On the Generating Graph of Finite Abelian Groups
Shiv Nadar Institution of Eminence（Shiv Nadar卓越学院）
本文研究非循环有限阿贝尔群的生成图结构，确定生成对集合，刻画其正则性、孤立顶点子群性等，给出两群生成图同构的充要条件并计算两类矩阵的谱。
2026-09-02 math.CO
Enumeration of Colored Tilings on Graphs via Generating Functions
本文针对图划分为连通着色块的问题，利用二元生成函数与组合技术计算特定图族中块的期望数量，并推广了着色多联骨牌网格铺砌枚举。
2025-01-10 math.CO
On rationality of generating function for the number of spanning trees in circulant graphs
设$F(x)=\sum\limits_{n=1}^\inftyτ(n)x^n$是循环图$C_{n}(s_1,s_2,\ldots,s_k).$中生成树个数$τ(n)$的生成函数，证明了$F(x)$是一个具有整数系数的有理函数，满足$F(x)=F(1/x).$性质。对于奇价循环图$C_{2n}(s_1,s_2,\ldots,s_k,n).$，也有类似的结果。
2018-11-09 math.CO
The eigenvalues of the Hessian matrices of the generating functions for trees with $k$ components
考虑图$Γ$的图拟阵的秩为$r$的截断拟阵$M_Γ^{r}$. $M_Γ^{r}$的基础是在$Γ$中具有$r$边的林的集合。我们考虑这个基生成函数并计算它的Hessian。本文通过计算黑塞矩阵的特征值，证明了完全或完全二部图的图拟阵的截断拟阵的基母函数的Hessian不为零.证明了完全或完全二部图的图拟阵的截断拟阵的基母函数的黑塞矩阵恰有一个正特征值。作为应用，我们证明了与截断拟阵相关的Artin Gorenstein代数的强Lefschetz性质。
2020-05-21 math.CO
Generating infinite random graphs
我们定义了一个随机图的增长模型。给定一个非负整数序列$\{d_n\}_{n=0}^\infty$，其性质为$d_i\leq i$，我们通过以下过程构造了一个关于可数无穷多个顶点$v_0,v_1\ldots$的随机图：顶点$v_i$连接到$\{v_0,\ldots,v_{i-1}\}$的随机选择的基数为$d_i$的子集.我们研究由此产生的概率空间。特别地，我们给出了随机图的一个新的刻画，并给出了构造无限随机树的概率方法。
2017-03-31 math.CO
Generating hierarchial scale free graphs from fractals
受E. Ravasz，A. L. Barabasi和T. Vicsek，我们介绍了确定性的无标度网络来自一个图形导向的自相似分形$Λ$。通过严格的数学结果，我们验证了我们的模型捕获了许多真实网络的一些最重要的特征：无标度和高聚类特性。我们还证明了直径是系统大小的对数。使用我们的（确定性）分形$Λ$，我们产生随机图序列共享类似的属性。
2011-04-06 math.CO
Generating p-extremal graphs
定义f（n，p）为具有p个完美匹配的n个顶点的图中的最大边数。Dudek和Schmitt证明了存在常数n_p和c_p，使得对偶数n >= n_p，f（n，p）=（n^2）/4+c_p.一个图是p-极值的，如果它有p个完美匹配和（n^2）/4+c_p条边.基于Lovasz的双耳定理和Hartke，Stolee，West，Yancey的结构性结果，我们发展了一种计算方法，用于确定c_p和生成描述p-极图无限族的图的有限集.该方法将p-极图的大小和结构的知识从p <= 10推广到p <= 27。这些值进一步证明了序列c_p是非单调的，并且证明了序列c_p的上界上界是单调的.
2011-05-09 math.CO
Generating connected and biconnected graphs
我们着重研究了[A.梅斯特河Oeckl，在量子场论中通过霍普夫代数生成圈图。数学物理杂志，47，122302，2006]。这是一个代数公式，以递归和有效的方式生成所有的连通图。其关键特征是，每个图携带一个标量因子，该因子由其自同构自同构群的阶的倒数给出。本文在图的层次上对该算法进行了改进。此外，我们随后将结果推广到其他类型的连通图，即（边）双连通图，简单图和无环图。我们的方法只包括基本的图形变换。
2009-01-13 math.CO
Cayley graph on symmetric groups with generating block transposition sets
本文研究了Cayley图$\Cay,$，其中生成集由所有的块转置组成.研究这些特殊凯莱图的动机来自生物信息学的当前研究。证明了${\rm{Aut}}(\Cay)$是右平移群与$\textsf{N}\rtimes \textsf{D}_{n+1},$的乘积，其中$\textsf{N}$是按元素固定$S_n$的子群，$\textsf{D}_{n+1}$是$2(n+1)$阶二面体群.我们猜想$\textsf{N}$是平凡的。证明了顶点集为$S_n$的子图$Γ$是$2(n-2)$ -正则图，其自同构群为$\textsf{D}_{n+1}$ .此外，$Γ$具有与$n+1$一样多的大小为$2.$的最大团。此外，其顶点是这些团中的顶点的子图$Γ(V)$是$3$ -正则、汉密尔顿和顶点传递图。
2015-04-02 math.CO
Automatic Generation of Generating Functions for Chromatic Polynomials for Grid Graphs (and more general creatures) of Fixed (but arbitrary!) Width
这篇简短的文章，献给我们敬爱的大师Philippe FLAJOLET（1948-2011），是计算机生成的组合研究的案例研究，其中计算机，完全靠自己，正在使用转移矩阵方法来推导（严格！）图的无穷序列的色多项式的有理生成函数，推广了用长度为n的路径取笛卡儿积的动作，n= 1，2，. .
2011-03-31 math.CO
Generating Sets of the Kernel Graph and the Inverse Problem in Synchronization Theory
本文分析了非同步变换半群的核图的构造，并引入了逆同步问题。给定一个变换半群$S\leq T_n$，若不存在具有$vf=wf$的$f\in S$，则称$v$和$w$相邻，构造核图$\text{Gr}(S)$.如果半群是同步半群或置换群，则核图是平凡的或完全的。图与同步（半群）群之间的联系是由Cameron和Kazanovich建立的，它在同步置换群的分类和图的奇异自同态的描述方面产生了许多结果。本文首先通过证明它的优越结构强调了它的重要性，其次分析了它的结构并讨论了它的最小生成集及其组合性质，最后介绍了逆同步问题。第三部分还包括了本原群的一个额外的刻画。
2016-03-11 math.CO
Generating Functions of Some Families of Directed Uniform Hypergraphs
本文研究了无圈、强连通的一致有向标号超图。对于这些组合结构，我们引入了一个特定的生成函数，使我们能够恢复和推广的一些结果，有向无圈图的数量和强连接的有向图的数量。
2020-05-26 math.CO
The Generating graph of Dicyclic Groups
Shiv Nadar Institution of Eminence（Shiv Nadar卓越机构）
本文研究了二循环群和二面体群的生成图的谱性质，确定了相关矩阵的完整谱。
2024-06-06 math.CO
A new formula for the generating function of the numbers of simple graphs
利用不变量理论的方法，得到了含$n$结点的单图的个数的普通生成函数的一个新公式.
2016-01-20 math.AC math.CO
Enumeration of graphs with given weighted number of connected components
我们给出了一个生成函数的数量的图与给定的数值性质和规定的加权数的连通分支。作为应用，我们给出了给定阶数、连通分支数和连通分支数的二部图个数的生成函数。
2016-06-26 math.CO
Generating random graphs in biased Maker-Breaker games
我们提出了一个一般的方法连接有偏见的制造商-断路器游戏和随机图中的局部弹性问题。我们利用这种方法来证明新的结果，并得出一些已知的结果偏置制造商-断路器游戏。特别是，我们表明，对于$b=o\left(\sqrt{n}\right)$，制造商可以建立一个泛循环图（即，一个图，其中包含每一个可能的长度的循环），而发挥$(1:b)$游戏$E(K_n)$。作为另一个应用程序，我们表明，对于$b=Θ\left(n/\ln n\right)$，在$E(K_n)$上玩$(1:b)$游戏，Maker可以构建一个图，其中包含所有具有最大度$Δ=O(1)$的生成树的副本，具有线性长度的裸路径（树$T$中的裸路径是$T$中所有内部顶点的度恰好为2的路径）。
2015-09-09 math.CO
Algebraic characterizations of generating and affinely generating $Γ$-magic maps and $Γ$-distance magic labelings on regular graphs
Izmir Institute of Technology（伊兹密尔理工大学）
本文通过邻接算子核的嵌入条件刻画正则图上生成与仿射生成幻映射及距离幻标定，构造反例否定Cichacz-Froncek猜想，并提出生成群距离幻猜想。
2026-09-09 math.CO
Joint Probability Generating Function for Degrees of Active/Passive Random Intersection Graphs
本文研究了主动和被动随机交图的相关性。给出了随机二部图$G^*(n,m,p)$在$n+m$顶点上生成的$G^{active}(n,m,p)$和$G^{passive}(n,m,p)$的度的联合概率母函数.
2009-10-24 math.CO math.PR
Enumeration of connected bipartite graphs with given Betti number
本文通过偏微分方程求解给定Betti数的连通二分图生成函数，得到显式形式与系数渐近行为，并引入基本图分类，给出生成函数的有理函数和表达式。
2023-05-13 math.CO
Symmetry in complex unit gain graphs and their spectra
本文研究复单位增益图的结构、谱与符号对称性之间的关系，并构造无穷多个切换互异、谱对称但非符号对称的图，推广了符号图中的存在性结论。
2024-10-03 math.CO
Differential equations satisfied by generating functions of 5-, 6-, and 7-regular labelled graphs: a reduction-based approach
本文利用Weyl代数中的Gröbner基，计算了5-、6-和7-正则标号图生成函数满足的线性微分方程，该方法可推广至多重边、自环等图变体。
2025-06-27 cs.SC math.CO
Generating Functions of Random Walks on Graphs
本文给出了图上游动母函数的一个显式代数式。它的证明是基于非紧图上微分Laplace算子的散射理论。
2004-04-26 math-ph math.CO math.MP
Minimum Generating Sets for Complete Graphs
设$G$是一个图，它的边由具有单位元的交换环$R$的理想标记.这样的图称为$R$上的边标号图.广义样条是一种顶点标记，使得任意两个邻顶点的标签之间的差位于对应于边的理想中。这些广义样条构成了$R$上的一个模。本文考虑了边被$\mathbb{Z} / m\mathbb{Z}$的真理想所标记的完全图.本文计算了$\mathbb{Z} / m\mathbb{Z}$上边标号完全图上样条模的常向上流类的最小生成集及其在一定限制下的秩。
2022-01-20 math.AC math.CO
A simple symmetry generating operads related to rooted planar $m$-ary trees and polygonal numbers
本文旨在进一步探讨J. L. [5]《易经》云：“君子之道，焉可诬也？”我们强加一个自然的和简单的对称单位作用在最一般的二次关系，可以写。这导致我们的两个家庭的二进制，二次和定期运算的自由对象，以及他们的意义上的金兹伯格和Kapranov计算。粗略地说，这里发现的自由对象与$m$ -叉树、三角数和更一般的$m$ -四面体数、域$K$上的$m$交换不定式上的齐次多项式和多边形数有关。构造了对合连通P-霍普夫代数，并讨论了它与基因组学的联系.最后，我们还提出了一些开放的问题。
2005-12-19 math.CO math.QA
Spectral Bounds of the Generating Graph of $\mathbb{Z}_n.$
本文研究模$n$整数群$\mathbb{Z}_n$的生成图的图论性质与邻接、拉普拉斯矩阵的谱，还明确给出其所有大小为$k$的极小生成集的集合，丰富了群生成图的相关理论。
2025-01-16 math.CO math.GR
Rationality and symmetry of stable pairs generating series of Fano 3-folds
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究Fano 3-折叠稳定对生成系列的有理性和q↔q⁻¹对称性，通过稳定性条件路径和Ehrhart理论证明了猜想，扩展了Joyce的墙交叉公式，并验证了Pandharipande-Thomas/Gopakumar-Vafa对应关系的强有理性结果。
2026-04-07 math.AG math.CO
Generating Graphs of Finite Dihedral Groups
本文研究阶为$2n$的二面体群$D_n$的生成图$Γ(D_n)$，探究其图论性质，确定邻接与拉普拉斯矩阵的完整谱，并计算相关拓扑指数。
2023-07-21 math.CO math.GR
Recognizing Generating Subgraphs in Graphs without Cycles of Lengths 6 and 7
设$B$是$G$在二分图$B_{X}$和$B_{Y}$的顶点集上的导出完全二部子图.如果存在一个独立集$S$，使得$S \cup B_{X}$和$S \cup B_{Y}$都是图中的极大独立集，则子图$B$是{ \it生成}的.如果正在生成$B$，则它将\textit{produces}限制为$w(B_{X})=w(B_{Y})$。令$w:V(G) \longrightarrow\mathbb{R}$为权重函数。我们说$G$是$w$ -良好覆盖的，如果所有的极大独立集都具有相同的权重。图$G$是$w$ -良好覆盖的，当且仅当$w$满足$G$的所有生成子图所产生的所有限制。因此，生成子图在刻画加权良好覆盖图中起着重要的作用。即使子图与$K_{1,1}$ \cite{bnz:related}同构，决定子图是否正在生成也是一个\textbf{NP} -完全问题。我们提出了一个多项式算法来识别生成子图的图没有圈的长度为6和7。
2018-08-30 cs.CC cs.DM math.CO
Generating subgraphs in chordal graphs
一个图$G$是良好覆盖的，如果它的所有极大独立集具有相同的基数.假设在其顶点上定义权重函数$w$。则$G$是$w$ -良好覆盖的，如果所有的极大独立集具有相同的权.对于每个图$G$，使得$G$是$w$良好覆盖的权重函数$w$的集合是向量空间，表示为$WCW(G)$。设$B$是$G$在二分图$B_{X}$和$B_{Y}$的顶点集上的完全二部导出子图.如果存在独立集$S$使得$S \cup B_{X}$和$S \cup B_{Y}$都是$G$的最大独立集，则生成$B$。在生成子图$B$同构于$K_{1,1}$的限制情形下，$B$中的唯一边称为关联边.子图的生成在寻找$WCW(G)$中起着重要的作用。判定输入图$G$是否被良好覆盖是共NP完全的。因此，寻找$WCW(G)$是co-NP-hard的。判定一条边是否相关是NP完全的。因此，判定一个子图是否正在生成也是NP完全的。一个图是弦图，如果每个诱导圈是一个三角形。已知在$G$是弦的限制情况下，可以多项式地完成寻找$WCW(G)$。因此，识别覆盖良好的弦图是一个多项式问题。本文提出了一个在弦图中识别关联边和生成子图的多项式算法。
2018-11-11 cs.DM math.CO
Generating stable modular graphs
我们提出的程序边界，其源文件可在http://people.sissa.it/~maggiolo/boundary/。给定两个满足2g+n-2>0的自然数g和n，该程序生成所有具有n个无序标记点的亏格g稳定图。每一个这样的图确定了具有n个无序标记点的算术亏格g的节点稳定曲线的拓扑型。我们的动机来自于这样一个事实，即稳定亏格g，n-点曲线的模空间的边界可以通过取固定拓扑型曲线的轨迹来分层。
2011-08-26 math.AG math.CO
A Graph Theoretic Method for Determining Generating Sets of Prime Ideals in Quantum Matrices
我们采用图论的方法来寻找那些在环面作用下不变的$\mathcal{O}_q(\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K}))$的素理想（$\mathbb{K}^*)^{m+n}$）的生成元。Launois \cite{launois3}表明，发电机组成的某些量子未成年人的矩阵规范发电机的$\mathcal{O}_q(\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K}))$和在\cite{launois2}给出了一个算法来找到他们。本文修正了Lindström \cite{lind}和Gessel-Viennot~ \cite{gv}的一个经典结果，证明了量子子在特定理想的生成集中当且仅当我们能在关联的有向图中找到一组特定的顶点不相交有向路.
2010-09-14 math.CO math.QA
Recognizing generating subgraphs revisited
一个图$G$是良好覆盖的，如果它的所有极大独立集具有相同的基数.假设在其顶点上定义权重函数$w$。则$G$是$w$ -良好覆盖的，如果所有的极大独立集具有相同的权.对于每个图$G$，使得$G$是$w$ -良好覆盖的权重函数集合$w$是向量空间，表示为$WCW(G).$判定输入图$G$是否是良好覆盖的是co-NP-完全的。因此，寻找$WCW(G)$是co-NP-hard。图$G$的生成子图是$G$在二分图$B_{X}$和$B_{Y}$的顶点集上的导出完全二部子图$B$，使得对于某个独立集$S$，$S \cup B_{X}$和$S \cup B_{Y}$都是$G$的极大独立集.如果正在生成$B$，则每个权重函数$w \in WCW(G)$的$w(B_{X})=w(B_{Y})$。因此，子图的生成在寻找$WCW(G)$中起着重要的作用。已知判定输入图是否生成子图的问题是NP-完全的。在这篇文章中，我们证明了这个问题的NP-完全图的长度为3和5的循环，并为二部图的围长至少为6。另一方面，当输入图是二部图且不含长度为6的圈时，我们给出了识别生成子图和求$WCW(G)$的多项式算法。我们还提出了一个多项式算法，发现$WCW(G)$时，$G$不包含周期的长度为3，4，5和7。
2018-11-11 cs.DM math.CO
The dimensions and Euler characteristics of M. Kontsevich's graph complexes
我们提供了M的（分次）维数的生成函数。普通图的Kontsevich图复形。该母函数可用于计算各回路阶的欧拉示性数。此外，我们表明，图与重边可以省略这些图复合。
2014-03-05 math.CO math.QA
Graph coloring-related properties of (generating functions of) Hodge-Deligne polynomials
受（广义）位形空间拓扑与色多项式之间联系的启发，我们证明了以完全图$K_n$为基础无向图的拟投射簇的Hodge-Deligne多项式的生成函数和无圈有向图的着色.为了做到这一点，我们结合了解释船员-Spirkl的体积涉及彩色对称多项式使用着色的有向无圈图的体积指数经常出现的霍奇-德利涅多项式的品种。将此应用到Florentino-Nozad-Zamora最近的一个结果，我们发现了一个连接之间的$GL_n$字符品种的群和着色的这些“完整的”有向图的（签署）变量中使用的Hodge-Deligne多项式的不可约表示。由于所使用的结构，发电机的霍奇-德利涅多项式结转到发电机的plethystic指数作为一个权力系列的方式，是兼容的这种图形着色的解释，并提供有趣的组合信息，简化时，我们认为霍奇-德利涅多项式的biritational等价品种是等价的。最后，我们给出了簇的Hodge-Deligne多项式的对称性及其构形空间的方法的一个应用，以及它们与色对称多项式的关系。
2022-03-22 math.AG math.CO
Generating loop graphs via Hopf algebra in quantum field theory
我们使用的Hopf代数结构的时间有序代数的字段运营商，以递归和有效的方式生成所有连接的加权费曼图。图的代数表示是这样的，它们可以被直接评估为对连接的n点函数的贡献。递归按循环顺序和顶点编号进行。
2006-10-05 hep-th math-ph math.CO
Generating the Spanning Trees of Series-Parallel Graphs up to Graph Automorphism
本文针对串联-并联图，提出在图形自同构意义下生成非等价生成树的输出线性时间算法，覆盖定向、半定向和无定向三种情形，并揭示自同构群与生成树递归结构的对应关系。
2025-08-19 cs.DS math.CO
A Method for Generating Connected Erdos-Renyi Random Graphs
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学）
本文提出将图探索过程与非齐次 Poisson 随机游走耦合的精确采样算法，可在线性时间内生成稀疏连通 $G(n,p)$，并扩展至 $G(n,M)$。
2025-10-19 cs.DM cs.DS cs.IT
Colored graphs, Gaussian integrals and stable graph polynomials
高斯积分的渐近展开通常可以解释为某些组合对象（具有附加数据的图）的生成函数。在这篇文章中，我们讨论了一个通用的方法，所有这些情况下使用有色图。我们证明了此类图的生成幂级数满足与高斯积分相同的偏微分方程组，并且该系统的形式幂级数解是唯一的。通过生成幂级数的亏格展开得到了解。这种展开的初始项是树的相应生成函数。这一项的结果方程等价于由初始条件定义的梯度映射的反演问题。亏格展开的高阶项的方程是线性的。这些方程的解可以通过将初始条件和初始项（树展开式）代入一些泛多项式（g>1）来显式表示，这些泛多项式是稳定闭图的生成函数。(For g=1而不是多项式出现对数。）稳定图多项式满足一定的递推关系。文[1]中的某些结果是在一维情况下或多或少通过直接求解微分方程得到的。在这里，我们提出纯粹的组合证明。
2010-05-17 math-ph math.CO math.MP
Refined Cauchy and Littlewood identities, plane partitions and symmetry classes of alternating sign matrices
证明并猜想了一些新的对称函数恒等式，它们等价于1的生成级数。平面分割，受一定的限制和权重，和2。交替符号矩阵，服从某些对称性质。我们每个恒等式的左边是一个相关的柯西或利特尔伍德恒等式的简单精化，允许它们被解释为平面划分的生成级数。每个恒等式的右侧是六顶点模型在相关域上的分拆函数。这些可以被解释为交替符号矩阵生成系列，使用众所周知的双射与六顶点模型配置。
2014-05-30 math-ph math.CO math.MP
Coin-flipping, ball-dropping, and grass-hopping for generating random graphs from matrices of edge probabilities
随机图的常见模型，如Erdens-Rényi和Kronecker图，对应于生成随机邻接矩阵，其中每个条目基于一个大的概率矩阵为非零。基于这些模型生成一个随机图的实例很容易，虽然效率很低，通过为每个可能的边缘翻转有偏硬币（即抽样二项式随机变量）。这个过程是低效的，因为大多数大型图模型对应于稀疏图，其中绝大多数硬币翻转将导致没有边。我们描述了一些不完全众所周知的，但也不完全未知的技术，这些技术将使我们能够通过只找到会产生边缘的硬币翻转来对图进行采样。我们对这些过程的类比是球下降，这更容易实现，但可能需要额外的工作，由于重复的边缘，和跳草，这导致没有重复的工作或额外的边缘。跳草算法使用几何随机变量来实现这一点。为了将这一思想应用于复杂的概率矩阵，如克罗内克图中的概率矩阵，我们将问题分解为三个步骤，每个步骤都是独立有用的计算原语：（i）枚举非减序列，（ii）无序多集排列，以及（iii）解码和编码z曲线和莫顿码和排列。第三步是重复克罗内克积运算和莫顿码之间的新联系的结果。在整个过程中，我们绘制连接到应用数学和计算机科学的基础思想，包括优惠券收集器问题。
2017-09-11 cs.DM cs.SI math.CO
Generating minimal redundant and maximal irredundant sets in incidence graphs
Aix-Marseille Université, CNRS, LIS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，信息系统实验室）
本文研究了在特定图类中生成最小冗余集和最大不可冗余集的问题，证明了某些图类上的可处理性及不可处理性。
2026-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Generating functions of non-backtracking walks on weighted digraphs: radius of convergence and Ihara's theorem
本文利用多项式与有理矩阵理论，研究了一般有向和/或加权图上非回溯游走生成函数的收敛半径，给出了有向无权图的刻画及加权图的精确公式，并证明了回溯降权游走下的Ihara定理。
2023-10-25 cs.NA math.CO math.NA
