Kloosterman层对称积的$L$ -函数的函数方程

超 Kloosterman 族的对称幂 L-函数

Symmetric Power L-functions of the hyper-Kloosterman Family

本文研究超 Kloosterman 族对称幂 L-函数零点与极点的 p-进绝对值，在适当条件下给出与对称幂无关的 q-进 Newton 多边形一致下界，并将结果推广到张量、外幂等线性代数运算。

Kloosterman和矩与Evans矩的伽罗瓦表示

Galois representations attached to moments of Kloosterman sums and conjectures of Evans

有限域的Kloosterman和是定义在$\Gm$上的某些局部系统的Frobenius迹函数。Kloosterman和的矩计算张量幂（或对称幂，外幂等）上同调的Frobenius迹。这些地方系统。我们表明，当$p$范围在所有素数，相应的Kloosterman和$\mathbb{F}_{p}$的时刻出现作为Frobenius迹上的连续$\ell$ -adic伽罗瓦表示，来自几何。我们还给出了这些伽罗瓦表示的分歧的界限。所有这一切都是在一般性的Kloosterman层附加到还原集团引入\cite{HNY}。作为应用，我们给出了R. Evans（\cite{Evans0}，\cite{Evans}）用显式模形式的傅里叶系数表示经典Kloosterman和的七次和八次对称幂矩.第八对称幂矩猜想的证明依赖于C. D. C. D.

加权超 Kloosterman 族的对称幂 L-函数

Symmetric power L-functions of a weighted hyper-Kloosterman family

该研究推广经典超 Kloosterman 族，研究加权族的对称幂 L-函数，确定其次数界并证明 q-进 Newton 多边形的一致下界。

Kloosterman sums and Hecke polynomials in characteristics 2 and 3

In this paper we give a modular interpretation of the $k$-th symmetric power $L$-function of the Kloosterman family of exponential sums in characteristics 2 and 3, and in the case of $p=2$ and $k$ odd give the precise 2-adic Newton polygon. We also give a $p$-adic modular interpretation of Dwork's unit root $L$-function of the Kloosterman family, and give the precise 2-adic Newton polygon when $k$ is odd. In a previous paper, we gave an estimate for the $q$-adic Newton polygon of the symmetric power $L$-function of the Kloosterman family when $p \geq 5$. We discuss how this restriction on prim…

Kloosterman层的$L$-函数

$L$-functions of Kloosterman sheaves

本研究将Kloosterman层对称幂相关motive的动机$L$-函数的亚纯延拓与函数方程结果从$n=1$推广到部分$n>1$情形及相关二维motive，并证明了联系Kloosterman层迹与模形式傅里叶系数的若干Evans型猜想。

Unit roots of the unit root $L$-functions of Kloosterman family

As a consequence of Wan's theorem about Dwork's conjecture, the unit root $L$-functions of the $n$-dimensional Kloosterman family are $p$-adic meromorphic. By studying the symmetric power $L$-functions associated to the Kloosterman family, we prove that for each $0\le j\le n$, the unit root $L$-function coming from slope $j$ has a unique unit root which equals 1.

Hodge theory of Kloosterman connections

We construct motives over the rational numbers associated with symmetric power moments of Kloosterman sums, and prove that their L-functions extend meromorphically to the complex plane and satisfy a functional equation conjectured by Broadhurst and Roberts. Although the motives in question turn out to be "classical", we compute their Hodge numbers by means of the irregular Hodge filtration on their realizations as exponential mixed Hodge structures. We show that all Hodge numbers are either zero or one, which implies potential automorphy thanks to recent results of Patrikis and Taylor.

任意集合上带迹函数的双线性形式及其在 Sato-Tate 中的应用

Bilinear forms with trace functions over arbitrary sets, and applications to Sato-Tate

本文证明了丰饶层迹函数在任意子集支撑下的一般双线性形式非平凡上界，结合加性组合与Kloosterman层乘积和结果突破了Pólya-Vinogradov障碍，并推导出稀疏族中Kloosterman和与椭圆曲线Frobenius迹的Sato-Tate分布。

关于奇异矩阵指数和与贝塞尔 - 斯佩函数

On exotic matrix exponential sums and Bessel-Speh functions

研究贝塞尔 - 斯佩函数特殊值，通过引入奇异矩阵克洛斯特曼和计算其值，该和推广了卡茨的奇异克洛斯特曼和与扭曲矩阵克洛斯特曼和，还将其表示为修正霍尔 - 利特伍德多项式乘积，进而为贝塞尔函数建立新恒等式。

矩阵Kloosterman和、随机矩阵统计与密码学

Matrix Kloosterman Sums, Random Matrix Statistics, and Cryptography

本文研究了矩阵Kloosterman和的计算、分布及应用，提出基于其分布特征的新型密码安全测试方法。

对称立方体L函数的超内窥镜

Beyond endoscopy for the Symmetric Cube L-function

本文是第一次尝试获得信息的对称功率表示的$GL_2$自守形式通过一个跟踪公式，这是超越内窥镜技术。特别地，我们研究了所有形式的对称三次幂表示在$\Q$邻接的单位立方根。在这项研究中所需要的一个关键工具是一个身份相关的三次指数和Kloosterman和。同样的身份是至关重要的基本引理的跟踪公式比较工作的毛泽东和拉利斯。

广义Airy指数和族的对称幂的L函数

L-functions of symmetric powers of the generalized Airy family of exponential sums

本文研究了与广义Airy指数和族相关的仿射直线上ell-adic层的k次对称幂的L-函数。我们计算这个有理函数的次数和无穷远处的局部因子。

$A_n$ 奇点的局部欧拉示性数及其在双曲性中的应用

Local Euler characteristics of $A_n$-singularities and their application to hyperbolicity

利用环面几何工具，研究了 $A_n$ 型孤立曲面奇点的对称微分层的局部欧拉示性数，给出了余切丛 $m$ 次对称幂的显式公式（周期 $n+1$ 的拟多项式），并将其应用于构造 $\mathbb{P}^3$ 中低次代数拟双曲曲面的新例子。