图，是相关边定理的谱对应，推广了团结果，为不平衡谱Turán问题提供基准。
On the stability and instability of finite dynamical systems with prescribed interaction graphs
有限动力系统（FDS）的动力学性质已经在编码理论问题（如网络编码）和帽子游戏（如猜帽游戏和Winkler帽子游戏）的背景下得到了研究。FDS的不稳定性是指状态与其在FDS下的像之间的最小汉明距离，而稳定性是指汉明距离的倒数的最小值;它们都与温克勒帽子博弈直接相关。在本文中，我们研究了具有指定的相互作用图的FDS的（不）稳定性的值。本文的第一个主要贡献是研究了每个顶点上都有一个环的交互图的最大稳定性。我们确定了足够大的字母表的最大（中）稳定性，并证明了一些布尔字母表的下界。我们还比较了最大稳定性的任意函数相比，单调函数。本文的第二个主要贡献是研究了具有给定相互作用图的FDS的平均（不）稳定性。我们表明，平均稳定性趋于零，高字母表，然后我们调查的平均不稳定性。在该研究中，我们给出了具有正不稳定性的FDS（即不动点自由函数）的个数的界。然后，我们猜想，所有的非无圈图将有一个平均不稳定，不趋于零时，字母表是大的。我们证明了这个猜想的一些类的图，包括周期。
Geometry of the vacant set left by random walk on random graphs, Wright's constants, and critical random graphs with prescribed degrees
本文给出了一个对给定度序列的均匀单连通随机图进行采样的显式算法。这一核心成果的副产品包括：（i）给定度序列的一致简单连通图的连续标度极限和给定度序列的简单连通图个数在一定正则性条件下的渐近性，以及（ii）在临界区中，构型模型和具有规定度的均匀简单随机图模型的极大分量的度量空间结构的标度极限序列在有限三阶矩假设下的度序列。作为一个实质性的应用，我们回答了Cerny和Teixeira提出的一个问题，通过获得度量空间缩放极限的最大组件在空的随机正则图上的随机游动留下的集合。
Circuits through prescribed edges
本文证明连通图存在通过任意k条指定边且不重复边的回路，当且仅当图中不存在大小不超过k的奇割。
The minimal density of triangles in tripartite graphs
在给定边密度的三部图中，确定了三角形的最小密度。这扩展了以前的结果邦迪，沈，Gillassé和Gillassen特征的边密度保证存在的三角形在一个三分图。为了更准确地说，我们表明，适当的加权副本的图形形成删除某个9-圈从$K_{3,3,3}$具有最小的三角形密度之间的所有加权三部图与规定的边缘密度。
Curvature-Distortion Numbers of Graphs: Prescribed Lin--Lu--Yau Curvature Lower Bounds
该研究针对Lin--Lu--Yau曲率，探讨指定曲率下界下图的最小边权重乘性畸变问题，证明无限图正曲率下畸变无穷、有限树的相关阈值及一般图的扩展结论。
Nearest Graph Laplacians with Prescribed Connected Components: A Convex Framework for Network Reconstruction
该研究针对构造与给定拉普拉斯最接近且满足规定连通分量结构的图拉普拉斯问题，提出凸半定优化框架，证明解的存在唯一性，通过桑普森修道院网络示例验证了方法的有效性。
Generating Graphs with Symmetry
在复杂网络和图论领域，新的结果通常在由各种算法生成的图上进行测试，例如Erdens-Rényi模型或Barabási-Albert模型。不幸的是，大多数图生成算法通常不创建具有对称性的图，这已被证明对网络动态具有重要作用。在这里，我们提出了一个算法来生成具有指定对称性的图。该算法也可以用于生成具有规定的公平划分但可能没有任何对称性的图。我们还使用我们的图形生成器来检查最近提出的问题的自同构群的轨道和图形的最小公平分区之间的关系。
Constructing bounded degree graphs with prescribed degree and neighbor degree sequences
设$D = d_1, d_2, \ldots, d_n$和$F = f_1, f_2,\ldots, f_n$是两个正整数序列。我们考虑以下决策问题：是否存在$i)$多重图，$ii)$无环多重图，$iii)$简单图，$iv)$连通简单图，$v)$树，$vi)$毛虫$G = (V,E)$使得对所有$k$，$d(v_k) = d_k$和$\sum_{w\in \mathcal{N}(v_k)} d(w) = f_k$（$d(v)$是$v$的度，$\mathcal{N}(v)$是$v$的邻居集）.在这里，我们表明，所有这些决策问题可以在多项式时间内解决，如果$\max_{k} d_k$是有界的。这个问题是由碳氢化合物的NMR光谱激发的。
Displaying prescribed sets of ends by linked tree-decompositions
本文通过链接的树分解方法，证明了特定终点集合在图中的可显示性，并展示了该分解对终点组合信息的捕捉能力。
Edge-colorings of graphs avoiding complete graphs with a prescribed coloring
给定图$F$和整数$r \ge 2$，$F$的边集的划分$\widehat{F}$至多分成$r$类，以及图$G$，定义$c_{r, \widehat{F}}(G)$为$G$的边的$r$ -着色的数目，所述$G$的边不包含$F$的副本，使得由着色引起的边划分与$F$的边同构。我们认为$\widehat{F}$是应该避免的着色模式。主要的问题是，对于一个足够大的$n$，找到（极值）图$G$ $n$顶点最大化$c_{r, \widehat{F}}(G)$。这个问题推广了Erd{ \H o}s和Rothschild的问题，他们最初询问了不包含单色团的着色的数量（这等价于$F$是团并且分区$\widehat{F}$包含单个类的情况）。本文利用Hölder不等式和Zykov对称化证明了：对于任何$r \geq 2$，$k \geq 3$和团$K_k$的任何模式$\widehat{K_k}$，存在一个完全多部图是极值图.此外，如果模式$\widehat{K_k}$至少有两个类，除了两个非常小的模式（在三个或四个顶点上），每个极值图必须是一个完全多部图。在$r=3$和$\widehat{F}$是彩虹三角形的情况下（即，其中$F=K_3$和每个部分是单点的），我们证明了一个极图必须是几乎完全图.仍然为$r=3$，我们扩展了Alon，Balogh，Keevash和Sudakov的单色模式的结果，一些模…
Degree sequences of spectrally extremal connected nonregular graphs with prescribed maximum degree: the dense case
本文研究稠密情形下谱极值连通非正则图的度序列，证明Liu-Li猜想成立，即度序列由最大度数$\Delta=n-k$和尽可能大的最小度数$\delta$组成，具体形式取决于$n$和$k$的奇偶性。
On regular configurations and disjoint cycles in shift graphs
珍珠项链是由规定数量的红色和黑色珠子组成的项链。在所有可能的配置中，规则配置在许多应用中起着重要作用。本文讨论了正则构形的构造、唯一性、对称群以及与平衡字的联系等问题。另一种构型模型是由给定数量的两个不同长度的边形成的多边形。在这种情况下，规则的配置被用来获得一个下界的循环堆积数的移位图，一个子类的有向循环图。
Periodic discrete graphs with prescribed spectrum
通过构造刷状几何的周期加权图，其离散拉普拉斯算子谱恰好有n个带隙，并证明通过适当选择权重可使带隙端点和谱上界达到指定值。
Strong Embeddings of Regular Graphs with Prescribed Automorphism Groups
本文证明任意有限群可实现为任意度数d≥3的d-正则图的强嵌入的自同构群，并构造了具有无界亏格和指定自同构群的序列，同时修正了Sabidussi构造中的缺陷。
Hypertopes with prescribed diagram symmetries
本文构造有限正则超拓扑，其图对称性群与任意给定连通简单图的自同构群同构，方法基于对合生成且幂零类为二、指数为四的群。
Two-connected graphs with prescribed three-connected components
我们将任何2-连通图的经典3-分解应用到单图（无圈或重边）的情形。通过与连通图的块割点树的类比，我们从这种分解中推导出与任何2-连通图g相关联的一棵双色树tc（g），其白色顶点是g的3-连通分量（3-连通分量或多边形），其黑色顶点是将g的顶点对分离而产生的将这些3-连通分量连接在一起的键。图和网络上的两个基本关系从这个结构中得出。第一个是不对称性定理，它给出了所有3-连通分支都属于给定的3-连通图类F的2-连通图类B=B（F）的表示式，即B的各种根。第二个是一个函数方程，它描述了三连通分量都在F中的二极点网络的相应类R=R（F）。B的所有根都用F和R表示。对于所有相关联的系列，特别是边缘索引系列，下面是相应的恒等式。许多枚举的后果进行了讨论。
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