结式与对称积
Resultants and symmetric products
摘要:
我们用对称积来描述二元多项式的结式和判别式。
英文摘要:
We use the symmetric product to describe the resultant scheme and discriminant scheme of polynomials two variables.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Resultants and symmetric products
Helge Øystein Maakestad
我们用对称积来描述二元多项式的结式和判别式。
We use the symmetric product to describe the resultant scheme and discriminant scheme of polynomials two variables.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Resultant of an equivariant polynomial system with respect to a direct product of $r$ symmetric groups
本文针对对称群直积等变多项式系统,建立了结式分解公式,并证明不变判别式可分解为若干较小结式的乘积,从而简化计算。
The Resultant of Developed Systems of Laurent Polynomials
令$R_Δ(f_1,\ldots,f_{n+1})$为劳伦多项式的$(n+1)$元组的{ \it $Δ$ -结式}(见下文)。我们提供了一个计算$R_Δ$的算法,假设$n$元组$(f_2,\dots,f_{n+1})$是{ \it开发}(见第6节)。假设$n$元组$(f_1f_2,f_3,\ldots,f_{n+1})$被开发,我们提供了$(\mathbb C^*)^n$中$f_1$在$f_2=\dots=f_{n+1}=0$的根上的乘积和$(\mathbb C^*)^n$中$f_2$在$f_1=f_3=\dots=f_{n+1}=0$的根上的乘积之间的关系.如果所有包含在$(f_1,\dots,f_{n+1})$中的$n$ -元组都被开发出来,我们就为$R_Δ$提供了一个有符号的泊松公式。在我们的证明中,我们使用的拓扑参数和拓扑版本的Parshin互易定律。
The Canny-Emiris conjecture for the sparse resultant
我们提出了一个产品公式的初始部分的稀疏结果与任意家庭的支持,推广以前的结果Sturmfels。这允许计算稀疏结果的均匀性和度,以及在具有较小支持的Laurent多项式系统上的评估。本文给出了多胞形混合剖分的Sylvester型方阵的主子式的某些初始部分的相似积公式。应用这些结果,我们证明了在适当的假设下,稀疏结式可以计算为这样一个方阵的行列式与某个主子式的商。这推广了经典的齐次结式的Macaulay公式,并证实了Canny和Emiris的一个猜想。
Sparse Difference Resultant
本文引入了Laurent变换本质差分多项式系的稀疏差分结式的概念,并给出了稀疏差分结式存在的一个简单判据.引入了变换齐次多项式的概念,证明了稀疏差分结果是变换齐次的。证明了稀疏差分结式的消失给出了相应的差分多项式系统有非零解的必要条件。给出了稀疏差分结式的阶和度的界。在此基础上,提出了一种计算稀疏差分结式的算法,该结式对于Laurent变换本质系统的变量个数、Jacobi数和系统规模都是单指数的.进一步给出了差分结式的精确阶数、行列式表示和Poisson型乘积公式。
Resultant of an equivariant polynomial system with respect to the reflection group $G(r,n)$
本文针对复反射群$G(r,n)$等变齐次多项式系统,利用分拆索引的差商建立结式分解公式,并结合结式-判别式关系将不变齐次多项式的判别式分解为更小子系统结式之积,简化计算并给出实例。
Translational surfaces and iterated resultants
本文提出使用迭代齐次余子式方法来求解翻译曲面的隐式方程,以克服非齐次余子式方法在参数化基点行为不良时的失效问题。
Vector bundles on Symmetric product of curves
本文综述了非奇异射影曲线的对称积上的向量丛的最新结果。
Symmetric products of mixed Hodge modules
推广Macdonald的一个定理,通过证明混合Hodge模复形的多重外自积上存在对称群的典范作用,给出了混合Hodge模复形的对称积上同调的混合Hodge结构的一个公式.我们还推广了一个定理的Hirzebruch和Zagier的签名的对称产品的流形的对称产品的情况下,对称配对有界复合体的可构造上同调层的配对不被假定为非退化。
Automorphisms of a symmetric product of a curve
证明了亏格g>2的光滑射影曲线X的对称积Sym^d(X),d>2g-2的所有自同构都是由X的自同构诱导的.
Symmetric products of a semistable degeneration of surfaces
利用复曲面几何方法,构造了无三重点曲面局部半稳定退化的相对对称积的$V$ -正规交叉Gorenstein正则模型.利用该模型计算了相对对称积的弦$E$ -多项式。我们还构造了Hilbert格式退化的极小模型。
Symplectic Resolutions for Symmetric Products of Surfaces
设$S$是具有全纯辛结构的光滑复连通解析曲面。令$S^{(n)}$为其第$n$个对称积。证明了$S^{(n)}$的每一个射影辛分解都同构于Douady-Barlet分解$S^{[n]} \to S^{(n)}$ .
M-curves and symmetric products
设$(X , σ)$是定义在实数域上的亏格为$g$的几何不可约光滑射影M-曲线.证明了$(X , σ)$的$n$次对称积是$n=2 ,3$和$n\geq 2g -1$的M-簇.
3-fold symmetric products of curves as hyperbolic hypersurfaces in $\Proj^4$
我们构造了射影四维空间中Kobayashi双曲超曲面的新例子。它们是亏格至少为7的一般曲线的三重对称乘积的一般投影,光滑地嵌入射影7-空间。
Higher-genus Gromov-Witten invariants as genus 0 invariants of symmetric products
证明了一个表示投射簇X的后代亏格g Gromov-Witten不变量的公式,该公式表示投射簇X的对称积栈S^{g+1}(X)的亏格0不变量.当X为点时,后者为对称群的结构常数,从而获得了计算点的Gromov-Witten不变量的新方法。
Excess dimension for secant loci in symmetric products of curves
推广了W. Fulton,J. Harris和R.对称曲线乘积中的割线轨迹。比较了三种割线轨迹,证明了大轨迹的维数不可能过分大于小轨迹的维数。
Matrix Completion Discriminants
该研究定义了图的矩阵补全判别式,建立其团和公式与环的显式方程,结合K₀子式图分析证明可环补全图的判别式可分解为两类因子。
Semi-orthogonal decomposition of symmetric products of curves and canonical system
设$C$是亏格为$g \,\geq\, 2$的光滑复射影曲线,$C_d$是它的$d$ -重对称积.本文研究了$C_d$的导出范畴的半正交分解问题。这需要研究$C_d$上的规范系统,特别是它的基本轨迹。
Stringy motives of symmetric products
给定一个复光滑代数簇X,我们计算它的对称幂的弦模的生成函数作为X的模的函数。在二维情形下,我们恢复了Hilbert格式的Goettsche公式。我们利用Renda-环的形式得到了一个特别紧凑的公式,它便于显式计算。
A characterization of double covers of curves in terms of the ample cone of second symmetric product
本文研究亏格为$g$的曲线的第二对称积的对角张成的nef锥和纤维类。这个2维nef锥给出了亏格$\le \frac{g-1}{8}$的曲线的双覆盖的一个特征.这是Debarre的一个结果的推广。
Discriminant of Tautological Bundles on Symmetric Products of Curves
计算了复光滑射影曲线的重言丛关于对称幂的判别式。由此可见,Bogomolov不等式并没有对重言丛的稳定性给出新的限制。它只排除重言式丛,这些重言式丛已知具有作为不稳定子丛的结构层。
Symmetric groups and the cup product on the cohomology of Hilbert schemes
证明了仿射平面上n元组Hilbert格式的积分上同调环同构于对称群上积分类函数环的滤子所对应的分次环.
Symmetric products and puncturing Campana-special varieties
本文通过uniruled表面的对称积,推翻了Hassett-Tschinkel的打孔猜想,并提出修正猜想,同时验证了Campana关于潜在密度的猜想。
Stability of Tautological Bundles on Symmetric Products of Curves
证明了:若$C$是复数上的光滑射影曲线,且$E$是$C$上的稳定向量丛,且其斜率不在区间$[-1,n-1]$内,则对称积$C^{(n)}$上的重言丛$E^{[n]}$也是稳定的.此外,如果$E$是半稳定的,并且其斜率不在区间$(-1,n-1)$内,则$E^{[n]}$是半稳定的。
Trivial factors for L-functions of symmetric products of Kloosterman sheaves
我们计算了Kloosterman层的有限和p-adic无限对称乘积的L函数的平凡因子。
Symmetric products of equivariantly formal spaces
设X是一个CW复形,其作用连续于拓扑群G.我们证明了,如果X是等变形式的奇异上同调系数在一个领域,那么所有的对称产品的X,实际上所有的伽玛产品。特别地,拟投射M-簇的对称积也是M-簇。这推广了Biswas和D 'Mello关于M-曲线的对称乘积的一个结果。我们还讨论了几个相关的问题。
Equivariant characteristic classes of external and symmetric products of varieties
得到了奇异复拟射影簇的外积和对称积的等变特征类的精化生成级数公式。更具体地说,我们研究等变版本的托德,陈省身和Hirzebruch类的奇异空间,在离域的Borel摩尔同调的外部和对称产品的价值。作为一个副产品,我们恢复我们以前的示性类公式对称产品,并获得新的等变推广这些结果,特别是在扭转的上下文中的对称群的表示。
Functional Equations of $L$-Functions for Symmetric Products of the Kloosterman Sheaf
我们确定(算术)本地monodromy在0和$\infty$的Kloosterman层使用本地傅立叶变换和Laumon的固定相位原理。然后我们计算Kloosterman层的对称乘积的$ε$ -因子。利用Laumon乘积公式,得到了这类对称乘积的$L$ -函数的函数方程,并证明了Evans关于函数方程常数符号的一个猜想.
Some Remarks on Symmetric Products of Curves
曲线的对称积是几何学家和拓扑学家的重要空间,也是物理学家越来越有用的对象。我们总结了它们的一些基本同伦理论性质,并得到了一些已知的和不太知名的结果。
Orbifold Cohomology of the Symmetric Product
计算了复流形的对称积的Chen和Ruan轨道上同调。得到了光滑射影曲面与平凡标准类$X$的对称乘积的轨道上同调与其Hilbert概型$X^{[n]}$的上同调之间的环(直到符号变化)的同构$H_{orb}^*(X^n/S_n;\complex) \cong H^*(X^{[n]};\complex)$,从而肯定地回答了阮的一个猜想.
Abelian fibrations and rational points on symmetric products
给定数域上的一个簇,它的有理点是否潜在稠密,即,是否存在一个有限扩张,在其上的有理点是Zebraki稠密的?本文研究了曲面的对称积的势密度问题。与曲线的情况相反,有理点在足够高的对称乘积上不一定是潜在密集的。我们的主要结果是,有理点是潜在的密集的第N次对称产品的K3曲面,其中N是明确确定的几何曲面。其基本构造是,对于一定的N,K3曲面的N次对称幂是P^N上阿贝尔纤维化的双有理曲面。寻找具有此性质的最小N是一个有趣的几何问题。
On the partially symmetric rank of tensor products of W-states and other symmetric tensors
给定分别为$k$阶和$k'$阶的张量$T$和$T'$,张量积$T \otimes T'$是$k+k'$阶的张量。它最近表明,张量秩可以严格submultiplicative下这个操作([Christandl-Jensen-Zuiddam])。我们研究这种现象的对称张量,从代数几何的额外技术成为可用。对称张量的张量积得到部分对称张量,我们的结果相当于部分对称秩的界。从代数复杂性理论和量子信息理论的动机,我们专注于所谓的“W-状态”,即单项式的形式$x^{d-1}y$,并在产品等。特别地,我们证明了$x^{d_1 -1}y \otimes ... \otimes x^{d_k-1} y$的部分对称秩至多为$2^{k-1}(d_1+ ... +d_k)$ .
Symmetric product as moduli space of linear representations
证明了特征零域上的仿射格式$X=\mathrm{Spec} A$的$n-$次对称乘积同构于该格式的商,该商是参数化$A$的$n-$维线性表示的一般线性群.作为结果,我们给出了相关的不变量环的生成元和关系,以及任何对称积的迹方程。在积极的特点,我们证明了一个类似的结果相关联的品种。
Symmetric Products of Two Dimensional Complexes
本文提出了一个乘法和最小的细胞复体,它允许明确的和完整的(共)同调计算的对称产品的有限二维CW复杂。通过考虑上同调,我们发现Clifford关于射影曲线上各种线性级数维数的一个经典定理具有纯拓扑性。我们给出了一个“真正的”模拟这个定理的无定向拓扑曲面。
Weak approximation of symmetric products and norm varieties
本文研究数域上簇的对称积及其光滑射影模型是否保持带Brauer-Manin障碍的弱逼近性质,并将同一方法推广到范数簇。
Discrete torsion, symmetric products and the Hilbert scheme
我们结合我们的对称产品和二次量子化的结果与我们的离散扭转的描述,以解释环结构的上同调的希尔伯特计划的点在K3表面上。这是实现在一个基本上是唯一的对称群Frobenius代数扭曲了一个特定的离散挠。这种扭曲是以一个张量积的形式与一个扭曲的群代数实现的,该扭曲群代数由一个离散的扭曲上循环定义。我们还表明,这种上循环的形式是由几何的希尔伯特计划作为一个奇点的分解的对称产品。
Burchnall-Chaundy polynomials for matrix ODOs and Picard-Vessiot Theory
本文研究了矩阵常微分算子的BC多项式及其与Picard-Vessiot理论的关系,通过定义矩阵微分结果,证明了其具有常数系数并提供了谱问题的解条件。
Chern scalar curvature and symmetric products of compact Riemann surfaces
设$X$是亏格为$g\geq 0$的紧致连通Riemann曲面,${\rm Sym}^d(X)$,$d \ge 1$表示$X$的$d$重对称积.证明了${\rm Sym}^d(X)$允许具有负Chern数量曲率的Hermitian度量当且仅当$g \geq 2$,且允许具有正Chern数量曲率的Hermitian度量当且仅当$d > g$ .
扫码添加微信好友,提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写:网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取,如发现错误,欢迎反馈修正建议。