具有给定图对称性的超拓扑
Hypertopes with prescribed diagram symmetries
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中文总结 AI 辅助
本文构造有限正则超拓扑，其图对称性群与任意给定连通简单图的自同构群同构，方法基于对合生成且幂零类为二、指数为四的群。
中文摘要 AI 辅助
设 $\mathcal{G}$ 为至少包含两个顶点的有限连通简单图。我们构造一个有限正则超拓扑 $\Gamma$，其图为 $\mathcal{G}$，且每条边标记为 $4$，并使得 $Cor(\Gamma)/Aut(\Gamma) \cong Aut(\mathcal{G})$。这表明任何可能的图对称性群都可以由超拓扑的相关性实现。该构造使用由对合生成的群，其幂零类为二，指数为四，换位关系由定义图决定。
英文摘要
Let $\mathcal{G}$ be a finite connected simple graph with at least two vertices. We construct a finite regular hypertope $Γ$ whose diagram is the graph $\mathcal{G}$ with every edge labelled by $4$, and for which $Cor(Γ)/Aut(Γ) \cong Aut(\mathcal{G})$. This shows that any possible group of diagram symmetries can be realized by the correlations of a hypertope. The construction uses a group generated by involutions, with nilpotency class two, exponent four and commutator relations dictated by the defining graph.
发表机构
- Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
- Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
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