Laurent polynomials in Mirror Symmetry: why and how?
我们调查的方法，镜像对称通过劳伦多项式，概述了一些主要的结构，问题，和问题有关的主题。我们讨论：如何构造Fano品种的Landau-Ginzburg模型;如何将其应用于分类问题;以及如何通过Landau-Ginzburg模型计算Fano品种的不变量。
2021-12-31 math.AG
Laurent Polynomials, GKZ-hypergeometric Systems and Mixed Hodge Modules
给定一族Laurent多项式，我们将构造它的（真）Gauss-Manin系统与相关GKZ系统的直和之间的态射。这个态射的核和上核是非常简单的，并且由自由O-模组成。上述结果使我们能够在某些GKZ系统上建立混合Hodge模结构，并证明它们具有拟幂单值性。
2013-09-03 math.AG
Nonzero Constant Wronskians of Polynomials and Laurent Polynomials, and Geometric Consequences
本文刻画 Wronskian 为非零常数的多项式并推广至 Laurent 多项式，证明二元有理函数情形的不可能性，提出多元猜想及几何推论。
2024-10-24 math.AG
Gauss-Manin systems of families of Laurent polynomials and A-hypergeometric systems
本文研究了由参数系数Laurent多项式投影到参数空间的Gauss-Manin系统族。对于合适的指数向量矩阵，我们展示了一个自然的四项精确序列，然后我们给出了一个解释，通过广义A-超几何系统。我们确定了从参数层到这个序列的中间项的扩张群，并证明了四项序列不分裂。辅助结果包括计算的Ext和Tor群的A-超几何系统对参数层。
2018-04-06 math.AG
Newton Polyhedrons and Hodge Numbers of Non-degenerate Laurent Polynomials
研究无穷远牛顿多面体为单纯形的非退化便利洛朗多项式，利用堆叠扇上的逐锥多项式函数环刻画消失圈的极化混合霍奇结构，计算其霍奇菱形，并以初等方法解决相应Birkhoff问题。
2024-03-05 math.AG
Laurent Inversion
有很好理解的方法，回到Givental和Hori-Vafa，即Fano复曲面完全相交X关联一个Laurent多项式f，对应于镜像对称下的X。我们描述了一种技术，用于反转这个过程，直接从它的Laurent多项式镜像f构造复曲面完全相交X。我们使用这种技术来构造一个新的四维Fano流形。
2015-05-12 math.AG
Equivariant Picard groups and Laurent polynomials
设$G$是一个有限群.对于$G$ -环$A,$，设${\rm Pic}^{\it G}({\it A})$表示$A.$的等变Picard群，证明了若$A$是域$k$上的有限型代数，则${\rm Pic}^{\it G}({\it A})$在Bass意义下收缩，收缩为$H_{et}^{1}(G; Spec(A), \mathbb{Z}).$，从而给出了群${\rm Pic}^{\it G}({\it A[t, t^{-1}]}).$的自然分解
2021-03-23 math.AG
Local Zeta Functions for Non-degenerate Laurent Polynomials Over p-adic Fields
本文研究了p-adic域上Laurent多项式的局部zeta函数，它们在无穷远处关于其Newton多面体是非退化的。作为应用，我们得到了附加在Laurent多项式上的p-adic振荡积分的渐近展开.证明了p-adic振荡积分存在两种不同的渐近展开，一种是当参数的绝对值趋于无穷大时，另一种是当参数的绝对值趋于零时.这两个渐近展开是由Igusa型扭曲局部zeta函数的极点控制的。
2015-06-08 math.AG
Laurent polynomials and deformations of non-isolated Gorenstein toric sigularities
本文建立了由多面体定义的仿射Gorenstein环面对的单参数形变与Laurent多项式变异之间的对应关系，并构造了三维Gorenstein环面对的形式形变，证明其一般纤维光滑当且仅当多项式是0-mutable的。
2025-09-12 math.AG
Maximally Mutable Laurent Polynomials
我们介绍了一类洛朗多项式，称为最大可变洛朗多项式（MMLP），我们相信对应的镜像对称下的法诺品种。其中的一个子类，称为刚性，预计将对应于法诺品种终端局部环面奇点。我们证明了刚性MMLP在两个变量中正好有10个突变类;在镜像对称下，这些突变类与光滑del~Pezzo曲面的10个变形类一一对应。此外，我们给出了一个计算机辅助分类的刚性MMLP在三个变量的自反牛顿多面体，镜像对称下，这些对应的98个变形类的三维Fano流形非常丰富的anticanonical丛。我们比较我们的建议，以前的方法来构建镜像法诺品种，并解释为什么在较高的维度镜像对称必然涉及终端奇点品种。任何已知的Fano流形的镜像，无论维数如何，都是刚性MMLP。
2021-07-29 math.AG
Generic exponential sums associated to Laurent polynomials in one variable
确定了与一元Laurent多项式相关的指数和的L-函数的一般牛顿多边形。还确定了相应的Hasse多项式。
2008-09-19 math.AG math.NT
Laurent polynomial mirrors for quiver flag zero loci
本文针对高维法诺簇分类问题，将Gelfand–Cetlin退化推广到Y形箭图旗簇，提出构造法诺箭图旗零轨迹洛朗多项式镜像的方法，并验证了99个四维情形的猜想镜像。
2024-04-02 math.AG
Ehrhart polynomials of polytopes and spectrum at infinity of Laurent polynomials
从奇异性理论、几何学和组合学的不同结果出发，证明了一个驯服的Laurent多项式在无穷远处的谱可以计算多面体中的格点，并推导出一个计算以原点为内点的单形的Ehrhart多项式的有效算法.
2018-12-11 math.AG math.CO
Residues and Resultants
结式、雅可比行列式和留数是多元多项式系统的基本不变量。我们研究他们的相互关系的背景下，复曲面几何。Khovanskii研究的环面中的全局剩余是$n$变量中$n$ Laurent多项式的零点处的局部Grothendieck剩余的和。Cox在$n$维复曲面簇上引入了与$n+1$因子相关的复曲面残数的概念。我们建立分母公式的稀疏结式的环面残基和整体残基的环面。一个副产品是一个行列式公式的结式的基础上雅可比。
1997-01-31 alg-geom math.AG
Torsors of isotropic reductive groups over Laurent polynomials
设k是特征为0的域。设G是Laurent多项式环R=k[x_1^{ \pm 1}，.，x_n^{ \pm 1}]。证明了G在R上具有迷向秩>=1当且仅当G在分式域k（x_1，...，x_n），并且如果是这种情况，则自然映射H ^1_{et}（R，G）\to H ^1_{ \et }（k（x_1，.，x_n），G）有平凡核，且G是循环约化的，即包含一个极大R-环面.特别地，我们肯定地解决了V. Chernousov，P. Gille和A. Pianzola证明了H ^1_{Zar}（R，G）=*。我们还证明了若G是R上迷向秩≥ 2的约化群，则非稳定K_1-函子K_1 ^G（R）\to K_1 ^G（k（（x_1））. ((x_n））是内射的，并且是同构的，如果G是半单的.
2020-10-15 math.AG
Number of common roots and resultant of two tropical univariate polynomials
复数域上两个一元多项式的公共根的个数等于其结式的阶数。在本文中，我们表明，这一基本关系仍然适用于热带多项式下适当的适应的概念的顺序，如果根是简单的和非零的。
2017-10-09 math.AG
Lopsided Approximation of Amoebas
洛朗多项式的变形虫是对应的超曲面在坐标对数绝对值映射下的像。在这篇文章中，我们证明了一个理论上的阿米巴近似方法，由于Purbhoo可以有效地用于实践。要做到这一点，我们解决了Purbhoo的方法利用循环结式之间的关系的主要瓶颈。我们使用相同的方法，给出近似的对数原像的Laurent多项式的阿米巴使用半代数集。我们还提供了一个奇异/SAGE实现这些算法，这表明了显着的加速，当我们专门的循环结果计算使用，与通用的结果算法。
2017-09-09 cs.SC math.AC math.AG
Dwork's congruences for the constant terms of powers of a Laurent polynomial
证明了Laurent多项式的幂的常数项满足模素幂的某些同余式。作为推论，这些数的生成级数被认为是p-adic变量的函数，满足非平凡的解析延拓性质，类似于B。一类超几何级数的Dwork证明。
2013-06-24 math.AG math.NT
Laurent polynomial Landau-Ginzburg models for cominuscule homogeneous spaces
本文构造了可微齐性空间的Laurent多项式Landau-Ginzburg模型。这些劳伦多项式势定义在arXiv：math/0511124中为任意齐性空间构建的李群镜像模型内的特定代数环面上。洛朗多项式的形状与arXiv：alg-geom/9603021中给出的形状相似，用于射影完全相交，即它是复曲面坐标加上量子项的总和。我们还给出了一个一般的计数方法的量子项的潜力的被加数在arXiv：math/0607492中介绍的，与朗兰兹对偶齐性空间。这种计数方法推广了格拉斯曼图和拉格朗日格拉斯曼图的使用，并且可以独立于类型定义。得到的Laurent多项式与arXiv：1404.4844和arXiv：1304.4958中关于二次曲面和Lagrangian Grassmannian的结果一致。我们还获得了新的Laurent多项式Landau-Ginzburg模型的正交格拉斯曼，凯莱平面和Freudenthal品种。
2020-10-25 math.AG math.RT
How to compute the constant term of a power of a Laurent polynomial efficiently
我们提出了一个算法，有效地计算一个权力的多元洛朗多项式的常数项。该算法基于单变量插值，不需要存储中间数据，易于并行化。作为应用，我们计算了复曲面的Calabi-Yau簇的主周期的幂级数展开，并找到了以前未知的Calabi-Yau型微分算子。
2012-11-16 cs.SC math.AG
Logarithmic Hesse's Problem
我们表明，如果一个Laurent多项式的坐标环上的复代数环面n个变量有消失的对数Hessian，然后到一个自同构的环面，Laurent多项式取决于最多n-1个变量。
2011-02-08 math.AG
Around the 'Fundamental Theorem of Algebra' (extended version)
Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University), Higher School of Contemporary Mathematics（莫斯科物理技术学院（国立研究型大学），高等现代数学学院）
本文扩展了代数基本定理，研究了Laurent多项式、复简约群上的多项式以及指数和的零点分布特性。
2026-02-19 math.AG
Decompositions of Laurent polynomials
在20世纪20年代，Ritt研究了复有理函数上的函数复合g o h（x）= g（h（x））的运算。在多项式的情况下，他描述了所有的方式，其中多项式可以有多个'素因子分解'关于这个操作。尽管Ritt和其他人做出了巨大的努力，但在解决有理函数的类似问题方面几乎没有取得进展。本文利用Avanzi-Zannier和Bilu-Tichy的结果证明了Ritt关于Laurent多项式分解的类似结果，即，分母为x的幂的有理函数。
2007-10-10 math.AG math.NT
Smoothings from zero mutable Laurent polynomials via log resolutions and divisorial extractions
本研究针对Corti等人受镜像对称启发提出的仿射Gorenstein环面3-fold光滑化类型对应零可变Laurent多项式的猜想，提出通过相容除子提取构造对数crepant对数消解的证明方法，验证了加权射影平面仿射锥上若干无限族的情形，完整构造将在合作工作中完成。
2025-03-24 math.AG math.CO
Universal unfoldings of Laurent polynomials and tt* structures
本文综述了Frobenius流形上的调和Higgs丛与Saito结构之间的关系，这些关系导致了Frobenius流形上的tt* 几何。给出了证明方便的非退化Laurent多项式的泛开折的底空间上存在一个规范tt* 结构的主要思路。
2008-04-25 math.AG math.CV
System of Resultants as a collection of coefficients of a unique Resultant
给出了n+1元m+1个齐次多项式结式的（集合论）系统的显式公式。
2011-11-21 math.AG
Sparse Nullstellensatz, resultants and determinants of complexes
本文改进并扩展了 Tuitman 关于稀疏 Laurent 多项式 Bezout 恒等式支撑集的结果，并在多项式数量比环境空间维数多一时，提出了将稀疏结式计算为 Koszul 型复形行列式的公式。
2025-06-02 math.AC math.AG
The group of order preserving automorphisms of the ring of differential operators on Laurent polynomial algebra in prime characteristic
令$K$是特征$p>0$的域。证明了Laurent多项式代数$L_n:= K[x_1^{\pm 1}, ..., x_n^{\pm 1}]$上的微分算子环$\CD (L_n)$的保序自同构群$\Aut_{ord}(\CD (L_n))$同构于群$\Zp^n \rtimes \Aut_K(L_n)$的斜直积，其中$\Zp$是$p$进整数环.此外，还明确地找到了群$\Aut_{ord}(\CD (L_n))$。类似地，$\Aut_{ord}(\CDPn)\simeq \Aut_K(P_n)$，其中$P_n: =K[x_1, ..., x_n]$是多项式代数。
2008-06-05 math.AG math.RA
Laurent polynomials and Eulerian numbers
Duistermaat和van der Kallen证明了不存在幂均为零的常数项的非平凡复Laurent多项式。受此启发，Sturmfels提出了两个问题：一般洛朗多项式的常数项是否构成一个正则序列？如果是，那么相关的零维理想的度是多少？在本文中，我们证明了欧拉数提供了第二个问题的答案。证明涉及重新解释的问题，在复曲面几何。
2010-01-24 math.AC math.AG math.CO
Multivariate orthogonal Laurent polynomials and integrable systems
受单位圆上正交Laurent多项式的Cantero-Moral-Velázquez方法的启发，对代数环面$(\mathbb C^*)^D$中的Laurent多项式进行了排序，导致了单位环面$\mathbb T^D$中给定Borel测度的矩矩阵的构造。该矩矩阵的Gauss-Borel分解允许在单位环面中构造多变量双正交Laurent多项式，其可以表示为矩矩阵的有界截断的最后准行列式。研究了洛朗多项式相乘给出的测度的Christoffel型扰动。样本矩阵平衡的节点集，这属于代数超曲面的扰动洛朗多项式，用于发现的Christoffel公式表示扰动正交洛朗多项式的最后一个准行列式的有界样本矩阵的原始正交洛朗多项式的条款。从牛顿多面体和热带几何的角度分析了仅存在于良好的洛朗多项式的平衡集。离散和连续变形的测度导致Toda型可积族，是相应的流描述通过Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和顶点算子被发现。变大小矩阵非线性偏差分和微分方程的二维Toda格型被证明是解决的多元正交多项式的矩阵系数。
2015-06-30 math-ph math.AG math.CA
Arbitrary rank jumps for $A$-hypergeometric systems through Laurent polynomials
研究了Gelfand，Graev，Kapranov和Zelevinsky意义下的超几何微分方程组的解空间.对于任意整数$d \geq 2$，我们构造一个矩阵$A_d \in \N^{d \times 2d}$和一个参数向量$β_d$，使得$A$ -超几何系统$H_{A_d}(β_d)$的完整秩超过单纯体积$\vol(A_d)$至少$d-1$ .以前已知的排名和数量之间的最大差距是2。我们的论点是基本的，因为它只使用线性代数，我们的建设提供了证据的一般观察，秩跳跃似乎与存在多个洛朗（或Puironx）多项式解决方案的手。
2004-04-08 math.AG math.CO
Prime and composite Laurent polynomials
里特在1922年构建理论的功能分解多项式与复杂的系数。特别是，他明确描述了不可分解的多项式解决方案的函数方程f（p（z））=g（q（z））。本文研究了f，g，p，q为紧Riemann曲面上的全纯函数时的上述方程。我们还构造了一个完备的有理函数至多有两个极点的函数分解理论，推广了Ritt理论。特别是，我们给新的证明定理的里特和定理的比卢和蒂奇。
2008-12-31 math.AG math.CV
Retracts of Laurent polynomial rings
本文研究多项式环对单项式局部化后的收缩核结构，证明当单项式为所有变量乘积时收缩核必为Laurent多项式环，并在完全域三维情形下给出收缩核的完整同构分类。
2023-11-30 math.AC math.AG
The $*$-Markov equation for Laurent polynomials
本文研究了三元整数系数对称Laurent多项式的$*$ -Markov方程，它是经典的整数Markov方程的等变模拟.研究了马尔可夫方程及其解的性质如何反映在$*$ -马尔可夫方程及其解的性质中。
2020-12-07 math-ph math.AG math.MP
Counting the ideals of given codimension of the algebra of Laurent polynomials in two variables
建立了有限基数域$q$上二元Laurent多项式代数${\mathbb F}_q[x,y,x^{-1}, y^{-1}]$的余维$n$的理想个数$C_n(q)$的显式表达式.此数是$q$中次数为$2n$的回文多项式。此外，$C_n(q) = (q-1)^2 P_n(q)$，其中$P_n(q)$是另一个回文多项式;后者是$q$ -$n$的约数之和的类似物，其恰好是指数$n$的${\mathbb Z}^2$的子群的数目。
2016-10-28 math.AG math.NT
A1-homotopy invariants of corner skew Laurent polynomial algebras
本文证明了角斜Laurent多项式代数的所有A1-同伦不变量的一些结构性质。作为应用，我们仅用关联矩阵的核/上核计算了Leavitt路代数的de mod-1代数K理论.这自然导致了这些代数的代数K理论的一些消失和整除性质。
2016-04-21 math.AG math.AT math.KT
Q-factorial Laurent rings
多尔加乔夫证明，任何领域k，环自然相关的一般洛朗多项式在d变量，$d \geq 4$，是阶乘。证明了d=3元的非常一般的复Laurent多项式所对应的环是Q-阶乘的一个充分条件。
2011-08-20 math.AC math.AG math.CV
Homology groups of spaces of non-resultant quadratic polynomial systems in R^3
我们计算R^3中齐次二次多项式的非结式（即没有非平凡公共零点）系统空间的有理同调群
2015-10-02 math.AG math.AT
Vector-valued Laurent polynomial equations, toric vector bundles and matroids
本文将BKK定理推广至环面不变的向量值Laurent多项式方程组，利用涉及拟阵数据的虚拟多胞体混合体积计算解的个数，并证明了相应的Alexandrov-Fenchel型不等式及其向不可表示多拟阵的推广。
2025-07-13 math.AG math.CO
The Canny-Emiris conjecture for the sparse resultant
我们提出了一个产品公式的初始部分的稀疏结果与任意家庭的支持，推广以前的结果Sturmfels。这允许计算稀疏结果的均匀性和度，以及在具有较小支持的Laurent多项式系统上的评估。本文给出了多胞形混合剖分的Sylvester型方阵的主子式的某些初始部分的相似积公式。应用这些结果，我们证明了在适当的假设下，稀疏结式可以计算为这样一个方阵的行列式与某个主子式的商。这推广了经典的齐次结式的Macaulay公式，并证实了Canny和Emiris的一个猜想。
2021-09-21 cs.CG math.AC math.AG
Euler characteristic of the bifurcation set for a polynomial of degree 2 or 3
设一个复变数多项式的系数是复参数的Laurent多项式。参数空间（一个复杂的环面）分裂成对应于多项式根的重合的不同组合的层。对于具有固定牛顿多面体的一般Laurent多项式，这些层的欧拉示性数也是固定的。我们提供了显式公式的欧拉示性数的地层的劳伦多项式的多面体在2和3的情况下。我们还得到了一些推论组合几何，这遵循两种不同的方法计算欧拉示性数的分歧集的一个约化多项式的次数为2。
2010-11-21 math.AG math.CO
Polynomial recurrences and cyclic resultants
设$K$是特征为零的代数闭域，令$f \in K[x]$ . $f$的第$m$个{ \it循环结式}是\[r_m = \text{Res}(f,x^m-1).\]。通用一元多项式由其循环结式的全序列确定;然而，证明该结果的已知技术没有给出有效的计算界限。我们证明了一个通用的一元多项式的次数$d$是由它的第一个$2^{d+1}$循环结式和通用的一元倒数多项式的次数$d$是由它的第一个$2\cdot 3^{d/2}$。此外，我们证明了循环结式满足长度为$d+1$的多项式递归。这一结果证明了Sturmfels和Zworski的猜想，即$d+1$的结式决定了$f$。在这个过程中，我们建立了两个独立的兴趣一般结果：我们表明，某些Toeplitz行列式是足以确定是否是线性递归序列，我们给出的条件下，线性递归序列满足多项式递归的长度较短。
2006-11-07 math.AG math.CO
Supertropical Polynomials and Resultants
本文是文[3]的继续，利用拓扑学的方法，引入了互素多项式和结式的概念，进一步研究了超热带半环的多项式及其热带几何形式。在一个不定式中的多项式被看作是互素的当且仅当它们没有共同的有形根，当且仅当它们的结式是有形的。弗罗贝纽斯性质产生了一个超热带变体的态射;这导致了贝佐特定理的超热带版本。此外，引入了因子分解的超热带变体，其产生比[3]中给出的版本更全面的希尔伯特零点解。
2009-02-12 math.AC math.AG
Discrete Invariants of Generically Inconsistent Systems of Laurent Polynomials
令$ \mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k $是$ \mathbb{Z}^n $中的有限集，并且令$ Y \subset (\mathbb{C}^*)^n $是由方程组\[ f_1 = \ldots = f_k = 0, \]定义的代数簇，其中$ f_1, \ldots, f_k $是在$\mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k$中具有支撑的Laurent多项式。假设$ f_1, \ldots, f_k $是足够通用的，牛顿多面体理论根据$ f_1, \ldots, f_k $的牛顿多面体计算$ Y $的离散不变量。带有固定支架$ \mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k $的通用系统可能不一致。本文通过将问题归结为牛顿多面体理论，计算由方程组定义的代数簇的离散不变量，这些方程组在$\mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k$中的相容系统的支持下是通用的.与经典情形不同，不仅$f_1,\dots,f_k$的牛顿多面体，而且支撑$\mathcal{A}_1, \ldots, \mathcal{A}_k$本身也出现在答案中。
2018-09-29 math.AG math.CO
On real roots of polynomial systems of equations in the context of group theory
本文利用群表示观点解释 Laurent 多项式实根概率的非零极限，并将该现象推广到约化线性群，给出单群情形的极限概率公式。
2025-08-30 math.AG math.PR
Quantitative equidistribution for the solutions of systems of sparse polynomial equations
对于Laurent多项式f_1，.，f_n \in C[x_1^{ \pm 1}，.，x_n^{ \pm 1}]，其系数相对于其方向结式不是太大，我们证明了方程组f_1= \dots =f_n=0在代数n维复环面上的解在单位多圆附近近似等分布。这推广到多变量的情况下，一个经典的结果，由于鄂尔多斯和图兰的分布参数的根的一元多项式。我们应用这个结果来确定Laurent多项式系统的实根个数，并研究整系数Laurent整系数多项式系统和复系数Laurent多项式随机系统的根的渐近分布.
2014-08-06 math.AC math.AG math.CV
Bracket Polynomial Expression of Discriminant-Resultants as SL2-invariant
我们给出了一个括号多项式之间的判别式和结果的二元形式对的中间项的表达式。作为括号多项式的应用，我们给出了动力系统理论中中间项代数无关性的代数证明。
2022-11-29 math.AC math.AG math.DS
Small Resultant Systems via Linear Combinations
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Inria Paris and Sorbonne University（巴黎国家信息与自动化研究所与索邦大学）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波帝斯特里安大学）
针对齐次多项式系统的结式系统构造问题，提出基于线性组合的新方法，得到更小基数的结式系统，提升了上界并构造了显式低基数系统。
2026-08-03 cs.SC math.AC math.AG
Minkowski Polynomials and Mutations
给定一个洛朗多项式f，我们可以形成f的周期：这是一个复变数的函数，在Fano流形的镜像对称中起着重要的作用。突变是一类特殊的双有理变换，作用于两个变量的洛朗多项式;它们保持周期，并与簇代数密切相关。我们提出了一个高维模拟的突变作用于洛朗多项式f在n个变量。特别是，我们给出了一个组合描述的突变作用于牛顿多面体P的f，并使用它来建立许多基本事实突变。突变可以用P切片的闵可夫斯基重排或作用于对偶多面体P^* 的分段线性变换（很像簇变换）来组合理解。突变将Fano多面体映射到Fano多面体，保持对偶多面体的Ehrhart系列，并保持f的周期。最后，我们用我们的结果表明，闵可夫斯基多项式，这是一个家庭的劳伦多项式，使镜像合作伙伴的许多三维法诺流形，连接的突变序列，当且仅当他们有相同的周期。
2012-12-08 math.AG math.CO
Characterization of polynomials whose large powers have fully positive coefficients
给出了一个判别条件，该条件刻画了具有全维光滑牛顿多面体的实多元Laurent多项式具有多项式的所有充分大的幂都具有全正系数的性质.在这里，一个劳伦多项式被称为具有完全正的系数，如果它的单式项的系数由它的牛顿多面体的格点索引都是正的。我们的结果推广了作者的一个较早的结果，这对应于特殊情况下，当牛顿多面体的Laurent多项式是一个标准的单形的平移。这个结果也推广了De Angelis的一个结果，它对应于一元多项式的特殊情况.作为应用，我们还给出了马尔可夫链的定义矩阵函数的某些多项式谱半径函数的一个特征。
2019-02-09 math.AG math.CO math.CV
Explicit factors of some iterated resultants and discriminants
本文分析了将一元结式迭代构造法应用于多元多项式的结果。我们认为输入多项式作为一个给定的程度的通用多项式，并表现出明确的分解成不可约因素的几个建设涉及两次迭代的单变量结果和判别式的整数通用环的系数的条目多项式。涉及从两个到四个通用多项式和结果或判别式在其变量之一的情况下进行处理。利用一元结式和判别式的基本性质以及对多项式次数的归纳，得到了不可约因子的分解。因此，每一个不可约因子都可以根据某个多元结果来单独和显式地计算。用这种方法，我们也得到了直接推论柯林斯和麦卡勒姆的一些结果，对应于多项式的情况下，其系数本身是通用的多项式在其他变量。最后给出了一个多项式迭代判别式的代数因式分解的几何解释。
2007-10-15 cs.SC math.AC math.AG
Zero distribution of random sparse polynomials
研究了支集包含在固定整多面体$P$的扩张中的随机Laurent多项式的渐近零分布.我们考虑一个大类的概率分布，其中包括由独立同分布导出的概率分布。随机系数的分布规律有界的密度与grammically衰减的尾巴，以及适度的措施，定义在投影空间的洛朗多项式。我们得到了Bernstein-Kouchnirenko定理的一个定量的局部化形式。
2016-11-29 math.AG math.CV math.PR
Resultant of an equivariant polynomial system with respect to the reflection group $G(r,n)$
Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques, IMSP, Université d’Abomey-Calavi（阿波美-卡拉维大学物理与数学研究所）；Université Thomas Sankara（托马斯桑卡拉大学）
本文针对复反射群$G(r,n)$等变齐次多项式系统，利用分拆索引的差商建立结式分解公式，并结合结式-判别式关系将不变齐次多项式的判别式分解为更小子系统结式之积，简化计算并给出实例。
2026-09-24 math.AC math.AG math.CO
Resultant of an equivariant polynomial system with respect to a direct product of $r$ symmetric groups
本文针对对称群直积等变多项式系统，建立了结式分解公式，并证明不变判别式可分解为若干较小结式的乘积，从而简化计算。
2026-09-23 math.AC math.AG math.CO
